Finanzas - Universidad Alas Peruanas · Cálculo del Punto de Equilibrio Multiproducto En la mayoría de los casos, las empresas producen más de un producto (multiproducto), los

Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática

Finanzas

Sesión 6 Tema 15: Punto de Equilibrio

Alejandro Chambergo2

Punto de equilibrio

• El Punto de Equilibrio de un bien o servicio, está dado por el volumen de ventas para el cual, los ingresos totales se hacen iguales a los costos totales. Es decir, el nivel de actividad para el cual no hay pérdidas ni ganancias

• No es una técnica para evaluar la rentabilidad de una inversión sino que sólo es una importante referencia financiera.


Punto de equilibrio• Se denomina también Punto muerto o

relación Costo – Volumen – utilidadSe define como:• Producción que para las condiciones

supuestas no genera utilidades• Equilibra ingresos y egresos del período

analizado


Punto de equilibrioUn vistazo previo al Estado de

ResultadosPara los fines que siguen, demos un vistazo previo a la Estructura de un Estado de Resultados de una empresa

Veamos…


Estado de ResultadosEstructura en costeo por absorción

1. + Ventas netas2. - Costo de lo producido y lo vendido3. = UTILIDAD BRUTA4. - Gastos generales de administración y venta5. = UTILIDAD OPERACIONAL6. + Otros ingresos (no operacionales)7. - Otros egresos (no operacionales)8. = UTIL. ANTES DE INTERESES E IMPUESTOS (UAII)9. - Intereses

10. = UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS (UAI)11. - Impuestos12. = UTILIDAD NETA O RESULTADO DEL PERIODO


Estado de ResultadosEstructura en costeo variable

ELEMENTOS CU Empr1. + Ventas netas X X2.- Costo variable de lo producido y vendido X X3. = CONTRIBUCION MARGINAL TOTAL X X4. - Costos fijos de producción X X 5. = UTILIDAD BRUTA X X6. - Gastos generales de administración y venta X X7. = UTILIDAD OPERACIONAL X X8. + Otros ingresos (no operacionales) X X9. - Otros egresos (no operacionales) X X

10. = UTILIDAD ANTES DE INTERESES E IMPUESTOS (UAII) X X11. - Intereses X X12. = UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS (UAI) X X13. - Impuestos X X14. = UTILIDAD NETA O RESULTADO DEL PERIODO X X


Punto de equilibrioPunto de equilibrio operacional• Considera ingresos, egresos y utilidades

operacionalesPunto equilibrio empresarial• Considera ingresos, egresos totales y las utilidades

netasPunto de producción• Producción que se debe tener en el período para

obtener la utilidadSe pueden tener varios puntos de producción según se trate de utilidad bruta, operacional, antes de impuestos, neta


Supuestos Establecer claramente rango de producción para el

análisis, según la capacidad instalada El precio de venta se mantiene constante para el nivel

de producción, durante el período estudiado Es posible diferenciar costos fijos y variables Costos fijos permanecen constantes para el nivel de

producción analizado Los costos variables totales son proporcionales a Q

(producción) Todo lo que se produce se vende (no considera

existencia inventarios No se analiza valor del dinero en el tiempo

Punto de equilibrio


Desventajas del punto de equilibrio• Para su cálculo no se considera la inversión

inicial que da origen a los beneficios calculados.• Es difícil delimitar con exactitud si ciertos costos

se clasifican como fijos o como variables. Mientras los costos fijos sean menores se alcanzará más rápido el punto de equilibrio.

• Es inflexible en el tiempo, esto es, el equilibrio se calcula con un costos dados, pero si éstos cambian, también lo hace el punto de equilibrio


Información para el cálculo del punto de equilibrio

• Se deben considerar todos los egresos para la producción

• Identificar los costos variables y los costos fijos

• Los costos fijos están formados por: – costos administrativos, – costos de comercialización– costos financieros

• Los costos financieros deben de tomarse de la tabla de costo financiero.


Cálculo del Punto de EquilibrioEl cálculo del Punto de Equilibrio

puede ser:• Monoproducto:

En unidades producidasEn monetarias

• Multiproducto:En unidades homogéneas

En unidades monetarias


Cálculo del Punto de Equilibrio en unidades producidas

• Costo Fijo (CF): es la parte del costo total (CT) que la empresa tendrá independientemente de su nivel de actividad.Los costos fijos los tendrá la empresa aunque no produzca nada. Entre estos podemos mencionar: el alquiler, los impuestos, los sueldos administrativos, entre otros.



• Costo variable (CV): es la parte del costo total que está en función de la cantidad (Q) de unidades producidas o de los servicios prestados. Es decir, a mayor nivel de actividad, mayor costo variable.

• Costo variable unitario (CVMe): es el costo, por cada unidad producida o por cada servicio prestado, de las materias primas, materiales, mano de obra, etc. El costo variable unitario puede suponerse constante para cada unidad independientemente de la cantidad producida.



• Costo Total (CT):

CT = CF + CVCT = CF + CVMe. Q (1)

• Ingreso Total (IT): está dado por el producto de la cantidad (Q) por el precio unitario (p) (bajo el supuesto de que todo lo producido es vendido).

IT = p . Q (2)


En el Punto de Equilibrio se debe cumplir que los Costos Totales (CT) sean iguales a los Ingresos Totales (IT):

CT = IT

Luego, igualando (1) y (2), tenemos:

CF + CVMe . Q = p . Q (3)

de donde: CF

Q (PE) = PEu = (4)p - CVMe



EjemploUna empresa manufacturera desea calcular su punto de equilibrio en el presente año, para lo cual conoce sus costos fijos, que son de $10.000, sus costos variables, que son de $2,5 por unidad producida y su precio de venta que es de $4,5 por unidad vendida.

Luego, para calcular el punto de equilibrio en unidades (PEu) será:

10.000 $PEu = = 5.000 unidades

(4,5 – 2,5) $/unidadEs decir, para poder cubrir sus costos (fijos y variables), la empresa deberá producir y vender 5.000 unidades. Por encima de este valor comenzará a tener ganancias.


CF

CT

IT

Nivel de actividad

$

Q*

P*E

Ventas

0


Cálculo del Punto de Equilibrio en unidades monetarias

Se obtiene del producto del PEu por el precio de venta unitario (p) del bien o servicio:

PE$ (Ventas) = PEu . p (5)

Del ejemplo anterior:

PE$ (Ventas) = 5.000 unidades . 4,5$/unidad

PE$ (Ventas) = 22.500$


Si reemplazamos (4) en (5) y operamos convenientemente, llegamos a la siguiente expresión:

CFPE$ = (6)

1 – CVMe/p

que es equivalente a la ecuación (5)

Además Margen de Contribución =1-CVMe/p



El denominador de la expresión (6) equivale al Porcentaje Marginal, es decir Margen de Contribución/Ventas

CFPE$ = (7)

PM

Y el Margen de Contribución Unitario = p-CVMeEs el excedente al cubrir los costos variables que se aporta para cubrir costos fijos y generar utilidad



Cálculo del Punto de Equilibrio Multiproducto

En la mayoría de los casos, las empresas producen más de un producto (multiproducto), los que tendrán precios de venta y costos variables diferentes. El punto de equilibrio en unidades (PEu) para cada uno de estos productos seguramente será distinto.Para estos casos, se puede proceder de dos maneras distintas según que los productos se midan en unidades homogéneas o no.


En el caso de que sean unidades homogéneas entonces podremos calcular el PEu, si conocemos el porcentaje de ventas en unidades de cada producto respecto del total de unidades vendidas.Luego sería: Σ (p.i – CVMe.i) Xi = CFdonde cada Xi resultará el PEu para cada producto y vendrá dado por el producto del PEu conjunto por el % de participación de ese producto en el total de las ventas.



Si las unidades de los productos no son homogéneas, entonces debemos ponderar la contribución de cada producto en las ventas totales en pesos. Es decir, en la expresión (6), el numerador (CF) no cambiará, mientras que en el denominador, debemos hacer la suma de los productos de la expresión (1 – CVMe/p) para cada producto, multiplicada por el porcentaje i que representan las ventas de ese producto en unidades monetarias con respecto al total de ventas de todos los productos.




La fórmula a utilizar será:

CFPE$ =

(1-CVMe1/p1).i1 + (1-CVMe2/p2).i2 + …+ (1-CVMen/pn).in

(7)

En la cual los “in” representan los porcentajes de ventas en $ de cada uno de los productos respecto del total de ventas.


MEZCLA DE PRODUCTOS

Cuando una empresa vende mas de un producto , elanálisis costo-volumen-utilidad, se lleva a cabo utilizandouna razón de promedio de contribución marginal parauna mezcla de ventas determinada o una contribuciónmarginal por utilidad.

Si la mezcla real de productos difiere de productos en quese basó el análisis, surgirá una divergencia entre la utilidadesperada, basada en el modelo Costo-Volumen-Utilidad yla utilidad real. Además, el punto de equilibrio no será elmismo si la mezcla de productos realmente vendidosdifiere de la mezcla de productos empleada en el análisis.


Ejemplo:La compañía “X”, S.A., que elabora los productos: A, B y C, reporta la siguiente información para el mes de agosto de 2010.

Producto Unidades Precio de venta $

Ingreso por venta

$

Porcentaje de mezcla

Unidades Importe

A 10000 10 100000 17,24 25

B 28000 5 140000 48,28 35

C 20000 8 160000 34,48 40

TOTAL 58000 400000 100 100


Costos variables:

Producto Costo variable por unidad

A $4

B $3

C $5


Contribución Marginal

Producto Ingresos Costos variables

Contribución Marginal

Importe %A $100 000 $40 000 $60 000 60%

B $140 000 $84 000 $56 000 40%

C $160 000 $100 000 $60 000 37.5%

Total $400 000 $224 000 $176 000 44%


RESOLUCIÓN DE CONTRIBUCIÓNMARGINAL PROMEDIO

Se calcula el volumen de Punto de EquilibrioGlobal, con base en la razón promedio de contribuciónmarginal (% de Contribución Marginal), para la mezcla deventas determinada.


RESOLUCIÓN

% de Contribución Marginal = Contribución

Marginal Total ÷ Ingresos Totales

% CM = $176 000 ÷ $400 000

% CM = 0,44 = 44%


PUNTO DE EQUILIBRIO GLOBALEN TÉRMINOS DE INGRESOS

PE = Costos Fijos ÷ % Contribución Marginal

PE = $88 000 ÷ 0,44

PE = $200 000


Producto Mezcla conforme al Importe de Ventas

Punto de Equilibrio en Términos de Ingresos

A 25% $50 000

B 35% $70 000

C 40% $80 000

TOTAL 100% $200,000

DISTRIBUCIÓN DE LAS VENTAS ENEL PUNTO DE EQUILIBRIO

PE = $200,000


Producto

Ventas en Punto de Equilibrio

Contribución Marginal en (%)

Total de Contribución

MarginalA $50,000.00 60.00% $30,000.00B $70,000.00 40.00% $28,000.00C $80,000.00 37.50% $30,000.00

TOTAL $200,000.00 -- $88,000.00

Costos Fijos $88,000.00

UTILIDAD $0.00

COMPROBACIÓN DELPUNTO DE EQUILIBRIO


Interrogantes• ¿El volumen previsto de ventas del

bien o servicio es suficiente para alcanzar el equilibrio?

• ¿Cuán bajo debe ser el costo variable por unidad para alcanzar el equilibrio, considerando los precios actuales y los pronósticos de ventas?


Interrogantes

• ¿Cuán bajo debe ser el costo fijo para alcanzar el equilibrio?

• ¿Cómo afectan los niveles de precios al volumen de equilibrio?


Aplicaciones• Evaluar bienes o servicios• Seleccionar entre dos procesos

alternativos• Decidir entre alquilar o comprar• Decidir entre fabricar o comprar• Localizar una empresa

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