Instituto Superior de Formación Docente Mariano Moreno

Profesorados de Educación Secundaria en QUIMICA y en BIOLOGÍA

Modelos Físicos para las Ciencias Naturales

F L U I D O S

2013

docentes

SILVIA PRETTI DANIEL ALBERTO

Física – Física General I. S. F. D. Mariano Moreno

Bell Ville Córdoba Argentina

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Moreno

I N D I C E

1.- FLUIDOS

Definición y propiedades característicasDensidad y peso específicoPresiónTensión superficialAdherencia y cohesiónCapilaridadOsmosis

2.- ESTATICA DE LOS FLUIDOS

2.a.- HIDROSTATICA

IntroducciónEcuación fundamental de la hidrostáticaPrincipio de PascalPrincipio de los vasos comunicantesEmpuje hidrostático - Principio de ArquímedesFlotaciónEquilibrio de cuerpos parcialmente sumergidos

2.b.- AEROSTATICA

IntroducciónLey de BoyleLey de los Gases IdealesLa presión atmosférica

3.- ACTIVIDADES

4.- FÍSICA RECREATIVA

5.- BIBLIOGRAFÍA

6.- UNIDADES de PRESION

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Moreno

FLUIDOS

Se entiende por fluido a un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es propia, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene.- La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir y de allí su nombre.-

Mecánicamente podemos decir que los fluidos:

a) no soportan esfuerzos cortantes es decir que no tienen resistencia a las fuerzas de cizalla.-

b) constituyen sistemas deformables.-

Existen dos tipos diferentes de fluidos: los líquidos y los gases.- Los primeros tienen un volumen aproximadamente constante que no puede modificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles.- Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.-

Líquidos incompresiblesFluidos

Gases compresibles

VARIABLES CARACTERISTICAS DE LOS FLUIDOS

DensidadLos cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen.- Estos dos atributos físicos varían de un

cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado.- No obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.-

Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia.- Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega

m = cte · Ves decir:

m = · VDespejando de la anterior ecuación resulta:

= m / V

ecuación que facilita la definición de y también su significado físico.-La densidad de una sustancia es la masa que corresponde a una unidad de volumen de dicha

sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg / m3 o kg m-3.-A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del

tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél.- Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia.- Es una magnitud intensiva.-

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoEn los sólidos la densidad es aproximadamente constante dentro de un rango de temperaturas

relativamente amplio; en los líquidos depende de la temperatura y en los gases depende de la temperatura y de la presión.-

sólido = cte. líquido = f ( temp ) gases = f (temp , presión )

En los estados mas condensados la variación de volumen por efecto de temperatura o de presión es de menor importancia y de allí que la densidad se vea menos alterada por modificaciones de estas variables.- En el caso de metales puede alterarse la regla de densidad constante en el caso de amplias variaciones de temperatura ya que por dilatación – contracción de los mismos se altera su volumen y por consiguiente su densidad.-

En los líquidos la densidad disminuye, en el caso mas general, con el aumento de la temperatura.- Para la mayoría de los cuerpos los estados mas condensados son mas densos que los menos condensados, es decir que la densidad de una misma sustancia es mayor cuando esta se encuentra en estado sólido.- En el caso del agua no se cumple lo afirmado en el párrafo anterior ya que la densidad máxima se da a 4 C (y de allí disminuye a medida que aumenta o disminuye la temperatura) y el estado sólido del agua es menos denso que el líquido (el hielo flota sobre el agua líquida).- Este hecho anómalo es de importancia vital para la biología ya que, en ecosistemas líquidos de zonas frías donde durante el invierno se congela el agua, permite la preservación de la vida acuática.- En efecto el hielo sobrenada al agua líquida y la aísla del medio ambiente mas frío evitando posteriores congelamientos; el fondo del sistema acuático se mantiene líquido y la vida continúa, de otra manera su congelamiento produciría la muerte de toda la biótica del sistema.-

A modo de ejemplo se listan una serie de densidades para diferentes sustancias:

Sólidos [kg/m3] Líquidos (25 C) [kg/m3] Gases (0 C, 1 atm) [kg/m3]

Aluminio 2.700 Acetona 790 Aire 1,3 Corcho 250 Aceite 920 Butano 2,6 Cobre 8.960 Agua de mar 1.025 Dióxido de carbono 1,8 Hielo 920 Agua destilada 1.000 Hidrógeno 0,8 Hierro 7.900 Alcohol etílico 790 Oxígeno 1,4 Madera 200-800 Gasolina 680 Plomo 11.300 Leche 1.030 Vidrio 3.000-3.600 Mercurio 13.600

Fuente: Kalipedia – Satillana Consultado el 12 de Octubre de 2011 de http://ar.kalipedia.com/fisica-quimica/tema/tabla-densidades-25-%B0c.html?x1=20070924klpcnafyq_22.Kes&x=20070924klpcnafyq_25.Kes

Peso EspecíficoLa densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo

general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso.- Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso.- Esto es debido a la relación P = m · g existente entre masa y peso.- Para referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de peso específico pe que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen:

Pe = P / VEl peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la sustancia

considerada.-La relación entre peso específico y densidad es la misma que la existente entre peso y masa.- En efecto:

Pe = P / V = m g / V = g Pe = g

en donde g es la aceleración de la gravedad. La unidad del peso específico en el SI es: N / m3 o N m-3.-5

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Densidad relativaLa densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sustancia diferente

que se toma como referencia o patrón: rel p

Para sustancias líquidas se suele tomar como sustancia patrón el agua cuya densidad a 4 C es igual a 1.000 kg/m3.- Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 C de temperatura y 1 atm de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m3.- Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes, la densidad relativa carece de unidades físicas, es decir que es adimensional.-

PresiónCuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de

su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo.- Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre mas en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto.- Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad.- En estos casos en el efecto mecánico de la fuerza no solo influye el módulo de la fuerza aplicada sino que también la superficie sobre la cual se aplica.-

El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el área S de dicha superficie se denomina presión:

p = F / S

La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada.- Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.-

En el caso de que la fuerza que se ejerce sobre la superficie no sea perpendicular a la misma a los fines de calcular la presión ejercida se tomará la componente perpendicular a la superficie.-

F

Fpp = F cos S Fpp p = Fpp / S

El concepto de presión es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie.- Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable.- Los fluidos no tienen forma propia y al no soportar esfuerzos cortantes constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza.-

Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión.- Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio.-

Unidades de presión

En el SI la unidad de presión es el pascal (Pa) en honor al científico francés Blas Pascal (1623 - 1662) y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1 N / m2.-

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoExisten, no obstante, otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en

particular han sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto con el pascal. Entre ellas se encuentran la atmósfera y el bar.-

La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 C ejercería el peso de una columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección sobre su base.-

1 atm = 1,013 105 Pa

El bar es realmente un múltiple del pascal y equivale a 105 N / m2. En meteorología se emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del bar.-

1 mb = 102 Pa.

1 atm = 1 013 mb = 1013 hPa = 101.300 Pa = 14,696 lb/pulg2 = 760 torr = 1,033 Kgf/cm2

Medición de la presión

Los instrumentos para medir presión o manómetros se agrupan en tres grandes grupos según el principio de medición que utilizan:

1) Manómetros de columna líquida: miden presión según la altura de una columna líquida.- En equilibrio el peso de esta columna líquida compensa la fuerza ejercida por la presión del fluido a medir sobre la superficie de contacto.- Se puede utilizar cualquier fluido, siempre y cuando se conozca su densidad.- Los fluidos de menor densidad se utilizan en manómetros de mayor sensibilidad.- El barómetro de Torricelli, en honor a Evangelista Torricelli (1608 – 1647), funciona según este principio y el líquido utilizado es el mercurio; con él se determinó la presión atmosférica y se definió una unidad de presión denominada torr equivalente a 1 mm de mercurio.- Existen dos tipos: de tubo abierto y de tubo cerrado.-

2) Manómetros con elementos elásticos: la presión ejercida por el fluido distorsiona un elemento elástico, la desviación del mismo es representativa del valor de la presión a medir.- Existen tres tipos diferentes según elemento elástico utilizado:

a – de tubo de bourdónb – de fuellec – de diafragma

3) Manómetros con elementos eléctricos: son conocidos como strain gauge.- Miden la variación de la resistencia eléctrica de un resistor al ser distorsionado el mismo por efecto de la presión.- Su señal es eléctrica por lo cual son muy adecuados para sistemas automatizados.-

M.bourdon Fuente: http://2.bp.blogspot.com/_fayeHEfQ7gc/TA1DzLIah6I/AAAAAAAAAKQ/h-vqyWRqG4s/s400/manometro%5B1%5D.jpg

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Elementos elásticosFuente: http://www.monografias.com/trabajos60/instrumentos-electricos-medicion/Image26616.gif

Presión absoluta y diferencial La presión absoluta está dada por la presión total a la que está sometido el fluido.-La presión diferencial (también llamada manométrica o medida) está dada por la presión absoluta que

soporta el fluido deducida la presión atmosférica.- Es importante en el diseño de dispositivos presurizados ya que indica la presión neta a la que están sometidas las paredes del mismo.- Lógicamente la diferencia entre ambas presiones será la presión atmosférica.-

Por ejemplo un manómetro de columna líquida de tubo abierto indica la presión diferencial (ya que la presión atmosférica actúa sobre el extremo abierto) y uno de tubo cerrado mide la absoluta.-

En forma gráfica la relación entre ambas presiones es como se muestra a continuación:

Presión

P diferencial

Pabs = 1 atm P diferencial nula P absoluta

P atm P diferencial negativa (vacío)

Pabs = 0 P absoluta nula o vacío total

¿Podría Ud. ejercer una presión superior a 3.000 atm con un dedo?Es muy fácil cerciorarnos de esto midiendo el esfuerzo que se aplica a un alfiler puesto verticalmente en

el plato de una balanza y presionado con un dedo; esta magnitud será de unos 3 N.- El diámetro del área que

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Morenosufre la presión ejercida por la punta del alfiler es de 0,1 mm o 0,0001 m aproximadamente; por lo que su superficie es igual a 3,14 (0,0001)2 / 4 = 7,85 10-9 m2 y la presión

p = F / S = 3 N / 7,85 10-9 = 3,82 108 Pa = 3.770 atm

Video sugerido: http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=3OvUIKNV9c4

Adhesión y CohesiónEn un líquido se denominan fuerzas adhesivas a aquellas que tienden a mantener unidas a moléculas

de diferentes sustancias y son fuerzas cohesivas a aquellas que mantiene unidas moléculas de la misma sustancia. El hecho de que un líquido “humedezca” o se esparza sobre una superficie sólida depende del balance de las fuerzas anteriores.-

Si las fuerzas adhesivas entre las moléculas del líquido y del sólido superan a las fuerzas cohesivas del líquido el mismo mojará la superficie sólida, en caso contrario el líquido no mojará la superficie.- Son ejemplos claros de este fenómeno: gota de agua sobre un vidrio (mojado), mercurio sobre mármol (no moja), agua sobre superficie encerada (no moja), etc.-

Estas fuerzas son difíciles de mensurar y lo mas adecuado para establecer su efecto es el ángulo de contacto que es el ángulo formado por la superficie sólida con la tangente a la superficie líquida.- Si el ángulo de contacto es agudo hay humectación y no hay mojado si el ángulo es obtuso.-

aire < 90 > 90 líquido líquido

. sólido sólido

Los jabones y detergentes actúan como agentes humectantes o tensoactivos haciendo que el agua moje superficies, principalmente engrasadas, que el agua no podría humectar si estuviese pura.-

En la Tabla siguiente se detallan algunos ángulos de contacto a los fines de ejemplo.-

Líquido – Sólido Angulo de Contacto

Alcohol – Vidrio 0 Mercurio – Vidrio 140 Agua – Vidrio 0 Agua – Plata 90 Agua – Parafina 107

Tensión superficialSegún la definición de fluidos estos no soportan esfuerzos cortantes, no obstante es un hecho conocido

que ciertos insectos de desplazan sobre el agua y que algunos elementos metálicos como agujas u hojas de afeitar en ciertas condiciones flotan sobre el agua aún cuando son mas densos que la misma.- Esto es posible debido a una propiedad de los líquidos, que se conoce como tensión superficial, mediante la cual la superficie libre de un líquido actúa como una membrana delgada que soporta tensiones ligeras.-

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoEn el seno de un líquido las moléculas sufren atracciones entre si debido a las fuerzas de Van der Waals,

la resultante total de estas atracciones es nula ya que las mismas se compensan mutuamente cuando la molécula está completamente rodeada por otras moléculas iguales.- Cuando una molécula está en la superficie de un líquido no están balanceadas sus atracciones intermoleculares ya que por encima del líquido no hay moléculas del mismo que ejerzan atracción (la atracción de las moléculas de aire es despreciable).- Como resultado las moléculas de la capa superficial experimentan fuerzas netas debido a sus vecinas que está justo por debajo de la superficie. Este impulso hacia abajo sobre las moléculas de la superficie causa que el líquido se contraiga y resista a ser estirada o rota su superficie. Como consecuencia de este fenómeno las superficies líquidas libres tienden a tener la menor área posible, es decir que un volumen dado de líquido suspendido en un fluido tenderá a la esfericidad.-

aireSup. del líquido

Molécula superficial ( no equilibrada )

líquido

Molécula en el seno del líquido ( equilibrada ) burbuja jabonosa esférica

Cuando una aguja de coser se coloca sobre una superficie líquida esta superficie actúa como una membrana elástica bajo tensión y forma una ligera depresión en la superficie, sobre dicha depresión actuarán las fuerzas moleculares responsables de la tensión superficial (como reacción a la acción del peso) y compensaran el peso de la aguja logrando que esta flote.- Dichas fuerzas de reacción son tangentes a la superficie del líquido por lo que las componentes horizontales de las mismas se compensan mutuamente y

las componentes verticales de la tensión aire superficial compensan el peso de la aguja. v v Se define como tensión superficial a: aguja = F / L P en donde L es la longitud a lo largo de Líquido la cual se ejerce la fuerza.-

Las unidades SI para la tensión superficial son N / m.-

La tensión superficial depende de cada líquido en particular y de la temperatura del sistema.-

Si colocamos un trozo de alambre recto sobre un líquido y lo elevamos veremos que una porción del líquido se adhiere al alambre como consecuencia de la tensión superficial, si planteamos esta situación en términos de trabajo tendremos:

F = F elevadora aire alambre s A cara 1 cara 2 L líquido

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W = F s = 2 L s = A

La fuerza elevadora es la fuerza necesaria para vencer la la resistencia del fluido que surge como consecuecia de la tensión superficial.- Se despreció el peso del alambre a los fines de simplificar el planteo.- El factor 2 surge porque aparecen dos “caras” de fluido.- Despejando:

= W / A

Aquí tenemos otra interpretación de la tensión superficial como el trabajo necesario para crear una unidad de superficie.- Este trabajo se ejercería contra las fuerzas de tensión superficial y aumentaría la energía del sistema ya que de no ejercer fuerza elevadora la membrana líquida se contraería nuevamente.- Las unidades en este caso son J / m2 equivalentes al N / m.-

En la Tabla siguiente se dan algunos valores de tensión superficial para diferentes líquidos y a diferentes temperaturas a los fines de ejemplo.- La tensión sup. disminuye con la temperatura.-

Líquido T ( C ) Ten.Sup. (N/m)

Alcohol Etílico 20 0,022Mercurio 20 0,450Agua 0 0,076Agua 20 0,073Agua 100 0,059

Agua Jabonosa 20 0,025

Video sugerido sobre tensión superficial: http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=jMn6JSqW8s8

Determinación de la tensión superficial:

Los métodos mas comunes de determinación de la tensión superficial de un fluido son:

a) por medida del ascenso capilarb) método del anillo y balanza de torsiónc) por masa y volumen de gotad) por presión interna de burbuja

Por su sencillez para realizar medidas relativas de la tensión superficial analizaremos el método que se basa en la formación de gotas y determinación de sus masas ( método c) del listado anterior ).-

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Fundamentos físicos:

La gota se desprende del tubo en el instante en el que su peso iguala a las fuerzas de tensión superficial que la sostiene y que actúan a lo largo de la circunferencia AB de contacto con el tubo. Debido a que la gota no se rompe justo en el extremo del tubo, sino más abajo en la línea A’B’ de menor diámetro y que no hay seguridad de que el líquido situado entre los niveles AB y A’B’ sea arrastrado por la gota, la fórmula a emplear es:

P = m g = k 2 r

Siendo P el peso de la gota, y k un coeficiente de contracción que se ha de determinar experimentalmente.-

Esta es la denominada ley de Tate, el peso de la gota es proporcional al radio del tubo r y a la tensión superficial del líquido .

La aplicación de esta ley nos permite realizar medidas relativas de la tensión superficial. Sabiendo la tensión superficial del agua podemos medir la tensión superficial del líquido problema.- Para ello llenamos un cuentagotas de agua cuya tensión superficial es , y dejamos caer un número n de gotas sobre el platillo de

una balanza, medimos su masa m.- Llenamos el mismo cuenta gotas con un líquido cuya tensión superficial es desconocida ’, dejamos caer el mismo número n de gotas sobre el platillo de la balanza y medimos su masa m’.La ley de Tate nos dice que se deberá cumplir la relación:

El agua destilada es el líquido de referencia cuya tensión superficial es 0.0728 N/m

Ejemplo:

1. 10 gotas de agua destilada tienen una masa de 586 mg (m)

2. 10 gotas de aceite tienen una masa de 267 mg (m’)

La tensión superficial del aceite será:

Despejando el valor de ‘ de la fórmula anterior obtenemos la tensión superficial del aceite cuyo valor es de 0.033 N/m.-

Tensoactivos: Con el nombre de tensoactivos o surfactantes se designa a un grupo de compuestos químicos que

influyen sobre el valor de la tensión superficial de un fluido, es decir que alteran los valores de las fuerzas de cohesión y / o adhesión.- En la práctica lo que generalmente se busca es disminuir la tensión superficial por lo que los tensoactivos comerciales lo que logran es una disminución de las fuerzas de cohesión o energía de enlace intermoleculares del sistema fluido o un aumento de las fuerzas de adhesión a otros sistemas.-

En los sistemas biológicos coexisten fases acuosas y fases grasas y céricas no solubles en agua por lo cual la alteración (disminución) de la tensión superficial favorecerá la humectación de las fases grasas y céricas

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Morenopermitiendo llevar a cabo funciones de nutrición, protección contra enfermedades, eliminación de malezas y otras destinadas a mejorar el desarrollo biológico del sistema.- Similar efecto se logra si se aumentan las fuerzas de adhesión entre fase acuosa y grasa o cérica.- En estos casos los tensoactivos son moléculas, de cadena relativamente largas, que presentan la particularidad de poseer un extremo soluble en agua (hidrofílico o polar) y otro soluble en grasas y/o ceras (hidrofóbico o no polar).-

Desde el punto de vista químico podemos agrupar a los tensoactivos de uso común en:

AniónicosIónicos Catiónicos Anfóteros

Tensoactivos

No Iónicos

En los aniónicos su parte activa son iones cargados negativamente, se los conoce comúnmente como detergentes.- Los mas antiguos (solo los jabones lo superan en antigüedad) son los alquilsulfonato de sodio que presentan el problema de tener una baja biodegradabilidad por lo cual su uso está muy limitado en la actualidad.-

En los catiónicos su parte activa son iones cargados positivamente.- Son aminas grasas cuya aplicación doméstica mas común es en los champúes.- Ej.: aminas etoxiladas y cloruro de benzalconio.-

Los anfóteros pueden actuar con carga positiva o negativa dependiendo del PH del medio.- Son derivados de la alquil metil betaína y las sulfobetaínas.-

Los no Iónicos no forman iones en solución, son los mas usados en la actualidad y derivan del nonil fenol etoxilado y de alcoholes etoxilados que presentan la característica de ser fácilmente biodegradables.- Actualmente se están reemplazando los derivados del nonilfenoletoxilado (por ser un generador de disruptores endocrinos en su biodegradación primaria) por derivados de ácidos grasos etoxilados que no producen disruptores endocrinos y su biodegradabilidad final es del orden del 90 %.-

NOTA: se entiende por biodegradabilidad a la destrucción de un compuesto químico por los microorganismos existentes en la naturaleza.- En el caso de tensoactivos este proceso es mas eficiente cuanto menor ramificación posea la cadena carbonada (parte hidrófoba o no polar), la existencia de sustituyentes dificulta la acción bacteriana y por lo tanto la biodegradación.- La biodegradabilidad puede ser primaria (elimina las propiedades humectantes del tensoactivo), avanzada (genera moléculas mas pequeñas) o total (se llega al CO2 y H2O en sistemas aeróbicos).-

CapilaridadExperimentalmente se comprueba que al sumergir en un líquido un tubo de pequeño diámetro, dos

placas con pequeña separación entre ellas o cualquier otro dispositivo que deje pequeñas luces entre las partes sólidas, cuando el líquido moja al sólido, se produce un ascenso del mismo por las mencionadas luces.- La magnitud del ascenso dependerá de las dimensiones de las luces y de las características de los líquidos y sólidos puestos en contacto.- Este fenómeno se denomina capilaridad y es una consecuencia de la tensión superficial del líquido y las fuerzas de adhesión entre el líquido y el sólido.- En efecto las fuerzas de adhesión atraen las moléculas de líquidos para que mojen el sólido y la tensión superficial empuja la película cóncava de el líquido hacia arriba (para minimizar la superficie) y contrarresta de ese modo el peso de la columna de líquido.-

Si suponemos que introducimos un tubo en un líquido y planteamos las fuerzas intervinientes tendremos el siguiente esquema:

La tensión superficial está dada por la

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Moreno aire siguiente expresión

h F = L = ( 2 r )

líquido ya que la línea de contacto es todo el perímetro del tubo.-

La componente vertical de esta fuerza debida a la tensión superficial es la que soporta el peso del líquido que se eleva y estará dada por:

Fy = F cos = ( 2 r ) cos

Notese que el ángulo es el ángulo de contacto entre el fluido y el sólido constituyente del tubo.-El peso de la columna líquida está dado por:

P = m g = V g = ( r2 h ) gEn equilibrio mecánico:

Fy = P

( 2 r ) cos = ( r2 h ) g

h = 2 cos / r g

Como era de esperar la altura a la cual se eleva el líquido es inversamente proporcional al radio del tubo sumergido.- Esta relación se la conoce como Ley de Borelli o Ley de Jurin.-

Se mostró en el trabajo práctico de fluidos que la curva de ascenso del líquido por efecto de la capilaridad era una rama de hipérbola.- Efectivamente, a valores constantes de las propiedades de fluidos y sólidos, será:

h = cte. / r

Un idéntico análisis se puede efectuar para el caso de líquidos que no mojan y se arriba a una ecuación similar en donde la h es negativa (el líquido desciende en lugar de ascender) ya que el ángulo de contacto es mayor que 90 y por lo tanto su coseno es negativo.-

Cuando el sólido que se sumerge es cilíndrico, el líquido que asciende (si moja) o desciende (si no moja) forma en el interior del tubo una superficie cóncava o convexa respectivamente denominada menisco.

La acción capilar es importante en el movimiento de fluidos, son ejemplos comunes la absorción de agua por toallas de papel, el mantenimiento del agua en la superficie del suelo, la absorción de combustible por parte de las mechas de las lámparas, la absorción de agua por parte de los vegetales, etc.-

La variación de temperatura influye sobre la magnitud del ascenso / descenso capilar ya que tanto la densidad como la tensión superficial dependen de la temperatura, en el caso mas general fluidos calientes tendrán menos ascenso / descenso capilar ya que la tensión superficial desciende mas rápidamente que la densidad con la temperatura.-

Ejemplo 1: Calcular la altura que se elevará agua a 20 C en un tubo capilar de vidrio de 1 mm de diámetro.- ¿Qué

pasa si se coloca jabón en el agua ? Justifique los resultados.-

De las tablas anteriores se obtienen los siguientes datos:

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ángulo de contacto vidrio/agua 0ángulo de contacto vidrio/agua jab 0tensión sup. agua a 20 C 0,073 N / mtensión sup. agua jab. a 20 C 0,025 N / mdensidad del agua a 20 C 1000 Kg / m3

densidad del agua jab a 20 C 1000 Kg / m3

Planteando las expresiones de h vs r para las dos situaciones se tiene:

h agua = 2 a cos a-v / a r g = 2 0,073 cos 0 / 1000 0,0005 9,8

h agua = 0,03 m = 3 cm

h agua jab = 2 a j cos a-v / a r g = 2 0,025 cos 0 / 1000 0,0005 9,8

h agua jab = 0,01 m = 1 cm

El jabón o detergentes disueltos en agua disminuyen considerablemente la tensión superficial, esto hace que la componente vertical de la tensión superficial también disminuya y por ende el peso de columna líquida que puede soportar es menor y de allí la disminución de la altura de líquido.- Las otras propiedades intervinientes en el fenómeno, es decir densidad y ángulo de contacto, se mantuvieron constantes y no influenciaron en la altura del líquido.-

En este caso se forma un menisco cóncavo que se sitúa por encima de la superficie del líquido.-

Ejemplo 2: Recalcular el problema del ejemplo anterior suponiendo que el fluido es mercurio en lugar de agua.- Se

sabe que el ángulo de contacto es de 140 , la tensión superficial del mercurio es de 0,45 N / m a 20 C y la densidad del mercurio es de 1360 Kg / m3.-

h mercurio = 2 merc cos merc-v / merc r g = 2 0,45 (-0,766) / 1360 0,0005 9,8

h mercurio = - 0,10 m = - 10 cm

En donde el signo menos indica que la columna no asciende sino que desciende ya que el mercurio no logra mojar la superficie el vidrio.-

En este caso el menisco es convexo y se forma por debajo de la superficie del líquido.-

OsmosisUna propiedad importante de las soluciones es la ósmosis, propiedad que fue descubierta por el abate

Nollet (1700-1770) en 1748 en experimentos con alcohol y agua, el fenómeno luego fue estudiado por R. Dutrochet (1776-1847) y por K Vierordt (1818-1884) introduciéndose en término de endósmosis y exósmosis para los caso de ingreso o egreso respectivamente del fluido de la solución en cuestión, posteriormente se suprimieron los prefijos y se tomó simplemente el término ósmosis que proviene del griego y significa empuje.-

El fenómeno de la ósmosis consiste en el flujo espontáneo de un fluido de una solución mas diluida hacia una mas concentrada estando ambas soluciones separadas por una membrana permeable al fluido pero no a los solutos.- El flujo cesa, no mediando otro fenómeno físico, cuando se igualan las concentraciones de ambas soluciones.- Dado que la membrana permite el paso del solvente y no del soluto se refiere habitualmente a esta membrana como semipermeable.-

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoComo consecuencia del fenómeno de la ósmosis surge una presión en la membrana que se la conoce

como presión osmótica.- Es una propiedad coligativa, es decir que depende del número. de partículas presentes en la solución y

no de sus características.- La osmolaridad es una unidad de concentración utilizada en medicina y que expresa en número de

osmoles (partículas osmóticamente activas) por unidad de solución.-Una forma sencilla de demostrar el fenómeno de las ósmosis es con un dispositivo en donde se coloca en

un tubo de vidrio una solución acuosa de azúcar y se introduce en agua separándose ambos medios por una membrana semipermeable, se produce un flujo de agua hacia la solución azucarada que eleva el nivel de líquido en el tubo.- En este caso el flujo de agua cesa cuando la presión hidrostática compensa el efecto de la presión osmótica.-

Este dispositivo es útil para demostrar la presión osmótica y el fenómeno de la ósmosis pero no es apto para el cálculo del valor de dicha presión ya que durante el experimento ingresa agua a la solución azucarada alterando su concentración.- Para una correcta determinación de la presión osmótica lo que se debe hacer es ejercer una contra – presión que compense a la presión osmótica, de este modo no hay flujo de fluidos a través de la membrana, y no se altera la concentración de la solución.- El valor de la contra – presión ejercida coincidirá con la presión osmótica de la solución.-

Jacobo Van´t Hoff (1852-1911) estudió el fenómeno y dedujo una fórmula que expresa aproximadamente el valor de la presión osmótica para soluciones diluidas conocida como Ley de Van´t Hoff :

Π V = n R To

Π = n R T / V = M R T

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Morenoen donde n es el número de moles de la solución, R la constante de los gases, T la temperatura absoluta,

V el volumen de la solución y M = n / V la molaridad de dicha solución.- Se observa que la forma de la ecuación es similar a la de la ecuación de los gases ideales, no obstante el fenómeno analizado es completamente diferente.- Morse demostró prácticamente que la ecuación del Van´t Hoff ajusta mejor el valor de presión osmótica si se cambia el término de M por el de molalidad (m):

Π = m R T

En el caso de soluciones concentradas la solución anterior tiene desviaciones importantes y debe ser reemplazada por expresiones mas precisas cuyo análisis cae fuera del alcance del presente trabajo.-

La ósmosis es un fenómeno común dentro del mundo vegetal y es responsable del ascenso de la savia y del intercambio de fluidos entre las células y el medio que las rodea.- Según la relación de concentraciones existente entre el medio y la célula se dice que cuando hay equilibrio el medio es isotónico, si la célula toma agua se dice que el medio es hipotónico y si la célula cede agua se dice que el medio es hipertónico.-

Presión osmótica experimental de disoluciones de sacarosa a 20 °C (Fuente: Glasstone, S. (1977). Termodinámica para químicos (5aedición).Tabla 9-12 pag 607 Madrid Ed. Aguilar.-

Sacarosa en moles /1000 g agua 0,1 1,0 2,0 3,0 4,0 6,0

Presión osmótica (atm) 2,47 27,2 58,4 95,2 139,0 232,3

Video de youtube sobre difusión y ósmosis: http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=tbuujLD6rBE

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Moreno

ESTÁTICA DE FLUIDOS

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos.- A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias.- El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes.-

El estudio de los fluidos en equilibrio comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.-

Hidrostática líquidosEstática de Fluidos

Aerostática gases

HIDROSTÁTICA

La ecuación fundamental de la hidrostáticaTodos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen

a las inferiores, generándose una presión debida al peso. Prácticamente experimentamos estos efectos de presión cuando nos sumergimos en agua, ya a pocos metros de profundidad se siente el efecto del peso del agua en los oídos, el caso contrario cuando ascendemos en la atmósfera sentimos la depresión también en el sistema auditivo (este efecto se conoce comúnmente como apunamiento) como consecuencia de la disminución del peso de aire que estamos soportando. La presión en una superficie determinada del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga por encima de la misma.-

Considérese un punto cualquiera de un líquido en reposo que diste una altura h de la superficie libre de dicho líquido. La fuerza del peso debido a una columna cilíndrica de líquido de base S situada sobre él puede expresarse en la forma

P = m g = V g = g h S

siendo V el volumen de la columna y la densidad del líquido. Luego la presión debida al peso vendrá dada por:

p = P / S = g h

Esta ecuación expresa que la presión ejercida por un líquido sobre una superficie a una profundidad h está dada por el producto de la densidad del fluido por la aceleración de la gravedad y por la profundidad a la cual se sitúa esa superficie de referencia. Es decir que es proporcional a la profundidad.

La definición de la presión como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión varían en cada punto situado perpendicularmente a la superficie del recipiente y son constantes en todos los puntos situados paralelamente a la superficie.

Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un punto a otro de la superficie S considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto dado. Para definirla se deben considerar elementos matemáticos fuera del alcance de este curso por lo cual cuando las fuerzas son variables se tomará la fuerza resultante de todas las actuantes sobre la superficie S en cuestión y la presión resultante será una presión media.

Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión exterior adicional po, como la atmosférica por ejemplo, la presión total p en la superficie de altura h sería:

p = po + g h

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoAlgunos autores denominan la expresión anterior como ecuación presión – profundidad.Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones p entre

dos puntos cualesquiera del interior del líquido situados a diferentes alturas, resultando:

p1 - p2 = g ( h1 - h2 )

p = g h

la que constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática.Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la presión en el

interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión.- Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido.

En el caso de sólidos las fuerzas que surgen como consecuencia de apoyar un sólido sobre otro son vectores de dirección vertical y se operan matemáticamente según los conceptos del álgebra vectorial.- En el caso de los fluidos, debido a que son deformables, al estar sometidos a presiones ejercen fuerzas en todos los sentidos y contra las paredes de los recipientes que los contienen, a mayor profundidad mayor será la fuerza ejercida sobre las paredes del recipiente.- Esto se verifica con un sencillo ejemplo experimental al perforar el lateral un recipiente lleno de líquido, las perforaciones a nivel mas bajo (mayor presión) proyectan el líquido ”mas lejos” que las superiores (de menor presión).-

1 h1 h2 2 h3 Sentido del ascenso de presión h3 > h2 > h1

x3 > x2 > x1 3

x El planteo matemático de este tipo de magnitudes cae fuera del alcance de este trabajo.- A los fines de la

solución de problemas consideraremos la dirección de las fuerzas que producen las presiones en cuestión y se sumarán algebraicamente en cada dirección.- Esto no implica que la presión sea una magnitud escalar.

En otras palabras cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto.- La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente.- Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad.- De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical.- Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm de altura y una sección transversal de 6,5 cm2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa.- Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor.- La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.-

Ejemplo:

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoAplicando la ecuación fundamental de la hidrostática deducir la relación entre atm y Pa.

Es posible calcular la equivalencia entre atm y Pa sabiendo que la densidad del mercurio es igual a 13,6 · 103 kg / m3 y recurriendo a las siguientes relaciones entre magnitudes:

Peso (N) = masa (kg) · 9,8 m/s2

Masa = volumen · densidadp = F / S

Como el volumen del cilindro que forma la columna es igual a la superficie de la base por la altura, se tendrá:

p = 1 atm = F / S = m g / S = S h g / S = h g

1 atm = 13,6 103 Kg / m3 0,76 m 9,8 m / s2

es decir:

1 atm = 1,013 · 105 Pa.

El principio de los vasos comunicantes

“ Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos éste se distribuirá entre ambos de tal modo que,

independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en uno y otro recipiente sea el mismo ”

Éste es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática.

Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel, sus presiones hidrostáticas han de ser las mismas, es decir:

pA = po + g hA pB = po + g hB

luego si pA = pB necesariamente las alturas hA y hB de las respectivas superficies libres han de ser idénticas:hA = hB

Si se emplean dos líquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, si pA = pB, se tendrá:

po + g hA = po + g hB hA = hB = hB / hA

Esta ecuación permite, a partir de la medida de las alturas, la determinación experimental de la densidad relativa de un líquido respecto de otro y constituye, por tanto, un modo de medir densidades de líquidos no miscibles si la de uno de ellos es conocida.-

po po

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Moreno

hA

hB

nivel de referencia pA = pB

El principio de Pascal y sus aplicaciones

“ La presión aplicada en un punto de un líquido en equilibrio contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo y

a las paredes del recipiente ”

Este enunciado, obtenido a partir de observaciones y experimentos por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623 -1662), se conoce como Principio de Pascal.-

En el caso de los líquidos (considerados totalmente incompresibles) esta transmisión de presión es instantánea, no ocurre lo mismo con los gases debido a su compresibilidad.-

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos.- En esta clase de fluidos la densidad es constante, de modo que de acuerdo con la ecuación p = po + g h si se aumenta la presión en la superficie libre, por ejemplo, la presión en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que g h no varía al no hacerlo h.-

La prensa hidráulica constituye una aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir:

F1 F2

p1 = p2

con lo que: S1 S2

F1 / S1 = F2 / S2 fluidoF2 = F1 S2 / S1

Si la sección S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande o lo que es lo mismo que con una fuerza veinte veces menor en la superficie pequeña se equilibra la fuerza F2 en la superficie mayor.- Se supuso que los émbolos están a igual altura, en caso contrario se debe considerar la diferencia de altura de fluido en el balance de fuerzas.-

La prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.-

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoEjemplo:

El elevador hidráulico de un garaje funciona mediante una prensa hidráulica conectada a una toma de agua de la red urbana que llega a la máquina con una presión de 5 105 N/m2. Si el radio del émbolo es de 20 cm, determinar cuál es el valor en toneladas de la carga que como máximo puede levantar el elevador.

De acuerdo con el principio de Pascal:p1 = p2

que para una prensa hidráulica se transforma en:p1 = F2 / S2

despejando la fuerza: F2 = p1 S2

F2 (max) = 5 105 N/m2 ( 0,20 m )2 = 62.800 NEs decir que el elevador hidráulico puede levantar cuerpos de hasta 6,4 toneladas de masa.

Empuje hidrostático: principio de Arquímedes

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba.- Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue Arquímedes ( 287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje.- De acuerdo con el principio que lleva su nombre:

“ todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado “

Aun cuando para llegar a esta conclusión Arquímedes se apoyó en la medida y experimentación, su famoso principio puede ser obtenido como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática.

Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, como el que se indica en la figura siguiente, completamente sumergido en un fluido. Sobre el mismo existirán presiones, y por consiguiente fuerzas sobre sus caras laterales y horizontales. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales.-

La fuerza F1 sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como

nivel del líquido

F1 F1 = p1 S1 = ( p0 + liq g h1 ) S1

h1 S1 siendo S1 la superficie de la cara superior y h1 su altura respecto de la superficie libre del líquido. La fuerza F2 sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud vendrá dada por: h F2 = p2 S2 = ( p0 + liq g h2 ) S2

h2 La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E S2

F2 E = F2 - F1

E = ( p0 + liq g h2 ) S2 - ( p0 + liq g h1 ) S1

pero, dado que: S1 = S2 = S y h2 - h1 = h = altura del parelelepípedo resulta:

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoE = liq g h S = liq g V = m liq g

que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = h S es el volumen del cuerpo, liq la densidad del líquido, m liq = liq V la masa del liquido desalojado y finalmente m liq g es el peso de un volumen de líquido desalojado (cuyo volumen es igual al del cuerpo sumergido).

El problema de Arquímedes.Se conocen varias versiones del problema de la corona de oro.- Vitruvio, arquitecto, ingeniero, escritor y

tratadista de la antigua Roma (siglo I a.C.), la refiere de la manera siguiente:«Cuando Hierón II (306 – 215 AC) llegó al poder, decidió donar una corona de oro a un templo en

agradecimiento por los hechos venturosos; ordenó fabricarla a un orífice y le entregó el material necesario.- El maestro cumplió el encargo para el día fijado.- El rey estuvo muy satisfecho: la obra pesaba justamente lo mismo que el material que había sido entregado al orfebre.- Pero poco tiempo después el soberano se enteró de que este último había robado cierta parte del oro sustituyéndolo con plata.- Hierón II montó en cólera y pidió a Arquímedes que inventara algún método para descubrir el engaño.- Pensando en este problema, el sabio fue a las termas y, una vez en la bañera, echo de ver que se desbordó cierta cantidad de agua, correspondiente a la profundidad a la que se hundió su cuerpo.- A1 descubrir de esa manera la causa del fenómeno, no siguió en las termas, sino que se lanzó a la calle, rebosante de alegría y en cueros, y corrió hasta su casa exclamando en alta voz: `¡Eureka!, ¡eureka!' (hallé).- Cuando llegó a su casa, Arquímedes tomo dos pedazos del mismo peso que la corona, uno de oro y otro de plata, llenó con agua un recipiente hasta los bordes y colocó en él el lingote de plata.- Acto seguido lo sacó y echó en el recipiente la misma cantidad de agua que se desbordó, midiéndola previamente, hasta llenarlo.- De esta manera determinó el volumen de agua que correspondía al del trozo de plata.- A continuación realizó la misma operación con el trozo de oro y, volviendo a añadir la cantidad de agua desbordada, concluyó que esta vez se derramó menos líquido en una cantidad equivalente a la diferencia de los volúmenes de los trozos de oro y plata de pesos iguales.- Después volvió a llenar el recipiente, colocó en él la corona y se dio cuenta de que se derramó una mayor cantidad de agua que al colocar el lingote de oro; partiendo de este exceso de líquido Arquímedes calculó el contenido de impurezas de plata, descubriendo de esa manera el engaño.-»

¿Se podría determinar la cantidad de oro sustituida por plata en la corona, utilizando el método de Arquímedes?Según los datos disponibles, Arquímedes tenía derecho a afirmar que la corona no era de oro puro.- No

obstante, el siracusano no pudo determinar con exactitud qué cantidad de oro había hurtado el orífice.- La habría determinado si el volumen de la aleación de oro y plata fuera justamente igual a la suma de volúmenes de sus componentes.- La leyenda atribuye a Arquímedes precisamente este criterio, compartido por la mayoría de los autores de libros de texto escolares.- De hecho, sólo muy pocas aleaciones tienen esa propiedad.- Por lo que atañe al volumen de la aleación de oro y plata, éste es menor que la suma de volúmenes de los componentes.- En otras palabras, la densidad de semejante liga supera la que se obtiene por cálculo ateniéndose a las reglas de adición simple.- Es fácil ver que al calcular la cantidad de oro hurtado en base a su experimento, Arquímedes debería obtener un resultado menor: a su modo de ver, la densidad más elevada de la aleación probaba que en ella era mayor la cantidad de oro.- Por este motivo no pudo determinar exactamente la cantidad de oro con la cual se había quedado el estafador.-

Flotación de cuerpos sumergidos en fluidosEs un hecho bien conocido en la practica que cuando se coloca un cuerpo en un fluido este puede

experimentar tres situaciones:

a) hundirse si su densidad es mayor que la del fluidob) flotar total o parcialmente si su densidad es menor que la del fluidoc) estar en equilibrio indiferente si su densidad es igual a la del fluido

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoEstas comprobaciones experimentales se pueden fundamentar a través de los conceptos de empuje y

principio de Arquímedes. Supongamos que sumergimos completamente un cuerpo en un fluido, este experimentará según el principio de Arquímedes un empuje vertical hacia arriba que se opondrá al peso del cuerpo. Es decir:

Pc = mc g = c Vc g

E = Pf = mf g = f Vf g

Como se supuso que el cuerpo está totalmente sumergido los volúmenes de cuerpo y fluido desalojado son iguales. Si planteamos la ecuación de Newton para el sistema “cuerpo sumergido” y considerando ejes de ordenadas positivo hacia arriba tendremos lo siguiente:

F ext = E - Pc = mc ac

E - Pc = f Vf g - c Vc g = mc ac

E - Pc = ( f - c ) V g = mc ac (*)

En la ecuación anterior el sentido de la aceleración nos dirá hacia donde se mueve el objeto sumergido, es decir si asciende o desciende. Este sentido depende de la diferencia entre el empuje y el peso del cuerpo. El valor de E – Pc puede ser :

positivo, es decir que el empuje es mayor que el peso, por lo que la aceleración será positiva y el cuerpo se elevará hasta emerger del fluido. Para que la aceleración sea positiva se deberá cumplir que f > c según se desprende de (*) En estas condiciones, es decir densidad del fluido mayor que la del cuerpo el mismo flota

negativo, es decir que el peso es mayor que el empuje por lo que la aceleración será negativa y el cuerpo se irá hacia el fondo. Para que la aceleración sea negativa se debe cumplir que f < c según se desprende de (*) En esta condiciones, es decir densidad del cuerpo mayor que la del fluido, el cuerpo se depositará en el fondo del recipiente.

nulo, en este caso el peso y el empuje se compensan y se está en condiciones de equilibrio estático, es decir que la aceleración es nula por lo cual el cuerpo tendrá una situación de equilibrio pudiendo situarse en cualquier posición en el seno del fluido. Para que se cumpla esta condición deberá ser f

= c según se desprende de (*).

Estas afirmaciones son válidas para sistemas de densidad uniforme y para cuerpos sólidos o líquidos inmiscibles con el fluido de inmersión.-

Equilibrio de los cuerpos parcialmente sumergidosDe acuerdo con la ley de Newton para que un sistema esté en equilibrio se deberá cumplir que su

aceleración sea nula por lo que la F ext = 0 será la condición necesaria para que se cumpla el equilibrio, si además las fuerzas actuantes son concurrentes esta condición será también suficiente. En el caso de un cuerpo

parcialmente sumergido en un fluido las fuerzas intervinientes serán el empuje y el peso del cuerpo.- Planteando la ecuación de Newton:

F ext = E - Pc = mc ac = 0 (cond. nec. de equilibrio)

Considerando al sistema homogéneo es decir con densidad constante en todos sus puntos el peso y el empuje serán fuerzas concurrentes y por lo tanto la condición anterior es también condición suficiente de equilibrio. Sustituyendo las fuerzas por sus expresiones en función de las densidades tenemos:

E - Pc = f Vf g - c Vc g = 0

24

Física – Física General I. S. F. D. Mariano Moreno

f Vf = c Vc

En este caso los volúmenes no son iguales ya que el cuerpo está parcialmente sumergido en el fluido. La proporción del volumen del cuerpo que se sumerge (que es igual al volumen de líquido desplazado) estará en relación inversa con la densidad del fluido, es decir:

V sumerg = Vf = c Vc / f

Ejemplo: Calcular la proporción de un iceberg que se encuentra sumergido en el mar sabiendo que la densidad

del agua de mar a 0 C es de 1030 Kg / m3 y la del hielo es 920 Kg / m3. De la ecuación anterior se tiene:

V sumerg / Vc = c / f

V sumerg / Vc = 920 / 1030 = 0,89

Es decir que el 89 % del volumen del iceberg se halla sumergido y solo asoma a la superficie el 11 %.-

Sistemas heterogéneos – Densidad AparenteLas propiedades y los sistemas analizados hasta el momento se referían a sistemas homogéneos, es

decir a aquellos sistemas que conservan todas sus propiedades macroscópicas intensivas constantes en toda su masa o en otras palabras poseen una sola fase.- Cuando el sistema es heterogéneo o de mas de una fase surge la necesidad de definir una densidad que caracterice al sistema y no a una fase en particular para poder estudiar los efectos de flotación.- En estos casos surge la densidad aparente que es el promedio ponderado de las densidades de cada una de las fases que constituyen en sistema considerado y cuya definición matemática es:

i = n

aparente = ( 1 V1 + 2 V2 + 3 V3 + . .. . + n Vn ) / Vtotal = i Vi / Vtotal i =1

en donde 1, 2, 3, n, son los componentes homogéneos del sistema heterogéneo.-La densidad aparente es la explicación a la flotación de los barcos los cuales poseen muchos elementos

mas densos que el agua (en particular elementos metálicos cuya densidad supera 7 a 8 veces la del agua) pero al involucrar un importante volumen de aire (mucho menos densa que el agua) logran una densidad aparente menor que la densidad del agua y por eso flotan.-

aire (fase menos densa) chapa metálica (fase mas densa)

V fase menos densa > V fase mas densa

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoEutrofización de lagos y lagunas Efecto de la densidad

La eutrofización es la transformación del equilibrio de un ecosistema acuoso por los nutrientes de las aguas residuales urbanas que produce un crecimiento excesivo de las poblaciones de algas en detrimento de otras especies acuáticas.- Las aguas adquieren una coloración verdosa, pierden su transparencia y hay déficit de oxígeno disuelto.-

Las microalgas que predominan en esta situación son las Cianobacterias o algas verde-azuladas, que se caracterizan por tener una organización celular procariótica, a la manera de las bacterias, pero a la vez poseen clorofila “a” y hacen fotosíntesis oxigénica como las algas propiamente dicha.-

Cuando encuentran condiciones ambientales favorables, se reproducen mediante un crecimiento exponencial, originando florecimientos o blooms que dan al agua un color verdoso.- Generalmente producen también olores desagradables característicos, y en muchos casos liberan toxinas, sobre todo algunas especies de los géneros Microcystis y Anabaena.-

Algunas Cianobacterias poseen células especializadas en la fijación del nitrógeno, llamadas heterocistos, que les permiten tomar dicho elemento directamente del aire y reducirlo para formar aminoácidos nitrogenados como arginina y aspartatos, de modo que la concentración de compuestos nitrogenados en el agua casi nunca se convierte en limitante de su crecimiento.- No ocurre así con el fósforo: si bien pueden acumularlo como polímeros de fosfatos inorgánicos en los llamados gránulos de volutina, su carencia prolongada en el agua finalmente detiene el crecimiento de las Cianobacterias.- El fósforo está presente en los lagos de diversas formas, pero en general es reciclado por acción de las bacterias anaeróbicas ubicadas en el hipolimnion (en donde hay tenores muy bajos de oxigeno).- Por lo antedicho, cualquier acción que contribuya a romper la termoclina de un lago y mezclar las fases inferior ó hipolimnion (de bajo tenor de oxígeno) y superior o epilimnion (de alto tenor de oxígeno) o que oxigene directamente el hipolimnion, o ambas acciones al mismo tiempo, disminuirá la actividad de los organismos anaeróbicos del fondo y evitará la disponibilidad del fósforo para las Cianobacterias de la superficie.-

Durante el verano la faz superior de un lago o laguna tiene una temperatura superior a la del fondo por lo que la densidad del agua superficial es inferior a la densidad del agua del fondo por lo que se mantiene en superficie y no desciende evitando así la mezcla de ambas fases acuosas.- En invierno el fenómeno es inverso ya que la faz superior está mas fría que la inferior y con mayor densidad por lo que desciende provocando la mezcla de las aguas del lago o laguna.- Esto se traduce en una oxigenación de la fase inferior o hipolimnion inhibiendo la acción de las bacterias anaeróbicas y evitando el reciclado de fósforo para consumo de las algas de modo que se retrae su crecimiento disminuyendo de este modo la eutrofización del cuerpo de agua.-

Aplicación de los conceptos de flotación: fundamento del densímetroLa determinación de densidades de líquidos y sólidos tiene importancia no sólo en la física, sino también

en el mundo del comercio y de la industria. Por el hecho de ser la densidad una propiedad característica (cada sustancia tiene una densidad diferente) su valor puede emplearse para efectuar una primera comprobación del grado de pureza de las sustancias en cuestión.

El densímetro es un sencillo aparato para la determinación de densidades de líquidos que se basa en el principio de Arquímedes. Es, en esencia, un flotador de vidrio con un lastre de plomo en su parte inferior lo que le hace sumergirse parcialmente en el líquido y un extremo graduado directamente en unidades en densidad. El nivel del líquido marca sobre la escala el valor de su densidad.

En el equilibrio, el peso P del densímetro será igual al empuje E:

P = Esi se admite, para simplificar el razonamiento, que su forma es la de un cilindro, E será igual, de acuerdo con el principio de Arquímedes, al peso del volumen V del líquido desalojado, es decir:

E = f V g = f S h g

donde h es la altura sumergida y S la superficie de la base del cilindro. En equilibrio el peso del densímetro será igual al empuje que recibe del fluido al cual se le está determinando la densidad:

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoP = m g = E = f S h g

es decir:m = f S h f = m / S h

siendo que m y S son constantes; la densidad es inversamente proporcional a la altura sumergida.

f = cte. / h

Midiendo alturas sumergidas pueden, por lo tanto, determinarse densidades.

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Moreno

AEROSTÁTICA

La aerostática frente a la hidrostáticaDesde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre líquidos y gases consiste en que estos

últimos pueden ser comprimidos.- Su volumen, por tanto, no es constante (varía con la presión y la temperatura) y consiguientemente tampoco lo es su densidad.- Teniendo en cuenta el papel fundamental de la magnitud física densidad en la estática de fluidos (en donde se la consideró constante dada la prácticamente incompresibilidad del los líquidos), se comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse separadamente del de los líquidos.-

Así, la ecuación fundamental de la hidrostática no puede ser aplicada a la aerostática.- El principio de Pascal, en el caso de los gases, no permite la construcción de prensas hidráulicas.- El principio de Arquímedes conserva su validez para los gases y es el responsable del empuje aerostático, fundamento de la elevación de los globos y aeróstatos.- Sin embargo, y debido a la menor densidad de los gases, en iguales condiciones de volumen del cuerpo sumergido, el empuje aerostático es considerablemente menor que el hidrostático.-

La compresibilidad de los gases - Ley de Boyle

El volumen del gas contenido en un recipiente se reduce si se aumenta la presión a temperatura constante

Esta propiedad que presentan los gases de poder ser comprimidos se conoce como compresibilidad y fue estudiada por el físico inglés Robert Boyle (1627-1691).

Si se dispone de un cilindro con un émbolo móvil que puede modificar el volumen de aquél y se introduce un gas en su interior, el volumen ocupado por el gas variará con la presión del émbolo de tal modo que su producto se mantiene constante si la temperatura es constante durante el experimento.- Es decir:

p V = Cte.( T ) Si T = cte.

Ello significa que a temperatura constante la presión y el volumen de un gas son magnitudes inversamente proporcionales y por tanto la representación gráfica de p frente a V corresponde a una hipérbola equilátera.- El término Cte.(T) significa que para cada temperatura existirá un constante correspondiente que cumple con la ecuación anterior.-

Este resultado se conoce como ley de Boyle y describe de forma aproximada el comportamiento de un gas en un amplio rango de presiones y volúmenes.- No obstante, a temperaturas elevadas o a presiones elevadas, para las cuales el comportamiento del estado gaseoso se aproxima bastante al del estado líquido, la ley de Boyle deja de cumplirse con una precisión razonable.-

Ley del Gas IdealLa definición exhaustiva del Gas Ideal y las consideraciones necesarias para la deducción del algoritmo

que representa la relación entre las variables termodinámicas del gas ideal se analizarán en el curso de Química por lo que a los fines del presente curso solo se tomará la expresión de la ley y sus limitaciones.- La relación que vincula p (presión), V (volumen) y T(K) (temperatura absoluta en grados Kelvin) para un gas ideal está dada por:

p V = n R T(K)

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en donde “ R “ es la constante de los gases y “ n “ el número de moles contenido en el recipiente contenedor del gas.- El valor de R depende del sistema de unidades que se utilice para definir las otras magnitudes pero el mas utilizado es el de: 0,082 atm lt / K mol .- Notese que la unidad utilizada para la temperatura es el grado Kelvin, es decir, una unidad de temperatura absoluta.- Para obtener grados Kelvin de grados Celsius a estos últimos se les suma 273.-

La ley del Gas Ideal es válida, como su nombre lo indica, para gases ideales los cuales no tienen existencia real o física.- Su utilidad radica en que conforma un algoritmo que vincula las principales variables termodinámicas de un gas y puede, con limitaciones, ser aplicada a gases reales.-

La limitación mas importante que tiene la ecuación del gas ideal al aplicarla a gases reales es que solo es válida para bajas presiones, a los fines prácticos consideraremos aplicable la ley de gas ideal para gases reales sometidos hasta 1 atm de presión.-

La presión atmosféricaDel mismo modo que existe una presión hidrostática en los líquidos asociada al peso de unas capas de

líquido sobre otras, las grandes masas gaseosas pueden dar lugar a presiones considerables debidas a su propio peso.- Tal es el caso de la atmósfera.- La presión del aire sobre los objetos contenidos en su seno se denomina presión atmosférica.-

La ley de variación de la presión atmosférica con la altura es mucho más complicada que la descrita por la ecuación fundamental de la hidrostática: p = po + g h.- Al tratarse de un fluido compresible, la densidad no es constante, sino que varía con la presión; pero además, para variaciones importantes de la altura el valor de g (aceleración de la gravedad) tampoco se mantiene constante.- Esta dependencia mutua de las variables que aparecen en la anterior ecuación hace que el cálculo preciso de la presión atmosférica en un punto determinado sea una tarea compleja que proporciona tan sólo resultados aproximados.-

La primera comprobación experimental de la existencia de una presión asociada al aire fue efectuada por Evangelista Torricelli (1608-1647).- El experimento de Torricelli consistió en llenar de mercurio un tubo de vidrio de más de un metro de largo, cerrarlo provisionalmente e invertirlo sumergiéndolo en una gran cubeta con mercurio.- Cuando abrió el extremo del tubo sumergido observó que éste sólo se vaciaba en parte, quedando en su interior una columna de mercurio de unos setenta y seis centímetros.-

Este resultado fue interpretado como una prueba de que la presión generada por el peso del aire actuando sobre la superficie libre del mercurio de la cubeta era capaz de soportar el peso de la columna.- En el espacio restante del tubo se había producido el primer vacío de la historia de la física que se conoce como vacío de Torricelli.- La presión correspondiente a una columna de mercurio de 760 mm de altura define, precisamente, la atmósfera (atm) como unidad de presión.-

Además de con la altura, la presión atmosférica varía con la temperatura y con la humedad y, en general, con el estado del tiempo, por lo que constituye una magnitud decisiva en el análisis y en la predicción de fenómenos meteorológicos.- Las primeras variaciones de la presión atmosférica de un día a otro fueron observadas por el propio Torricelli con su dispositivo, que fue precursor de los actuales barómetros.-

Manómetros y barómetrosUn manómetro (descriptos en el tema “presión” de este apunte) es un aparato que sirve para medir la

presión de líquidos en cualquier tipo de recipientes y de los gases contenidos en recipientes cerrados.- El barómetro es el aparato con el que se mide la presión atmosférica.- Como en el caso de los manómetros, los hay también de columna líquida, de elementos elásticos y de elementos eléctricos.- Los primeros se basan en el dispositivo utilizado por Torricelli (1608-1647) en sus experimentos.- El llamado barómetro de fortín es, de hecho, una reproducción mejorada del aparato de Torricelli.- Su cubeta posee un fondo compuesto de un material flexible, por lo que puede ser alterado mediante un tornillo auxiliar con el fin de conseguir ajustar el nivel del mercurio de la cubeta al cero de la escala graduada cada vez que se efectúa una medida.-

Los barómetros de sifón son simples manómetros de tubo cerrado en los cuales la rama corta del tubo en U hace las veces de cubeta y la rama larga de tubo de Torricelli.-

Los barómetros aneroides constan de una caja metálica de paredes relativamente elásticas, en cuyo interior se ha efectuado el vacío.- Un resorte metálico hace que las paredes de la caja estén separadas.- En su ausencia dichas paredes tenderían a aproximarse por efecto de la presión exterior.- Por igual procedimiento

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Morenovariaciones en la presión atmosférica producen cambios en la forma de la caja que se transmiten al resorte y éste los indica, a través de un mecanismo de amplificación, sobre una escala graduada en unidades de presión.- Los barómetros metálicos pueden modificarse de forma que sus resultados queden registrados en un papel.- De este modo se puede disponer de información sobre cómo varía la presión atmosférica con el tiempo.-

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ACTIVIDADES

Las siguientes actividades tienen por objetivos: a) Analizar las mismas y fundamentar los fenómenos

observados en función de la teoría de Fluidos.-b) Servir de guía para experimentos sencillos a desarrollar en institutos de

enseñanza que no dispongan de materiales de laboratorio y proveer elementos para la construcción de modelos.-

c) Ser complementarias de los modelos ejecutados durante el curso de Física y servir de fuente para nuevos modelos.-

1.- El mar de aireEn palabras de Evangelista Torricelli (1608-1647) vivimos en el fondo de un mar de aire.- Sobre cada una

de nuestras cabezas tenemos aproximadamente 2 toneladas de aire que ejercen una presión de 101300 N/m2.-¿Cómo es posible que no notemos semejante presión?.-

La respuesta es que todo nuestro interior está también a esa misma presión.- Si en un momento dado todo el aire de la atmósfera desapareciera de la Tierra, literalmente explotaríamos debido a la presión de nuestro interior que no estaría contrarrestada.-

Aunque en la superficie de la Tierra todo está sometido a la presión del aire, es posible concebir experiencias que la pongan de manifiesto. Aquí dos actividades sugeridas :

Actividad 1:

Materiales: Vaso, recipiente, agua 

Procedimiento: Llenar un vaso con agua y sumergirlo en un recipiente que contenga agua (boca abajo).- Tomar el vaso por la parte de abajo y levantarlo lentamente hasta que su parte superior casi sobrepase el nivel del agua en el recipiente.- Observar que no se vacía.- El aire que empuja la superficie libre del recipiente sería capaz de mantener el agua de un vaso de 10 m de altura.- ¿ Por qué 10 m de altura y no mas ?.-

Actividad 2:

Materiales: Un vaso, cartulina

Procedimiento: Llenar un vaso de agua hasta el borde.- Poner sobre él una cartulina o una tarjeta postal (si no se dispone de lo anterior usar una hoja de papel).- Dar la vuelta con cuidado y observar que el agua no se cae.- Igual que en la experiencia anterior el aire que empuja el papel por debajo, sería capaz de mantener el agua de un vaso de 10 m de altura.-

2.- El aire se expande al ser calentado

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano MorenoActividad 1:

Materiales: globo, recipiente pirex, mechero

Procedimiento: Calzar el pico de un globo en la boca del recipiente tipo Pirex lleno de aire e introduciéndolo en agua caliente o bien por calentamiento del aire del frasco mediante la llama de un mechero se observará que el globo se infla manifestando el aumento de volumen del gas.- Si ahora lo dejamos enfriar el aire del globo volverá al recipiente, debido a que el aire en el interior del recipiente se contrajo al disminuir la temperatura.-

Actividad 2:

Materiales: jeringa, plastilina, mechero, recipiente para baño maría

Procedimiento: Cargar aire en una jeringa para inyecciones y obturar el pico con plastilina.- Colocar  la jeringa dentro del baño maría y se podrá ver el movimiento de expansión del émbolo.- En caso de disponer de una jeringa de vidrio pirex se puede realizar el calentamiento directamente con el mechero; medir el cambio de volumen y con la ayuda de un termómetro registrar temperatura.- Los pares de valores volumen vs. temperatura se grafican y se verifica la proporcionalidad de T vs V a presión constante.-

Actividad 3:

Materiales: termómetro, erlenmeyer, tapón con dos orificios, tubo de goma, tubo en U de vidrio, agua coloreada

Procedimiento: Con un dispositivo como el de la figura, puede observarse que al calentar el frasco que contiene aire, el nivel del agua coloreada sube en la rama derecha del tubo en U.- Adicionando un termómetro y calibrando una de las ramas del tubo en U se puede medir la presión de una cantidad dada de aire en relación con la temperatura.- Llevar los registros a una tabla y un gráfico.-

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Actividad 4:

Materiales: un plato, un vaso, la tapita de una gaseosa, un pedazo de papel, agua y fósforos.

Procedimiento: Colocar agua dentro del plato, colocar la tapita sobre la superficie del agua.- Encender un pedazo de papel con un fósforo y ponerlo dentro de la tapita.- Cubrir con un vaso de vidrio y esperar que se queme completamente el papel.- Debido a que el aire se expande con el calor, saldrá del vaso (se verán burbujitas).- De la misma manera, al extinguirse la llama el aire se enfriará y contraerá, y el agua se verá empujada hacia el interior del vaso.- Este experimento fue realizado por John Mayow (1641-1679).-

Actividad 5:

Materiales: una botella de vidrio, un globo y agua del grifo.-

Procedimiento: llenar la botella con un poco de agua caliente.- Agitar bien y esperar unos segundos.- Luego colocar el globo en la boca de la botella, abrir el grifo del agua fría y poner la botella debajo.- En unos segundos el globo se mete en la botella.- Cuando se coloca el globo en la boca de la botella se deja atrapado en el interior de la botella aire caliente.- Al colocar la botella debajo del agua enfriamos la botella y el aire que contiene.- Si se enfría el aire atrapado en al botella disminuye la presión interna y el globo, impulsado por la presión exterior mayor, se introduce en la botella.-

3.- Herón de Alejandría

Herón o Hero (10 – 70) de Alejandría describió en su “Neumática” tres de sus apasionantes inventos vinculados a fluidos:

a) La eolípila de Herón: es una máquina constituida por una cámara de aire (generalmente una esfera o un cilindro), con tubos curvos por donde es expulsado el vapor.- La fuerza resultante por esta expulsión hace que el mecanismo comience a girar, según la ley de acción-reacción.- Normalmente, el agua es calentada en otra cámara, y unida a la anterior mediante tubos por donde pasa el vapor, aunque también puede ser calentada en la misma cámara desde donde se expulsa el vapor.- La eolípila fue inventada en el siglo I- Está considerada como la primera máquina térmica de la historia.- Lamentablemente, durante mucho tiempo no

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Morenofue científicamente estudiada, sirviendo sólo de juguete o entretenimiento.- El nombre proviene del latín "aeoli" y "pila", traducido como balón de Eolo, en honor del dios griego del viento.-

b) Las puertas del templo: las puertas del templo se abrían solas cuando se prendía fuego en el altar.- El fundamento de dicho fenómeno se basaba en que el fuego del altar calentaba el aire contenido en un recipiente situado debajo del altar y conectado con una esfera en la cual había agua, el aire desplazado del primer recipiente desplazaba el agua del segundo y esta se depositaba en un tercer recipiente el cual, debido al peso del agua recibida, accionaba un sistema de poleas el cual abría las puertas.- Cuando el fuego se apagaba el aire del recipiente se enfriaba y por succión recuperaba el agua inicialmente desplazada, de este modo se libraba de tensión el sistema de poleas y un sistema de recuperación (peso W en la figura) cerraba las puertas.-

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b) La fuente de Herón: consta de tres vasijas, una abierta y las otras dos herméticamente cerradas conectadas entre si como se indica en la figura.- Cuando se adiciona agua a la fuente abierta esta pasa a la vasija inferior y desplaza el aire de la misma el cual asciende a la otra vasija cerrada elevando la presión en la misma logrando que el agua suba a la fuente abierta generando la fuente.- Cuando se acaba el agua de la vasija b la fuente finaliza su lanzamiento de agua.-

Actividad 1:

Materiales: fuente, dos frascos con salida lateral, dos tapones con orificio, tubos de goma.-

Procedimiento: La vasija superior o fuente no es necesario que tenga agujeros en el fondo; basta introducir en ella los extremos de los tubos.- Montar un dispositivo como el de la figura izquierda anterior.- El agua pasa por el tubo desde la vasija a hasta el frasco situado en el nivel inferior, al aumentar la cantidad de líquido en este frasco, el aire, empujado por el agua, pasa hacia el frasco elevado,  presiona el agua y ésta asciende a la fuente por el otro tubo.-

Cuando el frasco b queda vacío, porque el agua que había en él pasó a la fuente se interrumpe del vertedero.- En esta situación se cambian de posición los frasco b y c y la fuente volverá a echar agua, si la boquilla se sumerge en la fuente y el tubo por el cual descendía el agua se lo coloca como boquilla.-

Otra ventaja de esta fuente modernizada consiste en que da la posibilidad, al variar la posición de los frascos, de estudiar cómo influye la diferencia de niveles que hay entre ellos en la altura a que se eleva el agua que echa la fuente.- 

4.- Botella-Fuente

Actividad 1:

Materiales: Una botella de vidrio con tapa de plástico a rosca.- Un elemento punzante (un sacacorchos, por ejemplo).- Colorante, una pajita, plastilina y una aguja.-

Procedimiento: Hacer un agujerito en la tapa de la botella,.-  Llenar la botella hasta la mitad con agua fría.- Agregar unas gotas de colorante.- Enroscar con firmeza la tapa y atravesarla con la pajita (por el agujero) de modo que el extremo de la pajita quede sumergido en el agua.- Luego sellar con plastilina.- Tapar el

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Morenoextremo de la pajita con una bolita de plastilina y perforarla con una aguja para hacer un agujero pequeño.- Cuidadosamente colocar la botella en un recipiente con agua muy caliente.- El aire de la botella se expande, presiona el agua y la fuerza a salir por la pajita.-

Actividad 2:

Materiales: frasco de cristal con tapa, una cañita, pegamento y un recipiente con agua y colorante (por ejemplo tinta)

Procedimiento: hacer un agujero en la tapa del frasco de cristal del tamaño de la cañita.- Meter la cañita en el agujero, dejando unos 5 cm en cada lado de la tapa, y fijar la cañita a la tapa con pegamento.- Si es posible, es mejor que el extremo de la cañita que está dentro del frasco termine en punta.- Luego llenar un recipiente con agua coloreada.- Llenar el frasco de cristal con un poco de agua caliente y agitar.- Pasados unos segundos tirar el agua caliente y cerrar el frasco con la tapa.- Luego colocar el frasco boca a bajo sobre el recipiente con agua coloreada de manera que el extremo inferior de la cañita penetre en el líquido.- Poco a poco el líquido sube por la cañita. Si se moja el frasco con agua fría el proceso es mucho más rápido y en unos segundos el líquido coloreado sale por el extremo superior de la cañita.- El aire caliente atrapado en el frasco de cristal se enfría al mojar el frasco con agua y disminuye la presión interna.- Al disminuir la presión en el interior del frasco el líquido asciende por la cañita y sale por el extremo superior.-

5.- El aire es materia

Materiales: Tubo de ensayo pequeño, un embudo pequeño, plastilina, un clavo

Procedimiento: Colocar el embudo en la boca del tubo de ensayo.- Sellar con plastilina el intersticio entre el tubo y el embudo para que cierre herméticamente.- Volcar lentamente agua en el embudo.- Se verá que el agua no ingresa, queda en el embudo, ya que el interior del tubo está lleno de aire.- Perforar ahora con un clavo la plastilina.- El agua ingresa al tubo ya que a medida que lo hace el aire sale por el orificio que acabamos de hacer.- Por lo tanto, el aire es materia y como tal ocupa espacio.-

6.- El aire es comprimible

Materiales: jeringa, plastilina

Procedimiento: Llenar con aire la jeringa.- Sellar la punta con plastilina.- Al presionar el émbolo logramos que el aire ocupe un volumen menor, este es aire comprimido.- Si soltamos el émbolo éste recupera su lugar primitivo ya que el aire recupera su volumen inicial al no existir mas la fuerza que se ejercía sobre el émbolo.- En el momento que el aire recupera su posición original la presión del aire dentro de la jeringa es igual a la presión atmosférica.- ¿ Por qué ?-

7.- La presión disminuye con la altura

Materiales: una lata lo mas alta posible, martillo y un clavo

Procedimiento: Con el martillo y el clavo hacer tres orificios pequeños y del mismo tamaño en un lado de la lata.- Debe haber uno cerca de la base, otro en el centro y otro cerca de su tope.- Tapar provisoriamente los orificios y llenar la lata con agua.- Al destapar los orificios simultáneamente el agua saldrá con mayor presión por el orificio inferior lo que verifica que la presión es mayor en el fondo de la lata que en la

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Morenosuperficie del líquido ya que sobre el fondo actúa presionando toda la columna líquida mientras que sobre la superficie solo presiona la atmósfera.-

8.- Efecto de la Presión sobre el Punto de ebullición del agua

Materiales: Botella Pirex con tapa, agua, mechero.

Procedimiento: Colocar agua botella Pirex y calentar hasta ebullición de la misma.- Retirar del fuego (la ebullición cesará), tapar y echar agua fría sobre la botella.- El agua hervirá nuevamente.-

La temperatura de ebullición del agua depende de la presión en la superficie del líquido.- Si la presión disminuye, también disminuye la temperatura de ebullición.- Echando agua fría sobre la botella, disminuimos la presión del aire en el interior.-

En la cima del Everest (9000 metros sobre el nivel del mar), la presión del aire es de aproximadamente 300 hpa ( 0,3 105 Pa) y la temperatura de ebullición del agua es de aproximadamente 70ºC.- Esta temperatura no es la ideal para preparar un té, a esa altitud se puede preparar un té más rápidamente pero no tendrá un buen sabor.-

9.- Efecto invernadero

Materiales: Dos termómetros, un  frasco o campana de vidrio

Procedimiento: Colocar los dos termómetros al sol durante una hora, uno de ellos cubierto por el frasco de vidrio.- Al cabo de ese tiempo leer las temperaturas en ambos termómetros.- La mayor temperatura la indicará el termómetro cubierto por el frasco de vidrio.- En la atmósfera el vapor de agua, el CO2 y otros gases absorben la radiación terrestre impidiendo que escape hacia el espacio.- La superficie de la tierra recibe energía del sol y de la atmósfera, por lo tanto si no existieran estos gases la tierra tendría una menor temperatura.- En este experimento el mecanismo primordial para que el aire esté más caliente en el interior de frasco es la supresión de la convección y del intercambio entre el interior y el exterior del frasco.- Por lo tanto el vidrio actúa como en un invernadero, haciendo el papel de los gases atmosféricos.- Permite la entrada de la radiación solar, pero no la salida de la radiación de onda larga o terrestre producida en el interior del frasco por la superficie calentada.-

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FISICA RECREATIVA

Los casos planteados a continuación fueron extraídos de la obra Física Recreativa de Yakov Perelman.- Tienen por objeto razonar junto con el autor aplicando conceptos vistos durante el curso se Física.-

Un Mar en El Que No Se Puede Ahogar NadieEste mar existe y se encuentra en un país que conoce la humanidad desde los tiempos más remotos. Se

trata del célebre Mar Muerto de Palestina. Sus aguas son extraordinariamente saladas, hasta tal punto que en él no puede existir ningún ser vivo. El clima caluroso y seco de Palestina hace que se produzca una evaporación muy intensa en la superficie del mar. Pero se evapora agua pura, mientras que la sal se queda en el mar y va aumentando la salinidad de sus aguas. Esta es la razón de que las aguas del Mar Muerto contengan no un 2 ó 3 por ciento (en peso) de sal, como la mayoría de los mares y océanos, sino un 27 o más por ciento. Esta salinidad aumenta con la profundidad. Por lo tanto, una cuarta parte del contenido del Mar Muerto está formada por la sal que hay disuelta en el agua. La cantidad total de sal que hay en este mar se calcula en 40 millones de toneladas. La gran salinidad del Mar Muerto determina una de sus peculiaridades, que consiste en que sus aguas son mucho más pesadas que el agua de mar ordinaria. Hundirse en estas aguas es imposible. El cuerpo humano es más liviano que ellas. El peso de nuestro cuerpo es sensiblemente menor que el de un volumen igual de agua muy salada y, por consiguiente, de acuerdo con la ley de la flotación, el hombre no se puede hundir en el Mar Muerto, al contrario, flota en su superficie lo mismo que un huevo en agua salada (aunque en el agua dulce se hunde). Mark Twain estuvo en este lago-mar y después escribió humorísticamente las extrañas sensaciones que él y sus compañeros experimentaron bañándose en sus aguas:

"Fue un baño muy divertido. No nos podíamos hundir. Se podía uno tumbar a lo largo sobre laespalda y cruzar los brazos sobre el pecho y la mayor parte del cuerpo seguía sobre el agua.

En estas condiciones se podía levantar la cabeza por completo.Se puede estar tumbado cómodamente sobre la espalda, levantar las rodillas hasta el mentón y abrazarlas con

las manos. Pero en este caso se da la vuelta, porque la cabeza resulta más pesada. Si se pone uno con la cabeza hundida y los pies para arriba, desde la mitad del pecho hasta la punta de

los pies sobresale del agua; claro que en esta posición no se puede estar mucho tiempo. Si se intenta nadar de espaldas no se avanza casi nada, ya que las piernas no se hunden en el

agua y sólo los talones encuentran apoyo en ella.En el Mar Muerto el equilibrio del caballo es muy inestable, no puede ni nadar ni estar derecho,

inmediatamente se tumba de costado".

El agua de Kara-Bogas-Gol (golfo del Mar Caspio) tiene estas mismas propiedades y las del lago Eltón no son menos saladas, puesto que contienen un 27% de sal.

Algo parecido sienten los enfermos que toman baños salinos. Cuando la salinidad del agua es muy grande, como ocurre, por ejemplo, con las aguas minerales de Staraia Russa, los enfermos tienen que hacer no pocos esfuerzos para mantenerse en el fondo del baño. Yo he oído como una señora que tomó los baños de Staraia Russa se quejaba de que el agua "la echaba materialmente fuera del baño". Según ella la culpa de esto la tenía ... la administración del balneario.

El grado de salinidad de las aguas de los distintos mares oscila un poco y a esto se debe que los barcos no se sumerjan en ellas hasta un mismo sitio. Algunos de nuestros lectores habrán visto el signo que llevan los barcos cerca de la línea de flotación, llamado "marca de Lloyd", que sirve para indicar el nivel límite de la línea de flotación en aguas de distinta densidad. Por ejemplo, la marca indica los niveles límite de la línea de flotaciónsiguientes:

en agua dulce (Fresh Water) FWen el Océano Indico (India Summer) ISen agua salada en verano (Summer) S

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Morenoen agua salada en invierno (Winter) Wen el Atlántico del norte en invierno (Winter North Atlantik) WNA

Antes de terminar este artículo quiero advertir que existe una variedad de agua que aún estando pura, es decir, sin contener otros cuerpos, es sensiblemente más pesada que la ordinaria. Este agua tiene un peso específico de 1,1 es decir, es un 10% más pesada que la común, por consiguiente, en una piscina con agua de este tipo lo más probable es que no se ahogue nadie, aunque los que se bañen no sepan nadar. Este agua se llama agua "pesada" y su fórmula química es D20 (el hidrógeno que entra en su composición está formado por átomos dos veces más pesados que los del hidrógeno ordinario. Este hidrógeno se designa con la letra D). El agua "pesada" se encuentra disuelta en el agua común en cantidades muy pequeñas (aproximadamente el 0,05 %).-

¿Donde Están Los Barcos Hundidos?Existe el criterio, incluso entre los hombres de mar, de que los barcos que se hunden en el océano no

llegan al fondo, sino que permanecen como suspendidos entre dos aguas a cierta profundidad, donde el agua "está comprimida por la presión de las capas superiores". Este criterio era, por lo visto, compartido por el autor de "Veinte mil leguas de viaje submarino", puesto que en uno de sus capítulos Julio Verne describe un barco hundido que se encontraba inmóvil como suspendido en el agua, y en otro, recuerda los barcos que "se pudren manteniéndose libremente dentro del agua". ¿Es verdad esta afirmación?

Al parecer existe cierto fundamento para ella, puesto que la presión del agua en las profundidades del océano alcanza realmente grados muy elevados. A la profundidad de 10 m la presión del agua es igual a 1 kg por cada centímetro cuadrado del cuerpo sumergido. A 20 m de profundidad esta presión es ya de 2 kg; a 100 m, de 10 kg y a 1.000 m, de 100 kg. La profundidad del océano es de varios kilómetros en muchos sitios y en las partes más profundas del Océano Pacífico llega a 11 km (en la fosa de las Marianas). Es fácil calcular la enorme presión que debe experimentar el agua y los objetos sumergidos en ella en estas profundidades tan grandes. Si una botella vacía y tapada se sumerge hasta bastante profundidad y se extrae luego, resulta que la presión del agua mete el tapón dentro de la botella y ésta se llena de agua. El eminente oceanógrafo John Murray, en su libro "Océano", cuenta que se hizo el siguiente experimento: tres tubos de vidrio de distintas dimensiones, soldados por ambos extremos, se envolvieron en un lienzo, se colocaron en un cilindro de cobre con orificios para que el agua pudiera entrar libremente y fueron sumergidos hasta la profundidad de 5 km. Cuando sacaron el cilindro, el lienzo estaba lleno de una masa que parecía nieve. Esto es lo que quedó de los tubos de vidrio. Unos trozos de madera sumergidos hasta una profundidad semejante, cuando los sacaron estaban tan comprimidos que se hundían en el agua como si fueran ladrillos. Parecía natural esperar que una presión tan monstruosa debería condensar hasta tal punto el agua en las grandes profundidades, que ni los objetos pesados se hundirían hasta el fondo, lo mismo que una pesa no se hunde en el mercurio. Pero esta opinión carece de fundamento. La experiencia demuestra que el agua, lo mismo que los demás líquidos, apenas si cede a la presión. El agua sometida a una presión de 1 kg por 1 cm 2 se comprime solamente en unafracción de su volumen igual a 1/22.000. Si se sigue aumentando la presión, la compresión por kilogramo sigue siendo aproximadamente la misma. Si se quiere que el agua tenga la densidad necesaria para que el hierro flote en ella, hay que comprimirla hasta que su volumen sea 8 veces menor. Para conseguir que su volumen se reduzca a la mitad se necesita una presión de 11.000 kg por cm 2 (si la medida de compresión antedicha se cumpliera a tan grandes presiones). Esta presión es la correspondiente a una profundidad de 110 km bajo el nivel del océano. De aquí se deduce, que es inútil hablar de cualquier condensación sensible del agua en las profundidades de los océanos. En los sitios más profundos, la condensación del agua es igual a 1.100/22.000, es decir, de un veintavo de su densidad normal, o sea, de un 5%2 . Esto casi no puede influir en las condiciones de flotación de los diversos cuerpos, tanto más, cuando los objetos sólidos sumergidos en este agua están sometidos a esta misma presión y, por consiguiente, también se condensan. Por esto no cabe la menor duda de que los barcos hundidos se encuentran en el fondo del océano. "Todo lo que se hunde en un vaso de agua - dice Murray -, debe irse al fondo del océano más profundo". Yo he tenido ocasión de escuchar la siguiente objeción a lo antedicho: Si un vaso se introduce en el agua boca abajo, con precaución, puede quedarse en esta posición, puesto que desaloja un volumen de agua cuyo peso es igual al del vaso. Un vaso metálico más pesado puede mantenerse en una posición semejante a un nivel más bajo que el del agua, sin llegar a bajar hasta el fondo. De la misma forma parece natural que pueda quedarse entre dos aguas un crucero o un buque

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cualquiera que se hunda con la quilla hacia arriba. Y si en algunos compartimentos del buque queda aire encerrado, el buque se sumergirá hasta una profundidad determinada y se quedará allí. En realidad no son pocos los barcos que se van a pique invertidos y es posible que algunos de ellos no lleguen al fondo, sino que se queden suspendidos entre las oscuras profundidades del océano. Sería suficiente un leve impulso para hacer que cualquiera de estos barcos perdiera el equilibrio, diera la vuelta, se llenara de agua y se fuera al fondo, pero, ¿de dónde puede proceder un impulso en las profundidades del océano? Aquí reina eternamente el silencio y la quietud; hasta aquí no llegan ni los ecos de las tormentas. Todos estos argumentos se basan en un error físico. Ningún vaso puede penetrar solo en el agua estando invertido, para que esto ocurra tiene que intervenir una fuerza exterior, lo mismo que para hacer que se hunda un trozo de madera o una botella vacía tapada. De la misma forma, ningún barco con la quilla hacia arriba se va a pique: en esta posición seguirá flotando en la superficie del agua. Si el buque se hunde no se puede quedar en la mitad del camino entre el nivel del mar y su fondo.

NOTA: en este artículo se tomó la aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s2) igual a 10 m/s2 para simplificar los cálculos.-

¿Para Que Sirve La Vejiga Natatoria De Los Peces?Generalmente, y al parecer con toda verosimilitud, se habla e incluso se escribe que la función de la

vejiga natatoria de los peces es la siguiente. Cuando el pez quiere subir desde una capa profunda del agua a otra más superficial, hincha su vejiga natatoria; de esta forma el volumen de su cuerpo aumenta, el peso del agua que desaloja se hace mayor que el suyo propio y, de acuerdo con la ley de la flotación, el pez se eleva. Cuando no quiere subir más, o quiere descender, el pez hace lo contrario es decir, comprime su vejiga natatoria. Con esto disminuye su volumen y el peso del agua que desaloja y el pez se va al fondo, de acuerdo con el principio de Arquímedes. Este concepto tan simple de la función que desempeña la vejiga natatoria de los peces viene desde los tiempos de los sabios de la Academia de Florencia (siglo XVII) y fue expresado por el profesor Borelli en el año 1675. Durante doscientos años esta hipótesis fue admitida sin objeciones y echó raíces en los libros de texto escolares. Pero los trabajos realizados por nuevos investigadores han puesto de manifiesto la falsedad de esta teoría. Esta vejiga interviene indudablemente en la natación del pez, puesto que los peces privados artificialmente de este órgano pueden mantenerse en el agua únicamente a costa de un intenso trabajo con las aletas. En cuanto dejan de mover las aletas se van al fondo. ¿Cuál es, pues, la función de la vejiga natatoria? El papel que desempeña es muy limitado; ayuda al pez a permanecer a una profundidad determinada, o más concretamente, a la profundidad en que el peso del agua que desaloja su cuerpo es igual al del propio pez. Cuando el pez, moviendo las aletas, baja a una capa inferior a este nivel, su cuerpo experimenta una presión exterior mayor por parte del agua y se contrae comprimiendo la vejiga. De esta forma el peso del agua que desaloja disminuye y resulta menor que el del pez y éste desciende. Cuanto mayor es la profundidad a que baja el pez, tanto mayor es la presión que sobre él ejerce el agua (esta presión aumenta en 1 atmósfera cada 10 metros de profundidad), tanto más se comprime el cuerpo del pez y su descenso se hace más rápido. Lo mismo ocurre, pero en sentido contrario, cuando el pez abandona la capa en que se halla en equilibrio y moviendo sus aletas se eleva a capas superiores. Su cuerpo se libera de una parte de la presión exterior, pero su vejiga, que sigue estando a la misma presión que cuando estaba en equilibrio con la del agua circundante más profunda, hace que se hinche, es decir, que aumente de volumen y, por consiguiente, se eleva. Cuanto más sube el pez, más se hincha su cuerpo y más rápida se hace la ascensión. El pez no puede oponerse a esto "comprimiendo su vejiga natatoria" por la sencilla razón de que las paredes de ésta carecen de fibras musculares que permitan variar su volumen activamente. El hecho de que el volumen del cuerpo de los peces aumente en realidad de una forma pasiva se demuestra con el siguiente experimento. Una breca cloroformada se coloca en una vasija con agua (cerrada) en la que se mantiene una presión semejante a la de la profundidad del agua en que vive el pez en condiciones normales. En la superficie del agua el pez permanecerá inmóvil con el vientre hacia arriba. Si hacemos que se sumerja un poco, volverá a subir a la superficie. Cuando lo sumergimos hasta cerca del fondo, se hunde. Pero entre estos dos niveles existe una capa de agua en la cual el pez permanece en equilibrio y ni se hunde ni sale a flote. Esto se comprende fácilmente si recordamos lo que hemos dicho antes, de que la vejiga natatoria se hincha y se comprime de forma pasiva. Por lo tanto, a pesar de la idea tan difundida que existe, los peces no pueden voluntariamente hinchar o deshinchar su vejiga natatoria. El volumen de esta vejiga varía pasivamente, es decir, por la acción mayor o menor que sobre ella ejerce la

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presión exterior (de acuerdo con la ley de Boyle y Mariotte). Estas variaciones de volumen no benefician al pez, al contrario, le perjudican, puesto que hacen que descienda irresistible y aceleradamente hasta el fondo o que ascienda de la misma forma hasta la superficie. En otras palabras, la vejiga solamente sirve para que el pez conserve el equilibrio cuando está inmóvil, pero este equilibrio es inestable. Este es el verdadero papel de la vejiga natatoria cuando se habla de cómo interviene en la natación. Pero la vejiga realiza además otras funciones en el organismo del pez, aunque cuáles son exactamente estas funciones todavía no está claro, ya que este órgano sigue siendo hasta ahora enigmático. Lo único que se puede considerar completamente esclarecido es su papel hidrostático. Las observaciones de los pescadores confirman lo que hemos dicho. Cuando pescan un pez a gran profundidad y se les escapa dentro del agua al subirlo, en contra de lo que pudiera esperarse el pez sale rápidamente a la superficie, en vez de volverse a la profundidad de donde lo sacaron. A estos peces les suele asomar, la vejiga por la boca.

El Capítulo que le falta a la Novela de Julio VerneJulio Verne nos cuenta detalladamente en su novela "De la Tierra a la Luna" como sus intrépidos

personajes pasaban el tiempo dentro de un proyectil lanzado hacia la Luna. Pero no nos dice cómo Michel Ardan cumplía sus funciones de cocinero en esta situación tan extraordinaria. Por lo visto, el novelista creía que cocinar dentro de un proyectil en vuelo no presenta dificultades dignas de ser descritas. Si esto es así, estaba en un error, porque dentro de un proyectil en vuelo todos los objetos se hacen ingrávidos . Julio Verne se olvidó de esto. No obstante, las peripecias que ocurrirían en una cocina ingrávida durante la preparación de la comida son dignas de la pluma de un novelista. Es una lástima que un escritor de tanto talento como Julio Verne no prestase atención a un tema como éste. En vista de esto, procuraré llenar como pueda el hueco del capítulo que le falta a la novela citada, para darle al lector una idea de lo interesante que hubiera sido esto descrito por el gran novelista. Cuando el lector lea este artículo no debe olvidar que dentro del proyectil no existe el peso, es decir, que todos los objetos son imponderables.

El Desayuno en la cocina ingrávida- Queridos amigos, aún no hemos desayunado - dijo Michel Ardan a sus compañeros de viaje interplanetario. El hecho de que hayamos perdido nuestro peso en este proyectil no significa que hayamos perdido también el apetito. Ahora mismo les haré un desayuno imponderable que sin duda será el más ligero de cuantos se han hecho hasta ahora en el mundo. Y sin aguardar contestación se puso a cocinar. - Esta botella de agua simula que está vacía - murmuró para sí Ardan, mientras abría una gran botella. Pero no me engañará. Yo sé por qué no pesa ... Bueno, ya hemos sacado el tapón. Haz el favor de verter en la cacerola tu ingrávido contenido. Por más que inclinaba la botella, el agua no salía. - No te canses, querido Ardan - dijo Nicholl, acudiendo en su ayuda - Recuerda que en nuestro proyectil no existe la gravedad y por eso el agua no se derrama. Tendrás que sacarla de ahí como si fuera un jarabe espeso. Ardan no se paró a pensarlo y dio con la palma de la mano un golpe sobre el fondo de la botella. Le esperaba otra sorpresa. En la boca de la botella se formó una bola de agua como un puño de grande. - ¿Qué le pasa al agua? - se extraño Ardan -. ¡Esto sí que es una sorpresa! Decidme, amigos científicos, ¿qué le pasa al agua? - Esto no es más que una gota, querido Ardan, una simple gota de agua. En el mundo de la ingravidez las gotas pueden ser todo lo grandes que quieras. Recuerda que si los líquidos toman la forma de los recipientes que los contienen, si se derraman formando chorro, etc., es debido a la gravedad. Aquí no existe gravedad, por lo tanto, el líquido está sometido únicamente a sus fuerzas moleculares internas y deberá tomar la forma de esfera, lo mismo que el aceite en el célebre experimento de Plateau. - ¡Qué me importa a mí Plateau con su experimento! Lo que me hace falta es hervir el agua para el caldo y no hay fuerza molecular que me lo impida - dijo Michel acalorado.Empezó a sacudir el agua sobre la cacerola, que planeaba en el aire, pero parecía que todo se había confabulado contra él. Las grandes bolas de agua llegaban a la cacerola y se extendían por su superficie. Pero esto no era todo. Desde las paredes internas el agua se corría a las externas y seguía extendiéndose por ellas. Pronto la cacerola estuvo envuelta en una gran capa de agua. En estas condiciones no había manera de hervirla.

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Física – Física General I. S. F. D. Mariano Moreno- Esto es un experimento muy interesante que demuestra lo poderosa que es la fuerza de la cohesión - le explicaba tranquilamente Nicholl al furibundo Ardan -- No te pongas nervioso, esto es el caso corriente de un líquido que moja a un sólido, con la particularidad de que en este caso la gravedad no impide que este fenómeno se desarrolle con toda su fuerza. - ¡Qué lástima que no lo impida! - repuso Ardan -. Moje o no moje, el agua debe estar dentro de la cacerola y no alrededor de ella. ¡Vaya novedad! ¡Qué cocinero puede hacer un caldo en estas condiciones! - Si tanto te molesta que el agua moje la cacerola, puedes evitarlo fácilmente – intervino Barbicane para tranquilizarlo Acuérdate de que el agua no moja los cuerpos que están recubiertos de grasa, aunque la capa sea muy delgada. Engrasa por fuera tu cacerola y verás como el agua se queda dentro de ella.- ¡Bravo! ¡Esto es sabiduría! - celebró Ardan y puso en práctica el consejo. Después empezó a calentar el agua a la llama de un mechero de gas. Realmente todo se unía contra Ardan. El mechero de gas también se encaprichó. Ardió medio minuto con llama mortecina y se apagó sin saber por qué. Ardan le daba vueltas al mechero, cuidaba con paciencia su llama, pero todo era inútil. La llama se apagaba.- ¡Barbicane! ¡Nicholl! ¿Es posible que no haya manera de hacer que arde este mechero como es debido, como mandan las leyes de vuestra Física y las normas de las compañías de gas? - exclamó Michel, dirigiéndose a sus amigos. - Lo que ocurre no es ni extraordinario ni inesperado - le explicó Nicholl -. Esta llama arde como mandan las leyes de la Física. En cuanto a los compañías de gas ... creo que se arruinarían si no existiera la gravedad. Durante la combustión, como tú sabes, se forma anhídrido carbónico y vapor de agua, es decir, gases que no arden. En condiciones normales estos productos de la combustión no se quedan junto a la llama, sino que, como están calientes, son empujados hacia arriba por el aire fresco, que es más pesado. Pero aquí no hay gravedad, por lo tanto, los productos de la combustión se quedan allí donde se producen, rodean la llama con sus gases incombustibles e impiden que llegue hasta ella el aire puro. Por eso aquí arde la llama tan débilmente y se apaga pronto. Los extintores de incendios se basan precisamente en esto, en rodear la llama de un gas incombustible.- Según dices - le interrumpió Ardan -, si en la Tierra no hubiera gravedad no harían falta los bomberos. Los incendios se apagarían solos, ahogados por su propia exhalación.- Exactamente. Y ahora, para remediar esto, enciende otra vez el mechero y vamos a soplarle a la llama. Yo creo que conseguiremos crear un tiro artificial y que la llama arderá como en la Tierra. Así lo hicieron. Ardan volvió a encender el mechero y empezó a cocinar con cierta alegría maliciosa de ver como Nicholl y Barbicane soplaban y abanicaban la llama para que no le faltase aire. Ardan sentía en el fondo de su alma que sus amigos y su ciencia eran los culpables de "toda esta barahúnda".- Mantenéis el tiro como si fuerais la chimenea de una fábrica - susurró Ardan -. Os tengo lástima, queridos científicos, pero si queréis desayunar caliente no hay más remedio que acatar lo que manda vuestra Física. Transcurrió un cuarto de hora, media hora, una hora y ... el agua no daba ni señales de empezar a hervir.- ¡Ten paciencia, querido Ardan! ¿Sabes por qué el agua común, la que pesa, se calienta pronto? Porque en ella se mezclan las capas. Las inferiores, más calientes y menos pesadas, son desplazadas hacia arriba por las más frías. Así se calienta rápidamente todo el líquido. ¿No has intentado nunca calentar agua por arriba? Cuando se hace esto no se produce la remoción de las capas del líquido, puesto que las superiores se calientan y se quedan arriba. Y como el agua conduce mal el calor, se puede hacer que las capas superiores hiervan, mientras que en las inferiores puede haber trozos de hielo que no se derriten. En nuestro mundo sin gravedad puedes calentar el agua por el lado que quieras, el resultado es el mismo, porque como en la cacerola no se puede producir la circulación, el agua se calienta muy despacio. Si quieres que se caliente más de prisa tendrás que removerla tú mismo constantemente. Nicholl advirtió a Ardan que no era conveniente calentar el agua hasta los 100°C, ya que a esta temperatura se genera mucho vapor, el cual, como tiene aquí el mismo peso específico que el agua (ambos iguales a cero), se mezcla con ella y forma una espuma homogénea. Los guisantes jugaron otra mala pasada. Cuando Ardan abrió el saquito en que estaban y lo sacudió, los guisantes se esparcieron por el aire y empezaron a deambular por el camarote chocando contra las paredes y rebotando en ellas. Estos guisantes errabundos por poco ocasionan una desgracia. Nicholl suspiró y se tragó uno de ellos; empezó a toser y poco faltó para que se ahogase. Para liquidar este peligro y limpiar el aire, nuestros amigos tuvieron que dedicarse a la caza de los guisantes con una redecilla de mano que llevaba Ardan para "cazar mariposas en la Luna".Cocinar en estas condiciones era verdaderamente un problema. Ardan llevaba razón cuando decía que aquí hubiera fallado hasta el mejor cocinero. Freír el bistec también costó lo suyo. Hubo que tener la carne sujeta

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todo el tiempo con un tenedor, porque los vapores elásticos que se formaban entre ella y la sartén empujaban y la carne a medio freír salía volando hacia "arriba", si es que esta palabra se podía emplear allí, donde no había ni "arriba" ni "abajo". En este mundo sin gravedad el desayuno era un espectáculo digno de verse. Nuestros amigos estaban suspendidos en el aire en las posturas más absurdas y pintorescas y con frecuencia se daban cabezazos unos a otros. A nadie se le ocurrió sentarse. Las sillas, los divanes, los bancos, son totalmente inútiles en el mundo de la ingravidez. En realidad, la mesa tampoco hacía falta, pero Ardan se empeñó en que había que desayunar "en la mesa".Comerse el caldo no fue más fácil que guisarlo. En primer lugar, no había manera de echarlo en las tazas. Ardan hizo la prueba y poco faltó para que echara a perder su trabajo de toda la mañana. Como el caldo no se vertía, se olvidó de la ingravidez y dio un golpe en el fondo de la cacerola para hacerlo salir. De la cacerola se desprendió una enorme gota esférica. Era el caldo en forma de bola. Ardan tuvo que poner en juego sus dotes de malabarista para recuperar la gota y volver el caldo a la cacerola. Los intentos de usar las cucharas fracasaron. El caldo mojaba toda la cuchara, hasta los dedos, como si fuera una película continua. Decidieron engrasar las cucharas por fuera, para que el caldo no las mojase, pero el resultado no fue mejor. El caldo formaba en ellas una bola y no había manera de hacer llegar estas píldoras ingrávidas hasta la boca. Nicholl encontró por fin una solución. Hicieron unos tubos de papel encerado y con ellos absorbieron el caldo. Este procedimiento fue el que usaron en adelante, mientras duró el viaje, para beber agua, vino y todos los demás líquidos

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BIBLIOGRAFIA

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Perelman, Y., Mecânica Recreativa Ed. MIR Moscú

Perry, J., Chilton, C.,. Chemical Engineers Handbook 5° Edición Ed. Mc Graw Hill New York

Resnick, Holliday, Krone, Física Tomo I 5° Edición Ed.Cecsa Madrid

Wilson, J., FISICA Ed. Interamericana Madrid

Serway, Física Tomo I 6° Edición Ed. Mc Graw Hill New York

Física de Fluidos Tomado de http://www.lafacu.com.ar en marzo de 2006

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EQUIVALENCIA ENTRE UNIDADES de PRESION

1 atmósfera (atm) = 760 milímetros de mercurio (mm Hg)

1 atmósfera (atm) = 14,7 libras/pulgada2 (lb/in2)

1 atmósfera (atm) = 1,013 x 105 newtons/metro2  (N/m2)

1 atmósfera (atm) = 1,013 x 106 dina/centímetro2 (din/cm2)

1 bar = 105 newtons/metro2 (N/m2)

1 bar = 14,50 libras/pulgada2 (lb/in2)

1 dina/centímetro2 (din/cm2)= 0,1 pascal (Pa)

1 dina/centímetro2 (din/cm2)= 9,869 x 10-7 atmósfera (atm)

1 dina/centímetro2 (din/cm2)= 3,501 x 10-4 milímetros de mercurio=torr (mm Hg)

1 libra/pulgada2 (lb/in2) = 6,90 x 103 newton/metro2 (N/m2)

1 libra/pulgada2 (lb/in2) = 6,9 x 104 dinas/centímetro2 (din/cm2)

1 libra/pulgada2 (lb/in2) = 0,69 atmósfera (atm)

1 libra/pulgada2 (lb/in2) = 51,71 milímetros de mercurio=torr (mm Hg)

1 milímetro de mercurio=torr (mm Hg) = 1,333 x 102 pascales (Pa)

1 milímetro de mercurio=torr (mm Hg) = 1,333 x 103 dinas/cm2 (din/cm2)

1 milímetro de mercurio=torr (mm Hg) = 1,316 x 10-3 atmósfera (atm)

1 milímetro de mercurio=torr (mm Hg) = 1,934 x 10-2 libra/pulgada2 (lb/in2)

1 pascal (Pa) = 1 newton/metro2 (N/m2) = 1,45 x 10-4 libra/pulgada2 (lb/in2)

1 pascal (Pa) = 1 newton/metro2 (N/m2) = 10 dinas/centímetro2 (din/cm2)

1 pascal (Pa) = 1 newton/metro2 (N/m2) = 9,869 x 10-6 atmósferas (atm)

1 pascal (Pa) = 7,501 x 10-3 milímetros de mercurio=torr (mm Hg)

1 pulgada de mercurio (in Hg) = 3,386 x 103 pascales (Pa)

BIBLIOGRAFÍA- Paul A. Tipler - Gene Mosca, “Física para la ciencia y la tecnología” 5ª edición. Editorial Reverté, S.A. Barcelona, 2005- Eugene Hecht, “Álgebra y trigonometría” 2ª edición. Internacional Thomson Editores, S.A. México, 2000- C. Sánchez del Río, “Unidades” Eudema, Madrid, 1987- W.E. Gettys-F.J. Keller-M.J.Skove, "Física Clásica y Moderna", McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A. 1991Equivalencias entre unidades de presión

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