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Filtragem
Prof. Me. Stfano S. B. V. Vita
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Image enhancement in the spatial domain
Rudo em imagens - Procedimento de medida da SNR
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Image enhancement in the spatial domain
Rudo em imagens - Mdia de imagens
A reduo do rudo fundamental para obter bons resultados em
processamento de imagens. Uma das tcnicas de reduo de rudo
consiste em calcular a mdia de vrias imagens.
Considere o rudo adicionado a uma imagem igual a:
onde o rudo adicionado possui mdia zero.
),(),(),( jijifjig
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Image enhancement in the spatial domain
Rudo em imagens - Mdia de imagens
Se o rudo possui mdia zero e uncorrelated o valor
de k mdias ser igual a:
ou seja, o valor esperado da mdia :
k
m
m jigk
jig1
),(1
),(
);,()},({ jifjigE
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Image enhancement in the spatial domain
Rudo em imagens - Mdia de imagens
E a varincia do rudo na imagem mediada ser:
ou em termo de desvio padro:
2
),(
2
),(
1jijig k
),(),(1
jijigk
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Image enhancement in the spatial domain
Rudo em imagens - Mdia de imagens
Mdia zero e
= 64 nveis de cinza
K=8 K=16
K=64 K=128
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Filtragem: Melhorar a relao sinal rudo de imagens, procurando sempre preservar suas estruturas anatmicas.
Desvantagem: A maioria dos algoritmos de filtragem simples, como o filtro da mdia, alteram as descontinuidades da imagem, ao mesmo tempo em que atenuam o rudo.
efeito de blurring
Trata-se de uma operao realizada no domnio espacial
Image enhancement in the spatial domain
Filtragem no domnio espacial
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Image enhancement in the spatial domain
Filtros no domnio espacial
Filtro da mdia
Filtro da mediana
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Image enhancement in the spatial domain
Filtro da mdia
um dos filtros mais simples de implementar. Nesse filtro o valor de
cinza de cada pixel substitudo pela mdia local de sua vizinhana. No
caso de uma regio 3 x 3, cada pixel central (i , j) substitudo por:
1i
1ik
1j
1jl
l)f(k, 9
1j)f(i,
Filtro da mediana
Filtro da mdia
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mscara 3x3
entrada
Procedimento para aplicar o filtro da mdia
sada
Image enhancement in the spatial domain
Filtro da mdia
Filtro da mediana
Filtro da mdia
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Efeito do filtro da mdia: blurring ou boramento a imagem
Perfil Horizontal
Perfil Horizontal
imagem original
sada do filtro da mdia 5x5
Image enhancement in the spatial domain
Filtro da mdia
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original
com
rudo
filtro da
mdia 3x3
Image enhancement in the spatial domain
Filtro da mdia/passa-baixas/alisamento
Filtro da mediana
Filtro da mdia
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Image enhancement in the spatial domain
Filtro da mdia
Tradeoff: o tamanho da vizinhana N controla a quantidade de
filtragem. Nesse tipo de filtro existe uma relao custo-benifcio,
quanto maior a mscara maior a quantidade de filtragem, maior
a quantidade de rudo reduzido, no entanto, maior ser a
perda de detalhes na imagem.
O efeito do filtro da mdia eliminar conjuntos de pixels mais
claros ou mais escuros em relao aos pixels vizinhos.
Agrupamentos cujas reas so menores que n2/2 (metade da
rea do filtro) so eliminados por um filtro de n x n pixels.
Filtro da mediana
Filtro da mdia
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Image enhancement in the spatial domain
Filtro da mdia usando MATLAB
O filtro da mdia Aritmtica no MATLAB implementado em
duas etapas:
1) Construo da mscara ou template
w = fspecial ( type , [m n] );
onde: [m n] so as dimenses da mscara, default 3x3
type o tipo de mcara: no caso average
Exemplo: w = fspecial ( average , [3 3] );
Filtro da mediana
Filtro da mdia
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Image enhancement in the spatial domain
Filtro da mdia usando MATLAB
Exemplo: 2) w = fspecial ( average , [5 5] ); Filtro da mediana
Filtro da mdia
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Image enhancement in the spatial domain
Filtro da media usando MATLAB
2) Aplicao da mscara ou template
B = imfilter (A ,H, option1 );
onde A a matriz de entrada
H a mscara (filtro)
option1 = replicate (existem mais opes ver help do
MATLAB).
Filtro da mediana
Filtro da mdia
Prtica.: Verificar no help do Matlab as opes da funo
imfilter
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Image enhancement in the spatial domain
Filtro da media usando MATLAB
Exemplo para simular o processo de restaurao de uma
imagem corrompida por rudo do tipo gaussiano:
Exemplo: rudo com mdia zero e std=10
img = imread(lenna.tiff);
noise = imnoise ( img,'gaussian',0,(10/255)^2);
m=3;
n=3;
w = fspecial ('average', [m n] );
K = imfilter (noise, w, 'replicate );
Filtro da mediana
Filtro da mdia
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3x3 5x5 9x9
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Image enhancement in the spatial domain
Filtro da Mediana
yx,S t)(s,
t)}, g(s median{j)f(i,
A funo de transformao T(f) do filtro da mediana dada
pela equao:
Filtro da mediana
Filtro da mdia
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Image enhancement in the spatial domain
Filtro da mediana usando MATLAB
Matlab function: medfilt2
f = medfilt2 (g , [m n] ) ;
onde g imagem de entrada
m e n especificam as dimenses da subimagem S.
f a imagem filtrada
Filtro da mediana
Filtro da mdia
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Image enhancement in the spatial domain
Simulao da restaurao de uma imagem
usando o IPT MATLAB
Exemplos das funes para simular o processo de
restaurao de uma imagem corrompida por rudo do tipo
impulsivo:
img = imread( infile.bmp );
noise = imnoise ( img, salt & pepper , d);
K = medfilt2 ( noise , [m n] );
Filtro da mediana
Filtro da mdia
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noise=imnoise(img,'salt & pepper',0.1);
K = medfilt2(noise, [3 3]);
img=imread(infile.bmp);
Image corrupted with salt & pepper density noise of 10% (i.e., the percent of the image area containing noise values). Thus, approximately 0.1*numel(img) pixels are affected.
Restored image with a 3 x 3 Median filter