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Universidad Nacional de Trujillo - Facultad de IngenieríaEscuela de Ingeniería Mecánica
PROYECTO DE MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA
FLUIDODINAMICO:
Análisis de Flujo Interno
ANÁLISIS DE FLUJO COMPRESIBLE EN UN CONDUCTO CON FRICCION DE
SECCIÓN CONSTANTE Y VARIABLE
Conducto de sección constante
Conducto de sección variable
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Resumen.
En el presente informe se desea determinar el comportamiento de los parámetros
de un flujo compresible en conductos de sección constante y sección variable para
números de Mach M=0.4 y M=3, en el análisis del comportamiento de los parámetros
características del fenómeno se toma como referencia distintos puntos específicos en
el conducto estudiado, estos nos habilitaran poder hacer el análisis deseado, es decir
ver como es el comportamiento de este flujo compresible a medida que se dirige
aguas abajo, a diferencia del trabajo anterior de Análisis de flujos compresibles en
canales o conductos convergentes- divergente, en donde se consideraban paredes
ideales, en esta ocasión se consideran paredes con rugosidad, es decir habrá fricción
entre el fluido y las paredes del conducto, esto ocasionara variación de los parámetros
llámese Presión, densidad y Temperatura con referencia a los anteriores estudios. Se
vuelve a utilizar el software Solidwork-2011.
La entalpia de remanso viene a ser la máxima entalpia que se puede alcanzar en un
fluido cuando se le lleva al reposo adiabáticamente, a partir de la entalpia de remanso
se puede determinar Presión, Densidad y Temperatura de remanso representados
por Po, ρo y To respectivamente.
Además se presentaran las ecuaciones características del fenómeno las cuales para
un número de Mach igual a 1 podemos obtener las propiedades en este punto P*, T*
y ρ*. Así mismo con los datos obtenidos en la simulación se graficara el
comportamiento que tienen los siguientes parámetros adimensionales P/P*, T/T* y
ρ/ ρ* en cada punto de análisis de la simulación.
La presencia de ondas de choque se verán en la simulación para M 3 ocasionando
una alza de presión y temperatura considerable la diferencia del trabajo anterior en
esta ocasión se consideran paredes con rugosidad, es decir habrá fricción entre el
fluido y las paredes del conducto, esto ocasionara variación de los parámetros
llámese Presión, densidad y Temperatura con referencia a los anteriores estudios. Se
vuelve a utilizar el software Solidwork-2011.
.
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I. GENERALIDADES……………………………………………………………… 4
I.1.Introducción…………………………………………..…………………... 4
I.2.Importancia y/o justificación……………………………………………..5
I.3.Objetivos del proyecto…………………………………………………... 5
II. DESARROLLO DE LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA……………………...5
II.1. Fundamento conceptual………………………………………………...7
III. RESULTADOS DE ANÁLISIS DE SIMULACIÓN…………………………..12
IV. DISCUSIÓN DE
RESULTADOS…………………………………………………………………..23
V. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS………………………………………..49
VI. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………….51
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I. GENERALIDADES:
1.1. Introducción.
Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantes se denominan
incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden
despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos estados de la materia
incluidos en la definición de fluido, líquido y gas, se podría caer en el error de
generalizar diciendo que todos los flujos líquidos son flujos incompresibles y que
todos los flujos de gases son flujos compresibles. La primera parte de esta
generalización es correcta para la mayor parte de los casos prácticos, es decir, casi
todos los flujos líquidos son esencialmente incompresibles. Por otra parte, los flujos
de gases se pueden también considerar como incompresibles si las velocidades son
pequeñas respecto a la velocidad del sonido en el fluido; la razón de la velocidad del
flujo, V, a la velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de número de
Mach, M, es decir,
M=V/c
Los cambios en densidad son solamente del orden del 2% de valor medio, para
valores de M < 0.3. Así, los gases que fluyen con M < 0.3 se pueden considerar como
incompresibles; un valor de M = 0.3 en el aire bajo condiciones normales corresponde
a una velocidad de aproximadamente 100 m/s.
Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en las aplicaciones de ingeniería.
Entre los ejemplos más comunes se pueden contar los sistemas de aire comprimido
utilizados en la operación de herramienta de taller y de equipos dentales, las tuberías
de alta presión para transportar gases, y los sistemas censores y de control
neumático o fluídico. Los efectos de la compresibilidad son muy importantes en el
diseño de los cohetes y aviones modernos de alta velocidad, en las plantas
generadoras, los ventiladores y compresores.
Antes de proceder con la simulación, introduciremos algunas definiciones y conceptos
que serán utilizados a lo largo del curso.
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1.2. Importancia y/o Justificación.
El estudio del comportamiento de un flujo compresible es muy tedioso si se intenta
realizar analíticamente a partir de ecuaciones diferenciales e integrales, al realizar la
simulación, es decir hacer uso del software, nos facilita la visualización del fenómeno
a estudiar, con los resultados del presente trabajo se amplía o se corrobora el
conocimiento de flujos compresibles, esto en ingeniería es importante pues permite
tener en cuenta algunos contratiempos que se puede presentar en problemas reales,
por ejemplo en el presente trabajo se presenta la aparición de una onda de choque,
sin el conocimiento de esto previamente se puede diseñar algún conducto que fallara
en algún tramo del trabajo, lo cual se corre con riesgos de carácter humano y
económico.
1.3 Objetivos del proyecto
Analizar y determinar el comportamiento de los siguientes parámetros del fluido:
Número de Mach
Presión
Temperatura del Fluido
Densidad
1.4 Descripción de las condiciones del flujo o fronteras del dominio físico y
computacional.
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Conducto de sección constante
Conducto de sección variable
Las condiciones de frontera que se tomaron en el análisis son las siguientes:
1 Velocidad de entrada del Fluido 137.284 (M 0.4) y 1029.69 m/s (M 3).
2 Paredes internas del conducto con rugosidad 50 µm.
3 Presión Estática, 101325 P.
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II. Marco teórico – antecedentes – marco referencia.
Flujo compresible
Todos los fluidos son compresibles, incluyendo los líquidos. Cuando estos cambios de volumen son demasiado grandes se opta por considerar el flujo como compresible (que muestran una variación significativa de la densidad como resultado de fluir), esto sucede cuando la velocidad del flujo es cercano a la velocidad del sonido. Estos cambios suelen suceder principalmente en los gases ya que para alcanzar estas velocidades de flujo los líquidos se precisa de presiones del orden de 1000 atmósferas, en cambio un gas sólo precisa una relación de presiones de 2:1 para alcanzar velocidades sónicas. La compresibilidad de un flujo es básicamente una medida en el cambio de la densidad. Los gases son en general muy compresibles, en cambio, la mayoría de los líquidos tienen una compresibilidad muy baja. Por ejemplo, una presión de 500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua a temperatura ambiente de solamente 0.024%, en cambio esta misma presión aplicada al aire provoca un cambio de densidad de 250%. Por esto normalmente al estudio de los flujos compresibles se le conoce como dinámica de gases, siendo esta una nueva rama de la mecánica de fluidos, la cual describe estos flujos.
En un flujo usualmente hay cambios en la presión, asociados con cambios en la velocidad. En general, estos cambios de presión inducirán a cambios de densidad, los cuales influyen en el flujo, si estos cambios son importantes los cambios de temperatura presentados son apreciables. Aunque los cambios de densidad en un flujo pueden ser muy importantes hay una gran cantidad de situaciones de importancia práctica en los que estos cambios son despreciables.
El flujo de un fluido compresible se rige por la primera ley de la termodinámica en los balances de energía y con la segunda ley de la termodinámica, que relaciona la transferencia de calor y la irreversibilidad con la entropía. El flujo es afectado por efectos cinéticos y dinámicos, descritos por las leyes de Newton, en un marco de referencia inercial –aquel donde las leyes de Newton son aplicables-. Además, el flujo cumple con los requerimientos de conservación de masa. Es sabido que muchas propiedades, tales como la velocidad del fluido en un tubo, no son uniformes a lo largo de la corriente.
Clasificación
Los flujos compresibles pueden ser clasificados de varias maneras, la más común usa el número de Mach (M) como parámetro para clasificarlo.
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Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonido en el fluido.
Prácticamente incompresible: M < 0.3 en cualquier parte del flujo. Las variaciones de densidad debidas al cambio de presión pueden ser despreciadas. El gas es compresible pero la densidad puede ser considerada constante.
Flujo subsónico: M > 0.3 en alguna parte del flujo pero no excede 1 en ninguna parte. No hay ondas de choque en el flujo.
Flujo transónico: 0.8 ≤ M ≤ 1.2. Hay ondas de choque que conducen a un rápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas de hipersónicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden distinguir las partes viscosas y no viscosas este flujo es difícil de analizar.
Flujo supersónico: 1.2 < M ≤ 5. Normalmente hay ondas de choque pero ya no hay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos complicado.
Flujo hipersónico: M > 5. Los flujos a velocidades muy grandes causan un calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la frontera del flujo, causando disociación de moléculas y otros efectos químicos.
Régimen subsónico.
En el flujo subsónico no podemos utilizar las ecuaciones antes conocidas, ya que entramos en periodo subsónico y entonces el gasto ya no es constante y depende de la presión en el interior del depósito:
G=ρ0⋅a0⋅A⋅M⋅(1+ γ−12M 2)−
γ+12( γ−1)
y
p¿=(1+ γ−12M 2)
γ−1γ
.
Ambas ecuaciones se relacionan mediante el número de Mach (M), por lo que si despejamos éste en la segunda ecuación y la sustituimos en la del gasto, y este gasto a su vez lo sustituimos en la ecuación diferencial de la presión, nos queda:
dp¿
dt= γ⋅G¿
V c⋅ρ0
⋅( γ+12 )
γ+12( γ−1)⋅( 2
γ−1 )0 . 5
⋅p¿
γ+12 γ √ p¿
− γ−1γ
−1
que mediante el cambio g=p∗γ−1γ ¿ ¿ se integra analíticamente en
γ2⋅(γ−1 )
[(1−p∗( t0 )γ−1γ )
12−(1−p∗( t )
γ−1γ )
12 ]= γ⋅G∗¿
V⋅ρ0( γ+1
2 )γ+1
2( γ−1 )( 2γ−1 )
12 ¿
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Régimen supersónico.
Desde el instante inicial, en el que se cumple que p*= p/p0 = 0 y t = 0 segundos, hasta el instante del desbloqueo, el gasto G permanece constante, por lo que la evolución de la presión en este intervalo de tiempo es lineal, y viene dada por:
p¿= γ⋅G ¿
V c⋅ρ0
⋅t,
con 0 = 1.2 Kg/m3. Hemos dicho que esta ecuación es válida hasta que la presión adimensional p* alcance el valor de desbloqueo:
p*desbloqueo =
( 2γ+1 )
γγ−1
= 0.528.
En la ecuación anterior, G* representa el gasto crítico, que es constante, y función del área mínima. La forma de proceder para obtener el valor del cociente
γ⋅G¿
V c⋅ρ0
va a ser la de darle el valor de la pendiente de la característica experimental en el periodo supersónico. Ese valor, como ya explicaremos con más detenimiento en el apartado experimental, lo tomamos como 0.00094 s-1. Con este dato experimental, obtenemos el siguiente valor para el gasto crítico: G*= 0.0000114854 Kg/s. Vemos que ya conocemos todo para aplicar la ecuación al periodo supersónico, que finalizará para un tiempo teórico de:
FLUJO ISENTROPICO CON CAMBIO DE AREA
A continuación se hará un breve repaso de ciertos términos estudiados en termodinámica los cuales nos serán útiles para el desarrollo de flujo compresible.
Para un gas ideal se cumple que: P v= R T
P: Presión absoluta, Densidad, R: Constante de los gases, T: Temperatura.
Calor específico a volumen constante: Cv = (∂U / ∂T)v
Calor específico a presión constante: Cv = (∂S / ∂T)p
Para gases ideales o perfectos, Cv y Cp solamente dependerán de la temperatura, por tanto:
Cv = dU / dT
Cp = dH / dT
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Por termodinámica sabemos que se cumple la expresión h = u + pv diferenciando esta ecuación y utilizando las anteriores obtendremos:
Cp = Cv + R
Relación de calores específicos:¿ = Cp / Cv. Con esto obtenemos:
Cp = (¿ /¿ -1) * R……… (a)
Cv = R / (¿ -1)……….. (b)
ENTROPIA
No trataremos entropía en forma muy detallada, ya que se vio a esta propiedad con detenimiento en los anteriores cursos de termodinámica, pero si haremos un pequeño repaso de las propiedades fundamentales y en especial de aquellas que nos servirán para un flujo isoentrópico.
Onda de choque
En la mecánica de fluidos, una onda de choque es una onda de presión abrupta producida por un objeto que viaja más rápido que la velocidad del sonido en dicho medio, que a través de diversos fenómenos produce diferencias de presión extremas y aumento de la temperatura (si bien la temperatura de remanso permanece constante de acuerdo con los modelos más simplificados). La onda de presión se desplaza como una onda de frente por el medio.
Una de sus características es que el aumento de presión en el medio se percibe como explosiones.
También se aplica el término para designar a cualquier tipo de propagación ondulatoria, y que transporta, por tanto energía a través de un medio continuo o el vacío, de tal manera que su frente de onda comporta un cambio abrupto de las propiedades del medio.1
Aparición y propiedades fundamentales de ondas de choque
En medios compresibles (gases) las perturbaciones en el medio se transmiten como ondas de presión a distintas velocidades, por ejemplo, al mover la mano desplazamos aire a la velocidad de la mano, al hablar producimos una onda que se mueve aproximadamente a la velocidad del sonido y un pistón de coche produce una onda de choque que se mueve a velocidad del pistón, por lo general a una velocidad superior a la del sonido.
Si la perturbación se produce a una velocidad menor a la del sonido, la perturbación es la responsable de que el gas se adapte a la forma del obstáculo para que, por ejemplo, al mover la mano no se quede un vacío de gas en el lugar que ocupaba la
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mano anteriormente. El gas llena los huecos debido a que la perturbación le informa de a dónde tiene que ir.
Pero si la perturbación se mueve más rápida que la velocidad del sonido (el pistón del coche, por ejemplo), la materia del medio en las cercanías del origen de la perturbación no puede reaccionar lo suficientemente rápido como para evadir a la perturbación. El valor de las condiciones del gas (densidad, presión, temperatura, velocidad, etc.) cambian casi instantáneamente para adaptarse a la perturbación. Así se producen ondas de perturbación con aumento de presión y temperatura, llamadas ondas de choque. El vacío que crea el pistón al moverse de una posición a otra se llena mediante unos mecanismos distintos a los de movimiento subsónico, las ondas de Rankine-Hugoniot u ondas de expansión.
Fenómenos similares se conocen no solamente en la mecánica de fluidos, por ejemplo la radiación de Cherenkov, fenómeno mediante el cual una partícula cargada eléctricamente que viaja a una velocidad menor a la de la luz en el vacío pero mayor que en un medio material (por ejemplo la atmósfera) genera por así decirlo ondas de choque de radiación al atravesar dicho medio.
Hay dos tipos fundamentales de ondas de choque que en la física son equivalentes y solamente se distinguen en la elección del sistema de referencia:
1. Ondas progresivas en medio parado: son producidas por perturbaciones súbitas en un medio, como a través de una explosión o un pistón en un motor, tubo de choque, etc. Se mueven a velocidad supersónica y realmente el observador está quieto en el medio y ve pasar la onda en movimiento.
2. Ondas estáticas en medio fluido: son producidas cuando hay un objeto moviéndose a velocidad supersónica relativa al medio, es decir, el observador está montado sobre la onda y ve moverse al medio, por ejemplo el viento solar al incidir contra la tierra o un avión volando a velocidad supersónica.
Los ejemplos anteriores vienen a mostrar la forma más sencilla de estudiar dichos fenómenos, pero como ya se ha dicho anteriormente la única diferencia estriba en la elección del sistema de referencia, por ejemplo, la forma más sencilla de estudiar la onda de choque producida por un proyectil matemáticamente es montándonos virtualmente en el proyectil aunque sea físicamente imposible hacerlo. No obstante el estudio se hace fotografiando la onda cuando pasa por delante de una cámara colocada a tal efecto.
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III. Procedimiento de modelamiento y simulación:
Fluido: Aire (densidad=1.19312 Kg/m3)
FULL REPORT
System Info
Product Flow Simulation 2011 0.0. Build: 1440Computer name WILLIAMSSILVAUser name Williams SilvaProcessors AMD Phenom(tm) II X4 955 ProcessorMemory 2044 MB / 8388607 MBOperating system (Build 7600)CAD version SolidWorks 2011 SP0.0CPU speed 3200 (800) MHz
General Info
Model d:\Users\Williams Silva\Desktop\Ensamblaje1.SLDASM
Project name análisis de flujo en conductos con fricción de sección constante
Project comment sección constante
Project path d:\Users\Williams Silva\Desktop\2Units system SI (m-kg-s)Analysis type InternalExclude cavities without flow conditions OnCoordinate system Global coordinate systemReference axis X
INPUT DATA
Initial Mesh Settings
Automatic initial mesh: OnResult resolution level: 5Advanced narrow channel refinement: OffRefinement in solid region: Off
Geometry Resolution
Evaluation of minimum gap size: AutomaticEvaluation of minimum wall thickness: Automatic
Computational Domain
Size
X min -0.020 mX max 2.520 mY min -0.020 mY max 0.170 mZ min 0.020 mZ max 0.030 m
Boundary Conditions
2D plane flow XY - plane flow
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At X min DefaultAt X max DefaultAt Y min DefaultAt Y max DefaultAt Z min SymmetryAt Z max Symmetry
Physical Features
Heat conduction in solids: OffTime dependent: OffGravitational effects: OffFlow type: Laminar and turbulentHigh Mach number flow: OffHumidity: OffDefault roughness: 0 micrometerDefault wall conditions: Adiabatic wall
Initial Conditions
Thermodynamic parameters Static Pressure: 101325.00 PaTemperature: 293.20 K
Velocity parameters Velocity vectorVelocity in X direction: 0 m/sVelocity in Y direction: 0 m/sVelocity in Z direction: 0 m/s
Turbulence parameters Turbulence intensity and lengthIntensity: 2.00 %Length: 5.000e-04 m
Material Settings
Fluids
Air
Boundary Conditions
Inlet Velocity 1Type Inlet VelocityFaces Face <1SECCION CONSTANTE-2@>Coordinate system Face Coordinate SystemReference axis XFlow parameters Flow vectors direction: Normal to face
Velocity normal to face: 1029.690 m/sFully developed flow: No
Thermodynamic parameters Approximate pressure: 101325.00 PaTemperature: 293.20 K
Turbulence parameters Turbulence intensity and lengthIntensity: 2.00 %Length: 5.000e-04 m
Boundary layer parameters Boundary layer type: Turbulent
Static Pressure 1Type Static PressureFaces Face <1SECCION CONSTANTE-2@>Coordinate system Face Coordinate SystemReference axis XThermodynamic parameters Static pressure: 101325.00 Pa
Temperature: 293.20 KTurbulence parameters Turbulence intensity and length
Intensity: 2.00 %Length: 5.000e-04 m
Boundary layer parameters Boundary layer type: Turbulent
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Real Wall 1Type Real wallFaces Face <1SECCION CONSTANTE-2@>
Face <1SECCION CONSTANTE-2@>Coordinate system Global coordinate systemReference axis XRoughness 50.0 micrometer
Goals
Point Goals
PG Static Pressure 1Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 1Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 1Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG X - Component of Velocity 1Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 1Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Static Pressure 2Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 2Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 2Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
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PG X - Component of Velocity 2Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 2Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Static Pressure 3Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 3Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 3Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG X - Component of Velocity 3Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 3Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Static Pressure 4Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 4Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 4Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
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PG X - Component of Velocity 4Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 4Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Static Pressure 5Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 5Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 5Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG X - Component of Velocity 5Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 5Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Static Pressure 6Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 6Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 6Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
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PG X - Component of Velocity 6Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 6Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Static Pressure 7Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 7Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 7Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG X - Component of Velocity 7Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 7Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Static Pressure 8Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 8Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 8Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
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PG X - Component of Velocity 8Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 8Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Static Pressure 9Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 9Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 9Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG X - Component of Velocity 9Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 9Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Static Pressure 10Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 10Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 10Type Point GoalGoal type Density
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Coordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG X - Component of Velocity 10Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 10Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Static Pressure 11Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Temperature of Fluid 11Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Density 11Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG X - Component of Velocity 11Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
PG Mach Number 11Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On
Calculation Control Options
Finish Conditions
Finish conditions If one is satisfiedMaximum travels 4.000Goals convergence Analysis interval: 0.500
Solver Refinement
Refinement: Disabled
Results Saving
Save before refinement On
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Advanced Control Options
Flow FreezingFlow freezing strategy Disabled
RESULTS
General Info
Iterations: 161CPU time: 33 s
Log
Preparing data for calculation 08:38:51 , Aug 12Calculation started 0 08:38:51 , Aug 12Calculation has converged since the following criteria are satisfied: 160
08:39:29 , Aug 12
Max. travel is reached 160Calculation finished 161 08:39:30 , Aug 12
Warnings: Supersonic flow is detected within a considerable number of cells. Use of manual stopping criteria is recommended.
The inlet boundary condition may conflict with the supersonic flow regions. Flow opening BC: Inlet Velocity 1
The flow has high Mach number, the "High Mach number flow" option is recommended. Maximum Mach number=3.00; dV/V=0.414705
Calculation Mesh
Basic Mesh Dimensions
Number of cells in X 108Number of cells in Y 8Number of cells in Z 1
Number Of Cells
Total cells 5400Fluid cells 3604Solid cells 904Partial cells 892Irregular cells 0Trimmed cells 0
Maximum refinement level: 1
Goals
Name Unit Value Progress Use in conv
Delta Criteria
PG Static Pressure 1
Pa 101850.88
100 On 0.015236154 366.204783
PG Temperature of Fluid 1
K 293.20 100 On 0 2.932e-06
PG Density 1 kg/m^3 1.20 100 On 0 1.20370562e-08
PG X - Component of Velocity 1
m/s 1029.690 100 On 0 1.02969e-05
20
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PG Mach Number 1 3.00 100 On 0 3.00053642e-08
PG Static Pressure 2
Pa 110797.29
49 On 6546.89559 3186.15122
PG Temperature of Fluid 2
K 299.56 100 On 4.7300983 4.88679792
PG Density 2 kg/m^3 1.29 97 On 0.0536126546 0.0521097291PG X - Component of Velocity 2
m/s 1024.114 100 On 4.80447961 15.3116506
PG Mach Number 2 2.95 92 On 0.0357565687 0.0327480652PG Static Pressure 3
Pa 109260.08
100 On 4431.53194 7447.35033
PG Temperature of Fluid 3
K 304.83 51 On 9.5180131 4.87977177
PG Density 3 kg/m^3 1.25 85 On 0.057336145 0.0487275027PG X - Component of Velocity 3
m/s 1018.628 100 On 9.64284865 16.2964202
PG Mach Number 3 2.91 45 On 0.0726341027 0.0330449699PG Static Pressure 4
Pa 235012.98
100 On 9070.11798 17228.5578
PG Temperature of Fluid 4
K 414.97 73 On 9.47389967 6.96073538
PG Density 4 kg/m^3 1.96 100 On 0.0321001574 0.135546217PG X - Component of Velocity 4
m/s 902.180 100 On 10.693482 17.1578085
PG Mach Number 4 2.22 64 On 0.0523609697 0.0334153516PG Static Pressure 5
Pa 339629.16
100 On 9579.33806 22157.1968
PG Temperature of Fluid 5
K 476.73 94 On 10.3424642 9.72033737
PG Density 5 kg/m^3 2.47 100 On 0.0413795521 0.194845883PG X - Component of Velocity 5
m/s 829.877 100 On 12.5852418 15.7242942
PG Mach Number 5 1.91 60 On 0.0493576207 0.0294557303PG Static Pressure 6
Pa 419888.54
100 On 14887.6339 22934.0438
PG Temperature of Fluid 6
K 528.38 100 On 5.43473879 9.16332476
PG Density 6 kg/m^3 2.76 100 On 0.0635995785 0.223886698PG X - Component of Velocity 6
m/s 763.677 100 On 7.49524099 15.0113121
PG Mach Number 6 1.67 100 On 0.0242903169 0.029270924PG Static Pressure 7
Pa 459979.07
100 On 4529.49803 22337.1506
PG Temperature of Fluid 7
K 554.05 100 On 5.04099548 7.71656137
PG Density 7 kg/m^3 2.88 100 On 0.00901031173 0.233640538PG X - Component of Velocity 7
m/s 728.175 100 On 7.449146 13.8137609
PG Mach Number 7 1.55 100 On 0.0225038231 0.028190711PG Static Pressure 8
Pa 463762.98
100 On 355.242643 20842.0034
PG Temperature of Fluid 8
K 571.33 84 On 6.8706304 5.76773766
PG Density 8 kg/m^3 2.81 100 On 0.0284035104 0.227144312PG X - Component of Velocity 8
m/s 702.951 100 On 10.5801359 12.5129463
PG Mach Number 8 1.48 91 On 0.0305194596 0.0276426311PG Static Pressure 9
Pa 449706.50
100 On 5489.34547 18875.9103
PG Temperature of Fluid 9
K 582.02 68 On 5.43595946 3.69857557
21
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PG Density 9 kg/m^3 2.68 100 On 0.0621213518 0.209124229PG X - Component of Velocity 9
m/s 686.888 100 On 8.49282833 11.3827024
PG Mach Number 9 1.43 100 On 0.0239493535 0.0278875015PG Static Pressure 10
Pa 416549.99
100 On 3699.45708 15430.2091
PG Temperature of Fluid 10
K 582.08 56 On 6.20811676 3.46250635
PG Density 10 kg/m^3 2.48 100 On 0.0513710974 0.176655956PG X - Component of Velocity 10
m/s 687.067 100 On 9.56928996 10.8995374
PG Mach Number 10
1.43 100 On 0.0270600146 0.0296852549
PG Static Pressure 11
Pa 371451.64
100 On 4405.13981 8632.54993
PG Temperature of Fluid 11
K 574.53 58 On 5.99060302 3.47565918
PG Density 11 kg/m^3 2.24 100 On 0.0557395767 0.111494902PG X - Component of Velocity 11
m/s 698.827 100 On 9.47755815 11.4293206
PG Mach Number 11
1.47 100 On 0.0268273697 0.0346449472
Min/Max Table
Name Minimum MaximumPressure [Pa] 94492.11 528642.78Temperature [K] 292.38 789.97Velocity [m/s] 0 1031.008X - Component of Velocity [m/s] 0 1030.753Y - Component of Velocity [m/s] -194.455 193.673Z - Component of Velocity [m/s] 0 3.722e-15Fluid Temperature [K] 292.38 789.97Mach Number [ ] 0 3.00Shear Stress [Pa] 384.52 2559.25Heat Transfer Coefficient [W/m^2/K]
0 0
Surface Heat Flux [W/m^2] 0 0Density [kg/m^3] 0.52 3.48
Este último cuadro es representativo de los diferentes análisis tanto para un numero
de Mach establecido, como para el tipo de conducto
Hipótesis Generales:
Flujo bidimensional
Flujo en estado permanente
No se tienen en cuenta los efectos de la gravedad
No se analiza la transferencia de calor
Pared del perfil Adiabática
No existe Cavitación
En la capa limite encontramos capa limite laminar y turbulenta.
Rugosidad del conducto 50µm
22
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IV. Presentación y Discusión de Resultados:
4.1 Planos, gráficas y esquemas de los parámetros simulados o
calculados
Tenemos en la gráfica anterior nuestro conducto que posee las siguientes
características.
L= 2.5m
H= 15cm
W= 5cm
La rugosidad de nuestro conducto es igual a 50 µm
Las ecuaciones características de nuestro análisis son las siguientes:
TT0
= 1
{1+[(γ−1)/2]M2 }
PP0
= 1
{1+[(γ−1)/2]M 2}γγ−1
ρρ0
= 1
{1+[(γ−1) /2]M 2 }1γ−1
Donde:
23
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M: Número de mach
ρ: Densidad del fluido en un punto característico del conducto
ρ0 :Densidad de estancamiento
T: Temperatura en un punto característico del conducto
T0: Temperatura de estancamiento
P: Presión del fluido en un pinto característico del conducto
P0: Presión de estancamiento
Claramente los valores de P*, T* y ρ* se obtienen cuando el valor de Mach es
igual 1, es decir flujo sónico.
Las propiedades de estancamiento son las siguientes:
ρ0=1.19312 Kg/m3, P0= 101325 Pa yT0=293.2 K
Sabemos que γ= 1.4, entonces calculamos los valores de P*, T* y ρ*.
T∗¿293.2
= 1{1+[(1.4−1)/2]}
¿
T∗¿244.33K
P∗¿101325
= 1
{1+[(1.4−1)/2]}1.4
1.4−1
¿
P∗¿53528.15214 Pa
ρ∗¿1.19312
= 1
{1+[(1.4−1)/2]}1
1.4−1
¿
ρ∗¿0.75636Kg /m3
24
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CONDUCTO DE SECCION CONSTANTE
a) Análisis para un número de Mach igual a 0.4, flujo subsónico que ingresa al
conducto con una velocidad igual a 137.29 m/s.
El software nos brinda la siguiente información:
Distribución de presión en el conducto
Distribución de la velocidad en el conducto
25
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Trayectorias del flujo interno
Resultado de las propiedades requeridas en diferentes puntos del conducto de
sección constante:
Goal Name Unit Averaged ValuePG Static Pressure 1 [Pa] 103421.4992PG Static Pressure 2 [Pa] 103063.9242PG Static Pressure 3 [Pa] 102830.8641PG Static Pressure 4 [Pa] 102597.1917PG Static Pressure 5 [Pa] 102389.1228PG Static Pressure 6 [Pa] 102218.9978PG Static Pressure 7 [Pa] 102030.5226PG Static Pressure 8 [Pa] 101845.0884PG Static Pressure 9 [Pa] 101659.4774PG Static Pressure 10 [Pa] 101484.7748PG Static Pressure 11 [Pa] 101328.3934PG Temperature of Fluid 1 [K] 293.2000000PG Temperature of Fluid 2 [K] 292.9401272PG Temperature of Fluid 3 [K] 292.7188788PG Temperature of Fluid 4 [K] 292.5430034PG Temperature of Fluid 5 [K] 292.3729527PG Temperature of Fluid 6 [K] 292.2281586PG Temperature of Fluid 7 [K] 292.0761564PG Temperature of Fluid 8 [K] 291.9201255PG Temperature of Fluid 9 [K] 291.7671999PG Temperature of Fluid 10 [K] 291.623724PG Temperature of Fluid 11 [K] 291.497716PG Density 1 [kg/m^3] 1.231713191PG Density 2 [kg/m^3] 1.225414535PG Density 3 [kg/m^3] 1.223582614PG Density 4 [kg/m^3] 1.221542346PG Density 5 [kg/m^3] 1.21977743PG Density 6 [kg/m^3] 1.218356141PG Density 7 [kg/m^3] 1.216743965PG Density 8 [kg/m^3] 1.21518277PG Density 9 [kg/m^3] 1.213604631PG Density 10 [kg/m^3] 1.212115675PG Density 11 [kg/m^3] 1.21077147
26
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PG Mach Number 1 [ ] 0.400065694PG Mach Number 2 [ ] 0.406027448PG Mach Number 3 [ ] 0.410870538PG Mach Number 4 [ ] 0.414664975PG Mach Number 5 [ ] 0.418295836PG Mach Number 6 [ ] 0.421363207PG Mach Number 7 [ ] 0.424559874PG Mach Number 8 [ ] 0.427818364PG Mach Number 9 [ ] 0.430990643PG Mach Number 10 [ ] 0.433948283PG Mach Number 11 [ ] 0.436531386
Con la información que se obtiene de este último cuadro y conociendo los valores de
T∗¿244.33K , P∗¿53528.15214 Pa, ρ∗¿0.75636Kg /m3 obtenemos las siguientes
graficas:
X M P/P* T/T* ρ/ρ*0 0.40006569 1.93295 1.20001637 1.62847479
0.25 0.40602745 1.9254153 1.19895275 1.62014721
0.5 0.41087054 1.9210613 1.19804723 1.61772517
0.75 0.41466498 1.91669594 1.19732739 1.6150277
1 0.41829584 1.91280884 1.19663141 1.61269426
1.25 0.42136321 1.90963061 1.1960388 1.61081514
1.5 0.42455987 1.90610957 1.19541667 1.60868366
1.75 0.42781836 1.90264532 1.19477807 1.60661956
2 0.43099064 1.89917777 1.19415217 1.60453307
2.25 0.43394828 1.89591403 1.19356495 1.60256449
2.5 0.43653139 1.89299255 1.19304922 1.60078728
27
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.38
0.39
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44 Numero de Mach M vs desplazamiento x
x(m)
M
0 0.5 1 1.5 2 2.5 31.87
1.88
1.89
1.9
1.91
1.92
1.93
1.94
28
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 31.188
1.19
1.192
1.194
1.196
1.198
1.2
1.202
x(m)
𝑇/T*
0 0.5 1 1.5 2 2.5 31.585
1.59
1.595
1.6
1.605
1.61
1.615
1.62
1.625
1.63
1.635𝜌/ *𝜌
b) Análisis para un número de Mach igual a 3, flujo supersónico.
29
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El software nos brinda la siguiente información:
Distribución de presión en el conducto
Distribución de la velocidad en el conducto
Trayectorias del flujo interno
30
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Resultado de las propiedades requeridas en diferentes puntos del conducto de
sección constante:
Goal Name Unit Averaged Value
PG Static Pressure 1 [Pa] 101850.9166
PG Static Pressure 2 [Pa] 113322.2519
PG Static Pressure 3 [Pa] 106539.6483
PG Static Pressure 4 [Pa] 213800.4343
PG Static Pressure 5 [Pa] 338381.1155
PG Static Pressure 6 [Pa] 427133.8123
PG Static Pressure 7 [Pa] 463498.3675
PG Static Pressure 8 [Pa] 464708.0929
PG Static Pressure 9 [Pa] 446778.5746
PG Static Pressure 10 [Pa] 411940.5934
PG Static Pressure 11 [Pa] 368489.4573
PG Temperature of Fluid 1 [K] 293.2
PG Temperature of Fluid 2 [K] 301.2886118
PG Temperature of Fluid 3 [K] 298.2628563
PG Temperature of Fluid 4 [K] 394.6703433
PG Temperature of Fluid 5 [K] 480.6008416
PG Temperature of Fluid 6 [K] 531.6557508
PG Temperature of Fluid 7 [K] 556.847043
PG Temperature of Fluid 8 [K] 574.7290557
PG Temperature of Fluid 9 [K] 584.4681224
PG Temperature of Fluid 10 [K] 584.7515367
PG Temperature of Fluid 11 [K] 578.6452284
PG Density 1 [kg/m^3] 1.203705624
PG Density 2 [kg/m^3] 1.307318685
PG Density 3 [kg/m^3] 1.242654735
PG Density 4 [kg/m^3] 1.878021117
PG Density 5 [kg/m^3] 2.446712358
PG Density 6 [kg/m^3] 2.791661319
PG Density 7 [kg/m^3] 2.88862375
PG Density 8 [kg/m^3] 2.801879668
PG Density 9 [kg/m^3] 2.646939063
PG Density 10 [kg/m^3] 2.439841671
PG Density 11 [kg/m^3] 2.206971069
31
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PG Mach Number 1 [ ] 3.000536417
PG Mach Number 2 [ ] 2.93959138
PG Mach Number 3 [ ] 2.963778713
PG Mach Number 4 [ ] 2.331310734
PG Mach Number 5 [ ] 1.886483638
PG Mach Number 6 [ ] 1.652511143
PG Mach Number 7 [ ] 1.541525999
PG Mach Number 8 [ ] 1.463216836
PG Mach Number 9 [ ] 1.420982623
PG Mach Number 10 [ ] 1.420450555
PG Mach Number 11 [ ] 1.447690481
Con la información que se obtiene de este último cuadro y conociendo los valores de
T∗¿244.33K , P∗¿53528.15214 Pa, ρ∗¿0.75636Kg /m3 obtenemos las siguientes
graficas:
X M P/P* T/T* ρ/ρ*
03.00053641
71.9027542
11.2000163
71.5914453
7
0.25 2.939591382.1117058
91.2331216
51.7284344
6
0.52.96377871
31.9903479
51.2207377
61.6429408
5
0.752.33131073
43.9941680
31.6153167
62.4829723
9
11.88648363
86.3215542
21.9670152
73.2348516
1
1.251.65251114
37.9796106
32.1759741
3.69091613
1.51.54152599
98.6589644
82.2790776
53.8191122
6
1.751.46321683
68.6815642
72.3522656
13.7044260
3
21.42098262
38.3466093
52.3921259
3.49957557
2.251.42045055
57.6957745
92.3932858
73.2257677
2
2.51.44769048
16.8840309
72.3682938
22.9215065
6
32
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
33
Universidad Nacional de Trujillo - Facultad de IngenieríaEscuela de Ingeniería Mecánica
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
CONDUCTO DE SECCION VARIABLE
34
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a) Análisis para un número de Mach igual a 0.4, flujo subsónico que
ingresa al conducto con una velocidad igual a 137.29 m/s.
El software nos brinda la siguiente información:
Distribución de presión en el conducto
Distribución de Temperatura
35
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Distribución de la Densidad
Distribución del número de Mach
36
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Resultado de las propiedades requeridas en diferentes puntos del conducto de
sección variable:
Goal Name Unit Averaged ValuePG Static Pressure 1 [Pa] 908296.016PG Static Pressure 2 [Pa] 911422.723PG Static Pressure 3 [Pa] 845623.201PG Static Pressure 4 [Pa] 590004.251PG Static Pressure 5 [Pa] 541965.93PG Static Pressure 6 [Pa] 358707.381PG Static Pressure 7 [Pa] 137874.239PG Static Pressure 8 [Pa] 131555.539PG Static Pressure 9 [Pa] 178992.457PG Static Pressure 10 [Pa] 121455.627PG Temperature of Fluid 1 [K] 297.305323PG Temperature of Fluid 2 [K] 298.333451PG Temperature of Fluid 3 [K] 292.433975PG Temperature of Fluid 4 [K] 264.663671PG Temperature of Fluid 5 [K] 269.977959PG Temperature of Fluid 6 [K] 244.999811PG Temperature of Fluid 7 [K] 209.444256PG Temperature of Fluid 8 [K] 247.593894PG Temperature of Fluid 9 [K] 273.797986PG Temperature of Fluid 10 [K] 240.721314PG Density 1 [kg/m^3] 10.6406439PG Density 2 [kg/m^3] 10.6389159PG Density 3 [kg/m^3] 10.0710209PG Density 4 [kg/m^3] 7.7626327PG Density 5 [kg/m^3] 6.97339904PG Density 6 [kg/m^3] 5.07889994PG Density 7 [kg/m^3] 2.29216791PG Density 8 [kg/m^3] 1.84468126PG Density 9 [kg/m^3] 2.26617671PG Density 10 [kg/m^3] 1.75208712PG Mach Number 1 [ ] 0.326861818PG Mach Number 2 [ ] 0.337417545PG Mach Number 3 [ ] 0.454107756PG Mach Number 4 [ ] 0.856727863PG Mach Number 5 [ ] 0.968495231PG Mach Number 6 [ ] 1.169651901PG Mach Number 7 [ ] 1.745858826PG Mach Number 8 [ ] 1.752586004PG Mach Number 9 [ ] 1.252476529PG Mach Number 10 [ ] 1.252476529
Con la información que se obtiene de este último cuadro y conociendo los valores de
T∗¿244.33K , P∗¿53528.15214 Pa, ρ∗¿0.75636Kg /m3 obtenemos las siguientes
graficas:
X M P/P* T/T* ρ/ρ*1=0.25 0.32686181
816.968566 1.2168187 22.434510
37
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6 4 9
2=0.500.33741754
5
17.026979 1.22102669
14.065942
3=0.750.45410775
6
15.7977283
1.19688116
13.3151156
4=1.000.85672786
3
11.0223168
1.08322216
10.2631455
5=1.250.96849523
1
10.1248765
1.10497261
9.21968248
6=1.51.16965190
1
6.70128459
1.00274142
6.71492403
7=1.751.74585882
6
2.57573321
0.85721874
3.03052503
8=2.001.75258600
4
2.45768879
1.01335855
2.43889319
9=2.251.25247652
9
3.34389381
1.12060732
2.99616149
10=2.51.25247652
91.89299255 1.19304922 1.60078728
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.20.40.60.8
11.21.41.61.8
2
38
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
2
4
6
8
10
12
14
16
18
PUNTOS DE ANALISIS (Goals)
P/P*
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
PUNTOS DE ANALISIS (Goals)
T/T*
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
PUNTOS DE ANALISIS (Goals)
ρ/ρ*
39
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b) Análisis para un número de Mach igual a 3, flujo supersónico.
El software nos brinda la siguiente información:
Distribución de presión en el conducto
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Distribución de la temperatura en el conducto
Distribución de la densidad
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Distribución del número de Mach
Resultado de las propiedades requeridas en diferentes puntos del conducto de
sección variable:
Goal Name Unit Averaged Value
PG Static Pressure 1 [Pa] 103491.559
PG Static Pressure 2 [Pa] 985499.5594
PG Static Pressure 3 [Pa] 1019245.651
PG Static Pressure 4 [Pa] 756146.8755
PG Static Pressure 5 [Pa] 683321.9977
PG Static Pressure 6 [Pa] 492458.1082
PG Static Pressure 7 [Pa] 199021.9681
PG Static Pressure 8 [Pa] 212666.8149
PG Static Pressure 9 [Pa] 270321.3712
PG Static Pressure 10 [Pa] 280791.9894
PG Temperature of Fluid 1 [K] 293.2
PG Temperature of Fluid 2 [K] 293.2
PG Temperature of Fluid 3 [K] 293.2
PG Temperature of Fluid 4 [K] 350.8
PG Temperature of Fluid 5 [K] 293.2
PG Temperature of Fluid 6 [K] 335.6
PG Temperature of Fluid 7 [K] 293.2
PG Temperature of Fluid 8 [K] 293.2
42
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PG Temperature of Fluid 9 [K] 293.2
PG Temperature of Fluid 10 [K] 546.0248982
PG Density 1 [kg/m^3] 1.153741368
PG Density 2 [kg/m^3] 4.457174388
PG Density 3 [kg/m^3] 4.764202754
PG Density 4 [kg/m^3] 3.921037141
PG Density 5 [kg/m^3] 3.743510387
PG Density 6 [kg/m^3] 3.026603355
PG Density 7 [kg/m^3] 1.519147569
PG Density 8 [kg/m^3] 1.21553739
PG Density 9 [kg/m^3] 1.417115949
PG Density 10 [kg/m^3] 1.771595848
PG Mach Number 1 [ ]1.653671234
PG Mach Number 2 [ ]1.033761805
PG Mach Number 3 [ ]0.638987321
PG Mach Number 4 [ ]0.919391389
PG Mach Number 5 [ ]1.106604441
PG Mach Number 6 [ ]1.274561287
PG Mach Number 7 [ ]2.093325361
PG Mach Number 8 [ ]2.23796213
PG Mach Number 9 [ ]1.73725037
PG Mach Number 10 [ ]1.622897608
Con la información que se obtiene de este último cuadro y conociendo los valores de
T∗¿244.33K , P∗¿53528.15214 Pa, ρ∗¿0.75636Kg /m3 obtenemos las siguientes
graficas:
X(m) M P/P* T/T* ρ/ρ*1=0.25 1.653671234 1.93340429 1.20050772 1.525386552=0.50 1.033761805 18.4108646 1.20050772 5.892927163=0.75 0.638987321 19.0413009 1.20050772 6.298856044=1.00 0.919391389 14.1261532 1.43676001 5.184088455=1.25 1.106604441 12.7656564 1.20050772 4.949376476=1.5 1.274561287 9.19998335 1.37423734 4.0015381
7=1.75 2.093325361 3.7180803 1.20050772 2.008498038=2.00 2.23796213 3.97299003 1.20050772 1.607088419=2.25 1.73725037 5.05007852 1.20050772 1.87359981
43
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10=2.5 1.622897608 5.24568808 2.23569954 2.34226539
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
PUNTOS DE ANALISIS (Goals)
ρ/ρ*
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 1002468
101214161820
PUNTOS DE ANALISI (Goals)
P/P*
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.5
1
1.5
2
2.5
RELACION DE TEMPERATURA Ma 3
PUNTOS DE ANALISIS (Goals)
T/T*
45
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Para un mejor análisis del fenómeno que se analiza se presentan cuadros
comparativos de las propiedades termo físicas en distintos puntos del conducto de
sección constante, son los siguientes:
Para sección constante
a) Para el ingreso de un flujo subsónico:
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
Cuadro comparativo de las propiedades termo-físicas en el conducto de sección constante
M
P/P*
T/T*
ρ/ρ*
b) Para el ingreso de un flujo supersónico:
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MP/P*T/T*ρ/ρ*
Para el conducto de sección variable
a) Para el ingreso de un flujo subsónico:
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
5
10
15
20
25
MP/P*T/T*𝜌/ *𝜌
b) Para el ingreso de un flujo supersónico:
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
MP/P*T/T*𝜌/ *𝜌
V Conclusiones y Sugerencias o recomendaciones.
En el conducto de sección constante cuando ingresa un flujo subsónico, este
no experimenta cambios radicales a medida que avanza el flujo en el conducto,
pero existe un ligero incremento de la velocidad, lo cual por balance de energía
lleva consigo una caída de presión, disminución de la temperatura y de la
densidad, lo cual lo corrobora las gráficas obtenidas en dicho conducto con
ingreso de flujo subsónico. Aquí si el conducto llega a ser muy largo existe la
posibilidad de obtener un flujo sónico, y podría hasta llegar a ser supersónico.
En el mismo conducto enunciado en el párrafo anterior cuando el fluido ingresa
pero con un velocidad muy grande, es decir flujo supersónico, vemos que un
inicio tiene casi el mismo comportamiento que el anterior, pero un punto en que
a pesar de trabajamos con flujo supersónico la velocidad decae a medida que
avanza en dicho conducto, esto traería consigo un incremento de la presión , lo
cual se verifica en la grafica correspondiente a este tipo de problema, por ende
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la temperatura, también aumenta, lo interesante de este análisis es ver también
que las curvas que generan las propiedades características del fenómeno son
del tipo suave, es decir no tienen picos, o mejor dicho altos y bajo, esto es
importante verificar en otros tipos de sección de los conductos, en los cuales se
puede presentar las ondas de choque, lo cual son muy perjudicial en términos
ingenieriles. En este proceso la velocidad decae, pero tiende a mantenerse en
la característica supersónica.
Ahora hay que hablar del conducto de sección variable , primero señalemos
cuando ingresa el flujo subsónico, en este caso el flujo en el inicio del conducto
También aumenta la velocidad como en el caso del conducto de sección
constante, pero aquí el cambio es mucho más apreciable, así como también la
presión, la temperatura y la densidad, decaen apreciablemente, esto como ia
sabemos por balance energético, lo más interesante en este tramo es observar
como un flujo con características subsónicas alcanza características
supersónicas, esto es muy importante para fines prácticos, existe una zona en
donde se alcanzado características supersónicas, donde la velocidad decae
muy notablemente , por ende la temperatura y la presión crece de manera
notable, para luego disminuir, este fenómeno explica que nos encontramos con
las famosas ondas de choque, las cuales tienen que tenerse mucho en cuenta
en el fenómeno , o también en el diseño del conducto.
Cuando ingresa un flujo supersónico al conducto se sección variable, debido a
su comportamiento supersónico, tenemos la presencia de las ondas de choque
las cuales elevan la temperatura del flujo en los primeros tramos del conducto,
por lo tanto la presión también aumenta y la velocidad disminuye de tal forma
que cuando se encuentra en la zona de sección constante de este conducto
variable, tiende alcanzar la zona sónica, pero luego pasa a una sección
convergente, y debido al aumento de la presión, la velocidad disminuye más
hasta que alcanza características subsónicas, la teoría nos dice que en un
conducto convergente con ingreso de flujo supersónico la presión debe
aumentar y la velocidad disminuir, lo cual se verifica, en términos ingenieriles
hablamos aquí de un difusor, luego que se obtuvo un flujo subsónico y como
seguimos en un conducto convergente la presión tiene que disminuir y la
velocidad aumentar, lo cual se verifica con las gráficas obtenidas para este tipo
de fenómeno , cuando pasa a la nueva sección constante, y al tener un flujo
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subsónico la velocidad tiende a aumentar más hasta que alcanza de nuevo
características supersónicas, estos e explica en el primer párrafo de este ítem
IV, luego pasa este último tramo el flujo supersónico se encuentra con un
conducto divergente, la velocidad aumenta mucho más con una caída de
presión, luego en el último tramo, donde la sección es constante el flujo es
supersónico, como se demostró en el segundo párrafo de este ítem IV, la
velocidad tiende a bajar, la presión aumenta, la temperatura también aumenta
y la presión también aumenta, consiguiendo asi el balance de energía
establecido.
Lo importante de este análisis, es decir el total de los cuatro casos que hemos
estudiado, y con ayuda del software, es la verificación de lo que se ha
estudiado en clases, permitiendo de esta manera un mejor método de estudio.
VI Bibliografía.
Merle C. Potter, David C. Wiggert, “Mecánica de Fluidos”, Ed. Prentice Hall,
1998.
B. Munson, D. Young, Th. OKllSHI, “Fundamentos de mecánica de fluidos”, Ed.
Limusa Wiley, 1999.
Gerhart Cross Hochstein, Fundamentos de Mecánica de Fluidos,
segundaedición.
Mecánica de Fluidos (Irving H. Shames, McGraw-Hill, 3ra Ed., 1995)
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