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FIGURAS PLANAS
1. POLÍGONOS.
1.1. DEFINICIÓN.
Un polígono es una figura plana formada por una línea poligonal cerrada y su interior.
Línea poligonal abierta. Polígono.
RECUERDA.
Una línea poligonal es la que se forma cuando unimos segmentos de recta de un plano.
Una línea poligonal es abierta, si los segmentos extremos no coinciden en un mismo punto.
Una línea poligonal es cerrada, cuando los segmentos extremos sí coinciden en un mismo punto.
1.2. POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES.
Polígono regular: tiene todos sus lados y todos sus ángulos
iguales entre sí.
Polígono irregular: tiene sus lados o sus ángulos desiguales.
PARA SABER MÁS Todo polígono regular puede inscribirse en una circunferencia (todos los vértices tocan la
circunferencia), pero un polígono irregular no puede inscribirse en una circunferencia.
1.3. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO.
Lado: segmento que une dos vértices consecutivos.
Vértice: punto de unión de dos lados consecutivos.
Ángulo: región que forman dos lados consecutivos.
Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos.
1.4. PERÍMETRO.
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos
sus lados.
1.5. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS.
Según su número de lados los polígonos reciben diferentes nombres:
Triángulo
Trígono 3 lados
Octógono
Octágono 8 lados
Cuadrilátero
Tetrágono Cuadrángulo
4 lados
Eneágono
Nonágono 9 lados
Pentágono 5 lados
Decágono 10 lados
Hexágono 6 lados
Endecágono 11 lados
Heptágono 7 lados
Dodecágono 12 lados
Otros nombres mucho menos utilizados son:
NOMBRE Nº de
lados NOMBRE
Nº de
lados NOMBRE
Nº de
lados NOMBRE
Nº de
lados
tridecágono 13 octodecágono 18 pentacontágono 50 hectágono 100
tetradecágono 14 eneadecágono 19 hexacontágono 60 chiliágono 1.000
pentadecágono 15 isodecágono,
icoságono 20 heptacontágono 70 miriágono 10.000
hexadecágono 16 triacontágono 30 octacontágono 80 decemiriágono 100.000
heptadecágono 17 tetracontágono 40 eneacontágono 90 hecatomiriágono,
megágono 1.000.000
2. TRIÁNGULOS.
2.1. CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS LADOS.
Triángulo EQUILÁTERO Triángulo ISÓSCELES Triángulo ESCALENO
Tres lados iguales Tres ángulos iguales.
Dos lados iguales Dos ángulos iguales
No hay lados iguales No hay ángulos iguales
2.2. CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS ÁNGULOS.
Triángulo ACUTÁNGULO Triángulo RECTÁNGULO Triángulo OBTUSÁNGULO
Tiene 3 ángulos agudos. Tiene un ángulo recto (90°). Tiene un ángulo obtuso.
2.3. ÁREA DE UN TRIÁNGULO.
Para calcular el área de un triángulo debemos multiplicar la base por la altura y dividirla
entre dos.
RECUERDA.
La base de un polígono puede ser cualquiera de sus lados.
La altura de un polígono es una línea perpendicular a la base (o su prolongación),
que la une con un vértice opuesto.
Un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos.
Los tres ángulos siempre suman 180º
3. CUADRILÁTEROS.
Los cuadriláteros se suelen clasificar, teniendo en cuenta el paralelismo de sus lados, en
trapezoides, trapecios y paralelogramos.
3.1. TRAPEZOIDE
No tiene lados paralelos.
Área de un trapezoide
1º Se divide el trapezoide en dos triángulos.
2º Se calcula el área de cada triángulo.
3º Se suman las dos áreas.
PARA SABER MÁS Existe un tipo de trapezoide con unas características muy especiales, es el DELTOIDE.
Sus lados contiguos son iguales dos a dos (en contraste con el
paralelogramo cuyos lados opuestos son iguales).
Sus diagonales se cortan formando un ángulo recto.
Una de las diagonales es la mediatriz de la otra (la divide
exactamente por la mitad).
Un cuadrilátero tiene 4 lados y 4 ángulos.
Los cuatro ángulos siempre suman 360º
3.2. TRAPECIO
Tiene dos lados paralelos (base mayor y base menor).
Los otros dos lados no son paralelos.
Trapecio ISÓSCELES Trapecio RECTÁNGULO Trapecio ESCALENO
Lados no paralelos iguales.
Ángulos iguales dos a dos.
Un lado no paralelo es
perpendicular a las bases.
Dos ángulos rectos.
Lados no paralelos desiguales.
Ángulos desiguales.
Área de un trapecio
El área de un trapecio es igual a la suma de sus bases dividida entre dos y multiplicada
por la altura.
3.3. PARALELOGRAMOS
Los lados opuestos son iguales, paralelos dos a dos.
Sus ángulos opuestos son iguales.
Cada diagonal lo divide en dos triángulos iguales.
Las diagonales se cortan en su punto medio.
CUADRADO RECTÁNGULO ROMBO ROMBOIDE
4 lados iguales 4 ángulos rectos
Lados iguales 2 a 2 4 ángulos rectos
4 lados iguales Ángulos iguales 2 a 2
Lados iguales 2 a 2 Ángulos iguales 2 a 2
Área de los paralelogramos
Estas son las fórmulas para calcular el área de cada paralelogramo.
CUADRADO RECTÁNGULO ROMBO ROMBOIDE
4. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO.
4.1. CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una línea curva cerrada y plana que tiene todos sus puntos a igual
distancia del centro.
Línea curva cerrada Circunferencia
4.2. ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
Centro: punto que está a igual distancia de cualquier punto
de la circunferencia.
Radio: segmento que une el centro con un punto cualquiera
de la circunferencia.
Diámetro: segmento que une dos puntos de la
circunferencia y pasa por el centro.
Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Arco: parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.
Semicircunferencia: cada uno de los arcos determinados por un diámetro cualquiera.
4.3. POSICIÓN DE UNA RECTA Y CIRCUNFERENCIA
Sobre una superficie plana, una recta, respecto a una circunferencia, puede ser:
EXTERIOR TANGENTE SECANTE
No tienen puntos en común. Tienen un punto en común. Tienen 2 puntos en común.
4.4. POSICIÓN DE DOS CIRCUNFERENCIAS
Dos circunferencias sobre una superficie plana, pueden ocupar distintas posiciones una
respecto a la otra, pudiendo ser:
EXTERIORES INTERIORES CONCÉNTRICAS
No tienen puntos en común. No tienen puntos en común. Tienen el mismo centro pero
diferentes radios.
TANGENTES INTERIORES TANGENTES INTERIORES SECANTES
Tienen un punto en común. Tienen un punto en común. Tienen dos puntos en común.
4.5. LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA. NÚMERO
Si dividimos la longitud de cualquier circunferencia entre su
diámetro obtenemos siempre el número π (pi), que es
aproximadamente 3,14.
La longitud de una circunferencia se calcula multiplicando su
diámetro por π.
L = d · π
L = 2 · r · π
PARA SABER MÁS π (pi) es una letra griega que representa la relación entre la longitud de una circunferencia y su
diámetro. Tiene infinitas cifras decimales. Estas son las 50 primeras.
≈ 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
En 2009 se hallaron más de dos millardos y medio de decimales de pi mediante el uso de una
supercomputadora T2K Tsukuba System, compuesta por 640 computadoras de alto rendimiento,
que juntas consiguen velocidades de procesamiento de 95 teraflops. Lo obtuvieron en 73 horas y 36
minutos.
4.6. CÍRCULO
El círculo es una figura plana formada por una circunferencia y su interior.
Los círculos también tienen centro, radio, diámetro, cuerda y arco.
Estas son las principales figuras circulares:
SEMICÍRCULO SECTOR CIRCULAR CORONA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
Parte del círculo limitada por un diámetro y su
semicircunferencia.
Parte del círculo limitada por dos radios y su arco.
Parte del círculo limitada por dos circunferencias concéntricas.
Parte del círculo limitada por una cuerda
y su arco.
Área del círculo
Para calcular el área del círculo debemos multiplicar su radio al cuadrado por π.
TRIÁNGULOS
3 lados
Sus ángulos suman 180º
Según sus lados Según sus ángulos
Equilátero Isósceles Escaleno Acutángulo Rectángulo Obtusángulo
Tres lados
iguales.
Tres ángulos iguales.
Dos lados
iguales.
Dos ángulos iguales.
No hay lados
iguales.
No hay ángulos iguales.
Tiene tres
ángulos agudos.
Tiene un ángulo
recto (90°).
Tiene un ángulo
obtuso.
CUADRILÁTEROS
4 lados
Sus ángulos suman 360º
Trapezoide Trapecio Paralelogramo
Ningún lado paralelo
Dos lados paralelos
Lados paralelos 2 a 2
Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide
Ángulos 4 iguales
Lados 4 iguales
Ángulos 4 iguales
Lados Iguales 2 a 2
Ángulos Iguales 2 a 2
Lados 4 iguales
Ángulos Iguales 2 a 2
Lados Iguales 2 a 2
Se divide el trapezoide en dos triángulos.
Se calcula el área de cada triángulo.
Se suman las dos áreas.
CIRCUNFERENCIA
ELEMENTOS LONGITUD
POSICIÓN DE UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA
Exterior Tangente Secante
No tienen puntos en común. Tienen un punto en común. Tienen 2 puntos en común.
POSICIÓN DE DOS CIRCUNFERENCIAS
Exteriores Interiores Concéntricas
No tienen puntos en común. No tienen puntos en común. Tienen el mismo centro pero
diferentes radios.
Tangentes exteriores Tangentes interiores Secantes
Tienen un punto en común. Tienen un punto en común. Tienen dos puntos en común.
CÍRCULO
FIGURAS CIRCULARES ÁREA
Semicírculo Sector circular Segmento circular Corona circular
Limitado por un
diámetro y su
semicircunferencia
Limitada por dos
radios y su arco. Limitado por una
cuerda y su arco.
Limitada por dos
circunferencias
concéntricas.
