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EXPERIENCIA DE MELDE (MOVIMIENTOEXPERIENCIA DE MELDE (MOVIMIENTO VIBRATORIO)VIBRATORIO)

EXPERIENCIA N° 02

Franz Melde (11 marzo 1832 - 17 marzo 1901)

Físico alemán muy conocido por un experimento que realizó sobre las ondas estacionarias. El experimento de Melde se utiliza para determinar el patrón de las ondas estacionarias, medir la velocidad de una onda además de reconocer el fenómeno de la interferencia de ondas mecánicas.

I. OBJETIVO Observar las ondas producidas en una cuerda vibrante.

II. MATERIALES / EQUIPOS1Vibrador electrónico1 Soporte universal y polea1 Cuerda delgada1 Regla de madera1 Balanza de triple brazoJuego de pesas y porta pesas

III. FUNDAMENTO TEÓRICOEl extremo de la cuerda flexible se ata a un vibrador de frecuencia f, el otro se fija a un porta pesas y se hace pasar atreves de una polea fija, como se muestra en la siguiente figura.Las vibraciones producidas en el vibrador electrónico perturbaran la cuerda, formando ondas que viajan hacia la polea donde se refleja y vuelven a reflejarse en el otro extremo de la cuerda; así continúa su movimiento reiteradamente en el tiempo. Estas son las ondas estacionarias, se obtienen para tenciones apropiadamente de la cuerda.

Se observan puntos de vibración de elongaciones nulas (nodos) y máximas (amplitud o antinodo). La distancia entre dos antinodos es media longitud de onda.Tipos de ondas:EN FUNCIÓN DEL MEDIO EN EL QUE SE PROPAGA

a Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio

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oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

1 Ondas elásticas:Son una perturbación tensional que se propaga a lo largo de un medio elástico. Por ejemplo las ondas sísmicas ocasionan temblores que pueden tratarse como ondas elásticas que se propagan por el terreno las cuales pueden causar daños en zonas donde hay asentamientos urbanos.

2 Ondas sonoras: El sonido es el fenómeno físico que estimula el sentido del oído. Un cuerpo solo puede emitir un sonido cuando vibra. Las vibraciones son transmitidas mediante el aire en el tímpano, que vibra y comunica estas vibraciones a través de un conjunto de pequeños huesos en las ramificaciones del nervio auditivo.

El sonido no se transmite solo en el aire, sino en cualquier otro material, sea gas, líquido o sólido, pero no se puede propagar

en el vacío.

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b Ondas electromagnéticas: Son aquellas ondas que no necesitan un medio material para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisión y telefonía.Todas se propagan en el vacío a una velocidad constante, muy alta (300 0000 km/s) pero no infinita. Gracias a ello podemos observar la luz emitida por una estrella lejana hace tanto tiempo que quizás esa estrella haya desaparecido ya. O enterarnos de un suceso que ocurre a miles de kilómetros prácticamente en el instante de producirse.Las ondas electromagnéticas se propagan mediante una oscilación de campos eléctricos y magnéticos. Los campos electromagnéticos al "excitar" los electrones de nuestra retina, nos comunican con el exterior y permiten que nuestro cerebro "construya" el escenario del mundo en que estamos. Las O.E.M. son también soporte de las telecomunicaciones y el funcionamiento complejo del mundo actual.

c Ondas gravitacionales: Las ondas gravitacionales son distorsiones del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz. Constituyen una de las predicciones más firmes de la teoría de la relatividad general de Einstein, según la cual deberían ser emitidas cuando un cuerpo muy masivo experimenta grandes aceleraciones. Hasta ahora, sin embargo, ningún dispositivo ha logrado detectarlas de forma directa. La interacción gravitatoria es tan débil que el efecto resulta extraordinariamente sutil. Aunque parece que para observar directamente este fenómeno los físicos aún deberán esperar algún tiempo, un estudio reciente ha referido nuevas observaciones que, al menos de manera indirecta, apuntalan de manera muy convincente las predicciones teóricas sobre su existencia.

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EN FUNCIÓN DE SU PERIOCIDAD d Ondas Periódicas: Conjunto de impulsos que son emitidos a

intervalos iguales de tiempo. Es decir en cada periodo se provoca una perturbación idéntica al anterior. En esta clase de ondas, las partículas se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. La forma más simple de onda periódica es la onda armónica (sinusoidal).

e Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos.

3EN FUNCIÓN DE LA DIRECCIÓN DE LA PERTURBACIONf Ondas trasversales y longitudinales: Supón que produces una

onda en una cuerda agitando el extremo libre hacia arriba y hacia abajo. En este caso el movimiento de la cuerda es perpendicular a la dirección del movimiento de la onda. Cuando el movimiento del medio (en este caso, la cuerda) es perpendicular a la dirección en que se propaga la onda, decimos que se trata de una onda transversal.Las ondas que se producen en las cuerdas tensas de los instrumentos musicales y en las superficies de los líquidos son transversales.También las ondas electromagnéticas que constituyen las ondas de radio y la luz son transversales.No todas las ondas son transversales. En ciertos casos las partículas del medio se mueven de un lado a otro en la misma dirección en la que se propaga la onda. Las partículas se mueven a lo largo de la dirección de la onda en vez de hacerlo en sentido perpendicular. Una onda de este tipo es una onda longitudinal.Las ondas sonoras son ondas longitudinales

EN FUNCIÓN DE SU PROPAGACIÓN O FRENTE DE ONDAg Ondas unidimensionales: Las ondas unidimensionales son aquellas

que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

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h Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos dimensiones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él.

i Ondas tridimensionales: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

ANÀLISISEn el diagrama de la Figura 2 se indican las fuerzas que actúan en los extremos de una pequeña porción de la cuerda, de peso despreciable.

: Porción de cuerda,, : Tensiones

Observe que debido a la curvatura de la cuerda, las dos fuerzas realmente no son directamente opuestas. En el eje x, no hay desplazamiento de la porción de cuerda, por lo tanto: En el eje y se tiene, La resultante de la porción es,

Considerando que , son ángulos pequeños, de la figura se tiene,

,

, es la pendiente

Figura 2

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Usando la segunda ley de Newton: o

Comparándola con la ecuación de la onda,

Se encuentra la velocidad de la onda en función de la tensión T aplicada y la densidad lineal de masa de la cuerda (kg/m), . La velocidad en función de la longitud de la onda y la frecuencia es,

De estas dos últimas relaciones se obtiene tensión aplicada en términos de la λ producida

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PROCEDIMIENTOMONTAJETome la cuerda completa, mida su masa, longitud y densidad.

masa = Kg. longitud L = m. densidad =

Kg./m.

Monte el equipo según el diseño experimental de la figura 1, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1,5 m y la cuerda en posición horizontal. Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características:

1. Coloque en el porta pesas, pesas adecuadas buscando generar ondas estacionarias de 7 u 8 crestas (encontrará que la magnitud del peso es igual a la magnitud de la tensión en la cuerda, ). Mida la “longitud de onda” producida (distancia entre nodo y nodo o entre cresta y cresta).¿Qué son ondas estacionarias?Cuando dos ondas que se propagan en sentidos opuestos interfieren, se produce una situación muy curiosa: la onda resultante tiene una amplitud que varía de punto a punto, pero cada uno de los puntos oscila con MAS, y en fase con los demás, dando lugar a lo que se conoce como ondas estacionarias

2. Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5, 4 y 3 antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores correspondientes en la Tabla 1.

5 Tabla 1

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3.

Haga una gráfica T versus . Analice y describa las características de la gráfica.

Teniendo como ecuación principal:T=λ2f2d, donde T: tensión

λ: longitud de onda f: frecuencia d: densidad

La gráfica Tensión versus Longitud de onda es muy similar a una parábola, lo cual es deducible gracias a la fórmula anteriormente presentada propuesta por Medel donde se puede apreciar "que la relación existente entre la tensión

Numero de crestas

Masa

(Kg)

Tensión

(N)

λ 1

(m)

λ 2

(m)

λ 3

(m)

λ prom

(m)

λ2prom

2 0.69 6.75 1.387 1.408 1.390 1.39 1.93

3 0.30 2.93 0.950 0.945 0.95.5 0.95 0.91

4 0.20 1.96 0.715 0.705 0.710 0.71 0.50

5 0.10 0.98 0.570 0.555 0.560 0.56 0.36

6 0.08 0.78 0.475 0.470 0.475 0.47 0.22

7 0.06 0.59 0.407 0.405 0.400 0.40 0.16

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eléctrica y la longitud de onda es de naturaleza cuadrática" debido a la presencia de la frecuencia al cuadrado.

4. Grafique T versus . Encuentre la curva de mejor ajuste usando el método de mínimos cuadrados.

Gráfica experimental T vs λ2

Usando mínimos cuadrados:

YI XI XI YI (XI)2

7.767 1.937 15.043 3.7512.936 0.903 2.650 0.8151.957 0.504 0.987 0.2540.979 0.315 0.309 0.1000.783 0.224 0.175 0.0500.587 0.163 0.096 0.027

SUMA YI = 15.010

SUMA XI= 4.046

(SUMA XI)( SUMA YI) =

19.259

SUMA (XI)2 =4.996

Hallando la pendienteDonde:p=es la cantidad de muestras experimentalesm=pendiente de la recta equivalente a ‘k’b=ordenada de la recta

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m= , b=

m=0.368 b=-0.215La ecuación quedaría como, F(x)=0.368x-0.215

5. Analice y describa la gráfica.

Se observa que la gráfica experimental y la gráfica teórica (calculada usando el métodos de mínimos cuadrados) presentan pendientes similares, aunque la recta de la segunda gráfica se traslada inferiormente por el factor b equivalente a "-0.215".

6. De la curva obtenida determine la pendiente y encuentre la frecuencia de la onda.

F(x)=0.368x-0.215 → T = m2 + b La pendiente es m=0.368 Para hallar la frecuencia tenemos que m= f2

= m (masa) / L → = 3.13 x 10-4

m / = f2 → f = 34.3 hertz7. Compare las gráficas de los pasos 4.3 y 4.4. Comente:

La grafica 3 que es T vs en el papel milimetrado nos sale una recta lo que nos demuestra que la función no es lineal, en cambio cuando graficamos T vs 2 en el papel milimetrado si nos sale una recta lo que nos permite decir que se trata de una función lineal.

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IV. Evaluación

1. ¿Qué relación existe entre una curva senoidal y una onda?Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es la onda sinusoidal descrita por la función

Donde   es la amplitud de una onda (la elongación máxima o altura de la cresta de la onda). La longitud de onda (simbolizada por ) es la distancia entre dos crestas o valles seguidos. Un número de onda angular   puede ser asociado con la longitud de onda por la relación:

El periodo   es el tiempo requerido para que el movimiento de oscilación de la onda describa un ciclo completo. La frecuencia   es el número de ciclos completos transcurridos en la unidad de tiempo (por ejemplo, un segundo). Es medida en hercios. Matemáticamente se define sin ambigüedad como:

En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.La frecuencia angular   representa la frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por

2. ¿Qué es un frente de onda?Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda. Dada una onda propagándose en el espacio o sobre una superficie, los

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frentes de onda pueden visualizarse como superficies o líneas que se desplazan a lo largo del tiempo alejándose de la fuente sin tocarse.

3. ¿Qué da lugar a una onda estacionaria?Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.

PUNTOS ROJOS: nodos de la onda4. Explique la diferencia entre una onda transversal y una

longitudinalPara poder entender la diferencia de estas dos tipos de ondas, debemos definir dos velocidades dentro del movimiento ondulatorio: una es la velocidad que tiene la onda en su avance y la otra velocidad es la que tiene cada punto cuando oscila hacia arriba y hacia abajo.Pues bien, cuando estas dos velocidades tienen la misma dirección nos encontramos con una onda longitudinal, como vemos en la figura; vemos como cada punto del muelle va hacia adelante y hacia atrás, es decir, la velocidad de los puntos es horizontal. También vemos que la propia onda avanza de la misma manera, de izquierda a derecha. Podemos decir por tanto que como las direcciones de las que hemos hablado antes son iguales tenemos una onda longitudinal.

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En la siguiente figura vemos que tenemos el mismo muelle, que tiene los mismos puntos, pero el movimiento de estos es diferente, porque ahora están oscilando hacia arriba y hacia abajo; un punto sube, llega hasta la cresta de la ola, después baja hasta llegar al valle y vuelve a subir .Pero los puntos en ningún momento se mueven hacia adelante o hacia atrás, simplemente suben y bajan. Pero también vemos que la onda avanza de izquierda a derecha. Aquí es muy fácil ver que la onda avanza en una dirección diferente a la de la vibración de los puntos de la onda, es una onda transversal.

5. ¿Qué aplicaciones hay en la actualidad del experimento de Melde?SonarEl sonar es, básicamente, un sistema de navegación y localización similar al radar pero que, en lugar de emitir señales de radiofrecuencia, emite impulsos ultrasónicos. El transmisor emite un haz de impulsos ultrasónicos a través del emisor. Cuando chocan con un objeto, los impulsos se reflejan y forman una señal de eco (onda estacionaria) que es captada por el receptor.

Ondas estacionarias producidas al encuentro de dos pulsos sónicos que se encuentran

EcografíaLa ecografía es un procedimiento de radiología que emplea los ecos de una emisión de ultrasonidos dirigida sobre un cuerpo u objeto como fuente de datos para formar una imagen de los órganos o masas internas con fines de diagnóstico. Un pequeño instrumento similar a un micrófono llamado transductor emite ondas de ultrasonidos. Estas ondas sonoras de alta frecuencia se transmiten hacia el área del cuerpo bajo estudio, y se recibe su eco. El transductor recoge el eco de las ondas sonoras (fenómeno de las ondas estacionarias) y una computadora convierte este eco en una imagen que aparece en la pantalla del ordenador.

TelecomunicacionesAl realizarse una transmisión de televisión o una comunicación radial o telefónica, se producen las ondas estacionarias. Las radiofrecuencias de televisión, aparatos de fax, telefonía móvil, y transmisiones satelitales se producen en el campo electromagnético. La radiación electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro. Cada punto donde ambas ondas

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se encuentran representa un nodo. Esta superposición de ondas genera un efecto de ondas estacionarias.

MúsicaAl interior del tubo de un órgano, el aire se transforma en un chorro en la hendidura entre el alma (una placa transversal al tubo) y el labio inferior. El chorro de aire interacciona con la columna de aire contenida en el tubo. Las ondas que se propagan a lo largo de la corriente turbulenta mantienen una oscilación uniforme, produciendo ondas estacionarias en la columna de aire, haciendo que el tubo suene.

V. CONCLUSIONES

A medida que nosotros aumentemos los pesos en la porta pesa esto va ocasionar que se formen menor número de crestas.

Mientras mayor sea la tensión provocada por el porta pesa la longitud de onda también va ser mayor.

La onda que forma la cuerda es una onda estacionaria, ya que las ondas estacionarias son aquellas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles y eso es lo que se ve en esta experiencia.

VI. SUGERENCIAS / RECOMENDACIONES

Para que la polea no se mueva se puede colocar un pesado de papen en ella.