UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL - CURSO DE NIVELACIÓN

DEBER DE FISICA - 02 VECTORES – PARTE I

1) Hallar las componentes rectangulares del vector a = 5u, en la dirección 30ª respecto al semieje positivo de las x.

2) Los vectores A, B y C se muestran en la figura, cuyas magnitudes son 10 unidades, 15 unidades y 20

unidades respectivamente. El vector A – B – C es:

a) 5 unidades dirigidas hacia la derecha b) 25 unidades dirigidas hacia la izquierda c) 15 unidades dirigidas hacia la derecha d) 40 unidades dirigidas hacia la derecha e) 5 unidades dirigidas hacia la izquierda

3) Para los vectores mostrados en la figura. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la correcta?

a) j + g - c = a + 2e b) b + f - i = j + h - a c) a + b + c = 2g d) a + b + d + e = f + h + i e) b + f + i = a + j + h

4) Todos los vectores que forman el cuadrado mostrado en la figura tienen una magnitud de 10 unidades. La

resultante de la suma de los cinco vectores es:

5) Para el conjunto de vectores mostrado en la figura, el vector D que equilibra (que al sumarse da una

resultante nula) al conjunto de vectores es: (D+A+B+C=0)

6) En el triángulo isósceles OAB, los lados OA y OB son iguales, y M es el punto medio del lado AB. ¿Cuál de

las siguientes alternativas es correcta?

7) Para los vectores dados en la figura, la alternativa correcta es:

8) Sean los vectores A y B; el vector A tiene 10 unidades de magnitud. El vector A – B es perpendicular al

vector A y tiene 15 unidades de magnitud. La magnitud del vector B es:

a) 18.0 b) 16.0 c) 13.0 d) 11.2 e) 8.0

9) Tres personas tiran de un cuerpo al mismo tiempo aplicando las siguientes fuerzas: F1 = 5N al Sur. F2 =

10N 30º al Sur-Este y F3 = 7N 45º al Nor-Este.

Calcular por medio de componentes rectangulares, la fuerza resultante y la dirección a donde se mueve.

10) Dados los vectores A (2,4,-2); B (-1,3,2), determina:

a. Expresa dichos vectores en función de sus componentes rectangulares. b. Determina el vector suma y su módulo. c. Calcula el vector V= 2A-B y su módulo.

11) Dados los vectores: A (2,-1,2) B (4,0,-2) C (0,0,1)

a) Expresa dichos vectores en sus componentes cartesianas. b) Determina el vector D= A +1/2 B –C.

12) Sean los vectores A = 2i – j + 3k y B = 4i + 2j – k. El ángulo que forma el vector A+B con el eje positivo de

las x es

a) 16,2º b) 20,4º

c) 23,5º d) 26,2º e) 32,5º

13) Dos fuerzas actúan sobre el automóvil ilustrado en la figura. La fuerza A es igual a 120 N, hacia el Oeste, y

la fuerza B es igual a 200 N a 60° N del O. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante

sobre el automóvil?

a. 280 N, 38.2° N del E b. 280 N, 38.2° N del O c. 350 N, 128.2° S del O d. 280 N, 128.2° S del O

14) Calcule la fuerza resultante que actúa sobre el perno de la figura.

a. 691.6 N, 154.1°

b. 400 N, 154.1°

c. 591.6 N, 154.1°

d. 691.6 N, 84.1°

15) Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre como muestra la figura 3.32. Halle la

resultante de esas tres fuerzas. Respuesta: 853 N, 101.7°

16) Calcule la resultante de las fuerzas ilustradas en la figura.

17) Calcule la fuerza resultante que actúa sobre la argolla de la figura

18) Considere dos fuerzas A = 40 N y B = 80 N. ¿Cuál tiene que ser el ángulo entre esas dos fuerzas para que

la magnitud de la fuerza resultante sea 60 N?

VECTORES – PARTE II

1) Dados los vectores A(3,0,-1) y B(0,-2,0) determina:

El producto escalar

El producto vectorial.

2) Dados los siguientes vectores: kjia ˆˆˆ 32

; kjib ˆˆˆ 334

y kjc ˆˆ 4

. Determinar:

a) ba

b) cba

23

c) cba

32 )(

d) bcb

234 )(

e) El ángulo que forma el vector a

con cada uno de los ejes coordenados.

f) El ángulo entre los vectores: b

3 y c

2

3) Con referencia al paralelepípedo de la figura, el valor de la fuerza resultante, esto es F1+ F2, es:

4) Dos cuerdas A y B halan una caja como se indica en la figura. La cuerda A ejerce una fuerza de (18,13 i +

8,45 j ) Newtons. Determine el valor del ángulo, de tal forma que la resultante de la suma de las tensiones

de las dos cuerdas se encuentre en la dirección del eje x +, y tenga un módulo de 40 Newtons

a) 10º b) 15º c) 21º d) 42º e) 69º

5) Dados los vectores:

Determine: a) El producto escalar entre ellos. b) El producto vectorial entre ambos e) El ángulo que forman entre sí.

6) Sean los vectores

V1=8i-12j+6k, V2=-10i+4j+7k V3.

Si se sabe que: V1+V2+V3=0. Determine V1-2V2+V3. 7)

tiene magnitud 6,35u. Halle el producto escalar entre A y B. 8) Sean los vectores A=8i-3j+3k B=-4i-5j+2k. Encuentre el área del paralelogramo formado por los vectores. 9) El producto punto entre dos vectores es 16. Si el vector A=8i+4j y el vector B=Mi, donde M es una

constante. Halle el ángulo entre los vectores A y B.

10) Una partícula describe la trayectoria mostrada en la figura. El desplazamiento de la partícula entre los puntos p1 y p2 de coordenadas (2,-3,5) y (5,6,-4) respectivamente es:

a) 3i + 9j – 9k

b) –3i –9j + 9k

c) 3i – 3j + k

d) 3i + 9j – k

e) 3i + 3j – 9k

11) Sean los vectores V1 y V2 ortogonales entre ellos. Si V1=4i+3j+2k y V2=3i+Nj+3k. Se pide: a. Calcular el área del paralelogramo formado por los dos vectores.

12) La suma de dos vectores V1 y v2 es el vector Vr de magnitud 5.15 u y un ángulo de 190.3 con respecto al

eje positivo de las x. Si V1=5u y 30 grados, ¿Cuál es el vector V2?

13) Dos vectores A y B vienen expresados por: A = 3i + 4j + k ; B = 4i - 5j + 8k. Es verdad que A y B: b. Son paralelos y apuntan en la misma dirección. c. Son paralelos y apuntan en direcciones contrarias. d. Forman un ángulo de 45º entre sí. e. Son perpendiculares. f. Todas las alternativas anteriores son falsas.

14) ¿Cuál de las siguientes alternativas representa un vector perpendicular al plano sombreado de la figura? g. 24i + 20j + 30k h. –5i + 6j + 8k i. –12i – 10j + 15k j. 12i – 10j –15k k. 24i + 20j+ 15k

kjiB

kjiA

ˆ3ˆ5ˆ4

ˆ5ˆ3ˆ3