IntroducciónEl movimiento de un proyectil posee ciertas características peculiares que lo diferencian de cualquier otro tipo de movimiento. Es un movimiento compuesto, es decir, se puede descomponer en dos movimientos simples: el uniformemente acelerado (Desde el punto de partida del objeto hasta que alcanza su máxima altura) y caída libre (Desde la altura máxima, hasta el punto de caída del objeto) y su trayectoria describe una parábola. A partir del análisis gráfico de este movimiento en un plano inclinado, se busca analizar y obtener estas características, incluyendo la independencia que existe entre los dos movimientos simples antes mencionados que lo constituyen, y los valores numéricos de altura máxima y alcance máximo horizontal, para ser comparados con los valores teóricos conociendo que el tiempo total del movimiento es de un segundo. Y de esta manera, lograr entender el efecto que tienen las fuerzas que actúan sobre el objeto en su movimiento y plantear la ecuación que mejor describe dicho movimiento.

En esta práctica de laboratorio el profesor nos dio a graficar los resultados que arrojó una maquina en la cual se evalúa la aceleración y la velocidad de un disco en función del tiempo, posteriormente después de haber graficado se debía analizar la pendiente y la ecuación de las respectivas gráficas, todo ello para lograr predecir y conocer el comportamiento de cada gráfica, finalmente se comparaban las gráficas realizadas en papel y milimetrado contra las hechas en papel log-log y de esta forma concluir cual es más exacto y el que mejor nos ayuda a analizar los resultados obtenidos.

El movimiento de proyectil se da en dos dimensiones, es decir, el objeto que está realizando la trayectoria se mueve tanto en el eje x como en el eje y. En esta práctica observaremos dicho movimiento, y asimismo trataremos de encontrar aquellos factores que influyen en la trayectoria recorrida por el objeto. La importancia de realizar esta práctica está dada por las diferentes aplicaciones que puede tener este tipo de movimiento en la vida diaria.; entre ellas podemos ver, su aplicación en la fabricación de proyectiles usados, generalmente, para fines bélicos. Además podemos ver el movimiento de proyectil en diferentes deportes, más específicamente, en los diferentes lanzamientos. Al entender este movimiento, es posible predecir la trayectoria que tomará el objeto y de esta forma, será posible encontrar muchas otras aplicaciones útiles para la vida diaria.

Objetivos

Investigar la independencia de las componentes horizontal y vertical del movimiento parabólico.

Hallar experimentalmente la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado al aire con una cierta rapidez y ángulo de disparo inicial que cae bajo el efecto de la gravedad.

TEORIA

El movimiento semiparabólico o el lanzamiento horizontal se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caida libre de un cuerpo en reposo. Por Ejemplo, Cuando se lanza un objeto en presencia solamente de un campo gravitatorio, como el de la tierra, se observa que dicho objeto se eleva, alcanza una determinada altura y cae. Este movimiento ocurre en un plano y para su estudio se puede descomponer en un movimiento en la dirección horizontal y otro en la dirección vertical. La ecuación general del movimiento tiene la forma:

Donde o A es la velocidad inicial en el eje de las X y o B el valor de la aceleración en el eje de las Y (en este caso no tiene velocidad inicial en el eje vertical). El sistema de referencia se ha tomado en el punto donde ha sido disparado el proyectil.

Teoria

Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial

y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza

gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El

camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria.

Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza

gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y

dirección. El movimiento se referirá a ejes fijos respecto al a tierra. Esta no

es precisamente un sistema inercial, pero para trayectorias de corto

alcance, el error que se comete al considerarla como tal es muy pequeño.

Por último, no se tendrán en cuenta los efectos de la resistencia del aire; de

este modo, nuestros resultados solo serán exactos par el movimiento en el

vacío, de una tierra plana sin rotación. Estas hipótesis simplificadoras

constituyen la base de un modelo idealizado del problema físico, en el

cual se desprecian detalles sin importancia y se centra la atención en los

aspectos más importantes del fenómeno.

Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el

proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es

mejor referir el movimiento a un sistema de ejes de coordenadas

rectangulares. Tomaremos el eje x horizontal y el eje y vertical. La

componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula, y la

componente y es el peso del proyectil. -mg.

o bien: a = -gj

Esto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la

componente vertical, dirigida hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae

libremente. Puesto que aceleración nula significa velocidad constante, el

movimiento puede definirse como una combinación de movimiento

horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración

constante.

La clave para el análisis del movimiento de proyectiles reside en el hecho de que todas las relaciones vectoriales que se necesitan, incluidas la segunda ley de Newton y las definiciones de velocidad y aceleración, pueden expresarse por separado mediante las ecuaciones de las componentes x e y de las cantidades vectoriales. Además la ecuación vectorial F = ma equivale a las dos ecuaciones de componentes:

De igual forma, cada componente de la velocidad es la variación por unidad de tiempo de la coordenada correspondiente, y de cada componente de la aceleración es la variación por unidad de tiempo de la componente de la velocidad correspondiente. En este aspecto los movimientos en x e y son independientes y pueden analizarse por separado. El movimiento real es, entonces, la superposición de estos movimientos separados.

Supongamos que en el instante t = 0 nuestra partícula está situada en el punto (x0,y0) y que las componentes de la velocidad son vx y vy. Como ya

se ha visto, lascomponentes de la aceleración son ��𝑥 = 0 y ��𝑦 = −𝑔 .

La variación de cadacoordenada con el tiempo es la de un movimiento

uniforme acelerado, y puedenutilizarse directamente sus ecuaciones;

sustituyendo 𝑉0𝑥 por 𝑉0 y 0 por ��𝑥 tenemospara x.

Las ecuaciones que permiten obtener las coordenadas instantáneas del

vector posición de un proyectil.

x = xo + vox t

e-1 y = yo+ voy t - ½ g t2

e-2

Despejando t de la ecuación e-1 y sustituyendo en e-2 obtenemos la ecuación dela trayectoria del proyectil.

Como el vector velocidad está dado por componentes son:

V = (V0, θ0); por lo tanto sus:

V0x = V0 cos θ0 y V0y = V0 sin θ0. Reemplazando en la ecuación e-3 obtenemos la ecuación e-4.

Las ecuaciones que permiten obtener las coordenadas instantáneas del vector posición de un proyectil.

x = xo + vox t e-1 y = yo+ voy t -

½ g t2 e-2

Despeje t de la ecuación e-1 y sustitúyalo en e-2 para demostrar que obtenemos la ecuación de la trayectoria del proyectil.

→

Como el vector velocidad esta dado por V = (V0, θ0); por lo tanto sus componentes son:

V0x = V0 cosθ0 y V0y = V0 sin θ0. Sustituyendo los componentes en e-3 obtenemos: