Figuras Planas: Áreas y Perímetros · PDF fileactivos en la realización de ejercicios variados. (Actividad 1) ... fórmulas de la circunferencia y del círculo así como sus aplicaciones

Figuras Planas: Áreas y Perímetros Unidad Didáctica 1º E.S.O

2012

BENJAMÍN GALÁN – SERGIO JATO

Universidad de Cantabria

Unidad didáctica 1º E.S.O: Figuras Planas: Áreas y Perímetros Benjamín Galán-Sergio Jato

2

Contenido

1. CONCEPTOS. .............................................................................................................................. 5

2. PROCEDIMIENTOS. .................................................................................................................... 7

3. MATERIALES Y RECURSOS. ........................................................................................................ 9

4. ACTIVIDADES. ..................................................................................................................... 11

Actividad 1. Geoplano ............................................................................................................. 11

Actividad 2: Áreas irregulares ................................................................................................. 12

Actividad 3. Aproximando… .................................................................................................... 13

Actividad 4.- Buscando los polígonos ...................................................................................... 14

Actividad 5. – Cálculo de áreas de figuras planas mediante Proyecto Descartes. .................. 15

Actividad 6. – Cambio de unidades ......................................................................................... 15

Actividad 7. Compruébalo tu mismo/a.................................................................................... 16

5. CRONOLOGÍA: ORGANIZACIÓN DE TIEMPOS, ESPACIOS Y RECURSOS ............................. 18

6. ANÁLISIS COGNITIVO ............................................................................................................... 20

6.1 DESCRIPTORES DE COMPETENCIAS............................................................................ 20

6.2 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE ............................................................................................. 22

6.3 COMPETENCIAS (PISA) ...................................................................................................... 23

7. EVALUACIÓN. ...................................................................................................................... 25

7.1. Criterios de evaluación ..................................................................................................... 25

7.2 Procedimientos de evaluación. ......................................................................................... 26

7.3 Instrumentos de evaluación. ...................................................................................... 27

7.4 Criterios de calificación. .................................................................................................... 27

8. GUÍA DOCENTE ................................................................................................................... 30

8.1 INTRODUCCIÓN Y EXPLICACIÓN ........................................................................................ 30

8.2 GUÍA ACTIVIDAD 1. ............................................................................................................ 30

8.3 GUÍA ACTIVIDAD 2. ............................................................................................................ 32

8.4 GUÍA ACTIVIDAD 3. ............................................................................................................ 33

8.5 GUÍA ACTIVIDAD 4 ............................................................................................................. 34


3

8.6 GUÍA ACTIVIDAD 5 ...................................................................................................... 34

8.7 GUÍA ACTIVIDAD 6 ...................................................................................................... 36

8.8 GUÍA ACTIVIDAD 7 ............................................................................................................. 37


4

1.CONCEPTOS


5

1. CONCEPTOS.

1. Clasificación de los polígonos

2. Perímetro de un polígono.

3. Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio.

4. Área de un triángulo.

5. Área de un polígono regular

6. El círculo y la circunferencia. Elementos, Área y perímetro.


6

2.PROCEDIMIENTOS


7

2. PROCEDIMIENTOS.

1. Concepto de superficie: aproximación y estimación

2. Unidades de superficie y cambios de unidades.

3. Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios.

4. Identificación, utilización y descripción en el entorno de los polígonos.

5. Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales.

6. Estimación y cálculo de perímetros de figuras. Estimación y cálculo de áreas mediante

fórmulas, triangulación y cuadriculación.


8

3.MATERIALES Y RECURSOS


9

3. MATERIALES Y RECURSOS.

• Fórmulas algebraicas de áreas y perímetros.

• Geoplano: El geoplano, como recurso didáctico, sirve para introducir los conceptos

geométricos de forma manipulativa. Es de fácil manejo para cualquier niño y permite

el paso rápido de una a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente

activos en la realización de ejercicios variados. (Actividad 1)

• Papel milimetrado (Actividad 2)

• Geogebra (Actividad 2)

• Mapa político mudo de España (Actividad 3): http://viajespain.es/wp-content/mapa-

espana-politico-mudo.jpg

• Fotografías entorno (Actividad 4)

• Proyecto descartes (actividades 5 y 6)

• Fotografía manifestación 15M (Actividad 7):

http://www.flickr.com/photos/elteleoperador/5723927627/


10

4.ACTIVIDADES


11

4. ACTIVIDADES.

Actividad 1. Geoplano

Construye con gomas de colores las siguientes figuras geométricas cuyos vértices se sitúen en

vértices del geoplano.

Tomando como unidad lineal la distancia entre dos puntos y como unidad de superficie la

existente entre los cuatro puntos más cercanos que formen un cuadrado. ¿Cuáles son los

perímetros y las áreas de los polígonos construidos?

Unidad didáctica 1º E.S.O: Figuras Planas: Áreas y Perímetros Benjamín Galán

Actividad 2: Áreas irregulares

Actividad 2.1: ¿Cómo calcularías el área (número de cuadraditos) de esta figura irregular?

Actividad 2.2:

a) Dibujar en papel cuadriculado varios polígonos cuyos lados

papel. ¿Cuál es su área? ¿Cuál es su perímetro?

b) ¿Dos polígonos pueden tener el mismo perímetro y diferente área? ¿Dos polígonos

pueden tener la misma área y diferente perímetro?

Unidad didáctica 1º E.S.O: Figuras Planas: Áreas y Perímetros Benjamín Galán

12

Actividad 2: Áreas irregulares


Dibujar en papel cuadriculado varios polígonos cuyos lados no coincidan con líneas del

papel. ¿Cuál es su área? ¿Cuál es su perímetro?

¿Dos polígonos pueden tener el mismo perímetro y diferente área? ¿Dos polígonos

pueden tener la misma área y diferente perímetro?



coincidan con líneas del

¿Dos polígonos pueden tener el mismo perímetro y diferente área? ¿Dos polígonos


13

Actividad 3. Aproximando…

Actividad 3.1. Siguiendo las explicaciones del profesor rellenar por parejas la siguiente tabla:

SUPERFICIE DEL OBJETO ESTIMACIÓN MEDIDA REAL DIFERENCIA

(indicar con su signo)

Actividad 3.2. Mediante el mapa mudo de España estima ordenadamente las 5 provincias de

menor superficie y las 5 provincias de mayor superficie del país. Utiliza algún método de los

vistos en clase.


14

Actividad 4.- Buscando los polígonos

a) Dibujar sobre las fotografías los polígonos que observéis.

b) Clasificar los polígonos según los siguientes criterios: regulares/irregulares, por el

número de lados (triángulos cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.); convexos y

cóncavos; inscrito/circunscrito.


15

Actividad 5. – Cálculo de áreas de figuras planas mediante Proyecto Descartes.

Determina mediante fórmula el área y el perímetro de los polígonos (rectángulo,

paralelogramo, rombo, trapecio, triángulo, polígono regular y círculo) que aparecen en la

sección “halla su superficie” del siguiente enlace:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/areas/index.htm

Posteriormente comprueba el resultado obtenido mediante el Proyecto Descartes.

Actividad 6. – Cambio de unidades

a) Realiza en tu cuaderno las siguientes actividades de cambio de unidades.

b) Realiza las actividades, relacionadas con el área, del siguiente enlace:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/m2m3/superfic1.htm


16

Actividad 7. Compruébalo tu mismo/a

Según el Gobierno apenas 12.000 personas asistieron a la manifestación del 15M en Madrid y

según los sindicatos cerca de 50.000. ¿Cuántas personas estuvieron realmente en la

manifestación aproximadamente? Explica el porqué de estas diferencias a la hora de estimar el

número de manifestantes.

Las fotos para la medición del área se hicieron entre las 19:47 y las 19:55 aproximadamente,

cuando los del camión de cabeza empezaron a leer discursos. Son en total 15 fotografías en

cada punto rojo que se pueden ver en que certifican la siguiente área definitiva total para la

manifestación:


17

5.CRONOLOGÍA: ORGANIZACIÓN DE TIEMPOS, ESPACIOS Y RECURSOS


18

5. CRONOLOGÍA: ORGANIZACIÓN DE TIEMPOS, ESPACIOS Y RECURSOS

Sesión Contenidos Actividades Recursos

1 Concepto de superficie

y perímetro

Actividad 1 Geoplano

2 Superficies irregulares Actividad 2 Papel milimetrado -

Geogebra

3 Estimación de áreas Actividad 3 Mapa político

4 Clasificación de

polígonos

Pizarra

5 Clasificación de

polígonos

Actividad 4 Fotografías entorno

6 Fórmulas Áreas y

perímetros de

polígonos

Pizarra

7 Cálculo de áreas y

perímetros

Actividad 5 Proyecto Descartes

8 Cambio de unidades Actividad 6 Proyecto Descartes

9 Estimación de área Actividad 7 Fotografía

manifestación


19

6.ANÁLISIS COGNITIVO


20

6. ANÁLISIS COGNITIVO

6.1 DESCRIPTORES DE COMPETENCIAS

Competencia Descriptores

Pensar y

Razonar

- Plantear cuestiones propias de las matemáticas (¿cuántos hay? ¿Cómo

encontrarlo? si es así, ¿entonces…? etc.);

- Conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a estas

cuestiones;

- Distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas,

conjeturas, hipótesis, ejemplos, afirmaciones condicionadas);

- Entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus

límites.

Argumentar - Conocer lo que son las pruebas y demostraciones matemáticas y cómo

se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático.

- Seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes

tipos.

- Disponer de sentido para la heurística (qué puede o no ocurrir y

porqué).

- Crear y expresar argumentos matemáticos.

Comunicar - Expresarse de manera oral o escrita acerca de las matemáticas.

- Comprender e interpretar los enunciados orales o escritos de otras

personas.

Modelizar - Estructurar y analizar la situación o problema inicial.

- Expresar esa situación en términos matemáticos.

- Construir o usar modelos matemáticos para resolver ese problema

matemático.

- Interpretar los resultados obtenidos en términos de la situación o

problema inicial.

- Analizar y criticar ese modelo y sus resultados.

Plantear y

Resolver

Problemas

- Plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas matemáticos

(puros, aplicados, de respuesta abierta, cerrados).

- Resolver distintos tipos de problemas mediante una diversidad de vías.


21

Representar - Decodificar y codificar.

- Interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representación de

objetos matemáticos y situaciones, así como las interrelaciones entre las

distintas representaciones.

- Escoger y relacionar diferentes formas de representación de acuerdo

con la situación y el propósito.

Utilizar

Lenguaje

Simbólico,

Formal y

Técnico, y

Operaciones

- Decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y su relación con

el lenguaje natural.

- Traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal.

- Manejar enunciados y expresiones con símbolos y fórmulas.

- Utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos.

Emplear

soportes y

herramientas

tecnológicas

- Tener conocimientos sobre diferentes soportes y herramientas.

- Ser capaz de utilizar herramientas de las tecnologías de la información

que pueden ayudar en la actividad matemática.

- Conocer las limitaciones de las herramientas y de las tecnologías de la

información.


22

6.2 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Objetivos: Tareas asociadas Capacidades

1.- Utilizar el concepto

de superficie para medir

y cuantificar la realidad

cercana de forma

aproximada y también

utilizando las unidades

que usamos en la

sociedad.

1,2,3,4,5,6,7 Es todo lo que hay que saber

para realizar los objetivos

1- Saber sustituir datos

2.- Saber utilizar los conceptos

de aproximación y estimación

3- Saber cambiar las unidades

de superficie.

4-Saber cambiar las unidades

de longitud.

5.-Saber clasificar según su

forma los polígonos.

6-Saber calcular áreas y

perímetros de polígonos

regulares

7-Saber calcular áreas y

perímetros de polígonos

irregulares

2 Investigar las

propiedades y construir

los conceptos de las

figuras planas para

aplicarlos a problemas y

situaciones cercanas al

alumnado

1,2,3,4,5,7

3. Descubrir

razonadamente las

fórmulas de las figuras

geométricas regulares

usándolas para calcular

superficies en

situaciones cotidianas.

4,5,6,7

4. Deducir

razonadamente las

fórmulas de la

circunferencia y del

círculo así como sus

aplicaciones a

problemas y situaciones

cotidianas.

4,5,6


23

6.3 COMPETENCIAS (PISA)

Tareas: Competencias (basado en Proyecto PISA)

PR A C M RP R LS TIC

Act., 1:

Geoplano

x x x x x

Act. 2: Áreas

irregulares

x x x x x

Act. 3:

Aproximando…

x x x x x x x x

Act.4: Buscando

los polígonos

x x x x x x

Act. 5: Áreas

con descartes

x x x x x

Act. 6 Cambio

de unidades

x x x x

Act- 7 Problema

Manifestación

x x x x x x x

TOTALES 7 6 3 5 5 3 4 5

PR=pensar y razonar, A=argumentar, C=comunicar, M=modelizar, RP=plantear y resolver

problemas, R=representar LS=utilizar lenguaje simbólico, formal y técnico y operaciones,

TIC=empleo de material y herramientas de apoyo.


24

7.EVALUACIÓN


25

7. EVALUACIÓN.

La evaluación educativa es una actividad cuya finalidad es comprobar y mejorar la eficacia de

todo el proceso de enseñanza – aprendizaje. Debe realizarse de forma sistemática y crítica,

optimizando los programas, objetivos, métodos y recursos didácticos, para ofrecer la máxima

ayuda y orientación al alumnado.

7.1. Criterios de evaluación

1. Utilizar números naturales, enteros, fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y

propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con

números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y

valorando la adecuación del resultado al contexto.

3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar

letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en

secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

4. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el

conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso

de la terminología adecuada.

5. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de

medida adecuada.

6. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar

relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

7. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del

enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la

solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el

procedimiento que se ha seguido en la resolución.


26

7.2 Procedimientos de evaluación.

Durante las clases el profesor hará observaciones individuales de cada alumno con el fin de

valorar su actitud en la clase: participación en clase, trabajo en grupo, interés y motivación,

curiosidad intelectual, asistencia a clase y comportamiento prestando también atención a su

respeto por los materiales didácticos y el resto de compañeros de su clase.

También deberán observarse los siguientes aspectos:

Extensión y nivel de comprensión de los conocimientos matemáticos que pone en

juego en las tareas y actividades que realiza.

Ideas previas y errores que manifiesta en sus intervenciones y en la realización de

tareas durante el proceso de enseñanza – aprendizaje

Flexibilidad, autonomía y disposición para aplicar los conocimientos matemáticos en

nuevas situaciones y problemas

Grado e interés que muestra por participar y colaborar en el desarrollo de las

actividades didácticas que se plantean.

En la valoración de las producciones escritas de los alumnos, incluyendo exámenes, tareas

para el aula y para casa y trabajos adicionales, se tendrán en cuenta los siguientes criterios,

que deberán ajustarse a la edad y nivel de madurez de los alumnos en cada curso:

1.- Selección adecuada de los contenidos y procedimientos matemáticos utilizados para

resolver el problema o la tarea.

2.- Corrección en la realización de las operaciones y en la aplicación de los procedimientos

matemáticos utilizados.

3.- Claridad y lógica en las explicaciones, interpretación de resultados y derivación de

conclusiones y consecuencias.

4.- Uso apropiado del lenguaje matemático, de sus símbolos y convenciones.


27

5.- Presentación clara y ordenada, con especial atención a las tablas, gráficas, figuras o

diagramas que se utilicen en ella.

6.- Utilización correcta del castellano, respetando sus normas ortográficas sintácticas.

7.3 Instrumentos de evaluación.

Principales instrumentos de evaluación que se utilizarán en el proceso de evaluación.

De tipo cualitativo:

Observación informal en clase

Registro de incidentes críticos.

Producciones del alumno:

Cuaderno de matemáticas o portafolio del alumno en el que se incluirán, además de

los materiales habituales, las tareas y los trabajos escritos adicionales que pudiera

encomendar el profesor.

Cuestionarios y Pruebas:

Preguntas orales en clase.

Exámenes escritos.

7.4 Criterios de calificación.

Al final de la Unidad Didáctica, se realizará la revisión del cuaderno del alumno en el que

deben ir incluidas todas las actividades realizadas durante la misma. Tendrá un peso del 20%

de la nota final.

Se realizará un examen escrito que recogerá los aspectos más relevantes trabajados en el aula

durante las esta unidad didáctica y la posterior perteneciente al bloque de Geometría.

Representará el 70 % de la nota.


28

El 10% restante corresponderá al grado e interés que el alumno muestra por participar y

colaborar en el desarrollo de las actividades didácticas que se plantean, así como aspectos

relacionados con la actitud mostrada hacia el resto de la clase.

La calificación global se calculará hallando la media aritmética de la nota del examen escrito, el

cuaderno de clase y el interés mostrado en el aula.

Recuperaciones: para los alumnos que no obtengan una nota igual o superior a 5 se realizará

una prueba de recuperación, antes de la siguiente evaluación, en la fecha que determine el

profesor.


29

8.GUÍA DOCENTE


30

8. GUÍA DOCENTE

8.1 INTRODUCCIÓN Y EXPLICACIÓN

En esta guía del docente vamos a reflejar como se debe de impartir esta unidad en el aula de la

manera más adecuada posible. Partiendo de unos conocimientos previos sobre el alumno le

iremos introduciendo que las figuras geométricas componen la mayoría de objetos en nuestra

realidad y en qué figuras geométricas podemos simplificarlos.

Comenzaremos a hablar con los alumnos y a preguntarlos ¿cuál creen que es la figura que más

se utiliza en la naturaleza para representar objetos?, les propondremos que analicen diversos

objetos en el aula y como los sintetizarían para ver su figura.

Les haremos comprender, por ejemplo, que un lapicero en realidad es un prisma y un cono. La

superficie de una mesa es un prisma rectangular. La calle y los edificios son rectángulos

adyacentes. Cada calle es un rectángulo diferente. Un reloj es un círculo que forma la base y

dos rectángulos que forman la correa, etc.

Una vez ya tengan asimilados como analizar con figuras geométricas las formas y objetos de su

entorno comenzaremos a explicarles el concepto de perímetro y de área, a partir de objetos

que se encuentren en el aula. Les haremos pensar y comprender el perímetro de las figuras en

el aula de una manera más visual.

Una vez sepan sintetizar bien los conceptos de área y perímetro y lo que quieren decir y sepan

sintetizar los objetos sencillos en el aula comenzaremos con el geoplano como recurso para

representar ese tipo de figuras.

8.2 GUÍA ACTIVIDAD 1.

Con esta actividad los alumnos comenzaran a aprender por unidades de distancia constantes

los perímetros, haciendo figuras parecidas a los objetos que se encuentran en el aula

anteriormente analizados.


31

Inicialmente cogeremos el geoplano y le daremos el valor de la unidad a cada cuadrado de

longitud mínima y le daremos al triángulo el valor de la mitad. Es decir el cuadrado de valor 1 y

el triángulo valor ½. Pondremos en el geoplano diversas figuras y los alumnos analizarán cada

figura e irán contando unidades de distancia dando valores y haciéndoles diferenciar el

concepto de área al concepto de perímetro.

Empezarán a comprender que las figuras pueden tener un perímetro muy grande con un área

muy pequeño y a su inversa. También tendrán que ir desarrollando la capacidad de abstracción

y de sintetizar las figuras complejas en figuras más sencillas.

Al final de la clase se pondrán diversas figuras en el geoplano y el alumno debe de analizar y

calcular el perímetro y el área e ir adaptando su capacidad visual y su capacidad intuitiva para

la resolución de los problemas.

Esta actividad deberá combinarse con las explicaciones del profesor intentando que los

alumnos razonen y debatan posibles soluciones.

Competencias a las que contribuye:

Esta primera tarea del geoplano es muy interesante debido a que implica que el alumno piense

y razone figuras simples, argumente sus soluciones, así pueden resolver problemas más

complejos en el futuro y lo ven representado de una manera muy visual.

Tiempo de estimación:

Esta tarea esta prevista que dure media hora de clase aproximadamente

Número de personas: Individual


32


Con esta actividad 2 de áreas irregulares se pretenden que los alumnos avancen un poco más

en la complejidad del problema. Hacemos ver que la aplicación del geoplano se puede aplicar a

figuras complejas y hacer unas estimaciones aproximadas. Explicaremos al alumno que al

utilizar una cuadrícula es como si fuera el geoplano y que el área que queremos estimar es la

media entre el área exterior e interior.

El alumno tendrá que pensar junto con la ayuda del profesor la solución y el docente tendrá

que explicar su utilidad en el mundo real de este tipo de aproximaciones. Este tipo de tareas

ayudaran al alumno a estimar aún mejor los áreas visualmente y le harán razonar que el área

no tiene relación directa con el perímetro. Se podrá estructurar de una manera más adecuada

los contenidos.


alumnos razonen y debatan posibles soluciones comparándola con la actividad 1 y su

evolución, aumentando la complejidad de la solución.

El profesor utilizará la herramienta Geogebra como recurso didáctico para reforzar la idea de

que polígonos con el mismo perímetro no tienen porque tener el mismo área y viceversa.


Esta segunda tarea de áreas irregulares es muy interesante debido a que implica que el

alumno piense y razone figuras más complejas que en la anterior actividad, argumente sus

soluciones correspondientes y así poder resolver problemas más complejos en el futuro y ver

representado de una manera muy visual y más analítica una solución más compleja.


Esta tarea esta prevista que dure una hora de clase aproximadamente.

Número de personas: 2 personas


33


El Profesor plantea hipótesis de cuánto pueden medir diferentes superficies, del entorno del

aula, para ir desarrollando la capacidad de estimar y que incluye su posterior comprobación. La

segunda fase es una tarea por grupos donde tratan de acercarse lo más posible al cálculo de

superficies pero sin medir.

El profesorado propone trabajar por parejas la estimación, es decir, calcular si medir la

extensión de diferentes superficies. Luego comprobamos y así vamos afinando nuestra

intuición. Es importante compartir los criterios o referencias que toma el alumnado para

indicar un número: comparar con algo cuya superficie ya conozcamos seguro; intentar estimar

longitudes y relacionarlas con figuras planas de las que ya sabemos la fórmula; ver cuántas

veces cabría...

Por último el profesor, o un equipo de tres alumnos/as, dinamiza un debate por grupos en el

que tienen que estimar las superficies explicando el razonamiento de sus soluciones con los

procedimientos utilizados anteriormente en clase.


alumnos razonen y debatan posibles soluciones comparándola con la actividad 2 y su

evolución, aumentando la complejidad de la solución.


Es una tarea muy completa puesto que implica pensar y razonar las soluciones. Argumentar su

resultado plasmándolo y representándolo en el mapa de una manera visual. Se utiliza el

lenguaje de los mapas y se emplean materiales como el mapa o el papel milimetrado. Cumple

las competencias de pensar y razonar, argumentar, comunicar y contrastar las opiniones,

plantear y resolver los problemas y representarlo. Se ve la relación con la geografía y el dibujo

técnico.


Esta tarea esta prevista que dure una hora de clase aproximadamente

Número de personas: Grupal.


34

8.5 GUÍA ACTIVIDAD 4

A cada grupo de alumnos se le da un bloque de fotos del entorno.

El objetivo es recordar lo trabajado previamente y utilizar la puesta en común para clasificar

los polígonos y recordar el vocabulario preciso.


Con esta tarea se pretende recordar todo lo aprendido anteriormente y verlo reflejado en un

entorno real. Argumentar su resultado en un entorno de aplicación directa a la vida real. Se

utiliza el lenguaje del arte y la fotografía y se ve su interacción. Contribuye a las competencias

de pensar y razonar, argumentar, comunicar y contrastar las opiniones, plantear y resolver los

problemas. En este caso ya lo ven representado en las fotografías pero es deducir y sacar

información de las representaciones. Se emplean las TIC como proyectores para ver mejor y

más claramente las representaciones pictóricas y artísticas. Se puede ver la relación con el

arte, la geografía, arquitectura y el dibujo técnico.



Número de personas: Individual - Grupal


Esta actividad se va a realizar en el aula informática junto con la tarea 6. Los alumnos se van a

reunir por grupos en función de los ordenadores disponibles. Van a ir calculando áreas con la

herramienta informática y lo tendrán que ir relacionando con comentarios en las otras

actividades. Irán analizando y probando los cálculos de áreas a medida que el profesor

explique las diversas unidades y su utilización y las fórmulas de áreas. Tendrán que ir viendo la

relación que existe entre las unidades y lo que quieren medir y la equivalencia entre ellas.


35

El profesor irá comentando las actividades anteriormente hechas en clase y buscará la relación

de aplicación de unidades a las anteriores actividades. Mientras los alumnos calculan las áreas

con el ordenador, a la vez tendrán que ir contrastando sus soluciones haciéndolo a mano con

las fórmulas explicadas por el profesor.


alumnos razonen y debatan posibles soluciones comparándola con todas las actividades

anteriores y un recordatorio. Aquí verán la relación ya más técnica de lo estimado

anteriormente con lo calculado matemáticamente.


Con la tarea 5 pretendemos contribuir a desarrollar las competencias sobre utilizar un

lenguaje más técnico, simbólico y formal y cubrir las carencias de las anteriores actividades.

Además utilizan las TIC constantemente y eso prácticamente en las anteriores actividades no

lo utilizaban los alumnos por ellos mismos. Tienen que replantear y resolver problemas y luego

asociarlo con su representación. Pensarán y razonaran las soluciones y luego las tendrán que

argumentar con el resto de sus compañeros. Al estar en grupos o parejas aprenderán a

trabajar en equipo y dialogar diferentes puntos de vista.


Esta tarea esta prevista que dure una hora de clase aproximadamente

Número de personas: 2 personas


36


Esta actividad, al igual que la anterior, se va a realizar en el aula informática. Los alumnos

formarán grupos en función de los ordenadores disponibles. El objetivo es que los alumnos

vayan analizando cuanto supone cada unidad y lo tendrán que ir relacionándolo con

comentarios en las otras actividades. Irán analizando y probando los cambios de unidades a

medida que el profesor explique las diversas unidades y fórmula de cálculo de áreas,

entendiendo así su utilización. De este modo comprenderán la relación que existe entre las

unidades y lo que quieren medir y la equivalencia entre ellas.

El profesor debe comentar las actividades anteriormente realizadas en clase y las relacionará

con las actuales.


Con la tarea 6 se pretende fomentar el razonamiento de la utilización del concepto de área, así

como el tipo de medida. Tendrán que aprender a argumentar sus soluciones con los demás

compañeros. Incidirán puramente en un lenguaje técnico y se habituarán a la utilización del

lenguaje matemático. Se utilizará el ordenador como herramienta principal y se

acostumbrarán a su uso como herramienta didáctica. Al estar en grupos o parejas aprenderán

a trabajar en equipo y dialogar diferentes puntos de vista.



anteriores y un recordatorio. Aquí verán la relación ya más técnica de lo estimado

anteriormente con lo calculado matemáticamente.



Número de personas: En grupo


37


El profesor plantea dudas y comentarios del porqué en unos medios de comunicación digan

que ha sido éxito o fracaso la manifestación en función del número de asistencia. Al Gobierno

le interesa que salga un número de asistentes bajo y a los sindicatos que sea

considerablemente alto. El profesor plantea una meditación del porqué de estas razones y a

que se debe ese amplio rango de diferencia en la asistencia.

Resolución del problema:

Inicialmente se calcula el área total de la manifestación que vamos a calcular Es

decir, 12.600 m2. Para ello se ha sectorizado en cuadrados o triángulos toda la calle en papel

milimetrado y se le aplica la escala correspondiente a toda la superficie de la congregación de

la multitud. Se calcula la superficie dividiendo la calle en sectores triangulares y rectangulares,

rechazando las partes que contengan mobiliario urbano y vegetación y a continuación se

suman todas los áreas.

Con ello tendríamos una suma de áreas y ya calcularíamos la superficie total verdadera a

contabilizar la asistencia.

Según el área de manifestantes a calcular se calcula el rango de manifestantes:

Se calcula el número de manifestantes según el número de personas por metro cuadrado.

Supuestamente para estimarlo se sitúa uno dentro de la manifestación e indica un número

valorativo personal de personas por metro cuadrado, el profesor realizará comentarios acerca

de lo que le interesa ver al gobierno que es muy poca gente y los sindicatos que es una

afluencia considerable.

En ese espacio y según las personas por metro cuadrado se da un abanico de posibilidades;

Superficie total * personas/m2 = número medio de manifestantes

12600 m2 * 1 pers/m2 = 12600 manifestantes





38

El número de manifestantes depende directamente del factor densidad por metro cuadrado.

Cada parte implicada en la manifestación siempre dice los sondeos que más le conviene y es

conveniente tener la capacidad de discutir y analizar el porqué de estas diferencias.

Solución:

Como mínimo 12.600 personas según el gobierno frente a las 50.400 personas por parte de los

sindicatos.

Los alumnos se van a reunir por grupos en función de los ordenadores disponibles. Van a ir

analizando cuanto es el área de aplicación inicialmente estimándolo y luego con esa

estimación lo van a tener que hacer matemáticamente. Esta actividad es un buen

complemento final porque engloba todos los tipos anteriores de actividades y a un nivel

superior. A medida que vayan realizándolo van a ver una relación directa con las otras

actividades y se darán cuenta que la estimación y el cálculo se pueden introducir

conjuntamente en varios problemas relacionados con la vida real. Empezarán a ver un

concepto nuevo que es la densidad y se les explicará a medida de la realización del ejercicio

diferentes conceptos relacionados. Aquí también entraran varios conceptos de otras

asignaturas. Se puede relacionar con química o con la física ese concepto de densidad y que lo

vean unido a las matemáticas.

El profesor irá comentando las actividades anteriormente hechas en clase irá preguntando a

los alumnos la relación conjunta que tienen entre todas ellas. Los alumnos tendrán que

recordar todo lo anteriormente aprendido y verán reflejada su utilización.


Con la tarea 7 pretendemos cubrir prácticamente todas las competencias como complemento

final de la unidad didáctica. Los alumnos a partir de una representación de datos tendrán que

pensar soluciones, analizar entornos, argumentar sus criterios y caminos para la resolución del

ejercicio, comunicando y debatiendo con el profesor y los demás alumnos el mejor camino.

Utilizaran lenguajes simbólicos como planos y áreas reflejados en el mismo. Tendrán que hacer


39

diversos cálculos utilizando la representación del mapa en el proyector y sus diferentes planos

en fotocopia. Es una tarea muy completa como actividad final.



anteriores y un recordatorio global de toda la unidad. Aquí verán la relación global y final de la

unidad.


Esta tarea esta prevista que dure 1 hora de clase aproximadamente.

Número de personas: Individual

Documents

Figuras Planas: Áreas y Perímetros · PDF fileactivos en la realización de ejercicios variados. (Actividad 1) ... fórmulas de la circunferencia y del círculo así como sus aplicaciones