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Física 110/04/23 1Física 1
Momentum angular. Conservación del momentum angular.
Semana 3 sesión 1
Momento Angular
El Momentum AngularEl Momentum Angular
Cuando un cuerpo gira, como lo puede hacer un lápiz o una pelota; posee una “inercia de rotación” que lo mantiene girando hasta que algo los detiene o hace cambiar su velocidad. La medida de esta propiedad es lo que se le llama cantidad de movimiento angular o momentum angular.
Por ejemplo la Tierra girando alrededor del Sol. Nuestro planeta, al estar orbitando a esta estrella, posee un momentum angular.
L
2012/07/22 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 2
Definición de Momento o momentum:
Cantidad de movimiento que presenta un cuerpo.
El momentum se puede manifestar como:
Momentum Lineal : línea recta
Momentum Angular: en círculo.
2012/07/22 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 3
El momento lineal de un objeto es una medida de su inercia de movimiento.
Inercia: propiedad que mantiene a un cuerpo en movimiento o en reposo hasta que algo lo detiene o cambie su velocidad o lo ponga en movimiento.
p = momento lineal
m = masa
v = velocidad
2012/07/22 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 4
Inercia de rotación: objetos que giran experimentan este tipo de inercia, que los mantiene girando hasta que algo los detiene o cambie su velocidad.Una medida de esta propiedad es lo que llamamos momento angular o cantidad de movimiento angular.
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2012/07/22 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 6
Inercia rotacional o momento de inercia
Al analizar un movimiento traslacional y rectilíneo se considera la masa del objeto como la medida de su inercia.
¿Por qué los equilibristas utilizan una vara en la cuerda floja?
2012/07/22 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 7
Cuando se ponen pesos tan lejanos al
cuerpo, están consiguiendo aumentar el
momento de inercia.
Esto hace que sea más difícil que el
malabarista se empiece a inclinar para
los lados y acabe cayendo.
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El momento de inercia rotacional se encuentran en dos tipos posibles de sistemas:
1.- Sistema de objetos
Objetos que modelamos como partículas que tienen concentrada su masa en un punto, girando a una velocidad angular a cierta distancia de un eje de giro, el cual no atraviesa el objeto.
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2012/07/22 10Elaboró: YOVANY LONDOÑO
Momentum Angular de una partícula
• Suponga una partícula de masa m moviéndose en el plano XY.
• Se define el momentum angular de la partícula como:
• Observaciones :• Si m se mueve en la dirección de
r, entoncesL = 0
• Si r y p son perpendiculares, entonces
LMax = r p
L r p
L r p senx
y
z
O
p m v
r
L
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Relación entre L e I para una partícula
• Supóngase una partícula girando en una trayectoria circular bajo la acción de la fuerza tangencial FT y una fuerza centrípeta que asegura el movimiento circular.
• El momentum angular de la partícula en el instante t será :
• La magnitud de L será:
• El momentum angular de la partícula es igual a su momento de inercia por la velocidad angular
L r p
p mv
v r
2L mR
L I
L I
Finalmente,
2.- Objetos extensos
Objetos sólidos -rígidos que giran sobre un eje que atraviesa sus contornos.
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dL
dt
L cte
Conservación del momentum angular para un cuerpo rígido
• Podemos apreciar, que si el torque externo es cero, entonces el momentum angular permanece constante, lo que equivale a decir que si cambia el momento de inercia, la velocidad angular también cambiará para que el producto sea constante.
i i f fI I
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Ejercicio
• Calcule la magnitud del de la cantidad de movimiento angular del segundero de un reloj alrededor de un eje que pasa por el centro de la carátula, si la manecilla tiene una longitud de 15,0 cm y una masa de 6,00 g . Trate la manecilla como una varilla delgada que gira con velocidad angular constante alrededor del extremo.
• Solución• El periodo de un segundero es un
minuto, por lo que el momento angular es igual a
2
32 2 6 2
2
3
6,0 10 kg 2(15,0 10 m) 4,71 10 kg m s
3 60,0 s
ML Iω l
T
2012/07/22 15Elaboró: YOVANY LONDOÑO
Fin de la presentación