1ENERGA

Hasta cundo durarn las reservas de petrleo en el mundo?Si mantenemos el ritmo de consumo actual, para el ao 2040 no alcanzara a cubrir lademanda mundial, a esto debemos sumar que el consumo de petrleo aumenta cada ao. Espor esto que debemos prestar atencin a la fuentes de energa alternativas como la elica,hidrulica, geotrmica y solar.

La energa no se crea ni se destruye solo se transforma (Lavoisier)

C U R S O: FSICA TerceroMATERIAL: FT-07

2TRABAJOEl trabajo es una magnitud escalar, que representa la energa que se debe utilizar paradesplazar un cuerpo. Matemticamente se expresa de la siguiente manera:

dW F (J) L expresin anterior se traduce en:

F dW cos

Donde F

es el mdulo de la fuerza aplicada al cuerpo, d

es el mdulo del desplazamientodel cuerpo y es el ngulo que forman dyF . Tal como se ve en la Figura 1:

La unidad de medida de la energa en el SI es el Joule. De un simple anlisis de estaecuacin, se puede apreciar que el trabajo es cero si se cumple alguno de los siguientespuntos:

I) La fuerza es nula.II) El desplazamiento es nulo.III) la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre s.

Fig. 1

Observacin: Sobre el tercer punto recuerda que cos 90 = 0, de ah que el trabajo escero. As tambin, como cos 180 = -1, es decir si la fuerza y el desplazamiento sonopuestos es decir igual direccin pero distinto sentido ( = 180), entonces el trabajoes negativo.

3Casos tpicos de accin de fuerzasSe distinguen tres situaciones tpicas en que puede actuar una fuerza:I) Si la fuerza acta en la misma direccin y sentido que el desplazamiento, el trabajo tieneun valor positivo. Por ejemplo, el trabajo realizado al empujar el siguiente cuerpo, espositivo.

Fig. 2II) Si la fuerza acta en la misma direccin pero en sentido contrario al desplazamiento, eltrabajo tiene valor negativo. Por ejemplo, el trabajo hecho al atrapar una pelota es negativo.

III) Si la fuerza acta en direccin perpendicular al desplazamiento, el trabajo realizado poresa fuerza es nulo. Es el caso de la fuerza peso y de la fuerza normal que actan sobrenosotros al caminar, pero no realizan trabajo.

Fig. 4Trabajo neto: En el caso que se ejerza ms de una fuerza constante, al mismo tiemposobre un cuerpo, en la ecuacin F dW cos , F representa el mdulo de la fuerzaneta o resultante y as podemos obtener el trabajo neto. En el ejemplo mostrado en la figura5, la fuerza neta es

Fig. 3

F1F3

F2F4

Fig.5

W > 0

W < 0

W = 0

4A continuacin se muestran dos grficos de fuerza versus desplazamiento (sus mdulos). Enambos casos el rea achurada representa el trabajo realizado por la fuerza.

Fig.6 Fig.7

Trabajo realizado al subir o bajar un cuerpo: al levantar o bajar un cuerpo con unafuerza 0F

tal como lo muestra la figura 8, se puede observar que sobre el cuerpo, adems

acta la fuerza peso P( ) .

Fig. 8Cuando levantamos una masa contra la gravedad, hacemos trabajo. Mientras ms pesada esla masa, o mientras ms alto la levantemos, mayor es el trabajo.Al subir el cuerpo, el trabajo hecho por 0F

es positivo y es igual a mgh, y el que realiza P es

negativo y es igual a -mgh. Cuando el cuerpo baja, 0F

hace un trabajo -mgh y P realiza untrabajo mgh.Observacin: Cuando se pregunta por el trabajo necesario para levantar o bajar un cuerpo,es el trabajo mnimo, es decir, para que el objeto se mueva con velocidad constante.

h

F(N)

d(m)

Grfico para una fuerza constante

F(N)

d(m)

Grfico para una fuerza variable

5Potencia MecnicaLa potencia es una magnitud escalar que mide la rapidez con la que se realiza un trabajo.Corresponde entonces a la razn entre el trabajo realizado y el tiempo empleado. Su unidaden el SI es el Watt.

P = W/t

Unidad: Watt 1 Watt = 1 J/s

Existe otra forma de expresar la potencia y es P = F v, es decir el producto de la fuerzapor la velocidad.

Se acostumbra a evaluar la potencia de los aparatos elctricos en Kilowatt (KW) y lapotencia de los motores de combustin en caballos de fuerza (HP), los cuales correspondena:

KW = 1000 W 1 HP = 746 W

EJERCICIOSPara los problemas, use = 10 m/

1. Segn lo analizado en clases, indique situaciones cotidianas en las cuales hayas aplicadoTrabajo y Potencia:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Considera que lanzas una pelota hacia arriba, entonces:I) El trabajo que realiza la fuerza neta mientras sube ser:II) El trabajo que realiza la fuerza peso mientras sube ser:III) El trabajo que realiza sobre la fuerza neta mientras baja ser:

3. Un vehculo se mueve en una rotonda en un plano horizontal, con rapidez constante,entonces el trabajo sobre l es, positivo, negativo o nulo? Justifique su respuesta.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6F(N)

5

X (m)1 42

14

0

4. Un vehculo se mueve en una rotonda con rapidez constante, al dar 3 vueltas completas ala rotonda entonces el trabajo realizado esA) nuloB) positivoC) negativoD) no se puede determinar sin conocer la fuerza de roce.E) no se puede determinar sin conocer la fuerza neta.

5. Dos levantadores de pesas de 1,75 m y 2,00 m respectivamente, levantan una barracargada con 150 kg, cuando ambos tienen la barra en su altura mxima, cul de ellosrealiza un mayor trabajo? Por qu?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6. Una partcula con movimiento rectilneo, se somete a una fuerza de intensidad F que varacon la posicin, como se ve en el grfico Determine:

A) El trabajo entre X= 1 y X= 2

B) Entre qu distancias, F es constante

C) En qu instante la fuerza comienza a disminuir, argumente un posible motivo

D) El trabajo total:

Fig.9

7100 N

107 N 150 N73 N

Fig.9

SELECCIN MULTIPLE I

1. Un cuerpo de 3 kg de masa inicialmente en reposo es empujado sobre una mesahorizontal sin roce por una fuerza constante horizontal de 3 N. Cul es la potenciadesarrollada despus de recorrer 8 m?A) 1 WB) 4 WC) 6 WD) 8 WE) 24 W

2. Se ejercen sobre una masa m en forma simultnea 4 fuerzas, F1= 107 N, F2 = 73 N,F3= 100 N, F4 = 150 N. El cuerpo m estaba en reposo sobre una superficie horizontal deroce despreciable y despus de aplicarle las fuerzas se movi 3 metros hacia la izquierda,entonces el trabajo neto sobre el cuerpo esA) 70 JB) 210 JC) 540 JD) 750 JE) 900 J

3. Un motor debe levantar un cuerpo de 60 kg, hasta una altura de 4 m en un tiempoestablecido de 2 minutos. Con la informacin anterior, se puede concluir que el trabajo y lapotencia son respectivamente.A) 240 J y 120 WB) 240 J y 2 WC) 2400 J y 20 WD) 2400 J y 120 WE) 2400 J y 1200 W

m

Fig.10

Una tarde de 1776, James Watt (Fig. 9), mientraspreparaba su t como todos los das, se le ocurritapar el pico de la tetera y not que la tapa de stasaltaba. Sin proponrselo haba descubierto la fuerzadel vapor.

8F(N)

20

100

V (m/s)

4. El grfico de la figura 11, muestra el comportamiento de la intensidad de la fuerza enfuncin de la rapidez de un cuerpo. Cul es la potencia mecnica total del sistema?A) 1200 WB) 1000 WC) 640 WD) 500 WE) 5 W

5. Se compara la potencia de dos motores A y B al realizar un trabajo de 500 J. El motor Aefecta este trabajo en 25 segundos, mientras que un motor B lo efecta en 40 segundos.La potencia del motor de A y B respectivamente es

A) 6,25 W y 10 WB) 12,5 W y 20 WC) 25 W y 40 WD) 20 W y 12,5 WE) 40 W y 25 W

6. Cuando se utiliza un plano inclinado para levantar un cuerpo pesado es correcto afirmarque:A) se realiza mayor fuerza al levantarlo con el plano inclinado.B) se realiza el mismo trabajo que al levantarlo sin el plano inclinado.C) se realiza ms trabajo que al levantarlo sin el plano inclinado.D) se realiza la misma fuerza que al levantarlo sin el plano inclinado.E) se realiza menos trabajo que al levantarlo sin el plano inclinado.

Fig. 12

James Prescott Joule (Fig. 13). Fsico Britnico, encuyo honor la unidad de la energa lleva el nombrede Joule.Naci en el seno de una familia dedicada a lacerveza, recibi clases de fsica y matemticas ensu propio hogar, siendo su profesor, el qumicoingls John Dalton, el cual lo motiv a lainvestigacin cientfica.

Fig.11

9ENERGA CINTICAEs la energa que posee un cuerpo al estar en movimiento. Por lo tanto, matemticamentetenemos:

EC 12 m v2

De esta ecuacin se concluye que la energa cintica es:I) siempre positiva o nula.II) directamente proporcional con la velocidad al cuadrado.Segn esto, la representacin grfica de la energa cintica en funcin de la rapidezcorresponde a una parbola tal como se muestra en la Fig. 13:

Principio de la energa cintica y el trabajo: el trabajo neto (realizado por la fuerzaneta) hecho sobre un objeto, es igual al cambio en su energa cintica, y esto se representamediante la siguiente ecuacin:

Wneto = EC (final) - EC (inicial)

Esta relacin tambin puede expresarse comoWneto =EC

Observacin: Esta expresin es siempre vlida, es decir, se aplica a cualquier sistema.

ENERGA POTENCIALI) Energa Potencial Gravitatoria (EP) es la energa que puede almacenar un cuerporespecto a un punto de referencia. Matemticamente se representa de la siguiente manera:

EP = m g h

donde m es la masa del cuerpo, g es el mdulo de la aceleracin de gravedad y h es laaltura con respecto a un punto de referencia (generalmente es el suelo).

EC

v2

EC

vFig. 13

10

Dependiendo de la posicin donde est ubicada la masa, la energa potencial puede ser tantopositiva, negativa o nula. En la figura 14, se muestran estos tres casos tomando A comopunto de referencia:

De la definicin se puede afirmar que la energa potencial es directamente proporcional conla altura h, lo que grficamente se representa como una recta que pasa por el origen, comose ve en la Fig 15:

Relacin entre la energa potencial y el trabajo hecho por la fuerza pesoLa figura 16, nos permite analizar el trabajo realizado por la fuerza peso para trasladar uncuerpo desde la posicin 1 hasta la posicin 2.

AC

B

Ep> 0

Ep< 0

Ep = 0

Fig. 14

g

h = 0h2

h1

m1

2 m

Fig.16

EP

hFig. 15

11

Al igual que para la energa cintica, podemos expresar el trabajo como variacin deenerga:

WPESO = EP (final) - EP (inicial) = mg (h2 h1)

Cabe destacar que , por lo tanto:

WPESO = -EPObservacin: esta expresin representa el trabajo hecho por la fuerza peso.II) Energa Potencial Elstica (EPE): consideremos un resorte cuya constante elstica esk, en el que se produce una deformacin compresiva x, tal como se ve en la Fig. 17:

La energa potencial elstica relacionada con el cuerpo unido, est dada por:

EPE = (1/2) k (x)2Relacin entre el trabajo y la energa potencial elsticaAl comprimir un resorte para trasladar un cuerpo desde el punto A hasta B, se realiza untrabajo que dado por:

x Fig.17

Fig. 18

FeAB

12

Observacin: El trabajo realizado por un resorte sobre un cuerpo, est relacionado con lafuerza elstica (Ley de Hook), la cual indica que la fuerza ejercida por un resorte esdirectamente proporcional a su deformacin x.

ENERGA MECNICALa energa mecnica representa la energa total de un sistema, por lo tanto, es la suma delas energas cintica y potencial (de los diversos tipos) que posee un cuerpo. Es decir,

De modo que la energa no se crea ni se destruye, slo se transforma de una forma a otra,lo que se conoce como Ley de la Conservacin de la Energa.

Clasificacin de las fuerzas:I) Conservativas: corresponden a fuerzas que no afectan la energa mecnica de uncuerpo, en estos casos el trabajo realizado depende del punto inicial y final del movimiento,y no de su trayectoria.Un ejemplo de una fuerza conservativa es el peso.Cuando en un sistema actan nicamente fuerzas conservativas, no hay ningn tipo deprdida de energa, de modo que:

Por lo tanto, al graficar energa potencial versus energa cintica, se tiene que:

La energa potencial del arcotenso es igual al trabajo(fuerza promedio) queefectu al retrasar la flechahasta la posicin de disparo.Cuando la suelta, la mayorparte de la energa potencialdel arco tensado setransformar en energacintica para la flecha.

x

Fe

La pendiente es la constanteelstica del resorte (k)

Fig. 19

x

Fe

EM = EC + EP

EM (inicial) = EM (final)

EP

EC

EM

EM Fig. 20

13

II) Disipativas: corresponden a fuerzas que hacen disminuir la energa mecnica de uncuerpo durante su movimiento (es decir, la transforma).Por ejemplo la fuerza de roce, que por lo tanto, produce un trabajo negativo.En este tipo de sistema se cumple la siguiente relacin:

donde es el valor absoluto del trabajo realizado por la fuerza disipativa.

La Fig. 21 representa perfectamente la conservacin de la energa mecnica:

Fig. 21

Al inicio a una altura de 2h, el cuerpotiene una energa potencial 2mgh, ysu energa cintica vale cero luego suenerga mecnica es 2mgh.A la altura h, su energa mecnicasigue siendo 2mgh, y su energapotencial es mgh esto implicanecesariamente que su energacintica vale mgh.Justo al llegar al suelo la energamecnica no ha cambiado pero laenerga potencial es nula, estoimplica que la energa cintica tieneun valor de 2mgh.Claramente en la medida que laenerga potencial disminuye, laenerga cintica aumenta y suincremento es igual al valor en quedisminuy la potencial, esto tieneque ser as ya que la energamecnica que es la suma de ambaspermanece constante.

14

EP =___EC = 0 EP = 70 J

EC = ___

EP = ___EC = 70 J

EP = ___EC = 90 J

EP = ___EC = 75 J

EP = 35 JEC = ___

EP = ___EC = 0

EJERCICIOSPara los problemas, use = 10 m/

1. De acuerdo a lo estudiado, indique situaciones cotidianas en la cuales est presente laconservacin de la energa____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. De ejemplos de sistema conservativo y no conservativo de energa.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Indique los valores faltantes de energa potencial y cintica.

Fig. 23

Fig. 22

15

SELECCIN MULTIPLE II1. Se deja caer una masa de 15 kg desde 25 m de altura. Desde que se suelta hasta llegaral piso, es correcto decir que el trabajo realizado por la fuerza peso es de modulo

A) 150 JB) 250 JC) 375 JD) 3750 JE) 4000 J

2. Una caja de 75 kg es subida por una mquina hasta los 9 m de altura empleando paraello un tiempo de 2,5 minutos. Es correcto decir, que la potencia desarrollada por la mquinaes de magnitud

A) 45 WB) 75 WC) 675 WD) 750 WE) 6.750 W

3. Una masa de 2 Kg es sometida a una fuerza constante debido a lo cual su rapidez cambiade acuerdo al grfico de la figura 24. El trabajo neto hecho por la fuerza aplicada es igual a

A) 6 JB) 300 JC) 450 JD) 900 JE) 1800 J

4. Un auto de juguete de masa 2 kg es sometido a una fuerza variable, como lo muestra elgrfico de la figura 25, en ella se aprecia tambin la distancia que recorri en lnea recta. Eltrabajo resultante ejercido sobre el auto es

A) 3 JB) 30 JC) 150 JD) 300 JE) 600 J

d (m)

30F(N)

Fig. 2510

v(m/s)

30

t(s)10Fig. 24

16

V = 20 m/s V = 10 m/s

5. Se lanza una caja de 4 kg con una velocidad de 20 m/s sobre la superficie de una mesa,al salir de la esa lo hace con una velocidad de 10 m/s, el trabajo realizado por la fuerza deroce es por lo tantoA) - 30 JB) - 40 JC) - 60 JD) - 400 JE) - 600 J

6. En un taller mecnico suben 2 automviles, A y B hasta una misma altura, el automvil Atiene el doble de masa que B, de sus energas potenciales es correcto decir que son

A) iguales porque estn a una misma alturaB) iguales porque la aceleracin de gravedad es la misma para ambosC) iguales producto de la conservacin de la energa mecnicaD) distintas porque es un sistema no conservativo de energaE) distintas porque tienen distinta masa

7. Un mvil tiene una energa cintica K, en cierto instante cuadruplica el valor de suvelocidad, el nuevo valor de la energa cintica es de

A) 2 KB) 4 KC) 8 KD) 12 KE) 16 K

8. Un camin de masa M que se mueve a una velocidad v, tiene una energa cintica E. Encierto instante pierde la mitad de su carga total y aumenta el valor de su velocidad al doble,el modulo de su energa cintica es de

A) EB) 2EC) 3ED) 4EE) 5E

Fig. 26

17

RESUMEN DE TERMINOS

Conservacin de la energa: La energa no se puede crear ni destruir; se puedetransformar de una de sus formas a otra, pero la cantidad total de la energa nunca cambia.

Energa: La propiedad de un sistema que le permite efectuar trabajo.

Energa cintica: Energa que posee un cuerpo debido a su movimiento.

Energa Potencial: La energa que posee un cuerpo debido a su posicin.

Energa Mecnica: Corresponde a la suma de la energa cintica y potencial que posee uncuerpo.

Potencia: Rapidez con la cual se realiza un trabajo.

Trabajo: El producto de la fuerza por el desplazamiento a lo largo de la cual la fuerza actasobre un cuerpo.

Teorema del trabajo y la energa: El trabajo efectuado sobre un cuerpo es igual a lavariacin de la energa cintica en el cuerpo.

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