Curso de Inducciónde Física

CAPÍTULO 1Introducción al estudio Introducción al estudio de la Física

M.I. ISIDRO I. LÁZARO CASTILLO

Programa del Curso

1. Magnitudes Físicas y su medición.2. Conversión de unidades.3. Vectores.4. Movimiento en una sola dimensión.

Forma de Evaluación del Curso de Inducción

� Asistencias� Tareas� Examen de diagnóstico� Examen de diagnóstico� Examen

Material didáctico y tareas disponibles en:http://isidrolazaro.comVer sección de blog académico

Dudas: ilazaro@ieee.org

RECOMENDACIONES EN CLASE

� NUNCA QUEDARSE CON DUDAS, SIEMPRE PREGUNTAR.LLEGAR TEMPRANO A CLASE.� LLEGAR TEMPRANO A CLASE.

� ENTREGAR TAREAS SIEMPRE.� APAGAR O PONER EN VIBRADOR SU

CELULAR.

Porque estudiar Física?

� La física ha tenido un gran desarrollo gracias al esfuerzo de científicos, porque han inventado y perfeccionado varios instrumentos inventado y perfeccionado varios instrumentos que han conseguido que el hombre agudice sus sentidos y pueda detectar, observar y analizar varios fenómenos que se dan en el Universo.

� Gracias a la física disfrutas de la Mayoría de los aparatos y construcciones tecnológicas

Aportaciones de la física

� Construcción de enormes rascacielos� Puentes larguísimos� Carreteras y edificios, casas y escuelas.� Puertos y presas� Rayo láser� Horno de microondas� Computadoras y naves espaciales que nos

permiten conocer un poco sobre este vasto Universo.

Que es la física

� La física es, ni más ni menos, la ciencia cuya tarea es descubrir las leyes fundamentales de la naturaleza, es decir, las leyes que rigen de la naturaleza, es decir, las leyes que rigen el comportamiento del espacio, del tiempo, de la luz, de las partículas elementales, de los átomos, etc.

Porque estudiar Ingeniería?

http://solutionists.ieee.org/

http://www.metacafe.com/watch/6397638/ieee_solutionists_drive_innovation/

Magnitudes físicas y su medición

� Uno de los métodos de cuantificación más sencillos es contar. contar.

� Otro principio de cuantificación es medir. A diferencia de contar, el proceso de medición es, en principio, inexacto. Al medir ya no se emplean enteros para determinar la cantidad, sino se emplean las marcas de una regla o un termómetro, cronómetro, anemómetro, etc.

Las unidades fundamentales

� Al medir una cantidad física, lo primero que hay que identificar es qué tipo de propiedad se está midiendo. se está midiendo.

La incertidumbre de medir

� Como la abuela decía “Eres más bajo cuando estas de pie que cuando estas acostado”acostado”

Ver video de Walter Lewin (Libro “Por amor a la física”)

https://www.youtube.com/watch?v=GtOGurrUPmQ

Min 5:26 a 11:05

Cantidades físicas, patrones y unidades

� Ciertas cantidades pueden ser más fáciles de establecer como patrones. El problema básico es por lo tanto, elegir el � El problema básico es por lo tanto, elegir el número más pequeño de cantidades físicas como fundamentales y estar de acuerdo con los patrones para su medición.

� Estos patrones deben ser:AccesiblesInvariantes

Sistema internacional vs sistema Inglés

� Las diferencias entre los sistemas de medidas métrico e inglés son vastos. Aunque el sistema inglés es mucho más Aunque el sistema inglés es mucho más antiguo que el sistema métrico, más antiguo, en este caso, no significa necesariamente mejor. El sistema métrico tiene muchas ventajas sobre el inglés.

Sistema Internacional vs Sistema Inglés

� Es mucho más fácil convertir medidas usando el sistema métrico, que el sistema inglés. Debido a que el sistema métrico se inglés. Debido a que el sistema métrico se basa en potencias de 10, cambiar de metros a kilómetros o centímetros es tan simple como mover la coma decimal a la izquierda o derecha.

Conversiones en el sistema inglés

� Con el sistema inglés, un complicado conjunto de reglas gobierna las conversiones. Hay tres pies en una yarda y 5280 pies en una milla.una yarda y 5280 pies en una milla.

� Una pinta son 2 tazas, un galón son 8 pintas. En lugar de mover una coma decimal, la gente debe memorizar las conversiones.

Relaciones básicas Sistema Internacional vs Sistema inglés

1 metro = 39.37 plg 3.281 pie 6.214x10-4 millas

1 Kilogramo = 2.205 lbm 6.852x10-2 slug 35.27 oz1 Kilogramo = 2.205 lbm 6.852x10-2 slug 35.27 oz

1 m3 = 106cm3

1pie3 7.481 galones

1 galón 3.786 L 231 pulg3

Patrones de medición

� Un patrón de medición es una representación física de una unidad de medición. Una unidad se realiza con medición. Una unidad se realiza con referencia a un patrón físico arbitrario o a un fenómeno natural que incluye constantes físicas y atómicas.

Patrón de tiempo

� Patrón de tiempo: en 1967, la vigesimaterceraConferencia General de Pesas y Medidas adoptó una definición de “segundo” basada en la frecuencia definición de “segundo” basada en la frecuencia característica de la radiación que emite un átomo de cesio. En concreto estableció lo siguiente:

“un segundo es la duración de 9,192,631,770 vibraciones de una radiación emitida por un isótopo de átomo de cesio”.

Patrón de longitud

� Patrón de longitud: la decimoséptima Conferencia General de Pesas y Medidas adoptó una definición de “metro” adoptó una definición de “metro” “el metro es la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo temporal de 1/299,792,458 de segundo”.

Patrón de masa

� Patrón de masa: el patrón de masa en el SI es un cilindro de platino e iridio que se conserva en la oficina Internacional de Pesas y Medidas, al que por oficina Internacional de Pesas y Medidas, al que por convención internacional se le asignó una masa de 1 kg.

Conversión de unidades

1.-Escriba la cantidad que desea convertir.2.- Defina cada una de las unidades incluidas en la

cantidad que va a convertir, en términos de la cantidad que va a convertir, en términos de la unidad o las unidades buscadas.

3.- Escriba dos factores de conversión para cada definición, uno de ellos recíproco del otro.

4.- Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas.

Ejemplos de conversión de unidades

� Usando los factores de conversión aplicados halle:

a) La velocidad en metros/segundo equivalente a) La velocidad en metros/segundo equivalente a 55millas por hora.

� 1milla =1609 m

Ejemplo Conversiones Cont.

� b) El volumen en cm3 de un tanque que contiene 16 galones de gasolina.

1galón = 2 pulgadas cúbicas1galón = 2 pulgadas cúbicas1pulgada = 2.54cm

� Ejemplo: Una pirámide tiene una altura de 481 pies, y su base cubre un área de 13.0 acres. acres.

Si el volumen de una pirámide está dado por la expresión

donde B es el área de la base y h es la altura. Encuentre el volumen de esta pirámide en metros cúbicos. Un acre = 43560 pies2.

1

3V Bh=

Ejemplos Cont.

� Ejemplo: Un cierto reloj de péndulo (con una carátula de 12 horas) se adelanta un min/día. Después de poner el reloj en la hora min/día. Después de poner el reloj en la hora correcta, ¿cuánto debemos esperar hasta que indique nuevamente la hora correcta?

� Dado que el reloj se adelanta 1 hora cada 60 días entonces en 12x60 días estará nuevamente a la hora correcta, es decir en 720 días.

Ejemplos Cont.

� Ejemplo: El concorde era el avión comercial más rápido, con una velocidad de crucero de 1450 mi/hr. Exprese la velocidad de crucero 1450 mi/hr. Exprese la velocidad de crucero del concorde en Km/Hr.

Ejemplos Cont.

� Ejemplo: Conduciendo en un país extranjero, ve un letrero que indica el límite de velocidad como 180,000 Furlongs/quincena. ¿Cuánto como 180,000 Furlongs/quincena. ¿Cuánto es esto en Km/hr y b. m/s. Un furlong o estadio es 1/8 de milla y una quincena son 14 días.

Ejemplos Cont.

� Ejemplo: Un salón de clases mide 40.0m x 20.0m x 12.0m. La densidad del aire es de 1.29 Kg/m3. ¿Cuál es el volumen del salón 1.29 Kg/m3. ¿Cuál es el volumen del salón en pies cúbicos?, ¿el peso en libras del aire en el cuarto?

Ejemplos Continua

� Ejemplo: Un galón de pintura (volumen = 3.78x10-3 m3) cubre un área de 25.0 m2. ¿Cuál es el espesor de la pintura en el ¿Cuál es el espesor de la pintura en el muro?

Prefijos

� En algunas ocasiones, es muy difícil expresar cifras enteras muy grandes, o decimales muy pequeños; en estas decimales muy pequeños; en estas ocasiones tenemos la opción de simplificar dicha cifra y la mejor manera de hacerlo es usando la notación científica. La notación científica es llevada a cabo por una exponenciación basada en múltiplos y súbmúltiplos de 10.

Tabla de Prefijos

Ejemplo

� Convierta la potencia de salida de una planta Hidroeléctrica de 10 MegaWatts a su equivalente en el sistema inglés Btu/hr.equivalente en el sistema inglés Btu/hr.

1 Btu/hr=0.292875 W

Solución de examen de diagnóstico

1.- Una unidad de área común en la medición de la tierra es la hectárea, definida como 104

m2. Una mina de carbón consume 75 m2. Una mina de carbón consume 75 hectáreas de tierra con una profundidad de 26 m cada año. ¿Que volumen de tierra, en km3 se remueve en un año?

Análisis Dimensional

� Una ecuación no puede ser correcta a menos que sea consistente en que sea consistente en cuanto a sus dimensiones. Esto significa que ambos miembros de la ecuación deben ser expresados en las mismas dimensiones.

Ejemplos

� El radio de un circulo inscrito en cualquier triángulo cuyos lados son: a, b y c está dado por:por:

Donde

Comprobar la consistencia dimensional de la fórmula.

( )( )( )s a s a s ar

s

− − −=

2

a b cs

+ +=

Solución

La dimensión de las variables son:s – La – Lb – Lc – LPor lo que

( )( )( )L L L L L LL

L

− − −=

� En análisis dimensional debemos cuidar que en los términos de una suma o resta produzcan términos que sean de las misma dimensiones.que sean de las misma dimensiones.

� En la ecuación obsérvese que por ejemplo si S tiene como dimensión la Longitud y se le resta otra, en este caso a también de Longitud, entonces se tiene una nueva dimensión de longitud

( )( )( )s a s a s ar

s

− − −=

( )( ) ( )− − −= =

L L L L L L LLLL

L L

� SimplificandoLLL

LL

=

� Por lo que

� Con lo cual se demuestra la validez de la fórmula.

2L L=

L L=

Ejemplo Cont.

� Demuestre que la expresión de la velocidad de un objeto con aceleración constante es correcta.correcta.

f ov v at= +

Solución

� Usando análisis dimensional, sustituimos las dimensiones de cada variable.

� Simplificando

� Por lo tanto

2

L L LT

T T T= +

L L L

T T T= +

L L

T T=

Ejemplo

� El periodo de un péndulo simple se mide en unidades de tiempo y se escribe por:

donde es la longitud del péndulo y g es la aceleración en caída libre en unidades de longitud dividida entre el cuadrado del tiempo. Demuestre que esta ecuación es dimensionalmente correcta.

2l

Tg

π=

Solución

� Sustituyendo las dimensiones de cada variable, tenemos:

Lt =

� Realizando operaciones

� simplificando

2/

Lt

L T=

2LTt

L=

t t=

La ecuación del péndulo

� Hemos demostrado que la ecuación de un péndulo es dimensionalmente correcta.

� Pero TIENE ALGO EXTRAÑO QUE CONTRADICE LA INTUICIÓN.

1. El periodo de oscilación es independiente d de la amplitud (si no se usan valores extremos)

2. No importa el peso del péndulo, puede ser de (1kg ó 500 kg)

2l

Tg

π=

� Probemos la ecuación con un sencillo experimento, usando un péndulo con una amplitud de 5º y luego con 10º con diferentes amplitud de 5º y luego con 10º con diferentes pesos.

Considerando L=5.21 m, entonces:

Y probando un objeto de 15.5 kg

5.212 2 4.58 0.02

9.81π π= = = ±l

T segg

Video de péndulo simple

� Proyectar el video de Walter Lewin (Profesor de física del MIT), del libro “Por amor a la Física”Física”

https://www.youtube.com/watch?v=RXhxD_Gy7Ig&list=PL9oYUyqv-bvFtwsMJXvlX_Yt1Yv1W8SNa

Tarea #1

� Realizar los ejercicios de Conversión de unidades y Análisis dimensional.

� Fecha de entrega: 24 de Junio en la hora de clases

Unidad 2 Vectores

� La física maneja dos tipos de magnitudes: escalares y vectoriales. Las primeras son cantidades que se pueden expresar con un cantidades que se pueden expresar con un solo número (longitud, masa, tiempo, etc.), para las segundas empleamos cantidades conocidas como vectores.

Para que nos sirven los vectores?

� Los fenómenos físicos que ocurren en la naturaleza se manifiestan estableciendo relaciones entre cantidades físicas especificas; algunas de estas cantidades están determinadas únicamente por su magnitud o tamaño. Sin embargo existen únicamente por su magnitud o tamaño. Sin embargo existen otras cantidades que para estar determinadas no basta con conocer su magnitud, si no además es necesario conocer su dirección y sentido.

Por ejemplo para ir de Mazatlán a Quebec no basta con saber la distancia a recorrer.

Aplicaciones de los vectores Cont.

� Vectores en fuerzas de impacto

Aplicaciones cont.

� Vectores en la construcción

Aplicaciones Cont.

� Vectores en la Medicina.

Características de un vector

� Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Las características esenciales de todo vector son:de todo vector son:

Origen y extremoMagnitud o móduloDirecciónSentido

Suma de vectores

� Existen diversas alternativas para realizar la suma de vectores, entre ellas se pueden mencionar:mencionar:

� Método gráfico

Ejemplo

� Calcule el desplazamiento resultante de un automóvil que viaja 13.5 km hacia el norte y luego 30 km hacia el este.luego 30 km hacia el este.

13.5 km Nte

15 km Este

Vector resultante

Método de las componentes

1. Seleccione un conjunto apropiado de ejes coordenados.2. Obtenga las coordenadas rectangulares de cada vector

usando las funciones seno y coseno.3. Sume las coordenadas x y las coordenadas y (considerando

los signos). Las sumas son las componentes x e y de la resultante, respectivamente.

4. Use el teorema de Pitágoras para calcular la magnitud de la resultante.

5. Encuentre la dirección de la resultante a partir de la relación

1tan y

x

R

Rθ −=

Componentes de un vector

� Consideremos el vector , tal y como se muestra en la Figura siguiente

AAA

θx

y A

θx

yA

θx

y

hipotenusa

Componente horizontal o x

Componente vertical o y

A

θx

y

hipotenusa

Componente horizontal o x

Componente vertical o y

cosxC M θ= senyC M θ=

Ejemplo

� Calcule el desplazamiento resultante de un automóvil que viaja 13.5 km hacia el norte y luego 30 km hacia el este.luego 30 km hacia el este.

13.5 km Nte

15 km Este

Vector resultante

Ejemplo

� Para ir de San Luis a Miami, un avión debe volar 1780 km en dirección 47 grados sureste. Para ir de Ottawa a Miami, el avión sureste. Para ir de Ottawa a Miami, el avión debe volar 2060 km directamente hacia el sur. ¿Cuán lejos y en qué dirección debe volar el avión para ir de San Luis a Ottawa?

Solución

N

Ottawa

s

EOSan Luis

Miami

Ottawa

San Luis a Ottawa

Método del paralelogramo

� Este método es válido sólo para dos vectores coplanares y concurrentes. Para encontrar la resultante se une a los vectores por el origen resultante se une a los vectores por el origen (deslizándolos). Para luego formar un paralelogramo; el vector resultante se encontrará en una de las diagonales y su punto de aplicación coincidirá con el origen común de los dos vectores.

Ejemplo

� dos fuerzas e 4 y 5 N con direcciones de 60 y 45°respectivamente, actúan sobre un cuerpo. Utilizando el método del cuerpo. Utilizando el método del paralelogramo determinar la magnitud y la dirección de la resultante.

9 50 N°

Propiedad de adición de los vectores

Ejemplos de vectores

1. Encuentre la magnitud y la dirección de la resultante de tres fuerzas de 60 N, 20 N y 40 N cuyas direcciones forman ángulos de 45, 90 y 300 con el eje +x en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.movimiento de las manecillas del reloj.

2. Encuentre la magnitud y la dirección de la resultante de tres fuerzas de 5 N, 3 N y 7 N cuyas direcciones forman respectivamente ángulos de 37, 180 y 225 con el eje +x en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.

3. Un bote que cruza un río se mueve a 12 Km/hr. La corriente fluye a 4 Km/hr. ¿Qué dirección debe seguir el bote si debe alcanzar el otro lado del río en un punto directamente enfrente del punto de partida?

Tarea #2

� Realizar los ejercicios de vectores, descargar la tarea de la página web.

� Fecha de entrega: 25 de Junio en la hora de clases

Método del paralelogramo analítico

� En este método la ley de cosenos y de senos se utiliza para determinar la magnitud y dirección del vector resultante de dos dirección del vector resultante de dos vectores concurrentes cuando el ángulo entre ellos es diferente de 90°.

Ley de senos

� En palabras, dice que los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. opuestos.

Ley de Cosenos

� Es una extensión del Teorema de Pitágoras a triángulos no rectángulos. Puede verse en tres formas distintas pero equivalentes:tres formas distintas pero equivalentes:

Ejemplo

� Determinar el vector resultante del sistema de dos vectores que se muestran en la figura.figura.

� La magnitud de D se obtiene de:D1=4

D2=7

D

150°α

� Para la dirección

Ejemplo

� Una persona partiendo de su casa se desplaza 5 km hacia el Este, después se dirige a Noreste recorriendo 6 km. dirige a Noreste recorriendo 6 km. Determinar la magnitud y dirección del desplazamiento resultante D.

Solución

� Realizando un diagrama

� Por ley de cosenos y de senos

Vectores unitarios

� Un vector unitario es un vector sin dimensiones cuya magnitud es 1 y cuya dirección está dada por definición.dirección está dada por definición.

� Los símbolos i,j,k se usan para describir vectores unitarios en las direcciones x,y y z.

Vectores unitarios

� Cualquier vector puede descomponerse en términos de sus componentes unitarias.

Dos dimensiones Tres dimensionesDos dimensiones Tres dimensiones

Ejemplo

� Si la magnitud del vector A es igual a 50m y el ángulo es de 36.9°, expresar el vector en términos de vectores unitarios.términos de vectores unitarios.

θ

Suma de vectores

Ecuaciones de un vector en 3D

i

j

k

Ejemplo

� Determinar la magnitud de los vectores resultantes:

A=i+3j+kA=i+3j+kB=3i+3j+3kC=i+3j+3k

Producto escalar

� El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

� En términos de componentes unitarios es:

Ejemplo práctico

� Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

Ejemplo

� Calcular el producto punto entre los vectores A y B.

A=i+3j+kB=3i+3j+3k

Ejemplo

� Tres fuerzas que actúan sobre una dadas por F1=20i-36j+73k N, F2=-17i+21j-46k, F3=-12k. Encontrar las componentes de la F3=-12k. Encontrar las componentes de la resultante y calcular su magnitud.

� Como

� Por el teorema tridimencional de Pitágoras

� El alambre de una torre está anclado en A por medio de un perno. La tensión en el alambre es de 2500 N. Determínense:

� a) Las componentes rectangulares de la fuerza que actúa sobre el pernosobre el perno

� b) Los ángulos que definen la dirección de la fuerza

Solución

Producto vectorial o Cruz

� El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante :

Ejemplo

� Calcular el producto vectorial de los vectores:

A=i+2j+3kA=i+2j+3kB=-i+j+2k

Tarea #3

� Realizar los ejercicios de vectores. Descargar la tarea de la página web.

� Fecha de entrega: 29 de Junio en la hora de clases

Bibliografía

� Notas de Física del Curso de Inducción.Dr. Antonio Ramos Paz

� Física para Ingeniería y Ciencias Vol 1� Física para Ingeniería y Ciencias Vol 1Wolfgang BauerMcGraw Hill2011

� Por Amor a la FísicaWalter LewinEd. Debate2013