7/24/2019 Ficha1 CA Magnitudes

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FACULTAD DE CIENCIASSECCIN FSICAS

PLAN DE ACOGIDA

TTULO: Magnitudes, dimensiones y unidades.

OBJETIVOS: Introducir/recordar los conceptos de magnitudes, dimensiones y unidades. Introducir/recordar las magnitudes y unidades bsicas del Sistema Internacional.

Introducir/recordar el mtodo de clculo de las dimensiones de las magnitudes derivadas.

DESARROLLO CONCEPTUAL

DEFINICIONES:

MAGNITUDES: Propiedades medibles de los cuerpos o procesos fsicos. Existen dos tipos, magnitudesfundamentales, que sirven para expresar las dems en funcin de ellas, y magnitudes derivadas, que se

pueden expresar en funcin de las fundamentales.

DIMENSIONES: Las dimensiones de una magnitud derivada son la expresin de dicha magnitud entrminos de las magnitudes fundamentales.

UNIDAD: Es el patrn con el que se compara una determinada propiedad de un cuerpo o proceso paraobtener su medida o valor.

MAGNITUDES Y UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Magnitud Unidad Smbolo Masa kilogramo kg

Longitud metro mTiempo segundo S Angulo radin rad

Intensidad de corriente amperio ATemperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol Mol Intensidad luminosa candela cd

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FORMULACIN SIMPLE DEL PROBLEMA

Cmo se hallan las dimensiones de una magnitud derivada?

Muchas veces, en el proceso de resolucin de un problema de Fsica, es necesario obtener las dimensiones y,consecuentemente, las unidades de una magnitud derivada. Para ello el procedimiento consiste en escribircada una de las magnitudes que entran en la expresin que define a dicha magnitud en trminos demagnitudes fundamentales.Para referirse a las dimensiones de una magnitud cualquiera, Q, se suele utilizar el smbolo [Q]. Por ejemplo,una velocidad se escribir en trminos de una longitud dividida por un tiempo, es decir [v] = L/T.A su vez, una fuerza se escribir en trminos del producto de una masa por una aceleracin, que se podrescribir como el cociente entre una longitud y un tiempo al cuadrado, es decir, [F] = M L / T 2, o bien [F ] =M L T -2.Simplificando posteriormente la expresin a que se haya llegado por este proceso de sustitucin, se obtendrla expresin de las dimensiones de la magnitud derivada.

Nota importante: Este es un procedimiento habitual de comprobacin del resultado obtenido en laresolucin de problemas de Fsica. Por ejemplo, si en un problema nos piden una fuerza, una vez resuelto el

problema, conviene hacer un sencillo clculo para obtener las dimensiones del resultado final en funcin delas variables de las que depende la solucin,y comprobar que son las de una fuerza.

PREFIJOS DE MLTIPLOS HABITUALES

deca hecto kilo mega giga tera petada h k M G T P10 10 10 10 10 10 10

PREFIJOS DE SUBMLTIPLOS HABITUALES

atto femto pico nano micro mili centi decia f p n m c d

10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 -

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EJEMPLO

ENUNCIADOLa energa potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h sobre la superficie terrestrees p E mgh= , donde es la aceleracin de la gravedad. Si el mismo cuerpo se mueve con una velocidad v ,

su energa cintica es 2 / 2c E mv= . Si, adems, el cuerpo recorre una distancia x bajo la accin de unafuerza constante F , la fuerza realiza un trabajo W Fx= . Demostrar que la energa potencial, la cintica y eltrabajo tienen las mismas dimensiones.

RESOLUCINPara hallar las dimensiones de la energa potencial basta recordar que la aceleracin es un espacio dividido

por el cuadrado de un tiempo, de forma que podemos escribir:

[ ] [ ][ ][ ] 222 === T ML LT

L M h g m E p

Por otro lado, la velocidad es un espacio dividido por un tiempo, por lo que para la energa cintica podemosescribir:

[ ] [ ][ ] 222

2 =

== T MLT L

M vm E c

Adems, recordando que la fuerza es un producto de una masa por una aceleracin, tenemos

[ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] 2 22 L

W F x m a x M L ML T T

= = = = ,

como queramos demostrar.

EJERCICIO DE AUTOCOMPROBACIN

ENUNCIADOLa presin se define como el cociente entre una fuerza y un rea. Demostrar que el producto de una presin

por un volumen tiene dimensiones de energa.

RESULTADO

[ ]22 =

T ML PV

REFERENCIAS: P. A. Tipler y G. Mosca, Fsica para la Ciencia y la Tecnologa, 6 Edicin, Editorial Revert, 2010. P. A. Tipler y G. Mosca, Fsica para la Ciencia y la Tecnologa, 5 Edicin, Editorial Revert, 2005.

AUTOR: Miguel Angel Rubio Alvarez