FIEECS, UNI Teoría Macroeconómica II · 2018-09-04 · ejemplo, que hubo un aumento sólo en el precio p i. Con esto, aumentan la cantidad ofrecida porque creen que el precio relativo

FIEECS, UNI

Teoría Macroeconómica II

Oferta Agregada con microfundamentos

Carlos Rojas Quirozwww.carlos-rojas-quiroz.weebly.com

Octubre del 2017

1 Oferta Agregada y Curva de Phillips1.1 Modelo de islas de Lucas1.2 Modelo con agentes optimizadores

Modelo de RotembergModelo de Calvo

Índice

2/34 FIEECS, UNI Teoría Macroeconómica II

• El modelo de Lucas trata de conciliar mercadoscompetitivos con agentes racionales.

• Existe plena flexibilidad de precios.• Idea central: Explicar las fluctuaciones económicas con

cambios en la política monetaria.• Idea de islas.• Firmas pueden confundir, en el corto plazo, cambios en el

nivel de precios agregado con cambios en preciosrelativos.

Modelo de islas de Lucas


• Cambio en pi ... ¿representa cambio en precios relativos oen el nivel de precios?

• Si aumenta pi y el nivel general de precios p:1 Información perfecta: Agentes lo internalizan, no cambian

precios relativos.2 Información imperfecta: Agentes pueden creer, por

ejemplo, que hubo un aumento sólo en el precio pi . Conesto, aumentan la cantidad ofrecida porque creen que elprecio relativo es mayor.

• Problema: Tratar de inferir si el cambio es en p o en ri .



• La oferta de la empresa i-ésima dependerá del preciorelativo esperado del bien que produce respecto del nivelde precios agregado. Muchas empresas son tomadoras deprecios con la siguiente curva de Oferta:

ys = s(ri)

ri = pi − p

• Definimos la expectativa que tienen los agentes sobre elcambio del precio relativo

rei = pi − pe

• Empresas observan pi , pero no p.



Problema de extracción de señales: supondremos funciónlineal:

pe = δ0 + δ1pi

Se supone que δ1 ∈ (0,1). Con ello rei = pi(1− δ1) + δ0.

• Suponga que un shock nominal sube todos los precios,entonces p > pe, y en consecuencia todas las empresasaumentarán su producción.

• Si a una empresa, o un grupo pequeño de empresas, lessube la demanda y con ello el precio de su bien pi , pero elnivel de precios agregado permanece constante, entoncespe > p.



Agregando para la economía:

y = y + α(p − pe)

donde y es el producto de pleno empleo con informaciónperfecta.• Note que hasta el momento suponemos que δ0 y δ1 son

exógenos.• Ello contradice expectativas racionales.• Parámetros dependen de la estructura de la economía y

de la importancia de la incertidumbre.



Dándole estructura al modelo:• Función de oferta de cada empresa:

yi,t = γrei,t

• Formación de expectativas racionales para preciosrelativos:

rei,t = (ri,t |Ωt ) ≡ Et ri,t

Ojo: lo que nos interesa es el valor de ri,t cuando el preciopi,t es conocido.

yi,t = γEt (ri,t |pi,t )

• Teniendo en cuenta que el operador de expectativas eslineal:

Et (ri,t |pi,t ) = pi,t − Et (pt |pi,t )



Extracción de señales:• Proyección óptima de ri,t es una función lineal de pi,t que

tiene la siguiente forma:

Et (ri,t |pi,t ) = ε(pi,t − Et (pt ))

DondeEt (pt ) corresponde a la expectativa de pt dada todala información disponible en t , pero antes de que seobserve pi,t .

• Se puede demostrar (ver cuadro siguiente) que:

ε =σ2

z,t

σ2z,t + σ2

u,t

Donde σ2z es la volatilidad de los precios relativos y σ2

u lavolatilidad de los precios agregados.



Obteniendo ε

• Suponemos que pi,t = pt + zt , donde zt ∼ N(0, σ2z,t ) y que

pt = p + ut , donde ut ∼ N(0, σ2u,t ).

• Los agentes observan zt + ut y quieren saber cuánto deese cambio se explica por cambios en precios relativos, zt .

• Para ello corren una regresión:

zt = ε(zt + ut ) + ϑt

• Luego, el valor de ε es:

ε =E(zt + ut )(zt )

E(zt + ut )2 =E(z2

t + ztut )

E(z2t + 2ztut + u2

t )=

σ2z,t

σ2z,t + σ2

u,t



• Igualando pi,t − Et (pt |pi,t ) = ε(pi,t − Et (pt )), obtenemos:

Et (pt |pi,t ) = εEt (pt ) + (1− ε)pi,t

• Esta expresión es análoga a pe = δ0 + δ1pi , dondeδ0 = Et (pt ) y δ1 = (1− ε).



Oferta agregada de la economía• Curva de oferta de la empresa es:

ysi,t = γε(pi,t − Etpt )

• Agregando para todas las empresas:

yt = yt + αt (pt − pet ) o yt = yt + αt (πt − πe

t )

Donde : αt = γσ2z,t/

(σ2

z,t + σ2u,t

).



• La principal característica de esta función OA es que lasdesviaciones cíclicas del producto ofrecido se producenpor sorpresas inflacionarias, donde el parámetro de ajusteαt no es constante en el tiempo sino que depende de lahistoria de la economía y la consecuente formación deexpectativas racionales de los agentes.



Cerrando el modelo• Suponemos que se cumple la ecuación cuantitativa:

mt = pt + yt , con lo que tenemos la demanda agregada. Asu vez, asumimos que la oferta monetaria responde alsiguiente proceso estocástico:

mt = χ+ ηt

Por tanto:pe

t = χ− yt

pt = χ+ ηt − yt

• Reemplazando en la ecuación de oferta agregada,obtenemos una expresión para el nivel de producto deequilibrio:

yt = yt +αt

1 + αtηt



• Observamos que la sorpresa monetaria ηt , ajustada por αtes la que determina las fluctuaciones cíclicas de equilibriodel nivel de producto. La mayor o menor estabilidad de laeconomía se relaciona directamente a la forma que tomela oferta agregada.

• Implicancias:1 Fuerte influencia de expectativas en el equilibrio final.2 Sólo shocks monetarios no anticipados tienen efectos

reales.3 Pendiente de la curva de OA depende de la estructura

económica y de lo que el banco central ha hecho en elpasado: a) Volatilidad versus estabilidad , b) programascreíbles versus no creíbles (no basta con anuncios).

4 ¿Puede la autoridad explotar sistemáticamente la ofertaagregada?



Figura 1: Respuesta de la infación frente a cambios en m, paraeconomías más estables y más inestables sin incertidumbre

Fuente: Rosende (2002).



Crítica de Lucas, 1976

La evaluación de políticas en un modelo econométrico puedeser incorrecta si es que la política altera la estructura que elmodelo buscaba capturar.• La pendiente de la curva de OA depende del

comportamiento en el tiempo de la autoridad monetaria.• Econometría como herramienta de evaluación de políticas.• Respuesta de los agentes depende del marco de políticas.

Si cambia dicho marco, se modifica la respuesta.



Validez empírica• ¿Es la información el mayor problema de las economo’ias

modernas? Crítica de Okun, quien critica a Lucas por elsupuesto de información imperfecta. Él cree que lainformación de precios agregados está disponible en laeconomía.

• Barro y Hercovitz (1980) y Mishkin (1983) encuentranefectos reales de cambios anticipados en la masamonetaria.

• Información imperfecta ha perdido relevancia comoargumento por no tener mucho soporte empírico. Puedehaber algo más: rigideces de precios!



• De aparencia microfundada.• Dos modelos famosos:

• Rigideces de precios a la Rotemberg: existe un costo realde cambiar los precios cada período.

• Rigideces de precios a la Calvo: existe una probabilidadexógena de que las empresas no puedan reajustar susprecios cada período.

Modelo con agentes optimizadores


• Empresas ajustan lentamente sus precios debido a la existenciade costos de ajuste.

• La empresa i-ésima en el período t elegirá un precio tal queminimice el valor presente de los costos de ajuste esperados,los que se descuentan con un factor β:

m«ınpt

Ct = Et

∞∑τ=t

βτ−t [(pτ − p∗τ )2 + η(pτ − pτ−1)2]

• Costo del período es suma de distancia respecto al óptimo(pτ − p∗τ )2 y de cambio de precios (pτ − pτ−1)2. Además ηrepresenta el costo relativo entre realizar ajustes de preciosversus estar fuera del equilibrio.

• Como todas las empresas realizan el mismo proceso deoptimización, no es necesario incorporar el sub-índice individual.

Modelo de Rotemberg


Expandiendo la función de costos (recuerde que nos interesasólo pt ):

Et

[[(pt − p∗t )2 + η(pt − pt−1)2] + β[(pt+1 − p∗t+1)2 + η(pt+1 − pt )

2]]

Derivando respecto a pt , obtenemos la CPO:

Et [[(pt − p∗t ) + η(pt − pt−1)− ηβ(pt+1 − pt )] = 0

Supuesto clave: comportamiento del precio óptimo p∗t

p∗t = p−t + φ(yt − yt ) + νt

Donde νt ∼ N(0, σ2ν).

Modelo de Rotemberg


• En equilibrio todas las empresas cobran el mismo precio ycomo cada empresa es suficientemente pequeña,entonces p = p−.

• Sustituyendo la ecuación de precio óptimo sobre la CPO,tenemos:

πt = θ(yt − yt ) + βEtπt+1 + εt

Donde θ = φ/η y εt = νt/η.

Modelo de Rotemberg


Características de la Curva de Phillips a la Rotemberg:• Está expresada para la inflación y no para el producto.

Relevante a la hora de estimar empíricamente y analizarlos shocks. Ojo: εt es un shock a la inflación y no alproducto.

• No tiene inercia. Un shock de costos se transmiteinmediatamente a precios y sus efectos no se repiten en elfuturo.

Modelo de Rotemberg


• La inflación es forward looking, es decir, mira al futuro:

πt = Et

∞∑i=0

β i [θ(yt+i − yt+i) + εt+i ]

• El parámetro de las expectativas de inflación no es 1 sinomenor que 1, ya que es un factor de descuento. Si lainflación es constante (πt = Etπt+1), entonces yt > yt(cuando se esperaría yt = yt ). Solución: reinterpretar π comola inflación respecto de su valor de largo plazo.

πt − π = θ(yt − yt ) + βEt (πt+1 − π) + εt

Modelo de Rotemberg


Principal debilidad:Supuesto poco realista de agregación. No todas las empresascambian su nivel de precios al mismo tiempo, de manera quemirar a una empresa en particular y suponer que la evoluciónde sus precios corresponde a la evolución de los preciosagregados es un supuesto muy fuerte.

Modelo de Rotemberg


• Estándar en modelos teóricos con rigideces de precios,pues resuelve problemas de agregación y permite serincorporado en modelos de equilibrio general.

• Las empresas fijan sus precios y ellos permanecen fijoshasta que reciben una señal para cambiarlos.

• El proceso de llegada de esta señal es Poisson, con unaprobabilidad ψ.

• En cada período t habrá algunas firmas cambiando susprecios, ψ, y otra fracción que sigue con ellos fijos, 1− ψ.

• Los precios, por lo tanto, serán “traslapados”, es decir, lasempresas cambian sus precios en períodos distintos.

Modelo de Calvo


• El problema de la firma i-ésima a la que le correspondecambiar de precio en t es escoger el precio pit . Este preciopuede cambiar el siguiente período con probabilidad ψ.

• En el modelo de Calvo, esta probabilidad es exógena.• En el período t el precio óptimo para la firma es p∗t , igual

que para todas las firmas.• Asumiendo una función de pérdida cuadrática, el problema

de la firma es:

m«ınpi,t

Ct = Et

( ∞∑τ=t

[(1− ψ)β]τ−t (pi,t − p∗τ )2

)

• pi,t es el precio que fija la firma i en el período t , p∗τ es elnivel de precios óptimo agregado en el período τ .

Modelo de Calvo


∂Ct

pi,t= 2(pi,t−p∗t )+2(1−ψ)βEt (pi,t−p∗t+1)+2(1−ψ)2β2Et (pi,t−p∗t+2)+... = 0

pi,t

∞∑j=0

[β(1− ψ)]j −∞∑

j=0

[β(1− ψ)]jEt (p∗t+j) = 0

FIJACIÓN DE PRECIOS

pi,t = (1− β(1− ψ))∞∑

j=0

[β(1− ψ)]jEt (p∗t+j)

Si ψ = 1 hay plena flexibilidad de precios. Si ψ = 0 hay precioscompletamente rígidos. A mayor probabilidad, menorponderación de los períodos futuros.

Modelo de Calvo


Descomponiendo el lado derecho de la ecuación:

pi,t = (1− β(1− ψ))(p∗t +∞∑

j=1

[β(1− ψ)]jEt (p∗t+j))

Tomando el segundo componente del lado derecho:

= (1− β(1− ψ))(∞∑

j=1

[β(1− ψ)]jEt (p∗t+j))β(1− ψ)

β(1− ψ)

= (1− β(1− ψ))(∞∑

j=1

[β(1− ψ)]j−1Et (p∗t+j))β(1− ψ)

= (1− β(1− ψ))(∞∑

j=0

[β(1− ψ)]jEt (p∗t+j+1))β(1− ψ)

Modelo de Calvo


Para terminar de resolver el segundo componente del ladoderecho, llevamos un período adelante la definición de pi,t :

Et (pi,t+1) = (1− β(1− ψ))∞∑

j=0

[β(1− ψ)]jEt (p∗t+j+1)

Reemplazando en lo obtenido hasta el momento:

= (1− β(1− ψ))(∞∑

j=0

[β(1− ψ)]jEt (p∗t+j+1))

︸︷︷︸Et (pi,t+1)

(β(1− ψ)

Por lo que llegamos a la expresión:

(1− β(1− ψ))∞∑

j=1

[β(1− ψ)]jEt (p∗t+j) = β(1− ψ)Et (pi,t+1)

Modelo de Calvo


• Considerando toda la ecuación del precio individual:

pi,t = (1− β(1− ψ))p∗t + β(1− ψ)Et (pi,t+1)

• Siendo Et (pi,t+1) el valor esperado de precios futuroscorregidos por probabilidad de cambio.

• La ley de movimiento del nivel de precios agregado ptcorresponde a un promedio ponderado entre los preciosque fijan las empresas que pudieron cambiar sus preciosen t y los precios que traen del período anterior lasempresas que no pudieron cambiarlos:

pt = ψpi,t + (1− ψ)pt−1

pt = ψ((1− β(1−ψ))p∗t + β(1−ψ)Et (pi,t+1)) + (1−ψ)pt−1

Modelo de Calvo


• Falta determinar el precio óptimo p∗t y la expectativa deprecios futuros Et (pi,t+1). Para motivos de este ejemplo seasume:

p∗t = pt + φ(yt − yt ) + ϑt

• ϑt ∼ N(0, σ2ϑ). Luego, para Et (pi,t+1):

pt = ψpi,t + (1− ψ)pt−1

pi,t =1ψ

pt −(1− ψ)

ψpt−1

Et (pi,t+1) =1ψ

Et (pt+1)− (1− ψ)

ψpt

Modelo de Calvo


pt = ψ((1−β(1−ψ))(pt +φ(yt−yt )+ϑt )+β(1−ψ)(Et (πt+1)+ψpt )+(1−ψ)pt−1

De aquí se obtiene la curva de Phillips neokeynesiana:

pt = pt−1 + θ(yt − yt ) + β(Et (pt+1 − pt ) + εt

πt = θ(yt − yt ) + βEt (πt+1) + εt

Donde:θ =

φψ(1− (1− ψ)β)

(1− ψ)

εt =ψ(1− (1− ψ)β)ϑt

(1− ψ)

Mientras ψ → 1, más vertical es la Curva de Phillips.

Modelo de Calvo


Debilidades:• El modelo no presenta inercia inflacionaria. Se puede

introducir componente inercial pero, obviamente, es máscompleja la solución.

• La optimización no está en la fuente de la rigidez.

Modelo de Calvo


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