1

FÍSICA I

Guía de laboratorio 03: PRINCIPIO DE MOMENTO ANGULAR

I. LOGRO ESPERADO

a) Determina el momento de inercia de un disco metálico respecto a su eje de simetría ( )

utilizando el Principio de Momento Angular.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

Nº Cant. Descripción Código

1 1 850 Universal Interface UI-5000

2 1 Laptop Dell/ (inc.) AC Adapter 65 W 20 V

3 1 Rotary Motion Sensor PS-2120A

4 1 45 cm Stainless Steel Rod ME-8736

5 1 Stainless Steel Calipers SF-8711

6 1 Smart pulley with clamp ME-9448A

7 1 Mass and hanger Set ME-9348

8 1 Braided Physics String SE-8050

9 1 Ohaus Scout Pro Balance 2000g SE-8757A

10 1 Universal Table Clamp ME-9376B

III. EL PRINCIPIO DE MOMENTO ANGULAR

El momento angular ( ) es una cantidad física vectorial que se mide respecto a un punto “A” escogido

arbitrariamente.

Para el caso de una partícula es definido por el siguiente producto vectorial: , donde, es

la posición de la partícula respecto del punto A y es el momento lineal de la partícula justo cuando se

encuentra en dicha posición. Según el S.I. el momento angular se mide en [ ].

Para el caso de un cuerpo rígido que rota fijamente respecto a un eje que pasa por su centro de masa, el

momento angular (de rotación) respecto a éste eje, toma la forma:

2

Para el caso de un disco uniforme el momento de

inercia respecto a un eje que pasa por el centro de

masa resulta ser:

(2)

Donde: es la masa del disco y es su radio.

El principio de momento angular, nos indica que el cambio de momento angular de un sistema respecto de A,

se origina por la acción de un torque neto (también respecto de A), , que actúa sobre éste en un

intervalo de tiempo:

(3)

Reemplazando (1) en (3):

(4)

Donde,

es la aceleración angular [rad/ ] del cuerpo rígido que se encuentra en rotación.

Determinación experimental del Momento de Inercia del disco

En el experimento, el torque neto se aplica sobre el tambor del sensor (no sobre el disco de metal

uniforme) mediante una cuerda que será tensada con la ayuda de una polea y una masa colgante (Ver Fig.

02)

Fig. 02: Tambor sometido a un torque respecto a su eje por una cuerda tensa.

Así, el torque neto debido a la cuerda (sobre el tambor) queda expresado por:

(5)

Donde: es el módulo de la tensión en la cuerda y el radio del tambor del sensor de rotación.

3

De acuerdo a la Fig. 03, la aceleración tangencial del tambor

coincide con la aceleración del hilo tenso y a la vez con la

aceleración lineal de la masa colgante. Por tanto se cumple que:

(6)

Aplicando el principio de momento lineal a la masa colgante de

masa , y usando el resultado (6), tenemos:

(7)

Reemplazando (7) en (5), obtenemos el torque neto:

𝜏 (

) (8)

Finalmente insertando (8) en (4), obtenemos una expresión algebraica para poder calcular el momento

de inercia requerido:

(

) (9)

NOTA:

i. Si solo hacemos girar el tambor del sensor (sin nada enroscado encime de éste) entonces de (9)

obtendremos su momento de inercia.

(

) (10)

ii. Si acoplamos concéntricamente el DISCO METALICO sobre el tambor del sensor (con la ayuda del

tornillo) entonces de (9) obtendremos momento de inercia del Disco + tambor.

(

) (11)

iii. De ésta manera, el momento de inercia del DISCO METALICO se obtendrá mediante una simple

resta:

(12)

iv. Note que el sensor de rotación nos permitirá medir las aceleraciones angulares: y

, las cuales serán obtenidas mediante el software en una gráfica de velocidad

angular vs tiempo a través de su pendiente.

4

IV. PROCESO EXPERIMENTAL

4.1 Disposición del equipo

v. Verifique la disposición del equipo tal como muestra la Fig. 04.

Fig. 04: Disposición del sistema experimental

4.2 Toma de datos

a) Mida la masa que será suspendida, la está constituida por el porta pesas y la pequeña pesa, es

decir, Anótelo en la Tabla A.1.

b) Mida el diámetro del tambor (grande) del sensor de rotación, (ver Fig. 05), y luego obtenga el

respectivo radio . Anote todos sus datos en la Tabla A.1.

c) Mida la masa del disco metálico , su diámetro , y obtenga su respectivo radio . Anote

todos sus datos en la Tabla A.1.

Fig. 05: Medida del diámetro y representación del radio del tambor del sensor

5

Obtención de la aceleración angular para el tambor del sensor ( )

d) Enrolle el hilo en el tambor del sensor y alinéalo con la polea (Ver Fig. 06). El porta pesas debe

quedar suspendido cerca a la polea.

e) Inicie el programa Capstone y elija la opción gráfico , mostrado al lado derecho de la

pantalla (Fig. 07).

f) En la pantalla emergente (vea Fig. 08) proceda a cambiar el nombre de los ejes a fin de que

reconozca el sensor de movimiento. En el eje de las ordenadas elija la opción velocidad angular y

en el eje de las abscisas elija la opción tiempo.

g) Cambie la frecuencia de muestreo en la parte baja de la pantalla de 20,00 Hz a 50,00 Hz.

Fig. 06: Ajuste de la polea en el sensor y alineamiento del hilo en forma

horizontal

Fig. 07: Pantalla de inicio del programa Capstone y elección de la opción gráfico para toma de datos

6

Fig. 08: Reconocimiento del sensor de rotación, asignación de los ejes y configuración de la frecuencia de

muestreo

h) Sostenga el porta pesas, suéltelo y simultáneamente presione la opción grabar para iniciar

la toma de datos. Cuando el hilo se haya desenrollado casi totalmente, presione detener

para finalizar la toma de datos. Obtendrá la gráfica de la Fig. 09.

Nota: la gráfica puede estar hacia arriba o hacia abajo (pendiente positiva o negativa) dependiendo

del sentido de giro del tambor del sensor.

Fig. 09: Gráfica Velocidad angular (rad/s) vs Tiempo (s)

i) Use la herramienta auto escala para visualizar en mayor tamaño el gráfico (Ver Fig. 09).

j) Seleccione los puntos mejor alineados usando la herramienta y proceda a realizar el ajuste

lineal

k) Seleccione la opción (Ajuste), ubicado también en la parte superior de la ventana (Fig. 10) y use el

valor de la pendiente (m = slope) como el valor de la aceleración angular.

7

Nota: Solo considere la magnitud de la pendiente.

Fig. 10: Ajuste lineal para obtener aceleración angular

l) Repita el procedimiento tres veces más y calcule la aceleración angular promedio ( ).

Anote sus resultados en la Tabla A.2.

Obtención de la aceleración angular para el Disco metálico ( )

m) Retire con cuidado el tornillo ubicado encima del tambor, ACOPLE el disco metálico en el centro.

Ajústelo al tambor usando el mismo tornillo (Fig. 10).

Fig. 10: Ubicación del disco metálico en el eje de giro del tambor del sensor

n) Enrolle nuevamente el hilo al tambor del sensor hasta que el porta pesas se ubique lo más

cercano a la polea.

8

i) Repita todo el procedimiento anterior en el software Capstone, para obtener la

aceleración angular del sistema (DISCO +TAMBOR SENSOR).

ii) Repita este procedimiento dos veces más y calcule la aceleración angular promedio

( ). Anote sus resultados en la Tabla A.2

4.3 Cálculos y resultados

a) De la Tabla A.1:

Calcule el momento de inercia referencial del DISCO METALICO (respecto a su eje simétrico),

utilizando la ecuación (2). Anote su resultado en la Tabla B.1

b) De la Tabla A.1 y de la Tabla A.2:

Calcule el momento de inercia experimental del DISCO METALICO (respecto a su eje

simétrico), utilizando las ecuaciones: (10), (11) y (12). Anote sus resultados en la Tabla B.1

Finalmente calcule el error relativo porcentual entre el valor medido y referencial del disco

metálico. Anote éstos resultados en la Tabla B.2.

1

FISICA I: REPORTE DE LABORATORIO

Laboratorio 03: PRINCIPIO DEL MOMENTO ANGULAR

A. TOMA DE DATOS

Tabla A.1: Medida de las masas y diámetros

(kg)

Masa del disco

(kg)

Diámetro tambor

del sensor

(mm)

Radio

tambor del

sensor

(mm)

Diámetro disco

(mm)

Radio

disco

(mm)

Tabla A.2: Medida de las aceleraciones angulares y cálculo del promedio

(

)

Aceleración angular

Promedio:

Eje

sim

étri

co q

ue

pas

a

po

r el

cen

tro

de

mas

a Tambor del

Sensor ( )

Disco metálico ( )

B. CÁLCULOS Y RESULTADOS

Tabla B.1: Cálculo del momento de inercia del tambor del sensor, disco centrado (experimental y referencial)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

APELLIDOS y NOMBRES Curso Profesor Fecha/Hora No Reserva Parecer

2

Tabla B.2: Error relativo porcentual para el momento de inercia del DISCO METALICO

( ) ( )

Cálculo de error experimental porcentual (E%)

|

| ( )

C. CONCLUSIONES Resuma brevemente la experiencia enfatizando si en ésta se consiguió comprobar satisfactoriamente los logros/hipótesis iniciales. Caso contrario, indique los factores por los cuáles esto no fue posible y proporcione algunas recomendaciones finales para el correcto desarrollo de la experiencia. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------

3

Physics Open-Lab Ingeniería USIL

Experimento número: __________ Fecha: _________

Código de Reserva: __________

PARECER:

Concluido Satisfatóriamente (CS)

No concluido (NC)

CS ( ) NC ( )

Apellidos y Nombres: _______________________________________ Curso: ______________________

Profesor del Curso: _________________________________________ Bloque: _____________________

Recibido por: __________________________ Firma del estudiante: _____________________

Physics Open-Lab Ingeniería USIL

Experimento número: __________ Fecha: ________________

Código de Reserva: ___________

PARECER:

Concluido Satisfatóriamente (CS)

No concluido (NC)

CS ( ) NC ( )

Apellidos y Nombres: ______________________________________ Curso: ______________________

Profesor del Curso: _________________________________________ Bloque: _____________________

Recibido por: __________________________ Firma del estudiante: _____________________

Physics Open-Lab Ingeniería USIL

Experimento número: __________ Fecha: ________________

Código de Reserva: ___________

PARECER:

Concluido Satisfatóriamente (CS)

No concluido (NC)

CS ( ) NC ( )

Apellidos y Nombres: ______________________________________ Curso: ______________________

Profesor del Curso: _________________________________________ Bloque: _____________________

Recibido por: __________________________ Firma del estudiante: _____________________