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Examen 1 - Solucion
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Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47
www.maristassegovia.org | [email protected]
Examen de Física – 1º Bachillerato – 11/11/2011
1. El vector posición de un objeto es ( ) . Calcula:
a) La ecuación de la trayectoria. 0,5 pto
√
( )
√
( )
√
b) El vector velocidad y el vector aceleración. 0’5 ptos
( )
c) La velocidad media entre y . 0’5 ptos
( ) ( )
[( ) ( ) ]
[ ]
d) ¿Qué tipo de movimiento es? 0’5 ptos
Ya que la aceleración es constante el movimiento es uniformemente acelerado.
2. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 Km. Si el
más lento va a 42 Km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en
seis horas. 2 ptos
Se trata de dos cuerpos con movimiento rectilíneo uniforme (MRU). El coche más rápido sale 126 km por
detrás del coche más lento. El lugar en el que el coche más rápido adelanta al más lento cumple que
es decir, ambos están en el mismo punto del espacio.
(tiempo en alcanzarle)
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3. Un automóvil pasa por un punto a la velocidad de 72 km/h que mantiene constante. En ese
momento arranca una moto de la policía, en la misma dirección y sentido, logrando la velocidad de
108 km/h en 10 s, manteniendo después constante esta velocidad.
El automóvil tiene un movimiento rectilíneo uniforme.
El policía realiza primero un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y
después continúa con movimiento rectilíneo uniforme.
Alcanza dicha velocidad en
a) ¿Cuánto tardará la moto del policía en alcanzar al automóvil? 1’5 ptos
Calculamos la aceleración de la moto del policía:
Vamos a estudiar primero el espacio que recorre cada uno en los primeros 10 s:
( )
A partir de este momento tanto el policía como el automóvil realizan movimientos rectilíneos uniformes. Planteamos las ecuaciones y tenemos en cuenta que el punto en el que el policía alcance al automóvil se debe cumplir que sus posiciones sean iguales ( )
El tiempo total que emplea el policía en alcanzar al automóvil será :
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b) ¿A qué distancia lo logrará, desde el punto de partida de donde salió el policía? 0’5 ptos
La distancia que recorren se calcula sustituyendo los 15 s en las ecuaciones de movimiento. Ya
que el espacio recorrido por ambos (automóvil y policía) es el mismo, vamos a utilizar la
ecuación del automóvil, ya que su movimiento es uniforme todo el tiempo y es más cómodo
para trabajar:
c) En este punto, el policía dio la orden de detener al automóvil, y ambos vehículos se detuvieron
a los 100 m. ¿Cuál ha sido la aceleración de frenado de cada uno? 1 pto
Si ambos vehículos se detienen en 100 m su velocidad final será . Planteamos las
ecuaciones para la posición y la velocidad en cada caso. Consideramos que para ambos el
espacio de referencia es el punto en que empiezan a frenar ( )
Para el automóvil:
( )
Teniendo en cuenta que y :
( )
Para la moto del policía:
( )
Teniendo en cuenta que y :
( )
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4. Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad tal que a los 6 segundos se
encuentra a una altura de 1200 m. Cuando este primer objeto se encuentra a esa altura de 1200 m,
se lanza otro objeto desde el suelo, con la misma velocidad inicial con la que se lanzó el primero.
Halla:
Para ambos objetos.
a) La velocidad inicial con la que se lanzó el primer objeto. 0’5 ptos
Dado que los cuerpos se mueven verticalmente, ambos movimientos son rectilíneos y
uniformemente acelerados. En este caso la aceleración es la generada por la fuerza
gravitatoria.
b) La distancia del suelo a la que se cruzan. 1’5 ptos
Planteamos las ecuaciones de movimiento de ambos cuerpos teniendo en cuenta que el
segundo empieza su movimiento después, es decir :
( )
( )
( )
Como es la condición que debe cumplirse para que ambos cuerpos se encuentren:
( )
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( )
Una vez conocido el tiempo que tardan en cruzarse, simplemente sustituimos ese tiempo en
las ecuaciones de movimiento para obtener la posición:
( )
c) La velocidad de ambos al cruzarse. 1 pto
El movimiento de ambos cuerpos es totalmente simétrico, por lo que la velocidad de subida del
cuerpo B debe ser la misma pero de sentido contrario a la velocidad del cuerpo A. Utilizamos la
ecuación para la velocidad del primer cuerpo:
