UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN HUMANAS Y TECNOLOGÍAS

MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN

TEORÍA DE CONJUNTOS

La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.

Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:

{ a, b, c, ..., x, y, z}

Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).

DE NOTACIÓN O MEMBRESÍA

Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C,... por ejemplo:

A={ a, c, b }

B={ primavera, verano, otoño, invierno }

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Existen dos maneras de describir, especificar o determinar los elementos de un conjunto:

Una de ellas es mediante una definición intensiva o por comprensión, describiendo una condición que cumplen sus elementos:

Números pares, menores que 20

Colores de la bandera de ecuador

La segunda manera es por extensión, esto es, listando cada elemento del conjunto. En una definición extensiva se escriben los elementos del conjunto entre llaves:

Ing. Susana Miranda Primer Semestre

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C = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Debido a la propiedad de la extensionalidad, el orden en el que se especifiquen los elementos de un conjunto es irrelevante (a diferencia de una tupla o una sucesión). Por ejemplo:

C = {1, 2, 4, 3} es igual a ′ C = {4, 2, 3, 1}

D = {verde, blanco, rojo} es igual a ′ D = {blanco, rojo, verde}

PERTENENCIA

La relación clave en un conjunto es la pertenencia: cuándo es un elemento miembro de un conjunto. Si a es un miembro de B, se denota por a ∈ B, [4]y si no lo es, se denota por a ∉ B. Por ejemplo, respecto a los conjuntos A, B y F de la sección anterior, podemos decir:

4 ∈ A , 36 ∈ F , verde ∈ B , pero

7 ∉ A , 8 ∉ F , azul ∉ B

Y se dice entonces que 4 pertenece al conjunto A, 4 es un miembro de A, 4 está en A o A contiene 4.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Diagramas de Ven, estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.

Ing. Susana Miranda Primer Semestre