FUERZAS DEBIDO A LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTOConceptos introductoriosSiempre que una corriente de fluido se desva de su direccin inicial o su velocidad cambia, se requiere una fuerza que efectu dicho cambio. En ciertas ocasiones la fuerza se desea en otras es destructiva. Haga una lista de situaciones en las que haya observado los efectos de las fuerzas provocadas cuando una comente de fluido se desvi, o cuando su velocidad se hubiera modificado. Considere los ejemplos siguientes: Ha sacado alguna vez la cabeza por la ventanilla abierta de un automvil que viajaba a alta velocidad? Lo ha azotado el viento al tratar de caminar durante una tormenta? Ha usado el chorro de una manguera para quitar la mugre de la banqueta? Ha visto cmo luchan los bomberos para controlar la boquilla de una manguera que lanza un chorro fuerte de agua a gran velocidad? Deben aplicar mucha fuerza para mantenerla quieta, y si aflojan, la boquilla se agita fuera de control y se torna peligrosa Los vientos que actan sobre la vela de una embarcacin generan fuerzas considerables que la impulsan sobre el agua. Esto puede ser excitante. Al mismo tiempo, el casco del bote experimenta fuerzas de arrastre que tienden a disminuir su velocidad, debido al movimiento relativo entre el casco y en el agua. Los vientos tambin pueden ser muy dainos. Las tormentas con vientos de 60 a 100 millas por hora (96 a 160 km/h) destruyen techos, seales de trnsito y desplazan camiones y casas mviles. Los tornados y huracanes generan vientos de hasta 300 millas por hora (482 km/h) y ocasionan enorme devastacin. Ha experimentado la accin de una tormenta alguna vez? Las fuerzas de arrastre sobre automviles, camiones, embarcaciones y aeronaves dan su movimiento. Sus motores deben generar ms potencia para superar el arrastre Es posible obtener energa til de las fuerzas que provocan los fluidos en movimiento. Los chorros de agua a gran velocidad que impactan en los labes o aspas de una turbina la hacen girar, y permiten que impulse un generador que produce energa elctrica En una turbina de gas, los gases calientes en combustin se expanden a travs de las das de ella y desarrollan niveles muy altos de energa que impulsan un aeroplano helicptero o navo. Es frecuente que el flujo de aire comprimido de una boquilla se utilice para mover los artculos de un sistema productivo o para quitar astillas metlicas y otros residuos. Se emplean corrientes de agua concentradas y a velocidad muy grande para cortar materiales fibrosos como el pavimento y la tela, en sistemas de corte con chorros de agua. Los sistemas de tubera que conducen volmenes grandes de fluidos a presin experimentan fuerzas elevadas, conforme el fluido pasa alrededor de los codos o se ve restringido por una contraccin de la corriente. As, cualquier parte del sistema donde la direccin del flujo cambia o donde la magnitud de la velocidad se modifica, debe anclarse con seguridad.En este captulo aprender los principios fundamentales que gobiernan la generacin de fuerzas debido a fluidos en movimiento. Se ilustrar con varios problemas prcticos. Despus, en el captulo 17. Se abundar en este tema para incluir fuerzas de arrastre sobre muchas formas de objetos y fuerzas de elevacin en aparatos aerodinmicos.Al terminar este captulo podr:1. Emplear la segunda ley del movimiento de Newton, F = ma, para desarrollar la ecuacin de fuerzo, que se emplea para calcular la fuerza que ejerce un fluido cuando cambia la direccin de su movimiento o velocidad.2. Relacionar la ecuacin de fuerza con el impulso-cantidad de movimiento.3. Utilizar la ecuacin de fuerza para calcular la fuerza que se ejerce sobre un objeto estacionario que ocasiona el cambio en la direccin de una corriente de fluido.4. Emplear la ecuacin de fuerza para calcular la fuerza que se ejerce sobre las vueltas de las tuberas.5. Emplear la ecuacin de fuerza para calcular la fuerza que se aplica sobre objetos en movimiento, como las aspas del impulsor de una bomba.Siempre que cambia la magnitud o direccin de la velocidad de un cuerpo, se requiere una fuerza que provoque el cambio. Es frecuente que se utilice la segunda ley del movimiento de Newton para expresar este concepto en forma matemtica; su forma ms comn es:Frr = ma

La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracin. La aceleracin es la tasa de cambio de la velocidad con respecto del tiempo. Sin embargo, como la velocidad es una cantidad vectorial que tiene magnitud y direccin, al cambiarse la magnitud o la direccin se originar una aceleracin. De acuerdo con la ecuacin (16-1), se requiere de una fuerza para efectuar el cambio. La ecuacin (16-1) es conveniente para utilizarla en cuerpos slidos, porque la masa permanece constante y es posible determinar la aceleracin de todo el cuerpo en problemas de movimiento de fluidos, se hace que un flujo continuo experimente la aceleracin, y es deseable que la ecuacin de Newton tenga otra forma. Debido a que la aceleracin es la tasa de cambio dc la velocidad con respecto del tiempo, la ecuacin (16-1) puede escribirse como:D

F = ma = m I

Mtodo de solucin de problemas por medio de las ecuaciones de fuerza Al termino m/ t se interpreta como el flujo msico, es decir, la cantidad de masa que fluye en una cantidad de tiempo dada. En el anlisis del movimiento de fluidos, en el capitulo 6, el flujo msico se denotaba con el smbolo M. Adems, la M se relacionaba con el flujo volumtrico Q, por medio de la relacinM = pQ (16-3)donde p es la densidad del fluido. Entonces, la ecuacin (16-2) se convierte enF = (m/A/)Au = M Ao = pQ Au (16-4)sta es la forma general de la ecuacin de fuerza que se emplea en problemas de flujo, porque involucra la velocidad y el flujo volumtrico, conceptos que por lo general son conocidos en un sistema de fluido.La ecuacin de fuerza (16-4) se relaciona con otro principio de la dinmica de fluidos: la ecuacin del impulso-cantidad de movimiento. Se define al impulso como la fuerza que acta sobre un cuerpo durante un periodo de tiempo, y se indica por medio deImpulso = F( t)Esta forma, que depende del cambio total del tiempo t, es apropiada para tratar en condiciones de flujo estable. Si las condiciones varan, se emplea la forma instantnea de la ecuacin:Impulso = F(dt)donde dt es la cantidad diferencial de cambio con respecto al tiempo.Se define a la cantidad de movimiento como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. El cambio en la cantidad de movimiento esCambio en el cantidad de movimiento = m(Av)En un sentido instantneo,Cambio en la cantidad de movimiento = m(dv)Ahora, la ecuacin (16-2) se reacomoda en la formaF(A/) = m(Av)Aqu hemos mostrado la ecuacin de impulso-cantidad de movimiento para condiciones de flujo estable. En un sentido instantneo,F(dt) = m(dv)Recordemos que en los problemas que involucran fuerzas se debe tomar en cuenta las direcciones, en que dichas fuerzas actan. En la ecuacin (16.4)) tanto la fuerza como la velocidad son cantidades vectoriales. La ecuacin es vlida solo cuando todos los trminos tienen la misma direccin. Por esta razn, se escriben ecuaciones diferentes para cada direccin de inters en el caso particular. En general si se denominan tres direcciones perpendiculares como x, y y z, se escribe una ecuacin distinta para cada direccin.

Fx= pQ AVX=pQ(v2x -VIx) (16-5) Fy = pQ Avy = pQ( v2y V1y) (,6 -6 )Fz= pQ Avz = pQ(D2z- V1z) ( 1 6 - 7 )

Esta es la forma de la ecuacin de fuerza que se emplear en este libro, con las direcciones elegidas de acuerdo con la situacin fsica. En una direccin particular.

FUERZAS SOBRE OBJETOS EN MOVIMIENTO Las paletas de turbinas y otras mquinas rotatorias son ejemplos familiares de objetos sobre los que actan fluidos a gran velocidad. Un chorro de fluido con velocidad mayor que la de las paletas de la turbina ejerce una fuerza sobre estas, y har que aceleren para generar energa mecnica aprovechable. Cuando se estudian las fuerzas sobre cuerpos en movimiento, debe considerarse el movimiento relativo del fluido respecto del cuerpo.PROBLEMA MODELO En la figura 16.9(a) se muestra un chorro de agua con velocidad que golpea una paleta que se mueve a una velocidad . Determine las fuerzas que la paleta ejerce sobre el agua, si y . El chorro tiene de dimetro.SOLUCION: El sistema con una paleta mvil se convierte en un sistema equivalente estacionario, como se muestra en la figura 16.9 (b), con la definicin de una velocidad efectiva y un flujo volumtrico efectivo . Entonces tenemos Donde es el rea del chorro conforme pasa por la paleta. Solo la diferencia entre la velocidad del chorro y la del aspa, velocidad efectiva, genera una fuerza sobre sta. Las ecuaciones de fuerza se vuelven a escribir en trminos de y . En la direccin ,

En la direccin , Sabemos que

Entonces, se calculan las reacciones con las ecuaciones

ARRASTRE DE PRESIONCuando una corriente de fluido se mueve alrededor de un cuerpo, tiende a adherirse a la superficie en la porcin de la longitud del cuerpo. Despus de cierto punto, la capa limite delgada se separa de la superficie, lo que hace que se forme una estela turbulenta .La presin en la estela es mucho ms baja que la presin en el punto de estancamiento en el frente del cuerpo. As, se crea una fuerza neta que acta en direccin opuesta a la del movimiento. Esta fuerza es el arrastre de presin.

Si puede hacerse que el punto ocurra en un sitio lejano de la parte posterior del cuerpo, el tamao de la estela disminuye y el arrastre de presin ser menor. Este es el razonamiento que se sigue para dar formas aerodinmicas. La figura 17.2 ilustra el cambio en la estela que ocasiona la elongacin y aguzamiento e la cola del cuerpo. As, la cantidad del arrastre de presin depende de la forma del cuerpo, y con frecuencia se emplea el trmino arrastre de forma.La fuerza del arrastre de presin se calcula por medio de la ecuacin (17.1), donde A se toma como la mxima rea de seccin trasversal del cuerpo, perpendicular al flujo. El coeficiente Cp es el coeficiente de arrastre de presin.Como ilustracin de la importancia de las formas aerodinmicas, se dir que el valor de Cp. para el arrastre sobre una esfera suave que se mueve por el aire con numero de Reynolds aproximado de 105, es de 0.5 .en cambio, una forma muy aerodinmica como la que se emplea en la mayor parte de las aeronaves (dirigibles) tiene un Cp aproximado de 0.04 una reduccin de un factor de 10

PROPIEDADES DEL AIREEs frecuente que la meta del estudio del arrastre sea el arrastre que tienen los cuerpos que se mueven a travs del aire. Para utilizar la ecuacin (17-1) con objeto de calcular las fuerzas de arrastre, se necesita conocer la densidad del aire. Igual que sucede con todos los gases, las propiedades del aire cambian en forma drstica con la temperatura. Adems, conforme aumenta la altitud sobre el nivel del mar, la densidad disminuye. En el apndice E se presentan las propiedades del aire a varias temperaturas y altitudes.

COEFICIENTE DE AIRE

La magnitud del coeficiente de arrastre para el arrastre de presin depende de muchos factores, sobre todo de la forma del cuerpo, el nmero de Reynolds del flujo, la rugosidad de la superficie y la influencia de otros cuerpos o superficies en las cercanas. En primer lugar, estudiaremos dos de las formas ms sencillas: la esfera y el cilindro.

COEFICIENTE DE ARRASTRE DE ESFERA Y CILINDROS

Los datos graficados en la figura 17.3 proporcionan el valor del coeficiente de arrastre versus el nmero de Reynolds, para esferas y cilindros lisos. Para dichas formas, el nmero de Reynolds se calcula con la relacin cuyo aspecto resulta conocida.

Sin embargo, el dimetro D es el del cuerpo en s, en lugar del dimetro de un conducto de flujo, que en las secciones anteriores se denotaba con D. Observe los valores muy altos de CD para nmeros de Reynolds bajos, de ms de 100 para una esfera lisa con NR = 0.10. Esto corresponde al movimiento a travs de un fluido muy viscoso. Cae con rapidez a un valor de 4.0 para NR = 10, y despus a 1.0 para NR= 100. El valor de CD vara de 0.38 a 0.46, aproximadamente, para los nmeros de Reynolds ms elevados de 1000 a 105.

Para cilindros, CD =60 para nmero de Reynolds muy bajo de 0.10. Disminuye a un valor de 10 para NR = 1.0 y a un valor de 1.0 para N R =1000. En los rangos superiores de nmeros de Reynolds, CD varia de 0.90 a 1.30, aproximadamente, para NR de 1000 a 105.

Para nmeros de Reynolds muy pequeos (NR < 1.0, aproximadamente), el arrastre se debe casi por completo a la friccin, y se estudiara ms adelante. En nmeros de Reynolds altos, la importancia de la separacin del flujo y la estela turbulenta tras el cuerpo hace que predomine el arrastre de presin. El anlisis siguiente se relaciona solo con el arrastre de presin. Un valor de numero de Reynolds de alrededor de 2 x 105, el coeficiente de arrastre de las esferas cae en forma abrupta de 0.42 a 0.17, aproximadamente .Esto lo ocasiona el cambio sbito de rgimen dc la capa limite, de laminar a turbulento. Adems el punto sobre la esfera en el que ocurre la separacin retrocede, lo que disminuye el tamao de la esfera. Para cilindros, sucede un fenmeno similar en NR = 4x105 aproximadamente, donde Cp cambia de 1.2 a 0.30, aproximadamente.

COEFICIENTES DE ARRASTRE DE ESFERAS Y CILINDROS.

Es posible disminuir el nmero de Reynolds en que ocurre la transicin de la capa limite, de laminar a turbulenta, ya sea con una superficie ms rigorosa o con el aumento de la turbulencia de la corriente, como se ilustra en la figura 17.4. Esta grafica solo trata de mostrar las formas comunes de la curva, y no debe emplearse para obtener valores numricos.Las pelotas de golf tiene facetas, para optimizar la turbulencia del aire cuando este fluye a su alrededor, y ocasionar que ocurra un descenso abrupto del coeficiente de arrastre a velocidad baja (nmero de Reynolds bajo), lo que redunda en vuelos ms lagos. Una pelota perfectamente lisa solo podra lanzarse alrededor de 100 yardas, incluso por los mejores golfistas, mientras que el diseo con facetas, que es familiar, permite que el jugador promedio rebase a esta distancia. Los profesionales lanzan tiros de 300 yardas.

COEFICIENTE DE ARRASTRE PARA OTRAS FORMASUn cilindro cuadrado tiene una seccin transversal cuadrada uniforme, y es relativamente largo en relacin con su altura. En la figura 17.3 se muestra el coeficiente de arrastre para un cilindro cuadrado con un lado plano perpendicular al flujo, para nmeros de Reynolds de 3.5 X 103 a 8 X 104. Los valores varan de 1.60 a 2.05, aproximadamente, algo ms altos que para el cilindro circular. Se obtienen reducciones significativas con el uso de radios de esquina pequeos o moderados, lo que disminuye los valores de CD a algo tan bajo como 0.55, con nmeros de Reynolds altos. Sin embargo, para tales diseos, los valores tienden a ser bastante afectados por cambios en los nmeros de Reynolds. Se recomienda hacer pruebas. En la figura 17.5 se proporcionan datos del CD para tres versiones de cilindros elpticos, con nmeros de Reynolds de 3.0 X 104 a 2 X 105. Estas formas tienen por

FIGURA 17.5 Coeficientes deArrastre para cilindros elpticosy puntiagudos.

Seccin transversal una elipse con relaciones diferentes de longitud de seccin transversal a espesor mximo, lo que a veces se conoce como relacin de fineza. Tambin se muestra como comparacin el cilindro circular, que puede considerarse un caso especial del cilindro elptico con relacin de fineza de 1:1. Observe la reduccin marcada del coeficiente de arrastre a 0.21, para los cilindros elpticos de relacin de fineza elevada. Se logra una reduccin aun mayor del coeficiente de arrastre con la forma conocida como gota de lgrima, que tambin se aprecia en la figura 17.5. Esta es la forma estndar denominada Forma naval Que tiene valores de CD en el rango de 0.07 a 0.11. En la figura 17.6 se muestra la geometra de la forma naval. (Consulte la referencia 2.) En la tabla 17.1 hay una lista de los valores del coeficiente de arrastre para varias formas sencillas. Observe la orientacin de la forma en relacin con la direccin en que se mueve el flujo. Para tales formas, los valores de CD son casi independientes de los nmeros de Reynolds, porque tienen aristas afiladas que ocasionan que la capa limite se separe en el mismo lugar. La mayor parte de las pruebas de estas formas se hicieron en el rango de nmeros de Reynolds de I04 a 105. Consulte en el sitio I de Internet ms valores del Cq. El clculo del nmero de Reynolds para las formas de la tabla 17.1, utiliza la longitud del cuerpo paralelo al flujo como dimensin caracterstica del cuerpo. Entonces, la frmula es:

Para cilindros cuadrados, cilindros semitubulares y cilindros triangulares, los datos corresponden a modelos largos respecto a la principal dimensin de espesor. Para cilindros cortos de todas las formas, el flujo modificado alrededor de los extremos tendera a disminuir los valores de Cp por debajo de los presentados en la tabla 17.1.

TABALA 17.1 coeficientes de arrastre comunes.

PROBLEMA N17.1

Calcule la fuerza de arrastre sobre una barra cuadrada de 6.00 pies, con seccin transversal de 4.00 X 4.00 pulgadas, cuando se mueve a 4.00 pies/s a travs de agua a 40 F. El eje longitudinal de la barra y una de sus caras planas son perpendiculares al flujo.

Solucin Emplearemos la ecuacin (17-1) para calcular la fuerza de arrastre:Fd = CD (pr2/2) A

La figura 17.3 muestra que el coeficiente de arrastre depende del nmero de Reynolds, que se obtiene con la ecuacin (17-5):

Donde L es la longitud de la barra paralela al flujo: 4.0 pulgadas 0.333 pie. La viscosidad cinemtica del agua a 40 F es de 1.67 X 10-5 pies2/s. Entonces:

As, el coeficiente de arrastre Cp> = 2.05. Ahora, se calcula el rea mxima perpendicular al flujo, A. Tambin se describe A como el rea proyectada, tal como se vera al mirar directamente la barra. Entonces, en este caso, la barra es un rectngulo de 0.333 pie de alto y 6.00 pies de largo. Es decir,

A = (0.333 pie)(6.00 pies) = 2.00 pies2

La densidad del agua es 1.94 slugs/pie3. Las unidades equivalentes son 1.94 Ib-s2/pie4. Ahora calculamos la fuerza de arrastre:Fd = (2.05)(1/2)(1.94 Ib-s2/pie4)(4.00 pies/s)2(2.00 pies2) = 63.6 Ib

ARRASTRE DE FRICCIN SOBRE ESFERAS EN FLUJO LAMINAR

Se emplea un mtodo de anlisis especial para calcular el arrastre de friccin para esferas en movimiento a velocidades bajas en un fluido viscoso, lo que da como resultado nmeros de Reynolds muy bajos.Conforme una esfera cae a atreves de un fluido viscoso, no ocurre ninguna separacin, y la capa limite permanece junto a toda la superficie. Por lo tanto, virtualmente todo el arrastre se debe a la friccin, ms que al arrastre de presin Para Reynolds, las esferas que se desplazan en fluido viscoso. Por debajo de 1.0. Aproximadamente, la relacin entre el coeficiente de arrastre y el nmero de Reynolds es =24/ .La forma general de la ecuacin de fuerza es: = Al designar es =24/ y =. Obtenemos = = Entonces. La fuerza de arrastre se convierte en =Al calcular el arrastre de friccin, empleamos el rea de la superficie del objeto. Para una esfera, el rea es A=entonces. Al estudiar el arrastre de presin, volvemos a definir el rea como la de la seccin transversal mxima de la esfera A = . Entonces decimos. La relacin tiene como grafica una lnea recta para nmeros de Reynolds bajos.Arrastre de vehculos:La disminucin del arrastre es una meta muy importante al disear la mayor parte de vehculos. Porque se requiere una cantidad significativa de energa para superarlo, cuando los vehculos se mueven a travs de fluidos.Los automviles de carrera y deportivos han tenido durante mucho tiempo la caracterstica elegante y bella del arrastre aerodinmico bajo. En pocas resientes, se han vuelto a disear los automviles de pasajeros y camiones de transporte para que su arrastre disminuya.Son muchos los factores que influyen en el coeficiente de arrastre conjunto de los vehculos:1. Forma del extremo delantero del vehculo.2. Lo liso de las superficies del cuerpo.3. Accesorios, como espejos, manijas de las puertas, antenas y otros.4. Forma de la cola del vehculo.5. Efecto de las superficies cercanas, como el piso bajo del vehculo.6. Discontinuidades, como las ruedas y los rines.7. Efectos de los vehculos cercanos 8. Direccin del vehculo respecto a los vientos dominantes9. Entradas de aire para enfriamiento del motor o ventilacin.10. Propsito especfico del vehculo.11. Acomodo de los pasajeros.12. Visibilidad que se concede a los operadores y pasajeros.13. Estabilidad y control del vehculo.14. Esttica (belleza del diseo)

Ejemplo:Un prototipo de automvil tiene un coeficiente de arrastre conjunto de 0.35. Calcule el arrastre total cuando se mueve a 25 m/s a travs de aire tranquilo a 20C. El rea frontal proyectada mxima es de 2.50.Solucin: Emplearemos la ecuacin de la fuerza de arrastre. Del apndice E, p =1.204 kg/.entonces

POTENCIA QUE SE REQUIERE PARA VENCER EL ARRASTRESe define la potencia como la rapidez de ejecucin de un trabajo. Si se aplica en forma continua una fuerza sobre un objeto mientras este se mueve a velocidad constante, la potencia es igual a la fuerza por la velocidad. Entonces, la potencia que se requiere para vencer el arrastre es

CAMIONES:Las formas comnmente empleadas para los camiones caen en la categora que se denominan cuerpos burdos. Una referencia indica lo que las partes distintas de un camin contribuyen a su arrastre total, aproximadamente:

70% se debe al diseo del frente20% al diseo de la parte posterior10% al arrastre de friccin sobre las superficies del cuerpo

Igual que para los automviles, los contornos suaves y redondeados ofrecen mejoras considerables. Para camiones con contenedores de carga en forma de caja, el diseo de las esquinas con radio largo ayuda a mantener la capa lmite sin que se separe de las esquinas, y en consecuencia se reduce el tamao de la estela turbulenta tras el vehculo, y con ello baja el arrastre. En teora, si se diera una cola larga y aerodinmica, similar a la forma del fuselaje de los aviones, se reducira el arrastre. Sin embargo, un vehculo as sera demasiado largo para que fuera prctico o til. Los camiones de carga ms recientes tienen coeficientes de arrastre en el rango de 0.55 a 0.75.

TRENES:Las primeras locomotoras tenan coeficientes de arrastre en el rango de 0.80 a 1.05. Los trenes de alta velocidad y aerodinmicos tienen valores aproximados de 0.40. Para los trenes largos de pasajeros o carga, la friccin superficial llega a ser significativa.

AERONAVES:

Igual que con los automviles, con los cambios de tamao y forma para que se adecuen a usos diferentes, en los aviones se esperan variaciones amplias de los coeficientes de arrastre global. Para las naves subsnicas, el diseo comn redondeado, de nariz burda, con transiciones suaves en las estructuras de las alas y la cola, y una seccin trasera larga y aguzada, da como resultado coeficientes de arrastre de 0.12 a 0.22, aproximadamente.A velocidades supersnicas, por lo general la nariz es aguda para disminuir el efecto de la onda de choque. El aerostato (dirigible o zepeln) tiene un coeficiente de arrastre de 0.04, pues opera a velocidades mucho ms bajas.

BARCOS:

La resistencia total al movimiento de las naves que flotan en el agua se debe a la friccin superficial, arrastre de presin o forma y resistencia ante la formacin de oleaje. La resistencia a la formacin de olas, que contribuye mucho a la resistencia total, hace muy diferente el estudio del arrastre de los barcos, de aquel para los vehculos de tierra o areos. En una referencia se define la resistencia total de la nave , como la fuerza que se requiere para vencer todas las formas de arrastre. Para estandarizar el valor de los tamaos distintos de los barcos de una clase dada, se reportan los valores como la relacin , donde es el desplazamiento de la nave. En la TABLA-1 se dan valores representativos de . Se combinan los valores dc la resistencia con la velocidad de la nave para calcular la potencia efectiva que se requiere para impulsarla a travs del agua

La compresibilidad y los efectos de la cavitacinResistencia de los barcos (TABLA-1)

TIPO DE NAVE

Carguero Martimo0.001

Crucero de pasajeros0.004

Remolcador0.006

Nave de Guerra Rpida0.01- 0.12

EJEMPLO N 1:

Suponga que un remolcador tiene un desplazamiento de 625 toneladas largas (1 tonelada larga = 2240 lb) y se mueve por el agua a 35 pies/s. Calcule la resistencia total de nave, y la potencia efectiva que se requiere para impulsar la embarcacin.

SOLUCIN

En la tabla 1 se encuentra que la relacin de resistencia especifica , entonces la resistencia total del barco es

La potencia que se requiere es

Como 550 lb-pie/s = 1.0 hp, obtenemos

SUBMARINOS:

La resistencia de un submarino que flota se calcula del mismo modo que la de un barco.Sin embargo, cuando se encuentra sumergido por completo, su movimiento no forma en absoluto olas en la superficie, y el clculo de la resistencia es similar al de una aeronave. La forma del casco es parecida a la del fuselaje de un avin, y la friccin superficial desempea un papel preponderante en la resistencia total. Por supuesto, la magnitud total del arrastre de un submarino es mucho mayor que la de una aeronave, debido a que la densidad del agua es bastante mayor que la del aire.

LA COMPRESIBILIDAD Y LOS EFECTOS DE LA CAVITACION:

Los resultados reportados en una seccin, corresponden a condiciones bajo las cuales la compresibilidad del fluido (aire, por lo general) tiene poco efecto en el coeficiente de arrastre. Estos datos son vlidos si la velocidad del flujo es menos de la mitad de la velocidad del sonido en el fluido. Para el aire, una velocidad superior hace que el carcter del flujo cambie, y el coeficiente de arrastre se incrementa con rapidez.Si el fluido es un lquido, como el agua, no es necesario considerar la compresibilidad, porque los lquidos son muy poco compresibles. No obstante, debe tomarse en cuenta otro fenmeno llamado cavitacin. Conforme el lquido fluye despus de que pasa un cuerpo, la presin esttica baja. Si la presin disminuye lo suficiente, el lquido se evapora y forma burbujas. Debido a que la regin de presin baja, por lo general es pequea, las burbujas explotan al dejar esa regin. Cuando las burbujas de vapor colapsan cerca de la superficie del cuerpo, ocurre una erosin rpida o se forman hoyos. La cavitacin tiene otros efectos adversos cuando se da cerca de las superficies de control de las embarcaciones o de las hlices. Las burbujas en el agua disminuyen las fuerzas ejercidas sobre los timones y otras paletas de control, y hacen que disminuyan el empuje y el rendimiento de las propelas.

LA SUSTENTACION Y EL ARRASTRE SOBRE LOS AEROPLANOSSe define sustentacin como la fuerza que acta sobre un cuerpo en direccin perpendicular al lado del flujo del fluido. Aqu analizaremos los conceptos que concierten a sustentacin, en relacin con los aeroplanos. La forma del aeroplano que comprende las alas de un avin determina sus caractersticas de rendimiento. En la figura, se ilustra la manera en que un aeroplano produce la sustentacin cuando est en una corriente de aire en movimiento (o cuando se mueve en aire apacible). Conforme el aire fluye alrededor del aeroplano, alcanza una velocidad elevada en la superficie superior, con la disminucin consiguiente de la presin al mismo tiempo, se incrementa la presin sobre la superficie inferior. El resultado neto es una fuerza dirigida hacia arriba denominada sustentacin. La fuerza de sustentacin se expresa como funcin del coeficiente de sustentacin en forma similar al del arrastre. FUERZA DE SUSTENTACION

DISTRIBUCION DE LA PRESION EN UN AEROPLANO

La velocidad c es la velocidad de la corriente libre del fluido con respecto al aeroplano. Para alcanzar la uniformidad al comparar una forma con otra, por lo general se define el rea A como el producto de la extensin del ala por la longitud de la seccin del aeroplano. Denominada cuerda. En la siguiente figura, la extensin se denota con b y la longitud de la cuerda con c. DISTRIBUCION DE UN AEROPLANO

El valor de coeeficiente de sustentacion depende de la forma del aeroplano y tambin del ngulo de ataque. A continuacion en la siguiente figura se ilustra que el ngul de ataque es el ngulo que forma la linea dde la cuerda del aeroplano con la direccion de la velocidad del fluido. Otros factores que afectan la sustentacin son el nmero de Reynolds, la rugosidad de la superficie, la turbulencia de la corriente de aire, la relacin de la velocidad de corriente del fluido a la velocidad del sonido y relacion de aspecto. Relacin de aspecto es el nombre que se da a la relacin de la extensin b del ala a la longitud de cuerda c. Es importante, debido a que las caractersticas del flujo en los extremos del ala son diferentes de las que tiene en el centro de la extensin. ARRASTRE INDUCIDO

El arrastre total sobre un aeroplano tiene tres componentes. El arrastre por friccin y el arrastre por presin ocurren segn se describio en forma previa. El tercer componente se denomina arrastre inducido, que es funcin de la sustentacin que produce el aeroplano. Con un ngulo de ataque en particular, la fuerza neta resultante sobre el aeroplano, acta en escencia de mmanera perpendicular a la lnea de la cuerda de la seccin, como se ilustra en la figura de arriba. Al resolver esta fuerza en sus componentes vertical y horizontal, se produce la fuerza de sustentacin verdadera y el arrastre inducido . Si se expresa el arrastre inducido como funcion de un coeficiente de arrastre, se obtiene:Es posible demostrar que se relaciona con por medio de la relacin:

Entonces, el arrastre total es :

Lo normal es que sea el arrastre total en que tenga inters para el diseo, se determina un coeficiente de arrastre nico para el aeroplano, con el que se calcula el arrastre total enpleado la relacin:

Como antes, el rea A es el producto de la extensin b por la longitud de cuerda c. utilizamos dos mtodos para presentar las caractersticas de rendimiento de los perfiles del aeroplano. Como veremos en la siguiente figura, se grafica los valores de y la relacin de sustentacin al arrastre, todos versus el ngulo de ataque en el eje de las abscisas. Observe que los factores de escala son diferentes para cada variable. El aeroplano para el que se aplican los datos tiene designacin NACA 2409 de acuerdo con el sistema.

CURVAS DE RENDIMIENTO DE UN AEROPLANO.

Que estableci la National Advisory Committee For Aeronautics. En el reporte Tecnico NACA 610 se explica el codigo que se emplea para describir los perfiles del aeroplano. Los reportes NACA 586, 647, 669, 708 y 824, presentan las caracteristicas de rendimiento de varias secciones del aeroplano.En la siguiente figura que se mostrar acontinuacin se muestra el segundo mtodo de presentacin de los datos del aeroplano. ste se denomina diagrama polar, y se construye al graficar con el ngulo que se indica en los puntos sobre la curva.Tanto como en la figura anterior como en la figura mostrada, se observa que el coeficiente de sustentaciones se incrementa con un ngulo de ataque, hasta un punto en que comienza a decrecer en forma repentina. Este punto de sustentacin mximo, recibe el nombre de punto de desplome; en este ngulo de ataque, la capa lmite de la corriente del aire se separa del lado superior del aeroplano. Se crea una estela turbulenta que incrementa mucho el arrastre y disminuye la sustentacin.

DIAGRAMA POLAR DE UN AEROPLANO