-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
1/141
IIIIR
C
T
Tfl
SIWARG
ITIR
SUARGNS
t/*:
:
.t/1,,:
l/i /W
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
2/141
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lfif
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J-l Jt-
l-rrtf
I'JJJ-J
jj$#$jj
t
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\
C
E
M
SIWARCITER
SUARGAS
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
3/141
Diagramacin:
FernandoSaravia
rficos:
Andrs
Acerenza
llustraciones:
MarceloPiana
Colaboracin: DiseoBsico
lmpreso
en Uruguay
en
losTalleres
Grficos
de
A.
Monteverde
&
Ca. S.A.
Treinta
yTres
147 5
/ 1
10OO
Montevideo.
Uruguay
Tels./Fax:
(598
2)
915
20'12-915
2939
Todos
los derechos
reservados.Prohibida
la
reproduccin
total
o
parcial
de este
librq
por
ningun medio electrnico
o
mecnicq incluyendo
fotocopiado,
grabado
o cualquier
sistema
de
almacenaje
o recuperacin
de informacin,
sin la
autorizacin
de
la
Editorial.
ni
Enen
:G-
'IIErr
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l.ep
p9.
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H.fr
H.Ci
H.r
H.H
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H.tu
H.e
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.b
srE
t*xb
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
4/141
=:e
libro
estn tratados
todos
los
temas
correspondientes
al curso
de
ao de
bachillerato
diversificado
(60
ao), incluyendo
tambin
algu-
:-ras
correspondentes
al ncleo
variable,como
por
ejemplo
los
cap-
2
y
5
(capacitores
e
induccin
electromagntica).
:r:ouesta es similar
a la
que
presentamos
en
'ta
fsica
entre nosotros
i'ano", intentando
realizar un libro
prctico
y
gil
que
resulte
de fcil
para
el estudiante.
aa
captulo
encontrarn
un conciso desarrollo
terico,
seguido
siem-
-.rn
ejemplo
de aplicacin
donde
se
reafirman
y profundizan
los
con-
tratados.
Al
finalizar
los captulos
se encuentran
las secciones:
pro-
problemas
de examen
y
controles
de
prctico.
a
;eccin
denominada
"Anexos"
se tratan
dos
temas
tericos
(Ley
de
_,'
Ley
de
Ampere) que decidimos ubicarlos
separados del
texto.Tam-
ncluimos
en
esta
seccin
nociones
bsicas
sobre
trigonometra
y
ma-
3e
instrumentos
de medicin
nuestro
trabajo
se
incluyen
los
resultados
de todos los
proble-
:ropuestos,
para
que
el
alumno
pueda
autoevaluar
su trabajo
con
faci-
agradecer
profundamente
a
los
siguientes
docentes
que
han
en la edicin
de este
libro
y
a travs
de ellos a
todos
los
colegas
-os
han
apoyado
y nos
alientan
a
seguir trabajando.
reia
nd ro
Vil lamil
drcia
DelCioppo
1-stina Banchero
},ego
Daz
tderico Manzione
Eernando
Varela
=orella
Fava
C'ustavo
G o nz
I
ez
*erman
Bentancour
Prof.
Humberto
Martnez
Prof.Juan
Jos
Olivet
Prof.
Laura
Ceveda
Prof.
Margarita
Rufino
Prof.
Marta Berrutti
Prof.Vilma
Orcesi
Prof. Wellington
Mazzotti
Prof.Wilson
Netto
Prof. Zulis
Goyn
sus
comentarios,
sugerencias,
crticas
y
aportes nos
permitirn
cono-
e
respuesta
de
los lectores
y
de esa
forma
intentar
mejorar nuestro
tra-
\uestra
direccin
de correo
electrnico
es:
[email protected]
Marcelo
y
Ernesto
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
5/141
Golrillil1r0
Captulo 1
Electrosttica
Carga
Elctrica...............
..............
9
Propiedades de
la
carga
elctrica
............................9
Ley
de
Coulomb
.......
10
Campo
Elctrico
................................
1 l
Lneas
de campo
elctrico
............ 12
Caractersticas
de
las
lneas de
campo elctrico:
..................... 12
Campo
elctrico
producido por
una carga
puntual
............... 12
Campos
elctricos
producidos por
distribuciones
continuas
de carga
......................
14
Campo elctrico
producido
por
una
plano
cargado ..............
'l
4
Campo elctrico
producido
por
dos
placas
paralelas
y
densi-
dades
superficiales
de
cargas
opuestas.......................................
I 5
Campo elctrico
producido
por
una
lnea
cargada
................
17
Campo
elctrico
producido
por
una esfera
cargada.............. 17
Trabajo elctrico
y
potencial
elctrico
...............
17
Potencial
elctrico
y
lneas
equipotenciales ..............................
18
Caractersticas
de
las lneas
equipotenciales: ............................
18
Potencial
elctrico
producido por
una carga
puntual
...........
18
Potencial
elctrico
en campos
uniformes
......... 19
Problemas
.....,........22
Problemas
de
examen
..............26
Controles de Prctico
Electrosttica
................................ 29
Mapeo
de
Campo
Elctrico,
.........29
Mapeo
de Campo
Elctrico
..........29
Captulo 2
Capacitores
Capacitancia
.............31
Clculo de
la
capacitancia
..............
..........................
31
Combinacin de
capacitores
....................
.............32
Conexin
en
paralelo
...................... 32
Conexin
en serie
.............................32
Energa
almacenada en
un capacitor ...........................................
34
Capacitores
con
dielctrico
......................
.............. 34
Problemas
Problemas
de examen .............. 36
Controles
de
Prctico
.............38
Captulo
4
:.: i
Campo
magntico
creado
por
un imn
......................................
43
Campo magntico creado por una corriente elctrica
..........44
Fuerza
magntica
sobre una
carga
en
movimiento
...............44
Trayectoria
de
una
carga en
un campo
magntico.................
45
Fuerza
magntica
sobre
un conductor
...............47
por
el
que
circula
corriente
............
47
Caractersticas
de
la
fuerza
magntica
................
47
Campo
magntico generado por
corrientes
elctricas
......... 49
Campo
magntico
producido
por
un
conductor
recto.........
49
Regla
de la mano
derecha
..............
50
Campo
magntico generado por
una
espira
circu1ar.............
51
Regla
de
la
mano
derecha
.............
52
Campo
magntico
creado
por
un
solenoide
.............................
52
Aplicaciones
de campos
electromagnticos
,............................
53
lnteraccin entre conductores
para1e1os.....................................
53
Selector
de velocidades
....................
.......................
53
Espectrgrafo
de
masas
.................
54
Problemas
..............54
Problemas
de
examen
..............58
Controles
de
prctico
................61
Campo
magntico producido por
un
conductor
recto.........
61
Captulo
5
Cpi
:;asfg
lrr,*
.
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
13/141
:
*
: :
-
lo
de
E
se
calcula:
ll
=
lol
2eo
::
,na
constante
denominada
permitividad
elctrica
delvaco
y
=8,85
x
10"
ffi
+
ro= 8,85 x 1o''ffi
,
'
4n.K
--.:
-:
c elctrico
producido por
dos
placas paralelas y
:'*,-
i
sades
superficiales
de
Garqas opuestas
-
-
i :s
puntos
que
rodean
a
las
placas
existen
2 campos,
uno
produci-
"
: :
aca
positiva
y
otro
por
la
negativa. Analizaremos
que
ocurre fue-
-
:- : :casyentreellas(Fig.22).
I
: d
e
recha
y
a la
izquierda
de
las
placas:
:
--
:
: s
producidos por
ellas son opuestos
y
se anulan.
:-:'e las
placas:
;
-':
rs
de
ambas
placas
tienen igualdireccin
y
sentido
por
lo
que
sus
ecostticall
5
i
Recuerde:
El
campo
elctrico
creado
por
una
placa
uniformemente
car-
gada
es UNIFORME.
Tiene
el mismo
mdulo
direc-
cin
y
sentido
en
todos
los
pun-
tos que
la
rodean.
I
+i
+i
+t
I
1
*l
lol
to
3
campo elctrico
creado entre
dos
placas
paralelas
con
"o"
opues-
:s
es: uniforme,
perpendicular
a las
placas,
su
sentido es
de
la
placa
psitiva
hacia la negativa
y
su mdulo se calcuta
E
=
-lgL
to
lacas
tienen
"o"
diferentes,
se determina
el
campo
elctrico
pro-
r i
por
cada
placa
por
separado,
para
luego
obtener
el
resultante
en
zona.
t-clo4
-':'--
re
el
valorysigno
de
la carga
elctrica
de
la partcula
si
el campo
:
--'
rr en
el
punto
A es
nulo
(Fig.
23). La
densidad superficial
de carga
de
-
i:::So=*3,2Xt0ufi,
. :,nto A se superponen dos campos elctricos,
el
producido
por
la
, .,
=
y
elproducido
por
la carga
puntual(E.,).
--
-
:
.,l
lo
del campo
producido por
la
placa
lo
calculamos:
-
5
-
3'2x10"--
+E-=1.8x10'
2.. 2.8,85x10''
P '
L
:
-e
el
campo elctrico
resultante en
"A"
sea
nulo,el
campo
que
produ-
:arga
debe
tener el
mismo
mdulo
que el producido por
la placa
y
:o
contrario
3 Eo
-
Eo
=
1,8 x 10'
I
I
l
i
E-"--.=
0
{+-}
E-E
tr
LtotnL
E
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
14/141
o
FI
H
#t
ffit
ffit
It.1
ffit
ffil
q
Hn
ffil
EI
mt
l'*l
ffit
Eil
A
{+>
Eo
Eo
t.=
#
+
lql=
1,8
x
1o'
.
O,1o'
I
='91=2,ox1o-'c
,0
x
10'
E-.d'
+
K-
(Elrr
ffi
o-r
iH,
Ecss
Cch
a
-
1(
*
Fig.24
A
partir
del sentido
de
Eo determinamos
el
signo
de "q".
*
Redondeamos
el
mdulo de
Q
a
1
0
$,
oara
sim-
plificar
los
clculos.
En la
figura 24
vemos
representados
los
campos
elctricos
en
"A".
Obser-
vando
que
el sentido
del
vector E"
es
hacia la carqa,
determinamos
que
la
carga
"q"
es
negativa
=
q
=
-
2,0 x 10-'
f
Ejemplo
5
La
partcula
cargada
(q
=
2,0
pc
y
m
=
4,0
m9)
est
colgada
de
una cuerda
de
masa
despreciable
y
se
encuentra
en
equilibrio
(Fig.25).
En la
zona existe un
cantpo
elctrico
uniforme
creado
por
dos
placas
paralelas y
uniformemente
cargadas
con densidades
superficiales
de
carga
opuesta"
a)
Represente
todas
las
fuerzas
que
actan
sobre
la
partcula
y
calcule
el
mdulo
de la fuerza
elctrica.
Sobre
la
partcula
actan
tres fuerzas
(Fig.25),
el
peso
(P),
la tensin de
la
cuerda
()y
la
fuerza
elctrica
F-,
que
realiza
el campo
neto
creado
por
las
placas.
Como
sabemos
que
la
partcula
est en
equilibrio,la
fuerza
neta
so-
bre
ella
es
nula
=
P +
T
+ F,
=
0 N.Despejandoobtenemos
que:
P
+ T=
-F'
esto
significa
que
la suma
vectorial de
P
y
da
como
resultado
un
vector
de
igual
mdulo
que
la
fuerza elctrica
pero
de sentido
contra'io.
Conociendo
ei
mdulo
de
P
y
el
ngulo
o
aplicamos
ecuaciones
trigonom-
tricas
ai
tringulo
rectngulo
formado
por
los
vectores
P,
T
y
-[,
(Fig.
26)
para
calcular
el
mcjulo
de
la
fuerza elctrica.
P
=
ffr.
g
=
4,Ox
10" Kg.
tO
$ =
P
=
4,0x10'
N'
C.
oouesto
tr
tana=
-
-l
.
=*+Fr=P.tanc[+FE=3,0x10"]i
L.adyacente
H
b)
Determine
el
campo
elctrico
y
el
signo
de cada
placa.
Como
la
partcula
est
cargada
positivamente,la fuerza
elctrica
y
el
campo
que
la
produce
tienen
igual
sentido,
por
lo tanto
el
campo
elctrico
E es
horizontal
hacia
la
derecha
(Fig.27).5u
mdulo
se calcula:
r=i
=#ijS+
=
E=lst
Ya
hemos
visto
que
el
sentido
del
campo elctrico
producido
por
dos
placas
con
cargas
de
signos
diferentes
es
desde
la
positiva
a
la negativa'
En
este
caso
la
placa
de
la
izquierda
est
cargada
positivamente
y
la
de
la
derecha
negativamente.
c)
Determine
la
densidad
superficiatde
carga
de
cada'placa.
La ecuacin
deducida
para
la distribucin
de
cargas
de este ejemplo
es
lq
=
*
+
lol
=
l1.e.=
1s
t.8,85
x
1o''
.-
.,'0
C
ffi
=
o
=1,3x10
t
Utilizando
lo
explicado en
la
parte "b" respec:c
a
signo
de
las
placas, sabe-
mosque
o,
=
1,3x
10''o*
t
o,
=
-
1,3
x
tO-'
$
ol
o2
Fig.25 La
partcula
se
encuentra en
equilibrio.
\T
a.
{++
lP
V
Fis.26
Ejemplo
s. +
F
=
-,
or
->
E
L
*
tE
+
q
Fig.27
Si
"q"
es
postiva
F
y
E tienen
igual sentido.
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
15/141
Hectrusttcn
17
;
*:,:
elctrico
producido
por
una
lnea
uniformemente
cargada
: :':':"rros
una
lnea
(cilindro
de rado muy
pequeo)
cargada,
de
lar-
-
'
:cnde la
carga est unformemente
distribuida en toda
su
lon-
r= campo
para
esta distribucin
de carga son rectas
perpendicu-
-
=a
de carga
(Fig.28).
=rte
de
la lnea
si
est
cargada
positivamente
(Fig.28a).
:
: la
lnea si est
cargada negativamente
(Fig.28b).
:
-
-
t: E
en
este
caso
depende de
la
carga de
la
lnea
y
de la distancia
:
.-'
.
'ealizar
su
clculo
debemos conocer
lo
que
denominamos:
l-.'-
::d
Linealde
Carga
"1,"
(lambda)de
la
lnea,que
se
define:f,
=9
L
,
-
:
cargadelcilindroy"L"sulongitud.Launidadde"l."enels.l.esfi.
-'
-
:,
o
de
E
en un
punto
a
una
distancia
"d"
de
la lnea,se calcula:
=
,
:
2
se
estudia
que
sucede
para puntos
interiores a la
esfera,
segn
:- a
con
que
est
construida
es conductor
o
no
conductor.
i.E$TRG$
v
DtERIl*StR 0t
p0TEilefrl
tLL#TS[fir,
'
::
-1a
carga
se desplaza dentro de
un campo
elctrico,la
fuerza
del
.'.
'=ziiza
trabajo
sobre
ellao.
El
campo elctrico al igual
que
el campo
'
:-
-'
c
qya
estudiado en el
curso de 5oao),son campos
conservativos.'"
:
:a
que
el
trabajo
que
realiza
la
fuerza
elctrica sobre una carga
en
,
-
-
:
-nto
a
otro es
independiente
de
la
trayectoria
(Fig.30).
'
,:
-..c
es
conservativo es
posible
definir
a
partir
de 1,
una
funcin
es-
:
-
:^ lminada
potencial
elctrico.
-
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELCTRICO entre
dos
puntos
A
y
B,
aya notacn
es
AVo,
se define
como
eltrabajo realizado
por
el
cam-
c
elctrico
por
unidad
de
carga,altrasladarse
la
carga
delpuntoA
-asta
el B.La
expresin
matemtica
de esta
definicin
es:
AVo,
=
-
+
-,
:'erencia de
potencial
elctrica recibe tambin
el
nombre de
ten-
:
:n
elctrica
o
voltaje.
Fig.28 a
y
b Lineas
de campo
producidas por
una
lnea
cargada
uniformemente.
o
o
I
V
ii,
AE
hi
+
,
l,
V
lll-
VV
lEl=
=.
*
:.l elctric
:emostrar'que
para
calcular
que
el
campo elctrico en un
punto
-
esfera
uniformemente cargada
(Fig.29),se
la
puede
considerar
3artcula
cargada ubicada
en
su centro. Poresta
raznlaexpresin
,i'el campo
es
la
que
ya
vimos
para
una carga
puntual:
E
=
#
: Je
esta
expresin
es
vlida
para
puntos
exteriores
a
la
esfera
(d>R).
lt'l
2neod
\
\
Fig.29
Si
la
carga de la
esfera fuera
negativa,
el sen-
tido
de
las lneas
de campo sera opuesto
al mostra-
do en
el dibujo.
Fig.30
Elvalor oet trabalo reati.aOopor
la fuerza
elec-
trica
en
las
tres trayectoras
es el mismo.
3
VerAnexo2
"LeydeGauss"(p9.'140).
4
Slo no realizara
trabajo si la fuerza
y
el
despla-
zamento fueran
perpendiculares.
V
---Irlf
.
J,I;
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
16/141
Potencial elctrico
y
lneas
equipotenciales
A cada
punto
de un
plano
donde existe un campo elctrico se
le
puede
asig-
nar
un
valor
(escalar)
denominado
potencial
elctrico
que
es
igual
al trabajo
elctrico
que
debe
realizar
el
campo,
para
traer una carga
desde el
infinito
(V-
=
0V)
hasta
dicho
punto.
EQtftFElq*f-ES
a
las
lneas
for,R
das
por',
todss, los
pwrtos
quG
time igilal
poterrial
elctrico
(Fi+
31).
Caractersticas de
las lneas
equipotenciales:
.
Son siempre
perpendiculares
a las
lneas de campo elctrico.
.
El valor
del
potencial
elctrico
decrece en el
sentido de
E.
.
Por
un
punto
slo
pasa
una
lnea equipotencial
(no
se cruzan).
.
5i una carga
se
mueve
entre dos
puntos
de una misma lnea
equipotencial,
el
trabajo elctrico es cero
(AV
=
0
V).
Potencial
elctrico
producido
por
una carga
puntual
Las lneas de
campo elctrico
producido
por
una carga
puntualson
radiales
con
centro
en la
carga,como
sabemos
que
las lneas
equipotenciales
deben
ser
normales
a
dichas
lneas,
determinan
circunferencias concntricas con
centro en la carga
(Fig.32).
Si
la
carga
es
positiva los
valores
del
potencial
son
positivos
ytienden
a
cero al alejarse
de
la
carga
(V,
=
0V).
Fig.32a.
Si
la
carga
es negativa los valores
del
potencial
son negativos
y
tienden
a
cero
al
alejarse de
la
carga
(V.
=
0V).
Fig.32b.
Es una magnitud
escalar
y
su
unidad en
el 5.1. es el Volt o Voltio, donde
I
lv= 1
La notacin AVo,
=
V,
-
Vo,
tambin
es
comn utilizar
la
notacin
Vo,
=
-AVo,
=Vo
-V,
3 V^-U,
=
*
El
potencial
elctrico
en
un
punto
ubicado
a
una distancia
"d"
de
una carga
puntual
se representa con
la
letra
V
y
se calcula:
v='Ig
d
.
Las
unidades
en
el
S.l.
de
las
magnitudes
y
constantes involucradas
en
esta
ecuacin
son
K=9,0x
''o'E,q
-+C(Coulomb),
d
-+
m
(metros)y
V
-+V
(Volt).
.
El
potencial
elctrico
total en un
punto
se
obtiene
de
la
suma
escalar
de
todos
los
potenciales producidos
en
dicho
punto.
(r9E5
{bcrr
rct
9
p
=y..
U,..
U"
*l
=
Ur-
(*
4
Etrf
d
q
ds
-.l.1
CIIT
Fr
-bi
=k
4.
I.q
q
-Ir.
d.
lr
4
Fig.31 Todos los
puntos
de la lnea
1
tienen un
po-
tencial elctrico de
7,0 V
y
los
puntos que
forman
la
lnea
2,
10
V.
Fig. 32 a
y
b
Las
lneas
equipotenciales en un
E
pro-
ducido
por
una carga
puntual
son circunferencias
concntricas.
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
17/141
Hccffirclte
Qpnplo
6
-
-:'Jds
de
la
partculas
de
la figura
33
son:
Q,
=
2,0
pC y q,
=
-4,0
pC.
iee,mine
la
diferencia
de
potencial
elctrico
entre
los
puntos
A
y
B
(avo)
:r
cular
AVo'
calcularemos
el
potencial
en
"A,'
y
en
"8,',
para
luego
de_
-.3'
su
diferencia.
El
potencial
elctrico
en
cada
punto
es
la
suma
esca-
Gr
:,:s
potenciales producidos por
cada una de
las
cargas
=
Vo
=
V,o
+
Vro
=,--V
.
='-Q
-
9,0X10j.2,0X10"
-
v_.=g,oxl04V
J..
o,2o
----=:__r/
Dos
capacitores
C,
y
C, conectados
en
paralelo
tienen
la
misma
dife-
rencia de
potencial
entre
sus
placas
y
se
pueden
sustituir
por
uno
solo cuya capacitancia
sea: C,,
=
C,
*
Cr.
Conexin en serie
Supongamos
dos
capacitores
conectados
en
serie
(Fig.6)
inicialmente
cargados.
Al
establecer
una
diferencia de potencial
AVou,
en
la
zona
encerr
da con lnea
punteada
se
produce
una
redistribucin
de cargas
qu
una
placa
con carga +q
y
otra
-q, pero
de
igual valor
absoluto.
Esto
se
debe
c,
C,
que
dicha
zona
est aislada y
la
carga
total
debe seguir
siendo cero
co
antes de establecerse
la
diferencia
de
potencial.
Por
lo
tanto
los
capacit
conectados
en serie adquieren
siempre
igual
carga
Q,
=
Q,
=
Qou.
AVou=AV,
+AV,
Av^^
=
Qou
c,,
av.=9
vnV.=9
'C'C,
Dos capacitores
C,
y
C, conectados
en serie
adquieren
la
carga
elctrica
y
se
pueden
sustituir
por
uno
solo
cuya
111
tanca
sea:
c.
=
c,
*
c,
'
o^"
o,
o.
L,, Lr
L,
Simplificando
las
cargas
que
son iguales
obtenemos:
Fig.6
Capacitores conectados en
serie.
111
c,,-c'c.
mrsma
capaci-
rmM
(@l
--
l+Q,
.-157
c,
---....-
Fig.5
Capacitores conectados en
paraleleo.
A
I
I
I
--l+Q
:-"1
t
B
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
30/141
-:
='mine
la
carga inicial
de
cada capacitor.
=
I
.
=1200x10-''F.3,00V
=
e',=3,60x10-'C
.
I
=800x10-"F.6,00V
=
ez=4,g0x10-'C
:
-
e
la
diferencia
de
potencial
de los
capacitores
luego
de
conectar-
: .'3
5/.
:
-:'este
tipo
de conexin,
se
produce
un
pasaje
de
carga
de
un
.'
3,
otro,
pero
la
carga
totaldel
sistema
se
conserva.Tambin
po-
-:::rvar
que
al
quedar
conectados
en
paralelo,
el
AV,,"",
de
ambos
"
.
:i
=S
el mismo.
-
- - l,
=3,60x
10nC+
4,80x 10nC
=
Qro,",
,=8,40x10'C
Qrot"i
r=
1200
x 10-"
F.aV.+
800
x
lo' F.^v
sacando
factor
comn
AV.
obtenemos:
Qrot"r
=
2000
x
10u'
F.^V,
: carga
inicial y
final
del sistema,
despejamos
la
diferencia
'
^
at
de
ambos
capacitores:
,=
8,4
x 10'
C
=
2000
x
1O-'' F.
AV.
=
AV,
=
{,29
y
.
carga final
de cada
capacirc-.
='
200
x
I0''F
.4,20V
=)
e,,
=
5,O4x
lC'C
=
300
x
10-"F
. 4,20V
+
C ,.
=3,36
x l0,C
(Fig.9)
capacidad
equivalente
del
sistema
oe
la
figura 10.
,
=
2,0
mF,
C,
=
6,0 mF
y
C.
=
5,0 mF.
::':^ros
asocianoo
C,
y
C,
que
estn
conectados
en
paralelo.
Su ca-
:
=:
-
valente
es C,-
=
C,
+
C,
=
C,r-
3,0
mF.
'
'
vemos ya
sustituido
C,
y
C,
por
C,r. Ahora
determinaremos
la
=o
uivalente
entre
C,,
y
C,
(C,rr),
que por
estar
conectados
en
serie
l=1*l
C".
Cl,
c,
1
2+1
+
=
i
C,r,
=
2,0 mF
(Fig.12)
6,0
mF
6,0
mF
-
-:
:3:
el
ejemplo realizamos
la
suma de
C.,,
+ C.
(por
estar
conecta-
.-
:
.':
ielo)
para
obtener
la
capacidad
equivalente
de
todo el
sistema.
.
_
- _,=2,0
mF+5,0mF
=
C.,rro=7,OmF.
-r_l
I
I
i
Fig.8
Verificacin:
Si sumamos
las
cargas
finales
Q,,
t
Q.,,
=
5rO4
x
1O'C +3,36
x
1o'C=8,4xlo''C.
Obtenemos
el mismo
valor
que
la
carga
total
inicial,
esto
nos
verifica
que
el resultado
obteni-
do
es correcto.
Fig.9
Verificacin
del
principio
de conservacin
de
la carga
elctrica.
Fig. 12
Sumando
C,r,
y
Co
obtenemos
la
capacidad
total
del sistema.
de
:lmF
I
Ganacitoresl
33
Fig.
I
0 C,
y
C,
estn
conectados
en
paralelo.
Fig. 1
1 C,,
y
C, estn
conectados
en serie
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
31/141
34
|
canacirores
Fig.13 AV
r
Q
Vaco 1,0000
Aire
1,0006
Vidrio
Papel
233
Agua
Caucho
Fig.14 Constantes dielctricas
de algunos
materia-
les
a
temperatura ambiente.
almacenada en un
Un capacitor
al cargarse
acumula
energa
potencial
elctrica
(Ur),
que
es
ministrada
por
el
generador
al
que
se encuentra conectado.
Supongamos un
capacitor inicialmente
descargado, comienza a cargat
hasta
llegar
a
un
voltaje
AV
y
una carga
Q.
La relacin entre
estas variabl
es directamente
proporcional
OU
=
:
y
la
podemos
representar
grfi
^=+
mente
(Fig.
13).
El
rea encerrada
entre
la
grfica y
el eje horizontal
senta eltrabajo entregado
por
el
generador,o
sea
la
energa
que
acumul
capacitor.
En la
grfica queda
determinado un tringulo cuya rea se calcula:
.base.alturu
=
.Q.AV
3
U,=
{.O.lV.
El lector
puede
comprobar
que
las
siguientes
expresiones son equivalent
u.=+.e.av=*=f-.c.av'
con dielctrico
Un dielctrico
es material
no
conductor,
por
ejemplo
vidrio,
caucho,
pa
etc. Al
rellenar
totalmente el espacio entre las
placas
de un
capacitor, su
pacitancia
aumenta
"k"
veces,
dependiendo de
la
sustancia utilizada. El
tor
"k"
se denomina
constante
dielctrica.
En la
figura
14
presentamos
una
tabla indicando
la
constante dielctrica
algunos materiales.
Denominando
Co a
la
capacitancia
de un capacitor
sin
dielctrico,
el valor
la
capacitancia
luego
de colocado un
dielctrico es: C
=
k.
Co
Observe
que
la
constante dielctrica es
adimensionada,
ya que
directamente
dos
valores
de
capacitancias.
Ejemplo
3
Un capacitor
de
placas paralelas
tiene una
capacidad
Co
y
se conecta
a
u
fuente.
Se
carga
de
modo
que
la
diferencia de potencial entre
sus
placas
Vo.
Luego se
desconecta
del
generador
y
se
rellena completamente
el
cio
entre
sus
placas
con un dielctrico de
k
=
3
(Fig.
15). Luego de int
el
dielctrico
determine como variaron
las
siguientes
magnitudes:
a)
La
capacidad
delcapacitor.
C
=
k.Co
+
la
capacidad
setriplic
=
C
=
3.Co
b)
La carga
delcapacitor.
Como
el capacitor
permaneci
aislado
desconectado)
mientras
se
in
jo
el
dielctrico,la
carga
elctrica
se
mantr,','o
constante
-
Q
=
Qo(Fig.
1
5,6
80
6,7
d
drb
k=3
rl h
o
h
I
l
k----+l
vo
Fig. 15 Ejemplo
3
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
32/141
,iid
=
-tV=f
=
ComoQpermanececonstante,sepuedeobservar
-
- i C
t,la
diferencia
de
potencial
disminuy
a
un
tercio delvalor
=
Jy=]lv.
-cn
de
potencial.
:iectrico
entre
sus
placas.
=
ootencial
elctrica.
i
carga
permaneci
constante
y
la
capacidad
se
triplic.
La
rela-
:,:.r anterior
que
existe
una
relacin
inversamente
proporcional
-=.,cidad
(C
)
y
la
diferencia
de
potencial
(AV).
Si la
capacidad
se
e :;rancia
entre
las
placas
no
cambi,
pero
AV
=
*
O%. Podemos
a
-aacin
funcional
entre
el
campo
el,ctrico
y
la
diferencia
de
po-
*l :
:ectamente
proporcional
+ E=t
E"
c,nal
entre
la
energa
potencial
elctrica
y
la
capacidad es
.ie
proporcional
+ U
=
{.U"
E=
+E.
lv=
{
av.
u
=*.u,
rrinas
de un
capacitor
plano
estn
separadas
5,0
mm,tienen
80
dm'
iea
y
estn en
el
vaco.5i
se
conectan a
una diferencia
de
potencial
&1/,determine:
h:apacidad
,a
crga
de cada
placa.
e
nnodulo
delcampo
elctrico entre
ellas.
a energa
acumulada.
nuevamente
las
preguntas
de
problema
anterior
si al mismo
or
se
le
rellena
el
espacio
entre
las
placas
con
un
material
de
constante
dielctrica
es k
=
2.
capacitor de
placas paralelas
tiene una
capacidad
C,se lo
conecta
a
diferencia
de
potencialVo,
adquiriendo
sus
placas
una carga
Qo.
Una
cargado se lo
desconecta
del
generador
y
se le
separan las
placas
al
de distancia.
Que
sucede
con:
la
capacidad.
la
carga.
la
diferencia
de
potencialentre
las
placas.
elcampo elctrico
la
eerga
electrosttica.
Garacmrosl3s
Si
un capacitor
cargado
est
desconectado
de la
fuente
u
otro
conductor,la
carga
de
sus
placas permanece
constante.
Si un
capacitor
se
mantiene
co-
nectado
al
generadof
este
man-
tiene constante
la diferencia
de
potencial
entre sus
placas.
Fig.16
Conclusiones
Al introducir
un
dielctrico
de
k
=
3
en un
capacitor
cargado
y
aislado
se cumple:
C=3.Co
Q=Q"
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
33/141
lo
lcanacnores
-'*
l1
1v
2
J
c,
Fig.l
Problema
5
Fig.3
Problema
8
d
Fig.4
Problema
9
Resuelva
el
problema anterior
suponiendo
que
el
capacitor
perm
c conectado
al
generador mientras
se
separaban
sus
placas'
Al
conectar
la
llave
en
la
posicin
1, el
capacitor
c,
=
300
pF
se carga
una
diferencia
de
potencial
de
1 2v
(Fig.
t
).
Luego
se
cambia
la
llave
a
posicin
2,
quedando
conectado
al
capacitor
C,
=
600
pF que
se
enc
iraba
inicialmente
descargado.
Para
la llave
en
la
posicin
2
calcule:
a)
AV
de
cada
caPacitor.
b)
la carga
de
cada
capacitor'
c)
Se
conserva
la energa
del
sistema
al
conmutar
la
posicin de
la
llave
6)
Se
disponen
de
tres
capacitores
iguales
de
C
=
6,0
rF
a)
Represente
todos
los circuitos
distintos
que
se
pueden
armar
ut
zando
los
tres
caPacitores.
b)
Determine
la
capacidad
equivalente
de
cada
uno'
7)
En
ambos
circuitos
de
la figura
2 la
diferencia
de
potencial
entre
los
pun
AyBesl2V.Lascapacidadesson:
C,=
60PF,
C,=40pF
y
C,=20
Determine
la
carga
y
la diferencia
de
potencial de
cada
capacitor.
8)
Los
capacitores
C'
=
600
pF
y
C,
=
300
pF
se conectan
en
serle
a
generador
de
1
2V. Luego
de
cargados
se
desconectan
de
la
fuente
y
Ion".tun
como
indica
la
figura
3.
Determine
la carga
final
de
capacitor.
g)
un
capacitor
de placas cuadradas
de
lado
"L"
y separadas una dis
"d,'.
Est
relleno
por
materiales
dielctricos
de
constantes
"k,"
y
"kr"
nos
muestra
la figura
4.Determine
su
capacitancia
en
funcin
de
L,d,k'
Y
to'
PnoBlEthns
0
tlAtlttll
1)
Un
capacitor
de
placas
paralelas
de
rea
A
=
2,0
x
1 0,
m'
y
separad
1,0
x
10-,m, se
conecta
a una
fuente
de
AV
=
10V. Se
determina
que
carga
almacenada
es
8,5
x
1O-"C.
a)
Determinar
el dielctrico
utilizado
b)
Si se
utilizara
un
dielctrico
de
menor
constante
cmo
sera
la
r
aimacenada?
Kruo",
=
3,5
KB"k"r',"
=
4,8
Kro,.",un"
=
6,5'
([iceo
No1
-
Melo)
2)
un
capacitor
de
c
=
200
rF
se
conecta
a
una
fuente
de
12V.
a)
Qu
le
sucede
a
su carga
si
se
duplica
-\V?
b)
Qu
le
sucede
a su
energa
si
se
retira
el
dielctrico
de
k
=
2,0
(m
teniendo
AV
=
'l2V)?
(Prof.
F.
Manzione
-
Maristas)
4)
s)
t
t
h
.n
IF
nE
fr]5
(.
bc
tx
io
TA
I
,-I
T
c"i
''
-L
L.
,
''
I____T
-',
I
i'
o
c,
c,
l---.
TI
IT
tr
ig.2aybProblemaT
c,
L__l
,
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
34/141
r
=
f(V)
(Fig.tcorresponde
a un capacitor
tal
que para
el
:ado
almacena
una energa de
7,8
x
10
'J.
Calcular
el valor
: ue
almacena
si
se
lo conecta
a 1 0 V.
(Liceo
N' 1
-
Melo)
::.ma de
capacitores
(Fig.2)se
sabe
que
C,
=2CrYVo,
=
20V
rn
entre
sus
cargas.
:n
entre
sus
diferencias
de
potencial
l1
entre
sus
energas
potencial
elctrica.
=:'io
-
Sagrada
Familia)
'
^
en serie
2
capacitores
de
placas paralelas
a una
fuente de 9,0V.
,
: enen
una
superficie
de 100 cm'y
estn separadas
8,85
mm. El
1
tiene un dielctrico
de
K
=
4,00
y
el C,
vaco.
Determine
Ce
cada
capacitor
-=ncia
de potencial en
los
extremos
de
C,.
:nzlez
-
Maristas)
,
::ema
de capacitores
C,
=
100
pF
Y
C,=
200
pF
de
la figura 3:
:
:' :cmo
se
polarizan
las
placas y
cul es
la
lectura
delvoltmetro.
-
='c
que
el
AV en cada capacitor
sea el mismo.
En
cul
de los
: .: iores debo
introducir un dielctrico
y
cual
debera
ser
el va-
'
.
tProf.W.Netto
-
Sagrada
Familia)
-'r
dos
capacitores
C,
=
1O00prF
con unV,
=
10VyCr=
250pF
a
,
,.
Luego de
cargado se
desconectan
de
los
generadores
y
al
-
-
C
se
le
quita
su
dielctrico
de
K
=
2,0,
conectndolo
ahora
en
: :on C,.
Determine
la
carga
almacenada
en cada
capacitor
para
:
':a
configuracin.
(Prof.
F.
Manzione
-
Maristas)
:,:itores
del
circuito
de
la
figura
4
tienen
ambos
una
capacitan-
=
-
J
mF.
a)
Halle la carga
de
la
placa
positiva
de
cada capacitor.
b)
::
:
parte
anterior
pero
si se
unen
los
puntos
A
y
B
con
un
alambre
:
,::or.
(Prof.W.
Netto
-
Sagrada
Familia)
:
=
: acitor con
C
=
2000
prF
est
cargado
con
una carga
de
0,50C. Al
:l
interruptor
(fig.5),
se
lo
conecta
a
otro
capacitor
igual
pero
^"rente
descargado.
Determinar
la
energa
total
disipada
por
la
re-
=
-:
a.
(Prof.
H. Bentancour
-
Escuela
lntegral)
.
-
':'r
capacitores
se conectan
como
se
muestra en
la figura
6.
,
=,
40mF,C,
=
0,40mF,Cr=0,20mF,Co=
0,60mF
yV=
12V.
Determine
:
-='ld
y
la
diferenca
de
potencial
de
cada capacitor.
-
-=c
No
1
-
Paysand)
?apactoresl37
Fig,
1
Problema 3
C,
c,
offi"
Fig.2 Problema 4
/t,
c,
l--
Fig.3
Problema 6
Fig.5
Problema
9
Fig. 6 Problema 10
c,
c,
H
o=10V
Fig.4
Problema 8
c,Q.c
_lF--
l
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
35/141
I
canacitores
Fig. l Control de
prctico
GO]ITRIIIES
OT PBAGTIG|
Conservacin de la elctrica
Elcapacitor C,=2200
rF
se
carg inicialmente
a una
diferencia
de
Y
=
12V, mientras
que
el capacitor
C,
=
I500
.rF
se
encontraba
desca
Luego
se
conectaron
sus
bornes como indica
la
figura
1
y
elvoltmetro
ind
ca
que
la diferencia
de
potencial
de ambos capacitores es 8,4V.
a) 5i las capacitancias
tienen una incertidumbre
del
10olo
y
el
voltmetro
u
apreciacin
de 0,1V. Calcule la carga
inicial
y
final
del
sistema
con
su
pondiente
incertidumbre e indique
si se
conserv.
b)
Se
conserv
la
energa
del
sistema?
Determinacin
de
la
capacitancia de un
capacitor
Se
repite
el
procedimiento
de
la
prctica
anterior
pero
en
lugar
de
C,
con
C, se
lo
conecta
con
un capacitor
C,
de
capacitancia desconoci
Despus de
la
conexin
elvoltmetro
indica
9,5V.
Calcule la
capacitancia de
C,
con
su
correspondiente
incertidumbre.
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
36/141
'
-
::
iUlO
3
'"=
:ontinua
:'es
hmicos
y
no hmicos.
:=
'
aIores
(Figs,1
y
2)
corresponden
a
los
voltajes
e
intensida_
-
-
j
:cn
el
circuito
de
la
figura
3,
para dos
elementos
conducto-
.
--
;.'
el
arnpermetro
utilizados
tienen
una
apreciacin
de
0'2V
--
=
-:iVamente.
--
.
:s
caractersticas
de
cada
conductor
(9rfica
V
=
f
(i))
--
-
::ci.es
hmico
y
cual
es
no
hmico?
Justifique
,
.::-
cleterminado
cr-ll
de
ellos
era hmico
sin
realizar
la
9rfica
:
.=-
stencia
elctrca
del
conductor
hmico
con
su
correspon-
-=
.:,rmbre.
:'acterstica
de
un
generador.
:
le
la
figura
4
se
midieron
valores
de
la
diferencia
de
poten-
.,
:ig.5)
entre
los bornes
de
un
generador
a
medida
que'
utili-
:
i:3to,
se
hacia
variar
la intensidad
de
corriente
en
el
circuito.
El
=
ampermetro
utilizados
tienen
una
apreciacin
de
0,2V
y
:::
''amente'
:,',
a
caracterstica
del
generador
(grfica
V
=
f
(i))
,=
ebe
la
disminucin
de
la diferencia
de
potencial
a
medida
--:nta
la
intensidad de corriente
elctrica?
-:
por
qu
el
valor
absoluto
de
la
pendiente
de
la
grfica,
repre-
,alor
de
la
resstencia
interna
dei
generador
y
el
valor
de
"V"
=
0A,
es
su
F.E.M.
:
-
re
el
valor
de
la
F.E.M
_:
=
-
='3d
o'
y
su
resistencia
.-:
:l'
su
correspondiente
..l-^-ore.
_9-
12,0
13,0
8,0
6,0
4,0
2,0
15,0
12,3
10,0
76
5,2
2,4
Fig.
r
12,0
'10,0
B,O
6,0
4,0
2,0
15,0
14,3
13,3
12,0
10,1
6,7
Fig.2
12,1
1
1,3
10,3
9,4
9,0
8,5
0,20
0,40
0,60
0,80
0,90
1,00
Fig.4
Fig.
s
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
37/141
+o
luoniente
ttctrca
600
490
400
330
270
180
"t20
80
50
40
Fig.6
Fig.9
3.
Descarga
de un
capacitor
con
ampermetro
Los
valores de
intensidad
de corriente de
la tabla
(Fig.6)
fueron
mientras
se
descargaba un capacitor
utilizando
el circuito
de
la
figura
7.
apreciacin
del
ampermetro es 10
rA
a)
Grafiquei=f
(t)
b)
Mediante
un
cambio
de
variable adecuado
compruebe
grficamente
la
funcin
que
relaciona
las
variables
"i" y "t"
es: i
=
io
, e*
c) A
partir
de
la
grfica
trazada
en
la
parte
b), determine
la capacidad
capacitor,
si
la resistencia
del circuito
tiene un
valor de 20
KO.
d)
Demuestretericamente
que
despus de
transcurrido
un tiempo
t
=
(denominado
constante de
tiempo
del circuito) desde
que
el ca
comenz a
descargarse
la
intensidad
y
por
lo
tanto su carga disminuy
un37o/o
de
la
carga inicial.
e) Usando
lo
demostrado en
la
parte
d)
e
interpolando en
la
grfica
i
=
f
(
determine
la
constante
de
tiempo
y
la capacidad del capacitor.
f
)
Qu
significado
fsico
tiene el rea delimitada
entre
la
curva
de
la
g
ca
i
=
f
(t)
y
el eje del tiempo
para
un cierto
intervalo?
Corriente Alterna
1.
Circuito
RC
El
circuito
de
la figura
8 est
compuesto
por
una
resistencia
y
un
c
conectados
en serie
a
un
generador
de
corriente
alterna, cuya
frecuencia
f
=
50H2.
Con
un
voltmetro se midieron las
siguientes
diferencias de
potenciales:
Vor= 8,0V
Vu.
=
6,0V
y
Vo.=
10V
a)
Realice el
diagrama
fasorial
de
votajes
b)
Determine
el
ngulo
de
desfasaje
de
la
F.E.M
del
generador
respecto a
intensidad.
c) Si
la intensidad
del circuito
es i
=
200 mA,
calcule
la resistencia R,
reactancia
capacitiva
X.
y
la
capacidad
C.
2.
Circuito
RL
El
circuito de
la figura 9
est
compuesto
por
una
resistencia
y
una bobi
conectados
en serie a un
generador
de corriente
alterna,
cuya
frecuencia
f
=
50H2.
Con
un
voltmetro
se
midieron
las
siguientes
diferencias de
potenciales:
Vor= 5,0V
Vur=6,7
V
Y
Vo.
=
10V
a)
Realice
el diagrama
fasorial
de
votajes
b)
Determine el
ngulo
de
desfasaje
del
voltaje
de
la
bobina
respecto
a
intensidad
del
circuito.
0
10
20
30
40
60
80
100
"t20
140
Fig.7
\_7
nC
^,---JL
t
Fig.8
...
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
38/141
coilsnro lcrrbal4l
el
voltaje
de la resistencia
interna
de
la
bobina
(V),
el
voltaje
r*cinduccin
(V.)
y
el desfasaje
entre
ellos.
idad
del circuito
es
i
=
200mA,calcule
la
resistencia
"R",la
resis-
ftema
de la
bobina
"r",la
reactancia
inductiva
"X,"
y
el
coeficiente
in
L.
RLC
ae
la
figura
10 est compuesto
por
una resistencia,
una
bobina
y
conectados
en serie
a
un
generador
de
corriente
alterna,
cuya
es
f
=
50H2.
se midieron
las
siguientes diferencias
de
potenciales:
'l*=6,7
V
Vo.=
10V V."=9,0V
y
Voo=8,5V
a
diagrama
fasorial
de votajes.
es inductivo
o
capacitivo?
el
ngulo
de desfasaje
de
Ia
F.E.M.
respecto
a
la
intensidad de
delcircuito.
a
ser la
frecuencia
del
generador
para
elngulo
de
desfasaje
en
la
parte
"c" sea nulo
(circuito
resonante)?
Fig.10
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
39/141
l,i
j
:::e captulo,estudiando
las caractersticas
generales
de los
.: :rs
producidos
en
elespacio
que
rodea a
un imn
o a car-
=
-
-
ovimiento
(corrientes
elctricas).
Es importante
destacar
:-:^iemente
son
dos
tipos
distintos
de
campos
magnticos
-=^
el
mismo origen.
._-{
trEr
:
-",
:
remos representadas
las
lneas
de campo correspondientes
a
-
:::r.
Las
caractersticas
generales
son:
,
.
,;
lineas salen
del
polo
norte
y
llegan
al sur.
No existen
lneas
que
:
-
re
un
polo y
no lleguen
al
otro.
:
-
:r:las
donde
las
lneas estn
"ms
juntas"
el
campo
magntico
es
-::nso.
Podemos
ver
que
la
zona
de los
polos
el
campo
magntico
:::cr
campo
magntico
(B)
en
un
punto
es tangente
a
la lnea
de
:
-:
r magntico
que
pasa
por
dicho
punto. Si colocamos
una brjula
,
:
=
Jel
imn, sta
se
orientar
tangente
a
la lnea de
campo,
igual
que
-::Of
B.
ll*
]
'ril
1lllltilr
4llllt
'
:
'
-'z
zona
de
campo
magntico,al
igualque
lo
hiciramos
con
-
:
::"
:
l
utilizamos
lneas de
fuerza
o
tambin denominadas
lneas
:
-
:
-
:
s indican
la direccin
del
campo
en
cualquier
punto.
(Fig.
1).
*-:retico
creado
por
un
imn
r
.'-.':iales
pueden
tener
diferentes
formas,
siendo
las ms
co-
-:-':r:ra
o
rectos.
La
caracterstica
comn
a todos
ellos es la
:.: :: s
polos
magnticos,
denominados
Sur
y
Norte.
-
-
-
-
::
nanes
los
polos
de
igual
nombre se
repelen
(Fig.2)
y los
n
-
:
-
ore
se
atraen
(Fig.3).
mr'-rEEl
:.
-='=:elen.
Fig.3
Polos
opuestos
se
atraen.
.:
:n
norte
y
sur
surge
de
la
orientacin
que
adquiere
una
agu-
:
--jula)
si
se
la
deja
mover
libremente
en el campo
magntico
:,:'emo
de
la
aguja
que
indica el
punto
cardinal
Norte
se
deno-
:=
imn
y
anlogamente
el
otro
recibe el
nombre
de
Sur.(Fig.4)
El
vector campo
magntico
o
in-
duccin
magntica
se
represen-
ta
"". La
unidad
de medida
de
dicha
magnitud
en el S.l.
se de-
nomina
Tesla
y
su
smbolo
es
"T".
Fig. 1
Fig.4
Nuestro
planeta
es
un
gran
imn natural
Fig.5
En
la
prctica
estas lneas
se
pueden
visualizar
esparciendo
limaduras
de
hierro
alrededor
del
imn.
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
40/141
Fig.6 El
sentdo de
las lneas
de campo
dependen
del
sentido
de
la
intensidad.
Recuerde:
Un
campo
magntco
es
Produ-
cido
por
cargas
elctricas
en mo-
vimiento
y
realza
fuerzas slo,
sobre
cargas
tambin
en
mov-
miento.
Fig.7
Fig.8
Esta regla
nos determina
las
posiciones relati-
vas de
los
vectores F.,
y
. Conociendo
la
posicin
de
dos de
ellos
y
el
ngulo
o,
determinamos
la
posi-
cin
del tercero.
I
Para
que
esto ocurra
el
mdulo
de B
debe ser
Campo
magntco
creado
por
una
corrente
elctrica
A
principios
del
siglo
XIX H.C.
Oersted
encontr
que
toda
corriente elctric
crea
un
campo
magntico
a su
alrededor.
Para
comprobar
esto, basta
colocar
una brjula
cerca
de un conductor
y
observar
como al esta
una
corriente
elctrica
en l,la
brjula
se desva.
Por
ejemplo
las lneas de campo
producidas
por
un
conductor
recto
(Fig.
son
circunferencias
concntricas,
con
centro
en el
conductor.
Podemos
servar
que
al
colocar
una brjula, sta
se
orienta
tangencialmente
a
la
cunferencia
y
su
sentido
depende
del sentido
de
la
corriente
elctrica.
En
este
captulo
profundizaremos
sobre
las
caractersticas
(cualitativas
cuantitativas)
de
los
campos
magnticos
producdos
por
corrientes
elc
Para
poner
en
evidencia
la
existencia
de un campo
magntico
en una
del
espacio
podemos
utilizar una
brjula.
Esta
se orentar
en
la
direccin
sentido
de
dicho
campo'.
Otra
forma
de
comprobar
la
existencia
de un
campo
magntico
es
la
fuerza
que
elcampo
realiza sobre una
carga
elctrica en
movimiento.
Sus caractersticas
son
:
.
Mdulo
=
lFl
=
lql
.lvl .
lBl
.
sen r
Elngulo
"cr"
es elformado
por
los vectores
y
.tas unidades
en
S.l.
de
las
magntudes
que
forman esta
expresin
son:
F
-+
(N),
q
-+
(
u
->
(*),
-_>
(r).
Direccin
=
Analizando
la
ecuacin,
vemos
que
existe
un
producto
dos
vectores
(
y
)
que
da
como
resultado otro
vector.
Esta
operacin
denomina
producto vectorial,la notacin
es
x B
y
su
resultado
es
ot
vector
cuya direccin
es
perpendicular
al
plano
formado
por
los
vec
vyB
=
F-v
y
lB.
Sentido
=
Para
determinar
el
sentido
de F utilizaremos
una
regla
tica
denominada
regla de
la mano izquierda,
utilizando
los
dedos
yor,
ndice
y pulgar
(Fig.8).
Pulgar
ndice
Mayor
v
Si
la
carga elctrica
tiene
signo
negativq
utilizo
la
regla
de la mano
izquierda,
pero
el
sentido
del
vector
que'quera
hallar
es
elopuesto
al
obtenido.
Esto
es equivalente
a
utlzar
la
misma
re-
gla pero
con
la
mano derecha.
mucho
mayor
al campo
magntco
terrestre.
tft
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
41/141
45
:: :argadas
al moverse
dentro
de un campo
magntico
unifor-
--
:=.:ribir
diferentes
trayectorias,
dependiendo
del
ngulo
que
1
i'
=
::
Jadyelcampomagntlco.
"*:i:'escasos:
dr ,-
,f*r,c
dad
de la
partcula
cargada
es
paralela
al
campo
magntico.
: es
paralela
al campo, el
ngulo
que
forman
estos
vecto-
-r.
(Fig.
11 a
y
b).5i la fuerza
magntica sobre la
carga
se
3.v.sen
y
sen
0o=
sen 180o= 0 + F
=
0N.
,
=::
neta
sobre la
partcula
es nula,se
mover con
velocidad
cons-
-=
^ercia).
,truni,m
:a
-trcula
cargada
que
se
mueve en
una
zona
de campo magn-
lnrtr
::'r
'elocidad
paralela
a , describe un M.R.U.
uttr
,-, e :cidad
de
la
partcula
cargada
es
perpendicular
Lrrr i-oo magntico.
-
.
-
::d es
perpendicular
al
campo
(Fig.
12)
la
fuerza
que
ste
le
ejer-
.
'
a
partcula.
La
velocidad
estar
cambiando
su
direccin
perma-
.
'
,
*
:
-::,
pero
su
mdulo
permanecer
constante
porque
la
fuerza
siem-
|
:=':endiculara.Estoorigina
un movimientocircularuniforme,donde
,,
:=
--
agntica
(FJ
es
una
fuerza
centrpeta
(F.o)
+
Fu
=
F.,
-
: ;
-
Bel
ngulo"cf,"esgOoysen cr=
1
=
Fr=q.B.v.1
,:'
-.-'zzcentrpeta
se
calcula:
F.o
=
$,siendo
"R"
el radio de
la
trayec-
R
: : ,,"m" la masa de la
partcula.
:
-:
amos
las
fuerzas
Fu
=
F.,
=
q
.
3
. v
=
r'1,
simplificamos
"v"
y
ob-
R
:
-:mos
una
expresin
para
calcular el radio
de
giro
R
=
T'u
q.B
Fig.9
Los ve(tores
que
entran
en el
plano
se indican
con una cruz
@
y
los
vectores sa-
lentes
Gon
un
punto
@
.
Fig.10 Como la
carga es negativa
la
velocidad
tene
sentido
opuesto a
lo
que
indica
la
regla.
r
,l-l+r
vl-
iot
X
rX
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
42/141
46
El
perodo
de rotacin
de una
partcula
cargada en un
campo
magntico
no depende
de
su
velocidad.
Fig. 13
Fig. 14
Descomposicin de v en v
y
v
Fig.
15
El
movimiento
en espiral es
la composicin
de un M.R.U.
y
un M.C.U.
Fig.
16 Recuerde: en un M.C.U. la
fuerza
siempre
es
centrpeta.
Una
partcula
cargada
que
se
mueve
en una zona
de
campo
magn-
tico
y
cuya velocidad
es
perpendcular
a
,
describe
un
M.C.U
y
el
radio
de
la
trayectoria
se calcula
R
=
m'v
q.B
'
Anlogamente
a
la
deduccin de
la
ecuacin para
determinar
radio de
trayectoria
se
pueden
determinar
otras caractersticas
del movimiento
Velocidad
angular
Perodo
t
=
*?*#
(Fig.
13)
-
q'B
FfeGUenGla I
=
-
'-
2.n.m
c)
La
velocidad
no es ni
paralela
ni
perpendicular
al
campo.
Para
estudiar
este caso ms general es
til
descomponer
la velocidad
una
componente
paralela
al
campo y
otra
perpendicular
(Fig.
l
a)
.
La componente
paralela
al campo
se
calcula v
=
v.
cos
y
se ma
constante
ya que
en dicha
direccin
el campo magntico
no realiza
.
La
componente
perpendicular
al
campo se
calcula v_
=
v.
sen o.. Como
fuerza
es
perpendicular
a
la
velocidad
produce
un
M.C.U.
La composicin
de un movimiento
circular
uniforme
en el
plano
perpendicular
al
campo
magntico
y
un movimiento
rectilneo
uniforme,
determinan
que
la
trayectoria
de la
partcula
sea un
espral
(Fig.
15).
Ejemplo
2
Una
partcula
cargada
(m
=
2,0
x l0''Kg)entra
por
el
punto
"A"
con
v
=
3,0
x 10'f
a una
zona
donde
existe
un campo magntico
B
=
0,50]
saliente
(fig.16).Describeunarcodecircunferenciahastasalirporelpunto"C"
a)
Determtne al valor
y
signo
de
la
carga.
Cuando
un
partcula
describe
una circunferencia
en
un B,se
cumple
la
guienterelacin:R=
ffi'V I
m'v
14
.t
=
lql =
ffi,
sustituyendo
por
los
valores
disponemos
determinamos
que
lql
=
Z,O
x 10
-uC.
En
el
punto
"A"
conocemos
la direccin
y
sentido
de
(perpendicular
plano
del
dibujo
y
saliente)
y
de
(horizontal
hacia
la
derecha).
Aplica
la regla de
la
mano izquierda
(Fig.17)
y
determrnamos
que
la
fuerza
ma
tica
que
actuara sobre
la
carga
siesta
fuerza
pcsitiva
sera
verticaly
hac
abajo.Sin
embargo la fuerza
es hacia
arriba
porcr-e
debe
"apuntar"
al
de
la
circunferencia
(centrpeta).Con
este
.:::-:r.iento
concluimos que
carga es negativa
=>
q
=
-2,0x
1O*C
lr
t
o.B
(D
=
---:-
m
q
=l
l
ol
l
\Ol
I
d
r
-
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47
:
''
:'a la
partcula
en
ir
desde
"A"
hasta
"8"?
-
-')ia
B es un cuarto
de la
circunferencia,
como
el
'.
-^rforme,
el
tiempo
que
transcurre es una
cuarta
r-
:Jr
losvaloresobtenemos'.T=4.n
x lO'us.
::-OOeSAt=
+ At=nx 10's
:
-
-
r
-.tor
por
el
que
circulan
cargas
en
una zona
de cam-
:'=
:ada una
de ellas
actuar
una
fuerza
magntica.
La
re-
=-:=s
le
todas
las
cargas,ser
la
fuerza
sobre
el
conductor.
:::cin
recta
de conductor de longitud
"AL"
por
el
que
:
"
cositivas
y
se encuentra dentro
de un campo magn-
el
conductor es
"N"
veces
la fuerza
sobre cada
car-
Si la velocidad
de las
cargas es constante
\-
'
:
..-
xB
It
l
i
:s
la
carga
que
pasa
por
el
conductor por unidad de
':
-:=rsidad
de corriente.
Sustituyendo llegamos
a
la
expre-
r
B
:ig.
19)
sacEs
de
la fuerza
magntica
itilllurrrs-rn:
=
F
=i.
ltl.
lgl.sencr
,-
: ene igual
direccin
que
el conductor
y
el
sentido es
el
de la
::: .)i lo
que
el ngulo
"o("
es
el
que
forma
la
intensidad
de co-
,
:i
campo magntico
.
on
y
sentido
=
El vector F
es
perpendicular
al
plano
determina-
::
,./ectores
A[
y
E,
porque
se
calcula
a
partir
de su
producto
:='rrinar
la direccin
y
sentido
de
F
utilizamos nuevamente
la
a
mano izquierda
(Fig.20),
donde
el dedo
pulgar
indica
la
fuer-
Fig.
1
7
Como los vectores ,
B
y
F
no
coinciden
con
la regla
de la mano
izquierda,
sabemos
que
la
carga es n,
gativa.
*vt
-nL
XX
XB
Fig.
1 8 Porcin
de conductor
de largo
^L
Esta
expresin
recibe
el
nombre
de Ley
de Laplace.
Fig.
19
Fig.20
Utilizamos nuevamente
la regla
de
la mano
izquierda. Pero
en este
caso el dedo
ndice indica
la
intensidad
de corriente.
T
4.nx10"s
-=-
4
-
ce el
campo
magntico
y
el mayor
la
intensidad.
-
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48
Fig. 21
Ejemplo
3
Fig.22
Aplicamos la regla
de la mano izquierda
determinar
que
Fo,
es saliente.
at
-
L
lrliertSr:)a(
:'-
-,\r^
\.Zl\,r'
.f. 5ei.9if
(,:
a[rrrerlli-
ei
:te 'Oef'C'CLIraf
a:
Cai'i]r'
Pr
glgrmrna:'e senltco
oe
i
r
gr
lramo
Au
r
cnl-er3rllc,i
olr.:
i
O lDrJ
.()
f
t\t
.
?t\
Dt'Or-eOernOS Cr? l;r i'it,-
s
'.n
ioien
rr+f
r)e'.
,a=0
Fig.23 Las fuerzas
sobre
el conductor ABCD
se
anulan.
ScDr.:
ei
acr c rcic: ABCD
estn
actuancjo
2 fuerzas
de iquar
moouro
,l
-
i.
,
r;
igual drreccion iperpendicuiares
at
planc.
\,
sentir'i3s
acir:ranos
rto.2's),
que
determina
que
la fuerza
neta
es
nuia.
El lector
puede
comorooar
que
i
momentos o torques
que
producen
las
fuerzas no
se
anuian,
produc
un
giro
del
conductor-.
-
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49
:)
:aractersticas
del campo magntico que
genera
una
::
rJe
circula
por
un
conductor
(recto,
circular, etc.)
pode-
::;
'ntodos.
;
Savart
::no
calcular
elcampo
magntico
creado
a una distan-
:
-:a
porcin
de conductor
"AL"
por
el
que
circula
una
'
=
:alculo
del mdulo
de AB es':
-'
:
- -:gntico
resultante
en un
punto
producido
por
la
tota-
,
-:-::cr,
implica
realizar
la
suma
de
los
campo
creados
por
:
::
r:
tramos
AL. Para llevar
a
cabo estos
clculos es necesa-
:
-
-::
-atemticos
que
exceden a
los
correspondientes
a este
:=:'all
;Lrrru
xlill"
-:ere
:
-
: :
s conductores
presentan
ciertas
simetras,
podemos
utili-
"
-
-::-:
para
deducir
expresiones
para
determinar los
campos
:
-
=
:
':d
ucen. En
el
anexo
3
(p9.
144)
se realiza
un estudio
de
-:-:,=
CaCiOneS.
-
.:':mos
las
caractersticas
de
los
campos
magnticos
pro-
"
,
'-
:^:es
en un
conductor
recto,una
espira
circularyuna
bobina.
*;;netico
producido
por
una
corrente
rilil]ilil
;i":
*:Lctor
recto
-::
co
que
genera
una corriente
elctrica
"i"
que
circula
por
':::c
y
muy
largo
(L>>
d), en
un
punto
ubicado
a una
distan-
:-
: as
siguientes
caractersticas:
:
campo es
directamente
proporcional
a
la
intensidad
de
-
,:rsamente proporcional
a la
distancia.
Su
mdulo
se
calcula:
B-
Fig.2a
EI campo magntico
en el
punto
A
es la
sumatoria
de
los
campos
generados
en
dicho
punto
por
todos los
AL
que
componen
el conductor.
K.
d
=
proporcionalidad
depende delmedio
en
elque
se
genere
:
'.,aco
su
valor
es
K
=
2,0 x
10'
+
ffig.25)
Podemos
expresar
la
constante
"Ktt
como:
X=
li,siendopo
la
permeabi-
lidad
magntica
del
qco,cuyo
valor
es
Fo=
4,n x
1O'+
Fig.25
"
:
I
-
=
I
es la
distancia
desde el conductor
al
punto
donde
quere-
"
:
-
-:rel
campomagntico.
cn
y
sentido
=
Para
determinar
estas
caractersticas
podemos
,
-:
regla
prctica
denominada regla
de
la
mano
derecha.
2
LanotacinAB significaquenoeselcampototal
en el
punto,
sino solo el
campo
creado
por
una
pequea parte
del
conductor
(AL).
tn&
-
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50
ianpo
tllagnetico
Regla
de
la
mano
deredra
1.
El
pulgar
se
coloca
en
el
sentido
de
la
intensidad
(Fig.26).
2.
se
extienden
los
dems
dedos
hacia
er
punto
"A.
donde
queremos
terminar
la
direccin
y
sentido
de
B.
3.
Al
doblar
90o
los
dedos,
ra punta
de
eilos
nos
indican
como
representar
(fig.
Zo).
En
las
figura
27 vemos
representada
ra proyeccin
verticar
de
ra
si
planteada
en
la
figura
26y
en
ra
figura
2g ra proyeccin
horizontar.
Fig.26
El
campo
magntico
es
tangente
a
una
cir_
cunferencia
que
pasa
por
el
punto
y
tiene
centro
en
el
conductor.
Fig.29
La
carga
de
un
protn
es
q
=
l,6x
10,,C
Fig.30
En
los
puntos
por,debajo,,del
conductor
B
es
entrante.
Fig.31
F
es
perpendicular
a
V
y
forma
30o
con
la
ho-
rizontal-
o
a
a
a
A
M:
-]-,'
B
Fig.28
Si
la
ntensidad
sale
o
entra
del
plano
hoja
=
B
esta
contenido
en
dicho plano.
Fig.27
Sila
intensidad
esta
contenida
en
el
plano
de
la
hoja
=
B
entra
o
sale
del
plano.
Ejemplo
4
Determine lafuerza
magntica que acta
sobre
un
protn (Fig.29)que
mueve
con
v
=
2,0
x ig'+
en las
cercana
de
un
conductoriecto
y
m
largo
cuya
intensidad
de
crriente
es
i
=
3,0
A.
+
B=6,0x10"7
La
fuerza
que
queremos
determinar
es
ejercida
por
er
campo
magnti
que
genera
la
corriente
que
circura
por
er
conductor
en
er
pnto
donde
encuentra
la partcula.
Este
campo
se
calcula:
B=
K.i
-
2,ox1o-'.3,0
d
0,10
X
_q
B
Aplicando
la
regla
de la
mano
derecha
determinamos
que
er
campo
ma
tico sobre
la
carga
es
entrante
(Fig.3O).
Ahora
estamos
en condiciones
de
determinar
el
mdulo
de ra
fuerza
m
ntica que
acta
sobre
la
carga:
p
= ]qi.v.
B.
sen
cx=
1,6x10''n.
2,0x
100.
6,0xl0-u.
sen
9Oo
=
F=
l,9x
10.
observe que
el
ngulo
""
de
ra
ecuacin
anterior
es
erformado
por
es
entrante
y
que
se
encuentra
en
er
prano
der
dibujo,
esto
imprica
estos
vectores
son
perpendiculares
+
cr
=
90o.
Aplicando
la
regla
de
la
mano
izquierda,
determinamos
la
direccin
y
sent
do de
F
(rig.:l
).
-
7/21/2019 Fsica Entre Nosotros-Szwarcfiter M.-Egaa E.
47/141
51
,
r't
rl
-.
l:
:.
'{
',*,
l\-
t,oJ.'
.A
'r,'
{'
'.
't:-."(:;'
".,''
i.-
:l
i
-.
r-t,i:i.,i1-r
'.
.
,,
= f,8
;
'10
Fig.32
El
tringulo formado
por
los
cond
