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Problemas de electrodinamica ufheuwhuwewbcjwbwbecubwecbewucbwucbuwebcuwebcuwecuwebcuebcuncnwecnwnecwncwcuwecucuecueceece
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Mg. John Cubas Sánchez
FÍSICA III
Módulo: 2 Unidad: 3Módulo: 2 Unidad: 3 Semana: 3 Semana: 3
ELECTRODINÁMICA
2 Mg. John Cubas Sánchez
ORIENTACIONES
• Para la presente unidad se recomienda
revisar las Leyes electrostáticas.
• Revisar los conceptos de Trabajo y
Energía estudiados en Física I.
3 Mg. John Cubas Sánchez
CONTENIDOS TEMÁTICOS • Concepto de electrodinámica
• Corriente eléctrica
• Densidad de corriente eléctrica
• Fuentes de voltaje
• Resistencia eléctrica, Ley de Ohm
• Asociación en serie y paralelo
• Potencia eléctrica
• Ejercicios de aplicación
4 Mg. John Cubas Sánchez
Mg. John Cubas Sánchez 5
Las cargas fluyen por
un conductor, por
ejemplo en un
alambre de cobre.
Las cargas fluyen por
un conductor, por
ejemplo en un
alambre de cobre.
Mg. John Cubas Sánchez 6
La corriente es la rapidez de flujo de carga
que
La corriente es la rapidez de flujo de carga
que pasa por alguna región del espacio .
El flujo de carga es como el flujo de agua
en un tubo
El flujo de carga es como el flujo de agua
en un tubo
Mg. John Cubas Sánchez 7
t
QI
El voltaje de carga actúa como la presión del agua El voltaje de carga actúa como la presión del agua
Si la rapidez a la cual fluye la
carga
Si la rapidez a la cual fluye la
carga varia en el tiempo
La corriente varia en el
tiempo. Por lo tanto:
La corriente varia en el
tiempo. Por lo tanto:
IdQ
Mg. John Cubas Sánchez 8
dt
dQI
Debido a que la corriente se debe al movimiento de
electrones, entonces la dirección de la corriente
convencional es opuesta a la dirección del flujo de
electrones.
En algunos casos, como los que involucran gases
y de
cargas
En algunos casos, como los que involucran gases
y electrolitos; la corriente es el resultado de flujo de
cargas positivas como negativas.
Mg. John Cubas Sánchez 9
Movimiento zigzag de los portadores de
carga en un conductor
E
vd =velocidad de arrastre vd
Mg. John Cubas Sánchez 10
q
Vd
S
Vd. Δ t
Δ x
Se puede relacionar la corriente con el movimiento de los portadores de
carga
Se puede relacionar la corriente con el movimiento de los portadores de
carga para describir un modelo microscópico de conducción en un metal.
Mg. John Cubas Sánchez 11
u
dS
dJ
n
dSn=dS cosa
dI
I r dS r
dSn
r dS
r dSn a
La densidad de corriente en el conductor se define como
la corriente por unidad de área.
La densidad de corriente en el conductor se define como
la corriente por unidad de área.
Mg. John Cubas Sánchez 12
SdJJdSJdSdI n acos
SdJI
dq = nqdV = n q S vd dt
dd nqv
dtS
dtnqSv
Sdt
dq
SJ
dvnqJrr
nqdV carga del portador
densidad de portadores (portadores/m3)
Mg. John Cubas Sánchez 13
nq
Jvd
rr
EJEMPLOEJEMPLO Nº 1Nº 1
Si durante un intervalo de tiempo de 10 s pasan 2 1020
electrones por la sección transversal de un conductor (carga
del electrón = - 1,6 10-19 C), determine:
• La cantidad de carga :
Q = n e
Q = 2 1020 - 1,6 10 –19
Q = - 32 C
• La intensidad de corriente eléctrica:
I = 3,2 A
Mg. John Cubas Sánchez 14
t
QI
10
32I
EJEMPLO Nº 2EJEMPLO Nº 2
La intensidad de corriente que se estableció en un conductor metálico es de 400 mA. Si la corriente se mantiene durante 10 minutos, determine la cantidad de carga que pasó por la sección transversal del conductor y la cantidad de electrones que se están movilizando.
Mg. John Cubas Sánchez 15
I = 400 10–3 A = 0,4 A t = 10 min = 600 s
Q = I t Q = 0,4 600 Q = 240 C
Q = n e
e
Qn
19106,1
240
n
electronesn 21105,1
Para que se produzca el
movimiento de electrones,
debe existir una diferenciadiferencia dede
potencialpotencial (tensión, voltaje)
entre dos puntos del
conductor, lo cual se produce
mediante una pila, batería,
generador, celda solar u otro
dispositivo ideado para ello
(fuerza electromotriz).
Mg. John Cubas Sánchez 16
• El potencial eléctrico (o voltaje), es el responsable del
flujo de cargas por un conductor (corriente eléctrica).
• Este flujo está restringido por la resistencia que
encuentra el flujo en los conductores.
• Cuando el flujo se lleva a cabo en una sola dirección se
denomina corriente continua o directa (cc o cd)
• Cuando el flujo “va y viene” decimos que se trata de
una corriente alterna (ca).
Mg. John Cubas Sánchez 17
• La carga no fluye mientras no exista una diferencia
de potencial.
• Los dispositivos para mantener esta diferencia de
potencial se conocen con el nombre de fuente de
voltaje o fem o (fuerza electromotriz).
Mg. John Cubas Sánchez 18
q
W
•Las fuentes de voltaje (conocidas también como
fuentes de poder) proporcionan la “presión eléctrica”
necesaria para desplazar los electrones entre las
terminales de un circuito
FUENTES DE VOLTAJE
Mg. John Cubas Sánchez 19
Los generadores, pilas etc. entregan a las cargas una
cantidad de energía necesaria para movilizarlas. Esa
energía entregada por unidad de carga que recorre el
circuito se denomina fuerzafuerza electromotrizelectromotriz (fem)(fem)
FUENTES DE VOLTAJE
Mg. John Cubas Sánchez 20
El esquema siguiente explica con una analogía
hidráulica dos sistemas.
Inicialmente la masa de agua
posee energía potencial
gravitatoria. Luego desciende y
dicha energía se va
transformando en otros tipos de
energía. En este caso la energía
es usada para realizar trabajo
que se trasunta en energía de
rotación en las aspas
FUENTES DE VOLTAJE
Mg. John Cubas Sánchez 21
Después de realizar el respectivo
trabajo, la masa de agua usada se
deposita en un lugar donde el
potencial gravitatorio es cero. En
este punto dicha masa no posee
energía potencial. Se requiere de
algún agente externo que realice
trabajo y lleve la cantidad
respectiva de agua a un punto
donde adquiera energía. Dicho
trabajo lo realiza la batería o
fuente de poder.
FUENTES DE VOLTAJE
Mg. John Cubas Sánchez 22
La cantidad de corriente que fluye por el circuito
depende:
• Del voltaje que suministra la fem.
• De la resistencia que opone el conductor al flujo de
carga (resistencia eléctrica).
FUENTES DE VOLTAJE
Mg. John Cubas Sánchez 23
Todo elemento de un circuito eléctrico ofrece una oposición natural al paso de una corriente eléctrica. En el caso de los sólidos, los átomos forman redes a una distancia que varía entre un material y otro; al producir una corriente eléctrica se producen choques entre los electrones y los átomos de la red.
Mg. John Cubas Sánchez 24
• La resistencia eléctrica es menor en los cables gruesos
que en los delgados.
• Los cables largos oponen más resistencia que los
cortos.
RESISTENCIA ELÉCTRICA
Mg. John Cubas Sánchez 25
A
LR
Para conductores: Donde:
Resistencia eléctrica, = resistividad eléctrica, m
L = longitud del conductor, m
A = área de la sección recta, m2
= conductividad eléctrica, – 1m – 1
Ley de PoullietLey de Poulliet
1
• La resistencia depende de la temperatura. En la
mayoría de los casos, un aumento de la temperatura
se traduce en un incremento en la resistencia del
conductor.
• La resistencia de ciertos materiales se hace cero a
temperaturas muy bajas.
RESISTENCIA ELÉCTRICA
Mg. John Cubas Sánchez 26
TRR o a1
V1
V2
I R
En el SI: Resistencia: ohmio ( )
Conductancia (1/R) siemens (S = -1)
George Simon Ohm
(1787-1854).
Mg. John Cubas Sánchez 27
I
VVR 12
(Ley de Ohm)(Ley de Ohm)
Triángulo de Ohm, así se
recuerda forma
muy lo
que
Triángulo de Ohm, así se
recuerda de una forma
muy fácil solo tapando lo
que uno quiera sacar...
I =Intensidad V
R
I =Intensidad V =Voltaje
R=Resistencia
Mg. John Cubas Sánchez 28
R
VI
I
VR RIV
MATERIAL
ÓHMICO
MATERIAL
NO
ÓHMICO
V I V I
2 6 2 3 4 12 4 11 6 18 6 34 8 24 8 111 10 30 10 360
= Resistividad
= conductividad 1EσJ
rr
Mg. John Cubas Sánchez 29
R = ctg R = ctg qq
RIV
A
LJALE
EJ
1
Een
Jen
vd
1
(Ley de Ohm)(Ley de Ohm)
Evd en
= movilidad
V
I
NO ÓHMICO
q
=
Estos son diferentes modelos de representar la resistencia .Cualquier material
natural Este
efecto
Estos son diferentes modelos de representar la resistencia .Cualquier material
natural ofrece oposición al paso de la corriente eléctrica a través de ella. Este
efecto se llama resistividad.
Mg. John Cubas Sánchez 30
Resistencias
fijas
Resistencias
variables =
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
ba dA
IdA
Id
JdEdEVV
rr
b
aA
dR
Va
Vb
a
bdr
Er
Jr
Para un conductor de sección constante y homogéneo: A
R
Mg. John Cubas Sánchez 31 (Ley de Poulliet)(Ley de Poulliet)
EJEMPLO Nº 3
Indique si las proposiciones son verdaderas
(V) o falsas (F).
• Una sustancia es mejor conductora cuanto
menor sea su resistividad.
• Una sustancia es mejor conductora cuanto
menor sea su sección transversal.
• Una sustancia es mejor conductora cuanto
menor sea su longitud.
Mg. John Cubas Sánchez 32
V
F
V
EJEMPLO Nº 4 Si en un conductor se aumenta el radio al doble y se cuadruplica su longitud, su resistencia
a) se duplica.
b) se cuadruplica.
c) se mantiene.
d) disminuye a la mitad.
e) disminuye a la cuarta parte.
Mg. John Cubas Sánchez 33
C
La resistividad del metal es tan pequeña que
la es
despreciable .
La alambre
también como
despreciable
En con
capacitores, hay
caida
En resistor
será
La resistividad del metal es tan pequeña que
la resistencia de un alambre típicamente es
despreciable comparada con la del resistor.
La caida en potencial a través del alambre
también es usualmente considerada como
despreciable.
En estos circuitos, como en los circuitos con
capacitores, podemos considerar que no hay
caida en potencial a través de un alambre.
En el circuito el voltaje a través del resistor
será igual al voltaje de la batería.
Mg. John Cubas Sánchez 34
(m) a = Coeficiente de temperatura (K
-1)
Plata 1,59·10-8
3,8·10-3
Cobre 1,67·10-8
3,9·10-3
Oro 2,35·10-8
3,4·10-3
Aluminio 2,65·10-8
3,9·10-3
Wolframio 5,65·10-8
4,5·10-3
Níquel 6,84·10-8
6,0·10-3
Hierro 9,71·10-8
5·10-3
Platino 10,6·10-8
3,93·10-3
Plomo 20,65·10-8
4,3·10-3
Silicio 4300 -7,5·10-2
Germanio 0,46 -4,8·10-2
Vidrio 1010
- 1014
Cuarzo 7,5·1017
Azufre 1015
Teflón 1013
Caucho 1013
- 1016
Madera 108 - 10
11
Diamante 1011
.
Mg. John Cubas Sánchez 35
EFECTO DE DIVERSAS CORRIENTES
ELÉCTRICAS EN EL CUERPO I en ampere Efectos
0,001 Se puede sentir
0,005 Doloroso
0,010 Contracción musculares involuntarias (Espasmos)
0,015 Pérdida Control Muscular
0,070 Si pasa por el corazón, trastornos graves ( mortal si dura
más de 1 s)
Mg. John Cubas Sánchez 36
Mg. John Cubas Sánchez 37
= 20[1 + a(t - 20)]
En un intervalo limitado de temperatura,la resistividad de un metal varía de
manera lineal con la temperatura.
En un intervalo limitado de temperatura,la resistividad de un metal varía de
manera lineal con la temperatura.
Mg. John Cubas Sánchez 38
La figura representa un circuito donde supondremos válida la ley de
ohm. Con esto queremos decir que la intensidad de corriente varía
proporcionalmente con la diferencia de potencial.
fem constante (batería o pila)
Interruptor de contacto
Resistencia de un artefacto
Resistencia interna de la fem
Mg. John Cubas Sánchez 39
r ri
Alambre de conexión
Generador de corriente alterna
Corriente alterna
Conexión a tierra
Mg. John Cubas Sánchez 40
A Amperímetro (mide intensidad de corriente)
Voltímetro (Mide tensión eléctrica o voltaje) V
Conexión de pilas en paralelo
Mg. John Cubas Sánchez 41
Conexión de pilas en serie
ASOCIACIÓN DE FEM EN SERIE
Mg. John Cubas Sánchez 42
La fem de una batería de pilas asociadas en serie es
igual a la suma de la fem de cada pila. En la figura,
cada pila posee 1,5 V. Luego la fem debe ser 6 V.
La fem de una batería de pilas asociadas en paralelo es
igual a la diferencia de potencial de cada pila. En la
figura, cada pila posee 1,5 V. Luego la fem debe ser 1,5 V.
ASOCIACIÓN DE FEM EN PARALELO
Mg. John Cubas Sánchez 43
Condensador fijo
Condensador variable
Mg. John Cubas Sánchez 44
Las líneas continuas que unen las partes del circuito se consideran
como elementos sin resistencia eléctrica. De este modo el trazo corto
de B a C tiene resistencia cero.
Bornes o
terminales
Mg. John Cubas Sánchez 45
En la fem hay dos bornes uno positivo (potencial mayor) y el otro
negativo (potencial menor). Se ha convenido que la corriente circula
desde el polo positivo al negativo (sentido técnico). El
sentido real o físico es: Cargas negativas que van del polo
negativo al positivo.
La figura muestra el
Sentido técnico, usado
universalmente
SENTIDO DE LA CORRIENTE
Mg. John Cubas Sánchez 46
EJEMPLO Nº 5 En un laboratorio, un conductor fue sometido a
diferentes voltajes y se obtuvo la siguiente tabla de
valores:
Mg. John Cubas Sánchez 47
V (V) 5 10 15 20
i (A) 0,2 0,4 0,6 0,8
Determine la resistencia del conductor.
4,08,0
1020
R
4,0
10R
qtanRV (V)V (V)
I (A)I (A) 0,40,4 0,60,6 0,80,8
55
1010
1515
2020
0,20,2
q 25R
EJEMPLO Nº 6 Para el circuito de la figura,
determine:
a) El valor de la resistencia
b) La intensidad de la
corriente cuando la
diferencia de potencial
es de 25 V
Mg. John Cubas Sánchez 48
R
Vi
3
100
25i
100
75i
Ai 75,0
b) De la Ley de Ohm:
3
100R
i
VR a) De la Ley de Ohm:
V1V2
IU1=qV1
U2=qV2
R
U = q V = q (V2 - V1) = q I R
dU = dq I R
RΙΙRdt
dq
dt
dUP 2
Unidad S.I. Potencia: watt (“vatio”) (W )
I
qV2
qV1
x
R
U
Mg. John Cubas Sánchez 49
R
VVIRΙP
22
UNA BATERÍA
Le suple energía. La corriente entra por el lado de potencial
más bajo.
OTRO ELEMENTO
Recibe energía. La corriente entra por el lado del potencial
más alto. Este puede ser un capacitor donde la energía se
está almacenando o un resistor donde la energía se está
disipando.
El que el elemento esté supliendo o recibiendo energía al circuito está relacionado
con la polaridad del voltaje y la dirección de la corriente.
U = P t = I2R t = V I t = tR
V 2La energía en un circuito emitida o disipada en un elemento de circuito está dada por:
Mg. John Cubas Sánchez 50
La energía disipada al atravesar la resistencia eléctrica está dada por: Q 0, 24 U
o: U 4,186 Q Efecto JouleEfecto Joule
1. EN SERIE:
Las resistencias en este
circuito están dispuestas en
una configuración que se
conoce como serie.
Nótese que la corriente circula solo por un conductor continuo, no
sufre bifurcaciones
Mg. John Cubas Sánchez 51
ASOCIACIÓN DE RESISTENCIASASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS
Mg. John Cubas Sánchez 52
PROPIEDADES DEL CIRCUITO SERIE
RESPECTO A LA CORRIENTE
Se caracteriza porque la corriente es la misma en todos los
componentes del circuito
I: Permanece constante
RESPECTO DE LA RESISTENCIA
Dado los valores de todas las resistencias parciales del circuito, se
puede obtener una resistencia total del circuito.
PROPIEDADES DEL CIRCUITO SERIE
Mg. John Cubas Sánchez 53
RESPECTO DE LA TENSIÓN ELÉCTRICA (VOLTAJE)
El voltaje registrado entre los terminales de la fem se reparte en cada
una de las resistencias, incluyendo las propias de la fem. Así por la
ley de ohm entre cada resistencia debe haber una caída de tensión. Se
cumple que:
V = Vi + V1+ V2
V
PROPIEDADES DEL CIRCUITO SERIE
Mg. John Cubas Sánchez 54
ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA UN
CIRCUITO DE RESISTORES EN SERIE
Mg. John Cubas Sánchez 55
Si cerramos el circuito
accionando el interruptor
D, una corriente circula por
el circuito. Cada carga q
que atraviesa este circuito
pierde energía potencial, de
acuerdo a la expresión:
femqVqU
fem
I
Mg. John Cubas Sánchez 56
ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA UN CIRCUITO DE RESISTORES EN SERIE
Vi V1
V2 fem
Esta pérdida de energía
potencial ocurre en cada
resistencia. Calculando
la pérdida que genera
cada una de ellas, se
obtiene:
2211 ;; VqUVqUVqU ii
Mg. John Cubas Sánchez 57
ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA UN CIRCUITO DE RESISTORES EN SERIE
Por el principio de conservación de la energía
IRfem
Irrrfem
Luego
IIIIperorIrIrIfem
VVVfem
VVVqfemq
UUUU
eq
i
iii
i
i
i
21
212211
21
21
21
,
ANÁLISIS MATEMÁTICO CIRCUITO RESISTORES SERIE
Mg. John Cubas Sánchez 58
En general, si un circuito tiene n resistencias en serie, se
cumple:
neq rrrrR 321
La ley de Ohm para todo el circuito es:
eqR
VI
La resistencia equivalente en serie es siempre mayor que cualquier
resistencia individual.
Resistencia equivalente es:
fem del circuito es : nVVVVfem 321
Mg. John Cubas Sánchez 59
CIRCUITOS EN SERIE
•Cuando se cierra el interruptor,
las bombillas reciben corriente de
forma inmediata.
•La corriente no se apiña en cada
una sino que fluye.
•Si se funde el filamento de alguna
bombilla o se interrumpe alguna
parte del trayecto todas las
bombillas se apagan, se genera un
circuito abierto
Mg. John Cubas Sánchez 60
DESVENTAJAS DEL CIRCUITO
SERIE
Si una parte del circuito falla, toda la corriente eléctrica cesa y
el circuito detiene su movimiento. Un ejemplo claro de esto lo
constituyen las luces para árboles de Navidad, en donde si se
quema una luz dejan de funcionar todas las demás.
Los circuitos domiciliarios no son en serie, por eso no tenemos
problemas mayores cuando se quema una ampolleta.
Mg. John Cubas Sánchez 61
•La corriente dispone de un solo
camino para recorrer el circuito.
•Al paso de la corriente se opone
la resistencia de cada dispositivo,
por lo que la suma de todas las
resistencias da la resistencia total.
•El valor numérico de la corriente
es igual al voltaje dividido por la
resistencia total del circuito según
la Ley de Ohm.
•La energía suministrada por la
fuente se reparte en partes iguales
entre los dispositivos.
CIRCUITOS EN SERIE
Mg. John Cubas Sánchez 62
VAC = VAB + VBC
R Req i
n
1
R2 R1
A B C
I
un circuito en serie es disponer una resistencia detrás de otra, con lo cual se obtendrá puntos y corriente
un circuito en serie es disponer una resistencia detrás de otra, con lo cual se obtendrá puntos muy concretos donde se puede hacer diversos estudios de la caída de tensión y corriente.
Mg. John Cubas Sánchez 63
EN SERIE:
Se caracterizan porque la
corriente que emerge de la fem es
igual a la suma de las corrientes
parciales que circula por cada
rama.
321 IIII Mg. John Cubas Sánchez 64
1. EN PARALELO:
RESPECTO A LA CORRIENTE
RESPECTO DE LA RESISTENCIA
Dado los valores de todas las resistencias parciales del
circuito, se puede obtener una resistencia total (resistencia
equivalente) del circuito.
Mg. John Cubas Sánchez 65
321
1111
RRRReq
RESPECTO DE LA TENSIÓN (VOLTAJE)
El voltaje registrado entre los terminales de la fem es el
mismo que se registra entre cada una de las resistencias.
321 VVVfem
Mg. John Cubas Sánchez 66
ANÁLISIS MATEMÁTICO DE UN
CIRCUITO EN PARALELO
Mg. John Cubas Sánchez 67
321
321321
321
321
321
321
1111
:
:
111
:
.
:
RRRR
Finalmente
RIPero
RRRRRRI
femVVVperoR
V
R
V
R
VIIII
obtieneseohmdeleylaPor
mismalaestensióndecaídalaresistorcadaen
IIIIefectoEn
eq
eq
fem
femfemfemfem
321
Mg. John Cubas Sánchez 68
En general, si un circuito tiene n resistencias en paralelo,
la resistencia equivalente es:
La ley de Ohm para todo el circuito es: eqR
VI
La resistencia equivalente de resistores conectados en paralelo
siempre es menor que la resistencia más pequeña del grupo.
neq RRRRR
1...
1111
321
Mg. John Cubas Sánchez 69
CIRCUITOS EN PARALELO
Mg. John Cubas Sánchez 70
•Cada bombilla cuenta con un
camino independiente de una
terminal de la batería a la otra.
•En el diagrama hay 2 caminos
individuales, cada uno con su
bombilla.
•La corriente de una bombilla
no pasa por las otras.
•Un corte en uno de los caminos
no interrumpe el flujo de cargas
a los demás.
•Cada dispositivo funciona de
manera independiente.
•El voltaje es el mismo para cada
bombilla.
•La Ley de Ohm se aplica a cada
rama por separado y no a la
totalidad del sistema.
•La corriente total del circuito es
igual a la suma de las corrientes de
sus ramas.
•A medida que se agregan ramas la
resistencia del circuito en total es
menor.
CIRCUITOS EN PARALELO
Mg. John Cubas Sánchez 71
NONO
SISI
Observación:
Las figuras muestran las posibles maneras de conectar un
circuito básico y sencillo, como también los posibles
errores más frecuentes
Mg. John Cubas Sánchez 72
I = I1 + I2
1 1
1R Req i
n
R1
R2
A B
I2
I1 I
Un circuito paralelo es aquel que está formado por dos o más pequeños circuitosUn circuito paralelo es aquel que está formado por dos o más pequeños circuitos por los cuales pueden circular la corriente.
Mg. John Cubas Sánchez 73
densidad atómica
2310023,6027,0
27003
e
C
m
e
m
A
en
Jv
e
d
19
3
29
223
106.1101,806
)103,1(
20
= 1,8061029 e-/m3
= 0,13 mm/s
A
r
e NA
n
3
densidad electrónica
nº de electrones libres por átomo
r J r
vvdd Al
Mg. John Cubas Sánchez 74
20 A r = 1,3 mm
rdrT
rdr
T
dqdΙ
2
drrdrrΙ
RR
00
dq = dS = 2 r dr
Mg. John Cubas Sánchez 75
2
2R
R
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+ +dI
r
dS
dr
2
0
22
22
0
2 RrΙ
R
R
rdrrJSdrJI0
2)()( rr
dS = 2 r dr
SdrJdirr
)(
R
I
R
rJrJ 0)(
r
dS RRRR
R
Jdrr
R
Jrdr
R
rJI
0
30
0
20
0
03
222
2
03
2RJI
Mg. John Cubas Sánchez 76
Conversión de la configuración delta a la estrella
R1 = (Ra Rc) / (Ra + Rb + Rc)
R2 = (Rb Rc) / (Ra + Rb + Rc)
R3 = (Ra Rb) / (Ra + Rb + Rc)
Conversión de la configuración estrella a deltaConversión de la configuración estrella a delta
Ra = [ (R1 R2) + (R1 R3) + (R2 R3) ] / R2
Rb = [ (R1 R2) + (R1 R3) + (R2 R3) ] / R1
Rc = [ (R1 R2) + (R1 R3) + (R2 R3) ] / R3
Mg. John Cubas Sánchez 77
Para el caso en que el numerador es el
mismo para todas las ecuaciones:
Si R1 = R2 = R3 = RY, entonces Ra = Rb = Rc =
RDelta y las ecuaciones anteriores se
reducen a RDelta = 3 RY
Para el caso en que el denominador es el mismo para todas las
ecuaciones:
Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuaciones
anteriores se reducen a RY = RDelta / 3
TRANSFORMACIONES DELTA TRANSFORMACIONES DELTA -- ESTRELLAESTRELLA
3
1
D
C
B
A
a
6
20 20
12
12
10
Mg. John Cubas Sánchez 78
Req = 5
R
R R
D
C
B
A
b
RCD = R RAB = 0
Mg. John Cubas Sánchez 79
C
D B
A
4
2
2
3
2
4
c
1
Mg. John Cubas Sánchez 80
B A
R
d
C
O
Mg. John Cubas Sánchez 81
R3
R2
R2 R1
D
C
B A R1
e
Mg. John Cubas Sánchez 82
xL
rrr)x(r 121
S(x) = r(x)2
)x(S
dxdR
L
0
2)x(r
dxR
21
L
0
2
121
rr
L
xL
rrr
dxR
r2
L
dx
dR
S
r
r1
Mg. John Cubas Sánchez 83
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN
SUGERIDAS
- Las cargas eléctricas en movimiento
producen una corriente eléctrica.
- Para producir una corriente eléctrica es
necesario generar una diferencia de
potencial eléctrico.
- Para conductores óhmicos, el voltaje es
directamente proporcional a la intensidad
de corriente eléctrica
84 Mg. John Cubas Sánchez
GRACIAS
85 Mg. John Cubas Sánchez