INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA CUÁNTICA

0. INTRODUCCIÓN

A finales del siglo XIX la Física pareció una ciencia terminada, estructurada en dos grandes teorías: la mecánica de Newton y la teoría electromagnética de Maxwell. Estas teorías usan dos conceptos básicos acerca de la energía física y sus mecanismos de propagación.

A.1 Recordatorio de algunas diferencias fundamentales entre los dos conceptos que utilizó la física clásica para describir la energía y sus mecanismos de propagación: partículas y ondas.

Aunque la física clásica había logrado un gran éxito, pronto surgieron problemas que no se podían resolver con los conocimientos disponibles. Hemos visto que algunos de estos problemas propiciaron una teoría alternativa a la mecánica de Newton: la relatividad. Ahora veremos que otros problemas (sobre procesos de interacción entre luz y materia) indujeron la creación de otra teoría: la física cuántica.

1. PROBLEMAS QUE LA FÍSICA CLÁSICA NO PUDO EXPLICAR. EL EFECTO FOTOELÉCTRICO, EL EFECTO COMPTON Y LOS ESPECTROS ATÓMICOS. INVENCIÓN DEL CONCEPTO DE FOTÓN.

A.2 En 1886 y 1887 Hertz realizó los experimentos que confirmaron la existencia de las ondas electromagnéticas. En el curso de estos experimentos Hertz observó que ocurría más fácilmente una descarga eléctrica entre los electrodos cuando se iluminaba uno de ellos. Intentad explicar este fenómeno.

A.3 Teniendo en cuenta que la luz es una onda electromagnética, razonad cómo deberían influir la frecuencia, la intensidad luminosa y el metal en: a) la cantidad de electrones emitidos por segundo; b) la energía cinética de los electrones emitidos.

A.4 Exposición por el profesor de los resultados experimentales del efecto fotoeléctrico.

A.5 Sugerid una nueva hipótesis sobre la naturaleza de la luz para interpretar el efecto fotoeléctrico.

A.6 (Selectividad, 1997) Calculad la energía de un fotón de luz verde, de longitud de onda =670nm. (constante de Planck h = 6.63·10-34Js)

A.7 (Selectividad, 1997) La luz solar que llega a la Tierra tiene una intensidad de 1800W/m2. ¿Cuántos fotones por metro cuadrado y por segundo representa esta radiación? Suponed una longitud de onda media para la luz solar de 550nm.

A.8 Escribid una ecuación relacionando la energía del fotón incidente con la energía cinética del electrón liberado en el efecto fotoeléctrico.

A.9 (Selectividad, 1994) Sobre una superficie de potasio situada en el vacío incide luz amarilla (=5.89·10-7m), produciéndose emisión fotoeléctrica. a) ¿Qué trabajo se requiere para arrancar un electrón de la capa más externa? b) ¿Qué energía cinética tienen los electrones arrancados de la superficie de potasio? (longitud de onda umbral para el potasio = 7.1·10-7m).

A.10 (Selectividad, 2002) Cuando se ilumina un cierto metal con luz monocromática de frecuencia 1.2·1015 Hz hay que aplicar un potencial de frenado de 2V para anular la foto-corriente que se produce. a) Determinad a frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer electrones de dicho metal. b) Si la luz fuese de 150nm de longitud de onda, calculad la tensión necesaria para anular la foto-corriente (e = -1,6·10-19C)

A.11 (Selectividad, 1998) El bario tiene una función de trabajo de 2.48eV. Hallad la energía cinética máxima de los electrones que emitirá al ser iluminado con luz de longitud de onda de 480nm. ¿Cuál es la velocidad de estos electrones? (me = 9.1·10-31Kg; qe = -1,6·10-19C)

A.12 (Selectividad, 2013) En la gráfica adjunta se representa la energía cinética máxima de los electrones emitidos por un metal en función de la frecuencia de la luz incidente sobre él ¿Cómo se denomina el fenómeno físico al que se refiere la gráfica? Indica la frecuencia umbral del metal ¿Qué ocurre si sobre el metal incide luz de longitud de onda 0,6 μm? (Datos: constante de Planck, h = 6,63·10–34 J·s; velocidad de la luz en el vacío, c = 3·108

m/s; carga elemental, e = 1,6·10–19 C)

A.13 (Selectividad, 2006) En el gráfico adjunto se ha representado el potencial de frenado Vf de una célula fotoeléctrica en función de la frecuencia de la luz incidente. a) Deduce la expresión teórica de Vf en función de la frecuencia. b) Indica razonadamente qué parámetro característico de la célula se puede obtener a partir de la ordenada en el origen y determina su valor. c) Deduce el valor de la pendiente de la recta e interpreta su significado (Datos: e = 1.6·10-19

C; h = 6.63·10-34 J·s)

Así pues, la luz, además de su evidente comportamiento ondulatorio (difracción, interferencias, etc), manifiesta un comportamiento corpuscular, que se mostró en el efecto fotoeléctrico y en otros fenómenos. Veremos ahora tres de ellos y cómo los explica el concepto de fotón.

A.14 Explicación por el profesor del mecanismo de producción de los rayos X, que habían sido descubiertos por Röentgen en el año 1895.

A.15 (Selectividad, 2010) Se quiere diseñar un sistema de rayos X y se ha establecido que la longitud de onda óptima de la radiación sería de 1nm. ¿Cuál ha de ser la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo de nuestro sistema? (e=1.6·10-19C; h=6.63·10-34J·s; c=3·108m/s.)

A.16 En 1923 Compton descubrió que cuando luz de frecuencia elevada (p.e., rayos X) incide sobre un obstáculo (como una lámina fina de calcita) es difundida con una frecuencia menor que la frecuencia incidente. Al mismo tiempo, de la calcita surgen algunos electrones libres, tal como se esquematiza en el dibujo adjunto. Interpretad este fenómeno.

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e

A.17 Los átomos absorben y emiten luz, y, en el caso de los gases, muestran espectros de absorción y de emisión discontinuos. ¿Qué sugiere este hecho respecto de la naturaleza de los electrones atómicos?

2. HIPOTESIS DE DE BROGLIE.

Puede decirse que el verdadero establecimiento de la mecánica cuántica se inicia en 1924 con un trabajo del científico francés Louis de Broglie en el que introdujo una nueva y atrevida hipótesis.

A.18 Exposición por el profesor de la hipótesis de De Broglie.

A.19 Partiendo de la ecuación de Einstein-Plank, que proporciona la energía de un fotón, y la ley relativista que relaciona la energía con el impulso de un fotón, obtened una expresión para dar la longitud de onda de un fotón. Generalizad para cualquier objeto.

A.20 (Selectividad, 2011) Calculad la longitud de onda de De Broglie de una pelota de 500 g que se mueve a 2 m/s y explicad su significado. ¿Sería posible observar la difracción de dicha onda?

A.21 (Selectividad, 2008) Un virus de masa 10-18 g se mueve por la sangre con una velocidad de 0,1 m/s. ¿Puede tener una longitud de onda asociada? Si es así, calcula su valor (Dato añadido: Los virus son ultra-microscópicos, mucho más pequeños que las bacterias. Su tamaño es del orden de nm).

A.22 Calculad la longitud de onda de un electrón que, bajo el efecto de un campo eléctrico, ha adquirido la velocidad de 6·106 m/s (masa del electrón: 9.1·10-31 kg)

A.23 Trabajo bibliográfico sobre el experimento pionero de Davidson y Germer, que mostró la difracción de electrones y sobre el experimento posterior de Clauss, que mostró la difracción e interferencias de electrones, emulando al experimento de Young de la doble rendija. (Fotografías adjunta: A la izquierda el patrón de difracción e interferencias de electrones, que obtuvo Clauss con dos rendijas. A la derecha un patrón de difracción en un MET con un haz de electrones paralelo).

A.24 (Selectividad, 2003) Se realiza un experimento de interferencias con un haz de electrones que incide en el dispositivo interferencial con velocidad v y se obtiene que la longitud de onda de estos electrones es e.

Posteriormente se repite el experimento pero con un haz de protones que incide con la misma velocidad v, obteniéndose un valor p para la longitud de onda. Sabiendo que la masa del protón es aproximadamente 1838 veces la masa del electrón ¿qué valdrá la relación entre las longitudes de onda medidas e/p?

A.25 (Selectividad, 2010) Si la longitud de onda asociada a un protón es de 0,1 nm, calculad su velocidad y su energía cinética. (Datos: Constante de Planck, h = 6,63·10-34 J·s ; masa del protón, mp = 1,67·10-27 kg).

A.26 (Selectividad, 2012) Considerad una partícula α y un protón con la misma longitud de onda asociada de De Broglie. Suponed que ambas partículas se mueven a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Calculad la relación que existe entre: a) Las velocidades de ambas partículas. b) Las energías totales de ambas partículas. Una vez realizado el cálculo teórico, sustituid si la velocidad del protón es 0,4c.

A.27 (Selectividad, 2004) Considerad las longitudes de onda de un electrón y de un protón. Deducid cuál es menor si las partículas tienen a) la misma velocidad, b) la misma energía cinética, c) el mismo momento lineal.

3. MODELO GENERAL PARA DESCRIBIR EL COMPORTAMIENTO DE LOS OBJETOS. LA FUNCION DE ONDA Y LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER. APLICACIÓN AL ÁTOMO.

A.28 Recordatorio, a modo de resumen de lo tratado hasta aquí, de: a) Cómo, según la física clásica, se ha de estudiar el movimiento de una partícula. b) Idem. la propagación de una onda. c) Según la física cuántica, ¿cómo habrá que estudiar el movimiento de, por ejemplo, un electrón?

A.29 Breve explicación de la función de onda de Schrödinger y su interpretación probabilística.

A.30 Interpretación del hecho de que en los estados ligados la función de ondas sólo toma valores distintos de cero para ciertos valores de la energía E. Aplicación al estudio de los niveles atómicos.

A.31 Concepto de orbital atómico.

A.32 Interpretación cuántica de los espectros de absorción y de emisión de los átomos. (Selectividad, 2002) ¿Es cierto que el átomo de hidrógeno puede emitir energía en forma de radiación electromagnética de cualquier frecuencia? Razona la respuesta.

A.33 (Selectividad, 2000) ¿Por qué el espectro de hidrógeno tiene muchas líneas si el átomo de hidrógeno sólo tiene un electrón?

A.34 (Selectividad, 2009) En la figura adjunta se representan en eV los niveles de energía del mercurio. Se pide: a) La energía de ionización en J del mercurio desde el estado fundamental. b) La frecuencia del fotón de menor energía que puede absorber el mercurio. c) La energía y la longitud de onda del fotón emitido por el mercurio desde el estado excitado de mayor energía.

A.35 Por qué los rayos ultravioletas (invisibles) al incidir sobre una pantalla fluorescente se transforman en azules y verdes

A.36 (Selectividad 2012) Uno de los procesos que tiene lugar en la capa de ozono de la estratosfera es la rotura del enlace de la molécula de oxígeno por la radiación ultravioleta del sol. Para que este proceso tenga lugar hay que aportar a cada molécula 5eV. Calculad la longitud de onda mínima que debe tener la radiación incidente para que esto suceda. Explica brevemente tus razonamientos. (e = 1,6·10-19 C; h = 6,63·10-34 J·s).

4. RELACIONES DE INDETERMINACION DE HEISEMBERG.

A.37 (Selectividad, 2011) Explicación del principio de incertidumbre de Heisenberg.

A.38 Un grano de polvo (de 10-6m de diámetro) pesa 10-6Kg y avanza a una velocidad de 1.00+0.01m/s. ¿Cuál es la imprecisión en su posición? Idem. para un electrón (x10-18m) que avance a esa misma velocidad.

A.39 (Selectividad, 2004) El principio de incertidumbre de Heisemberg establece para la energía y el tiempo la

relación . Se tiene un láser que emite impulsos de luz cuyo espectro de longitudes de onda se

extiende de 783nm a 817nm. Calculad la anchura en frecuencias y la duración temporal de esos impulsos (c=3·108m/s)