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5to
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Universidad Autonoma del Estado de Hidalgo
Instituto de Ciencias Basicas e IngenierıaAcademia de Matematicas y Fısica
Fısica Moderna
T A R E A 5Palomares Maldonado Hector Miguel
1. Una partıcula alfa de 5MeV alcanza a un nucleo de oro con un parametro de impacto de 2,6×10−13m.¿Bajo que angulo sera dispersada?
haciendo la conversion de MeV a joules
T = 5MeV = 8 × 1013j
cot gθ
2=
4πε0Tb
ze2
θ = 2tgte−1(
4πε0Tb
ze2
)sustituyendo valores:
θ = 2tgte−1(
4π(8,85 × 1012C/Nm2)(8 × 10−13J)
79(1,6 × 1019)2(2,6 × 10−13m)
)por lo que el angulo es:
θ = 170◦
2. ¿Cual es el parametro de impacto de una partıcula alfa de 5MeV que al alcanzar un nucleo de orosufre una dispersion de 10◦?
tenemos que la energia esta dada por la siguiente ecuacion
k =2ze2
4πε0D
sustityendo datos
k =79(1,6 × 10−19C)
2π(8,85 × 10−12C/Nm2)(3 × 10−14)
k = 7,5770 × 106J
sutitituyendo la energia y los datos anteriores en:
b = cot
(θ
2
)[Ze2
4πε0k
]
b = cot
(10◦
2
)[79(1,6 × 10−19J)
4π(8,85 × 10−12C/Nm2)(7,5770 × 106J)
]
b = 1,7145 × 10−13m
1
3. ¿Que fraccion de un haz de partıculas alfa de 7,7MeV que inciden sobre una lamina de oro de 3×10−7mde espesor se dispersa con angulo menor 1◦
n =Nρ
ω
sustituyendo los datos, obetenemos:
n =(6,02 × 1026stm/kgmol)(1,93 × 104kg/m3)
197
n = 5,91 × 1028atm/m3
sustituyendo este dato y sabiendo que k = 7,7MeV = 1,2 × 10−12J en :
f = πnt
(Ze
4πε0k
)2
cot2(θ
2
)
f = (5,91 × 1028atm/m3)(3 × 10−7)π
(79(1,602 × 10−19C)
4π(8,85 × 1012C/Nm2)(1,2 × 10−12J
)2
cot2(
1
2
)
f = 1679 × 10−6
4. ¿Que fraccion de un haz de partıculas alfa de 7,7MeV que inciden sobre una lamina de oro de 3× 10mde espesor se dispersa segun un angulo igual o superior a 90◦?
n =Nρ
ω
sustituyendo los datos, obetenemos:
n =(6,02 × 1026stm/kgmol)(1,93 × 104kg/m3)
197
n = 5,91 × 1028atm/m3
sustituyendo este dato y sabiendo que k = 7,7MeV = 1,2 × 10−12J en :
f = πnt
(Ze
4πε0k
)2
cot2(θ
2
)
f = (5,91 × 1028atm/m3)(3 × 10−7)π
(79(1,602 × 10−19C)
4π(8,85 × 1012C/Nm2)(1,2 × 10−12J
)2
cot2(
90
2
)
f = 1,28 × 10−5
5. Demostrar que se dispersa el doble de partıculas alfa por una lamina bajo un angulo entre 60 y 90◦
que bajo un angulo igual o mayor que 90◦.
tenemos el primer angulo
f1 = πnt
(Ze
4πε0k
)2
cot2(θ12
)y para el segundo
f2 = πnt
(Ze
4πε0k
)2
cot2(θ22
)
2
observemos que tiene terminos en comun y podemos igualar estas ecuaciones
f1
cot2(θ12
) =f2
cot2(θ22
)f1(14√34
)2 =f2√22√22
f1 = 3f2
6. Determinar la mınima distancia de aproximacion de los protones de 1MeV que inciden sobre los nucleosde oro.
De la ecuacion de la energia
k =2Ze2
4πε0D
Depejamos la distancia D quedando:
D =2Ze2
4πε0k
Sabiendo que k = 1MeV = 1,6 × 1013J podemos sustituir los datos:
D =2(79)(1 × 1019C)2
4π(8,85 × 10−12C/Nm2)
D = 2,2731 × 10−13m
3