AREA DE MECANICA

CONCEPTOS FUNDAMENTALES, UNIDADES DE MEDIDA Y VECTORES

NOMBRES: José Morales Barreda

Luis Palacios Huayta

CARRERA: Ingeniería en Maquinaria, Vehículos Automotrices y Sistemas

Electrónicos

ASIGNATURA: Física Mecánica

PROFESOR: David Arturo Gomez Vilaxa

FECHA: 20-08-2015

FUNDAMENTO DE LA MECÁNICA

La Mecánica es el estudio del movimiento de los cuerpos en relación con las

acciones que lo determinan. Hay una distinción fundamental entre

macroscópico y microscópico. Como se sabe, la materia está formada por

moléculas, por átomos, y éstos por electrones, protones, neutrones, en fin. El

ámbito de esas “partículas elementales”, de los átomos y moléculas,

constituye la esfera de la microfísica, de lo microscópico. Los cuerpos o

porciones de materia que incluyen números muy grandes de átomos son los

cuerpos macroscópicos. Ya en un milímetro cúbico de acero hay un número

inmenso de átomos, es un cuerpo macroscópico. El estudio del microcosmos

compete a la Mecánica Cuántica.

Para estudiar el movimiento de los cuerpos se han desarrollado en la

mecánica modelos físico-matemáticos abstractos como el de partícula o

punto material, punto geométrico dotado de masa, que ha surgido como

idealización de un cuerpo cuyas dimensiones son pequeñas comparadas con

sus desplazamientos o bien cuya estructura y movimientos internos no son

relevantes para un cierto estudio. No existen pues en este sentido

verdaderas partículas, son modelos, representaciones ideales de los cuerpos

reales. El que unos cuerpos sean o no representables como partículas

dependerá del problema específico. Así, en su movimiento alrededor del sol,

la tierra puede considerarse como una partícula que describe una trayectoria

elíptica, pero no podrá ser considerada como partícula si quiere estudiarse

su rotación diaria.

MAGNITUDES, DIMENSIONES, UNIDADES

En la Física, y en la Mecánica en particular, hay un conjunto de cantidades o

magnitudes físicas, como la longitud, la masa, el tiempo, la velocidad, la

aceleración, la fuerza, en fin, en términos de las cuales se plantean las

diversas definiciones y leyes de una teoría, como la Mecánica Newtoniana

que nos ocupa. Todas esas magnitudes físicas tienen en común el hecho de

ser medibles. Todas ellas se caracterizan por ser cuantificables mediante un

número y una unidad de medida. Así, podremos tener una longitud de 20

metros, un tiempo de 4 horas o una fuerza de 80 N.

En un sistema de unidades se adoptan por convención unas magnitudes

físicas como magnitudes fundamentales, cuyas unidades de medida son

arbitrarias e independientes unas de otras. En la Mecánica, varios sistemas

de unidades utilizan como magnitudes fundamentales la longitud, la masa y

el tiempo. Las otras cantidades físicas se llaman magnitudes derivadas y sus

unidades de medida se establecen en términos de las unidades de las

magnitudes fundamentales, fijando los valores numéricos de los coeficientes

en las expresiones matemáticas que definen dichas magnitudes derivadas.

Por ejemplo, en el caso de la velocidad

La unidad de velocidad es la velocidad de un cuerpo que recorre una unidad

de longitud (∆x) en una unidad de tiempo (∆t), o como se dice a veces, la

unidad de velocidad es la unidad de longitud dividida por la unidad de

tiempo. Aquí es donde aparece el concepto de dimensión de una magnitud

física. Representemos las magnitudes fundamentales mediante un símbolo:

L para la longitud, M para la masa, T para el tiempo. Se dice que la

velocidad tiene dimensiones (o dimensión) de longitud sobre tiempo, lo que

se escribe mediante la llamada fórmula de dimensiones,

Dimensión de v =

Expresión que indica cuál es la relación entre la unidad de velocidad y las

unidades de longitud y de tiempo, sean cuales sean estas últimas. Por

ejemplo, si la unidad de longitud es el metro (m), y la unidad de tiempo el

segundo (s), la unidad de velocidad será el (m/s). O bien, si la unidad de

longitud es el kilómetro (km) y la unidad de tiempo la hora (h), la unidad de

velocidad será (km/h). La conversión de unidades permite pasar de unas

unidades a otras con facilidad.

El sistema de unidades más importante es el Sistema Internacional de

Unidades, abreviado SI, y establecido por convenios internacionales. En lo

que concierne a la mecánica, las magnitudes fundamentales son: longitud

(L), masa (M) y tiempo (T). Sus unidades correspondientes son: el metro (m),

el kilogramo (kg) y el segundo (s), cuyas definiciones han cambiado en varias

ocasiones, reflejando el refinamiento tecnológico.

Se usan, sin embargo, otros sistemas de unidades, tanto en la práctica como

en diversos textos, algunos de los cuales son muy valiosos. Por ejemplo, otro

sistema LMT es el c.g.s., abreviaturas de sus unidades, el centímetro (cm), el

gramo (g), el segundo (s).

Las unidades de algunas magnitudes derivadas en SI tienen un nombre y un

símbolo propio. Por ejemplo, la unidad de fuerza, que recibe el nombre de

newton y cuyo símbolo es N. Otras unidades en cambio, no tienen un

nombre o un símbolo propio, como la unidad de velocidad, que es

simplemente m s−1. A medida que introduzcamos las diferentes magnitudes

o cantidades físicas de la mecánica, daremos sus fórmulas dimensionales y

sus unidades SI.

En el Sistema Internacional se usan múltiplos y submúltiplos de unidades,

con prefijos y símbolos bien establecidos. Algunos de los más comunes son

FACTOR PREFIJO SIMBOLO

109 giga G

106 mega M

103 kilo K

10−3 mili m

10−6 micro µ

10−9 nano n

VECTORES

Muchas cantidades físicas importantes, como la velocidad, la aceleración, la

fuerza, son cantidades vectoriales. Es necesario entonces tener claridad en

la notación y representación que vamos a usar para los vectores, cuyo

concepto y cuyas operaciones elementales supondremos conocidos.

Notación y representación geométrica

Geométricamente representamos un vector como un segmento de recta

orientado. Tiene una magnitud (o módulo) y una dirección. En los

manuscritos y en algunos textos impresos, se usa una pequeña flecha encima

de la letra para distinguir los vectores: v, a, F,... En ese caso, la magnitud del

vector se escribe de dos maneras diferentes, poniendo el vector entre barras

o simplemente escribiendo la letra sin la flecha:

Magnitud de F=|F|=F

Esta última usanza, muy difundida en mecánica, en física, hace que sea muy

importante escribir correctamente el vector con su flecha para distinguirlo

de su magnitud. En otros textos de física, los vectores se escriben en

negrilla y sus magnitudes se escriben entre barras o bien en letra normal,

por ejemplo: vector: F; magnitud: F.

Al graficar un vector hay dos usanzas de denotación que dependen del

propósito concreto de cada gráfico o problema:

a) Denotar el vector pleno, escribiéndolo con su flecha.

O bien,

b) denotar únicamente la magnitud del vector, ya que su dirección está

indicada con el segmento orientado en el gráfico.

Vectores unitarios. Componentes

F

y

F

F

Sean unos ejes cartesianos x, y. Los vectores unitarios son i, j, distinguidos,

como se acostumbra en física, con un pequeño ángulo encima en vez de la

flecha. Las componentes de un vector F en los ejes x, y se escriben Fx, Fy,

con

F=F x i+F y j

De esta manera F x y F y no son vectores sino escalares y las componentes

vectoriales son F x i+F y j , que algunos textos escriben como F x, F y, notación

que no emplearemos aquí.

Como puede verse fácilmente

F x=F cosθ F=√Fx2+F y2

F y=F sin θ tanθ=F yFx

Suma y diferencia de vectores

Sean los vectores F1 y F2. Su suma F=F1+ F2 se obtiene en el triángulo,

dibujando un vector a continuación del otro, o bien en el paralelogramo,

graficándolos con un origen común

F

2 + F1F = F2F

1F

2F

1F

F

La diferencia de vectores se obtiene fácilmente graficando los vectores con

un origen común

Productos escalar y vectorial

Veamos las definiciones geométricas de los productos escalar y vectorial y su

expresión en componentes cartesianas en ejes x,y,z.

El producto escalar de dos vectores A y B es

A . B=A .B cosθ

Siendo θ el ángulo entre los vectores.

1 F- 2F

1F

2F

El producto vectorial de los vectores A y B, escrito A x B, es un vector

perpendicular al plano determinado por A y B, y cuya dirección se establece

por la regla de la mano derecha. Su magnitud, siendo θ el ángulo entre los

vectores, es

|A x B|=A .B sinθ

En componentes, el producto vectorial se expresa así:

θ

B

A

A x B