1

1

FILTROS ACTIVOS Y PASIVOS

2

FILTROS ACTIVOS Y PASIVOS

VENTAJAS:

• Permite eliminar las inductancias que, en baja frecuencia son voluminosas, pesadas y caras.

• Facilitan el diseño de filtros complejos mediante la asociación de etapas simples.

• Proporcionan una gran amplificación de la señal de entrada (ganancia), lo que es importante al trabajar con señales de nivel muy bajos.

• Permiten mucha flexibilidad en los proyectos

INCONVENIENTES:

• Exigen una fuente de alimentación

• Su respuesta en frecuencia está limitada por la capacidad de los Amp. Op. Utilizados.

Bibliografía: Boylestad – Cap. “Aplicaciones del Amplificador Operacional”

otros

2

3

Pasa Banda

Rechaza Banda

|Vo|

ffo

(a) Filtro Pasa Bajos

|Vo|

ffo

Pasa Banda

Rechaza Banda

(b) Filtro Pasa Altos

|Vo|

ffo

PasaBanda

RechazaBanda

RechazaBanda

(c) Filtro Pasa Banda

f1 f2

|Vo|

ffof1 f2

RechazaBanda

PasaBanda

PasaBanda

(c) Filtro Supresor de Banda

RESPUESTA A LA FRECUENCIA DE CUATRO TIPOS DE FILTROS

RESPUESTA EN FRECUENCIA DE 4 TIPOS DE FILTROS

4

0.707

f

IDEAL

R

C R

L

100%

f1 Hz0%

50%

REAL

FILTRO PASA BAJOS PASIVO DE 1er ORDEN

Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct

Este tipo de filtro se puede construir con una malla

RC o RL.Pasa Bajos

Análisis con Malla RC

Animación 1

3

5

Vo

R

CVi

v+

v-

RCfc

Av

2

1

1

FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 1er ORDEN

Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct

GANANCIA UNITARIA

FRECUENCIA DE CORTE

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

6

Ri

R

Rf

C

VoVi

V+

V- RC

fC2

1

Ri

RfAv 1

FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 1er ORDEN

Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct

INVERSOR

FRECUENCIA DE CORTE

GANANCIA DEL FILTRO ACTIVO

Animación 2

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

4

7

Vo

R

CVi

R1

v+

v-

R2

RCfc

R

RAv

2

1

11

2

FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 1er ORDEN

Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct

NO INVERSOR

GANANCIA DEL CIRCUITO

FRECUENCIA DE CORTE

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

8

R1

C1

Vi

VoC2

R2 Vo

V

v+

v-

FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 2º ORDEN

Pendiente: -40 db/dec o -12db/oct

BUTTERWORTH

Ecuaciones del circuito

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

5

9

ECUACIONES DEL CIRCUITO

)2(/1

/1

)1(/1

22

2

121

1

JWCR

JWCVV

JWC

VV

R

VV

R

VV

O

OO

Desarrollando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos

la relación H(s)=VO / Vi

10

OBTENCIÓN DE H(s)

21212121

12222

2121

1

1

)(

CCRRS

CCRR

RCRCS

CCRRsH

22 2)(

nn WSWS

KsH

ECUACIÓN NORMALIZADA DE SEGUNDO ORDEN

6

11

COMPARANDO TÉRMINO A TÉRMINO TENEMOS QUE:

22

1

2RC

fn

FRECUENCIA DE CORTE

NORMALIZADA

R1 = R2 = R;

C1 = 2C2

con = 0,707

1 = 2

1 = (R1+R2)•C2

2 = R1•C1

2121

1

CCRRWn

Procedimiento de Diseño:

1. Defina una frecuencia de corte fn2. Defina C1; elija el valor adecuado, comprendido entre 100 pf y 0,1 f

3. Defina C1 =2 C2

4. Calcule R

5. Calcule RF = 2 R

ECUACIÓN DE DISEÑO

12

R1

C1

Vi

VoC2

R2 Vo

V

v+

v-

22

1

2RCfC

FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 2º ORDEN

Pendiente: -40 db/dec o -12db/oct

BUTTERWORTH

FRECUENCIA DE CORTE NORMALIZADA

R1 = R2 = R; C1 = 2C2

con = 0,707 (Factor de Amortiguación)

ECUACIÓN DE DISEÑO

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

7

13

VoVi

R1

R2

C

v+

v-

CRf

R

RAv

c

2

1

2

2

1

FILTRO PASA BAJOS

Trabajo de investigación

Dado el siguiente circuito demostrar que:

¿Por qué no interviene R1 en el cálculo de fc ?

Inversor con ganancia

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

14

RESPUESTA DE UN FILTRO PASA

BAJOS ACTIVO DE 2º ORDEN PARA DIFERENTES

8

15

Curvas Universales

De Ganancia de polos de

primer y segundo orden

para diferentes

16

Curvas Universales de fase de polos de primer y segundo orden

9

17

Funciones de transferencia de

Filtros base de primer y

segundo orden.

ientoamortiguam defactor

corte de natural frecuencia

a

wn

18

FILTROS PASIVOS

10

19

Grafico de SCHADE para el cálculo de filtro en rectificación de

(a) Media onda (b) Onda completa

20

Filtros con Estructura de RAUCH

11

21

Filtros de Pasa Bajos y Pasa Altos

Estructura de SALLEN y KEY

22

Filtros de Pasa Bajos, Pasa

Altos y Pasa Banda

Estructura de SALLEN y KEY

12

23

Filtros de Pasa

Bajos, Pasa Altos y

Pasa Banda

Estructura de

SALLEN y KEY

24

0.707

f

IDEAL

R

C

L

R

100%

Hz0%

50%

f1

REAL

FILTRO PASA ALTOS PASIVO DE 1er ORDEN

Pendiente: +20 db/dec o +6db/oct

• Este tipo de filtro se puede construir con una malla

• RC o RL. Pasa Altos

Análisis con Malla RC

Animación 3

13

25

R

C

V+

V-

RF

Ri

VO

Vi

RCfC

2

1

Ri

RfAv 1

FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 1er ORDEN

Pendiente: +20 db/dec o +6db/oct

NO INVERSOR

GANANCIA DEL CIRCUITO

FRECUENCIA DE CORTE

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

26

VoVi

C

R

v+

v-

RCfc

Av

2

1

1

FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 1er ORDEN

Pendiente: +20 db/dec o +6 db/oct

NO INVERSOR

Ganancia Unitaria.

GANANCIA DEL CIRCUITO

FRECUENCIA DE CORTE

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

14

27

VoVi

R1R2

C

R

v+

v-

RCfc

R

RAv

2

1

11

2

FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 1er ORDEN

Pendiente: +20 db/dec o +6db/oct

NO INVERSOR

GANANCIA DEL CIRCUITO

FRECUENCIA DE CORTE

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

28

Vi

Vo

Vo

V

C2C1

R1

R2

V+

V-

FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 2º ORDEN

Pendiente: +40 db/dec o +12db/oct

BUTTERWORTH

Ecuaciones del circuito

15

29

ECUACIONES DEL CIRCUITO

)2(/1

)1(/1/1

22

2

211

1

JWCR

RVV

JWC

VV

R

VV

JWC

VV

O

OO

Desarrollando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos

la relación H(s)=VO / Vi

30

OBTENCIÓN DE H(s)

21212121

12112

2

1)(

CCRRS

CCRR

RCRCS

KSsH

22 2)(

nn WSWS

KsH

ECUACIÓN NORMALIZADA DE SEGUNDO ORDEN

16

31

COMPARANDO TÉRMINO A TÉRMINO TENEMOS QUE:

22

1

1CRfn

FRECUENCIA DE CORTE NORMALIZADA

R2 = 2R1

C1 = C2 = C

con = 0,707 (Factor de amortiguación)

1 = 2

1 = R2•(C1•C2)/(C1+ C2)

2 = R1•C1

2121

1

CCRRWn

Procedimiento de Diseño:

1. Defina una frecuencia de corte fn2. Defina C; elija el valor adecuado, comprendido entre 100 pf y 0,1 f

3. Calcule R1 y R2

ECUACIÓN DE DISEÑO

32

Vi

Vo

Vo

V

C2C1

R1

R2

V+

V-

22

1

1CRfC

FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 2º ORDEN

Pendiente: +40 db/dec o +12db/oct

BUTTERWORTH

FRECUENCIA DE CORTE NORMALIZADA

R2 =2R1; C1 = C2 =C

con = 0,707 (Factor de amortiguación)

ECUACIÓN DE DISEÑO

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

17

33

VoVi

C1

C2

R

v+

v-

2

2

1

2

1

RCfc

C

CAv

FILTRO PASA ALTOS

Trabajo de investigación

Dado el siguiente circuito demostrar que:

• ¿Por qué no interviene C1 en el cálculo de fc ?

Inversor con ganancia Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

RESPUESTA FILTRO BUTTERWORTH

18

RESPUESTA FILTRO CAUER

RESPUESTA FILTRO BESSEL

19

20

40

Problemas Resueltos

Circuitos de Aplicación

Problemas Filtro Pasa Bajos

Problemas Filtro Pasa Altos

Ejemplos de Filtros

21

41

0.707

fo

IDEAL

C2

R2

Filtro pasa bajos Filtro pasa altos

R1

C1

f1 Hzf2

100%

50%

0%

REAL

FILTRO PASA BANDA

Filtro Pasa Banda

Análisis con Malla RC

Revisar el primer apunte para repasar

conceptos de circuitos sintonizados

42

R1C2

C1

R3

ViVO

R2 = 2R1

-v

+v

FILTRO PASA BANDA (banda angosta)

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

22

43

i2

i3i1 i2

VI

R1

V

C2

C1

VO VO R2

Tierra VirtualTierra Virtual

FILTRO PASA BANDA (banda angosta)

)2(

)1(/1/1

2

121

1

R

Vi

SC

VV

SC

V

R

VV

OO

O

Ecuaciones:

44

FILTRO PASA BANDA (banda angosta)

2121212

2

11

1111

1

)(

CCRRS

CCRS

CRS

sH

desarrollando

2

2121

2121

2:

2

1

22

2

1

QV

VAescircuitodelgananciaLa

RCf

CCCyQRRyQ

RR

diseñoparadoNormalizan

CCRRf

donde

i

OV

n

n

23

45

FILTRO PASA BANDA (banda angosta)

CIRCUITO NORMALIZADO PARA DISEÑO

+v

-v

R1=R/2QC

ViVO

R3=2Q*R

R2 = 2Q*R

C

Ver otro tipo de filtro pasa banda de

banda angosta en página 312 Coughlin

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

46

+ V

- V

Vi

VOR1 R2

C1

C2

C1

R1

R2

PASA BAJOS PASA ALTOS

7500 7500

7500

15000 0,005 f

0,01 f

0,05 f 0,05 f

C2

(fC=300 Hz)(fC=3000 Hz)

CONFORMACIÓN DE UN FILTRO PASA BANDA BÁSICOA

PARTIR DE UN FILTRO PASA BAJOS Y UN PASA ALTOS

Pág. 311 Coughlin

Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

24

47

RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL CIRCUITO PASA BANDA

48

0.707

f

IDEAL

R1

C1 C2

R2

C3 R3

Vi VO

100%

50%

0% f1 f2 Hz

REAL

FILTRO SUPRESOR DE BANDA O FILTRO NOTCH

Filtro twin tee

Filtro Supresor

de Banda

25

49

R1 = R

R

EiVo

Sumador

EL FILTRO SUPRESOR SE CONSTRUYE CON UN CIRCUITO

QUE RESTA LA SALIDA DEL FILTRO PASA BANDA DE

LA SEÑAL ORIGINAL

+

R2 = R

- Ei para fr

Filtro Pasa

Banda de banda

angosta

FILTRO SUPRESOR DE BANDA O FILTRO NOTCH

Pág. 315 Coughlin

Pág. 316 ejemplo de diseño

50

R R

Vi

C R/2

C

2C

VO

FILTRO RECHAZO DE BANDA PASIVO TWIN-TEE

diseñodeEcuaciónRC

fC2

1

26

51

R1/2

Vi

R1R1

+ V

- V

R2 R2

C2

VO

2C1

C1

C1

FILTRO RECHAZO DE BANDA ACTIVO TWIN-TEE

2

1

1

2

11 22

1

C

C

R

RQ

CRfC

Ecuaciones de diseño Tarea:

Simular este circuito y

comprobar las ecuaciones

teóricas

52

ORDEN DEL FILTRO

PENDIENTE PASA BAJOS

PENDIENTE PASA BANDA o

SUPRESOR DE BANDA

PENDIENTE PASA ALTOS

1 - 6 db/oct(- 8 db/dec)

+6 db/oct(+ 8 db/dec)

2 - 12 db/oct ±6 db/oct +12 db/oct

3 - 18 db/oct +18 db/oct

4 - 24 db/oct ±12 db/oct +24 db/oct

5 - 30 db/oct +30 db/oct

6 - 36 db/oct ±18 db/oct +36 db/oct

TABLA RESUMEN

27

53

Aproximaciones

Los filtros anteriormente nombrados

pueden sufrir aproximaciones para obtener una

respuesta en frecuencia más específica, de

acuerdo a las distintas necesidades

Algunas aproximaciones son:

• Butterworth

• ChebyshevAproximaciones

54

Aproximaciones

28

55

Aproximación Butterworth

n

C

bajospasa

ww

KjwH

2

)/(1)(

56

Aproximación

Chebyshev

Cn

PB

wwCE

KjwH

/1 22

29

57

Problemas Resueltos

• Circuitos de Aplicación

• Problemas Filtro Pasa Banda

• Problemas Aproximaciones

58

Vinculaciones de apoyo

Electrónica

Allan Hambley

Dispositivos Electrónicos

Thomas Floyd

Principios de Electrónica

Malvino

Teoría de circuitos

R. L. Boylestad