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FGE2255 Física Experimental para o Instituto de Química
Segundo Semestre de 2010 Experimento 4
http://fge.if.usp.br/~takagui/4310255_2010
2
E4: Corrente Alternada
Objetivos: Estudar o comportamento de circuitos simples
em corrente alternada Medir a impedância de um capacitor Estudar a carga e descarga de um capacitor e
medir o seu tempo de carga (descarga) Análise de dados:
Linearização de gráficos
Sinais senoidais e notação complexa
€
V (t) =Vm cos(ωt + φ), Vm = amplitude, φ = fase inicial,
ω = frequência angular = 2πf = 2π /TNotação complexa :
eix = cos x + isin xVm cos(ωt + φ)→Vme
i(ωt+φ ), faço as operações matemáticas, e
Vmei(ωt+φ ) →Vm cos(ωt + φ)
4
Resistor em C.A.
V(t) e I(t) estão em fase:
Potência dissipada:
€
P__
=VefIef
)sin()sin()()(
)sin()(
mm
m
tItRV
RtVtI
tVtV
ωω
ω
===
=
efefmmmmmm
0
2mm
0
2222
)(sin)()(1
IVIVIVTTIV
dttTIVdttItV
TP
TT
====
=== ∫∫ ω
5
Capacitor em C.A.
V(t) está atrasado em relação a I(t):
Potência dissipada = 0
€
I(t) =dQdt
= C dVdt
= C ddt(Vm sin(ωt)) =
= [ωCVm ]cos(ωt) = Im cos(ωt)
€
P = 1T
V (t)I(t)dt0
T
∫ =VmIm
Tsin(ωt)cos(ωt)dt =
0
T
∫ VmIm
2T2sin(ωt)cos(ωt)dt =
0
T
∫
=VmIm
2Tsin(2ωt)dt = 0
0
T
∫
Capacitor em C.A.
Em notação complexa:
Impedância:
€
V (t) =Vm cosωt→Vmeiωt
I(t) =dQdt
= C dVdt
= iωCVmeiωt =ωCVme
iπ2eiωt = [ωCVm ]e
i(ωt+ π2)
→ Im cos(ωt +π2) = −Im sinωt, adiantado em relação a V
€
Z =VI
=1iωC
Z = xC =VI
=Vm
Im
=1ωC
=1
2πfC=Vef
Ief
varia inversamente com a freq
Procedimento Experimental
Monte o circuito com apenas o capacitor, inserindo amperímetro e voltímetro apropriadamente. Use a saída traseira do gerador se disponível.
Medida da impedância de um capacitor Determine xC pelas medidas com
multímetros (Vef/Ief) em diversas (5) freqüências de 50-1000 Hz.
Determine xC pelos valores nominais (1/2πfC).
Compare os valores experimentais com os nominais nas diversas freqüências e discuta a concordância ou não.
Verifique graficamente (gráfico de computador) se a impedância medida do capacitor é inversamente proporcional à frequência, e represente no mesmo gráfico as impedâncias nominais (utilizando cores ou linhas ou símbolos diferentes, e colocando legenda).
Circuito RC
• Na resistência, VR e I estão em fase.
• No capacitor, VC está atrasado em relação a I, portanto atrasado em relação a VR, de 90 graus.
• Utilizando um osciloscópio, pode-se medir a defasagem entre VC e VR medindo o Δt entre os dois sinais:
Tt
TtΔ
=Δ⇒=Δ
Δπφ
πφ 22
9
Procedimento Experimental
Monte o circuito RC em série, com o osciloscópio como instrumento de medida, gerador ~ 60Hz, frontal
O terra (jacaré) está entre o R e o C.
Medida de defasagens Utilizando o osciloscópio, meça a defasagem entre VR e VC
(ΔΦ=2πΔt/T) e compare com o previsto teoricamente. Medida de VC/VR
Meça VC/VR e compare com o previsto 1/(ωRC). Calcule em que freq VC/VR=1/2, e meça esta razão nesta
freq.
Carga e Descarga de um Capacitor
Descarga:
Carga:
€
VR +VC = 0⇒ R dQdt
+QC
= 0⇒ dQdt
= −QRC
Seja Q =Qoe−t /τ ⇒
dQdt
= −1τQoe
− t /τ = −Qτ
∴Q =Qoe−t /τ e τ = RC
e VC =Q /C =VCoe− t /τ ,τ = RC
e VR = −VC = −VCoe− t /τ
€
VR +VC = ε
→VC =VCo(1− e−t /τ ) = ε(1− e−t /τ )
e VR = ε −VC = ε.e−t /τ =VCoe− t /τ
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Carga e descarga de um capacitor
τ = RC = constante de tempo capacitiva = = tempo de descarga = = tempo que demora para amplitude de V cair para 1/e do valor máximo:
€
VC =VCoe−t /τ ; quando t = τ , VC =
VCo
e
eVo /
oV
τ
Carga e descarga de um capacitor Medida detalhada da constante de tempo:
€
VC =VCoe−t /τ
lnVC = lnVCo−1τt
Gráfico de lnVC versus t é uma reta de coeficiente
angular (−1/τ)
Obs : propagação da incerteza do lnVC :
Se y = lnVC ⇒σ y =σVC
VC
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Procedimento Experimental
Monte o circuito
O terra (jacaré) está num lado do gerador
Determinar o tempo de carga de um capacitor: A partir de valores nominais (τ = RC) A partir de medida utilizando o conceito de constante de tempo
capacitiva (tempo para VC cair a 1/e do seu máx) A partir de um conjunto de medidas VC(t) e ajuste de reta em
gráfico apropriado; desta vez faremos gráfico no Origin.
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Relatório
Siga as orientações propostas na apostila Tabelas e gráficos devem ser identificados com
títulos