Fisica 11- Unidad 1

5/24/2018 Fisica 11- Unidad 1

1/12

10 Resuelve los siguientes problemas:

a. Una partcula oscila con M.A.S. de 20 cm de amplitud y 1.8 s de perodo. Calcula laelongacin, velocidad y aceleracin cuando ha transcurrido un tercio de perodo.

2

2

2

s

cm85.12110

8.1

2xa

s

cm46.60

3

2sen

8.1

220tsenAV

cm10

3

2cos20

3

T

T

2cos20tcosAx

b. Calcula la velocidad y aceleracin mxima de una partcula que posee M.A.S. de 50 cmde amplitud y 6 s de perodo.

2

2

2mx

mx

s

cm83.54

s6

250Aa

scm36.52

s62cm50AV

c. Qu tiempo mnimo debe transcurrir para que una partcula que oscila con M.A.S. de 0,8m de amplitud y realiza 0.2 oscilaciones cada segundo alcance una elongacin de 0.5 m?

t = ? A = 0,8 m f = 0,2 s1 x = 0,5 m

2,028,0

5,0

cos

f2

A

x

cost

A

xcosft2

ft2cosA

x

ft2cosAxtcosAx

11

1

t = 0,71 s

d. Un cuerpo oscila con M.A.S. de 16 cm de amplitud y 2.5 s de perodo. Qu velocidad yaceleracin lleva cuando se encuentra a 10 cm del punto de equilibrio?


2/12

2

2

2

2222

s

cm17.6310

5.2

2xa

s

cm39.311016

5.2

2xAV

e. Al seguir la trayectoria de un cuerpo que posee M.A.S. se observan y consignan lossiguientes datos: cuando la elongacin es de 8 cm su velocidad es de 2 m/s y cuando suelongacin es 6 cm, la velocidad que se mide es de 4 m/s. Basado en estos datoscalcular perodo y amplitud del movimiento.

Como

236A400

164A200

xAV

2

2

22

Dividiendo la ecuacin (2) entre la ecuacin (1):

cm56.83

220A

3

220A

220A336A256A4

64A

36A4

64A

36A2

64A

36A

002

004

2

2

22

2

2

2

2

2

2

Reemplazando A2en la ecuacin (1):

46.65T

2

46.65

3

28

2003

2864

3

220200


3/12

s096.046.65

2T

f. Calcula la velocidad mxima que adquiere una masa de 2 kg atada a un resorte deconstante de elasticidad k = 4 N/m, si se desplaza 50 cm del punto de equilibrio.

Vmx= ?

m = 2 kgK = 4 N/mx = 50 cm = 0,5 m


4/12

Se aplica el principio de conservacin de la energa mecnica en los puntos 1 (punto deequilibrio) y 2:

Em1= Em2Ec1+ Epe1= Ec2+ Epe2

Ec1+ 0 = 0 + Epe2

kg2

mN4

m5,0m

Kx

m

KxV

2

Kx

2

mV

2

22

Vmx= 0,71 m/s = 70,71 cm/s

La masa adquiere su mxima velocidad en ek punto de equilibrio.


(a) Qu fuerza se debe ejercer sobre un resorte de constante de elasticidad 8 N/m, paradeformarlo 25 cm.

F = ? K = 8 N/m x = 25 cm = 0,25 mF = K.x = (8 N/m)(0,25 m)

F = 2 N

(b) Un bloque de 4 kg de masa se comprime contra un resorte de constante de elasticidad8 N/m. Cuando el resorte se ha comprimido12 cm se deja libre de tal forma que lamasa salga disparada. Si suponemos que no existe rozamiento entre la superficie y elbloque, calcular:

(1) La fuerza ejercida por el resorte en el momento de dejar la masa libre.(2) La aceleracin que experimenta la masa.(3) La velocidad que adquiere y la distancia recorrida a los 5 s de dejar el resorte.

m = 4 kgK = 8 N/mx = 12 cm = 0,12 m


5/12

Solucin:

(1)F = K.x = (8 N/m)(0,12 m)

F = 0,96 N

(2)

kg4

N96,0

m

Fa

a = 0,24 m/s2

(3)V = a.t = (0,24 m/s

2)(5 s)

V = 1,2 m/s

2

524,0

2

atx

22

x = 3 m

5 Un bloque de 4 kg de masa estira un resorte 16 cm cuando se suspende de l.El bloque se quita y un cuerpo de 0.5 kg se cuelga ahora del resorte. El resorte se

estira y despus se suelta. Cul es el perodo del movimiento?

s80.0

sm8.9

m16.02

g

x2

x

mg

m2

k

m2T

x

mg

x

Fk

2


a. Una partcula de 1 kg de masa oscila con M.A.S. ligada horizontalmente a unresorte de constante k = 20 N/m. Si inicialmente el resorte se deforma 0.1 m,calcular:

1. Energa potencial inicial del sistema.


6/12

2. La velocidad mxima de la partcula.

J1.0

2

m1.0m

N20

2

kxE

2

2

p

s

cm72.44

s

m4472.0

kg1

mN20

m1.0m

kxVmx

b. Una masa suspendida de un resorte oscila con M.A.S. En el instante en que laelongacin es la mitad de la amplitud, qu porcentaje de energa es cintica yqu porcentaje es potencial?

Ec+ Ep= Em

Ec= EmEp =

2

kA

4

1E

8

AkE

2

4A

kE2

2A

kE2

kxE

2

m

2

m

2

m

2

m

2

m

%25E

E%75E75.0E4

3E

4

1EE

p

mmmmmc

c. En cul elongacin una partcula que vibra con M.A.S. de 10 cm de amplitud,la energa cintica es igual a la potencial?

22

222

222

pc

x2A

xxA

kx2

1xAk

2

1

EE

cm07.722

cm102

2A

2

A

2

A

x

2

Ax

2

22

d. Un cuerpo de 4 kg de masa oscila ligado a un resorte dando 8 oscilaciones en6 s. Si la amplitud del movimiento es 0.5 m, calcular:

1. La aceleracin mxima del cuerpo.2. La fuerza que acta sobre el cuerpo cuando x = A.3. La constante de elasticidad del resorte.


7/12

4. La energa cintica y potencial cuando x = 0.2 m.5. La energa cintica y potencial cuando t = 0.5 s.

Solucin:

1.

2

22

2

2

2

mxs

m09.35

6

825.0

t

n2A

n

t

2A

T

2AAa

2.

N36.140s

m09.35kg4maF

2

3.

m

N72.280

m5.0

N36.140

x

FkkxF

4.

J61.52

2.072.280

2

kxE

J48.292.05.072.2802

1xAk

2

1E

22

p

2222

c

5.

J77.8E

5.03

8cos5.072.280

2

1t

3

8coskA

2

1tcoskA

2

1kx

2

1E

J32.265.03

8sen5.072.280

2

1

t3

8senkA

2

1t

43

2senkA

2

1t

T

2senkA

2

1

tsenkA2

1tcos1kA

2

1tcosAAk

2

1xAk

2

1E

p

2222222p

22

c

222222

c

222222222c

Resuelve los siguientes problemas:


8/12

1 Calcular el periodo de oscilacin de una masa de 3 kg sujeta a un resorte deconstante de elasticidad k = 0.8 N/m.

s17.12

m

N8.0

kg32

k

m2T

2 Qu masa se debe suspender a un resorte de constante de elasticidad k =1.25 N/m para que realice 6 oscilaciones en 18 segundos?

g285kg28.0osc64

s18m

N25.1

m

n4

kt

4

n

tk

4

kTm

k

m4T

k

m2T

22

2

22

2

2

2

2

2

222

3 Cul es la constante de elasticidad de un resorte al cual se le liga una masade 20 kg que oscila con frecuencia de 12 s1?

m

N1014.112204k

mf4T

m4k

k

m4T

k

m2T

522

22

2

222

4 Un bloque de 5 kg de masa se sujeta a un resorte y oscila con periodo de 0.1 sy energa total de 24 J. Calcular:

a. La constante de elasticidad del resorte.b. La amplitud del movimientoc. La velocidad mxima de la masa.d. La mxima aceleracin.

Solucin:

a.

m

N

m

N

T

mk

422

2

2

2

1097.120001.0

544

b.


9/12

cm9.4cm

154

m

N2000

J242

k

E2A

2

t

c.

s

m1.3

s1.0

2m

25

15

T

2m

25

15AVmx

d.

2mx

2

222

2

mx

s

m68.194a

s1.0

4m

25

15

s1.0

2m

25

15

T

2m

25

15Aa

5 Resuelve los siguientes ejercicios:

b. Calcula la longitud de un pndulo que realiza 14 oscilaciones en 3 s.

m01.0144

8.93

n4

gt

4

gn

t

4

gTL

22

2

22

2

2

2

2

2

2

c. Cuntas oscilaciones en un minuto da un pndulo de 60 cm de largo?

osc59.38cm60

scm980

2

s60n

L

g

2

t

L4

gtn

L4

gtn

n4

gt

4

gn

t

4

gTL

2

2

2

2

22

22

2

2

2

2

2

2

d. El pndulo de un reloj tiene un perodo de 3 s cuando g = 9.8 m/s2. Si sulongitud se agranda en 2 mm, cunto se habr atrasado el reloj despus de

24 horas?

s001.38.9

234.22

g

L2T

m234.24

8.93

4

gTL

2

2

2

2


10/12

Atraso del reloj cada segundo:3.001 3 = 0.001 s

Atraso en 24 horas:

min93.1

s60

min1s992.115s001.0

h1

s3600h24

e. El perodo de un pndulo de 80 cm es 1.64 s. Cul es el valor de la gravedaden el sitio donde est el pndulo?

22

2

2

2

2

2

s

m74.11

64.1

8.04

T

L4g

4

gTL

f. En cunto vara el periodo de un pndulo de 1 m de longitud si reducimosesta longitud en sus partes?

4

LL

4

3LL

m1L

?T

1112

1

2

11121

11

1

2

2

11

sm8.9

m1

g

L

g

L

g

L2T

g

L

g4

L2

g

4L

2g

L2T

g

L2T

sT 0035.1

g. Un pndulo en el polo norte tiene un perodo de un segundo. Qu sucedecuando es trado al trpico? Aumenta o disminuye su perodo? Si estepndulo se utiliza en la construccin de un reloj, se adelanta o se atrasa?

T2> T1 (su perodo aumenta)

Se atrasa

h. Un pndulo oscila con perodo de 0.8 s. Si su longitud se reduce en sus partes, cul ser el nuevo periodo?


11/12

?T

4

LL

4

3LL

LL

s8.0T

2

2

1

1

)2(g

L4T

)1(g

L4T

2222

122

1

Dividiendo la ecuacin (1) entre la (2):

s4.02

s8.0T

2

T

4

1T

L4

LT

L

4L

TL

LT

L

LTT

L

LT

L

L

T

T

g

L4

g

L4

T

T

2

1111

1

21

1

2

2

12

1

2

2

122

2

1

22

2

1

22

12

22

2

1

6 Un cuerpo de 9 kg de masa suspendido de un resorte produce un alargamientode 24 cm. Calcular:

a. La constante de elasticidad del resorte.b. El perodo de oscilacin del sistema masa resorte.

Solucin:

a.

m

N5.367

24.0

8.99

x

mg

x

Fk

b.


12/12

s98.0

m

N5.367

kg92

k

m2T

Documents

Fisica 11- Unidad 1