Grado: Primer Año de Bachillerato Asignatura: Ciencias Físicas

Maestro: Víctor Lara I Periodo

Fecha: Tiempo:

Unidad 1 Contenido 1

EL ESTUDIO DE LAS CIENCIAS NATURALES Magnitudes físicas

Objetivo Específico

Realizar operaciones de suma y resta de vectores con el fin de diferenciar cantidades vectoriales

y escalares.

Integración Bíblica:

Juan 3:8. Cuando depositamos nuestra confianza en Dios, comprendemos que somos guiados por

el Espíritu Santo y que es él quien da dirección a nuestra vida, de acuerdo a los propósitos de

Dios.

Definición de conceptos.

Propiedades y cantidades físicas. Las propiedades físicas de los cuerpos son las características

que les confieren su propia naturaleza y los distinguen de los demás: la altura, la masa, el color,

etc.

Existen propiedades físicas cuantificables (longitud, masa), y otras que sólo se pueden

describir cualitativamente (color).

Las propiedades que se pueden expresar cuantitativamente se llaman cantidades físicas. La

descripción mediante un número y una unidad de medida de una cantidad física se llama

magnitud física. Altura de un edificio: 40 metros.

Clasificación de las cantidades físicas. En el estudio de la Física se utilizan cantidades físicas

que pueden clasificarse en escalares y vectoriales.

Escalares: son las que quedan suficientemente determinadas con sólo un número y su

correspondiente unidad: El recreo dura 15 minutos.

Vectoriales: Se expresan mediante un número, una unidad de medida y una dirección y

sentido.

- Las unidades básicas se definen en términos de una cantidad. Para nuestro estudio

serán tres las unidades básicas: metro, para la longitud; kilogramo, para la masa y segundo para

el tiempo.

- Las unidades derivadas se definen en términos de dos o más unidades básicas: la

velocidad es distancia sobre tiempo (metros/segundo).

Alumno(a): ___________________________________________________________________

- 2 -

Magnitudes escalares y vectoriales

En el estudio de la Física se utilizan cantidades físicas que pueden clasificarse en escalares y

vectoriales.

Con el siguiente ejemplo se pueden aclarar tales conceptos:

1) Si una persona se desplaza 50 metros desde un punto de partida, ¿se podrá establecer dónde

está? ¿Por qué?

2) ¿Es posible que la persona habiendo caminado los 50 metros se encuentre en la posición

inicial? ¿Por qué?

3) Para establecer dónde se encuentra la persona después de caminar los 50 metros, ¿qué

información se requiere?

4) Si te dicen que la persona caminó los 50 metros sobre una recta que forma un ángulo de 20º

con la aguja de una brújula que marca la dirección norte – sur, ¿podrías saber la posición de la

persona? (ver siguiente figura).

Para establecer dónde se encuentra la persona, la información

dada no es suficiente, es necesario además, establecer un sentido.

Este tipo de magnitudes donde tenemos que especificar además de su valor numérico, la

dirección y sentido, reciben el nombre de magnitudes vectoriales o vectores.

Define en tus propias palabras qué es una magnitud vectorial. Cita un ejemplo.

5) Si te dicen que la masa de un cuerpo es de 30 kg, ¿es necesario establecer en qué dirección y

sentido está dirigida esa cantidad física? ¿Por qué?

6) El precio de un artículo, ¿queda determinado al conocer su valor numérico y su

correspondiente unidad? ¿O se necesita dar una dirección y sentido?

Las cantidades que tienen la propiedad de quedar suficientemente determinadas al conocer su

valor numérico y su correspondiente unidad, reciben el nombre de magnitudes escalares.

Define con tus propias palabras qué es una magnitud escalar. Aclara con un ejemplo.

Establecer las características de las siguientes magnitudes físicas y clasificarlas de acuerdo si son

vectoriales o escalares:

Tiempo: ___________________________

Masa: _____________________________

Velocidad: _________________________

Fuerza: ____________________________

- 3 -

Peso: _____________________________

Desplazamiento: ____________________

Temperatura: _______________________

Volumen: _________________________

Longitud: _________________________

Vectores unitarios

Vector: es la representación gráfica y matemática de una cantidad vectorial que indica la

magnitud o módulo, la dirección y sentido. Un vector es un segmento de recta en forma de

flecha, dibujada a escala.

B

Vector V

A

Características de un vector.

Todo vector queda determinado con las siguientes características: magnitud, dirección y

sentido.

1. Magnitud: llamado también módulo de un vector.

Observemos la siguiente figura:

u

A ¿Cuántas unidades “u” tiene el vector A? Dicha longitud del segmento dirigido a una unidad

determinada se le denomina magnitud o módulo del vector y se simboliza A = 5 u.

2. Dirección de un vector

y N

B

A 30º 60º

x O E

S

(a) (b)

Para nuestro estudio la dirección de un vector estará dada por la medida del ángulo que forma

con el lado positivo del eje “x” en el plano cartesiano o con el punto Este en el plano

geográfico.

- 4 -

3. Sentido de un vector

A

- A

Dos vectores que tienen la misma dirección pueden tener el mismo o diferente sentido,

dependiendo de los signos positivos (+) o negativo () que se le asigne a cada vector.

Vector unitario

Es un vector con magnitud uno y que posee la dirección del vector dado. Se usan los símbolos i y

j para representar los vectores unitarios que apuntan en las direcciones “x” y “y”,

respectivamente.

Todo vector se puede descomponer en sus componentes rectangulares, Ax y Ay, trazando

paralelas rectangulares desde la punta del vector a los ejes “x” y “y” respectivamente, por tanto

el vector A puede escribirse: A = Axi + Ayj. Donde Ax es la proyección en el eje “x” y Ay la

proyección en el eje “y”.

Para sumar el vector A = Axi + Ayj con el vector B = Bxi + Byj, se resuelve de la siguiente

manera:

R = A + B = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj) = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j

Los componentes rectangulares del vector resultante son: Rx = Ax + Bx y Ry = Ay + By

OPERACIONES CON VECTORES

Igualdad de vectores: Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud, dirección y

sentido, aunque no necesariamente comiencen en el mismo punto.

Negativo de un vector: El negativo de un vector es aquel que tiene igual magnitud y dirección

pero sentido opuesto.

A

A

Producto de un escalar por un vector

Todo vector al ser multiplicado por un escalar o número real, conserva su carácter vectorial y lo

único que se altera es su magnitud si el escalar es un número positivo, y su sentido cuando el

escalar es un número negativo.

- 5 -

Ilustración: Sea el vector A

A

Al multiplicarlo por 2, tenemos:

2A

Suma y resta de vectores

Los vectores se suman y se restan con la condición que representen cantidades de la misma

naturaleza física, que además estén expresadas es las mismas unidades: km y km, m/s 2 y m/s 2 ,

etc.

Aquí, la resta no se diferencia de la suma, sino que se considera como la suma de vectores

positivos y negativos. El vector “resultante” se representa por R.

Por ejemplo, si sumamos el vector A con el vector B, la operación será A + B = R

La operación A menos B, corresponde a A + (B) = R

Existen dos métodos para sumar y restar vectores: el gráfico y el analítico.

Método gráfico: Es un método práctico, pero poco preciso.

Si los vectores que se suman tienen la misma dirección, la suma algebraica (R) será una recta.

Ejemplo 1. Sean:

M

। । । N

। ।

Entonces M + N = R

Ejemplo 2. Dados los vectores

-

P Q

- -

-

Encontrar P + Q

- 6 -

Ejemplo 3. Sean los vectores siguientes:

B = 3 m

A = 5 m C = 2 m

Encontrar A + B + C

Solución: Usando el método del polígono

Ejemplo 4. Sumar los siguientes vectores, utilizando el método del paralelogramo:

K L

Solución:

Método analítico: Es el más preciso comparado con el método gráfico, pero requiere

herramientas matemáticas.

Consideraremos dos casos: si los vectores son perpendiculares o si no lo son. Vectores perpendiculares:

Ejemplo 5 Dados los vectores A = 8 u en la dirección positiva de “y” y B = 6 u en la dirección

positiva de “x”, hallar el vector resultante de A + B.

Solución:

y

B = 6 u

A = 8 u R

x

- 7 -

Como se forma un triángulo rectángulo, R se puede encontrar aplicando el teorema de Pitágoras:

R 2 = A 2 + B 2

O sea R = 22 BA

R = 22 )6()8( = 3664 = 100

R = 10 u

Ejemplo 6 Un caminante se desplaza 6 km hacia el este y luego 13 km hacia el norte. Hallar

la magnitud y dirección del vector resultante.

Solución:

Para la dirección, haremos uso de algunas funciones trigonométricas, como se muestra a

continuación:

Para el triángulo

c b

a

Se tiene que:

Sen = c

b . . . Sen 1 (b/c)=

Cos = c

a . . . Cos 1 (a/c)=

Tan = a

b . . . Tan 1 (b/a)=

Por lo tanto para nuestro caso:

Tan = km

km

6

13 = 2.167

= Tan 1 (2.167)

= 65.22º

La dirección es 65.22º al norte del este (noreste)

- 8 -

Vectores que no son perpendiculares:

Para este caso haremos uso de dos leyes, referentes a un triángulo cualquiera:

a c

b

Ley del coseno: Nos permite determinar la longitud de un lado desconocido, si se conocen las

longitudes de los dos lados restantes y el ángulo entre ellos.

cos2222 bccba

cos2222 accab

cos2222 abbac

Ley del seno:

sen

c

sen

b

sen

a

Ejemplo 7 Un automóvil recorre 20 km hacia el norte y después 35 km en una dirección de

60º noroeste, hallar la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del automóvil.

Solución:

- 9 -

Actividad evaluada Nº 1: Resolver los siguientes ejercicios, aplicando la teoría estudiada.

1. Multiplique los vectores siguientes por los escalares y grafíquelos: 3, 3/5.

B D

2. Con los vectores dados en el problema anterior efectúe las siguientes operaciones en forma

gráfica:

a) A + B

b) C – 2D

Use el método analítico para encontrar la magnitud y dirección de la resultante.

R/ a) magnitud: 2.65 cm; dirección: 78.6º respecto al vector A.

b) magnitud: 5.4 cm; dirección: 18.3º respecto al vector C.

3. Dos caballos atados al mismo pivote se espantan y halan cada uno por su lado. Uno tira con

una fuerza de 80 N con dirección de 30º al oeste del norte; el otro aplica una fuerza de 100 N

45º al sudoeste. Si el pivote resiste hasta 120 N, ¿retendrá a los caballos?, explique. ¿Cuál es

la dirección de la fuerza resultante?

R/ dirección: 44.26º respecto a la fuerza de 80 N.

4. Un hombre cruza nadando, con una velocidad de 4 m/s, un río cuyas aguas fluyen a 10 m/s.

¿Cuál es la velocidad resultante con que cruza el río y cuál es su dirección?

R/ 10.8 m/s; 21.8º respecto a la corriente.

5. Un avión vuela de la ciudad A hasta la ciudad B, en una dirección este recorriendo 800 millas.

En la parte siguiente del viaje el avión vuela de la ciudad B a la ciudad C, en una dirección de

40º hacia el noreste y recorre 600 millas. ¿Cuál es la distancia recorrida entre A y C? ¿Cuál es

la dirección?

R/ 1271.64 km, 21.19º

R 40º 600 mi

90º 800 mi

A = 2 cm B = 3 cm

C = 1.5 cm D = 2 cm

- 10

-

Sistema Internacional de Unidades

Objetivo:

Desarrollar competencias sobre conversión de unidades de medidas básicas y derivadas a

través de ejercicios prácticos con el fin de aplicarlos a la vida cotidiana.

Sistema Internacional de Unidades: El Sistema Internacional (SI) ha sido adoptado por la

mayoría de países en la actualidad, y su uso es obligatorio por ley, por ejemplo en El

Salvador, la Ley del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología contenida en el Decreto Nº

287, publicada en el Diario Oficial Nº 144 el 10 de agosto de 1992, declara al (SI) el sistema

legal de unidades de medida en nuestro país.

Con el objetivo de crear este sistema para que opere en el ámbito mundial, la Oficina

Internacional de Pesas y Medidas, tiene la misión de definir las unidades de medida, los

patrones y las reglas para nombrar y escribir los nombres y símbolos de las mismas. La

Oficina ha establecido siete cantidades fundamentales, las ha definido y les ha asignado

unidades oficiales.

Nomenclatura de las unidades básicas del SI

Cantidad Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica amperio A

Temperatura kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia mol Mol

Algunas unidades derivadas del S.I.

Magnitud Unidad derivada Símbolo Definición

Área metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Densidad de masa kilogramo/metro cúbico kg/m3

Velocidad metro/segundo m/s

Fuerza newton N kg.m/s2

Presión pascal Pa N/m2

Trabajo joule J N.m

Resistencia eléctrica ohm V/A

Potencia vatio i J/s

Una de las grandes ventajas del Sistema Internacional es que las unidades se expresan en el

sistema numérico decimal. Los múltiplos son las unidades formadas por varias unidades

básicas. Los submúltiplos son los que corresponden a una fracción de la unidad básica.

En el SI, los prefijos son comunes para todas las unidades. El prefijo “deci”, por ejemplo,

describe indistintamente la décima parte del litro o del metro.

- 11

-

Múltiplos y submúltiplos en el S.I.

Prefijo Abreviatura Valor Ejemplo

Múlt

iplo

s

Exa E 1 000 000 000 000 000 000

Peta P 1 000 000 000 000 000

Tera T 1 000 000 000 000

Giga G 1 000 000 000 5 gigabites

Mega M 1 000 000

kilo k 1 000 1 kilómetro

hecto h 100

deca da 10

Unidad básica 1 1 metro

Su

bm

últ

iplo

s

deci d 0.1

centi c 0.01

mili m 0.001 1 mililitro

micro 0.000 001

nano n 0.000 000 001

pico p 0.000 000 000 001

femto f 0.000 000 000 000 001

Atto a 0.000 000 000 000 000 001

Equivalencias entre diferentes unidades de longitud

- 12

-

Equivalencias entre diferentes unidades de masa

Conversiones:

1. Expresar en metros la distancia entre dos ciudades A y B, separadas 824 km.

Solución:

De la tabla: 1 Km 1000 metros (m)

824 Km x

x = Km

mKm

1

1000824 = ___________________

2. Expresar 427 mililitros en decalitros.

Solución:

Primero expresar en litros:

1 litro --------- 10000 ml

x --------- 427 ml

x = ml

mllitro

1000

4271 = _________________

- 13

-

Enseguida convertir a decalitros:

1 decalitro -------- 10 litros

x -------- 0.427 litros

x = 10litros

s0.427litro1decalitro = ___________________

Actividad evaluada Nº 2: Desarrollar cada uno de los siguientes ejercicios:

1. ¿A cuántos kilómetros equivalen 56 millas? (90.78 km)

2. La masa de una pieza de plomo es 22.52 kg. Exprese esa cantidad en miligramos.

(22 520 000 mg)

3. ¿A cuántos megabites (Mb) equivale la capacidad del disco duro de una computadora de 4.2

gigabites (Gb)? (4 200 Mb) 4. ¿A cuántos dm

3 equivalen 30 cm

3? (0.03 dm3)

5. ¿Cuál es su peso en libras y kilogramos? 6. Exprese su estatura en pies, pulgadas y en metros. 7. Expresar 46 millas en metros. (7,4014 m) 8. ¿A cuántos kilogramos equivalen 45lbs? (20.41 kg) 9. ¿A cuantas pulgadas equivalen tres metros? (118 pulgadas) 10. ¿Cuántas onzas hay en quince libras? (240 onzas) 11. ¿Cuántas yardas hay en ocho metros? (8.75 yds) 12. ¿A cuántas micras equivalen 3 centímetros? (30,000 micras) 13. ¿De San Salvador a Santa Ana hay 60 km aproximadamente; cuánto sería en metros? (60,000 metros) 14. Convertir 8 micras a pulgadas. (0.003 pulg)

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Una dimensión es cada una de las cantidades básicas de la materia. La dimensión de la

distancia es la Longitud, independientemente se exprese en metros, kilómetros o millas.

Por convención, las magnitudes se escriben con mayúsculas y encerradas en corchetes.

Longitud: [ L]

Masa: [ M ]

Tiempo: [ T ]

- 14

-

En una ecuación de cantidades físicas, las dimensiones de las expresiones puestas en cada

miembro, deben ser las mismas; esto es evidente, porque estamos igualando cantidades de la

misma especie, es decir del mismo tipo.

El análisis dimensional nos permite determinar si una expresión o ecuación física es correcta.

Ejemplo 1. Comprobar si la siguiente expresión X = at 2 es correcta.

Donde: X = distancia

a = aceleración

t = tiempo

SOLUCIÓN X = a t 2

[ L] = ][][

][ 2

2T

T

L

[ L ] = [ L ] es correcta

Ejemplo 2. Comprobar si la expresión v 2 = ax, es correcta. Sabiendo que: v = velocidad

a = aceleración

x = distancia.

SOLUCIÓN: v 2 = a x

].[][

][

][

][22

2

LT

L

T

L

][

][

][

][2

2

2

2

T

L

T

L es correcta

Actividad de evaluación Nº 3.

1. Compruebe mediante el análisis dimensional si la expresión de la relación entre distancia,

velocidad y tiempo es correcta: d = V . t

2. ¿Cuáles son las dimensiones de la energía en la ecuación de Einstein, E = m c2?

3. Compruebe si la siguiente ecuación cumple con el principio de la homogeneidad dimensional:

X = Xo + Vo +2

1 a t2; donde X y Xo son distancias; Vo es velocidad, a es aceleración y t es

tiempo.

4. Demuestre que la siguiente ecuación es dimensionalmente consistente: V2 = Vo

2 + 2 a X.

Donde: V y Vo son velocidades, X es distancia y a es aceleración.

- 15

-

5. Determine cuáles son las dimensiones de la constante G en la ecuación de la Gravitación

Universal, la cual es F = G 2

21

R

MM, donde: F es la fuerza, M1 y M2 es la masa y R la

distancia.

CONFIABILIDAD DE LAS MEDIDAS

Objetivo

Desarrollar la capacidad de resolver problemas de cálculos de incertezas absolutas y relativas en

mediciones directas e indirectas con el fin de comprender el papel de las matemáticas en la

actividad científica.

Integración Bíblica:

Apocalipsis 11:1,2. “Entonces me fue dada una caña semejante a una vara de medir, y se me

dijo: Levántate, y mide el templo de Dios, y el altar, y a los que adoran en él. Pero el patio que

está fuera del templo déjalo aparte, y no lo midas, porque ha sido entregado a los gentiles; y

ellos hollarán la ciudad santa cuarenta y dos meses”.

Medir el templo no parecía ser un trabajo espiritual, no obstante Juan obedeció al mandato dado

por Dios. Cuando obedecemos lo simple y sencillo, Dios nos da más revelación de su voluntad.

Medir es comparar las propiedades de un cuerpo con una unidad de medida previamente

definida. Por lo que estos resultados están sujetos a errores de diversa índole. Y si bien es cierto

que nunca se puede conocer el valor absolutamente exacto y preciso de una magnitud, se puede,

al menos, conocer mediante la crítica de los sistemas de medida y cálculo, cuál es dentro de un

margen de certeza definido, el valor del error máximo que se comete al estimar y expresar cierta

medida por una cifra numérica.

Las causas del error dependen de la características del instrumento, la metodología empleada

para obtenerla, fallas humanas o factores medioambientales.

Definitivamente, no es posible conocer con exactitud el valor de la medida ni la magnitud del

error. El término incerteza expresa una estimación del grado de error presente en toda medida.

Ejemplo: Seis comerciantes pesan con el mismo instrumento una “libra” de azúcar. Obteniéndose

los siguientes resultados:

Medida 1 2 3 4 5 6

Peso (g) 440.2 441.3 439.9 440.2 438.9 442.1

Con los datos anteriores es posible calcular la media aritmética, a la cual llamaremos “mejor

valor”.

6

g1.442g9.438g2.440g9.439g3.441g2.440 _______________

- 16

-

La incerteza de una medida (i) es el valor absoluto – es decir, sin que importe el signo – de la

diferencia entre el valor de cada una de las medidas (Xi) y el mejor valor X , es decir,

i = iXX . Las barras a cada lado del miembro derecho significan “valor absoluto”.

Para nuestro ejemplo, podemos encontrar la incerteza (i) para la medida 420.2 g (Xi) usando la

fórmula i = iXX .

X = 440.4 g

Xi = 440.2 g

i = iXX (La incerteza es el valor absoluto dela diferencia entre el mejor valor y la medida)

Sustituyendo:

i = 440.4 g – 440.2 g = _______________

El cálculo anterior nos permite expresar la primera medida de una forma más refinada 440.2 0.2

g. La incerteza 0.2 nos indica el nivel de confianza – o de duda – de la medida. Es sumamente

probable que la medida exacta esté comprendida entre el intervalo 440.0 – 440.4 g.

Exprese con sus respectivas incertezas las demás medidas y establezca el intervalo en los que

pueden estar comprendidas:

Medida Incerteza Expresión Intervalo

440.2 g 0.2 g 440.2 0.2 g 440.0 – 440.4 g

441.3 g

439.9 g

440.2 g

438.9 g

442.1 g

INCERTEZA ABSOLUTA Y RELATIVA

Un resultado numérico puede expresarse por medio de:

a) Incerteza absoluta: es le valor numérico de la incerteza.

La incerteza absoluta de 4 0.2 m es 0.2 m

b) Incerteza relativa: es la relación entre el valor de la incerteza (x) y el valor de la medida

(X). Se puede expresar de dos maneras:

incerteza unitaria: Xxiur

/

incerteza porcentual: %100/ Xxipr

Así, para la medida 4 0.2 m, se tiene:

______________4

2.0i

ur

- 17

-

_____________%1004

2.0i

pr

Actividad Nº 4: Encontrar la incerteza relativa unitaria y la porcentual de las siguientes

expresiones:

1) 25 0.2 m R/ 0.008; 0.8%

2) 12 0.1 kg R/ 0.0083; 0.83%

3) 32 0.3 s R/0.009375; 0.9375%

PROPAGACIÓN DE INCERTEZAS

Cuando se realizan cálculos con magnitudes que contienen incerteza, ésta se propaga; es decir, se

refleja en el resultado de la operación

Incerteza en la suma y resta.

La incerteza del total (para la suma) o la diferencia (para la resta), es igual a la suma de las

incertezas.

Ejemplo: Sumar 12 0.1 m y 15 0.2 m.

Solución: Se suman los valores de las medidas:

12 m + 15 m = ________________

Se suman las incertezas absolutas

0.1 + 0.2 = _____________

Por lo tanto, la respuesta es: ________________

Ejemplo: Realice la resta: (25 0.2 km) – (12 0.3 km)

Solución

Las medidas se restan: 25 km – 12 km = ________________

Las incertezas absolutas se suman: 0.2 km+ 0.3 km = ________________

Respuesta: _________________

Actividad No 5: Encuentre la incerteza de las siguientes mediciones:

1) (3.84 0.01 m) + (3.65 0.02 m) R/ 7.49 0.03 m

2) (0.46 0.05 g) – (0.40 0.08 g) R/ 0.06 0.13 g

- 18

-

Incerteza en la multiplicación.

La incerteza relativa de un producto es igual a la suma de las incertezas relativas de los factores.

Sabemos que: X

xi

ur

, entonces

uriXx .

Ejemplo: Multiplicar: (27.0 0.3 m) (12.0 0.1 m)

Solución:

Multiplicaos las medidas:

27 m 12 m = ____________________

Calculamos las incertezas relativas unitarias de cada una de las medidas

_____________27

3.0

X

xi

ur

______________12

1.0

X

xi

ur

Sumar las incertezas relativas: ___________ + ___________ = ________________

Incerteza absoluta: ur

i.Xx = (324 m 2 ) (0.018) = 5.832 m 2

Respuesta: (27.0 0.3 m) (12.0 0.1 m) = __________________

Actividad Nº 6: Resolver los siguientes ejercicios:

1. Encuentre el área de un terreno rectangular cuyas medidas son 2.1 0.1 km y 3.2 0.2 km.

R/ 6.72 0.74 km2

2. ¿Cuál es la fuerza que experimenta un muchacho cuya masa es 60.0 0.05 kg, si es empujado

por sus compañeros sobre una superficie plana y lisa con una aceleración de 1.31 0.07 m/s2?

(Recuerde que la fuerza es el producto de la masa por la aceleración). R/ 78.60 4.40 N.

Incerteza en la división.

La incerteza relativa de un cociente es igual a la suma de las incertezas relativas unitarias de las

medidas.

Ejemplo: ¿Cuál es la densidad de un cuerpo cuya masa es de 15.0 0.4 g y su volumen

3.0 0.2 cm3?

Solución:

La densidad de un cuerpo es igual a masa/volumen:

_____________cm0.3

g0.15

v

md

3

Cálculo de incertezas:

- 19

-

__________g15

g4.0

X

xi

ur

_________cm0.3

cm2.0

X

xi

3

3

ru

Sumamos las incertezas: 0.03 + 0.07 = ________________

Incerteza absoluta: x = ______________)10.0)(cm/g5( 3

Respuesta: _______________________

Actividad Nº 7: Desarrollar los siguientes ejercicios:

1. Un muchacho que se apoya sobre la pared aplica una fuerza de 30.0 0.3 N. Si el área de

contacto entre la mano y la pared es 21.0 0.4 cm2, encuentre la presión entre la mano y la

pared. Recuerde que la presión es la relación entre la fuerza y el área. R/ 1.43 0.42 N/cm2

2. ¿Cuál es la velocidad de un automóvil que recorre 78.88 0.03 m en 4.0 0.08 s?

R/ 19.72 0.4 m/s

Incerteza en potencias.

La incerteza absoluta unitaria de una magnitud elevada a una potencia, es igual al producto del

valor numérico de la potencia por la incerteza relativa de la medida.

X

xni n

ru

)(

Ejemplo: La arista de un cubo es 4.0 0.1 cm. ¿Cuál es el volumen?

Solución:

Arista.

Volumen de un cubo: V c = a 3

V c = (4.0 cm) 3 = __________________

Cálculo de la incerteza relativa unitaria:

____________0.4

1.0

X

xi

ur

_____________)025.0(3)i( n

ru

Incerteza absoluta:

_____________075.0cm64x 3

- 20

-

Respuesta: (4.0 0.1 cm) 3 = __________________

Actividad Nº 8: Desarrollar los siguientes ejercicios:

1. La longitud de la arista de un cubo mide 5.6 0.3 cm. Exprese el volumen de dicho cubo con

su incerteza absoluta. R/ 175.6 26.34 cm3

2. La longitud del radio de una esfera es 5.0 0.1 cm. ¿Cuál es su volumen y la incerteza

relativa? R/ 523.6 31.4 cm3

LA INCERTEZA COMO INSTRUMENTO DE ANÁLISIS

Tomemos las siguientes medidas:

230 1.25 m

520 1.25 m

Ambas medidas tienen la misma incerteza, pues su valor numérico es igual (1.25), pero, ¿cuál de

ellas tiene mayor calidad?

Calculemos la incerteza relativa de cada una de ellas:

%50.0%100250

25.1%100

X

xi

pr

%24.0%100520

25.1%100

X

xi

pr

De acuerdo a estos resultados, podemos concluir que la segunda medida (520 1.25 m) es la de

mayor calidad porque su incerteza porcentual en menor.

Ejercicio: Dos grupos de alumnos miden el ancho de la portería de una cancha de fútbol. El

grupo “A” usa una cinta métrica de 10 metros y obtiene la siguiente medida: 7.32 0.01 m. El

grupo “B” usa una cinta métrica de 5 metros, por lo que debe hacer dos mediciones, obteniendo

los siguientes resultados: 5:00 0.008 m y 2.32 0.005 m. ¿Cuál medida es la más confiable?

¿Por qué?

(Respuesta: la primera, porque tiene menor incerteza).

EXPRESIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LA CIENCIA

La posición de un cuerpo se determina con respecto a otros cuerpos. Los sistemas de referencia

nos solucionan estos problemas.

Las leyes de la física se traducen por ecuaciones matemáticas que muestran una magnitud que

llamaremos función y que depende de otras magnitudes que denominaremos variables.

Representamos estas funciones por medio de gráficas, lo que nos permitirá apreciar mejor y

“visualizar” las variaciones de la variable.

- 21

-

PROPORCIONALIDAD Y GRÁFICOS

Existen dos tipos de proporcionalidad: directa e inversa.

Proporcionalidad directa: Si una variable aumenta también lo hará la otra, o bien si

disminuye una, la otra también disminuye.

Masa de distintos volúmenes de Hierro

Volumen (cm 3 ) 1 2 3 4 5

Masa (g) 7.6 15.2 22.8 30.4 38.0

Proporcionalidad inversa: es la relación entre dos variables, en la cual si aumenta una, la otra

disminuye en la misma proporción.

Velocidad y tiempo en que un auto recorre una distancia de 120 km

Velocidad (km/h) 20 40 60 80

Tiempo (h) 6 3 1 1.5

Construcción de gráficos

Proceso para trazar gráficos:

1º. Trazar un plano cartesiano, teniendo en cuenta la escala a la cual representará los datos en

función del espacio disponible.

2º. La variable independiente (la causa), que provoca que la otra variable cambie, se coloca en el

eje de las “x”. la variable dependiente (el efecto) va en el eje de las “y”.

3º. Una vez construida la escala, colocar sobre el plano cartesiano los valores y unir los puntos

mediante segmentos de recta.

Ejemplo: En una actividad experimental se aplicó una fuerza constante a diferentes masas,

midiendo los cambios de rapidez (aceleración) que experimentaban dichas masas. Los datos

experimentales aparecen en la siguiente tabla:

Masa (g) Aceleración (m/s2

)

1

2

3

4

5

6

12

6

4

3

2.4

2

- 22

-

Graficar los datos anteriores.

Solución:

Ejercicio: En una experiencia de laboratorio, a una masa determinada se le aplicó varias fuerzas

horizontales y se midió los cambios de velocidad (aceleración) que experimentó la masa. Los

resultados del experimento se muestran en la siguiente tabla:

Fuerza (N) Aceleración(m/s 2 )

5

10

15

20

25

30

4.9

9.8

15.2

20.1

25.0

29.9

b) ¿Cuál es la variable independiente y cuál la dependiente?

c) Construir el gráfico correspondiente

d) De acuerdo a la gráfica obtenida, ¿qué tipo de proporcionalidad es?

e) ¿Qué aceleración le corresponde a una fuerza de 8 N y 48 N?

Investigar: Factores de escala (Escriba un resumen en su cuaderno).

- 23

-

Tareas de Ciencias Físicas I Período

Actividad Descripción Criterios Fecha de entrega

1. Vectores

En grupos de 4,

desarrolle los

ejercicios

correspondientes.

Entregarlo en fólder.

Exactitud 70%

Puntualidad 20%

Orden y aseo 10%

14 de febrero

2. Conversiones

de unidades

En grupos de 4

alumnos.

Deberá ser entregado

en fólder.

Contenido exacto 70%

Presentación 10%

Puntualidad 20%

28 de febrero

3. Análisis

Dimensional

En forma individual.

En el cuaderno de

trabajo.

Exactitud 70%

Puntualidad 20%

Orden y aseo 10%

7 de marzo

5 a 8. Incerteza

Desarrolle los

respectivos

ejercicios en grupos

de un máximo de 4

alumnos.

Entregarlo en fólder.

Exactitud 70%

Puntualidad 20%

Orden y aseo 10%

14 de marzo

Nota: Todos los ejercicios a desarrollar están en la guía de trabajo.