FENÓMENOS DE TRANSPORTE

UNIDAD III CONTENIDO

CICLOS DE POTENCIA DE GAS

CICLOS DE POTENCIA DE GAS

        En los ciclos reales productores de trabajo con gas, el fluido consiste principalmente  de aire, más los productos de la combustión como el dióxido de carbono y el vapor de agua. Como el gas es predominantemente aire, sobre todo en los ciclos de las turbinas de gas, es conveniente examinar los ciclos de trabajo con gas en relación a un ciclo con aire normalUn ciclo con aire normal es un ciclo idealizado que se basa en las siguientes aproximaciones:

 a) El fluido de trabajo se identifica exclusivamente como aire durante todo el ciclo y el aire se comporta como un gas ideal. b) Cualquier proceso de combustión que ocurriese en la práctica, se sustituye por un proceso de suministro de calor proveniente de una fuente externa. c) Se usa un proceso de desecho o eliminación de calor hacia los alrededores para restaurar el aire a su estado inicial y completar el ciclo.

        Otra condición adicional que se puede imponer en el estudio, es considerar los calores específicos CP

CV constantes y medidos a la temperatura ambiente. Este punto de vista se usa con mucha frecuencia, pero sus resultados numéricos pueden ser considerablemente distintos de los que se obtendrían tomando en cuenta calores específicos variables. Esto se debe a la enorme variación de la temperatura en la mayoría de los ciclos de trabajo con gases, lo cual altera considerablemente los valores de CP y CV durante el ciclo. En la práctica sería deseable emplear información adicional acerca de los gases reales que se producen en la combustión de los hidrocarburos mezclados con el aire.

EL  CICLO  BRAYTON

        En un ciclo de una turbina de gas, se usa distinta maquinaria para los diversos procesos del ciclo. Inicialmente el aire se comprime adiabáticamente en un compresor rotatorio axial o centrífugo. Al final de este proceso, el aire entra a una cámara de combustión en la que el combustible se inyecta y se quema a presión constante. Los productos de la combustión se expanden después al pasar por una turbina, hasta que llegan a la presión de los alrededores. Un ciclo compuesto de estos tres pasos recibe el nombre de ciclo abierto, porque el ciclo no se completa en realidad. Figura 3.1.

            

Fig. 3.1  Turbina de gas que opera en un ciclo abierto.

        Los ciclos de las turbinas de gas reales son ciclos abiertos, porque continuamente se debe alimentar aire nuevo al compresor. Si se desea examinar un ciclo cerrado, los productos de la combustión que se han expandido al pasar por la turbina deben pasar por un intercambiador de calor, en el que se desecha calor del gas hasta que se alcanza la temperatura inicial. El ciclo cerrado de la turbina de gas se muestra en la Figura 3.2.

Fig. 3.2  Turbina de gas que opera en un ciclo cerrado.

        En el análisis de los ciclos de turbinas de gas, conviene comenzar usando un ciclo con aire normal. Un ciclo de turbinas de gas con aire normal y de compresión y expansión isoentrópicas se llama ciclo Brayton. En él se tiene que sustituir el proceso real de la combustión por un proceso de suministro de calor. El uso del aire como único medio de trabajo en todo el ciclo es un modelo bastante aproximado, porque es muy común que en la operación real con hidrocarburos combustibles corrientes se usen relaciones aire-combustible relativamente grandes, por lo menos 50:1 aproximadamente en términos de la masa.

        En el ciclo Brayton se supone que los procesos de compresión y expansión son isoentrópicos y que los de suministro y extracción de calor ocurren a presión constante. La Figura 3.3 muestra Pv y Ts de este ciclo idealizado.

Fig. 3.3 Diagramas característicos Pv y Ts del ciclo Brayton con aire normal.

     El ciclo Brayton está integrado por cuatro procesos internamente reversibles:

1-2     Compresión isoentrópica en un compresor.2-3   Adición de calor a P=constante.3-4   Expansión isoentrópica en una turbina.4-1     Rechazo de calor a P=constante.

Aplicando la primera ley para flujo estable a cada uno de los procesos se puede determinar tanto el calor como el trabajo transferido durante el ciclo.

Los procesos de 1-2 y 3-4 son isoentrópicos y P2 = PP4 = P5. Por tanto:

Para el proceso de calentamiento de 2 a 3

                                   

Para el proceso de enfriamiento de 4 a 1

                                      

En el compresor se tiene la expresión

                                      

Para la turbina, la primera ley queda expresada como

                                     

La eficiencia térmica del ciclo Brayton ideal se escribe como

  

   

EFICIENCIA ADIABÁTICA DE LOS DISPOSITIVOS DE TRABAJO

        El rendimiento real de la maquinaria que produce trabajo o que lo recibe, que esencialmente sea adiabática, está descrito por una eficiencia adiabática. Se define la eficiencia adiabática de la turbina  T

Aplicando la notación de la Figura 3.4 en la que el subíndice r representa la condición a la salida real y el subíndice i representa el estado de salida isoentrópico,

Fig. 3.4  Proceso real e isoentrópico para una turbina.

se expresa la ecuación de la eficiencia como:

suponiendo calor específico constante:

Si se conoce la eficiencia de la turbina,  se puede hallar el valor de la temperatura real a la salida de la turbina.Para el compresor, se define la eficiencia adiabática del

compresor como:

En la Figura 3.5, se puede observar tanto el proceso real como el proceso isoentrópico de un compresor adiabático.

Fig. 3.5. Proceso real e isoentrópico para un compresor.

Se expresa la ecuación de la eficiencia como:

                                                          

suponiendo calor específico constante:

si se conoce el valor de la eficiencia del compresor, se puede hallar la temperatura de salida del compresor.

EL CICLO REGENERATIVO DE LA TURBINA DE GAS

        El ciclo básico de la turbina de gas puede ser modificado de varias e importantes maneras para aumentar su eficiencia total. Una de estas formas es haciendo regeneración. El ciclo con regeneración se puede realizar cuando la temperatura de los gases a la salida de la turbina es mayor que la temperatura a la salida del compresor. En este caso, es posible reducir la cantidad de combustible que se inyecta al quemador si el aire que sale del compresor se precalienta con energía tomada de los gases de escape de la turbina. El intercambio de calor tiene lugar en un intercambiador de calor que generalmente recibe el nombre de regenerador. La Figura 3.6 muestra un diagrama de flujo de ciclo regenerativo de una turbina de gas.

Fig. 3.6 El ciclo Brayton con regeneración.

Fig. 3.7  Diagrama T-s de un ciclo regenerativo de turbina de gas.

Si la operación del regenerador ocurre idealmente, Figura 3.7, será posible precalentar la corriente de salida del compresor hasta la temperatura de la corriente de salida de la turbina. En esta situación, el estado x de la Figura 3.7 queda sobre una línea horizontal desde el estado 4. Sin embargo, esto es impráctico porque se requiere un área superficial muy grande para la transferencia de calor al tender a cero la diferencia de temperatura entre las dos corrientes. Para medir la proximidad a esta condición límite, se define la eficiencia del regenerador, (Figura 3.8)  reg, como

considerando el CP constante

                                            

Fig. 3.8 Diagrama T-s para el ciclo Brayton con regeneración, considerando eficiencia adiabática en el

regenerador.

La eficiencia térmica de este ciclo se puede expresar como

De esto se puede decir que la eficiencia térmica de un ciclo con regeneración es una función no sólo de la relación de presiones, sino también de las temperaturas mínima y máxima que ocurren en el ciclo.

NOMENCLATURA DE LOS MOTORES

RECIPROCANTES

     Esta constituido principalmente por un arreglo cilindro-émbolo. Figura 3.9. El émbolo se alterna en el ciclindro entre dos posiciones fijas llamadas punto muerto superior (PMS) que corresponde a la posición del émbolo cuando forma el menor volumen en el cilindro ypunto muerto inferior (PMI) corresponde a la posición del émbolo cuando forma el volumen más grande en el cilindro. La distancia entre el PMS y el PMI es la distancia que recorre el émbolo en una dirección y que recibe el nombre de carrera. El volumen desplazado o barrido por el pistón al recorrer la distancia de la carrera entre el PMS y el PMI es el desplazamiento o cilindrada. Otro parámetro importante es la razón de compresión r de un motor alternativo, que se define como el volumen del fluido en el PMI dividido entre el volumen del fluido en el PMS, es decir

La relación de compresión se expresa siempre por medio de un cociente de volúmenes. La presión media efectiva (PME) es un parámetro útil en el estudio de los motores reciprocantes que se usan en la producción de energía mecánica. Se define como la presión promedio que, si actuara durante toda la carrera de expansión o de trabajo, produciría una salida de trabajo igual al trabajo neto producido por el proceso cíclico real. De esto se deduce que el trabajo efectuado en cada ciclo

está dado por

                           

Fig. 3.9 Nomenclatura para los motores reciprocantes.

Para interpretar el concepto de presión media efectiva se considera el ciclo hipotético 1-2-3-4-5-1 de la Figura 3.10. El trabajo neto que se produce está representado por el área limitada por la curva en el diagrama PV. La presión media efectiva para el ciclo está indicada por la línea horizontal y el área bajo ella es igual al área limitada por el ciclo real.

Fig. 3.10.  Interpretación de la presión media efectiva en un diagrama P-V

EL CICLO OTTO CON AIRE NORMAL

     El ciclo Otto es el ciclo ideal para el motor de cuatro tiempos con ignición o encendido por chispa. El motor de cuatro tiempos con ignición por chispa aunque se ha sometido a modificaciones con el objeto de cumplir normas para evitar contaminación, es sin duda que este motor continuará teniendo un importante papel en la producción de cantidades relativamente pequeñas de trabajo. Un diagrama PV representativo de este motor con válvula de mariposa o estrangulador totalmente abierto se muestra en la Figura 3.11. La serie de eventos incluye el tiempo de la admisión ab, el tiempo de compresión bc, el tiempo de expansión o de trabajo cd y finalmente el tiempo de escapeda.. Los tiempos de admisión y escape se efectúan

esencialmente a presión atmosférica. Las líneas de los procesos ab y da no coinciden. Normalmente, el punto de ignición se localiza en el tiempo de compresión antes de la posición del PMS, porque la propagación de la llama en la cámara de combustión requiere un tiempo finito. En un motor dado, el punto de ignición puede alterarse hasta que se encuentre la posición para una producción máxima de trabajo. Obsérvese que también la válvula de escape se abre antes que el pistón llegue al PMI. Esto permite que la presión de los gases de escape casi alcance la presión atmosférica antes que comience el tiempo de escape.

Fig. 3.11. Ciclo real en motores de encendido por chispa

El análisis termodinámico del ciclo de cuatro tiempos real descrito, no es una tarea sencilla. Sin embargo, el análisis puede simplificarse de manera significativa si se utilizan las suposiciones de aire normal. El ciclo que resulta y que se asemeja mucho a las condiciones de operación reales es el ciclo ideal de Otto. Este se compone de cuatro procesos reversibles (Figura  3.12)

    1-2 Compresión isoentrópica

    2-3 Adición de calor a volumen constante    3-4 Expansión isoentrópica    4-5 Rechazo de calor a volumen constante

Fig. 3.12. Diagramas Pv y Ts de un ciclo Otto con aire normal.

El ciclo Otto se ejecuta en un sistema cerrado, por eso la relación de la primera ley para cualquiera de los procesos se expresa, por unidad de masa, como

Durante los dos procesos de transferencia de calor no hay trabajo ya que ambos tienen lugar a volumen constante. Luego la transferencia de calor hacia y desde el fluido de trabajo puede expresarse como

                            

                            

Para la eficiencia térmica del ciclo se tiene la siguiente expresión

                              

Los procesos 1-2  y 3-4 son isoentrópicos y v2 =v3 v4 =v1. De tal modo,

luego esta ecuación se puede escribir como

                     

EL CICLO DIESEL CON AIRE NORMAL

     El ciclo Diesel es el ciclo ideal para las máquinas reciprocantes de encendido por compresión. En los motores de encendido por compresión, el aire se comprime hasta una temperatura superior a la temperatura de autoencendido del combustible, y la combustión se inicia cuando el combustible se inyecta dentro de este aire caliente. En consecuencia, en estos motores no existe bujía sino un inyector de combustible.Usando relaciones de compresión en la región de 14:1 a 24:1 y al usar combustible diesel en lugar de gasolina, la temperatura del aire dentro del cilindro excederá la temperatura de ignición al final del tiempo de compresión. Si el combustible estuviese premezclado con el aire, como en el motor de ignición por chispa, la combustión comenzaría en toda la mezcla cuando se alcanzara la temperatura de ignición; por consiguiente, no tendríamos control sobre el instante y duración del proceso de combustión. Para evitar esta dificultad, el combustible se inyecta en el cilindro en una operación independiente; la inyección comienza cuando el pistón está cerca de la posición del punto muerto superior. Por consiguiente, el motor de ignición por compresión difiere del motor con ignición por chispa principalmente en el método para lograr la combustión y en el ajuste de la sincronización del proceso de combustión. El resto del ciclo de 4 tiempos con ignición por compresión es similar al ciclo de ignición por chispa.     La Figura 3.13 muestra un diagrama PV

característico de un motor de ignición por compresión. El motor de ignición por compresión, tiene un diagrama PV muy similar al de un motor de ignición por chispa.

Fig. 3.13. Diagrama PV de un motor de ignición por compresión.

     El ciclo teórico Diesel de un motor reciprocante se muestra en la Figura 3.14 en diagramas PV y Ts. Igual que el ciclo Otto, está compuesto de cuatro procesos internamente reversibles. La única diferencia entre ambos ciclos es que el ciclo Diesel modela la combustión como un proceso que ocurre a presión constante, mientras que el ciclo de Otto supone que se

suministra calor a volumen constante. Un ciclo con aire normal y la aplicación de calores específicos constantes posibilitan la realización de un análisis útil del motor Diesel.

Fig. 3.14 Diagramas Pv y Ts del ciclo Diesel con aire normal.

La entrada y salida de calor del ciclo están dadas por

                                

Luego, el rendimiento térmico se puede escribir como

La ecuación anterior se puede transformar si se introduce el concepto de relación de corte rc, la cual se define como V3/V2. Sabiendo que la relación de compresión r se define como V1/V2, se puede demostrar que la ecuación anterior, que contiene temperaturas, puede expresarse en términos de volúmenes de la siguiente manera:

Esta ecuación indica que el ciclo Diesel teórico es fundamentalmente función de la relación de compresión r, la relación de corte rc y del cociente de los calores específicos k.