Título del libro

Movimiento Rectilíneo

1

Analisis de Movimiento Rectilíneo Uniforme

2

Simulación y programación de fenómenos Físicos

Realizado por

José Manuel Mendoza Román

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SCILAB

4

Dos autos A y B van por una misma vía recta A va a 30km/h y B a 50km/h, tratando de alcanzar a A. Cuando B pasa por cierto punto, seleccionado como origen para descri-bir el movimiento, A está 40 m delante de él. Asume ese instante como el inicio del tiempo. Escribe las ecuaciones del movimiento de los autos y traza los gráficos aproxi-mados de posición–tiempo

Ejemplo 3.1 Libro Mecánica I

Datos

VA= 30 km/h=8.33 m/s

VB= 50 km/h=13.9 m/s

XoA= 40 m

Ecuaciones

XA=XoA+VA*t

XB= VB t

Realizar el análisis con SCILAB método gráfico

Comandos Descripción

-->VA=30* 1000/3600

VA = 8.3333333

Convertir los 30 km/h a m/s

Se asigna VA=8.33

-->VB=50*1000/3600

VB = 13.888889

Convertir los 50 km/h a m/s

Se asigna VB=13.88

-->XoA=40

XoA = 40.

Se ingresa el valor de la posición inicial

Se asigna XoA=40

Vista de variables

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Vista de variables

Comandos Descripción

-->t=[.01:0.1:10]Se asigna el valor de t =0.01 hasta 9.91

t con 100 valores para la gráfica

-->XA=XoA+VA*t XA con 100 valores para la gráfica, producto de la ecuación

-->XB=VB*t XA con 100 valores para la gráfica, producto de la ecuación

-->plot (t,XA) Realiza la gráfica de móvil A

-->plot (t,XB) Realiza la gráfica de móvil B

-->xtitle("Gráfica Posición-Tiempo", "Tiempo t(s)", "Desplazamiento x(m)") Rotula la gráfica (titulo general, titulo de

eje X, titulo eje Y)

-->a=gca()

-->a.grid=[1,2] Realiza la función de rejilla en la gráfica

6

Se obtiene la siguiente Gráfica

Realizando un acercamiento (zoom) y

activado los detalles

tiempo de intersección t= 7.2 s

posición de alcance X= 100 m

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Método Analítico

VA= 8.33 m cada segundo

VB = 13.88 cada segundo

Las Ecuaciones serian

XA=XoA+VA t

XB= VB t

XA=XB

XoA+VA t= VB t

XoA= t (VB-VA)

t = XoA / (VB-VA)

Xb=VB+t

Comando Descripción

-->VA=30* 1000/3600

VA = 8.3333333

Convertir los 30 km/h a m/s

Se asigna VA=8.33

-->VB=50*1000/3600

VB = 13.888889

Convertir los 50 km/h a m/s

Se asigna VB=13.88

-->XoA=40

XoA = 40.

Se ingresa el valor de la posición inicial

Se asigna XoA=40

t=XoA/(VB-VA)

t = 7.2Se obtiene el valor del tiempo de intersección

XB=VB*t

XB = 100

Se obtiene el valor de la posición de intersección

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Geogebra

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Dos autos A y B van por una misma vía recta A va a 30km/h y B a 50km/h, tratando de alcanzar a A. Cuando B pasa por cierto punto, seleccionado como origen para descri-bir el movimiento, A está 40 m delante de él. Asume ese instante como el inicio del tiempo. Escribe las ecuaciones del movimiento de los autos y traza los gráficos aproxi-mados de posición–tiempo

Ejemplo 3.1 Libro Mecánica I

Datos

VA= 30 km/h=8.33 m/s

VB= 50 km/h=13.9 m/s

XoA= 40 m

Ecuaciones

XA=XoA+VA*t

XB= VB t

Instrucciones. Para acceder a la simulación con Geogebra se debe seguir los siguiente pasos:

1.- Abrir navegador de internet (de preferencia Firefox)

2.- Accede a la página http://tube.geogebra.org/material/show/id/1426403?fb_ref=Default

3.- Elegir la opción: ir a la versión de estudiantes tal como se muestra en la siguiente figura

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Componentes del simulador

• Control de variables: Con estos controles se realiza los ajustes de la variables XoA (Posición Inicial móvil A), Va (Velocidad del móvil A) y Vb (Velocidad del móvil B)

• Gráfica posición-tiempo: Se visualiza los movimiento y el comportamiento de am-bos móviles, para conocer si existe alcance.

• Visualización del movimiento: Consiste en mostrar en forma interactiva el movimien-to de los dos móviles y si existe alcance.

• Control de inicio: Al activar este botón se activa la simulación de los movimientos de forma interactiva en la gráfica posición-tiempo y la visualización del movimientos de ambos móviles

A continuación se ilustra en la siguiente imagen.

control de variables Gráfica de posición-tiempo

Control de inicio Visualización del movimiento

Gráfica de posición-tiempo

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Instrucciones. Para realizar la simulación de este ejemplo es necesario realizar los si-guiente pasos:

1. Obtener el programa del sitio oficial de Modellus http://modellus.co/index.php/es/

2. Realizar la instalación del programa.

3. Escribir en la ventana del modelo matemático, lo que se ilustra en la siguiente figu-ra.

Dos autos A y B van por una misma vía recta A va a 30km/h y B a 50km/h, tratando de alcanzar a A. Cuando B pasa por cierto punto, seleccionado como origen para descri-bir el movimiento, A está 40 m delante de él. Asume ese instante como el inicio del tiempo. Escribe las ecuaciones del movimiento de los autos y traza los gráficos aproxi-mados de posición–tiempo

Ejemplo 3.1 Libro Mecánica I

Datos

VA= 30 km/h=8.33 m/s

VB= 50 km/h=13.9 m/s

XoA= 40 m

Ecuaciones

XA=XoA+VA*t

XB= VB t

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4. Configura la menú gráfico como se ilustra la siguiente figura

5. Selecciona en el menú Objetos la opción de partículas y puedes se-leccionar una imagen de los móviles como se muestra en la simula-ción.

6. Configura en el menú de Animación las coordenadas para cada obje-to (Móviles) es decir para cada carro. como se muestra en las siguien-tes imágenes.

7. Configura en el menú gráfico como se muestra la siguiente figura.

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Escriba para introducir texto

Botón inicio

de simulación

Linea del tiempo

transcurrido

Repite la simula-ción y al final de la

pausa realizada

Reinicia la simulación a su

estado inicial

SCILAB

Analisis de Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado

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Simulación y programación de fenómenos Físicos

Realizado por

José Manuel Mendoza Román

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Se patea verticalmente hacia arriba un balón desde una altura de 60 m y se observa que emplea 10 s en llegar al suelo. ¿Con qué velocidad se disparó el balón?

Ejemplo 3.4 Libro Mecánica I

Datos

y= 60 m

a =9.8 m/s2

t=10s

Ecuaciones

y = yo + vot +12

at2

vo =y − 1

2 at2

t

Realizar el análisis con SCILAB método gráfico

Comandos Descripción

-->y=60 Se asigna el valor y=60

-->a=9.8 Se asigna a=9.8

Vista de variables

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Vista de variables

Comandos Descripción

-->for i=1:0.1:10 Se asigna el valor de i =1 hasta 10 con incremento de 0.1 (inicio del ciclo)

-->t(i)=i t con valores i para la gráfica

-->vo(i)=(y-1/2*a*t(i)^2)/t(i) vo valores para la gráfica, producto de la ecuación

-->end Fin de ciclo para los valores de i

-->plot (t,vo) Realiza la gráfica de la velocidad vo

-->xtitle("Gráfica Velocidad-tiempo", "Tiempo t(s)", "Velocidad inicial vo(m/s)")

Rotula la gráfica (titulo general, titulo de eje X, titulo eje Y)

-->a=gca()

-->a.grid=[1,2] Realiza la función de rejilla en la gráfica

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Se obtiene la siguiente Gráfica

Realizando un acercamiento (zoom) y

activado los detalles

Velocidad inicial vo= 43 m/s en caso de tardar 10 s

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Método Analítico

a= 9.8 m/s2

y=60 m

t=10s

La Ecuación serian

vo =y − 1

2 at2

t

Comando Descripción

-->y=60 Se asigna el valor de altura inicial de y=60m

-->a=9.8 Se asigna aceleración a= 9.8 m/s2

-->t=10 Se asigna tiempo transcurrido t=10 s

vo=(y-1/2*a*t^2)/t

vo = - 43.

Se obtiene el valor de la velocidad inicial de 43 m/s si transcurren 10 segundos.