Universidad Técnica Federico Santa María Campus Santiago Laboratorios de física 110 Segundo Semestre 2006

Laboratorio Física 110Experiencia Nº 2

“Caída libre”Catalina Montes Juan Luis Leiva2604620-3 2604785-4catamontesc@gmail.com juanluisleiva@hotmail.comGrupo 9-b Grupo 9-b

Introducción

En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la gravedad en condiciones ideales. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. Una manzana y una pluma se dejan caer simultáneamente desde la misma altura, si este procedimiento se lleva acabo en dos lugares distintos, tales como la tierra y la luna, en la primera se ve que en la pluma cae mas lentamente que la manzana por efecto del roce del aire y en el segundo caso la pluma y la manzana caen a la misma velocidad por lo que tendrán la misma aceleración que coincide con la aceleración de gravedad (g), es decir, la aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo cuando se dejan caer en el espacio sin aire sobre la luna.

Es un movimiento en una sola dimensión, todas las variables son exclusivamente verticales, se empleara notación vectorial, que puede resultar artificiosa, para este caso concreto, pero didáctica para casos en dos o tres dimensiones, el

vector unitario: vertical hacia arriba.

Los objetivos de esta experiencia son identificar las variables que influyen en el movimiento de caída libre como también aprender a ocupar un equipo profesional óptico que registra posición (cámara videocom) y por medio del software lograr identificar mas variables y un estudio mas acabado del movimiento de caída libre con roce, sin roce y masa variable. Por otro lado interesa medir la aceleración de gravedad en el sector de Vitacura, Santiago de Chile.

Método experimental

Materiales Cámara Videocom Placa con cinta reflectante de

0,0905 Kg Computador con Software de

la cámara Electroimán Pesas de distintas masas Post it (papeles adhesivos) Soporte del electroimán

Montaje experimental

Para el registro del experimento de caída libre la cámara VideoCom debe ser montada verticalmente. Laplaca con cintas reflectantes debe ser colgada en un electroimán de retención a una distancia apropiada (~1.5 m).La tensión ajustable en VideoCom para el imán de retención debe ser elegida lo más pequeña posible para que el inicio del movimiento y de la medición sea aproximadamente el mismo.Para registrar la caída se recomienda utilizar un intervalo de tiempo deDt= 12.5 [ms]

Procedimiento Experimental

Para el estudio de la experiencia es necesario utilizar el programa VideoCom Movimientos, el cual permite calcular aproximadamente la rapidez instantánea y la aceleración instantánea del objeto observado, y representar gráficamente estas variables en función del tiempo. Ahora se describirá el procedimiento paso a paso:

Se fija la placa al pedestal mediante

el electroimán que este posee en su extremo superior, de manera que las cintas reflectantes queden de frente a la cámara.Luego se debe calibrar la cámara con respecto a las cintas reflectantes, asegurándose que la intensidad de la señal de la cámara sea optima, y así obtener resultados lo mas preciso posible; para esto se redujo la luz de la sala para que el estudio fuera aun mas exacto.

El método mediante el cual la cámara mide la caída libre de la placa, se produce cuando el imán es desactivado por medio del programa VideoCom Movimientos, en consecuencia, la placa se desprende y cae hasta una distancia determinada donde se corta el tiempo que se inicializo cuando se desactiva el electroimán. En este momento la cámara comienza a obtener los datos del movimiento de la placa, esto lo realiza gracias a los pulsos periódicos reflejados en una cinta reflectante adherida a la placa. El reflejo de cada pulso es detectado por un sensor de luz en el interior de la cámara, y es registrado por medio de un dispositivo llamado CCD que contiene un gran numero de elementos de registro de imagen, llamados píxeles, los cuales registran la posición en que llega el pulso. Los pulsos de luz que son reflejados en las cintas reflectantes del objeto, son emitidos a intervalos regulares de tiempo por dos filas de diodos emisores de luz llamados LED. .

A continuación se define el procedimiento seguido para analizar la caída libre.

En primer lugar se toman 6 mediciones de caída sin roce con

la cámara videocom, para luego volver a hacer las 6 mediciones pero con la diferencia que hay que pegar post it (6) en la placa para así ponerle roce a la caída del objeto, y estudiar su comportamiento. Después se le quitan los post it y se le ponen pesos y se reiteran las mediciones antes tomadas.

Las variables a medir en este experimento son la velocidad y la aceleración del cuerpo en caída libre a través del registro de la posición. Donde la variable independiente son los números de mediciones y las masas variables, mientras que en las variables dependientes son la aceleración, la velocidad y el recorrido. Se utiliza como dato base la aceleración de gravedad en el sector de Vitacura el cual corresponde a 9,77 m/s , además de la aceleración teórica que la tomamos como 9,8 m/s .

cbxaxy

a

ct

Fórmulas

r

2)2

)1 En donde c y a

corresponden a los factores de la ecuación cuadrática

Estas formulas nos permiten determinar el tiempo de reacción del electroimán.

Limitaciones y virtudes

Entre las limitaciones se destacan, el roce provocado por el aire el cual en esta experiencia se desprecia y se le agrega uno adicional para poder notar la diferencia, y el tiempo de retardo con el cual la placa cae. Estos dos factores alteran el valor obtenido de la gravedad experimental. Por otro lado la

medición se ve alterada por la cantidad de luz que hay en la sala y la imprecisión del registro que tiene por este factor. También la inexactitud que hay al apretar los “click” para desprender el electroimán y pararlo.

Sin embargo la precisión que otorga la cámara y el programa VideoCom Movimientos, dan gran credibilidad a los datos y resultados obtenidos.

Resultados

El primer experimento de caída libre sin roce arrojó el siguiente gráfico

Indicando un promedio de la aceleración de gravedad de 9.7 m/s2 .Rango de confianza: [9.46: 9.83]Porcentaje de error: 0.71% respecto a la gravedad del sector de VitacuraPorcentaje de error respecto g teórico: 1.02%

El segundo experimento de caída libre con roce (se adhieren 6 post it) arroja el siguiente grafico:

Indica un promedio de la aceleración de gravedad de 9.62m/s2.Rango de confianza: [9.50:9.75]Porcentaje de error: 1.54% respecto a la gravedad del sector de VitacuraPorcentaje de error respecto g teórico: 1.83 %

La tercera experiencia de caída libre sin roce con masa variable, arroja los siguientes resultados:

indica un promedio de la aceleración de gravedad de 9.84m/s2

Rango de confianza: [9.79: 9.87]Porcentaje de error: -0.7% respecto a la gravedad del sector de VitacuraPorcentaje de error respecto g teórico:-0.4 %

Se realizo una cuarta experiencia la cual es caída libre sin roce y masa variable.Se utiliza la misma placa con cintas reflectantes, con una masa variable de 25 (gr) y se obtuvo del grafico posición la siguiente ecuación potencial:

4.88x2+0.09x+0.0007parábolaCon lo que se puede calcular el tiempo que demora en reaccionar el electroimán.

cbxaxy

a

ct

Fórmulas

r

2)2

)1 Siendo “c” el valor

sin variable x, y “a” el valor que acompaña a x2 .

El tiempo nos dio un valor de 0.03[seg.]

DISCUSIÓN

En el análisis entre los gráficos, sin roce y con roce, la diferencia que hay es que en el sin roce se demora menos en su caída que en el con roce, y su porcentaje de error es menor ya que es solo de 0.71% con respecto vitacura y 1.02% respecto al teórico; en cambio con roce estas cifras cambian a 1.54% y 1.83 % respectivamente, esto se debe a que la fuerza de roce se opone a la fuerza peso del objeto y eso retarda su caída. Por otro lado el porcentaje de error en la experiencia sin roce es mucho menor y el promedio de sus aceleraciones (9.7 m/s 2 .) es mucho mas cercano al valor de la aceleración de gravedad en Vitacura (9.77m/s2) esto se debe a que tiene una fuerza menos que contrarreste el movimiento.

En la comparación de la experiencia sin roce con el de masa variable, la diferencia entre ellas es prácticamente nula ya que teóricamente se sabe que la masa no influye en la aceleración de gravedad de los objetos, esto se puede ver en el promedio de las aceleraciones donde la del sin roce es de 9.7 m/s 2 , y el de masa variable es de 9.84m/s2. Se toma una cuarta experiencia tomando solamente un valor de caída libre con masa variable y se compara con las primeras mediciones de la experiencia 1(sin roce), este arroja que era muy parecida y se demuestra que no influye la masa en una caída libre, sino son otras las propiedades que influyen en la determinación de la aceleración de gravedad .Por eso los resultados tienen tan poco margen de error .El g del roce es la menos precisa, esto se debe a que en este caso actúa la Fuerza de Roce en sentido contrario a la fuerza Peso. Haciendo una analogía con la experiencia numero uno se pueden hacer comparaciones de semejanza como por ejemplo que el péndulo simple oscilaba en un punto de referencia que era la vertical con respecto a la tierra, que es la misma dirección que la aceleración de gravedad apunta en los objetos de caída libre y se puede comparar con la experiencia numero uno sin roce ya que tanto en el péndulo como en la placa en condiciones ideales no hay roce, y como la masa no es un factor determinante los resultados que tuvimos de ambas, son muy parecidos, sino iguales por los factores externos que no daban la precisión a los experimentos sin mencionar que la experiencia del péndulo es mucho mas inexacta

que la experiencia con la cámara videocom.

También se puede observar la precisión de la experiencia por los rangos de confianza como en el de la experiencia sin roce [9.46: 9.83], en el de con roce [9.50:9.75], o en el de masa variable [9.79: 9.87], que los rangos son muy estrechos.

Conclusión

Se puede concluir en este trabajo que se cumplió satisfactoriamente los objetivos propuestos desde un principio, se pudo determinar experimentalmente la gravedad de santiago a través de un instrumento llamado cámara videocom y su software. Por otro lado se concluye que el factor roce, es muy determinante al momento de querer hacer cálculos precisos.

Por otro lado se concluye que a pesar de esta experiencia tener un sistema óptico y un software, que implica tener datos mas precisos, igual hay un margen de error que se explica por la diferencia entre lo teórico y experimental, y este error se debe al tiempo de reacción del electroimán en soltar la placa o también al momento de tener que hacer los “clic” en el computador, es decir el tiempo de reacción de la persona y la detención del tiempo siempre en la misma medida, es por esto que los datos no son exactos y el porcentaje de error es tan pequeño.

También se concluye que la masa del objeto no influye al momento de determinar una aceleración en una caída libre, esto se saca por conclusión cuando hacemos una comparación en la experiencia sin roce con la de masa variable, ya

que la diferencia, aunque existe es muy pequeña, en comparación a la de roce.En el gráfico de roce con el de sin roce se aprecia que la aceleración se altera por un factor real que no siempre es considerado, que comparado los tres el de sin roce con el de masa variable son similares ya que en estos casos no hay otra fuerza que actúe sobre ellos mas que la fuerza Peso. En cambio en el caso del roce se obtiene un valor mayor ya que aquí actúa la Fuerza de Roce en sentido contrario a la fuerza peso.

Referencias

“Física Contemporánea” Tercera edición Mc. Graw Hill Jones & Childers capitulo 2.

Paginas de internet: www.fis.puc.cl/~labdoc/Guias%20Laboratorios/1100 caida http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html Guía Experiencia 2 Lab.

Fis110, UTFSM Campus Santiago, I Semestre, 2006.

Apéndice

Tablas de valores (referentes de gráficos) valores obtenidos en laboratorio.

cbxaxy

a

ct

Fórmulas

r

2)2

)1

Tabla de caída libre sin roce y

masa constante.Numero de mediciones

Aceleración sin roce y masa cte.

1 9,462 9,643 9,784 9,835 9,736 9,76

Tabla de caída libre con roce y masa constanteNumero de mediciones

Aceleración con roce y masa cte.

1 9,752 9,693 9,544 9,515 9,626 9,69

Tabla de valores caída libre sin roce y masa variableMasa (kg.) Aceleración sin roce

0,10005 9,870,10505 9,820,11005 9,840,11505 9,850,12005 9,870,12505 9,79

Todos lo porcentajes de error fueron calculados con la siguiente fórmula

Todas las aceleraciones consideradas en el experimento son fruto del promedio de las que resultan de las dos cintas reflectantes al dejar caer la placa.