Mecnica de Fluidos: FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Mecnica de Fluidos: FLUIDOS NO NEWTONIANOS 7

AO DE LA PROMOCIN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMTICO

INTRODUCCIN

En los cursos elementales de fsica de fluidos, tericos y de laboratorio, a nivel licenciatura e ingeniera, se estudia el tema de viscosidad haciendo referencia nicamente a los fluidos newtonianos. Sin embargo, el creciente empleo de fluidos no newtonianos, obliga a incluir el estudio de este tipo de fluidos. Por lo que es importante saber distinguir entre fluidos newtonianos y no newtonianos. El objetivo de este trabajo es comprender los conceptos con referencia a los fluidos no newtonianos y de esta manera nos sirva como base para nuestro desempeo profesional.

Fluidos no newtonianos Desde el punto de vista de la reologa, los fluidos ms sencillos son los newtonianos, llamados as porque su comportamiento sigue la ley de Newton: El esfuerzo de corte es proporcional al gradiente de velocidad o velocidad de corte

La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad y se mide en Pas (en SI), en la prctica se utiliza comnmente el centipoise (cp). Por definicin, todos aquellos fluidos que no siguen la ec. (1) son no newtonianos. Una primera clasificacin de los fluidos no newtonianos los divide en tres categoras: 1.- Comportamiento independiente del tiempo. 2.- Comportamiento dependiente del tiempo. 3.- Viscoelsticos. 1.- Comportamiento independiente del tiempo: el esfuerzo de corte slo depende de la velocidad de corte .

Se conocen varios modelos reolgicos para representar estos fluidos, entre ellos: Modelos de Ostwald de Waele o Ley de la Potencia:

Donde K y n son parmetros empricos, K es el ndice de consistencia y n es el ndice de comportamiento de flujo. El trmino entre corchetes se denomina viscosidad aparente y es evidente que no es constante, dependiendo directamente de la velocidad de corte . Debido a que n determina precisamente el modo en que se desarrolla el flujo, si n1 la resistencia a fluir aumenta con un aumento de la velocidad de corte, y el fluido se denomina dilatante (shear-thickenning)

La mayora de los fluidos no newtonianos son pseudoplsticos: alimentos (jugos y pur de frutas, salsas), polmeros fundidos (poliestireno, acrilonitrilo, polipropileno, etc.), cosmticos, latex, tinta de imprenta. En Steffe (1996) encontrarn una amplia base de datos reolgicos de distintas sustancias.

Los fluidos dilatantes son ms raros, entre otros el cemento y las suspensiones concentradas (ej: almidn de maz) siguen este comportamiento. A bajas velocidades, el lquido presente llena los espacios libres, a medida que la velocidad de corte aumenta, el material se expande o dilata y comienzan a aparecer esfuerzos de interaccin slido-slido que se traducen en un aumento de la viscosidad aparente.

Una limitacin importante de la ley de la potencia es que es aplicable a un rango limitado de velocidades de corte. Adems el valor de K depende del valor numrico de n, con lo cual valores de K de distintos fluidos no son comparables. Generalmente, los fluidos pseudoplsticos se comportan como newtonianos, a bajas y altos valores de, en la figura 2 se puede observar que los valores de viscosidad aparente tienden a dos valores lmites, 0 y .

En la misma figura se observan los rangos tpicos de velocidades de corte que pueden medirse en los distintos equipos usados para el estudio de la reologa. Otros fluidos pueden mostrar comportamiento pseudoplstico en un rango de , y comportamiento dilatante en otros rangos de , como es el caso de las soluciones de PVC que se muestran en la figura 4.

Desviaciones de la ley de la potencia:

Modelo de Carreau: Toma en cuenta los valores extremos de viscosidad aparente, mediante cuatro parmetros empricos: n, 0, y . Predice comportamiento newtoniano con n=1 y/o =0.

Modelo de Ellis: Se aplica cuando las desviaciones de la ley de la potencia son significativas a bajos valores de .

En este modelo, 0 es la viscosidad extrapolada a bajos valores de velocidad de corte, y los dos parmetros restantes, y 1/2 son empricos. mide el grado de comportamiento pseudoplstico (en sentido contrario a n) y 1/2 representa el valor de esfuerzo de corte en el que la viscosidad aparente vale la mitad del valor 0. Predice comportamiento newtoniano cuando 1/2 tiende a infinito.

Fluidos viscoplsticos: estas sustancias presentan un comportamiento slido mientras el esfuerzo de corte no supere un valor de fluencia 0, una vez superado este valor pueden adoptar un comportamiento newtoniando (Plstico de Bingham) o que sigue la ley de la potencia (Herschel- Bulkley).

Estas caractersticas pueden ser deseables en ciertos fluidos, un caso tpico es la pasta dental que se pretende que permanezca en reposo cuando est aplicada sobre el cepillo pero que fluya con el cepillado, otro ejemplo son las cremas que fluyen de los pomos a partir de un cierto esfuerzo aplicado.Plstico de Bingham (pasta dental, pur de tomate, extracto de carne)

Herschel- Bulkley (dulce de leche, chocolate fundido, solucin de carbopol)

Casson: Aplicable a materiales biolgicos (sangre)

2.- Comportamiento dependiente del tiempo.

En algunas situaciones prcticas, la viscosidad aparente depende tambin del tiempo durante el cual el fluido es sometido a esfuerzo, dicha respuesta se divide en: Tixotropa: la viscosidad aparente disminuye con el tiempo, como se observa en el ejemplo de la figura 5, que corresponde a una suspensin de arcillas. Algunas otras sustancias que exhiben este comportamiento son las suspensiones concentradas, las soluciones de protenas y ciertos alimentos. Esta dependencia de la viscosidad con el tiempo se suma a las otras caractersticas del material, que bien puede ser viscoplstico presentando un valor de fluencia. Reopexia es el fenmeno inverso a la tixotropa, que se manifiesta en un aumento de la viscosidad aparente con el aumento de la velocidad de corte. Ejemplos: polister. Ambos tipos de comportamientos presentan el fenmeno de histresis cuando se realiza la curva vs. . No es sencillo expresar la dependencia con el tiempo en expresiones sencillas, muchas veces es necesario realizar medidas en el rango de trabajo especfico del material.

3.- Viscoelsticos.

Estas sustancias fluyen cuando se aplica en ellas un esfuerzo de corte, pero tienen la particularidad de recuperar parcialmente su estado inicial, presentando entonces caractersticas de los cuerpos elsticos. Un ejemplo tpico es la agitacin de un lquido en una taza con una cuchara, si el fluido es viscoso, cuando se retira la cuchara cesa el movimiento. Si el material es viscoelstico, al sacar la cuchara se puede observar que el movimiento se hace ms lento e incluso puede llegar a cambiar levemente el sentido de giro antes de detenerse por completo. En esta categora podemos mencionar a polmeros fundidos, soluciones de polmeros.

El comportamiento reolgico de los materiales viscoelsticos durante la relajacin (ensayos a deformacin constante) puede modelarse mediante analogas mecnicas compuestas de resortes y amortiguadores. El resorte es considerado un elemento elstico ideal, obedece la ley de Hooke, y el amortiguador es representado por un sistema cilindro-pistn en el cual se manifiesta la parte viscosa, considerando un lquido ideal, de comportamiento newtoniano.

En la figura 7 se observa que en un lquido ideal, la tensin necesaria para mantener una deformacin es instantnea, es decir la tensin provoca la deformacin y aunque caiga a cero la deformacin permanece. En un slido ideal para mantener una deformacin, se debe mantener aplicada una cierta tensin, si se quita la tensin el material recupera la forma inicial debido a su elasticidad. En un slido viscoelstico, debido a las caractersticas viscosas la tensin va disminuyendo, hacia un valor asinttico. El lquido viscoelstico se comporta de modo similar, salvo que la tensin tiende a cero con un tiempo suficiente. Si es la tensin a un elemento elstico y u es la deformacin (adimensional, m/m): = Eu (8)

Donde E es la constante elstica del resorte.

Para el elemento viscoso:

Donde es anlogo a y es anlogo a , la viscosidad del fluido, que refleja la friccin interna. Modelo de Maxwell: Mecnicamente, este modelo se compone de un resorte y un pistn dispuestos en serie, el cual se representa en forma esquemtica en la figura 1.8.

Los dos elementos estn sufriendo el mismo esfuerzo, la deformacin total es igual a la suma de la deformacin de ambos elementos.

Si el ensayo se realiza a deformacin constante ser dt/du = 0 e integrando la ecuacin anterior con =0 para t = 0 resulta una ecuacin exponencial de la forma:

Donde es denominado tiempo de relajacin y representa la rapidez con que el cuerpo se relaja. Si se dividen los dos miembros de la ecuacin anterior por el rea de compresin a resulta:

Donde es la tensin aplicada. Dado que = E u, donde u representa la deformacin relativa, resulta:

Donde E es el mdulo de elasticidad.

Modelo de Maxwell Generalizado: generalmente los materiales viscoelsticos, y en particular los materiales biolgicos, no se relajan siguiendo una velocidad uniforme sino que lo hacen en distintas etapas con tiempos de relajacin diferentes, comportamiento que puede ser analizado usando el modelo de Maxwell generalizado: un nmero infinito de elementos de Maxwell colocados en paralelo, a veces con un elemento elstico puro en paralelo a los otros elementos (en lquidos viscoelsticos no aparece este elemento elstico).

Entonces se puede expresar el decaimiento de la tensin como:

Donde E es el mdulo de elasticidad de equilibrio y corresponde en este modelo al elemento elstico puro. Expresado en funcin de la fuerza, recordando que F = a (donde a es el rea de la muestra):

Donde F(t) es la fuerza instantnea a lo largo del ensayo de relajacin. F0 es el valor inicial (antes del decaimiento de la tensin), Ai son coeficientes que dependen de las propiedades viscoelsticas del material y i los tiempos de relajacin. A partir de los coeficientes (Ai) podemos calcular los mdulos elsticos (Ei).

La interpretacin del sentido fsico de varios mdulos de elasticidad y otros tantos tiempos de relajacin no es fcil ni directa. Adems, las constantes de dicho modelo terico son dependientes del tiempo del ensayo, por lo que sus resultados slo tienen valor comparativo en ensayos que se hayan realizado en idnticas condiciones experimentales.

REFERENCIAS

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Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica