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8/20/2019 fisica_cuantica._soluciones

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FÍSICA CUÁNTICA

Modelo 2016. Pregunta 5B.- a) Calcule la velocidad de los átomos de Helio que tienen asociada una longitud de onda de De

Broglie de 0,103 nm.

b)

La función de trabajo para la plata (Ag) es de 4,7 eV. Sobre la superficie de dicho metal incideluz ultravioleta de longitud de ondaλ

= 200 nm. Calcule el potencial de frenado necesario paraparar los electrones emitidos por la plata.

Datos: Masa del núcleo de Helio, mHe = 6,62·10 ‒ 27

kg; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·108 m s ‒

1; Valor

absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·10 ‒ 19 C; Constante de Planck, h =6,63·10 ‒ 34 J s.

Solución.a. De la definición de longitud de onda de De Broglie, se puede despajar la velocidad de los átomosde helio

vm

hλ DB = s

m3,97210103,01062,6

1063,6

λ m

hv

927

34

DB=

×⋅×

×==

−−

−

b. La energía asociada a la luz ultravioleta es:

eV2,6J106,1

eV1J10945,9J10945,910200

1031063,6λ ch νhE 1919q

199

834

e

=×

⋅×=×=×

×⋅⋅=== −−÷−−−

−

El potencial de frenado se calcula a partir de la energía cinética de los electrones emitidos, lacual se puede calcula mediante un balance energético en la superficie del metal.

( )( ) extrfrenado

frenadoc

extrc WRadiaciónEVe:VeE

WRadiaciónEE−=⋅

⋅=

−=

eV5,17,42,6Ve frenado =−=⋅ V5,1Vfrenado =

Septiembre 2015. Pregunta 5B.- a)

Un haz de electrones se acelera desde el reposo con una diferencia de potencial de 1000 V.Determine la longitud de onda asociada a los electrones.

b)

Si una determinada radiación electromagnética, cuya longitud de onda vale λ = 0,04 nm, incidesobre una superficie de platino, cuyo trabajo de extracción equivale a 6,4 eV, ¿qué energíacinética máxima tendrán los electrones extraídos por efecto fotoeléctrico?

Datos: Masa del electrón, me = 9,1·10 ‒ 31

kg; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·10 ‒ 19

C;

Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·108 m s

‒ 1; Constante de Planck, h = 6,63·10

‒ 34 J s.

Solución.a. Según la hipótesis de De Broglie, cada partícula en movimiento lleva asociada una onda, cuyalongitud de onda viene dada por la ecuación:

mv

hλ =

Para un electrón que adquiere una energía cinética bajo la acción de una diferencia de potencialV, se cumple:

Vqmv2

1E e

2c ⋅==

Operando con la igualdad:

Vq2mv e2 ⋅= Vqm2vm ee

22 ⋅⋅= Vqm2mv ee ⋅⋅=

Sustituyendo en la expresión de la longitud de onda de De Broglie:

m10885,31000106,1101,92

1063,6

Vqm2

h

mv

hλ

11

1931

34

ee

−

−−

−⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅==


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2

b. La energía cinética máxima de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico se calculamediante un balance de energía.

( ) ( ) ( )extracciónWRadiaciónEcinéticaE max −=

( ) eV31078J1097,4

1004,0

1031063,6

λ

ch νhradiaciónE

eVJ106,1

159

834

19−⋅÷

−−

− ≈⋅=

⋅

⋅⋅⋅=⋅=⋅=

( ) J1097,4eV7,310714,61,31078cinéticaE 15max−⋅≈=−=

Junio 2015. Pregunta 5B.- Dos núcleos de deuterio (2H) y tritio (3H) reaccionan para producir unnúcleo de helio (4He) y un neutrón, liberando 17,55 MeV durante el proceso.

a) Suponiendo que el núcleo de helio se lleva en forma de energía cinética el 25% de la energíaliberada y que se comporta como una partícula no relativista, determine su velocidad y sulongitud de onda de De Broglie.

b) Determine la longitud de onda de un fotón cuya energía fuese el 75% de la energía liberada en lareacción anterior.

Datos: Masa del núcleo de Helio, m He

= 6,62·10 ‒ 27

kg; Velocidad de la luz en el vacío, c=3·108 m s

‒ 1;

Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6·10 ‒ 19

C; Constante de Planck, h=6,63·10 ‒ 34

J s.

Solución.

a. J10808,2eV

J106,1

MeV

eV10MeV55,17E 12

196−

−×=

×⋅⋅=

21312c vm2

1J1002,710808,2

100

25E

100

25E ⋅=×=×⋅=⋅= −−

sm10456,1

1062,6

1002,72v 7

27

13×=

×

×⋅=

−

−

m1088,610465,11062,6

1063,6

mv

hλ

15727

34

DB −

−

−

×=×⋅×

×==

b. Aplicando la ecuación de Planck

E

chλ

λ

chE:

λ

c ν

νhE ⋅=→

⋅=

=

⋅=

m1044,910808,2

100

751031063,6

λ 14

12

834−

−

−×=

×⋅

×⋅⋅=

Modelo 2015. Pregunta 5A.- La longitud de onda umbral de la plata para el efecto fotoeléctrico es262 nm.

a) Halle la función de trabajo de la plata (trabajo de extracción).b) Sobre una lámina de plata incide radiación electromagnética monocromática de 175 nm. ¿Cuál

es la velocidad máxima de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico?Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3× 108 m s ‒ 1; Masa del electrón, me = 9,1× 10

‒ 31 kg. Constante de Planck,

h = 6,62× 10 ‒ 34 J s.

Solución.a. El trabajo de extracción es la energía correspondiente a la frecuencia umbral.

J1058,710262

1031062,6

λ

chf hW 19

9

834

UmbralUmbralExtracción

−−

− ×=×

×⋅×=⋅=⋅=


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3

b. La velocidad máxima con la que son emitidos los electrones se calcula mediante un balance deenergía.

( ) ( )electronesEWRadaciónE cExtracción +=

2ee mv2

1Wf h +=⋅ 2ee mv2

1W

λ

ch +=⋅

sm101,9

101,9

1058,7101751031062,62

m

Wλ

ch2v 5

31

199

834

e

e

e ×=×

×−

×××⋅

=

−⋅

=−

−−

−

Septiembre 2014. Pregunta 5A.- La función de trabajo del Cesio es 2,20 eV. Determine:a) La longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico en el Cesio.b)

Si sobre una muestra de Cesio incide luz de longitud de onda de 390 nm, ¿cuál será la velocidadmáxima de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico?

Datos: Constante de Planck, h = 6,62× 10 ‒ 34 J s; Masa del electrón, me = 9,1×10

‒ 31 kg;

Valor absoluto carga del electrón, e = 1,6×10 ‒ 19 C; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3×108 m s ‒ 1

Solución.a. Teniendo en cuenta la relación de Planck:

f hWExtr ⋅=

Para radiaciones electromagnéticas se cumple cf λ =⋅

UmbralExtr

λ

chW

⋅= ;

( ) ( )

( )nm564m1064,5

eVJ

106,1eV20,2

sm103sJ1062,6

W

chλ

7

19

1834

ExtrUmbral =×=

×⋅

⋅×⋅⋅×=

⋅= −

−

−−

b. ( ) ( )

( )eV18,3

eVJ106,1

J1009,5J1009,5

m10390

sm103sJ1062,6

λ

chE

19

1919

9

1834

Radiación =×

⋅=⋅=

×

⋅×⋅⋅×=⋅=

−

−−

−

−−

Haciendo un balance de energía, se puede calcular la energía cinética máxima que puedenadquirir los electrones.

J10568,1eVJ

106,1eV98,0eV98,020,218,3WEE 1919ExtrRadiaciónc−− ×=×⋅==−=−=

2c mv2

1E = ; s

m1087,5101,9

10568,12m

E2v 5

31

19c ×=

×

××==

−

−

Junio 2014. Pregunta 5A.- Sobre un cierto metal cuya función de trabajo (trabajo de extracción) es1,3 eV incide un haz de luz cuya longitud de onda es 662 nm. Calcule:

a) La energía cinética máxima de los electrones emitidos.b) La longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con la máxima energía cinética

posible. Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3× 108 m s-1; Masa del electrón, me = 9,1 × 10-31 kg.Constante de Planck, h = 6,62 × 10

-34 J s, Valor absoluto carga del electrón, e = 1,6 × 10-19 C.

Solución.a. Haciendo un balance de energía:

( ) −+= eEWRadiaciónE cext

( ) extc WRadiaciónEeE −=−

( )λ

ch

λ

c ν νhRadiaciónE ⋅=

==⋅=

( ) J102,9eVJ

101,6eV3,1m10662

sm103sJ1062,6W

λ

cheE 2019

9

1834

extc−−

−−− ×=×⋅−

×

×⋅×=−⋅=

b. Por definición, la longitud de onda de De Broglie viene expresada por:


4/24

4

mv

hλ DB =

El producto mv, se puede obtener a partir de la energía cinética.

2c mv2

1E =

Multiplicando por 2m ambos miembros de la expresión y sacando la raíz cuadrada se llega a

expresar la cantidad de movimiento (mv) en función de la energía cinética y de la masa:22

c vmmE2 = cmE2mv =

m1062,1102,9101,92

1062,6

mE2

h

mv

hλ

9

2031

34

cDB

−

−−

−

×=×⋅×⋅

×===

Junio 2013. Pregunta 4A.- Los electrones emitidos por una superficie metálica tienen una energíacinética máxima de 2,5 eV para una radiación incidente de 350 nm de longitud de onda, Calcule:

a) El trabajo de extracción de un mol de electrones en julios.b)

La diferencia de potencial mínima (potencial de frenado) requerida para frenar los electronesemitidos.

Datos: Constante de Planck, h = 6,63×10 ‒34 J s; Número de Avogadro, N = 6,02×1023 mol ‒1;valor absoluto de la carga de un electrón, e = 1,6×10 ‒19 C;

Solución.a. Aplicando la ecuación del efecto fotoeléctrico se despeja el trabajo de extracción.

ce EWf h +=⋅ ce Ef hW −⋅=

J1068,1eV1

J101,6eV5,2J

10350

1031063,6E

λ

chW 19

-19

9

834

ce −−

− ×=×

−×

×⋅×=−⋅=

1523

19e molJ1001,1mol

e1002,6

e

J1068,1W −

−

−− ×=

×⋅×=

b. Potencial de frenado: oc VeE ⋅=

v5,2C106,1

J106,15,2e

EV19

19co =

××⋅== −

−

Modelo 2013. Pregunta 5B.- Una radiación monocromática de longitud de ondaλ

= 10 ‒ 7 mincide sobre un metal cuya frecuencia umbral es 2×1014 Hz. Determine:

a)

La función de trabajo y la energía cinética máxima de los electrones.b) El potencial de frenado.

Dato: Constante de Planck h = 6,62×10 ‒ 34 J sSolución.a. La función de trabajo es la energía mínima que debe proporcionarse a un electrón para liberarlode la superficie de una sustancia determinada. La función de trabajo fotoeléctrica es φ = h·f o dónde h es laconstante de Planck y f o es la frecuencia mínima ( frecuencia umbral) del fotón, requerida para producir la

emisión fotoeléctrica.φo = h·f o = 6,63×10

‒ 34·2×1014 = 1,33×10-19 J

La energía cinética máximo de los electrones se obtiene haciendo un balance de energía.Energía Radiación = Trabajo de extracción (función de trabajo) + Energía cinética de los electrones

( )máxEf h co +φ=⋅

( )máxEc

h co +φ=λ⋅ ( ) oc

chmáxE φ−

λ⋅=

( ) J1086,11033,110

1031063,6máxE 1819

7

834

c −−

−− ×=×−

×⋅×=


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5

b. El potencial de frenado corresponde es el mínimo potencial que se ha de aplicar entre los doselectrodos para frenar los electrones emitidos por el metal, se halla a partir de la energía cinética con laque salen los electrones del metal por electrón.

frenadoc VeE ⋅=

V6,11

106,1

1086,1

e

EV

19

18c

frenado =

×

⋅==

−

−

Septiembre 2012. Pregunta 5A.- El trabajo de extracción de un material metálico es 2,5 eV. Seilumina con luz monocromática y la velocidad máxima de los electrones emitidos es de 1,5×106 m s ‒ 1.Determine:

a)

La frecuencia de la luz incidente y la longitud de onda de De Broglie asociada a los electronesemitidos.

b) La longitud de onda con la que hay que iluminar el material metálico para que la energía cinéticamáxima de los electrones emitidos sea de 1,9 eV.

Datos: Constante de Planck, h = 6,63×10 ‒ 34 J s; Valor absoluto de la carga del electrón, e= 1,6×10 ‒ 19 C ;Masa del electrón, me = 9,11×10 ‒ 31 kg; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3×108 m s ‒ 1 Solución.a. Se define trabajo de extracción como la energía que hay que aplicar a un metal para extraer un e− en reposo (no incluye la energía cinética asociada a la velocidad de él).

J104eV1

J106'1eV5'2W 19

19−

−×=

×=

La energía necesaria para extraer a un e− de un metal a una determinada velocidad, sedescompone en dos sumandos

E = We + Ec Si la energía utilizada es en forma de radiación luminosa, y teniendo en cuenta la definición de

energía cinética:

2e vm2

1Wh ⋅+= ν⋅

Despejando de la igualdad, se despeja la frecuencia ( ν) de la luz incidente.

( ) Hz1015,21063,6

105,11011,921104h

vm21W ν

1534

2631192e×=

×

×⋅×⋅+×=⋅+=−

−−

Se define la longitud de onda de De Broglie como:

m1085,4105,11011,9

1063,6

mv

hλ

10631

34

B −

−

−×=

×⋅×

⋅==

b. De igual forma que en el apartado anterior, pero en este caso se pide calcular la longitud de ondaconocido el trabajo de extracción y la energía cinética de los electrones emitidos.

E = We + Ec

λ chE:λ c ν

νhE

⋅=

=

⋅=

⇒ ce EWλ ch +=⋅

( )m1083,2

eVJ106,1eV9,15,2

sm103sJ1063,6

EW

chλ

719

1834

ce

−−

−−×=

×⋅+

⋅×⋅⋅×=

+⋅

=

Modelo 2012. Pregunta 4A.- Al iluminar con luz de frecuencia 8,0×1014 Hz una superficiemetálica se obtienen fotoelectrones con una energía cinética máxima de 1,6×10 ‒ 19 J.

a) ¿Cuál es la función de trabajo del metal? Exprese su valor en eV.b) Determine la longitud de onda mínima de los fotones que producirían fotoelectrones en dicho

material.Datos: Constante de Planck h = 6,63×10 ‒ 34 J s; velocidad de la luz en el vacío c = 3,00×108 m/s; valor

absoluto de la carga del electrón e= 1,6×10 ‒ 19

C.Solución.


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6

Nota: El apartado b de la pregunta no está correctamente enunciado, la longitud de onda y la energía

son inversamente proporcionales, por lo tanto entendemos que lo que se pide es la longitud de onda

máxima de los fotones que producirán fotoelectrones.

a. Si se hace un balance de energía, se debe cumplir el principio deconservación, la energía asociada a la radiación se transforma en trabajo de

extracción de los fotoelectrones y en energía cinética de estos.ceR EWE +=

ce EWhf +=

J107,3106,11081063,6Ehf W 19191434ce−−− ×=×−×⋅×=−=

Para expresarlo en electrón voltio, se divide por el factor de conversión, que es la carga delelectrón en valor absoluto.

eV3,2

eVJ106,1

J107,3W

19

19

e =×

×=

−

−

b. Para resolver este apartado se parte de un supuesto teórico: los fotoelectrones emitidos se emitenvelocidad nula, y por tanto toda la energía de la radiación se transforma en trabajo de extracción.

eR WE = : eWhf = :114

34

19e s1058,5

sJ1063,6

J107,3

h

Wf −

−

−

×=⋅×

×==

Conocida la frecuencia de la radiación luminosa se calcula su longitud de onda.

m104,5s1058,5

sm103

f

cλ

7114

18−

−

−

×=×

×==

Para que se produzca emisión de electrones, la longitud de onda de la radiación debe ser inferior

a m104,5 7−× .

Septiembre 2011. Cuestión 3A.- Una radiación de luz ultravioleta de 350 nm de longitud de ondaincide sobre una superficie de potasio. Si el trabajo de extracción de un electrón para el potasio es de 2eV, determine:

a) La energía por fotón de la radiación incidente, expresada en electrón-voltiosb) La velocidad máxima de los electrones emitidos.

Datos: Constante de Planck h = 6,63·10 ‒ 34 J·s; velocidad de la luz en el vacío c = 3,00·108 m/s ; valorabsoluto de la carga del electrón e= 1,60·10 ‒

19 C; masa del electrón m=9,11·10 ‒

31 kg.

Solución.a. La energía de cada fotón del haz es:

J10683,510350

1031063,6

λ

ch νhE 19

9

834 −

−− ×=

×

×⋅×=⋅=⋅=

eV55,3J106,1

eV1J10683,5E 1919 =×⋅×= −−

b. La energía cinética máxima de los electrones es la diferencia entre la energía de la radiación y elrabajo de extracción.

J10483,2106,1210683,5WEE 191919´c−−− ×=×⋅−×=−=

Conocida la energía cinética máxima, se calcula la máxima velocidad de os electrones emitidos.

2c mv2

1E = s

m1038,71011,9

10483,22

m

E2v 5

31

19c ×=

×

×⋅==

−

−


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7

Modelo 2011. Cuestión 3B. La energía mínima para extraer un electrón de sodio es 2.3 eV.Explique si se producirá el efecto fotoeléctrico cuando se ilumina una lámina de sodio con las siguientesradiaciones:

a) La luz roja de longitud de onda 680 nm.b) La luz azul de longitud de onda 360 nm.

Datos: Constante de Plank: h = 6,63×10−34 J·s ; Velocidad de la luz en el vacío: c = 3×108 m/s.

Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,6×10−19 C.Solución.

Para que una radiación produzca efecto fotoeléctrico, su energía asociada debe ser mayor que eltrabajo de extracción ( )eV3,2WExt = .

a. ( ) Ext1919

9

834 WeV83,1

J106,1

eV1J1092,2

10680

1031062,6

λ

chf hrojaLuzE =

⋅⋅⋅=

⋅

×⋅==⋅=

−−

−−

La luz azul produce efecto fotoeléctrico

Septiembre 2010 F.M. Cuestión 3A.- Se ilumina un metal con luz correspondiente a la regióndel amarillo, observando que se produce efecto fotoeléctrico. Explique si se modifica o no la energíacinética máxima de los electrones emitidos:

a)

Si iluminando el metal con la luz amarilla indicada se duplica la intensidad de la luz.b) Si se ilumina el metal con luz correspondiente a la región del ultravioleta.

Solución.a. Si se duplica la intensidad de la luz amarilla se duplica el número de fotones que inciden sobre elmetal, pero no se modifica la energía de estos, por lo tanto no varía la energía cinética de los electronesemitidos por el metal, la cual solo depende de la energía asociada a los fotones incidentes, no del númerode ellos.

b. La longitud de onda de la luz ultravioleta es menor que la de la luz amarilla.( ) ( )AmarilloaUltravilet λ


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8

La relación entre las velocidades se obtiene mediante la relación entre las energías cinéticas delas dos partículas

( ) ( )2E1E cc =

222

211 vm2

1vm

2

1= : 50

m

m50

m

m

v

v

2

1

2

121

22 === : 50

v

v

1

2 =

Sustituyendo en la relación entre las longitudes de onda:

10

2

50

25

50

5050

m50

m

v

v

m

m

2

2

1

2

1

2

2

1 =====λ

λ

b. Partiendo de la relación entre las longitudes de onda del apartado anterior:

500vm

vm

11

22

2

1 ==λ

λ :

2

1

1

2

m

m500

v

v=

La relación entre las masas se obtiene de la igualdad de sus energías cinéticas.( ) ( )2E1E cc =

222211 vm21vm21 = : 21

2

221

vvmm =

Sustituyendo en la relación de las velocidades:

21

22

1

2

v

v500

v

v= : 500

v

v

2

1 =

Junio 2010 F.M. Cuestión 3B.- Una radiación monocromática de longitud de onda de 600 nmincide sobre un metal cuyo trabajo de extracción es de 2 eV Determine:

a) La longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico.b) La energía cinética máxima de los electrones emitidos expresada en eV

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6 × 1O− 19

C

Constante de Planck h=

6,63 × 10− 34

J s; Velocidad de la luz en el vacío c=

3 × 108

m s− 1

Solución. a. Aplicando la ecuación de Planck y la relación entre la frecuencia y la longitud de onda:

λ⋅=

λ= ν

ν⋅= chE:c

hE :

E

ch ⋅=λ

La energía es la correspondiente al trabajo de extracción, y debe expresarse en el sistemainternacional.

J102,3eV

J106,1Ve2WE 1919extr

−− ×=×⋅==

nm622m1022,6J102,3

ms103sJ1063,6

E

ch 7

19

1834 =×=

×

×⋅×=⋅=λ −

−

−−

b. Se trata de un balance energético. La energía de la radiación se transforma en trabajo deextracción y en energía cinética de los electrones.

( )−+= eEWE cextR : ( ) extRc WEeE −=−

( ) J1015,1106,1210600

1031063,6W

chWheE 2019

9

834

extR

extc −−

−−− ×=×⋅−

⋅

×⋅×=−

λ⋅=− ν⋅=

Modelo 2010. Cuestión 3B.- La energía mínima necesaria para extraer un electrón del sodio es de2,3 eV. Explique si se producirá el efecto fotoeléctrico cuando se ilumina una lámina de sodio con lassiguientes radiaciones:

a) Luz roja de longitud de onda 680 nm.

b)

Luz azul de longitud de onda 360 nm. Datos: Constante de Planck h = 6,63×10

− 34 J s; Velocidad de la luz en el vacío c = 3×10

8 m/s


9/24

9

Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6×10− 19

C

Solución.Si la energía asociada a la radiación luminosa es superior al potencial de extracción, se produce

la extracción del electrón (efecto fotoeléctrico).

Según la ecuación de Planck, la energía asociada a una radiación viene dada por la expresión:

λ ch νhE ⋅=⋅=

a. Luz roja: eV2,3eV8,1J109,210680

1031063,6E

eVJ106,1

199

834

19×=

×

×⋅×=

−×÷

−−

−

La luz azul produce efecto fotoeléctrico sobre el sodio.

Septiembre 2008. Cuestión 5.La longitud de onda umbral de la luz utilizada para la emisión de electrones en un metal por efectofotoeléctrico es la correspondiente al color amarillo. Explique si son verdaderas o falsas las siguientesafirmaciones:

a) Iluminando con la luz amarilla umbral, si duplicamos la intensidad de luz duplicaremos tambiénla energía cinética de los electrones emitidos.

b)

Iluminando con luz ultravioleta no observaremos emisión de electrones.Solución.

a) Falso. La luz amarilla umbral sólo arranca los electrones, no los aporta energía cinética, pordefinición de Umbral. En general, para una onda que produzca efecto fotoeléctrico sobre unmetal, un aumento de intensidad no afecta a la energía cinética de los electrones emitidos, sino ala cantidad de los mismos.

b) Falso. Menor longitud de onda implica mayor frecuencia. La luz Ultravioleta tiene mayorfrecuencia que la luz amarilla, por lo que la energía de un fotón ultravioleta, E = h. F, es mayorque la energía de un fotón Amarillo. Al iluminar con Ultravioleta se arrancarán electrones conenergía cinética.

Junio 2008. Cuestión 4.El potencial de frenado de los electrones emitidos por la plata cuando se incide sobre ella con luz delongitud de onda de 200 nm es 1,48 V. Deduzca:

a) La función de trabajo (o trabajo de extracción) de la plata, expresada en eV.b) La longitud de onda umbral en nm para que se produzca el efecto fotoeléctrico.

Datos: Constante de Planck h = 6,63×10−34 J s; Velocidad de la luz en el vacío c = 3×108 m/sValor absoluto de la carga del electrón e = 1,6 × 10−19 C

Solución.a. Según el efecto fotoeléctrico, la energía de la radiación incidente sobre la superficie del metal esigual al trabajo de extracción del metal más energía cinética de los electrones.

2o mv

2

1Wh += ν

La frecuencia de la radiación se calcula a partir de la longitud de onda:


10/24

10

( )1159

18

sHz105,1m10200

sm103c −−

−

×=×

×=

λ= ν

La energía cinética de los electrones emitidos se obtiene del potencial de frenado.

2vm

2

1Vq =

Sustituyendo en la ecuación del efecto fotoeléctrico, se despeja el trabajo de extracción.VqWh o += ν

J107,58V48,1V

JC106,1s105,1sJ1063,6qVhW 19-19115134o ×=⋅

×−×⋅×=− ν= −−−−

{ } eV74,4eVJ106,1J107,58W19-19

o =×÷=×= −

b. La frecuencia umbral es la que consigue extraer electrones del metal con velocidad cero (energíacinética nula).

oWh = ν

( )11534

19oo sHz1014,1

sJ1063,6J1058,7

hW −

−

−×=

××== ν

Conocida la frecuencia umbral se calcula la longitud de onda.

{ } nm5,26210m10625,21014,1

103c 9715

8

oo =÷=×=

×

×=

ν=λ −−

Modelo 2008. Cuestión 5.- En un experimento de efecto fotoeléctrico un haz de luz de 500 nm delongitud de onda incide sobre un metal cuya función de trabajo (o trabajo de extracción) es de 2,1 eV.Analice la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Los electrones arrancados pueden tener longitudes de onda de De Broglie menores que 10−9 m.

b)

La frecuencia umbral del metal es mayor que 1014

Hz.Datos: Constante de Planck h = 6,63×10−34 J s: Velocidad de la luz en el vacío c = 3×108 m/s

Masa del electrón me = 9,1×10−31 kg; Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6 × 10−19 C

Solución.a. Con los datos del enunciado, y suponiendo que toda la energía que no se emplea en la extracciónse transforma en energía cinética, se puede calcular la velocidad máxima a la que saldrían los electrones.Teniendo en cuenta que la longitud de onda de De Broglie es inversamente proporcional a la velocidad

=

mv

hλ DB , se calcula la mínima longitud de onda con la cual podrían ser extraídos los electrones.

Mediante un balance de energía se determina el incremento de energía cinética que experimentanlos electrones extraídos.

( ) −+= eEWRadiaciónE co

( )J1098,3

m10500

sm103sJ1063,6

λ

chE:

λ

c ν

νhRadiaciónE19

9

1834 −

−

−− ×=

×

×⋅×=⋅=

=

⋅=

( ) J1036,3eVJ101,6eV1,2extraccióndeTrabajoW 1919o

−− ×=×⋅=

( ) ( ) J102,61036,31098,3WRadiaciónEeE 201919oc −−−− ×=×−×=−= Conocido ∆Ec se puede acabar de dos formas distintas:

1. Del incremento de energía cinética se despeja la velocidad máxima de extracción, y con ella lamínima longitud de onda de los electrones.

2eec vm

2

1E =∆ ;

s

m1069,3

kg101,9

J102,62

m

E2v 5

31

20

e

c ×=

×

×⋅=

∆=

−

−


11/24

11

m1097,11069,3101,9

1063,6vm

hλ

9531

34

eeDB

−−

−×=

×⋅×

×==

2. El incremento de energía cinética se relaciona con la cantidad de movimiento, y se calcula lalongitud de onda.

ceeem2e2ecem2eec Em2vmvm21Emvm21Eee ∆= → =∆ → =∆ ××

m1097,1102,6101,92

1063,6

Em2

h

vm

hλ

9

2031

34

ceeeDB

−

−−

−×=

×⋅×⋅

×=

∆⋅==

La mínima longitud de onda con la que pueden ser extraído los electrones es de99 10m1097,1 −− >× , por lo tanto la afirmación es FALSA.

b. oo νhW ⋅= , donde o ν es la frecuencia de extracción ó frecuencia umbral.

Hz10Hz101,51063,6

m1036,3h

W ν

141434

9o

o >×=×

×==

−

− VERDADERA

Septiembre 2007. Cuestión 5.- Determine la longitud de onda de De Broglie y la energía cinética,expresada en eV, de: a) un electrón cuya longitud de onda de De Broglie es igual a la longitud de onda enel vacío de un fotón de energía 104 eV; b) una piedra de masa 80 g que se mueve con una velocidad de 2m/s.

Datos: Constante de Planck h =6,63×10−34 J s; Velocidad de la luz en el vacío c = 3×108 m/s Masa del electrón me =9,1×10

−31 kg; Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6×10−19 CSolución.

a. ( )fotóneBd λ=λ − La longitud de onda del fotón la obtenemos de la ecuación de Planck (E =

h ν) y de su relación con la frecuencia (λ = c/ ν).

( ) ( ) m1024'1

eVJ

106'1eV10

ms103Js1063'6

E

hc

hE

cfotón:cfotón

hE10

194

1834−

−

−−

×≈

×⋅

×⋅×===λ

ν=λ

ν=

( ) m1024'1e 10dB −− ×=λ Nota: 1 eV 1’6×10−19 J

La energía cinética del electrón se puede relacionar con la longitud de onda de Debrogliemediante su definición.

( )vm

he

edB =λ

−

Despejando el producto mv, se opera para obtener en el primer miembro la expresión de laenergía cinética:

( )2

dB

2

e

2

dBe

hvm

hvm

λ= →

λ= ↑

2dB

222

eh

vmλ

= m

→ ÷

e

2dB

2

e

22e

m

h

m

vm

λ=

e2dB

22

e2

1

e2dB

22

em2

hvm

2

1

m

hvm

λ= →

λ=

×

( )( )

eV1'98J1057'1101'91024'12

1063'6

m2

hE 17

31210

234

e2dB

2

c =×=×⋅×⋅

×=

λ= −

−−

−


12/24

12

b. ( ) m101'4

sm2Kg1080

Js1063'6

vm

hpiedra 33

3

34

pBd

−−

−

×≈⋅×

×==λ

eV10J16'0210802

1mv

2

1E 18232c =⋅×==

−

Nota: 1 J 6’25×1018 eV

Modelo 2007. Cuestión 5.- Un electrón de un átomo salta desde un nivel de energía de 5 eV a otroinferior de 3 eV, emitiéndose un fotón en el proceso. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de laradiación emitida, si ésta se propaga en el agua.

Datos: Índice de refacción 33,1n agua = Velocidad de la luz en el vacío m/s103c8×=

Constante de Planck Js1063,6h 34−×= Valor absoluto de la carga del electrón

C106,1e 19−×= Solución.

La energía asociada a una radiación viene determinada por la ecuación dePlanck:

ν⋅=∆ hE

Donde h es la constante de Planck y ν es la frecuencia de la radiación.

h

E∆= ν

J102'3eV

J106'1eV2eV2eV3eV5E 1919 −− ×=×⋅==−=∆

11434

19s1083'4

sJ1063'6

J102'3

h

E −−

−×=

⋅×

×=

∆= ν

La frecuencia no depende del medio material por el que se propaga la radiación sino de laenergía, por lo tanto, la frecuencia de la radiación será la misma en cualquier medio.

La longitud de onda si depende del medio de propagación, se calcula a partir de la velocidad depropagación en el medio.

ν=λ ν⋅λ=

AguaAgua

v : v

Para calcular la velocidad de propagación en el agua se emplea el índice de refracción (n), que esel cociente de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio cuyo índice seconoce.

1818

AguaAgua

AguaAgua sm1026'233'1

sm103

n

cv :

v

cn −

−×=

×===

Sustituyendo en la expresión de la longitud de onda:

nm4700m107'4s1083'4sm1026,2v 7

11418Agua =×=

××=

ν=λ −

−−

Junio 2006. Cuestión 5.-Calcule en los dos casos siguientes la diferencia de potencial con que debe ser acelerado un protón queparte del reposo para que después de atravesar dicho potencial:

a)

El momento lineal del protón sea 121 smkg10 −−

b) La longitud de onda de De Broglie asociada al protón sea m105 13−×

Datos: Carga del protón C106'1q 19p

−×=+ ; Masa del protón kg1067'1m 27p−×=+ ;

Constante de Planck Js1063'6h 34−×=

Solución.a. El momento lineal del protón es:


13/24

13

121ppp

smkg10vmP −− ⋅⋅== +++

Si el electrón parte del reposo toda su energía cinética viene de la variación de energía potencial,que es el producto de la carga por la variación de potencial, igualando se puede obtener una expresiónpara la diferencia de potencial a la que habrá que someter al protón.

+

++

+++

++

++ ⋅=∆⇒⋅=∆⋅

⋅=

∆⋅=

p

2pp2

ppp2ppc

pp

q2

vmV vm

2

1Vq:

vm2

1E

VqE

Expresión que se puede poner en función del momento lineal si se tiene en cuenta la definiciónde este.

2p

2p2

pp

p

p m

Pv

m

Pv

+

+

+

+

+

+ =⇒=

++

+

+

+

+

+

+

++

==

⋅

=∆ pp

2p

p

2p

2p

p

p

2pp

mq2

P

q2

m

Pm

q2

vm

V

Sustituyendo en la expresión simplificando:

( )( ) ( )v1087,1v

1067'1106'12

10

mq2

PV 3

2719

221

pp

2p

×=×⋅×⋅

==∆−−

−

++

+

b. La longitud de onda de De Broglie es:

m105vm

h 13

ppdB

−×==λ++

Despejando la velocidad:

dBpp m

hvλ

=+

+

Por los mismos argumentos que en el apartado anterior: 2ppP

vm2

1Vq +++ ⋅=∆⋅

( )v1058'6mq2

h

m

h

q2

mV 13

2dBpp

22

dBpp

p×=

λ⋅⋅=

λ=∆

++++

+

Sustituyendo por los datos:

( )

( )

( )v1029'3

1051067'1106'12

1063'6V 3

2

132719

234

×=

×⋅×⋅×⋅

×=∆

−−−

−

Modelo 2006. Cuestión 5.- Se ilumina una superficie metálica con luz cuya longitud de onda es de300 nm, siendo el trabajo de extracción del metal de 2,46 eV Calcule:

a)

la energía cinética máxima de los electrones emitidos por el metal; b) la longitud de onda umbral para el metal.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón C106,1e 19−×=

Velocidad de la Luz en el vació ;ms103c 18 −×= Constante de Plack Js1063,6h 34−×= Solución. a. Según el fotoeléctrico, la diferencia de energía entre la comunicada a un átomo y la energíaumbral de extracción ó trabajo de extracción (W), es la energía que adquieren los electrones extraídos. Enel caso de que esta energía se emplee en variar su cantidad de movimiento, será energía cinética.

WEeE c −=−


14/24

14

Aplicando la ecuación de Planck, la energía cinética se puede poner en función de la frecuenciade la luz.

( ) ( ) WheE:hE

EeELuzc

c − ν⋅=

ν⋅=

φ−= −−

La frecuencia de la luz se puede expresar en función de su longitud de onda, quedando laexpresión anterior de la siguiente forma:

( )( ) WcheE:c

WheE

Luzc

LuzLuz

Luzc−

λ⋅=

λ= ν

− ν⋅=−

−

En el sistema internacional:

m10300nm300 9×==λ

J1093'3eVJ101'6eV2'46eV2,46W 1919 −− ×=×⋅==

Sustituyendo valores

( ) J107'2J1093'3

m10300

ms103s·J1063'6W

cheE 1919

9

1834

Luz

c−−

−

−−− ×=×−

×

××=−

λ⋅=

( ) eV69'1eV

J106'1

J107'2J107'2eE

19

1919

c =×

×=×=

−

−−−

b. La longitud de onda umbral o mínima es la que lleva asociada una energía igual al trabajo deextracción.

W

chW

chWE luz ⋅=λ⇒=λ

⋅⇒=

En el sistema internacional de unidades:

nm506m1006'5J1093'3

ms103

s·J1063'6W

c

h

7

19

1819

=×=×

×

⋅×=⋅=λ

−

−

−−

En unidades SI: ( ) ( ) m1005,51094,3

1031063,6J1094,3106,146,2W 7

19

8341919 −

−

−−− ×=

×

×××=λ⇒×=××=

nm505umbral =λ⇒

Septiembre 2005. Cuestión 5. Un protón que parte del reposo es acelerado por una diferencia depotencial de 10 V. Determine:a) La energía que adquiere el protón expresada en eV y su velocidad en m/s. b) La longitud de onda de De Broglie asociada al protón moviéndose con la velocidad anterior.

Datos: Constante de Planck = 6,63 × 10−34 J s; Masa del protón = 1,67×10−27 kg;Carga del protón = 1,6× 10−19 C

Solución.a. La energía potencial de una carga sometida a una diferencia de potencial V viene dada por laexpresión:

VqE ⋅= Si la carga es un protón:

VqEp

⋅= +

Por otro lado, 1 eV es la energía que tiene una partícula de carga como la del electrón sometida auna diferencia de potencial de 1 v. En el caso que nos presentan, un protón, de igual carga en valorabsoluto que un electrón, sometido a una diferencia de potencial de 10 v, adquiere una energía potencialde:

( ) eV10V10e1eVE p =⋅= −

Para obtener la energía en unidades del sistema internacional basta con multiplicar por la cargadel electrón.


15/24

15

( ) J101'6eVJ101'6eV10JE 1819 −− ⋅=⋅⋅=

Si toda la energía se transforma en energía cinética, la velocidad que adquiere el protón se puedecalcular igualando la energía potencial a la energía cinética.

+

+

++

⋅

=⇒⋅=⋅ p

p2

pp m

Vq2

vvm2

1

Vq

sustituyendo por los datos:

sm1038'4

kg1067.1

V10C106'12v 4

27

19

⋅=⋅

⋅⋅⋅=

−

−

b. La expresión de la longitud de onda de de Broglie es:

m1006'9

sm1038'4kg1067'1

s·J1063'6

vm

h 12427

34

Bd−

−

−

⋅=⋅⋅⋅

⋅=

⋅=λ

Junio 2005. Cuestión 5.- Un electrón que parte del reposo es acelerado por una diferencia de potencial de 50 V. Calcule:a) El cociente entre los valores de la velocidad de ]a luz en el vacío y la velocidad alcanzada por el

electrón.b) La longitud de onda de De Broglie asociada al electrón después de atravesar dicho potencial.

Datos: Constante de Planck h = 6’63×10−34 J s; Velocidad de la luz en el vacío c = 3×108 m s−1 Masa del electrón me = 9’1×10

−31 kg; Valor absoluto de la carga del electrón e− = 1’6×10−19 C.

Solución.a. Para que la cuestión no sea tan abstracta, vamos a suponer que el electrón se encuentra situadoentre dos láminas de diferente signo, entre las que existe una diferencia de potencial de 50 v. Inicialmenteel electrón se encuentra en reposo en la lámina negativa.

El electrón cuando llegue a la lámina positiva tendrá una energía cinética igual a la energíapotencial que tenia en la lámina negativa.

La energía potencial en la lámina negativa viene dada por la expresión:

( ) ( ) ( ) ( ) J108v50C106'1VVeVVqiEf EE 1819if ppp−−

−+ ×−=⋅×−=−⋅−=−⋅=−=∆

La energía cinética en la lámina positiva será:

( ) ( ){

2ee

0

ccc vm2

1iEf EE −−=−=∆

igualando

sm102'4

Kg101'9

1082

m

1082v108vm

2

1

EE

631

18

e

18

e182

ee

pc

×=×

×⋅=

×⋅=⇒×=

∆−=∆

−

−−−

−

−−−

Conocida la velocidad del electrón, se calcula el cociente.

5'71102'4

103

v

c6

8

ee

=×

×=

−

b. Para calcular la longitud de onda de De Broglie

=λ

ph primero se calcula el momento lineal


16/24

16

del electrón.

J108m2

pE:

vmp

vm2

1E 18

2

c

2c −×==

⋅=

⋅=

smkg1088'3101'92108m2108p 243118

e18 ⋅×=×⋅⋅×==⋅×= −−−− −

m107'1

smkg1088'3

sJ1063`6

p

h 1024

31−

−

−

×=⋅×

⋅×==λ

Modelo 2005. Cuestión 5.- Una partícula α y un protón tienen la misma energía cinética.Considerando que la masa de la partícula α.es cuatro veces la masa del protón:

a) ¿Qué relación existe entre los momentos lineales de estas partículas?b)

¿Qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie correspondiente a estaspartículas?

Solución.a. α= EcEcp ; mp4m =α

Los momentos lineales son:

ααα ⋅=

⋅=

vmP

vmP ppp

Puesto que las energías cinéticas son iguales:

22pp vm2

1vm

2

1αα ⋅=⋅

o también:

p

ppp

2

2p

2

p

2p

m4

m

P

P

m

m

P

P

m2

P

m2

P===

αααα

α

y entonces, la relación entre los momentos lineales es:

αα

== P21P21PP pp

b. La relación entre las longitudes de onda de De Broglie:

2P

P:

P

hP

h

p

ppp

==λ

λ

=λ

=λα

α

αα

por tanto αλ=λ 2p

Septiembre 2004. Cuestión 5. El trabajo de extracción para el sodio es de 2’5 eV. Calcule:a) La longitud de onda de la radiación que debemos usar para que los electrones salgan del metal

con una velocidad máxima de 107

m s−1

.b) La longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones que salen del metal con la velocidadde 107 m s−1.

Datos: Constante de Planck h = 6’63 × 10-34 Js; Velocidad de la luz en el vacío c = 3 × 108 m/sValor absoluto de la carga del electrón e = 1’6 × 10−19 C; masa del electrón m = 9’1 × 10-31 kg

a) La longitud de onda de la radiación que debemos usar para que los electrones salgan del metalcon una velocidad máxima de 107 m s-1.

Solución.Se define trabajo de extracción como la energía que hay que aplicar a un metal para extraer un e−

en reposo(no incluye la energía cinética asociada a la velocidad de él).

J104

eV1

J106'1eV5'2W 19

19−

−×=

×=

La energía necesaria para extraer a un e− de un metal a una determinada velocidad, sedescompone en dos sumandos


17/24

17

E = We + Ec Si la energía utilizada es en forma de radiación luminosa, y teniendo en cuenta la definición de

energía cinética:

2e vm2

1Wh ⋅+= ν⋅

por ser una radiación luminosa, λ= ν

c

, sustituyendo

2e

2e

vm2

1W

ch despejando vm

2

1W

ch

⋅+

⋅=λ⋅+=

λ⋅

sustituyendo por los datos:

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )J103'4

sm10Kg101'9

2

1J104

sm103sJ1063'6

vm2

1W

ch 9273119

834

2e

−

−−

−

×=⋅×⋅+×

×⋅⋅×=

⋅+

⋅=λ

b) La longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones que salen del metal con la velocidadde 107 m s−1.

Solución.La longitud de onda de De Broglie se define según la ecuación:.

p

h

vm

hBB =λ⋅

=λ

donde h es la constante de Planck, y p es la cantidad de movimiento de la partícula. Sustituyendo por losdatos del enunciado

( )

( ) ( )m1028'7

sm10Kg101'9

sJ1063'6vm

hλ

11731

34

B −

−

−×=

⋅×

⋅×=

⋅=

Junio 2004. Cuestión 5.- Un cierto haz luminoso provoca efecto fotoeléctrico en un determinadometal. Explique cómo se modifica el número de fotoelectrones y su energía cinética si:

a)

Aumenta la intensidad del haz luminoso;b) Aumenta la frecuencia de la luz incidente:c) Disminuye la frecuencia de la luz por debajo de la frecuencia umbral del metal.d) ¿Cómo se define la magnitud trabajo de extracción?

Solución.a. Si se aumenta la intensidad del haz luminoso, lo que se hace es aumentar el nº de fotones porunidad de tiempo y de área, por lo que aumenta el nº de fotoelectrones.

b. Si se aumenta la frecuencia del haz, lo que se hace es aumentar la energía de cada fotón:E = h· ν

por lo que crece la Ec de los foto electrones.

c. Si disminuimos la frecuencia por debajo de la frecuencia umbral ningún e

−

saldrá del metal yaque la energía de los fotones es insuficiente.

d. La función trabajo es la diferencia de energía entre el fotón entrante y el e− saliente−

−=φ ϕecEE

Modelo 2004. Cuestión 5.- En un átomo, un electrón pasa de un nivel de energía a otro nivelinferior. Si la diferencia de energías es de 2×10−15 J, determine la frecuencia y la longitud de onda de laradiación emitida.

Datos: Constante de Planck h = 6’63×10−34J·sVelocidad de la luz en el vacío c = 3×108m·s−1

a. Cuando un electrón pasa de un nivel energético a otro de menor energía, libera un fotón, cuyaenergía es precisamente la diferencia entre ambos niveles:


18/24

18

ν⋅=∆ hE la expresión anterior relaciona la energía de un fotón con una frecuencia, a través de la constante dePlanck, dejando la frecuencia( ν):

h

E∆= ν

sustituyendo valores:

( )Hzs103'02 operando sJ1063'6

J102 11834

15−

−

−×= ν

⋅×

×= ν

b. La longitud de onda(λ) de la radiación emitida se relaciona con la frecuencia( ν) mediante lasiguiente expresión:

ν=λ ν⋅λ=

c c

y sustituyendo por los valores numéricos:

m109'93 s1002'3

sm103

11118

8−

− ×=λ

×

×=λ

Septiembre 2003. Cuestión 5. A una partícula material se le asocia la llamada longitud de onda deDe Broglie.

a) ¿Qué magnitudes físicas determinan el valor de la longitud de onda de De Broglie? ¿Pueden dospartículas distintas con diferente velocidad tener asociada la misma longitud de onda de DeBroglie?

b) ¿Qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie de dos electrones cuyas energíascinéticas vienen dadas por 2 eV y 8 eV?

Solución.

a La longitud de onda de De Broglie, depende, según la ecuación:.

p

h

vm

hBB =λ⋅=λ

donde h es la constante de Planck, y p es la cantidad de movimiento de la partícula.

Si, dos partículas diferentes a distinta velocidad pueden tener igual λB, siempre y cuando elproducto de su masa por su velocidad (p) sea igual en ambas partículas.

b. eV2E1c = , eV8E

2c =

La relación existente entre la energía cinética y la longitud de onda de De Broglie se obtiene apartir de:

=

=λ

2c

B

mv21E

v·m

h

operando con las ecuaciones anteriores :

cc22

c2 E2mmv Em2vm E2mv ⋅=⋅==

y sustituyendo mv en la longitud de onda de De Broglie:

cB

mE2

h=λ

Aplicando esta ecuación a ambos electrones


19/24

19

×⋅=λ

×⋅=λ

→

⋅=λ

⋅=λ

−

−×= −

18e

B

18e

B

J106'1eV1

eB

eB

106'1m16

h106'1m4

h

eV8m2

heV2m2

h

2

119

2

1

dividiendo ambas expresiones

2m4

m16:

106'1m16

h

106'1m4

h

e

e

B

B

18e

18e

B

B

2

1

2

1 ==λ

λ

×⋅

×⋅=

λ

λ

−

−

por lo tanto:

21 BB2 λ⋅=λ

A menor energía cinética, mayor longitud de De Broglie asociada

Septiembre 2003. Problema 2A. Un metal tiene una frecuencia umbral de 4’5×1014 Hz para elefecto fotoeléctrico.

a) Si el metal se ilumina con una radiación de 4×10−7m de longitud de onda ¿cuál será la energíacinética y la velocidad de los electrones emitidos?

b) Si el metal se ilumina con otra radiación distinta de forma que los electrones emitidos tengan unaenergía cinética el doble que en el caso anterior ¿cuál será la frecuencia de esta radiación?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e = 1’6×10−19CMasa del electrón en reposo me = 9’1×10

−31kgConstante de Planck h = 6’63×10−34J sVelocidad de la luz en el vacío c = 3×108 m s−1

Solución.

a. El balance energético del efecto fotoeléctrico es:2

o vm2

1hh ⋅+ ν⋅= ν⋅ -1-

Si la luz incidente tiene una λ = 4 × 10−7 m, su frecuencia es:

Hz105'7m104

sm103c 147

8

×=×

×=

λ= ν

−

De la expresión -1- se despeja la energía cinética de los electrones:

( )o2 hmv

2

1 ν− ν⋅= -2-

sustituyendo los valores numéricos:( ) J1099'1s105'4107'5J·s1063'6mv

2

1 1911414342 −−− ×=×−×⋅×=

conocida la energía cinética, se despeja la velocidad

sm1061'6

101'9

1099'12

m

E2v vm

2

1E 5

31

19c2

c ×=×

×⋅==⇒⋅=

−

−

b. Si la energía cinética es doble que en el caso anterior:

J1098'31099'12'E 1919c −− ×=×⋅=

teniendo en cuenta la expresión -2-

( ) ( )1434-19oc 105'4'1063'6103'98 :'h'E ×− ν×=× ν− ν⋅= −


20/24


21/24

21

WEv·m2

1luz

2 −=

teniendo en cuenta que W es una propiedad constante del metal.

J1063'6103

1031063'6

c·hE

197

834

luz −

−−

×=×

×⋅×=λ=

Por tanto, la Ec será:

J10·94'21069'31063'6mv2

1E 1919192c

−−− =×−×==

y sabiendo que:

Ec = q· ∆V

se despeja el potencial de frenado:

84'1106'1

1094'2

q

EV

19

19c =

×

×==∆

−

−v

Septiembre 2001. Cuestión 5.- Dos partículas no relativistas tienen asociada la misma longitud deonda de De Broglie. Sabiendo que la masa de una de ellas es el triple que la masa de la otra, determine:

a.

La relación entre sus momentos lineales.b. La relación entre sus velocidades.

Solución.La longitud de onda de De Broglie de cada partícula tiene la siguiente expresión:

V·m

h=λ

para la partícula 1:11

1 vmh⋅

=λ

para la partícula 2:22

2 vm

h

⋅=λ

a. Puesto que son iguales: 21 λ=λ

21212211

pppor tanto p

h

p

h

vm

h

vm

h==

⋅=

⋅

b. Teniendo en cuenta que m1 = 3m2

12

212212

v3v v

1

3v

1

vm

h

vm3

h==

⋅=

⋅

Junio 2001. Cuestión 5. Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío 450 nm incide sobre un metal cuyalongitud de onda umbral, para el efecto fotoeléctrico, es de 612 nm. Determine:

a) La energía de extracción de los electrones del metal.b)

La energía cinética máxima de los electrones que se arrancan del metal.Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3×l08 m s−1. Constante de Planck h = 6,63×10−34 J sSolución.

m10450 9−×=λ


22/24

22

m10612 9o −×=λ

a. La energía de extracción o energía umbral: 2o mv21

hh + ν= ν

2o mv2

1hh − ν= ν

Teniendo λo, se halla la EEXTRACCION, calculando previamente la frecuencia umbral

J3'25·10E h·E Hz10·9'4 C 19-

o14

oo

o = ν== νλ= ν

b. La ecuación del balance energético es:

2o mv2

1hh + ν⋅= ν⋅

Despejando la energía cinética:

o2 hhmv

2

1 ν− ν=

( )ohEc ν− ν=

Se calcula la ν que le corresponde a la luz monocromática de .nm450=λ

Hz6'67·10 m10·450

3·10

c 149

8= ν= ν

λ= ν

−

y la energía cinética es:141434 10·9'410·67'610·63'6Ec −= −

Ve0'732Ec J10·171'1Ec 19 == −

Septiembre 2000. Cuestión 5. a) ¿Qué intervalo aproximado de energías (en eV) corresponde a los fotones del espectro visible ?b) ¿Qué intervalo aproximado de longitudes de onda de De Broglie tendrían los electrones en ese

intervalo de energías?

Las longitudes de onda del espectro visible están comprendidas, aproximadamente, entre 390 nm en elvioleta y 740 nm en el rojo.Datos: Masa del electrón m = 9’l×l0−31 kg;Valor absoluto de la carga del electrón e = 1’0×10−l9 CVelocidad de la luz en el vacio c = 3×108 m s−1; Constante de Planck h = 6’63×10−34 J·sSolución.a. El espectro visible cubre las longitudes de onda, desde 390 nm a 740 nm. Las frecuencias quecorresponden a estas longitudes de onda(λ) son:

Hz1005'4

10740

103c

Hz1069'710390

103c

149

8

f

f

149

8

oo

×=

×

×=

λ= ν

×=×

×=

λ= ν

−

−

Las energías correspondientes a estas frecuencias son:

J1069'2104'05106'63hE

J1010'5107'69106'63hE191434-

f f

1914-340o

−

−

×=×⋅×= ν⋅=

×=×⋅×= ν⋅=

la diferencia de ambas energías será:

J1041'21069'21010'5E 191919 −−− ×=×−×=∆

Para expresarlo en eV habrá que tener en cuenta la equivalencia:

J106'1eV1 19Equivale −× →

por lo tanto para pasar la energía en Julios a eV, se divide por la carga del electrón(1’6×10−19)

eV51'1eV

J106'11J1041'2E 1919 =×

⋅×=∆ −−


23/24

23

b. Las longitudes de onda de De Broglie de los electrones con estas energías son:

( )1 vm

ho ⋅

=λ

Si la energía de los electrones es enteramente cinética:

2c vm2

1E ⋅=

Despejando la v, para introducirla en (1):

m

E2v =

λo queda de la forma:

nm260'0λ ∆:

nm948'0m10·48'91069'2101'92

106'63

mE2

h

m

E2m

hλ

mn688'0m10·88'61010'5101'92

106'63

mE2

h

m

E2m

hλ

10

1931

34

f f f

10

1931

34

oo0

=

==×⋅×⋅

×===

==×⋅×⋅

×===

−

−−

−

−

−−

−

Junio 2000. Cuestión 5. Enuncie el principio de indeterminación de Heisenberg y comente susignificado físico.Solución.

Principio de indeterminación Heisenberg.Es una de las consecuencias más importantes de la naturaleza dual de la materia; Fue enunciado

por W. Heisenberg en 1927. Dice que es imposible conocer simultáneamente el momento lineal p y laposición de una partícula con absoluta certeza y exactitud; cuanto mayor sea el grado de precisión en lamedida de una, mayor indeterminación tendremos en la otra.

El limite inferior de esta indeterminación vienen dado por:

π≥∆⋅∆ 4hpx Donde h es la constante de Planck.

El concepto de trayectoria, por tanto, solo es aplicable a la mecánica clásica, ya que en mecánicacuántica, no podemos definirla con precisión (x y v a la vez). Se hace necesario entonces introducir elconcepto de probabilidad, para definir, por ejemplo, la distribución de carga negativa de un átomo.

Cuando observamos una partícula subatómica, debemos incidir una luz sobre ella , de modo que

le comunicamos un p, nada despreciable con respecto al p de dicha partícula. Esto no ocurre con objetos

microscópicos.

Junio 2000. Problema 2A. Una radiación monocromática que tiene una longitud de onda en el vacío

de 600 nm y una potencia de 0’54 W, penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio cuyo trabajode extracción es de 2’0 eV. Determine:a) El número de fotones por segundo que viajan con la radiación.b) La longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico para el cesio.c) La energía cinética de los electrones emitidos.d)

La velocidad con que llegan los electrones al ánodo si se aplica una diferencia de potencial de100 V.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3×l08 m s−1 Valor absoluto de la carga del electrón e = 1’6×10−19 CMasa del electrón me= 9,1×10

−31 kgConstante de Planck = 6,63×10 −34 J sSolución.


24/24

eV2 νhW

W54'0P

nm600λ

oe =⋅=

=

=

a. La energía que absorbe la célula en un segundo es:

J54,0s1sJ54'0tPEt

EP =⋅=⋅=⇒=

La energía de un fotón de dicha radiación es: νhEfotón ⋅=

Donde: Hz105m10600

sm3·10

ν λ

c ν

149

8

×=×

==−

J1032'31051063,6 νhE 191434fotón −− ×=×⋅×=⋅=

Por tanto, el nº de fotones será:

( )fotones1063'1

fotonJ1032'3

J54'0

E

Efotónesºn 1819

FOTÓNUNTOTAL ×=×== −

b. La longitud de onda umbral se obtiene del trabajo de extracción.

Umbralextracción νhW ⋅=

Umbral341919

extracción νsJ1063,6J102,3eV

J106,1eV2W ⋅⋅×=×=×⋅= −−−

11434

19

Umbral s1083,4sJ1063,6

J102,3 ν

−−

−

×=⋅×

×=

Conocida la frecuencia umbral, se calcula la longitud de onda umbral.

m1022,6s1083,4

sm103

ν

cλ

7114

18

UmbralUmbral

−−

−×=

×

⋅×==

c. La energía de la luz incidente, se invierte en superar la energía umbral de los electrones delcesio, y el “resto” en energía cinética para los electrones arrancados (Fotoelectrones).

( )onesfotoelectrE νh νh cUmbral +⋅=⋅

( ) ( ) J1013,11083,41051063,6 ν νhonesfotoelectrE 20141434Umbralc −− ×=×−×⋅×=−⋅=

d. Aplicando el principio de la conservación de energía y despreciando la energía cinética queposeen los electrones emitidos (∼10 ‒ 20 J) frente a la diferencia de potencial a que son sometidos (∼10 ‒ 15J)se calcula la velocidad con la que llegan al ánodo los electrones.

2cp mv2

1V∆qEE∆ =⋅⇔=

sm1093,5

101,9

100106,12

m

V∆q2v 6

31

19×=

×

⋅×⋅=

⋅=

−

−

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