FIS 121 Guía de ejercicios N°1 Segundo Semestre 2012

1.- En la figura se muestran dos vectores fuerza de valor 8000 [N] y 10000 [N] aplicadas a un cáncamo.

a) Escriba cada vector en términos de sus componentes escalares y los

vectores unitarios i , j , k . b) Calcule el vector fuerza resultante (suma) de las fuerzas indicadas.

2.- Sobre el soporte actúan, tal como se indica en la figura, los vectores fuerza F1 y F2.

a) Escriba cada vector en términos de sus componentes

escalares y los vectores unitarios i , j , k . b) Determinar el módulo del vector fuerza resultante (suma).

Ayuda: sen(20º) ≈ 0,3; cos(20º) ≈ 0,9

3.- Dados los vectores k2jia ++−=v

, kj2i3b −−=v

y kjic +−=v

, calcular: a) El módulo de a

v

b) c)ba(vvv

•+ a) El producto vectorial ca

vv×

Resp. a) 6 ; b) 4 ; c) j3i3 +

4.- Hallar el valor de m para que los vectores: k3jmi2a ++=v

y k2ji3b +−=v

sean perpendiculares.

Resp. 12

5.- Hallar un vector unitario perpendicular al plano definido por los vectores k2jia ++=v

y kji2b −−=v

.

6.- Sean los vectores kj2ia −+−=v

, kji2b +−=v

, k2jic ++=v

. Calcular ( )cbavvv

ו .

Resp. 6−−−−

7.- Hallar un vector unitario, perpendicular al plano formado por kj2iau +−=v

y k4jaia2v −+=v

, de forma que uv y vv sean perpendiculares.

8.- Dados los vectores en dos dimensiones jai3n +=v

y º323,5s s =θ=r

, sobre el plano xy , hallar:

a) "a" de modo que nv

y sv

sean perpendiculares, b) un vector unitario en la dirección de sn

vv−

9.- La figura muestra un cubo de arista "a" . c) Escriba los vectores A

v y B

v en términos de sus componentes

escalares y los vectores unitarios i , j , k . a) Utilizando producto punto, calcule el ángulo que forman entre si

los vectores dados.

10.- En la figura, el punto P divide al trazo AB en razón de 3:5. El módulo del desplaza-

miento AP es 15[cm]. Un punto Q, no representado en la figura, está ubicado de tal modo

que APAQ ⊥ y [ ]cm80BQ = .

a) Copie la figura anterior en papel cuadriculado y marque la ubicación del punto Q.

b) Calcule QP .

A P B

11.- Considere los vectores kmj2ip ++=v

y k3jniq −+=v

Suponga que 0m = :

a) hallar un valor de n para el cual el ángulo que forman los vectores es 60º b) utilizando el valor hallado de n , calcular qpn

rr−⋅

Suponga que 0m ≠ : a) hallar un valor de m y n tal que p

v y q

v sean paralelos

b) con los valores obtenidos en la pregunta anterior, muestre que qpqprrrr

+≥+

12.- En la figura se muestra un cubo de lado "a" .

a) Escriba los vectores Av

, Bv

y Cr

en términos de sus

componentes escalares y los vectores unitarios i , j , k .cada uno de los vectores mostrados

b) Calcule CBAuvvvv

++= y BxAwvvv

= . c) Calcule el ángulo entre u

v y w

v

13.- A partir de la figura: a) Calcule el ángulo que forma el vector uv

con el eje ""x b) Calcule el ángulo que forma el vector vv

con el eje "" y , c) Encuentre una expresión algebraica que

permita calcular el ángulo entre uv y vv . Ayuda: sen(50º) ≈ 0,8; cos(50º) ≈ 0,6

14.- Usando el producto punto, encuentre la proyección del vector ( )[ ]Nk10j30i20F −+=r

, en la dirección de un vector

unitario paralelo a ( )[ ]mk2jir −+−=∆r

.

15.- En la figura adjunta, ABCDEF es un hexágono regular.

a) En la figura, dibuje el vector AO .

b) Exprese el vector en términos de ar

y br

.

c) Dibuje el vector AD y escríbalo en términos de ar

y br

.

d) Escriba los vectores: CD , EB , CE , HE , OF y BH en

función de los vectores ar

y br

.

FH

O

E D

C

B A ar

br

16.- La figura muestra una pirámide que incluye cuatro vectores. a) Exprese s

r en función de los otros tres vectores.

b) Exprese rr

en función de los otros tres vectores. c) Exprese ambas diagonales de la base en función de p

r y q

r.

sr

rr

qr

pr