Fisica 3 apuntes

5/14/2018 Fisica 3 apuntes - slidepdf.com

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La palabra electricidad proviene del vocablo

griego “elektron”, que significa “ámbar”. El

ámbar es una resina fósil transparente de color

amarillo, producido en tiempos muy remotos

por árboles que actualmente están convertidos

en carbón fósil.

Los primeros fenómenos eléctricos fueron

descritos por el matemático griego Tales de

Mileto, quien vivió aproximadamente en el

año 600 a.C. Señalaba que al frotar el ámbar

con una piel de gato, podía atraer algunos

cuerpos ligeros como polvo, cabellos o paja.

El físico alemán Otto de Guericke (1602-

1686) construyó la primera máquina eléctrica,

cuyo principio de funcionamiento se basaba

en el frotamiento de una bola de azufre quegiraba produciendo chispas eléctricas. El

holandés Pieter Van Musschenbroek (1692-

1761) descubrió la condensación eléctrica, al

utilizar la llamada botella de Leyden, que es

un condensador experimental constituido por

una botella de vidrio que actúa como aislante

o dieléctrico.

El norteamericano Benjamín Franklin (1706-

1790) pudo observar que cuando un

conductor cargado negativamente termina enpunta, se acumulan los electrones en esa parte

y por repulsión abandonan dicho extremo,

fijándose sobre las moléculas de aire o sobre

un conductor cercano cargado positivamente

(tiene carencia de electrones). Aprovechó las

propiedades antes descritas y propuso

aplicarlas en la protección de edificios,

mediante la construcción del pararrayos.

Charles Coulomb científico francés (1736-

1806), estudió las leyes de atracción y

repulsión eléctrica. En 1777 inventó la

balanza de torsión que medía la fuerza por

medio del retorcimiento de una fibra fina y

rígida a la vez.

El científico italiano Alessandro Volta (1745-

1827), también contribuyó notablemente al

estudio de la electricidad. En 1775 inventó el

electróforo, dispositivo que generaba y

almacenaba electricidad estática. En 1800

explicó por qué se produce electricidad

cuando dos cuerpos metálicos diferentes se

ponen en contacto. Empleó su descubrimiento

para elaborar la primera pila eléctrica del

mundo; para ello, combinó dos metales

distintos con un líquido que servía de

conductor.

Fue Georg Ohm, físico alemán (1789-1854),

quien describió la resistencia eléctrica de un

conductor, y en 1827 estableció la ley

fundamental de las corrientes eléctricas al

encontrar que existe una relación entre la

resistencia de un conductor, la diferencia de

potencial y la intensidad de corriente

eléctrica.

Por su parte, Michael Faraday, físico yquímico inglés (1791-1867), descubrió como

se podía emplear un imán para generar una

corriente eléctrica en una espiral de hierro.

Propuso la teoría sobre la electrización por

influencia, al señalar que un conductor hueco

(jaula de Faraday) forma una pantalla por las

acciones eléctricas. A partir del

descubrimiento de la inducción

electromagnética, Faraday logro inventar el

generador eléctrico.

El físico inglés James Joule (1818-1889),

estudió los fenómenos producidos por las

corrientes eléctricas y el calor desprendido en

los circuitos eléctricos.

Otros investigadores que han contribuido al

desarrollo de la electricidad son: el

norteamericano Joseph Henry (1797-1878),

que construyó el primer electroimán; el ruso

Heinrich Lenz (1804-1865), quien enunció la

ley relativa al sentido de la corriente inducida;

el escocés James Maxwell (1831-1879),

quien propuso la teoría electromagnética de la

luz y las ecuaciones generales del campo

electromagnético; el yugoslavo Nicola Tesla

(1856-1943), quien inventó el motor

asincrónico y estudió también las corrientes

polifásicas; y el inglés Joseph Thomson

(1856-1940), quien investigó la estructura de

la materia y de los electrones.

En los últimos 60 años, el estudio de la electricidad ha evolucionado intensamente. Ello, debido a

que se ha podido comprobar que posee muchas ventajas sobre otras clases de energía, por ejemplo:

puede ser transformada fácilmente, se transporta de manera sencilla y a grandes distancias a través



de líneas aéreas que no contaminan el ambiente. Se puede utilizar también en forma de corrientes

muy fuertes para alimentar enormes motores eléctricos o bien en pequeñas corrientes para hacer

funcionar dispositivos electrónicos.

En los países desarrollados, existen actualmente varios medios para producir energía eléctrica:

centrales hidroeléctricas, termoeléctricas o nucleoeléctricas, cuya finalidad es evitar el consumo

excesivo del petróleo.

CARGAS ELECTRICAS. Toda la materia, es decir cualquier clase de cuerpo que pensemos, se

compone de átomos y éstos de partículas elementales como son los electrones, protones y

neutrones. Los electrones y los protones tienen una propiedad llamada carga eléctrica, los

neutrones son eléctricamente neutros ya que carecen de carga. Los electrones tienen una carga

negativa, mientras que los protones la tienen positiva.

El átomo está constituido por un núcleo en el que se encuentran los protones y los neutrones,

alrededor de éste giran los electrones. Un átomo normal es neutro, ya que tiene el mismo número de

protones o cargas positivas que de electrones o cargas negativas. Sin embargo, un átomo pueda

ganar electrones y quedar cargado negativamente, o bien, puede perderlos y cargarse positivamente.La masa del protón es aproximadamente dos mil veces mayor que la del electrón, pero la magnitud

de sus cargas eléctricas es la misma. Por tanto, la carga de un electrón neutraliza la de un protón.

Una manera sencilla de cargar eléctricamente un cuerpo, es por frotamiento; por ejemplo, cuando el

cabello se peina vigorosamente pierde algunos electrones, por lo que adquiere carga positiva, en

tanto que el peine ha ganado esos mismos electrones y queda cargado negativamente; es decir,

cuando un objeto se carga por fricción, la carga no se crea, ya que siempre ha estado ahí, ni se

producen nuevos electrones pues solo pasan de un cuerpo a otro. Esta observación permite

comprender la ley de la conservación de la carga que dice: “es imposible producir o destruir una

carga positiva sin que al mismo tiempo se produzca o se destruya una carga negativa de la misma

magnitud; por tanto la carga eléctrica total del universo es una magnitud constante, no se crea ni se destruye”.

Un principio fundamental de la electricidad es que cargas del mismo signo se repelen y cargas

de signo contrario se atraen.

Como señalamos, un cuerpo tiene carga negativa si posee un exceso de electrones y carga positiva

si tiene una carencia o déficit de ellos. Por tal motivo, la unidad elemental para medir carga

eléctrica es el electrón, pero como es una unidad muy pequeña se utilizan unidades prácticas de

acuerdo con el sistema de unidades que se emplee.

En el Sistema Internacional (SI) se utiliza el coulomb (C) y en el sistema C.G.S. se utiliza la unidad

electrostática de carga (ues) o estatcoulomb. La equivalencia entre estas unidades es la siguiente:

1 coulomb = 1 C = 6.24 x 1018

electrones

1 estatcoulomb = 1 ues = 2.08 x 109

electrones

1 C = 3 x 109

ues

1 electrón = – 1.6 x 10-19

C

1 protón = 1.6 x 10-19

C

Como el coulomb es una unidad muy grande, es común utilizar submúltiplos, como:



el milicoulomb (mC = 1 x 10-3

C)

el microcoulomb (µC = 1 x 10-6

C)

el nanocoulomb (nC = 1 x 10-9

C)

Formas de electrizar a los cuerpos

Los cuerpos se electrizan cuando pierden electrones, o bien cuando los ganan. Si un cuerpo está

cargado positivamente, no significa que tiene un exceso de protones ya que los protones no tienen

facilidad de movimiento como los electrones. Por tanto, debemos entender que la carga de un

cuerpo es positiva, cuando pierde electrones y negativa cuando los gana. Los cuerpos se pueden

electrizar por:

a) Frotamiento, como en el caso del peine y

el cabello. Los cuerpos que se cargan por

frotamiento, pueden producir pequeñas

chispas eléctricas, como sucede cuandodespués de caminar por una alfombra se toca

un objeto metálico o a otra persona. Si el

cuarto esta oscuro, además de oírse las

chispas, también se pueden ver. Estos

fenómenos se presentan fácilmente en climas

secos o cuando el aire esta seco, ya que las

cargas electrostáticas se escapan cuando el

aire está húmedo.

b) Contacto, este fenómeno de electrización

se debe a que cuando un cuerpo tiene

abundancia de electrones, al ponerlo en

contacto con otro cuerpo, le cede electrones.Pero, si a un cuerpo le faltan electrones, por lo

que su carga es positiva y se une con otro,

atraerá parte de los electrones de ese cuerpo.

c) Inducción, esta forma de electrización se

presenta cuando un cuerpo se carga

eléctricamente, si es acercado a otro ya

electrizado.

El físico inglés Michael Faraday demostró que cuando un cuerpo está cargado electricamente, las

cargas se acumulan siempre en su superficie. Por tanto, en un conductor hueco las cargas sedistribuyen únicamente en la superficie exterior. En el interior de una caja metálica (jaula de

Faraday), no se detecta ninguna carga eléctrica. La caja puede tener una superficie continua o estar

constituida por una malla metálica.

Cuando se tiene un cuerpo cargado eléctricamente y se desea descargar, lo único que se requiere es

ponerlo en contacto con el suelo, o como se dice comúnmente, hacer tierra. Para hacerlo se puede

utilizar un alambre o tocar el cuerpo cargado con la mano, para que por el cuerpo pasen las cargas al

suelo. Si un cuerpo esta cargado negativamente, al hacer tierra los electrones se mueven hacia éste;

pero si esta cargado positivamente, el cuerpo atrae electrones del suelo y se neutraliza.

LEY DE COULOMB

El científico francés Charles Coulomb, estudió las leyes que rigen la atracción y repulsión de dos

cargas eléctricas puntuales en reposo, (una carga puntual es la que tiene distribuida un cuerpo

electrizado, cuyo tamaño es pequeño comparado con la distancia que hay con otro cuerpo cargado y

con la magnitud de sus cargas). Para ello, en 1777 inventó la balanza de torsión que cuantificaba la

fuerza por medio del retorcimiento de un alambre rígido de plata. Colocó una pequeña esfera

cargada de electricidad a diversas distancias de otra, y también cargada eléctricamente, así logró

medir la fuerza de atracción o repulsión según la torsión que se observaba en la balanza.

Coulomb encontró que a mayor distancia entre dos cuerpos cargados eléctricamente, menor es lafuerza de atracción o repulsión. Pero la fuerza se reduce no en la misma proporción en que se

incrementa la distancia, sino respecto al cuadrado de la distancia. Así, si entre dos cargas eléctricas

que están a 1 cm de distancia, hay una fuerza de repulsión de 2 N, al separarse a una distancia de 2



cm, la fuerza se reducirá no a la mitad, sino a la cuarta parte, por lo que su valor será de 0.5 N. Si

aumentara 3 veces la distancia, la fuerza se vuelve 9 veces menor, si se cuadruplica la distancia, la

fuerza se vuelve 16 veces menor y así sucesivamente.

Coulomb también descubrió que la fuerza eléctrica con la que se atraen o rechazan dos cuerpos

cargados, aumenta proporcionalmente al producto de sus cargas. Por tanto, si una carga duplica su

valor, la fuerza también se duplica, pero si además, la otra carga se triplica, el valor de la fuerza

entre las cargas sería 6 veces mayor.

De acuerdo con sus observaciones, Coulomb estableció que la fuerza F de atracción o repulsión

entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que hay entre

ellas; de donde:

F α 1 (1) r 2

Encontró también que la fuerza eléctrica entre

dos cargas puntuales es directamente

proporcional al producto de sus cargas;donde:

F α q1 q2 (2)

Relacionando 1 y 2, podemos escribir:

F α q1 q2 (3) r 2

Podemos transformar esta relación en una

igualdad, si cambiamos el signo de

proporcionalidad a por un signo de igual e

incluimos una constante de proporcionalidad

que simplemente es k =9×109

Nm2 /C

2.

Así que, simplificando, tendremos que la

expresión matemática de la ley de Coulombpara el vacío queda simplemente como:

F = k q1 q2 (5) r 2

Así k como constante de proporcionalidad

tendrá un valor de acuerdo al sistema de

unidades utilizado:

SI k = 9 x 109

Nm2 /C

2

CGS k = 1 dina cm2 /ues2

La ley de Coulomb queda enunciada finalmente, en los siguientes términos:

“La fuerza eléctrica ya sea de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales q1 y q2, es

directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de

la distancia r que hay entre ellas”.

Puede observarse que la ley de Coulomb es similar a la ley de la gravitación universal. Sin

embargo, las fuerzas debidas a la gravedad son siempre de atracción, mientras que las fuerzas

eléctricas pueden ser de atracción o repulsión, las fuerzas eléctricas son mucho más intensas que las

fuerzas debidas a la gravedad.

La ecuación ( 5 ) de la ley de Coulomb es válida únicamente cuando las cargas se encuentran en el

vacío; o en forma bastante aproximada si están en el aire.

Ejemplo 1

Calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: q1=2milicoulombs,

q2=4milicoulombs, al estar separadas en el vacío por una distancia de 30 cm.

Datos Fórmula Substitución y Resultado

F = ? F = k q1 q2 r 2 F = (9×109Nm2 /C2 )(2×10- 3 C) (4×10- 3C) (0.3 m)2

F = 8 x 105

N



q1 = 2 x 10-3

C

q2 = 4 x 109

C

r = 30 cm = 0.3 m

k = 9 x 109

Nm2 /C

2

Intensidad del Campo Eléctrico

Para poder interpretar cómo es la intensidad del campo eléctrico producido por una carga eléctrica,

se emplea una carga positiva (por cenvención) de valor muy pequeño, llamada carga de prueba, de

esta manera, sus efectos debido al campo eléctrico se pueden despreciar. Esa pequeña carga de

prueba q , se coloca en el punto del espacio que se desea investigar. Si la carga de prueba recibe una

fuerza de origen eléctrico, diremos que en ese punto del espacio existe un campo eléctrico, cuya

intensidad E es igual a la relación dada entre la fuerza F y el valor de dicha carga de prueba q . Por

tanto:

E=F/q

Donde:

E = intensidad del campo eléctrico en N/C o

en dina/ues

F = fuerza que recibe la carga de prueba en N

o dina

q = valor de la carga de prueba en coulombs

o ues

Como puede observarse, la intensidad del campo eléctrico E es una magnitud vectorial, toda vez que

la fuerza F también lo es, por ello, los campos eléctricos se pueden sumar vectorialmente. Así pues,

la dirección y sentido del vector que representa la intensidad del campo eléctrico en un punto, seráigual a la que tenga la fuerza que actúa en ese punto sobre la carga de prueba, que como señalamos,

es positiva por convención. El valor de la intensidad de campo eléctrico E no es constante sino que

disminuye a medida que aumenta la distancia. Sin embargo, el valor de E será el mismo para todos

los puntos que estén a igual distancia del centro de una carga.

Cuando se tiene un cuerpo esférico cargado eléctricamente de dimensiones tales que se pueda

suponer como una carga puntual (es la que tiene un cuerpo cargado de pequeñas dimensiones), el

valor de la intensidad de su campo eléctrico en un determinado punto a su alrededor, se determina

basándonos en que toda la carga de la esfera está reunida en su centro, como si fuera una carga

puntual.

Si se desea calcular la intensidad del campo eléctrico E a una determinada distancia r de una carga q

, se considera que una carga de prueba q1

colocada a dicha distancia, recibe una fuerza F debida a q

(ver la figura):

y de acuerdo con la ley de Coulomb se calcula con la expresión siguiente:



F = k (q1 xq / r 2 )

como

E = F/q

Sustituyendo las dos ecuaciones, tenemos:

E = k (q1/ r 2)

Esta ecuación nos permitirá calcular el valor de E en cualquier punto de una carga eléctrica. El valor

de k como ya sabemos es de 9 x 109

N m2

/ C2

en el SI o bien de 1 dina cm2 / ues

2en el C.G.S.

En caso de tener la presencia de más de una carga eléctrica, el vector resultante de la intensidad del

campo eléctrico en un punto P, será igual a la suma vectorial de cada uno de los campos producidos

individualmente por cada carga. Así:

E1.- Una carga de prueba de 3 x 10- 7C

Recibe una fuerza horizontal hacia la derecha de 2 x 10- 4

N

¿cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico en el punto en donde esta colocada la carga de

prueba?

Datos Fórmula

q = 3 x 10- 7

C E= F/q

F = 2 x 10- 4

N

E = ?

Substitución y Resultado

E = 2 x 10- 4

N/3 x 10- 7

C = 6.66 x 102

N/C

POTENCIAL ELECTRICO.- Existe analogía entre la energía potencial eléctrica y la energía

potencial gravitacional de un cuerpo. Así, cuando un cuerpo se eleva a una cierta altura h sobre el

nivel del suelo, su energía potencial es positiva ya que cuando regrese a este será capaz de realizar un

trabajo equivalente a su energía potencial:

T = E P = mgh.

Si además el cuerpo se encuentra a una distancia h’ bajo el nivel del suelo su energía potencial seránegativa, ya que al bajar a ese punto cede energía y para subirlo se debe realizar un trabajo negativo,

cuyo valor será igual a:



- T = – E P = – mgh

En general, cuando un cuerpo se encuentra dentro del campo gravitatorio terrestre tiene una energía

potencial gravitatoria. Análogamente, una carga eléctrica que se encuentre situada dentro de uncampo eléctrico tendrá una energía potencial eléctrica, toda vez que la fuerza que ejerce el campo es

capaz de realizar un trabajo al mover la carga.

Toda carga eléctrica, ya sea positiva o negativa, posee una energía potencial eléctrica debido a la

capacidad que tiene para realizar trabajo sobre otras cargas. Cuando una carga es positiva se dice que

tiene un potencial positivo, si es negativa su potencial es igualmente negativo. No obstante, existen

muchos casos en que ésta regla no se cumple, por lo que es preferible definir los potenciales positivo

y negativo de la siguiente manera: un potencial es positivo, si al conectar un cuerpo a tierra por

medio de un conductor eléctrico, los electrones fluyen desde el suelo al cuerpo. Será negativo, si al

conectarlo a tierra los electrones fluyen en dirección inversa. En estas definiciones se considera que

el potencial eléctrico de la Tierra es cero. Sin embargo, tal como sucede en el caso de la energíapotencial de un cuerpo debido a la gravedad, el cero del potencial eléctrico se puede considerar en el

punto que más nos convenga, ya sea el suelo o el infinito.

Una carga positiva dentro de un campo eléctrico, tiene tendencia a desplazarse de los puntos donde el

potencial eléctrico es mayor hacia los puntos donde éste es menor. Si la carga es negativa la

tendencia de su movimiento es de los puntos de menor potencial eléctrico a los puntos de mayor

potencial.

Por definición: el potencial eléctrico V en cualquier punto de un campo eléctrico es igual al trabajo

T que se necesita realizar para transportar a la unidad de carga positiva q desde el potencial cero

hasta el punto considerado. Por tanto:

V = T/q

donde:

V = potencial eléctrico en el punto considerado, medido en volts (V)

T = trabajo realizado, en joules (J)

q = carga transportada, en coulombs (C)

Si al transportar una carga hasta un determinado punto de un campo eléctrico se realizó un trabajo

muy grande, se tendrá un potencial eléctrico altamente positivo. Por el contrario, si en lugar de



suministrar un trabajo, éste se cede, el potencial es negativo. De aquí que podemos hablar de

potenciales tales como 220 V, 110 V, – 200 V, – 500 V, etc.

El potencial eléctrico es una magnitud escalar como lo es cualquier clase de energía, a diferencia del

campo eléctrico que como vimos, es una magnitud vectorial; se define también como la energía

potencial que posee la unidad de carga eléctrica positiva en el punto considerado:

V = E P/ q

donde:

V = potencial eléctrico en volts (V)

E P = energía potencial en joules (J)

q = carga eléctrica en coulombs (C)

Por tanto, cuando existe un potencial de un volt en un punto de un campo eléctrico significa que,

una carga de un coulomb que se encuentre en ese punto tendrá una energía potencial de un joule.

Despejando la energía potencial de la ecuación anterior tenemos:

E P = q V

Esta ecuación nos señala que la energía potencial es igual al producto de la carga eléctrica por el

potencial eléctrico.

E1.- Para transportar una carga de 5 μC desde el suelo hasta la superficie de una esfera cargada se

realiza un trabajo de 60 x 10- 6

J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico de la esfera?

Datos Fórmula

q = 5 x 10- 6

C V = T/q

T = 60 x 10- 6 J

V = ?


V = 60 x 10- 6

J/ 5 x 10- 6

C = 12 J / C = 12 V

E2.- Una carga de 7 mC se coloca en un determinado punto de un campo eléctrico y adquiere una

energía potencial de 63 x 10- 6

J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en ese punto?

Datos Fórmula

q = 7 x 10- 6

C V = E P/ q

E P = 63 x 10- 6

J

V = ?


V = 63 x 10- 6

J/7 x 10- 6

C = 9 V

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