Filtros pasivos(7)

PRÁCTICA NÚMERO SIETE

(FILTROS PASIVOS)

GRUPO CUATRO

ANDRÉS GUILLERMO RODRIGUEZ MOLINA COD.20092005001

DIEGO JAVIER MENA AMADO COD.20092005053

JHONNY ALEXANDER PEREZ VELASQUEZ COD.20092005057

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD INGENIERÍA, INGENIERÍA ELECTRÓNICA

BOGOTÁ

2010

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVOS GENERALES

Analizar en cada uno de los circuitos (filtros pasivos) como es el comportamiento de una corriente AC en los elementos del circuito RLC.

Analizar la respuesta y ver el comportamiento de los voltajes en magnitud y fase.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Observar el comportamiento del voltaje de salida (Vo) en cada uno de los circuitos (filtros pasivos) variando la frecuencia.

Observar las diferencias que se presentan entre los cálculos y las mediciones, e identificar las causas de las mismas.

Experimentar mediante la deducción visual y el desarrollo matemático posibles soluciones para cada tipo de circuito.

2. METODOLOGÍA

1. Primero se realizara los cálculos utilizando las herramientas de análisis de circuitos tales que nos permitan tener bases para realizar la comparación con los datos medidos

2. Posteriormente se realizan unas simulaciones de los circuitos en algún programa simulador y comparamos los resultados obtenidos en los cálculos

3. Se mide el valor real o práctico del voltaje de salida (Vo) de los circuitos (filtros).

4. Se realiza el montaje de cada uno de los circuitos y medimos los voltajes de salida (Vo).

5. Se calcula el porcentaje de error en cada uno de los circuitos (filtros) teniendo en cuenta el valor teórico y el valor práctico.

6. Se toman conclusiones las cuales nos ayudaran a aumentar nuestro conocimiento en el manejo de los circuitos con corriente AC.

3. RECURSOS

Potenciómetros de 1kΩ, 10kΩ.

Condensador de 1nF, 1.5nF.

Bobina de 5mH.

Protoboard.

Generador de señales.

Multímetro.

Osciloscopio.

Programa simulador.

4. MARCO TEÓRICO

4.1 FILTROS PASIVOS

4.1.1 Filtros pasa bajas

Los circuitos usados como filtros de primer orden de tipo pasivo son los siguientes:

Un filtro pasa-bajas sólo permite el paso de señales con frecuencias menores a f1

Quizás el más usado es el primero de ellos, ya que no suele ser fácil conseguir bobinas con las características deseadas. El funcionamiento de estos circuitos como filtro pasa bajos es fácil de entender. En el caso del primero, el condensador presentará una gran oposición al paso de corrientes debidas a frecuencias bajas y como forma un divisor de tensión con la resistencia, aparecerá sobre él casi toda la tensión de entrada. Para frecuencias altas el condensador presentará poca oposición al paso de la corriente y la resistencia se quedará casi el total de la tensión de entrada, apareciendo muy poca tensión en extremos del condensador. El segundo circuito funcionará de forma muy parecida al primero. Aquí también tenemos un divisor de tensión formado por la bobina y la resistencia. Si la frecuencia de la tensión de entrada es baja la bobina ofrecerá poca oposición y la tensión caerá casi toda ella en la resistencia (o sea, aparecerá en la salida). Si la frecuencia de la señal de entrada es alta la bobina se quedará en sus extremos con casi toda la tensión y no aparecerá casi ninguna en la salida. Efectuemos el estudio de este tipo de filtros sobre el primero de ellos, el que tiene un condensador y una resistencia. La ganancia en tensión del filtro será

La frecuencia de corte se define como aquella para la que el valor óhmico de la resistencia coincide con el valor óhmico de la reactancia, capacitiva en este caso (¿no se corresponde esto con lo dicho más arriba? No se preocupe, verá como el círculo acaba cerrándose). Entonces,

Para el caso de que la frecuencia de entrada coincida con fc tendremos pues que la ganancia del filtro quedaría como

El círculo se ha cerrado y, por tanto, las dos definiciones de la frecuencia de corte son equivalentes. Expresando Gv en función de la frecuencia tendremos que:

Como puede apreciarse en esta última representación, cada vez que la frecuencia se dobla la ganancia cae -6db (aproximadamente). Es esta una característica de los filtros de primer orden: la ganancia cae -6db por octava fuera de la banda de paso. Los filtros, además de afectar a la amplitud de la señal que se les introduce en

función de su frecuencia, también afectan o modifican la fase de las señales, y dicha modificación también será una u otra en función de la frecuencia de la señal de entrada. Veamos cómo se produce este efecto. El desfase entre la tensión en extremos del condensador (tensión de salida) y la tensión aplicada en la entrada vendrá dado por:

4.1.2 Filtro pasa altas

Podemos implementar un filtro de estas características mediante alguno de los siguientes circuitos:

Un filtro pasa-altas sólo permite el paso de señales con frecuencias mayores a f1

En esta ocasión realizaremos el estudio sobre el filtro a base de bobina y resistencia. Empecemos por la ganancia en tensión:

Por otro lado, la frecuencia de corte (o sea, aquella para la que Xl = R) será:

Y el desfase entre la tensión de salida respecto la de entrada es:

4.1.3 Filtro pasa banda

En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar.

En un filtro pasa banda, las señales con frecuencias comprendidas entre f1 y f2 son las únicas que pasan

El filtro introduce un desfase de 45º a la fc1y uno de -45º a la fc2. Dentro de la banda de paso el desfase cambia gradualmente entre esos valores extremos. Fuera de la banda de paso el desfase tiende a 90º por la parte de las frecuencias bajas y a -90º por la parte de las altas.

4.1.3 Filtro rechaza banda

Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.

Por último los filtros supresores de frecuencias, como su nombre indica, son capaces de atenuar o incluso eliminar frecuencias concretas.

En un filtro rechaza banda, las señales con frecuencias comprendidas entre f1 y f2 son las únicas que pasan

El filtro introduce un desfase de -45º a la fc1y uno de 45º a la fc2. Dentro de la banda de paso el desfase cambia gradualmente entre esos valores extremos. Fuera de la banda de paso el desfase tiende a -90º por la parte de las frecuencias bajas y a 90º por la parte de las altas.

4.2 PRELABORATORIO

4.2.1 Filtro pasa bajas RL

En la figura (1) se observa el circuito utilizado en la práctica. Para dicho circuito se utilizó un voltaje pico (Vpk) de 6.5V.

R11.8kΩ

L1

5mHV1

6.5 Vpk 57.5kHz 0°

figura (1).

+Vo-

Para nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH

Hallamos nuestra frecuencia de corte:

Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase

La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:

Vi 6.5V No 3 L1 5mH

Fc 50 10No

4

KHz Fc 57.5 KHz

c 2 Fc c 3.613 105

rad

s

XL c L1 XL 1.806 K

R1 XL R1 1.806 K

VoVi

XL

R1

2

1

Vo 4.596 V

AVVo

Vi AV 0.707

atanXL

R1

45 deg


4.2.2 Filtro pasa bajas RC


R1

1.8kΩV1

6.5 Vpk 57.5kHz 0°

+Vo-

figura(2)

C11nF

Para nuestros cálculos tomamos un condensador de valor 1nF


Vi 6.5V No 3 C1 1nF




Fc 50 10No

4

KHz Fc 57.5 KHz

c 2 Fc c 3.613 105

rad

s

XC1

c C1 XC 2.768K

R1 XC R1 2.768K

VoVi

R1

XC

2

1

Vo 4.596V

AVVo

Vi AV 0.707

atanR1

XC

45 deg

4.2.3 Filtro pasa altas RL


L15mH

R1

1.8kΩV1

6.5 Vpk 57.5kHz 0°

+Vo-

figura(3)

Para nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH


Vi 6.5V No 3 L1 5mH

Fc 50 10No

4

KHz Fc 57.5 KHz




c 2 Fc c 3.613 105

rad

s

XL c L1XL 1.806 K

R1 XLR1 1.806 K

VoVi

1R1

XL

2

Vo 4.596 V

AVVo

Vi AV 0.707

atanXL

R1

45 deg

4.2.4 Filtro pasa altas RC


V1

6.5 Vpk 57.5kHz 0°

+Vo-

figura(4)

C1

1nF

R11.8kΩ

Para nuestros cálculos tomamos un condensador de valor 1nF


Vi 6.5V No 3 C1 1nF

Fc 50 10No

4

KHz Fc 57.5 KHz




c 2 Fc c 3.613 105

rad

s

XC1

c C1 XC 2.768 10

3

R1 XC R1 2.768 103

VoVi

1XC

R1

2

Vo 4.596V

AVVo

Vi AV 0.707

atanXC

R1

45 deg

4.2.5 Filtro pasa banda serie RLC


V1

6.5 Vpk 57.5kHz 0°

+Vo-

figura(5)

C1

1.5nF

R1180Ω

L1

5mH

Para nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH y la frecuencia de resonancia de 57.5KHz

Hallamos el valor del condensador

Vi 6.5V fr 57.5KHz L1 5mH

2 fr 3.61283 105

rad

s

XL L1 XL 1806.41578

C11

XL 2 fr

C1 1.532 nF

Ahora tomamos una resistencia interna de la bobina (RL) de valor 0.1Ω y una resistencia (R1) con valor de 180 Ω pasa un factor de calidad Qs=10

Hallamos el ancho de banda (Bw)


Calculamos nuestras frecuencias de corte (fc1, fc2)

Ahora calculamos AV Y fase para las frecuencias de corte


R1 180 RL 0.1

QsXL

R1 Qs 10

Bwfr

Qs Bw 5.72958 KHz

VoVi R1

R1 RL Vo 6.496 V

AVVo

Vi AV 1

0deg

fc11

2R1

2L1

1

2

R1

L1

24

L1 C1

fc1 54.70653 KHz

fc21

2R1

2L1

1

2

R1

L1

24

L1 C1

fc2 60.43611 KHz

c1 2 fc1 c1 3.43731 105

rad

s

c2 2 fc2 c2 3.79731 105

rad

s

XL1 c1 L1 i XL1 1718.65639i

XC11

c1 C1 i( ) XC1 1898.65639i

XL2 c2 L1 i XL2 1898.65639i

XC21

c2 C1 i( ) XC2 1718.65639i

Vo1Vi R1

R1 XL1 XC1 RL( ) vo1 4.596 V Vo1 = 4.596 V

Vo2Vi R1

R1 XL2 RL( ) XC2

Vo2 3.25 3.24819i( ) V Vo2 = 4.596 VAVfc1

vo1

Vi

AVfc1 0.707 θ = 45 deg.AVfc2

vo2

Vi

AVfc2 0.707 θ = -45 deg.


4.2.6 Filtro pasa banda serie RLC


V1

6.5 Vpk 57.5kHz 0°

+Vo-

figura(6)

C1

1.5nF

L1

5mH

R118kΩ

Para nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH y la frecuencia de resonancia de 57.5KHz

Hallamos el valor del condensador

Ahora tomamos una resistencia interna de la bobina (RL) de valor 0.1Ω y una resistencia (R1) con valor de 18 KΩ

pasa un factor de calidad Qs=10

Hallamos el ancho de banda (Bw)


Vi 6.5V fr 57.5KHz L1 5mH

2 fr 3.61283 105

rad

s

XL L1 XL 1806.41578

C11

XL 2 fr

C1 1.532 nF

QsR1

XL Qs = 10

Bwfr

Qs Bw 5.72958 KHz

ZTpRL XL( ) XC

RL XL( ) XC

ZTp 2.983 103 9.404i 10

3 K

VoVi R1

R1 ZTp

Calculamos nuestras frecuencias de corte (fc1, fc2)

Ahora calculamos AV Y fase para las frecuencias de corte


Vo = 0.00035 V

AVvo

Vi 90degAV = 0

fc11

4 C11

R1

1

R1

24C1

L1

fc1 54.701KHz

fc21

4 C11

R1

1

R12

4C1

L1

fc2 60.453KHz

c1 2 fc1 c1 3.437 105

rad

s

c2 2 fc2 c2 3.798 105

rad

s

XL1 c1 L1 i XL1 1.718i 103

XC11

c1 C1 i( ) XC1 1.899i 10

3

XL2 c2 L1 i XL2 1.899i 103

XC21

c2 C1 i( ) XC2 1.718i 10

3

Vo1Vi R1

R1 XL1 XC1 RL( ) Vo1 = 4.596 V

Vo2Vi R1

R1 XL2 XC2 RL( ) Vo2 = 4.596 V

AVfc1vo1

Vi AVfc1 0.707 θ = 45 deg.

AVfc2vo2

Vi AVfc2 0.707 θ = -45 deg.


5. PORCENTAJES DE ERROR

5.1 FILTRO PASA BAJA RL (a frecuencia de corte (fc) de 57.5 KHz)

ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)

VT VP % VT VP %

BOBINAL1

1.806K 1.809K 0.22 4.595 4.56 0.76

RESISTENCIAR1

1.806K 1.809K 0.83

5.2 FILTRO PASA BAJA RC (a frecuencia de corte (fc) de 57.5 KHz)


VT VP % VT VP %

CONDENSADORC1

2.768K 2.760K 0.28 4.595 4.64 0.1

RESISTENCIAR1

2.768K 2.775K 0.48

5.3 FILTRO PASA ALTAS RL (a frecuencia de corte (fc) de 57.5 KHz)


VT VP % VT VP %

BOBINAL1

1.806K 1.809K 0.22 4.595 4.62 0.54

RESISTENCIAR1

1.806K 1.821K 0.83

5.4 FILTRO PASA ALTAS RC (a frecuencia de corte (fc) de 57.5 KHz)


VT VP % VT VP %

CONDENSADORC1

2.768K 2.760K 0.28 4.595 4.61 0.32

RESISTENCIAR1

2.768K 2.775K 0.46

5.5 FILTRO PASA BANDA

5.5.1 Filtro pasa banda RLC (a frecuencia de resonancia (fr) de 57.5 KHz)


VT VP % 6.5 6.42 1.23

CONDENSADORC1

1.806K 1.800K 0.3

BOBINAL1

1.806K 1.809K 0.16

RESISTENCIAR1

180 179 0.55

5.5.2 Filtro pasa banda RLC (a frecuencia de corte 1 (fc1) de 54.7 KHz)


VT VP % 4.595 4.62 0.54

CONDENSADORC1

1.898K 1.887K 1.1

BOBINAL1

1.718K 1.736 1.04

RESISTENCIAR1

180 170 0.55

5.5.3 Filtro pasa banda RLC (a frecuencia de corte 2 (fc2) de 60.4 KHz)


VT VP % 4.595 4.63 0.73

CONDENSADORC1

1.718K 1.710 0.46

BOBINAL1

1.898K 1.890 0.42

RESISTENCIAR1

180 179 0.55

5.6 FILTRO RECHAZA BANDA

5.6.1 Filtro rechaza banda RLC (a frecuencia de resonancia (fr) de 57.5 KHz)

ELEMENTO VALOR NOMINAL (Ω) VOLTAJE SALIDA Vo (v)VT VP % 0.35*10^-3 0.357*10^-3 2

CONDENSADORC1

1.806K 1800K 0.3

BOBINAL1

1.806K 1.809K 0.16

RESISTENCIAR1

18.06K 18.21K 0.77

5.6.2 Filtro rechaza banda RLC (a frecuencia de corte 1 (fc1) de 54.7 KHz)


VT VP % 4.595 4.57 0.56

CONDENSADORC1

1.899K 1.890K 0.47

BOBINAL1

1.718K 1.720K 0.11

RESISTENCIAR1

18.06K 18.21K 0.77

5.6.3 Filtro rechaza banda RLC (a frecuencia de corte 2 (fc2) de 60.4 KHz)


VT VP % 4.595 4.60 0.08

CONDENSADORC1

1.718K 1.719K 0.05

BOBINAL1

1.899K 1.891K 0.4

RESISTENCIAR1

18.06K 19.21K 0.77

6. JUSTIFICACIONES DE LOS PORCENTAJES DE ERROR

La tolerancia de la resistencia dada por un (5%).

La resistencia interna de los elementos de medición.

Los cortos generados mediante cables (Puentes)

La no idealidad de la fuente AC utilizada (generador de señales).

7. CONCLUSIONES

Se puede observar que en los circuitos (filtros) se observo muy poco porcentaje error.

Se deduce de la práctica que en los elementos capacitivos e inductivos al variar la frecuencia tiene cambios en su impedancia.

Se logro aplicar conocimientos del desarrollo de circuitos DC en función de AC.

8. BIBLIOGRAFÍA

Charles Alexander, y Mathew N.O. Sadiku. (2006) Respuesta en frecuencia. En Fundamentos de circuitos eléctricos (pp. 637-642) (Tercera edición). McGraw-Hill Interamericana.

9. GLOSARIO

Frecuencia de corte: Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707 En los filtros pasa banda y elimina banda existirán dos frecuencias de corte diferentes, la inferior y la superior.

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