CORRIENTE ALTERNA

LEONARDO ARBOLEDA, ANDRES FELIPE MACIA, ANA MARIA PIAZUELO.

UNIVERSIDAD DEL VALLE, FACULTAD DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO DE

FISICA, 1999.

RESUMEN

En esta practica de laboratorio se analizan los circuitos de corriente alterna RC y

RL. Para tal efecto se emplea un osciloscopio que muestra el comportamiento

sinusoidal de los distintos voltajes dentro del circuito. Se aplica una corriente con

distintas frecuencias para obtener el desfase entre voltaje aplicado y carga del

circuito.

I. INTRODUCCION

Se denomina corriente alterna a toda corriente que varia periódicamente en

dirección e intensidad de acuerdo con la ley sinusoidal; las corrientes alternas son

producidas también por fem alternas. En un instante cualquiera se puede calcular la

corriente mediante la expresión:

I=I0 sen (cot + ), donde es el ángulo de desfase de la tensión con respecto a la

corriente dentro del circuito.

La corriente alterna presenta diferentes comportamientos en resistencias, inductores

y condensadores. Cuando se utiliza corriente alterna en un circuito con un

condensador la carga fluye continuamente entrando y saliendo de las placas de

este, además si la frecuencia de la CA es grande el condensador prácticamente no

impide la circulación de la corriente. Inversamente una bobina tiene normalmente

una resistencia pequeña cuyo efecto sobre la corriente es mínima, pero debido a la

variación continua de la corriente se produce dentro de ella una fuerza contra

electromotriz que se opone al flujo de la corriente, fuerza que es proporcional al

ritmo de variación de la corriente (frecuencia).

La caída de potencial en una bobina es proporcional al valor de inductancia que

tenga la bobina (L) y a la variación de la corriente, variación que esta determinada

por la fuerza contraelectromotriz interna de la bobina; en consecuencia la corriente

y el voltaje de una bobina están desfasados.

La caída de potencial en un condensador es proporcional al inverso de la constante

de capacitancia (C) y a la cantidad de carga que fluye por él y al igual que en la

bobina se presenta un desfase entre corriente y voltaje en el condensador.

Las bobinas, capacitores y resistencias se pueden relacionar en diferentes circuitos.

En esta práctica de laboratorio se analizaran los circuitos RC (resistencia y

capacitor) y RL (resistencia y bobina).

II. PARTE EXPERIMENTAL

Circuito RC

En este circuito se utiliza una resistencia de 10 K y un capacitor de 0,1 f

conectados en serie con un generador de CA que permite la variación de la

frecuencia; el capacitor y la fuente a su vez están conectados al osciloscopio. Para

cada frecuencia se toman los respectivos datos de V0 y Vc a partir de la amplitud de

las curvas mostradas en el osciloscopio.

Circuito RL

En este circuito se utiliza la misma resistencia del circuito anterior y una bobina de

inductancia de 879 mH en serie con el generador de frecuencia variable. El

generador y la bobina se conectan al osciloscopio a partir del cual se toman los

datos de V0 y VR.

Generación de elipse en el osciloscopio

Se dispone el osciloscopio en el modo para trazos elípticos de manera que se

representen simultáneamente la señal de voltaje del inductor y el voltaje inicial. A

partir de la elipse obtenida para diferentes frecuencias se miden los valores a

(distancia entre las tangentes paralelas al eje Y trazadas sobre los extremos de la

elipse) y b (distancia entre los cortes de la elipse con el eje X).

Resultados experimentales:

TABLA 1: Circuito RC

V0 = 0,2

VC

= 0,2Periodo = 0,2

Real Hz = 25

VR = 0,4

6 5,6 14 142,8 0,4 -3,82

6 4,8 8,4 238,1 1,2 -11,53

6 4,0 5,8 344,8 2,0 -19,47

6 3,6 4,3 465,1 2,4 -23,57

6 3,0 3,5 571,4 3,0 -30,00

6 2,8 3,0 666,6 3,2 -32,23

6 2,4 2,5 800,0 3,6 -36,87

6 2,2 2,2 909,1 3,8 -39,30

6 2,0 2,0 1000 4,0 -41,81

VR=V0-VC División de tiempo 0,5 ms

sen=-VR/V0

TABLA 2: Circuito RL

V0 = 0,2

VL

= 0,2Periodo = 0,2

Real Hz = 25

VR = 0,4

6 2,8 2,0 1000,0 3,2 57,77

6 3,0 1,8 1111,1 3,0 60,00

6 3,8 1,4 1428,6 2,2 68,49

6 4,4 1,0 2000,0 1,6 74,53

6 4,8 0,9 2222,2 1,2 78,46

6 5,2 0,8 2500,0 0,8 82,34

6 5,4 0,7 2857,1 0,6 84,26

6 5,6 0,6 3333,3 0,4 86,17

6 5,8 0,5 4000,0 0,2 88,09

6 6,0 0,4 5000,0 0 90,00

VR=V0-VL División de tiempo 0,5 ms

Cos =VR/V0

TABLA 3: Gráfica elíptica RC

A(y) = 0,2

B(x) = 0,2

real = 0,2

12,8 4,4 138,9 20,10

12,6 6,0 192,3 28,43

12,6 7,2 250,0 34,89

12,6 8,0 303,0 39,41

12,6 9,0 369,6 45,58

12,4 9,6 416,6 50,73

12,4 10,0 454,5 53,75

12,4 10,4 526,6 57,01

12,4 10,6 571,4 58,74

12,4 11,0 629,0 62,19

sen=b/a

III. ANALISIS DE RESULTADOS

En el circuito RC se observa una variación del potencial de manera decreciente a

medida que la frecuencia de la corriente va aumentando. Esto se explica porque al

entrar una corriente de frecuencia grande al condensador, este casi no impide la

circulación de la corriente, es decir que la caída de potencial será menor si la

frecuencia de la corriente aumenta.

Se observa además que los ángulos de desfase son negativos, lo cual indica que la

caída de tensión en el condensador esta retrasada con respecto a la corriente

porque el capacitor al cargarse origina una fuerza contraelectromotriz que se opone

a la corriente. Como el capacitor empieza a descargarse poco antes de que la

tensión alcance su valor máximo, la corriente empieza a disminuir antes de dicho

instante y por consiguiente la corriente alcanza su valor máximo antes que la

tensión. Así pues el efecto de la capacitancia es retrasar la tensión con respecto a la

corriente.

En el circuito RL la variación de potencial en el inductor tiende a aumentar a medida

que la frecuencia de la corriente aumenta. Esto se debe a que a mayor frecuencia

mayor fuerza contraelectromotriz dentro de la bobina, la cual se opone al flujo de la

corriente permitiendo que el voltaje del inductor se adelante con respecto a la

corriente retrasada. Esto se corrobora con la disminución del voltaje en la

resistencia debido al aumento del voltaje inducido. El desfase del voltaje de la

inductancia con respecto a la corriente aumenta a medida que la frecuencia se hace

mayor.

El osciloscopio se ajusta al modo elipse y se analiza el circuito RL. Se observa que

al aumentar la frecuencia la elipse gira con el sentido de las manecillas del reloj. El

giro de la elipse esta dado por la orientación del ángulo de desfase. En este caso

los valores eran positivos y por esto se observo este resultado.

En el circuito RC los datos de obtenidos a partir de la ecuación = sen

1 -VR/V0 fueron los siguientes:

Real Hz obtenido

esperado

Error Relativo%

142,8 -3,82 -89,59 95,73

238,1 -11,53 -89,75 87,15

344,8 -19,47 -89,83 78,32

465,1 -23,57 -89,87 73,77

571,4 -30,00 -89,89 66,62

666,6 -32,23 -89,91 64,15

800,0 -36,87 -89,92 60,00

909,1 -39,30 -89,93 56,30

1000 -41,81 -89,94 53,51

(1) Error relativo= ( obtenido - esperado)/ esperado X 100

(2) = sen 1 –R/[R2 + (1/C)2]2

Para los valores de frecuencias bajas se obtienen errores relativos muy grandes en

ángulo . Esto se debe a que el desfase tiende a ser cero por efecto de la baja

variación de la corriente (frecuencia baja). Se podría decir que la corriente tiende a

ser continua a bajas frecuencias, por lo tanto el efecto del capacitor sobre el circuito

es generar una resistencia muy elevada, pues equivaldría a tener un circuito

prácticamente abierto. De esta forma a partir de la ecuación (2) se tendrá un

denominador muy grande, haciendo que el cociente tienda a cero. De manera

análoga si la frecuencia es alta el capacitor tiende a desfasar la tensión con

respecto a la corriente en –90° (caso ideal).

En el circuito RL los datos a partir de la ecuación = cos 1 VR/V0 tienen los

siguientes errores relativos dados por :

(1) Error relativo= ( obtenido - esperado)/ esperado X 100

(2) = cos 1 1 / [ (RC)2 +1]1/2

Real Hz obtenido

esperado

Error Relativo%

1000,0 57,77 89,99 35,8

1111,1 60,00 89,99 33,3

1428,6 68,49 89,99 23,9

2000,0 74,53 89,99 17,2

2222,2 78,46 89,99 12,8

2500,0 82,34 89,99 8,5

2857,1 84,26 89,99 6,4

3333,3 86,17 89,99 4,2

4000,0 88,09 89,99 2,1

5000,0 90,00 89,99 0

Para los valores de frecuencias altas se tiene un porcentaje de error mínimo. Esto

se debe a que la fuerza electromotriz aumenta a medida que la frecuencia aumenta

ofreciendo mayor oposición a la corriente a través de la bobina. De esta manera la

resistencia se concentra en la bobina haciendo que la resistencia externa en el

círculo sea despreciable (VR 0). A partir de la ecuación (2) se corrobora este

hecho, pues para un valor pequeño de R se tendrá un cociente que tiende a 0. Así

pues para valores grandes de frecuencia de desfase entre voltaje y corriente en el

circuito RL tiende a ser de 90°.

Las gráficas de VC Vs. y de VR Vs. se pueden establecer gracias a las siguientes

ecuaciones que relacionan las variables Vs y , VR y .

Para la primera gráfica VC Vs. (gráfica N°1) del circuito RC se tiene:

VC = V0R / (R2 + 1/ 2C2)1/2

De esta ecuación se puede deducir que Vc y son inversamente proporcionales

teniendo en cuenta que no tienen un comportamiento lineal, debido al gráfico

experimental obtenido. De la gráfica se observa también un comportamiento

asintótico con el eje Y; esto explica que si tiende a 0 el voltaje en el capacitor

tiende a infinito debido a que se tendría un caso hipotético del condensador con

corriente continua en donde el circuito se abre. La gráfica también tiene un

comportamiento asintótico con el eje X cuando tiende a ; esto se explica porque

al tener una frecuencia muy elevada la carga y descarga del capacitor será

instantánea de manera que se considera un voltaje dentro del capacitor que tiende a

ser cero.

Para la gráfica N°2 de VR Vs. en el circuito RL se tiene una gráfica similar con

iguales comportamientos asintóticos. La ecuación que describe la gráfica es:

VR = V0L / (R2 2L2)2

A partir de la ecuación y de la gráfica se deduce que el voltaje de la resistencia para

un circuito RL se hace mayor a medida que la frecuencia se hace menor.

De la gráfica N°3 se observa un comportamiento asintótico con la recta X=5000, es

decir en el punto en donde el ángulo de desfase es de 90° y la función tangente no

esta definida. Se puede deducir que el ángulo de desfase tiende a estabilizarse en

90° para frecuencias mayores o iguales a 5000 Hz.

De acuerdo con los resultados obtenidos en los tres procedimientos para calcular el

ángulo de desfase , (según nuestro análisis y los porcentajes de error obtenidos),

el mas eficaz es el circuito RL, pues los ángulos de desfase tienden a ser 90° que es

el ángulo teórico de desfase esperado.

IV. PREGUNTAS

1. ¿Cómo se puede medir la resistencia interna del generador?. Explique y

verifique su método en el laboratorio.

R/. La resistencia interna del generador se puede medir incorporándola en

serie al circuito como si fuera una resistencia externa de tal forma que la

impedancia para el voltaje en el circuito RC responda a la siguiente ecuación:

V0=VR + VRGRD + Vc

V0 = RI + RGRDI + Q/C

A partir de esta ecuación, conociendo los datos de V0, I, R y Vc, se puede

despejar I para una frecuencia determinada.

2. Cuando el haz sobre la pantalla del osciloscopio dibuja la elipse, ¿lo hace en el

mismo sentido o en sentido contrario a las manecillas del reloj?. Explique.

R/. Al dibujarse la elipse en la pantalla del osciloscopio y aumentar la

frecuencia para el circuito RC se tiene un giro de la elipse en el sentido de las

manecillas del reloj, hecho que indica que los ángulos de desfase tienen un

valor negativo mostrando que el voltaje esta retrasado con respecto a la

corriente.

3. Si la resistencia interna de la autoinducción no es despreciable, ¿cómo cambia

este valor la fase relativa entre el voltaje aplicado y corriente en el circuito?.

Explique.

R/. El hecho de que la resistencia interna de la bobina no sea despreciable solo

implica la adición de una resistencia mas en serie al circuito, pero como se ha

visto la resistencia no ejerce una influencia directa sobre la fase de tal manera

que se pude afirmar que la fase no cambia.

4. Determine la relación para cos y sen en función de R, L, C y ; para el

circuito RC y RL.

R/. A partir de la relación de impedancia para un circuito LC:

X XL XC y X L 1 / (C) y las ecuaciones sen=X/(R2+X2)1/2;

sen=VR/V0; cos=X/(R2+X2)1/2; cos=Vc/V0 se pueden establecer las

siguientes relaciones:

CIRCUITO RC: Vc/V0= R / [R2+ (-1/C)2]1/2

CIRCUITO RL: VR/V0= L / [ R2 + (-L)2]1/2

V. CONCLUSIONES

La corriente alterna al actuar con frecuencias muy bajas tiende a tener un

comportamiento de corriente continua.

El efecto que tiene un condensador, una bobina y una resistencia no afecta el

comportamiento sinusoidal de la corriente.

El efecto de un condensador es adelantar la corriente con respecto al voltaje en

un circuito RC y el de una bobina es retrasar la corriente con respecto al voltaje

en un circuito RL.

BIBLIOGRAFIA

EISBERG, R.M; LERNER, L.S; “Phisics: Fundations and Aplications”, Vol 2, Mc

Graw Hill Book Company, New York, 1981.

TIPLER, P.A; “Física”, vol 2, 3ª edición, Editorial Reverté S.A., Bilbao, 1996.

ALONSO M., ACOSTA, V.; “Introducción a la Física”, Vol 2, 22ª edición, Ediciones

Cultural, Bogotá, 1980.