Física IHumberto Jair Híjar Juárez

Lizette González LeeLuis Federico Preisser Rentería

Óscar Ocampo Cervantes

Enfoque por competencias

Física IHumberto Jair Híjar Juárez

Lizette González LeeLuis Federico Preisser Rentería

Óscar Ocampo Cervantes

Enfoque por competencias

El libro Física I fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

Dirección de Investigación y Proyectos Autores

Antonio Moreno Paniagua Humberto Jair Híjar Juárez

Dirección de Contenidos y Métodos

Lino Contreras Becerril

Lizette González LeeLuis Federico Preisser RenteríaÓscar Ocampo Cervantes

Dirección de Procesos Editoriales

Wilebaldo Nava ReyesEdición

Adrián Romero Rodríguez

Gerencia de Bachillerato Corrección de estiloArmando Sánchez Martínez Ofelia Arruti y Hernández

Gerencia de Arte y Diseño Revisión técnicaHumberto Ayala Santiago Belinka González Fernández

Coordinación de Diseño Diseño de portada e interiores

Carlos A. Vela Turcott Beatriz Alatriste del Castillo

Coordinación Iconográfica Diagramación

Nadira Nizametdinova Malekovna Felicia Garnett

Coordinación de Realización Iconografía

Alejo Nájera Hernández Eliete Martín del Campo

Ilustración

Óscar Hernández Mercado / Trazo Magenta

Fotografía

Thinkstock Photos, Photostogo y Archivo SantillanaAkg Images (página 123)Corbis (páginas 61, 75, 163 y 170)Latinstock de México (páginas 31 y 120)Science Photo Library (páginas 60, 83, 121 y 149)Photostock (páginas 87, 135, 180, 191 y 196)Proceso Foto, Tomás Cabrera (página 22)

Fotografía de portada

Thinkstock.com

La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Física I son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducciónparcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.

D. R. © 2010 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.Av. Universidad 767, colonia Del Valle, C. P. 03100, México, D. F.

ISBN: 978-607-01-0520-3Primera edición: mayo de 2010

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Núm. 802Impreso en México/Printed in Mexico

Presentación

Física I, de la nueva serie Santillana Bachillerato, se desarrolló de acuerdo con el progra-ma de estudio de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS), la cualse basa en el enfoque por competencias, entendidas éstas como el conjunto de cono-cimientos, habilidades, actitudes y valores que debes poner en práctica para enfrentarlos retos planteados por tu entorno social y familiar, y en especial para incorporarte a laeducación superior o al mundo laboral.

En esta obra se presenta un modelo didáctico claro que contribuirá a que desarrolleslas competencias propuestas en el programa de estudio de la asignatura. Te ofrece opor-tunidades para construir diversos saberes, así como para que apliques y uses los recur-sos tecnológicos disponibles como medios e instrumentos de comunicación.

Física I está organizado en cuatro bloques; en el primero se relaciona el conocimientocientífico y las magnitudes físicas como herramientas básicas para comprender los fe-

nómenos naturales, desde el estudio de las ciencias físicas. Al principio se analizan losconceptos básicos de la física y las magnitudes fundamentales y derivadas que en ellase establecen, utilizando el Sistema Internacional de Unidades, para concluir con elestudio de las magnitudes escalares y vectoriales.

En el segundo bloque se identifican las diferencias entre los principales tipos de movi-miento, partiendo del entendimiento de los conceptos de distancia, velocidad, rapidez,tiempo y aceleración, para concluir con el análisis de  los movimientos en una y dosdimensiones.

En el tercer bloque se estudia la utilidad de las leyes de movimiento de Newton, comen-zando con un análisis sobre los antecedentes históricos en el estudio del movimiento y,posteriormente, se continúa con el estudio de dichas leyes, incluyendo la llamada cuartaley, es decir, la ley de la gravitación universal; lo anterior, con diversos ejemplos resueltos,casos prácticos y ejercicios de aplicación de cada una de las leyes.

Finalmente, el cuarto bloque está dedicado a describir la relación entre el trabajoy la energía. Para empezar, se analizan las características distintivas para el trabajo y laenergía para que, a manera de conclusión, se analice su relación a partir de diver-sos ejemplos, aplicaciones y ejercicios.

Este libro, que se centra en el desarrollo de las competencias, no descuida el rigor delos conceptos de la física, aunque hemos procurado presentarlos con un lenguaje cla-ro, sencillo y directo, de tal manera que sea comprensible para ti. La nueva estructuradel libro y la forma de abordar los temas están orientadas a lograr que obtengas un ca-bal conocimiento de  la física, así como que desarrolles  las competencias que se  indicanen el programa de estudio. Para cumplir con estos propósitos, siempre se tuvo presenteque el conocimiento y la comprensión no son suficientes, pues la física no constituye unaasignatura más que debas cursar para obtener un certificado, sino también una práctica des-tinada a transformar y mejorar tu vida, así como el entorno social, económico y ambiental.

3

Contenido

4

Presentación                              3Contenido                                4Tu libro                                  6

Bloque 1. El conocimiento científicoy las magnitudes físicas      8

1.1. Conceptos básicos de la física           9La ciencia nuestra de cada día          1

1

El mito de la caverna                12

Pero, ¿cuándo nació la ciencia?         14

El método científico de la físicaexperimental                        17

¿Cómo se construye la física?         17

La física y su relación con otroscampos del conocimiento científico     1

8Logros                              19

1.2. Las magnitudes y el SistemaInternacional de Unidades            20Las primeras unidades de medida       2

2

Magnitudes físicas                    23

Magnitudes físicas fundamentales     24

Prefijos, múltiplos y submúltiplos     27

Magnitudes físicas derivadas         28

Instrumentos de medición             31

Los problemas de medir               32

La incertidumbre de una medida     34

Resolución, precisión y exactitud      34

Logros                              35

1.3. Magnitudes escalares y vectoriales      36¿Qué son y para qué sirven los vectores?  

38

Vectores colineales y su métodode suma                             39Métodos de suma de vectores          41

Métodos gráficos para la sumade vectores                        42Método analítico para la sumade vectores                        44

Logros                              49

Integración                              50

Bloque 2. Los diferentes tiposde movimiento            52

2.1. Conceptos relacionados conel movimiento                       53Posición y sistemas de referencia        55Distancia                            55Sistemas de referencia absolutosy relativos                           56Tiempo                             56Razón de cambio                     57

Rapidez                           57Velocidad                         60Aceleración                        61

Logros                              63

2.2. Movimiento de los cuerpos enuna dimensión                       64Movimiento rectilíneo uniforme        65Movimiento uniformementeacelerado                            70Caída Libre                          75Tiro vertical                          77Logros                              79

2.3. Movimiento de los cuerpos en dosdimensiones 80Tiro horizontal 81

Tiro parabólico 83

Movimiento circular uniforme 88

Movimiento circular uniformementeacelerado 92Logros 93

Integración 94

Bloque 3. Las leyes del movimientode Isaac Newton 96

3.1. Antecedentes históricos del estudiodel movimiento 97Breve historia de la mecánica clásica 99

Aristóteles y la mecánica primitiva 99

Galileo y el nacimiento de la ciencia  102

Newton y las matemáticas comolenguaje de la Naturaleza 107

La división de la mecánica clásica 109

Logros 111

3.2. Las leyes de Newton 112

Inercia: la primera ley delmovimiento de Newton 114Masa, aceleración y fuerza:la segunda ley del movimientode Newton 117Acción y reacción: la tercera leydel movimiento de Newton 124

La aplicación de las leyes deNewton en el movimientouniformemente acelerado 126Fricción 128

El ímpetu y su conservación 130

Logros 131

3.3. La ley de la gravitación universal 132

Parado sobre hombros de gigantes 133

Las leyes de Kepler 135

Gravitación Universal                137El movimiento circular uniformey la gravedad                     137La ley de la gravitación             139

Masa y peso                         143La caída libre de los cuerpos          144La colocación de un satélite en órbita  146Logros                             147

Integración                             148

Bloque 4. La relación entreel trabajo y la energía     150

4.1. Trabajo                            151Fuerza y desplazamiento:la definición del trabajo en física      153

Las direcciones de la fuerza y eldesplazamiento                   157El trabajo y la direcciónde la fuerza                      158

Potencia                           161Logros                             163

4.2. Energía                            164La energía cinética                   166La energía potencial                 171

La energía potencialy la dirección del movimiento       174

La ley de la conservaciónde la energía                        175Logros                             181

4.3. Las relaciones entre el trabajo y la energía 182Trabajo y energía                    184

Fuerzas conservativasy no conservativas                 189Fuerzas no conservativasy calor                           195

Logros                             197

Integración                             198

Bibliografía                             200

5

Tu libro

Tu libro Física I está conformado por cuatro bloques, organizados con el propósito de apoyarte en laintegración de los saberes necesarios para alcanzar determinados niveles de desempeño.

Cada bloque contiene tres secuencias didácticas y se organizó de la siguiente manera:

Entrada

De entrada

Reactivación Recuperación deinformación disponible

Elementosdel

bloque

Secuenciadidáctica Conocimientos

Desarrollo Actitudes

Logros

Habilidades

Producto

Integración

Entrada de bloque

Al principio de cada bloque encontrarás las unidades de competencia y los contenidos por estu-

diar: conocimientos (saber), habilidades que debes poner en práctica para desarrollar tus compe-

tencias (saber hacer) y las actitudes que has de adoptar (saber ser).

Secuencia didáctica

De entrada Expone los indicadores de tu desempeño, el producto (presentaciones, informes, investigaciones,etcétera) que deberás obtener al finalizar la secuencia, los atributos de las competencias genéricasy las competencias disciplinares que desarrollarás.

Reactivación  Presenta actividades que te permiten recuperar la información que ya conoces en relación con eltema por estudiar, de modo que te ayuda a explorar tus conocimientos previos.

Desarrollo Apartado principal de  la secuencia que contiene  los conocimientos teóricos establecidos en elprograma de estudio y las actividades necesarias para que alcances las unidades de competencia.La  información y  las actividades están organizadas en torno a estos ejes de trabajo,  los cualespueden ser simultáneos:

¿Qué necesito saber (conocimientos)… para elaborar los productos¿Qué necesito saber hacer (habilidades)… de mi aprendizaje?

6

Además de los elementos mencionados, cada secuencia incluye diferentes secciones y cápsulas quete permitirán desarrollar o ejercitar tus habilidades, descubrir tus actitudes y manifestarlas en losproductos a partir de estrategias de aprendizaje. Entre ellos están:

Actividad. Presenta diversas estrategias de aprendizaje mediante  las cuales aprenderás diversasmaneras de resolver problemas al mismo tiempo que desarrollas diferentes competencias.Competencias genéricas. Actividades para relacionar  los saberes con el desarrollo de una ovarias competencias genéricas.En el laboratorio. Te brinda oportunidades de trabajo mediante procedimientos y metodolo-gías de la investigación científica.Espacio tecnológico. Incluye el uso de las tecnologías de información y comunicación que habrásde consultar para investigar, extraer información y relacionar datos. Propone el uso práctico delos recursos multimedia o computacionales con el fin de enriquecer los saberes de la secuencia,así como la reflexión acerca de cuestionamientos éticos y ambientales.Conexiones. Presenta los vínculos con otras asignaturas, con tu vida cotidiana, la familia y tucomunidad.Datos a la mano. Brinda información interesante en cifras, gráficas y cuadros.Glosario. Contiene definiciones de los vocablos técnicos más relevantes o poco usuales.Palabras en el tiempo. Te permite conocer la evolución de las palabras y las variantes de suempleo. Puede incluir su raíz etimológica y su uso contextual.Bajo el microscopio. Ofrece información para profundizar y ampliar tus saberes.Portafolio de evidencias. Sugiere los productos parciales que deberás incluir en tu portafoliode evidencias, el cual integrarás y utilizarás durante el curso. Recuerda que tú debes crear esteportafolio para evidenciar tu aprendizaje.La páginas de Internet a consultar en algunas de las secciones o cápsulas están referidas comoenlace con un número. Para acceder a él hay que entrar a la página www.bachilleratoenred.com.mx/enlaces/fis1 y dar clic en el número que corresponda.

Logros Espacio para revisar tus aprendizajes con base en lo que reuniste en tu Portafolio de evidencias y ela-borar un producto final que te servirá para alcanzar la unidad de competencia, así como reflexio-nar sobre lo que aprendiste y/o lo que te falta conseguir. Es un momento oportuno para demostrarlo que aprendiste resolviendo diversos ejercicios que presentan un mayor grado de complejidad.

Integración del bloque

Para cerrar el bloque, después de las secuencias encontrarás actividades que te ayudarán a integrartus saberes y evaluar tu desempeño para alcanzar la unidad de competencia planteada en la entra-da del bloque. En esa parte hallarás:• Síntesis con ejercicios para resumir y recapitular los saberes del bloque, y• Sinergia con preguntas y actividades para recordar, explicar, aplicar, analizar, opinar, crear y

reflexionar, de manera que te des cuenta de los saberes que adquiriste. Se incluyen ejercicios deautoevaluación, coevaluación y evaluación.

En la travesía que harás por cada bloque tu profesor cumplirá una función preponderante, pues su apoyo y sus ense-ñanzas son fundamentales; por eso debes confiar en él. Y por lo que a ti compete, te invitamos a colaborar, participarcon tus compañeros y enriquecer las ideas generadas en el grupo, así como investigar, exponer y mostrar una actituddinámica y comprometida. No hay duda que al desarrollar tus competencias como estudiante, crearás tu progreso.

7

Blo

que

1 El conocimientocientífico y las

magnitudes

de

ypolígono))y analíticográfico(triáánngguulloo,,paralel

o

sumadevectores:

ejemplosaplic adosenlavisco nceptoscon

maner asdereducirlo

enlamediciónyan alizarlasrlostiposde errores

precis ióndelosinst rumentos

importan ciadelaunidadesde unsistemaa

enlaresoluciónde problemas.prefijosyaplicarlos

demagnitudesfísicas.

rydiferencia rlostipos

•Expresardeconescritalasideasrelacionadasmaneraverbal yfenómennoscotidiana. explicacioonne

es

deun vector. respectode•Ilustrarloyejemplosaplicados enlavida econceptos

Lascaracterísticasypropie sconceptos con intercambio deopinione•Conscientsel desarrollohistóricodelafísica.

•Laidenedeelaimportanciadelmagnitudes escalaresy compañeros.conceptosqueseinvolucr

tificaciónde las•an en Diferenciarcadaunodelosdemedic ión. maneracola borativacon•Laprecisióatrabajarde fenómenosnaturales.

tecnología.nenlosinstrumentos devectores, paraexplicarlo•Lostip sistemasdeunidadesyelan eldesarrollo delacienciaylaosdeerrores enlas comoelmét odocientífico

•Conscientcaendelainvestig acióncientífidemedición.

•Losprefijoedelaimpo rtancia lasherramientasnecesarias,susadosen el sistemabásicosdela fís icayutilizarasignatura.•Compren

derlosconcep tos actividadesrelacion adasconlaSABERH ACERainvolucrarse en

fenó menosfísicosqueocurre natualrede

escalaresyvectorialesque

– Utilizaráslos métodosnecesarios,asícote permitencomprenderconceptos,teoría

sy leyesdelafísicaparaexpllicmo lasmagnitudesfundamentaless,derivadas

iafísicas

Unidad de competenc ,icar los

En este bloque:

dorSABER SER

• DispuestoSABER

, losálisis

mediciones. s

• Dispuesto sus

c

vectoriales. dades•

s sobre

naturales.

el avan ce de la física.• Identifica

• Reconocer

• Realizar transformaciones otro.

• Explicar la

de medición.

• Diferencias.

• Ilustrar lo da

cotidiana.

• Calcular la gramo.

8

Conceptos básicos 1.1

entrada

de la físicaDe

De entrada

Indicadores de desempeñoAl término de esta secuencia podrás analizar e interpretar los conceptos dela física y relacionarlos con los fenómenos que ocurren en la Naturaleza.Asimismo, deberás ser capaz de comunicar de manera verbal y por escritola información relativa a la aplicación del método científico en la soluciónde problemas de cualquier índole.

ProductoEnsayo sobre el método científico que aplicó Galileo Galilei cuando realizósus experimentos sobre la caída de los cuerpos.

Competencias genéricasLas actividades que realizarás a lo largo de esta secuencia contribuirán adesarrollar los siguientes atributos de las competencias genéricas:

4.1. Expresar ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,

matemáticas o gráficas.5.2. Ordenar información de acuerdo con categorías, jerarquías y relaciones.6.1. Elegir las fuentes de información más relevantes para un propósito es-

pecífico y discriminar entre ellas según su relevancia y confiabilidad.6.3. Reconocer los propios prejuicios, modificar tus puntos de vista al co-

nocer nuevas evidencias e integrar nuevos conocimientos y perspecti-

vas al acervo con el que cuentas.7.1. Definir metas y dar seguimiento a tus procesos de construcción de

conocimiento.8.3. Asumir una actitud constructiva, congruente con  los conocimientos

y habilidades con los que cuentas dentro de distintos equipos de

trabajo.

Competencias disciplinares básicasEl discurso de esta secuencia te ayudará a desarrollar las siguientes compe-tencias disciplinares básicas:

• Establecer la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el

ambiente en contextos históricos y sociales específicos.• Fundamentar opiniones sobre los impactos de la ciencia y la 

tecnologíaen tu vida 

cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.• Valorar las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenó-

menos naturales a partir de evidencias científicas.• Ser explícito sobre  las nociones científicas que sustentan  los procesos

para la solución de problemas cotidianos.

¿Hasta dónde ha llegado lahumanidad a partir de laaplicación de los conocimientosde la ciencia física?

9

Reactivación

Medir es una actividad fundamental no sólo en las ciencias experimentales, sino también ennuestra vida cotidiana. Esto nos permite entender algunas relaciones que se establecen en lasociedad, en la Naturaleza y, en general, en todo lo que sucede a nuestro alrededor.

Con base en lo que sabes y conoces sobre el tema, realiza cada una de las siguientes actividades.

1. Enuncia algunas de las unidades de medición que hayas utilizado al menos

una vez en tu casa, en la calle o en la escuela.

2. Al excavar para construir una cisterna, un albañil cobra $250 por cada 

metrocúbico de tierra sacada de la fosa. Se desea construir una cisterna de l

asdimensiones que se muestran en la imagen que se presenta abajo, 

¿cuántotendrías que pagar por la fosa? Describe en tu cuaderno el 

procedimientoque seguiste para obtener la respuesta.

2m

1.5 m

3m

3. Observa muy bien las siguientes imágenes. En ambos casos, los cubos 

tienenel mismo volumen; sin embargo, el cubo A es de madera y el B es de 

hierro,¿cuál de los dos cubos tendrá un peso mayor?, ¿qué información 

adicionalrequieres para argumentar claramente tu respuesta? Explica tu respuesta.

A B

4. Explica brevemente qué entiendes por magnitud física y cuál sería su impor-

tancia para ti.

5. Observa la imagen del lado izquierdo y explica con tus propias palabras cuál

sería el resultado del experimento y por qué.

Si se dejaran caer, al mismotiempo, una pluma y una manzana

desde una altura de 10 metros,¿cuál de los dos objetos llegaría

primero al suelo? ¿Por qué?

10

La ciencia nuestra de cada día

Cualquier persona con una cultura científica básica (como la que debes termi-nar de construir al concluir tus estudios de bachillerato) debe tener una visión yuna interpretación del mundo diferente.

Por ello, todos deberíamos aprender, comprender y emplear aquellos concep-tos básicos de la ciencia que nos permitan comunicarnos mejor. La física, alser piedra angular de la ciencia en general, ha construido y generado un mé-todo propio, así como conceptos fundamentales para la interpretación y com-prensión del mundo y lo que sucede en él.

Existen diferentes formas de analfabetis-mo, aun cuando hayas avanzado un nivelmás en tu formación académica, debesseguir aprendiendo muchas cosas. Saberleer y escribir podría no ser suficiente.

100 °CPunto de

ebullicióndel agua

Pongamos un ejemplo simple de la im-portancia de seguir construyendo conoci-miento. Una muestra del nivel de culturacientífica que posee una persona podría est ar dada por la lectura que puede hacer

37 °C Temperatura del

de cuestiones relacionadas con la ciencia cuerpo humanoy la tecnología y que tienen que ver, ade-más, con nuestro entorno inmediato,es decir, con nuestra vida cotidiana.

Todos los días, en noticiarios y en progra-mas de radio y televisión, se nos informan

0 °CPunto decongelacióndel agua

La escala centesimal detemperatura fue propuesta porAnders Celsius, en el siglo XVIII, y

las temperaturas máximas y mínimaspara el día. Lo más común es escuchar,

numéricamente va de los cero a los100 grados.

por ejemplo: “Se espera una temperatura máxima de 23 grados centígrados yuna mínima de 7 grados centígrados”. Esto es un error, ya que en realidad sedebiera decir: “Se espera una temperatura máxima de 23 grados Celsius y unamínima de 7 grados Celsius”. Decir grados centígrados equivale a de-cir: “súbete para arriba” o “bájate para abajo”, o sea, un pleonasmode lo más evidente.

Pleonasmo. Figura de construcción que

Esto significa que quienes hacen lecturas científicas erróneas seríanconsiderados como analfabetos científicos, puesto que su culturacientífica básica es pobre o deficiente en ciertos aspectos, ya quedesconocen  las reglas de  lectura en  la escala de un termómetro yel origen de su unidad (en el caso de  la escala propuesta por Cel-

consiste en emplear en la oración uno o másvocablos innecesarios para que tenga senti-do completo, pero con  los cuales se añadeexpresividad a lo dicho; por ejemplo, lo vicon mis propios ojos.

sius). Quizá esto hable un poco de la necesidad que tenemos de másciencia en nuestro país, en principio, para enriquecer nuestros conocimientos ydarnos a entender claramente cuando nos comunicamos.

Un mayor conocimiento científico y tecnológico nos permitiría interpretar ycomprender diversos fenómenos que suceden todos los días en la Naturalezay en la sociedad. Esto tiene un gran valor, ya que quien no conoce las aportacio-nes de la ciencia en la historia de la humanidad y no comprende su método y sulenguaje, sólo puede tener una visión incompleta del mundo y de la vida. Estosería como ir al cine a ver una buena película pero con los ojos vendados.

11

conexionesLa literatura, la filosofía y la

El mito de la caverna

Imagina la siguiente escena: en una caverna vive un grupo de seres humanos

ciencia han sido fuente de ins- atados de pies y cabeza con pesadas cadenas, lo cual les impide desplazarse y

piración para crear obras genia-voltear; así han vivido desde siempre en ese mismo lugar.les, representativas de diversasépocas y momentos históricos,que nos muestran cómo hemosevolucionado  intelectualmentea través del tiempo.

Sobre el fondo de la caverna se proyectan sombras de diferentes figuras, las cua-les se interponen entre la pared y una fogata. Los humanos oyen voces, pero nopueden ver a los que hablan y sólo ven sombras. Para ellos, las sombras son larealidad. Es decir, en su mente existe la idea de la sombra de un árbol, pero noconocen realmente un árbol, al menos no como los árboles que tú conoces.

Si a uno de estos hombres se le permitiera salir, la luz del Sol lo cegaría, puessu vista no está acostumbrada a ella y tendría que adaptarse poco a poco para

ver con claridad. Al mostrarle un árbol de verdad, dudaría si lo es 

enrealidad, pues la representación de lo que se le muestra es 

distinta

Alegoría. Ficción en virtud de la cual 

algo

de la idea que él tiene de un árbol.

representa o significa otra cosa diferente.Por ejemplo, la representación de una mujer

La descripción anterior se basa en El mito de la caverna de 

Platón,

con los ojos vendados y sosteniendo una ba-

una alegoría con la cual el filósofo trató de explicar cómo sólo por

lanza es una alegoría de la justicia. medio de la razón caerán las vendas que cubren nuestros ojos parapermitirnos ver la realidad.

El mito de la caverna dePlatón describe cómo sólo el

conocimiento nos llevará a verla realidad.

EspacioTecnológico

En ocasiones, las páginas de In-ternet cambian de dirección osimplemente caduca su vigen-cia y desaparecen. En estos ca-sos, para encontrar alguna ima-gen, tema o video de tu interéstendrías que buscarlo por me-dio de un buscador de Interneten el que debes proporcionarpalabras clave. Sin embargo,como una alternativa, hemos

Esta alegoría ha sido explotada de diversas maneras en el cine y la literatura. 

Porejemplo, en la película Matrix, el personaje principal descubre que algo no escorrecto en el mundo que vive y despierta para encontrarse con que su realidadsólo era un mundo virtual creado artificialmente por medio de computadoras;en otras palabras, una triste realidad.

integrado la información rela-cionada con este material di- ¿Alguna vez te has cuestionado si lo que percibes como realidad realmente lo 

es?dáctico en una serie de enlaces Ésa es una pregunta difícil de responder, pero Platón nos muestra que con el 

cono-que encontrarás en la página cimiento y la razón podemos empezar a ver la luz de la realidad. Sin embargo, 

estehttp://www.bachilleratoenred.com.mx/enlaces/fis1Para comenzar la dinámica con

proceso puede no ser fácil, ya que implica cambiar muchos de nuestros prejuicios.Sobre todo cuando se trata de la escuela, en general, y de la física, en particular.

esta alternativa tecnológica,visita la página y da clic en elenlace 1, donde encontrarásun video sobre El mito de la ca-verna de Platón.

La física es un área del conocimiento que nos ha permitido comprender las 

cosasde un modo tal que ha contribuido de manera sobresaliente a construir el mun-do donde ahora vivimos. La tecnología que conoces y utilizas a diario no hubierasido posible sin la aportación de la física, así que lo menos que le debemos estratar de considerarla como un medio de ver y entender el Universo y la vida.

12

el

la  manobajO

en tu vida diaria.

Actividad

1. Utiliza la información de las cápsulas Bajo el microscopio y Datos a la mano,que se presentan en esta página, como punto de partida para contestar lassiguientes preguntas en tu cuaderno.

a) Describe lo que piensas sobre la ima-gen del lado derecho.

b) ¿Qué relación encuentras entre loque se muestra en la imagen y Elmito de la caverna?

c) Realiza un registro de cuántas horasal día inviertes viendo televisión, ju-gando videojuegos, navegando enInternet o haciendo uso excesivo delteléfono celular.

d) Con base en la respuesta anterior, re-flexiona y contesta  la siguiente pre-gunta: ¿inviertes el mismo tiempoen leer, estudiar y conversar con tusamigos o tu familia?

e) ¿Tendrá alguna ventaja saber qué ha-cemos con nuestro tiempo y cómo loaprovechamos?

2. Elabora un escrito en el que expongas si

el uso que haces de la ciencia y la tecno-

portafolioD E   E V I D E N C I A S

El mal uso de la tecnología puedetener efectos negativos sobre

logía es el adecuado y propón una me- muchos aspectos de tu vida, como

jor manera de incluir estas disciplinasGuarda tus respuestas y tuescrito.

datosObserva la siguiente tabla donde se muestra cómo los latinoamericanos 

dedican la

en la educación.

mi croscopio

De acuerdo con un estudio rea-

mayor parte de su tiempo en  Internet para comunicarse e  intercambiar informa-

lizado por la Universidad Au-

Tipo de actividad Horas promediopor usuario

Minutos promediopor día

Correo electrónico 4.1 22.1

Mensajes de texto instantáneos

9.2 31.6

Redes sociales 5.9 25.9

Portales de diversos ámbitos 13.4 35.8

Portales de entretenimiento 2.2 10

Edición de fotografías 1.7 16

Multimedia 1.4 10.2

Videojuegos 1.7 13

Videojuegos en línea 1.1 12.2

ción, siendo los mensajes instantáneos y las redes sociales las actividades en las que

tónoma de Tamaulipas (UAT),

más tiempo se invierte. se constató que los niños yjóvenes conocen más sobrealgunas series televisivas queacerca de la historia de Méxi-co. Además, el estudio plan-tea el dato de que los niñosde cuatro a siete años ven enpromedio mil horas de televi-sión al año, mientras que asis-ten sólo 820 horas a clase.

13

palabras en el Pero, ¿cuándo nació la ciencia?

Una pregunta fundamental que debemos plantearnos es ¿cuándo nació la cien-cia como tal? Esto es relativamente fácil de responder. Para ello, debemos en-tender que existen básicamente dos formas de conocimiento, el empírico y el

La palabra ciencia deriva del científico. Históricamente hablando, en el paso de una forma de pensamiento

latín scientia, que significa a otra ocurrieron eventos muy  importantes e  interesantes, pero es un hecho

“conocimiento”. Sinembar-

que el conocimiento empírico es tan antiguo como el propio origen de la

go, su significado va más alládel origen etimológico y de la

humanidad.

descripción referente a un áreadel conocimiento, pues en laactualidad se refiere a diversos

Analicemos e interpretemos, mediante el diagrama que se presenta abajo, 

am-bas formas de conocimiento.

eventos relacionados con el de-sarrollo de la civilización.

El ser humano aprendió que al tensar una cuerda sujeta a un arco podía lanzaruna flecha mucho más lejos que si lo hacía con sus manos; así, podía cazar adistancia y arriesgar menos su vida. Éste es un conocimiento empírico adquiridoa través de la práctica y la experiencia cotidiana. Sin embargo, en ese momentono se conocía nada sobre la ley de Hooke, la cual relaciona una fuerza con ladeformación que sufre un cuerpo elástico. Este conocimiento científico se ge-neró mucho tiempo después.

Hay quienes opinan que Galileo es oficialmente el padre de la física que, comotal, es la ciencia más antigua. La química y la biología son ciencias más recien-tes. Aunque se podría pensar que las matemáticas son aún más antiguas que lapropia física, se deben tratar por separado, pues la física es una ciencia teórico-experimental, mientras que  las matemáticas son una ciencia  formal. Lo cualse explica, mediante el sencillo esquema de la siguiente página.

14

Galileo construyó telescopios que le permitieron observar el Universo comonunca antes nadie lo había hecho. Llevó a cabo un registro de sus observacio-nes, lo cual le permitió descubrir, al contrario de lo que se creía en la época,que la Tierra sólo era un planeta más que giraba en torno al Sol, y no al revés.La teoría de que  la Tierra ocupaba una posición privilegiada y que, además,era el centro del Universo era conocida como geocentrismo y la analizarás conatención más adelante en este libro.

Actividad

1. Con base en  la  lectura sobre el conoci-

miento científico y empírico, elabora un

portafolioD E   E V I D E N C I A S

cuadro comparativo donde expongas las

diferencias y similitudes entre ambas

formas de conocimiento.2. A continuación, escribe un ensayo don-

Guarda tu cuadro comparativoy tu ensayo.

de describas algún ejemplo de conoci-miento empírico, ya sea familiar o de tu comunidad, y un ejemplo de co-nocimiento científico. Esto con el  fin de verificar tu comprensión sobre  ladiferencia entre ambas formas de conocimiento. Galileo Galilei (1564-1642) es consi-

derado por muchos investigadorescomo el padre de la física.

Ahora, planteemos una idea concreta (en general, así debe ser en ciencias expe-rimentales). Para este propósito, retomaremos una pregunta que es común en loscursos de Física, es decir, ¿qué cae más rápido, un objeto pesado o uno ligero?

Para resolver esta cuestión, tomemos como ejemplo el último ejercicio de  lasección de Reactivación; si dejamos caer una pluma y una manzana, ¿qué caemás rápido? La respuesta más simple que darán la mayoría de las personas

EspacioTecnológico

será: la manzana, por ser más pesada. Pero esto es un error o, más que un error,se trata de una “verdad a medias”. Entendamos la situación. En el enlace 2 encontrarás un

video sobre lo que es y repre-Empíricamente, la experiencia cotidiana nos dice que la manzana, por ser más

senta la ciencia para algunos de

pesada, caerá más rápido que la pluma, lo cual podría traducirse en una hipó-tesis. ¿Si realizas un experimento lo podrías comprobar?

los científicos contemporáneosmás importantes. Ten siemprepresente que  la ciencia sólo es

Cuenta  la  leyenda, porque así parece ser, que Galileo realizó un 

experimentohistórico: dejó caer simultáneamente un objeto pesado y uno ligero, de más o

una manera más de ver e inter-pretar la vida y el Universo.

menos las mismas proporciones. Galileo demostró que, al dejarlos caer, ambosllegaban al mismo tiempo al suelo. Si embargo, si dejas caer una pluma y unamanzana, tal como se mencionó anteriormente, la respuesta contradice la his-toria de Galileo. ¿Cómo saber lo que realmente ocurre?

15

Se cuenta que Galileo subió a

la torre de Pisa, en Italia, con la

En el laboratorio

Modernos Galileos

Realicen la siguiente actividad experimental, en equipos de tres personas, paraque puedan realizar el método científico que aplicó Galileo en sus experimen-tos. Pueden desarrollarla dentro del salón de clases o en el laboratorio escolar,aunque sí se requiere un espacio cerrado con un mínimo de corrientes de aire.

Materiales y sustancias

Sólo necesitan una hoja de papel y, en caso de realizar mediciones, un cronó-metro, una balanza y un metro.

Procedimiento

Cada uno de los integrantes del equipo realizará lo siguiente: toma una hojade papel (de preferencia de reuso), dóblala justo por la mitad y córtala. Sube aun banco o silla y deja caer simultáneamente ambas mitades. Observa qué eslo que ocurre. Puedes realizar mediciones del tiempo de caída, de  la alturade caída y de la masa de cada mitad de hoja. Repite el experimento tantasveces como consideres conveniente hasta estar seguro del resultado. Registrala información que consideres importante para que, después, discutas tus resul-tados con los del resto de tus compañeros de equipo a partir de las siguientescuestiones: ¿qué ocurrió en cada ocasión que dejaron caer la hoja de papel sincomprimir? y ¿existió una diferencia en el tiempo de caída para este material?

De igual manera, toma una de las mitades de la hoja y comprímela de maneraque formes una bola de papel. Deja caer otra vez ambas mitades, vuelve a ob-servar y registra una vez más los datos que consideres necesarios. Discutan nue-vamente: ¿el tiempo de caída es igual para ambas mitades? ¿Cómo explicaríanlo ocurrido? ¿Cambia la masa de la hoja comprimida o permanece igual?

Ahora comprime la otra mitad y repite las caídas desde las mismas alturas queen los dos procedimientos anteriores. Analicen en equipo: ¿cómo fue la veloci-dad de caída para ambas mitades?, ¿de qué depende la rapidez con que caenlos objetos?

intención de confirmar su hipótesis,aprovechando que esta torre tiene

un ángulo de inclinación.

Después tomen cinco hojas de papel y comprímanlas de manera que formen

una sola bola de papel. Suéltenla  junto con otra bola de papel pero de sólo

media página: ¿qué sucedió?, ¿cayeron al mismo tiempo las dos bolas de papela pesar de que su masa es diferente?

Análisis de resultados

Describan brevemente lo que ocurrió durante su experimento y elaboren, demanera colaborativa, una conclusión de la experiencia:

16

Para concluir su actividad experimental, elaboren un informe donde incluyansu conclusión y traten de responder las siguientes preguntas:

portafolioD E   E V I D E N C I A S

elbajOi

a) ¿Por qué la historia del experimento realizado por Galileo en la torre dePisa podría resultar sólo una leyenda?

b) Durante  la descripción del desarrollo experimental aparecen varias pa-

Guarda tu informe de la activi-dad experimental.

labras señaladas en negritas, enlístalas y ordénalas. Si las revisas conatención te darás cuenta de que describen una secuencia que ayuda acomprender el fenómeno. ¿Qué nombre darías a este conjunto de pasosordenados que te apoyaron para la comprensión de un hecho físico?

El método científico de la física experimental

Así como el ser humano se ha venido planteando múltiples preguntas acerca

m croscopio

El método científico de la fí-del origen y comportamiento de los diversos fenómenos de la Naturaleza, cien-

sica experimental también

tíficos y filósofos también se han venido preguntando, a lo largo de la historia,puede entenderse como la

acerca de  la manera en que se encuentran  las explicaciones,  teorías,  leyes ehipótesis que describen los fenómenos físicos.

propuesta de una serie depasos a seguir para que, me-diante una forma de trabajo

Desde los antiguos filósofos griegos, como Sócrates y Aristóteles, hasta cien

-tíficos y filósofos contemporáneos, como Stephen Hawking, Jaques Derrida oFélix Guattari, son numerosos los pensadores que han reflexionado acerca delos procesos de construcción del conocimiento humano sobre la Naturaleza y

ordenada y sistemática, poda-mos comprender la veracidadde algunos hechos concretos.Este procedimiento se utili-za para generar un conoci-

sus fenómenos. Aun así, lo cierto es que hasta el día de hoy no existe un “mé-miento válido por la ciencia.todo” único para desentrañar los misterios de la Naturaleza, aunque sí algunos

Dicho método puede tener al-

principios que deben seguirse en el camino del conocimiento de la Naturalezagunas variantes en función deque nos rodea. Entre estos principios se encuentran la observación, la elabo- la especificidad del fenómeno

ración de una hipótesis, la realización de un experimento que confirme o re- estudiado.

fute la hipótesis y, finalmente, la elaboración de las respectivas conclusiones,partiendo de  los datos recabados en el transcurso del experimento. Durantelas actividades experimentales que realizarás en este curso, propuestas en lassecciones En el laboratorio de este libro, llevarás a la práctica esta metodologíabásica de la ciencia.

¿Cómo se construye la física?

Cada descubrimiento o ley de la Naturaleza representa, en general, el trabajode muchas personas. Detrás de la teoría y las leyes de la mecánica cuánti-ca, por ejemplo, se encuentran el descubrimiento de los rayos catódicos porMichael Faraday en 1838;  la hipótesis de Ludwig Boltzmann en 1877 acerca

conexionesLa física no es el trabajo indi-

de que los estados de energía de un sistema físico son discretos; la hipótesis vidual de unos cuántos cien-cuántica de Max Planck en 1900 acerca de que cualquier sistema de radiación

tíficos, sino que son miles los

de energía atómica  lo hace en “elementos” discretos de energía; el postula-do de Albert Einstein, en 1905, de que la luz está compuesta de partículascuánticas  individuales;  la explicación de  las  líneas espectrales del átomo dehidrógeno de Niels Bohr en 1913, utilizando  las  incipientes  ideas cuánticas.Así hasta nuestros días, en que cientos de científicos siguen investigando losprocesos cuánticos en un sinfín de materiales que continuamente encuen-tran aplicación en los miles de desarrollos electrónicos con que se encuentran

investigadores que trabajandiariamente en todos los rinco-nes del mundo tratando de ex-plicar los distintos fenómenosde la Naturaleza, trabajos quetarde o temprano encuentransu aplicación en los desarrollostecnológicos que proporcionan

provistos los sistemas de cómputo, tablillas de memoria, teléfonos celulares, un mejor nivel de vida para  lavideojuegos y un millar de aparatos más sin los cuales la vida contemporáneapoblación humana.

resultaría impensable.17

La física y su relación con otros camposdel conocimiento científico

Dada la importancia que tiene en el estudio de los problemas fundamentalesde la Naturaleza, por lo general encontraremos a la física sustentando práctica-mente todos los campos del conocimiento humano.

Por ejemplo, podemos comenzar mencionando los estudios que rea-lizó Arquímedes en el siglo II a. de C. sobre la palanca, después lasleyes del movimiento de Newton del siglo XVII, y que han sido másque indispensables en el desarrollo de la ingeniería, hasta las inves-tigaciones sobre los diversos materiales radiactivos realizadas por losesposos Curie y que sustentan a los modernos tratamientos médicospara el cáncer y la detección de muchas otras enfermedades.

El desarrollo de las telecomunicaciones, en la actualidad, sería impen-sable sin los estudios sobre la propagación de las ondas electromag-néticas realizados por James Clerk Maxwell y Heinrich Hertz en el sigloXIX, los estudios de John Tyndall en 1870 sobre la conducción de la luz

Incluso en los deportes, la física en el agua y las investigaciones del físico Narinder Singh Kapany que en 1952 lo

ha tenido un papel fundamental. condujeron al descubrimiento de las fibras ópticas, cuyas actuales redes permiten

Por ejemplo, en las investigaciones el flujo de datos e imágenes.en aerodinámica que han venidoperfeccionando el diseño de bici-cletas, autos de fórmula 1, cascos,

esquís, equipos de entrenamiento ylos trajes deportivos que se utilizan

en las disciplinas deportivas, lavelocidad es un factor clave para su

desarrollo.

En el caso de la biología, las aportaciones de la física han sido formidables,comenzando con las investigaciones que llevaron a desarrollar y perfeccionar elmicroscopio, mediante el cual los biólogos han realizado minuciosos estudiosacerca de los tejidos de los seres vivos, hasta las teorías físicas que explican losprocesos que se dan en las membranas celulares o los estudios sobre la presióny el volumen de los gases realizados por Gay Lussac y que vienen a explicar por

qué las aves e insectos pueden volar.

competenciasgenéricas

Sustentas una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, consi-derando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Una de las notas que más tiempo y espacio ocupa en los medios de comunicación en la 

actua-lidad es la que se refiere al calentamiento global, problema del cual todos sabemos algo.

Una parte fundamental del quehacer científico y tecnológico es el uso del conocimientogenerado en la búsqueda de soluciones a los problemas que nos aquejan, y el calenta-miento global no es la excepción.

La gráfica que se presenta en la siguiente página muestra información sobre la variacióna lo largo de los años, desde el año 1000 hasta el año 2000, de la concentración de dióxi-do de carbono en la atmósfera terrestre, registrada en partes por millón (ppm), en rela-ción con la temperatura media del planeta, expresada en grados Celsius. Lo anterior, de

acuerdo con algunos registros históricos y con base en estudios realizados apartir de muestras de aire extraídas de burbujas en el hielo de los casquetes

Dendrometría. Estudio del crecimiento de polares, así como estudios dendrométricos.

los árboles a partir de sus distintas caracte- Como puedes ver, el estudio de  lo que actualmente ocurre depende de  larísticas, tales como su diámetro, tamaño, for- integración del conocimiento en diversas áreas de la ciencia; tales comoma, edad y longitud, las cuales dependeránde las condiciones ambientales.

la química en la medición de la concentración del CO2, de la biología en elestudio de la relación de la influencia del clima y el crecimiento de los árbo-

les, y de las matemáticas para representar el problema. Pero ¿y la física?18

La gran aportación de esta área del conocimiento se da, por ejemplo, enel estudio de las variaciones de temperatura y en el uso de modelos quenos ayudan a  interpretar y comprender  las dimensiones del problema.

ppmCO2                                                                                  ºC

14.5390

Concretamente con el área de conocimiento que estudia el calor y la

370 14.3

termometría que se conoce como termodinámica, una de las ramas dela física.

350

33014.1

1. Reúnete con tu equipo de trabajo y realicen una investigación en di-versas  fuentes de  información (de  las cuales elegirán  las que consi-deren de mayor relevancia y confiabilidad) sobre las disciplinas de 

lafísica que han aportado conocimiento al estudio del cambio 

climático

310 13.9

29013.7

270

250 13.51000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

y/o calentamiento global.2. Elaboren, de manera colaborativa, una des-

cripción detallada de al menos tres estudiosen el área de la física que han aportado cono-

portafolioD E   E V I D E N C I A S

Relación gráfica entre laconcentración de CO2 (verde) y latemperatura global (naranja) en

cimiento al estudio del cambio climático y/o función del tiempo.calentamiento global, en  la que  incluyan  las Guarden su descripción deta-herramientas de la física, las relaciones con llada.otras ciencias y la metodología que utilizaron.

LogrosCon lo que has aprendido hasta ahora y recuperando el contenido de tu por-tafolio de evidencias, realiza el producto final de esta secuencia, contesta  laspreguntas de reflexión y demuestra lo que aprendiste.

Producto• Investiguen en diferentes fuentes de información la

metodología precisa que empleó Galileo Galilei cuandorealizó sus experimentos sobre la caída de los cuerpos.

• Con base en tu investigación, elabora un ensayo de unapágina donde describas, con los pasos del método cien-tífico, dicha metodología.

Reflexiona• ¿Puede ser igual la comprensión del mundo y sus he-

chos para una persona con una cultura científica bási-ca que para quien no posee tal conocimiento? ¿Podríael conocimiento influir para mejorar nuestra calidadde vida?

• Si alguien afirmara que nuestras vidas están determinadas por lo que dice

el horóscopo, ¿qué dirías tú al respecto?

Es importante que leas, analices,comprendas y expliques con tuspropias palabras los experimentos

de Galileo, ya que no sirve deDemuestra lo que aprendiste nada que simplemente copies

• Identifica como conocimiento científico o empírico  los siguientes ejem-

y pegues la información que

plos, señalándolos con una ✔ en la columna que corresponda: encuentras en Internet.

Científico Empírico

Manejar un automóvil

La gravitación universal

Saber caminar

La sensación de frío o calor

Saber multiplicar

Realizar mediciones mediante instrumentos

19

1.2 Las magnitudes y el SistemaInternacional de Unidades

De entradaIndicadores de desempeñoAl término de esta secuencia podrás expresar  la diferencia entre magni-tudes fundamentales y derivadas. Asimismo, serás capaz de comprobarel uso adecuado de las diferentes magnitudes y su medición mediantediversos instrumentos de medición.

ProductoInstructivo para construir una cancha de baloncesto.

Competencias genéricasAl realizar las actividades de esta secuencia desarrollarás los siguientesatributos de las competencias genéricas:

4.1. Expresar ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,matemáticas o gráficas.

5.1. Seguir instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendien-do cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.2. Ordenar información de acuerdo con categorías, jerarquías y relaciones.5.3. Identificar los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen

a una serie de fenómenos.5.6. Utilizar las tecnologías de la información y comunicación para proce-

sar e interpretar información.

Competencias disciplinares básicasEl contenido de esta secuencia te ayudará a desarrollar las siguientes com-petencias disciplinares básicas:• Explicar el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de no-

ciones científicas.• Diseñar modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer nece-

sidades o demostrar principios científicos.• Relacionar las expresiones simbólicas de un fenómeno de la Naturaleza

y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o mo-delos científicos.

Las magnitudes y susmediciones forman parte denuestras actividades diarias.

20

Reactivación

I. De acuerdo con lo que sabes y recuerdas, subraya la respuesta que conside-res correcta:

1. El volumen de agua que contiene una alberca, en unidades del SistemaInternacional (SI) se mide en:a) Litros.b) Kelvins.c) Kilogramos.d) Metros cúbicos.

2. La rapidez con que se desplaza un objeto se indica en m/s, en unidadesdel SI. Esta unidad se clasifica como:a) Variable.b) Cociente.c) Derivada.d) Fundamental.

3. Como característica fundamental, una magnitud física se puede:a) Tocar físicamente.b) Medir o cuantificar.c) Observar directamente.d) Representar con una letra.

4. El pie, la pulgada, el brazo, el codo, la vara, son unidades de longitud; ladefinición de cada una de ellas se estableció mediante:a) Acuerdos internacionales.b) Reglas definidas científicamente.c) Lo que dictaba el rey o gobierno de una región.d) Decisiones arbitrarias para resolver una necesidad.

5. Se estableció mediante un acuerdo con el fin de tener un sistema de equi-valencia entre las mediciones de magnitudes de diferentes sistemas.a) Sistema Inglés de Unidades.b) Oficina Internacional de Pesas y Medidas.c) Centro Nacional de Metrología.d) Sistema Internacional de Unidades.

II. Enlista en la primera columna de la siguiente tabla cinco unidades de me-dición que no pertenezcan al SI; además, escribe en la siguiente columna suequivalente en dicho sistema:

Unidad local Unidad del SI

21

Las primeras unidades de medida

Muchas de  las primeras unidades de medida, de  las que se conservan datoshistóricos, se basan en utilizar las distintas partes del cuerpo humano comopatrón de comparación y se empleaban fundamentalmente en el intercambiocomercial.

Entre las unidades para medir la longitud destaca el codo, que se determinócomo  la distancia que hay desde el codo hasta  la punta del dedo medio. Elpie, como patrón de medida, se definía como  la distancia que hay del talóna la punta del dedo más largo del pie de cualquier persona, aunque hay ver-siones de que el pie patrón era el del rey. Esto representaba un problema almomento de realizar intercambio comercial, ya que el pie del rey de España,por ejemplo, podría no tener la misma longitud que el pie del rey de Francia odel de Inglaterra.

La pulgada, la yarda y la milla, que aún se utilizan en la actualidad en algunospaíses de habla  inglesa, se traducían, respectivamente, en el ancho del dedopulgar, la distancia que hay entre la punta de la nariz a la del dedo medio dela mano con el brazo extendido y  la distancia cubierta por mil pasos de unalegión romana.

Para medir la masa de los objetos se recurría a la comparación, por mediode balanzas, con granos de trigo. Estas medidas se denominaban simplementecomo el grano, equivalente a la masa de un grano de trigo; el dinario, equi-valente a 45 granos de trigo, la onza, equivalente a 10 dinarios, y la libra, queequivale a 16 onzas o 7 600 granos de trigo.

Las principales medidas de volumen empleadas eran el puñado, que era lacantidad de cualquier material o de granos que caben en el puño de una mano,y el galón, que equivale al volumen ocupado por 8 libras de trigo.

En México, aún existen diferentespatrones de medida, que varían deacuerdo con la región del país. Así,en algunas ciudades del centro delpaís un cuarto de litro puede serun cuartillo para medir grano y unlitro igual a una maquila de grano.Un puño de grano es precisamentelo que un puño de  la mano es ca-paz de contener. La vara es la longi-tud de una vara obtenida de unárbol o arbusto específico, tomadacomo patrón de referencia. En algu-nos lugares el grano se compra por“sardinas”, que es una cantidadequivalente al volumen que contie-ne una lata vacía del pescado.

En algunas regiones de México, Esta diversidad de referencias dio origen a distintos sistemas de medición, por

las distancias para las carreras de ello en nuestro país existen aún diferentes sistemas y unidades. En otras regio-

caballos que se realizan en algunos nes del mundo se tienen también distintas unidades de medida, acordes a sus

22

festejos se miden en varas. necesidades y a los recursos disponibles.

Magnitudes físicas

Todo aquello que observas a tu alrededor es susceptible de ser medible, porejemplo, el tiempo en minutos, horas, días, semanas, años, etcétera. Así, te in-teresa saber sobre la distancia que hay desde tu casa hasta un punto de destinoturístico porque cuando sales de viaje estos datos te permiten estimar gastos,tiempo de transportación y prevenirte ante diversas situaciones.

Saber qué tiempo transcurría entre un  invierno y el siguiente se convirtió encuestión de supervivencia para la humanidad entera. Además, conocer las dis-tancias entre las ciudades fue importante para el intercambio comercial y asíprever el abastecimiento de lo necesario.

Para entender el concepto de una magnitud física piensa en la respuesta a lapregunta ¿qué es lo que se mide? Podemos medir el tiempo, el espacio, la masa,el voltaje, la rapidez, el volumen, etcétera. Todo aquello que podamos medir ycuantificar es una magnitud física.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), existen básicamente dos tipos demagnitudes físicas, las cuales se describen en el siguiente esquema:

Todo aquello que • Masase puede medir • Tiempo

es una • LongitudFundamentales o

básicas.••

TemperaturaIntensidad

Sólo existen sietemagnitudes de este tipo.

luminosa• Cantidad

de sustancia• Intensidad

de corrienteMagnitud

física

Derivadas.Como su nombre

lo indica, se obtienen apartir de las

magnitudes básicas.

••••••••

FuerzaVoltajeRapidezVolumenDensidadAceleraciónSuperficie o áreaPresión, etcétera

Las magnitudes físicas básicas o fundamentales, son aquellas que no se expre-san en función de ninguna otra, es decir, que al medirlas sólo se refieren a unapropiedad del objeto o del fenómeno físico en estudio. A continuación, describi-remos las principales magnitudes físicas fundamentales y sus correspondientesdefiniciones.

23

Magnitudes físicas fundamentales

Sin duda,  la magnitud  física  fundamental por excelencia es  la masa,  la cualexpresa  la cantidad de materia que posee un cuerpo, o también, de maneramás propia de acuerdo con la física, se podría decir que es una medida de lainercia que posee un cuerpo, es decir, qué tan difícil es poner un objeto enmovimiento.

La temperatura es  la magnitud física que nos  indica, en cierto sentido, “quétan frío” o “qué tan caliente” es un objeto. Aunque de manera precisa es unamedición de la energía cinética promedio de las partículas que constituyen loscuerpos o sistemas. Este tema se desarrollará con detalle más adelante.

Existe una magnitud física que expresa la carga eléctrica que atraviesa un con-ductor en una unidad de tiempo,  la cual se nombra como  la  intensidad decorriente eléctrica.

Sabemos, por experiencia, que lafacilidad para desplazar un objeto La magnitud que nos indica el número de partículas, como moléculas o 

átomos,al empujarlo depende de la masa contenidas en un determinado material o sistema físico se conoce como 

cantidado inercia que éste posea. A mayormasa, se requerirá mayor fuerza

para ponerlo en movimiento.

de sustancia. Por lo general, se expresa en términos de la masa molecular delobjeto, por lo que su notación dependerá de la constitución química de éste.

La intensidad luminosa es la magnitud físi-No es lo mismo viajar a una ca que expresa el flujo luminoso emitido por

playa, que viajar de la Tierra a una fuente puntual en una dirección deter-la Luna, en cuanto a longitudes minada por unidad de ángulo.

se refiere.

La magnitud  física que expresa  la distanciaentre dos puntos, es decir, aquella magni-tud que nos da una primera noción de lasdimensiones de un sistema o de un objetoes la longitud.

El tiempo es la magnitud física que nos per-mite ordenar la secuencia de los sucesos,estableciendo un pasado, un presente y unfuturo; es lineal y se desplaza en una sola di-rección, siempre hacia el futuro.

conexionesAlgunos temas relacionados con

Como ves, existen magnitudes que de seguro conoces, pues son de uso 

cotidia-no, y otras que no lo son tanto, como la intensidad de corriente, la intensidadluminosa y la cantidad de sustancia. Sin embargo, en la medida que hagas uso

conceptos de origen científico de ellas y las apliques tanto en el curso de Física como en otras áreas del conoci-

han sido objeto de  inspiración miento, las incorporarás en tu vocabulario y, con el paso del tiempo, te resultarán

para artistas y creadores, comoes el caso de La persistencia de

tan familiares como hablar del tiempo, la longitud, la temperatura y la masa.

la memoria, obra de SalvadorDalí, en la cual se interpretala percepción del tiempo y delespacio y el comportamientode los recuerdos, ya que éstosadquieren formas blandas que

Ahora bien, la característica principal de una magnitud física es que puede 

sermedible. Sin embargo, como vimos anteriormente, cada país o región tenía supropia unidad de medida, así que en 1875 surge el Sistema Internacional deUnidades como un acuerdo internacional firmado inicialmente por 17 paísesen París, Francia. Éste tiene como propósito garantizar la uniformidad y equi-

se ajustan a  las circunstancias. valencia en  las mediciones para  facilitar  las actividades  tecnológicas  indus-Busca esta obra en Internet y triales y comerciales. México se unió al Tratado el 30 de diciembre de 1890.

elbajOi

admira su particular belleza.

24

Unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades

De acuerdo con las normas establecidas por el Centro Nacional de Metrología,las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia Generalde Pesas y Medidas son las siguientes:

m croscopio

El tratado del metro, firmado

actualmente por cincuenta yLa unidad de longitud es el metro (m) y se define como la longitud de la trayec-dos naciones, otorga autori-

toria recorrida por la luz en el vacío en un lapso de 1/299 792 458 de segundo,aunque en un principio se le definió en términos del meridiano terrestre.

dad a la Conferencia Generalde Pesas y Medidas, al ComitéInternacional de Pesas y Medi-

El kilogramo es la unidad de masa y se define como la masa igual a la del 

cilindropatrón, resguardado en  la Oficina  Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres,cerca de París. Se representa mediante las letras kg.

das y a la Oficina Internacio-nal de Pesas y Medidas, paraactuar a nivel internacionalen materia de metrología.

La unidad de tiempo es el segundo y se define como la duración de 9 192 631 770periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hi-perfinos del estado base del átomo de cesio 133. El segundo se representa conla letra s minúscula.

El ampere es la unidad de intensidad de corriente y se define como la intensi-dad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos,rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocadosen el vacío a un metro de distancia entre sí, produciría entre éstos una fuerzaigual a 2 × 10−7

 newtons por metro de longitud. Se representa con la letra A, enmayúscula, por derivar de un nombre propio.

conexionesComo recordarás de tu curso

El kelvin, a diferencia de lo que se pensaría, es la unidad de temperatura y se de-

anterior de Química, una mol

fine como la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple

relaciona la cantidad de áto-

del agua. Se representa con la letra K, en mayúsculas y sin el símbolo de grado. mos o moléculas, en principio,de una sustancia cualquiera

La unidad de cantidad de sustancia es el mol, que se define como  la canti-dad de materia que contiene tantas partículas como átomos existen en 0.012kilogramos de carbono 12 (12 C). Se representa mediante  la palabra mol, en

minúsculas.

y la vincula con la masa queocupan en el espacio. El mol sedefine numéricamente como6.022 × 1023

 átomos o molécu-las, por lo que puede hacerse

extensivo a otros objetos fuera

La candela es la unidad de medida de la intensidad luminosa y se define como

de la química.

la  intensidad  luminosa en una dirección dada de una  fuente que emite unaradiación monocromática de frecuencia 540 × 1 012 Hz y cuya intensidad ener-gética en esa dirección es de 1/683 watt por esterradián. Se representa mediante

Magnitud Unidad RepresentaciónMasa kilogramo kg

Longitud metro m

Tiempo segundo s

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

Intensidad de corriente ampere A

las letras c y d en minúsculas, cd.

En resumen, las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional y sus uni-dades correspondientes son:

Un mol de tortillas formaría unamontaña de 53 000 kilómetrosde altura que cubriría todo elterritorio mexicano.

25

Una unidad nos expresa en qué se mide,  lo cual no se refiere al  instrumentomediante el cual se medirá la magnitud en el laboratorio, sino a la notación quenos señale qué magnitud física estamos informando. Es decir, la magnitud físicase representará a continuación del valor numérico que nos indica la proporcióno magnitud numérica de la magnitud física; por tanto, este valor numérico nosdará idea de qué tan grande o qué tan pequeño, es lo que se informa.

EspacioTecnológico

Los órdenes de magnitud nos dicen cuán grande o pequeño es algo. Por ejem-plo, si comparamos la masa de una hormiga con la de un átomo, es obvio quela masa de la hormiga será mucho mayor que la del átomo; pero la situación es

muy distinta cuando comparamos la masa de la hormiga con la masa de un ele-De nueva cuenta te invitamos fante, creo que no te quedará duda de la diferencia. Asimismo, si 

comparamosa que visites la página http:// ahora la masa de la Tierra con la del elefante, notarás que los valores 

numéricosbachileratoenred.com.mx/ son importantes en la comprensión de las dimensiones u órdenes de 

magnitud.enlaces/fiis1 para que puedasrealizar mediciones virtualesde la masa de dos objetos dife-rentes, sólo tienes que dar clic

Observa la siguiente tabla, que contiene valores de masa para diferentes obje-tos o sistemas, y podrás darte cuenta de que los órdenes de magnitud son desuma importancia en las ciencias experimentales.

en el enlace 3 y comenzar tuscálculos.

Objeto Masa (kg) Objeto Masa (kg)

Protón 1.67 × 10−24 Luna 227.35 × 10Mosquito −31 × 10 Tierra 245.27 × 10

Un litro de agua 1 Sol 301.99 × 10Elefante 1 × 104 Vía láctea 431.99 × 10

Ballena azul 51.2 × 10 Universo visible 531 × 10

Como pudiste observar en la tabla anterior, a veces las cantidades son muygrandes o muy pequeñas, tratar de representar estos números en sistema deci-mal resulta bastante complicado.

Por ejemplo, un mol de agua es igual a 6.022 × 1023 moléculas de H2O, es decir

,602 200 000 000 000 000 000 000 moléculas de H2O. Escribir este número resul-taría bastante fastidioso, por eso se recurre a la notación científica.

Cuando se expresa una magnitud “grande” (recuerda que esto esrelativo y depende de lo que se compara), el exponente de la base10 será positivo  (+). El valor numérico del exponente nos  indicala cantidad de ceros que se “deben agregar”. En caso contrario,para valores numéricos “pequeños”, el signo del exponente seránegativo  (−) y el valor de  la potencia nos  indica  la posición delprimer número.

Por ejemplo, la masa de una ballena azul es de aproximadamente120 toneladas, o sea, 120 000 kg; expresado este valor en nota-ción científica, tenemos que su masa es de 1.2 × 105

 kg, donde elexponente nos  indica que, después de  la unidad  indicada en  larepresentación, habrá cinco cifras más, de las cuales, la primeradebe ser 2. Un ejemplo contrario sería la masa de un mosquito, lacual se calcula en 0.001 kg que, expresado en notación científica,

¿Cuál sería la notación científica de la sería de 1 × 10−3 kg. En este mismo sentido, un caso extremo sería la masa 

de unmasa de la Tierra si ésta se estima en protón, calculada en 0.00000000000000000000000167 kg o, también 

expresado5 270 000 000 000 000 000 000 000 kg?

en notación científica, 1.67 × 10−24 kg. Como puedes darte cuenta, esta 

formade representación numérica facilita la escritura de las cantidades.

26

Prefijos, múltiplos y submúltiplos

Otra manera de representar las cantidades es utilizando prefijos, es decir, pala-bras que nos indican cantidades numéricas, las cuales pueden ser múltiplos osubmúltiplos de la unidad básica o derivada. Por ejemplo, uno de los prefijosmás utilizados es kilo, que nos indica un múltiplo de 1 000 unidades.

1 kilómetro = 1 000 metros1 kilogramo = 1 000 gramos

1 kilobyte = 127000 bytes

Otro de los prefijos más comunes es mili, que nos indica un submúltiplo de mil,es decir, la milésima parte de una unidad.

1 milímetro = 0.001 metro (1/1 000 metro)1 miligramo = 0.001 gramo (1/1 000 gramo)

1 mililitro = 0.001 litro (1/1 000 litro)

En la siguiente tabla encontrarás los múltiplos y submúltiplos, así como su pre-fijo, y  la representación correcta de  las cantidades numéricas utilizadas en elSistema Internacional de Unidades. Estas representaciones se aplican tanto paraunidades básicas o fundamentales como para unidades derivadas.

Múltiplo Prefijo Representación Submúltiplo Prefijo Representación2410 yota Y 10−1 deci d

1021 zeta Z −210 centi c

1018 exa E 10−3 mili m

1015 peta P −610 micro μ1012 tera T −910 nano n

910 giga G −1210 pico p

106 mega M −1510 femto f310 kilo k −1810 ato a210 hecto h −2110 zepto z

101 deca da −2410 yocto y

de la unidad derivada        Que

 proviene

 de:

Consumo anual de petróleo        1 × 10     kg

Actividadportafolio

D E   E V I D E N C I A S

Completa la siguiente tabla: Guarda tus respuestas.

Magnitud Notación científica Prefijo Expresión decimalMasa de una bacteria 1 × 10−12

 g 1 pg 0.000000000001 g

Masa de la atmósfera 10 000 000 000 000 000 000 kg

Periodo de la luz visible 2.33 fsEdad del Sol 4.6 × 109

 años

Altitud del monte Everest 8 846 mRadio de la Tierra 6.37 × 106

 m

Masa de un glóbulo rojo 0.1 ng12

Edad aproximada del Universo 20 000 000 000 años

Longitud de onda de los rayos X 1 nm

27

conexionesLa definición de volúmenes y

Magnitudes físicas derivadas

Las magnitudes físicas derivadas se obtienen a partir de las básicas, ya que, al

superficies es fundamental pa- estudiar fenómenos naturales, los físicos relacionan magnitudes físicas básicas

ra el estudio de la geometría, que les permitirán comprender y analizar un sistema bajo observación, poruna rama de las matemáticas,la cual también se utiliza en re-presentaciones artísticas, comola ilustrada en la imagen deabajo.

tanto, la combinación de éstas ayudan a esclarecer lo que realmente ocurre deuna manera más sencilla y rápida, generando de este modo un nuevo cono-cimiento. En otras palabras, cuando se relaciona la distancia recorrida en uncierto tiempo, se genera un nuevo concepto y se define, también, una nuevamagnitud física que ya no es fundamental, sino derivada.

Por ejemplo, la relación de la distancia entre el tiempo define la ra-pidez, es decir, cómo cambia la posición de un cuerpo al transcurrir eltiempo.

Otra de las magnitudes fundamentales en el estudio de la física es la ace-leración, la cual nos dice cómo cambia la rapidez respecto del tiempo.

El producto de la aceleración por la masa define otra magnitud: la fuer-za, la cual, desde luego, es también una magnitud derivada.

Como puedes ver, al relacionar diferentes magnitudes, se generanotras nuevas. Más adelante analizarás con detalle cada una de ellas ycomprenderás el porqué de su importancia.

Unidades derivadas del Sistema Internacional de Unidades

Hasta el momento, sólo hemos hecho referencia a  las unidades fun-damentales del SI; sin embargo, hay que recordar que existen lasunidades derivadas, las cuales, como vimos anteriormente, dependeno se expresan en términos de las primeras. Observa la siguiente tabla

La escultura Torre caballito, del donde se resumen algunas de las principales unidades derivadas del SI.artista Enrique Carbajal, alias

Sebastián, se encuentra en el crucede las avenidas Reforma y Bucareli,

en la Ciudad de México.Magnitud            Notación

Volumen           1 galón

elbajO

Energía          kg ⋅ m /s  = joule (J)    masa ⋅ rapidez al cuadrado

el

Presión           N/m  = pascal (P)          fuerza / área

Fuerza         kg ⋅ m/s  = newton (N)      masa ⋅ aceleración

bajOi

Área o superficie            m2                  m × m

Volumen m3 m × m × m

m croscopio

Si se comprende la utilidadpráctica del sistema de unida-des, se puede llegar a realizarun análisis completo que nos

Densidad              kg/m3             masa / volumen

Rapidez               m/s                distancia / tiempo

Aceleración              m/s 2             rapidez / tiempo2

2

Trabajo          N ⋅ m = joule (J)        fuerza ⋅ distanciapermita dar una interpreta-ción diferente de un fenó-meno físico bajo estudio. Su

Potencia          N / s = watt (W)        fuerza / tiempo2 2

origen nos habla también deldesarrollo de muchas de lasecuaciones empleadas en elcurso de física, ¡sin tener que

Éstas son sólo algunas de las unidades derivadas, aunque es importante 

señalarque existen muchas más; sin embargo, si logras desarrollar la capacidad de

recurrir a la memoria para re- realizar análisis de los sistemas de unidades, podrás deducir cuál es la unidad

solver problemas! correspondiente a la magnitud física que desees estudiar.28

El Sistema Inglés de Unidades (SIU)

Aunque existe un acuerdo internacional firmado por algunos países, es un he-cho que, en muchas regiones del mundo, se sigue usando el sistema establecidopor los ingleses, pues gran parte del intercambio comercial mundial está bajocontrol de países de habla  inglesa, como  los Estados Unidos e  Inglaterra. Portanto, si se pretende establecer intercambio comercial justo y adecuado, se debe

mi croscopio

En el año de 1999, la NASA

recurrir a patrones de equivalencia. perdió  la sonda Mars, de 125millones de dólares. Esto se

En México se sigue empleando el SIU para indicar dimensiones de diversos obje-tos, por ejemplo, las tuberías se compran en términos de su diámetro expresadoen pulgadas, lo mismo sucede con los tornillos y clavos. La pintura se comprapor galones y, en los juegos de futbol americano, las dimensiones de la canchaestán dadas en yardas.

debió a que un equipo de in-genieros de Lockheed Martinutilizó el sistema inglés de uni-dades, mientras que el equipode la NASA utilizó el sistemamétrico decimal, que resulta

Para convertir algunas unidades básicas del SIU al SI, se han establecido lasser el más usado para la ope-ración de naves espaciales.

siguientes equivalencias:

Magnitud física Sistema inglés Sistema Internacional

Longitud

1 milla (mi)1 yarda (yd)

1 pie (ft)

1.609 km0.9144 m0.3048 m

1 pulgada (inch)

Masa1 libra

 (lb)

1 onza (oz)

1 inch3

2.54 cm

0.45359237 kg0.02835 kg

3.785411784 L1.639 × 10-5

 m3

1m3lb1 lbρ =  ( 

19

 

300

 

kg

 )( 0.453 kg )( 1.639

inch

m

 ) = 69

 829

 inch

V =  (

80

h

km)(

1

1 km

m)( 3 600 s ) = 

22.22  ms

1 gal

Para explicar las conversiones de un sistema de unidades a otro, realizaremosun análisis dimensional, es decir, debemos tener claro qué es lo que se deseaconvertir, iniciando por determinar a qué magnitud física corresponde.

Caso práctico 1. La distancia de separación entre las ciudades de Nueva York yLos Ángeles es de 2 790 millas. ¿A cuánto equivale en kilómetros esta distancia?Comenzaremos por señalar que la magnitud física es la longitud y sabemos que1 milla equivale a 1.609 km. Por tanto:

d = 

(2 790

 mi)

 (1.609

mi

km) = 

4 358.78

 km

El factor que relaciona la distancia en kilómetros y su equivalente en millas sellama factor unitario, que es la relación de equivalencia. Observa en el ejerci-cio anterior que, en el factor unitario, la unidad a la que se desea convertir seencuentra en el numerador (km) y la que se desea eliminar se encuentra en eldenominador (mi).

Caso práctico 2. Se desea saber cuál es el equivalente en litros de un recipientede 150 galones de capacidad. Por tanto:

V = (150 gal) ( 3.785

 L ) = 567.75 L ¿Te das cuenta de la importancia

de la conversión de unidades?En este caso, la magnitud física es volumen, la unidad que le corresponde en el

Piénsalo la próxima vez que

SI es el galón y su equivalente en el SI es el litro. compres un galón de jugo.

29

Conversión de unidades derivadas

No siempre la conversión de unidades será de un sistema a otro, es decir, tam-bién pueden realizarse conversiones de múltiplos y submúltiplos dentro de unmismo sistema.

Caso práctico 3. Un auto se desplaza a 80 km/h, ¿cuál será el valor de su rapi-dez expresada en m/s?

000 1h

En este caso la magnitud física es la rapidez, y, al igual que en los casos anterio-res, al realizar el análisis dimensional o de unidades, los kilómetros se eliminan,al igual que la hora. Por tanto, la respuesta queda expresada en m/s.

El análisis dimensional es una forma de comprobación que te puede ayudar a

Algunos empaques de alimentos,como los de un cereal, informan el

verificar si lo que has hecho es correcto, ya que si la unidad no corresponde a lamagnitud física, algo está mal.

contenido de su producto en masay el aporte energético en calorías.

Sin embargo, en ocasiones estos

Caso práctico 4. Se desea saber cuál es el equivalente de la densidad de 19 

300kg/m3 de oro en libras sobre pulgada cúbica.

números están mal por errores deconversión.

3

 

3

3

En este caso la magnitud física es la densidad, mientras que sus unidades sonla lb/inch3.

Actividad

Para practicar la conversión de unidades, resuelve los siguientes problemas:

1. Una turista viaja a Argentina y, de regreso a su país, compra 45 libras de carne de primera. Si esa

misma cantidad de producto  la hubiera comprado en México, ¿cuántos kilos  tendría que haberpedido?

2. Durante un viaje a Inglaterra, un anciano debe reemplazar un bastón de 75 centímetros de altura,

¿cuál será el equivalente en pulgadas?3. Si en Tijuana el tanque de gasolina de una camioneta se llena con 60 litros, ¿con cuántos galones 

sellenará del otro lado de la frontera?

4. En una final de futbol americano, un jugador corre con el balón 95 yardas hasta anotar un touch-down, ¿qué distancia en metros recorrió el jugador?

5. Un futbolista anotó desde una distancia de 90 metros de la portería contraria. ¿Cuál será la distancia

equivalente en yardas que recorrió el balón?6. La única vez que Evaristo estuvo en San Francisco, California, alquiló un coche y lo multaron por m

a-nejar a 120 millas por hora. Por tanto, ¿a qué velocidad viajaba cuando le aplicaron la multa?

7. Un corredor recorre los 100 metros en la prueba de velocidad de atletismo en 9.56 segundos, ¿cuál es

el valor de su rapidez en km/h?

portafolioD E E V I D E N C I A S

8. Un guepardo puede alcanzar una rapidez de 70 mi/h, ¿cuál será el valor develocidad expresado en km/h?

9. La densidad de agua es de 1 000 kg/m3, ¿cuál es el valor correspondiente

en lb/ft3?Guarda tus respuestas. 10. Una caja de cereal señala que el aporte energético del producto es de

3.67 kcal/g, ¿cuál será el aporte en kilojoules/g si 1 cal = 4.18 J?30

Instrumentos de medición

Para determinar cantidades de manera objetiva, es necesario recurrir al uso deinstrumentos de medición, pues en determinados casos no podemos confiar ennuestros sentidos para cuantificar magnitudes físicas. De hecho, por más quelo queramos, es imposible, ya que la apreciación de las personas siempre haráimposible una medición objetiva.

Debido a la necesidad de contar con información precisa para el análisis de losfenómenos físicos, es necesario recurrir a  instrumentos que aporten  informa-ción que conduzca a disipar nuestras dudas.

Algunos de los instrumentos de medición más empleados en el laboratorio defísica son los siguientes:

Balanza. Este instrumento de medición determina el valor de lamasa de los objetos, puede ser analítica o granataria. La balanzaanalítica mide valores de masa muy precisos y la granataria nos dasólo valores aproximados. Además, también existen balanzas me-cánicas o digitales. En el caso de grandes masas, el instrumento uti-lizado es la báscula.

Digital. Tipo de señal generada por fenó-menos electromagnéticos, en la cual cadasigno que la codifica puede ser analizado entérminos de magnitudes que representanvalores discretos, en lugar de valores dentro

de un cierto rango.Cronómetro. Éstos también pueden ser digitales o analógicos (de

Analógico. Se refiere a un aparato o instru-manecillas), se utilizan para determinar el tiempo transcurrido du- mento de medición que representa medidasrante la observación de un hecho experimental. mediante variables continuas, análogas a las

magnitudes correspondientes.

Vernier. Es el instrumento de medición para obtener valores de lon-gitud o diámetros externos e internos de tuberías, con una precisiónde hasta centésimos de milímetro. También pueden ser digitales o mecánicos.

Flexómetro. Es una cinta métrica flexible que sirve para medir la longitud delos objetos sobre su superficie, aunque ésta no sea recta; puede ir de un me-tro a longitudes mayores de 30 o más metros. También existen reglas rígidasde madera o metálicas.

Termómetro y termopar. Estos dos instrumentos se emplean paradeterminar valores de temperatura, aunque existen diferencias encuanto a su funcionamiento. El termómetro de mercurio es un tubocerrado de vidrio con una escala graduada. En cambio, el termoparfunciona traduciendo  la variación de  la temperatura en señaleseléctricas que indican el valor correspondiente en una pantalladigital.

Amperímetro. Este instrumento puede ser analógico o digitaly nos permite determinar el valor de  la  intensidad de co-rriente que circula a través de un circuito eléctrico.

Multímetro. Este instrumento de medición es de los másversátiles dentro del laboratorio de física, ya que puededeterminar valores de intensidad de corriente, resis-tencia eléctrica, voltaje, temperatura y frecuencia, Algunos modelos nuevos deentre otras magnitudes físicas. En la actualidad, la ma- multímetros incluyen cable deyoría son digitales, aunque todavía se utilizan algunos interfaz para su conexión a la

analógicos. computadora.

31

Los problemas de medir

Las mediciones nos ayudan a tener datos que nos permiten comprender hechosconcretos. Medir nos permite determinar la relación de proporción entre lo que seobserva y un sistema específico de unidades de la magnitud física.

Esta información podría permitirnos predecir comportamientos y describir he-chos y fenómenos bajo observación. Sin embargo, si lo que se mide es muypequeño o muy grande en relación con nuestros instrumentos de medición, elacto de medir se convierte en un problema que también hay que resolver.

En el laboratorio

¿Cómo medir lo que no se puede medir?

Hace algunos años se llegó a la con- Con esta actividad, que puede desarrollarse en el salón de clases o en el labo-

clusión de que el aire influía en las ratorio escolar, podrás identificar algunos de los problemas más comunes en el

mediciones exactas de cantidades momento de realizar una medición.pequeñas de materia. Por esta ra-zón se diseñó la balanza analítica,

de tal manera que impidiera elMateriales y sustancias

paso del aire. Reúnanse en equipos de cinco personas y consigan  los siguientes 

materiales.Nota: el ciento de hojas debe ser un p

aquete nuevo, el cual podrán repartirse yutilizar las hojas durante el resto del semestre.

••••

Un ciento de hojas de papelUna regla de 30 cmUn flexómetroUn Vernier

Procedimiento y análisis de resultados

Para empezar, traten de medir el espesor de la hoja empleando cada uno de lostres instrumentos de medición con los que cuentan.

¿Es posible medir el grosor de una sola hoja? Si su respuesta es afirmativa, rea-licen la medición con cada uno de los instrumentos con los que cuentan, regis-trando los valores obtenidos en la siguiente tabla.

Regla Flexómetro Vernier

Espesor de la hoja (mm)

¿Con qué instrumento te fue más difícil escribir un dato preciso?

Discutan qué dificultades tuvieron para realizar las mediciones y anoten cómolo solucionaron.

32

Ahora tomen diez hojas y midan el grosor de éstas, dividan el valor obtenidoentre el número de hojas y regístrenlo a continuación.

Regla Flexómetro Vernier

Espesor de la hoja (mm)

¿Los resultados promedio coinciden con el resultado para una sola hoja querealizaron anteriormente?

¿Tuvieron las mismas dificultades para realizar las mediciones?

Discutan si resultó más sencillo o más difícil medir diez hojas que sólo una. ¿Porqué? Escriban su conclusión a continuación.

Tomen ahora  las cien hojas y midan su grosor, de  igual manera, obtengan elvalor promedio para una sola hoja y anótenlo en la siguiente tabla.

Regla Flexómetro Vernier

Espesor de la hoja (mm)

Con base en este tercer resultado, analicen, discutan y contesten lo siguiente:

¿El valor del espesor de una hoja fue igual en los tres casos?

¿Con cuál de los tres instrumentos de medición es más confiable la medidaobtenida? ¿Por qué?

Si en  lugar de cien hojas tuvieras mil, ¿qué cabría esperar en relación con  ladeterminación del espesor de las hojas?

¿Se les ocurre algún otro método para determinar el espesor de las hojas? Escri-ban cuál sería.

En algunos cuadernos o paquetes de hojas blancas se  indica  la densidad delpapel y la dimensiones de cada hoja, ¿cómo emplearían esta información paradeterminar el espesor de la hoja?

Conclusión portafolioD E E V I D E N C I A S

Como pudieron constatar, la medición de un objeto tan sencillo como una hojade papel puede presentar dificultades que ni siquiera se imaginaban. La medi-

Guarden el informe de sus me-

ción exacta de productos, sustancias y materiales es de gran importancia para

diciones.

las industrias y, por consiguiente, para nuestra vida cotidiana.33

La incertidumbre de una medida

Como habrás podido comprobar, hacer una medición no es cosa fácil, ya que,al medir un mismo objeto, se puede llegar incluso a tomar medidas distintasde sus dimensiones.

Por ello, existe la convención de que, al realizar una medida, siempre se agre-gue un margen de incertidumbre, que por lo general será la mitad del valormínimo de la escala con la que se realiza la medición.

Por ejemplo, en el caso de medir la altura de una hoja tamaño carta con unaregla graduada en centímetros, el resultado se debe de escribir de la siguientemanera:

Altura de una hoja tamaño carta = 0.27 ± 0.0005 m.

De esta manera, estaríamos diciendo que la hoja mide entre 0.2705 m y 0.2695 m,lo cual nos acerca muchísimo a su medida real.

Resolución, precisión y exactitud

Caso práctico 5. Considera 10 canicas o balines pequeños de acero de aproxi-madamente el mismo tamaño. Se usa para medir su diámetro una regla de 30cm y un Vernier.

Si la resolución de un instrumento de medición se define como la escala míni-ma con la que se puede medir al utilizarlo, ¿cuál será la resolución de la regla ycuál será la del Vernier? Simple, la regla está dividida en milímetros, por lo quesu capacidad mínima de medición es de 1 mm, mientras que el Vernier alcanza

los 0.05 milímetros. ¿En cuál de estos dos instrumentos confiarías más paramedir el diámetro de la canica o balín?

Ahora, si se define la precisión deun instrumento en función de la

capacidad que tiene para pro-porcionar el mismo resultadoal medir repetidas veces unmismo objeto en condicionessimilares, ¿cuál de los dos ins-trumentos crees que sea el de

mayor precisión?

Puesto que la precisión está en función de la re-solución, obviamente el Vernier es más preciso, pues su

variación en la medición será mínima. Para comprobar esto,sólo trata de medir cualquier cosa con una regla y modifica un poco

tu ángulo de visión en relación con los milímetros, ¿cambia tu mediciónal hacer esto?

Para concluir, la exactitud de un instrumento se define como la cualidad para

Los Vernier pueden medir en medir un valor muy cercano al valor real de la magnitud física de un determina-

ambos sistemas de unidades, tanto do objeto. ¿Cuál de los dos instrumentos es el de mayor exactitud? Por supuesto,

34

en SI como en SIU. sigue siendo el Vernier, ya que la exactitud está en función de la precisión y laresolución.

competenciasgenéricas

Aprendes por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Como pudiste analizar, el uso de diferentes instrumentos de medición puede no resultartan preciso ni exacto, por lo que continuamente puedes encontrarte con algunos erroresde medición, los cuales pueden resumirse en absolutos, relativos o porcentuales. Ade-más, pudiste leer el dato de que algunos productos pueden contener información erró-nea en las cajas que los contienen, a causa de las imprecisiones de los instrumentos quemanejan, el uso de su sistema de unidades o, en general, de diferentes errores técnicoso humanos, incluso, sin intención. A partir de esta actividad, averigua cuánto afectan loserrores de medición en los productos que consumes.

1. Investiga en libros especializados de física los conceptos de error absoluto, error rela-tivo, error porcentual, así como la manera de calcularlos. Además, identifica la dife-rencia entre los errores sistemáticos y los aleatorios que se pueden presentar duranteuna medición.

2. Selecciona tres productos que uses diariamente, como cereal o leche y, aplicando loscálculos de error y conversiones, revisa si la información de sus empaques es correcta.

3. Elabora un informe con tus resultados y entrégalo a tu profesor. En caso de encontraralgo relevante, escribe un correo electrónico a la compañía y plantéales la duda conbase en los cálculos que realizaste.

Logros

Producto

• Reúnanse en equipos de cinco integrantes e investiguen en diversas fuentes de información las caracte-rísticas de medición que debe tener un campo de futbol americano. Tomen nota de los mínimos detallesde ancho, largo, alturas, etcétera.

• Analicen la información que recabaron entre todos y seleccionen la que consideren de mayor confiabi-lidad y relevancia.

• Ordenen la información de manera que les facilite, más adelante, explicar por dónde comenzar a cons-truir una cancha de futbol americano en un terreno que reúna las condiciones.

• Una vez ordenada  la  información, redacten un  instructivo preciso para construir  la cancha de futbolamericano. No olviden incluir las respectivas conversiones, en caso de que la construcción se haga coninstrumentos de medición en SI.

• Realicen una buena presentación de su instructivo y envíenlo a algunos de sus contactos de correo elec-trónico, solicitando que lo lean y que los retroalimenten si es que les faltó incluir algún detalle. Después,entréguenselo a su profesor para su evaluación.

Reflexiona

A partir de lo que has guardado en tu portafolio de evidencias, reflexiona lo siguiente, ¿el uso de los siste-mas de unidades y el conocimiento de las magnitudes físicas es útil sólo para quienes estudian o trabajancon cuestiones relacionadas con la ciencia? Justifica tu respuesta.

Demuestra lo que aprendiste

1. Una nave espacial viaja de la Tierra a la Luna. Se ha calculado que, durante el viaje, la nave consumirá10 galones de combustible por cada 200 kilómetros. ¿Cuántos litros de combustible deberán suminis-trarse para llegar a la Luna?

2. ¿Cuál es la masa, en kilogramos, de una estrella de 4.8 masas solares?

35

1.3 Magnitudes escalaresy vectorialesDe entrada

Indicadores de desempeñoAl término de esta secuencia podrás describir las características y aplicacio-nes de las cantidades vectoriales en nuestro entorno. Asimismo, aplicarástanto las funciones trigonométricas como los métodos gráficos y analíticospara solucionar problemas cotidianos.

ProductoMaqueta en la que muestres un sistema de fuerzas, representadas pormagnitudes escalares y vectoriales.

Competencias genéricasLas actividades que realizarás a lo largo de esta secuencia contribuirán adesarrollar los siguientes atributos de las competencias genéricas:

4.1. Expresar ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,matemáticas o gráficas.

5.1. Seguir instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, com-prendiendo cómo cada uno de los pasos contribuye al alcance de unobjetivo.

5.2. Ordenar información de acuerdo con categorías, jerarquías y relaciones.5.4. Construir hipótesis y diseñar y aplicar modelos para probar su validez.8.1. Proponer maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyec-

to en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.8.2. Aportar puntos de vista con apertura y considerar los de otras perso-

nas de manera reflexiva.

Competencias disciplinares básicasLa lectura de esta secuencia te ayudará a desarrollar, de manera eficiente,las siguientes competencias disciplinares básicas en el área de las ciencias

Los vectores tienen una amplia físicas.gama de aplicaciones. Por ejem-plo, los programas para manipu- • Identificar problemas, formular preguntas de carácter científico y plan-

lar imágenes (como PhotoShopo CorelDraw) se basan en trazos

vectoriales para evitar que sedeforme la imagen al aumentar

su tamaño.

teas las hipótesis necesarias para responderlas.• Obtener, registrar y sistematizar la información para responder pregun-

tas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizandoexperimentos pertinentes.

• Contrastar los resultados obtenidos en una investigación o experimentocon hipótesis previas y comunicar tus conclusiones.

• Analizar las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físi-co y valorar las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental.

36

Reactivación

Con sólo hacer uso de tus conocimientos previos, subraya la respuesta que consideres correctaen la siguiente serie de preguntas. Recuerda que el propósito en esta sección no es dar res-puestas correctas o incorrectas sino darte la oportunidad de evaluar tu conocimiento previosobre este tema y diagnosticar los conceptos que te representan mayor dificultad de compren-sión para que, durante tu aprendizaje, les dediques especial atención.

1. Un estudiante nada a contracorriente en un río, si la velocidad del estudian-te es la misma con la que se desplaza el agua, entonces él:

a) Aumenta su velocidad.b) Cambia su trayectoria.c) Disminuye su velocidad.d) Su velocidad es igual a cero.

2. En cuanto el pie deja de estar en contacto con un balón de futbol despuésde patearlo, la fuerza que actúa sobre él:

a) Aumenta.b) Disminuye.c) Es variable.d) Es igual a cero.

3. Es una herramienta de representación gráfica que se emplea para compren-

der, analizar e interpretar situaciones físicas concretas:

Los vectores nos ayudan a conocercómo es el desplazamiento, la velocidad,

a) Figura.b) Vector.

la aceleración e, incluso, comprender elefecto de las fuerzas que actúan sobreuna nave en el espacio.

c) Dibujo.d) Imagen.

4. Son tres de los elementos característicos de un vector:

a) Punto, sentido y magnitud.b) Dirección, sentido y longitud.c) Origen, magnitud y dirección.d) Magnitud, dirección y sentido.

5. ¿Cuál de las siguientes magnitudes físicas podrá represen-tarse como un vector?

a) Fuerza.b) Tiempo.c) Volumen.d) Temperatura.

6. La magnitud de un vector que indica la rapidez con la que se desplaza un

Si un avión se desplazara contra

automóvil podría representarse en unidades del SI, como: una corriente de aire que se muevecon la misma rapidez que el avión,

a) 30 mb) 30 m sc) 30 m/s

¡éste quedaría suspendido en elaire sin moverse! ¿Sabes por qué?Averígualo en esta secuencia.

d) 30 m/s2

37

¿Qué son y para qué sirven los vectores?

Un vector es una forma de representación gráfica que se emplea para interpre-tar y analizar situaciones concretas. Esta representación nos permite plasmaren papel el sistema bajo estudio sin necesidad de analizarlo de manera directa;así, no será necesario dibujar o tener imágenes para comprender el fenómenobajo estudio.

 = 39° B

El ángulo de dirección de los vecto- 1011 12 1

2

res se medirá a partir de una línea 9                3horizontal y el centro del transpor- 8

7 6 54

tador deberá coincidir con el puntode origen del vector, que es el

punto donde el vector comienza.A                           C

Básicamente  los vectores se componen de una magnitud escalar que indicauna cantidad numérica, es decir, qué tan grande o que tan pequeño es lo quese desea representar y debe llevar una unidad asociada; de una dirección, lacual se representa mediante un ángulo medido en sentido opuesto a las mane-cillas del reloj, cuya línea traza la representación vectorial y un sentido que serepresenta con una flecha que confirma la dirección del vector.

Como puedes ver, si trazas unalínea sin indicar el sentido que

confirma la dirección del vector,ésta podría tener dos posibles

direcciones.30°

a) b)

Otra característica importante de los vectores es quecumplen con ciertas reglas algebraicas, tales como la

F2

F1

suma y la resta.

Los vectores representan magnitudes físicas tales comoel desplazamiento, la velocidad, la aceleración o la fuer-za. De manera general, los vectores se representan conuna letra que en su parte superior contienen una fle-cha o también puede representarse como una letra ennegritas. De ahora en adelante, cada vez que usemosnegritas para una letra sabrás que se trata de un vector(V). Ahora, observa la imagen del lado izquierdo.

Dos personas aplicando fuerza so- Entonces, si representamos sólo la fuerza de una persona sobre el automóvil,bre un automóvil es una situación suponiendo que ésta tiene una magnitud de 100 N aplicada 

horizontalmente,cotidiana que puede representarse tendríamos lo siguiente:

mediante vectores.

0°

10 cm

38

Hemos representado la fuerza de una de las personas indicando sumagnitud escalar, es decir su valor numérico, el cual nos dice qué tan grande o pequeña es la fuerza. 

Sin embargo, y para fines prác-ticos, usaremos una escala que represente los 10 N en el papel, porejemplo 1 cm = 10 N; de esta manera, 100 N quedarían representa-dos por 10 cm. Por último, se debe indicar su ángulo de dirección ydibujar la flecha que confirma la dirección. Entonces, la representa-

Escala. Relación matemática que existe en-tre las dimensiones reales y las de un dibujoque representa la realidad sobre un plano.Colineal. Que se encuentra en la mismalínea recta.

ción más simple de este vector sería F1 = 100 N, donde el vector haceun ángulo de 0º con la horizontal.

Si la segunda fuerza tuviera una magnitud de 80 N en la misma dirección, seindicaría como F2 = 80 N, con el mismo ángulo, y se representaría gráficamentede la siguiente manera:

0°

8 cm

La representación que omite el cuerpo físico o la imagen que observamosdirectamente se conoce como diagrama de cuerpo libre. De esta manera, sólose trazan vectores que representan la magnitud física bajo estudio y su efec-to sobre el cuerpo o sistema, y debe trazarse en proporción con el valor esca-lar de ésta. La masa se representa como un punto.

En resumen, podemos relacionar las características de un vector en el siguientemapa conceptual:

Representacióngráfica

Es una

Reglasalgebraicas

CumpleVector

Suscomponentes

son

• Magnitud• Dirección• Sentido

Sirve como

Herramienta deinterpretación y análisis

Vectores colineales y su método de suma

Cuando dos o más vectores se desplazan sobre una misma línea de acción, sellaman vectores colineales, los cuales pueden llevar o no la misma dirección.Cuando dos o más vectores son colineales, se pueden sumar algebraicamente demanera directa y la dirección de cada uno de ellos determinará si la operaciónes de adición (suma) o de sustracción (resta).

Si retomamos los vectores del ejemplo de las chicas empujando un automóvil,la operación se representaría de  la siguiente manera, donde FR representa  lafuerza resultante de la suma vectorial de F1 más F2.

F1 + F2 = FR

39

F1 + F2

Sólo si los vectores son colineales 10 cm                         8 cmse podrán sumar algebraicamente

de manera directa. Para sumar El resultado será entonces:

F2

F1

vectores. La

 dirección

→del

 vector

 resultante

 es

 la misma

 que

 la del

 vecto

r de

 mayor

ángulo de 0º y F2 = 30 N, en un ángulo de 180º.

dos fuerzas colineales pero opuestas sobre una caja. Considera F1 = 50 N, en un

F

FR =  180 N con un ángulo de 0º

elbajO

dos vectores tienes que poner elprincipio del segundo en donde

termina el primero, como se ve en 18 cmla figura. FR

Como podrás darte cuenta, cuando los vectores tienen la misma dirección, 

lasuma directa de las magnitudes de cada uno de los vectores determina el valorde la resultante; sin embargo, es importante mencionar que en la suma de lasmagnitudes no se indica la dirección de la resultante, debido a que es la sumade los escalares, es decir, los valores numéricos; cuando se hace esta suma, sin

mi croscopio

La representación de una mag-

tomar en cuenta la dirección, la cantidad se escribe sin flecha arriba. Cuando elresultado ya incluya la dirección, se pone la flecha arriba de la magnitud física,o se escribe en negritas, ya que en este caso se indican todas las característicasdel vector resultante: magnitud, dirección y sentido.

nitud física con una flecha enla parte superior indica unvector con escalar, dirección y

→

FR = 100 N + 80 N

sentido definidos.→

La representación de unamagnitud sin una flecha en laparte superior, nos indica sólo

El valor y la dirección de la resultante de una suma vectorial, cuando los vecto-res son colineales, están determinados por el valor escalar de mayor magnitud ysu dirección. En el ejemplo anterior, como ambos vectores se desplazan en la mis-ma dirección, la resultante se desplaza, en consecuencia, sobre esa misma línea.

el valor escalar del vector F.Además, recuerda que no sólolas fuerzas se pueden repre-

Si se aplicaran dos fuerzas colineales pero opuestas sobre un mismo objeto, 

lafuerza resultante iría en dirección de la fuerza de mayor magnitud y su valor

sentar de manera vectorial, escalar sería el valor de la diferencia entre ambas fuerzas. Nota: esta condición

también las velocidades, des- sólo aplica en vectores colineales.plazamientos y aceleracionesson susceptibles de ser repre-sentados de esta manera.Por último, considera que losvectores colineales no son, por

Caso práctico 1. Determina cuál es el valor de la fuerza resultante si se aplican→

→

regla, vectores horizontales,ya que éstos pueden despla-zarse en cualquier ángulo dedirección, la única condiciónes que estén perfectamente

Puesto que los vectores son colineales pero de sentido contrario, el valor 

escalardel vector resultante es igual a la diferencia entre los valores escalares de ambos

magnitud. Por tanto, FR = 20 N, en un ángulo de 0º. Si representamos la operación

alineados. de manera gráfica (recuerda que debes utilizar una escala adecuada), tendríamos:

→

→

FR

→

40

Actividad

1. Determina el valor escalar y la dirección resultante de la suma vectorial delos siguientes vectores y represéntalos gráficamente.

a) Dos fuerzas, F1 = 1 200 N, a 30° y F2 = 700 N, a 210°.b) La velocidad resultante para un avión que vuela en contra de una

corriente de aire: vavión = 10 000 km/h en la dirección de 180° y

vaire = 100 km/h a los 0°.c) Tres fuerzas aplicadas simultáneamente sobre una caja: F1 = 700 N, con

un ángulo de 60°, F2 = 250 N, a los 240° y F3 = 450 N también a los 240°.

portafolioD E   E V I D E N C I A S

d) La velocidad resultante cuando un nadador avanza “río arriba”: Guarda tus respuestas.

vnadador = 2 m/s, en un ángulo de 90° y vrío = 1.5 m/s, en la direcciónde 270°.

Métodos de suma de vectores

Cuando dos o más vectores no son colineales se debe aplicar un método desuma vectorial con procedimientos completamente diferentes. Básicamente,existen dos tipos de métodos para una suma vectorial: los métodos gráficos ylos métodos analíticos, los cuales se pueden comprender a partir del siguientediagrama:

Método delparalelogramo

Métodosgráficos

Para la sumade dosvectores

Sumade vectores Para la suma

de dos o másvectores

Método deltriángulo

Método delparalelogramo

Métodosanalíticos

Requiere funcionestrigonométricas y/o elteorema de Pitágoras

En general, los métodos gráficos nos dan una idea aproximada de la resultantevectorial, pero son métodos poco exactos; por ello, para un análisis rigurosode la suma vectorial, se requiere un procedimiento matemático: el métodoanalítico.

En  los métodos gráficos puede existir diferencia en el resultado obtenido pordos o más personas, ya que la aproximación al resultado exacto depende de laapreciación de quien aplique el método y de su habilidad en el uso de escua-dras, reglas y transportador. En contraste, mediante el método analítico, todosdeben llegar al mismo valor resultante de la suma vectorial.

41

Métodos gráficos para la suma de vectores

Como su nombre lo indica, este método se basa en la obtención de figurasgeométricas regulares o irregulares para determinar tanto la magnitud como ladirección del vector resultante de la suma vectorial. A continuación analizare-mos cada uno de ellos.

Método del paralelogramo

Este método se aplica en la suma de dos vectores. Se trata de obtener una figurageométrica similar a un paralelogramo, es decir, un cuadrilátero en el cual suslados son paralelos entre sí. Hagamos una descripción general de la aplicacióndel método.

a) Toma como referencia inicial una línea horizontal y fija un punto sobre ella.Apoya el transportador tomando como referencia esa misma línea.

b) Utiliza el transportador para marcar  la dirección del primer vector. A con-tinuación, haz lo mismo con el segundo, poniendo su origen en el mismopunto de referencia.

c) Con la regla traza y representa cada vector con base en su magnitud escalar,elige la escala adecuada.

d) Los dos vectores tendrán el mismo origen.e) Traza  líneas paralelas a  los dos vectores representados, utiliza para ello  la

escuadra y la regla.f) El vector resultante tendrá el mismo origen que los dos vectores sumados, su

sentido será hacia el punto de intersección de las rectas paralelas.g) Para determinar su magnitud, mide la longitud de la línea y, con base en la

escala utilizada, define su valor.h) Con el transportador, mide el ángulo de desplazamiento de la línea y obten-

drás el valor de la dirección.

y a) y b)

F2 F2

F1 F1

y

x

c) y

x

d)

Aplica el método para practicar yconfirma si logras obtener aproxi-

F2 F2 R

madamente el mismo resultado.Recuerda que este método tiene

variaciones, ya que depende de laF1 F1

habilidad que tengas en el manejo x xde regla, escuadras y transportador.

42

Método del triángulo

a) Al igual que en el método del paralelogramo, debes tomar como referenciainicial una línea horizontal con un punto como origen del vector resultante.

b) Utiliza el transportador para marcar con un punto la dirección del primervector sumado.

c) Con la regla, traza y representa el vector con base en su magnitud, elige laescala adecuada.

d) Repite el mismo procedimiento para el segundo vector, cuyo origen será elfinal del primer vector representado.

e) El vector resultante se traza del origen del primer vector sumado, en direc-ción del final del segundo vector representado.

f) Al igual que en el método del paralelogramo, la dirección del vector resul-tante se determina midiendo el ángulo de desplazamiento. La longitud delvector se mide directamente y, con base en la escala utilizada, se calcula sumagnitud.

y

b

aa + b

Este método es aplicable a la sumade varios vectores. Lo único quese debe hacer es colocar el iniciode un vector en el final del otro,

Método del polígono

x siempre con la misma dirección ysentido. La suma de estos vectoreses la unión del inicio del primerocon el final del segundo, en estecaso indicado en color verde.

a) Para aplicar este método, sigue inicialmente los pasos descritos en el proce-dimiento para la suma de vectores por el método del triángulo.

b) La regla es simple, el final de cada vector sumado será el origen del siguien-te. Representarás tantos vectores como términos tenga la suma vectorial.

c) El vector resultante se trazará del origen del primer vector sumado, en direc-ción del final del segundo vector representado.

d) La dirección del vector resultante se determina midiendo el ángulo. La lon-gitud del vector se mide directamente y, con base en la escala utilizada, sedetermina su magnitud.

e) El vector resultante se traza del origen del primer vector sumado, en direc-ción del final del segundo vector representado.

43

Considera F1 = 150 N, 30º yF2 = 180 N, 340º.

portafolio

Actividad

Resuelve por medio del método gráfico los siguientes ejercicios.

1. Al jalar a un niño para desplazarlo, dos de sus amigosaplican dos fuerzas, como se muestra en la imagendel  lado  izquierdo. Determina  la magnitud escalar yla dirección de  la fuerza resultante. Aplica para ellolos métodos gráficos del paralelogramo y del triángu-lo y compara los resultados obtenidos.

2. Un nadador entrena en un río, cruzando de una orillaa la otra. Si su rapidez de nado es de 2.1 m/s y la co-rriente fluye a 1.1 m/s, ¿cuál será la velocidad resultan-te del nadador? Nota: considera que el río fluye en unángulo de 0° y el nadador cruza en un ángulo de 90°.

3. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza resul-tante si en un momento tres fuerzas actúan simultá-neamente sobre la columna de un puente (aplica elmétodo del polígono). Considera F1 = 2 800 N, a 30°;F2 = 750 N, a 160° y F3 = 3 800 N, a 220°.

4. Un equipo de exploradores se desplaza en una selva y, después de tres días

de caminata, se obtuvieron los siguientes datos de desplazamientos diarios.

Calcula su desplazamiento total de los tres días.D E E V I D E N C I A S • d1 = 18 km, SE

• d2 = 12 km, OGuarda tus respuestas. • d3 = 15 km, S

Método analítico para la suma de vectores

En este caso, se requieren algunos procedimientos y conocimientos básicos degeometría y  trigonometría, ya que se  trata de obtener  las proyecciones hori-zontales y verticales de cada uno de  los vectores. Ya con estos componentes,la suma se realizará de manera directa, es decir, aritméticamente y después seaplicará el teorema de Pitágoras para determinar la magnitud de la resultantey la función tangente para establecer el valor del ángulo de dirección. Básica-mente se trata de formar triángulos rectángulos y aplicar las funciones trigono-métricas en función de uno de los ángulos del triángulo. Apliquemos de manerapráctica este método para la suma de dos o más vectores.

conexionesLas matemáticas son el lengua-

Caso práctico 2. Dos caballos jalan una pesada roca para moverla, uno de ellosaplica una fuerza de 3 000 N y el otro tira con una fuerza de 2 500 N, formando unángulo de 30° entre las líneas de acción de ambas fuerzas. ¿Cuál es la magnitud

je en que se expresan muchas de la fuerza resultante? ¿Cuál será la dirección de desplazamiento de la roca?de  las conclusiones de  la físicay han sido una poderosa herra-mienta de trabajo.

F1 = 3 000 N

Para la suma de vectores por elmétodo analítico, recurriremosal uso de ecuaciones aritméti-cas, básicamente tres funciones 30°

trigonométricas y el teoremade Pitágoras, válidas sólo parael triángulo rectángulo. F2 = 2 500 N

44

Hipotenusa     → sen α = 

Hipotenusa      → cos α =  

F1x

F1y

F1 = 3 000 N

F1x

tan α = bF1y

cos α =  c

sen α =  c

F1 = 3 000 N

la  mano

Para realizar la suma de vectores mediante este método, lo primero es 

obtenerlas componentes horizontales y verticales de cada uno de los vectores de lasuma. Considerando el primer vector de la suma para este ejercicio, el diagrama

quedaría representado de la siguiente manera:

datosy Funciones trigonométricas:

→

a

b

→ a

15°→

x Teorema de Pitágoras:

c2 = a

2 + b

2

Donde F1x y F1y son  las componentes del vector F1, es decir, sus proyeccionessobre  los ejes x y y, respectivamente. La suma vectorial de F1x y F1y da como

a          c

resultado el vector F1. b

Para obtener la magnitud de cada uno de los vectores proyectados, recurrire-mos a las funciones trigonométricas; si tienes duda respecto a su uso, revisa lacápsula de Datos a la mano que se encuentra del lado derecho.

y

15°→

→

→

x

F1x y F1y son los catetos del triángulo rectángulo formado por la representaciónde  la suma vectorial. La hipotenusa es  la  indicada por  la magnitud de F1, elángulo respecto a la línea horizontal es de 15°.

Cálculo de F1x

cos α = Cateto adyacente

F1

Despejando F1x : F1x = F1 cos α

Sustituyendo valores: F1x = 3 000 N (cos 15°) = 2 897.78 N

Cálculo de F1y

sen α = Cateto opuesto

F1

Despejando F1y : F1y = F1 sen α

Sustituyendo valores: F1y = 3 000 N (sen 15°) = 776.46 N45

Hipotenusa     → sen

 α = 

Hipotenusa      → cos

 α =  

F2 = 2 500 N

F2y

F2x

F2 = 2 500 N

F2y

F2x

Realizando nuevamente la representación de los vectores proyectados sobre losejes x y y, para el vector F2, tendremos:

→

15°→

→

Si representamos el triángulo rectángulo formado por la suma vectorial de F2x yF2y, la gráfica queda como se presenta a continuación.

→

15°→

→

Cálculo de F2x

cos α = Cateto adyacente

F2

Despejando F2x : F2x = F2 cos α

Sustituyendo valores: F2x = 2 500 N (cos 15°) = 2 414.81 N

Cálculo de F2y

sen α = Cateto opuesto

F2

Despejando F2y : F2y = F2 sen α

Sustituyendo valores: F2y = 2 500 N (sen 25°) = 647.05 N

Observa que, en el caso de F2y, su sentido es en dirección del eje negativo de y.Por esa razón se le debe agregar un signo negativo.

Si se resume en una tabla la información obtenida y realizamos la suma de lasfuerzas ejercidas en los ejes x y y, para cada una de las proyecciones de los dos

vectores sumados, se obtiene una tabla como la siguiente:

x y

F1 (N) 2 897.78 776.46

F2 (N) 2 414.81 −647.05*

F (N) 5 312.59 129.41

Sustituyendo: α = 

tan−1

  ( 5 312.59 NN ) 

= 1.4°

Despejando α

: α = 

tan−1

  ( ΣF )Cateto adyacente   

; en

 función

 de

 las

 resultantes:

 tan

 α 

* El signo negativo de este valor nos indica en qué sentido del eje y se desplaza la componente de la fuerza. Pararealizar la suma de fuerzas, debes considerar el sentido de cada una de sus componentes.

46

Los valores de la sumatoria nos indican la magnitud de las componentes en xy y del vector resultante. Aplicando el teorema de Pitágoras podemos conocerel valor de la resultante, la cual será la hipotenusa del triángulo rectánguloformado.

c2 = a

2 + b

2∴ c = a

2 + b

2

Para obtener la resultante: FR = ΣFx2 + ΣFy2

Sustituyendo: FR = (5 312.59 N)2 + (129.41 N)2

 ; FR = 5 314.17 N

Para obtener el ángulo de desplazamiento, aplicaremos la función tangente, yaque conocemos el cateto opuesto (Fy) y el cateto adyacente (Fx).

Tan α = Cateto opuesto

ΣFx

ΣFy

x

129.41

Finalmente, el resultado de la suma de los dos vectores es:

FR = F1 + F2

FR = 5 314 N, con un ángulo de 1.4°

Este mismo procedimiento se aplica siempre y se puede repetir el análisis tantasveces como términos tenga la suma vectorial.

Actividad

Realiza los siguientes ejercicios aplicando el método analítico paraF1

la suma de dos o más vectores.

1. Durante un juego de futbol americano, dos jugadores defensi-vos chocan con un corredor al tratar de detener su avance, la F2

fuerza que aplica cada uno de ellos va en dirección del ovoide.Considera: F1 = 3 400 N, a 0°; F2 = 2 800 N, a 150° y F3 = 2 600 N,a 240° y determina cuál es el valor de la magnitud de la fuerzaresultante: F1 + F2 + F3 = FR. F3

2. Dos niños jalan una llanta con cuerdas, las cuales forman unángulo de 60° entre sí. Suponiendo que ambos aplican unafuerza de la misma magnitud e igual a 75 N, ¿con qué fuerza yen qué dirección deberá moverse la llanta?

3. Considera el sistema de fuerzas que actúan sobre el poste de luz, ilus-

trado en la imagen del lado derecho, y supón que los cables no pesan.

portafolioD E   E V I D E N C I A S

Determina la magnitud de F3 para que éste permanezca estático. Recuerdaque un cuerpo permanece estático cuando la suma de sus fuerzas es cero. Guarda tus respuestas.(F1 = 5 000 N, a 53°, F2 = 1 500 N, a 180°).

47

En el laboratorio

Equilibrar fuerzas

El objetivo de esta actividad será determinar los valores de las fuerzas que seejercen sobre un objeto suspendido y los ángulos con que éstas se aplican paraobtener una condición de equilibrio. Realicen esta actividad en equipos de trespersonas.

Materiales

•••••

Una pesaHilo de cáñamoUn transportadorDos dinamómetros de resorte3 hojas de papel milimétrico

Procedimiento y análisis de resultados

Con un dinamómetro de resorte se Lo primero a realizar es determinar el valor que la pesa es capaz de medir, para

puede determinar directamente el lo cual pueden usar diferentes objetos de peso adecuado a la escala del dina-

valor de la fuerza y la masa de un mómetro. Cuando colocan la pesa y la sostienen para realizar la lectura, la fuer-

objeto. La escala de los dinamóme-tros dependerá del peso de la pesa.

za que ejerce el brazo es igual al peso colocado en la pesa, por lo que la suma delas dos se anula. Realiza el diagrama de cuerpo libre, representa ambas fuerzas

y sus respectivas magnitudes e indica también su dirección.

Cuando un objeto se halla en equilibrio,  la suma de  las fuerzas que actúansobre él es igual a cero.

Fija una de las hojas de papel milimétrico en la pared, amarra dos hi-los a la pesa y sujeta sus extremos a los dinamómetros. Entre dos

compañeros sostengan y recarguen sus brazos contra la pared,hagan coincidir el punto de unión de  los hilos y  las pesascon el punto de referencia del transportador para medir susángulos, cuando la pesa se encuentre en reposo.

Marquen sobre la hoja de papel los puntos de dirección delos hilos y el punto de aplicación de las fuerzas. El peso es

una fuerza que apunta en dirección del centro de la Tierra,es decir, hacia abajo.

Trabaja de manera colaborativa Haz variar los ángulos con que se ejercen las fuerzas, hasta llegar nuevamente

con tus compañeros de equipo al punto de equilibrio. Registra los ángulos y las magnitudes de las fuerzas ejer-

48

para realizar esta actividad

experimental.

cidas sobre los hilos. Recuerda que el peso siempre tendrá el mismo valor.

Determina, mediante el método analítico, el valor de las componentes x y y,de cada una de las fuerzas. El peso sólo tiene u

na componente vertical endirección de −y.

Realiza al menos tres veces el experimento, variando  los ángulos con que seaplican las fuerzas y, después, empleando lo registrado en la hoja milimétri-ca, realiza el análisis vectorial. Utiliza el cuadro de  la siguiente página comobase para tu informe y, para completarlo, incluye las hojas de los cálculos querealizaste.

Fuerza Ángulo de Magnitud de Componente de Componente dedirección la fuerza (N) la fuerza en x la fuerza en y

F1

F2

W 270°

Fx =                                                                   = N

Fy =                                                                   = N

F = Fx + Fy =                                                                 = N portafolioD E   E V I D E N C I A S

Recuerda que, cuando la pesa se encuentra en equilibrio, la suma de todas lasfuerzas que actúan sobre ella debe ser igual a cero. Puede ser que tus resultados

Guarda tu informe.

no sean exactamente igual a cero, pero sí muy aproximados. ¿Cómo explicaríaseste hecho?

Logros

Producto

• Construyan en equipo, en el laboratorio o en su casa, un sistema de fuerzasen equilibrio, utilizando materiales que tengan a la mano, como cartulinas,botellas de pet, hilo, etcétera.

• Primero, definan qué tipo de sistema desean construir en forma de maquetay cómo analizarán las fuerzas presentes en él. Por ejemplo, podrían construiruna maqueta de un puente atirantado, un sistema de postes como el de lared de distribución eléctrica o una grúa mecánica.

• Una vez construido su modelo, representen los vectores de las fuerzas que ac-túan en el sistema en hojas blancas y, con base en los diagramas, expliquende qué manera se relacionan entre sí y cuál es el valor de la suma de fuerzas.Preparen un escrito con el análisis y sus conclusiones.

• Presenten ante el grupo el resultado de su trabajo.

Reflexiona

• ¿Los vectores, como herramienta de análisis y comprensión de fenómenosfísicos, podrían tener alguna utilidad práctica en tu vida?

• ¿Este aprendizaje genera un cambio en tu percepción de ciertos fenómenoscotidianos?

Demuestra lo que aprendiste

1. Con qué velocidad te desplazarías si nadaras en la misma dirección de la co-rriente de un río cuyas aguas se desplazan a 3 m/s, suponiendo que tú nadas

50 m en 30 s en aguas en reposo. ¿Y si después nadaras a contracorriente?2. Durante una práctica de entrenamiento militar, un pelotón camina y descri-

be los siguientes desplazamientos de manera sucesiva: dA = (1 300 m, 40°),dB = (2 700 m, 160°), dC = (3 300 m, 320°) y dD = (560 m, 250°). Determinacuál es la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante. Nota: aplicael método gráfico y el método analítico y compara los resultados obtenidos.

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IntegraciónSíntesis

• Revisa los productos de todas las actividades que realizaste a lo largo de este bloque, incluidas enlas secciones Actividad, Competencias genéricas y En el laboratorio, así como las lecturas, investiga-ciones, consultas, cuestionarios, etcétera, que retomaste del resto de las cápsulas. Apóyate tambiénen tus apuntes, análisis y reflexiones que desarrollaste.

• Toma nota de los conceptos, conocimientos y descripciones relacionados con los de la física comociencia,  los sistemas de unidades y  la utilidad práctica de  los vectores, organízalos en un mapaconceptual de acuerdo con sus definiciones y la relación de las magnitudes, unidades relacionadasy sus representaciones.

• Identifica las habilidades, actitudes y valores que pusiste en práctica e incorpóralos a tu mapa.• Lo anterior te permitirá identificar tus dudas y preguntas, anótalas y consulta diversas fuentes de

información, así como a tu profesor o profesora, para lograr resolverlas.

Sinergia

Rubro Desempeño Observacionespara mejorar

Interés

Investiguépor mi cuentatodos los temasporque todosme interesaron.

Investigué pormi cuenta sóloalgunos temasporque no todosme interesaron.

No investiguéningún temaporque ningunome interesó.

Disposición

Participéen todas lasactividades.

Participé sóloen algunasactividades.

No participéen ningunaactividad.

Actitud

Siempre estuvedispuesto arealizar lasactividades.

Algunasocasiones noestuve dispuestoa realizar lasactividades.

Nunca estuvedispuesto arealizar lasactividades.

Trabajocolaborativo

Siempre respetéla participaciónde miscompañeros.

Algunas vecesrespeté laparticipación demis compañeros.

Nunca respeté laparticipación demis compañeros.

Autoevaluación

Identifica con una ✔ el nivel que más se identifique con tu desempeño durante este bloque en la siguien-te rúbrica:

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Coevaluación

Evalúa el desempeño general de tu equipo de trabajo durante este bloque por medio de la siguiente guíade evaluación.

3Buen trabajo

2Algo nos faltó

1Debemos mejorar mucho      Evaluación

Nuestros productos fueron Nuestros productos fueron Nuestros productos noelaborados por todos los elaborados sólo por algunos fueron elaborados.integrantes. integrantes.

Nuestros productos incluyen Nuestros productos incluyen Nuestros productos nola opinión de todos los la opinión sólo de algunos de incluyen la opinión de losintegrantes. los integrantes. integrantes.

Nuestros productos son Nuestros productos son Nuestros productos sonreflejo del trabajo de todos reflejo del trabajo de algunos reflejo de que nadie trabajólos integrantes. de los integrantes. de manera colaborativa.

Nuestros productos son Nuestros productos son Nuestros productos sonevaluados como de gran evaluados como de mediana evaluados como de malacalidad. calidad. calidad.

Total de 12

Evaluación

Subraya la respuesta correcta.

1. El método científico de la física experimental y su búsqueda de respuestas tiene un principio básico,que es:a) La ciencia. c) La objetividad.b) Una pregunta. d) El conocimiento.

2. Se basa en un acuerdo común que busca homogeneizar los patrones de unidades y medidas, uno desus objetivos principales es un intercambio comercial más justo.a) Norma Oficial Mexicana. c) Sistemas cegesimal (c. g. s.).b) Sistema Inglés de Unidades. d) Sistema Internacional de Unidades.

3. Toda magnitud física debe llevar asociada:a) Una magnitud de orden. c) Un valor numérico.b) Una magnitud escalar y una dirección. d) Una magnitud escalar y una unidad dimensional.

4. Los vectores son:a) Representaciones e imágenes de fenómenos físicos.b) Una herramienta de análisis y explicación de fenómenos naturales.c) La representación de magnitudes físicas mediante un escalar, dirección y sentido.d) Objetos abstractos de la realidad cotidiana que sirven para interpretar fenómenos.

5. Si dos fuerzas tienen la misma magnitud y son colineales entre sí, pero de sentidos opuestos, el resul-tado de la suma vectorial de ambas fuerzas será:a) El doble de su magnitud escalar. c) El valor de la magnitud de una de ellas.b) Igual a cero, ya que se anulan entre sí. d) La mitad del valor de su magnitud escalar.

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Los contenidos de Física I están estructurados bajo el enfoque por competencias propuestoen la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS) y propicia el desarrollo de ha-bilidades metodológicas, de pensamiento y de comunicación, la reflexión sobre la importan-cia de sus acciones y actitudes, al mismo tiempo que dirige su propio aprendizaje, conformasu cultura científica y fomenta su capacidad para autoevaluarse.

Con base en esta una nueva visión sobre el aprendizaje de las ciencias, se crean situacionesdidácticas que privilegian la compresión por encima de la memorización, demostrando quela física es una ciencia cotidiana y promoviendo la adopción del conocimiento científico paracomprender y explicar los fenómenos naturales.

Lo anterior se logra a partir de un vocabulario sencillo y apropiado, pero no carente de rigorcientífico, la cotidianidad de la ciencia, la construcción del conocimiento y el desarrollo decompetencias mediante actividades de diversos tipos, experiencias de laboratorio y algunasaplicaciones adecuadas al nivel educativo y a los propósitos del curso.

El libro es, además, una invitación para que los estudiantes adopten una actitud responsabley crítica ante  las diversas problemáticas de su entorno a partir de  la aplicación del cono-cimiento científico.

I S B N 978-607-01-0520-3

9   786070 105203