Flujo Critico Para Fluida Incompresibles

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PROCESOS 903-HM120-P09-GUD-050 Rev. 0

GUÍA SOBRE FLUJO CRÍTICO PARA FLUIDOS COMPRESIBLES

903-HM120-P09-GUD-050/09/05/2008/AA/pa 1 de 16 INEDON

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MAY. 08 Emisión Original AA ABA ABA/GDP

ESTE DOCUMENTO SUSTITUYE A LA “GUÍA SOBRE FLUJO CRÍTICO PARA

FLUIDOS COMPRESIBLES”, N° 903-P3100-P09-GUD-050, REV. 0 NOV. 05

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Í n d i c e

Página

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 4 2. OBJETIVOS ........................................................................................................... 4 3. USO DE LOS CRITERIOS Y LA NORMATIVA ...................................................... 4 4. PROCEDIMIENTOS DE INELECTRA .................................................................... 4 5. INSTRUCCIONES DE TRABAJO DE INELECTRA ................................................ 5 6. ACRÓNIMOS Y SIGLAS ........................................................................................ 5 7. MEMORIA DE CÁLCULO ....................................................................................... 6 8. LECCIONES APRENDIDAS ................................................................................... 6 9. VELOCIDAD SÓNICA ............................................................................................ 6 10. NÚMERO DE MACH .............................................................................................. 7 11. FLUJO ADIABÁTICO Y SIN FRICCIÓN A TRAVÉS DE UN ORIFICIO ................. 7 12. RELACIÓN DE PRESIÓN DE FLUJO CRÍTICO .................................................. 10 13. CASOS DE FLUJO CRÍTICO ............................................................................... 13 14. FLUIDOS A VELOCIDADES SUPERSÓNICAS ................................................... 15 15. REFERENCIAS .................................................................................................... 16

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LISTA DE SÍMBOLOS Símbolo Definición Unidades

A Área del orificio o restricción física [m2], [ft2] c Velocidad de sónica o acústica [m/s], [ft/] G Velocidad másica o gasto masa [kg/(m2·s)], [lbm/(ft2·s)] H Entalpía [J/kg], [Btu/lbm] k Relación de los calores específicos o

coeficiente adiabático (Cp/Cv) [ - ]

m& Flujo másico [kg/s], [lbm/s] MG Peso molecular del gas [kg/kg-mol], [lb/lb-mol] NMa Número de Mach [ - ] P Presión absoluta [Pa], [lbf /in2] ρ Densidad [kg/m3], [lbm/ft3] R Constate universal de los gases ideales [J/(kg-mol·K)],

[Btu/(lb-mole·°R)] R Relación de presiones absolutas [ - ] S Entropía [J/(kg·K)],

[Btu/(lbm·°R)] T Temperatura absoluta [K], [°R] v velocidad [m/s], [ft/s]

El factor de conversión gc, 32,17 (lbm·ft)/lbf ·s2, puede ser requerido para mantener la consistencia de las ecuaciones al utilizar las unidades inglesas.

LISTA DE SUBÍNDICES Subíndice Definición

1 Condición aguas arriba del orificio 2 Condición aguas abajo del orificio CF Condición de flujo crítico S Entropía constante


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1. INTRODUCCIÓN

El fenómeno de flujo crítico1 (estrangulado o sónico) se puede presentar en fluidos compresibles, especialmente, cuando estos pasan a través de una boquilla, un orificio o la salida de una línea, desde un sistema de alta presión a otro de baja presión.

2. OBJETIVOS Este INEDON permite conocer: • Las definiciones de velocidad sónica, Número de Mach, flujo crítico y la

relación entre dichas definiciones. • La aplicación de las definiciones anteriores para los diseños de la

Disciplina de Procesos.

3. USO DE LOS CRITERIOS Y LA NORMATIVA I. Los criterios especificados por el Cliente tienen prioridad sobre los

indicados en este INEDON. Si las especificaciones del Cliente carecen de algún criterio, el Líder de Procesos en el Proyecto solicita la aprobación del Cliente para usar los criterios mostrados aquí.

II. El usuario de este INEDON tiene la obligación de utilizar la revisión más

actualizada de la normativa (normas, códigos, estándares, especificaciones, leyes, etc.) nacional e internacional que aplica al Proyecto. Así como, solicitar al Cliente o ente gubernamental correspondiente, la normativa local que aplica al país donde se construye la instalación.

4. PROCEDIMIENTOS DE INELECTRA

Procedimientos para la gestión de la calidad relacionados con este INEDON: Ingeniería (HM010) 903-HM010-A90-TEC-003 Equivalencia de Términos entre Centros de

Ejecución

1 En inglés: critical, choked o sonic flow.

http://ineweb/inedon/HM010/903-HM010-A90-TEC-003.pdf

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903-P3000-A20-ADM-917 Procedimiento para la Identificación, Registro y

Aplicación de Lecciones Aprendidas Gestión de la Calidad (HM060) 903-P9010-G09-ADM-914 Elaboración y Actualización de Instrucciones de

Trabajo

5. INSTRUCCIONES DE TRABAJO DE INELECTRA Instrucciones de trabajo relacionadas con este INEDON: Procesos (HM120) 903-P3100-P09-GUD-013 Bases y Criterios de Diseño 903-P3100-P09-GUD-014 Guía de Diseño de los Desvíos (Bypasses) de las

Válvulas de Control 903-HM120-P09-GUD-041 Guía de Diseño para los Sistemas de Alivio de

Presión 903-P3100-P09-GUD-046 Guía para el Diseño de los Equipos Finales de

Alivio y Venteo 903-HM120-P09-GUD-049 Guía para los Cálculos de “Gas Blow-By” 903-P3100-P09-GUD-052 Guía para la Elaboración de la Memoria de

Cálculo 903-P3100-P09-GUD-069 Guía para los Cálculos de Pérdida de Presión

903-HM120-P09-GUD-071 Guía para los Cálculos de Despresurización

Los Procedimientos y las Instrucciones de Trabajo están relacionados demanera directa: el INEDON es citado en este documento, o indirecta: elINEDON contiene información adicional para el usuario; pero no escitado en este documento.

6. ACRÓNIMOS Y SIGLAS

INEDON inelectra Documento Normalizado RO Orificio de restricción (Restriction Orifice)


http://ineweb/inedon/HM010/903-P3000-A20-ADM-917.pdf

http://ineweb/inedon/HM060/903-HM060-G09-ADM-901.pdf

http://ineweb/k3100proceso/IntranetProcesos2008/Manual/INEDON/903-HM120-P09-GUD-013.pdf








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7. MEMORIA DE CÁLCULO

La memoria de cálculo sobre flujo crítico es realizada según el INEDON “Guía para la Elaboración de la Memoria de Cálculo”, N° 903-P3100-P09-GUD-052.

8. LECCIONES APRENDIDAS Las Lecciones Aprendidas están disponibles a través de la página de intranet de Ingeniería. El sistema de Lecciones Aprendidas puede contener información adicional para el tema de este INEDON. El INEDON “Procedimiento para la Identificación, Registro y Aplicación de Lecciones Aprendidas”, No. 903-P3000-A20-ADM-917, establece los pasos para la identificación, captura, registro en el sistema, etc. de las Lecciones Aprendidas.

El INEDON “Procedimiento para la Identificación, Registro y Aplicaciónde Lecciones Aprendidas”, No. 903-P3000-A20-ADM-917, indica losiguiente “cuando no se encuentre evidencia del uso del Sistema deLecciones Aprendidas, se levantará una No Conformidad” durante unarevisión técnica.

9. VELOCIDAD SÓNICA

La velocidad sónica o acústica a través de un medio continuo es la velocidad de una onda muy pequeña de compresión-expansión, que se mueve a través del medio adiabáticamente y sin fricción. El movimiento de una onda sonora es termodinámicamente un proceso de entropía constante o isentrópico (indicado por el subíndice S). La definición [3] de velocidad sónica es

S

Pc ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρ

∂∂ (1)

La derivación de la presión P con respecto a la densidad ρ es realizada a una entropía constante. Para un gas ideal (o perfecto)

GS MkRTP

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

∂∂ (2)



http://ineweb/portal_ing/portales/unidad_operaciones/division_ingenieria/



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Basado en lo anterior, lo siguiente es válido para un gas ideal

GMkRTc = (3)

10. NÚMERO DE MACH

El Número de Mach (NMa) se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto. Dicha relación puede expresarse según la ecuación

cvN Ma = (4)

Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido, etc. En el caso de fluidos compresibles, el Número de Mach es calculado usando la velocidad sónica a una presión y temperatura local.

11. FLUJO ADIABÁTICO Y SIN FRICCIÓN A TRAVÉS DE UN ORIFICIO En los cálculos de la Disciplina de Procesos, los flujos de fluidos compresibles son usualmente más cercanos a una condición adiabática que isotérmica. La Figura 1 muestra una salida adiabática y sin fricción de un gas ideal a través de un orificio. Un gas ideal obedece la siguiente ley


TR

MP G

⋅⋅

=ρ (5)

y tiene un calor específico constante. En el caso de una boquilla, la mínima sección de área de la boquilla es la salida de la boquilla. El flujo a través del orificio es isentrópico, debido a que es sin fricción (reversible) y adiabático (Figura 2).En términos del Número de Mach en el orificio NMa,CF y de las condiciones aguas arriba, el flujo a las condiciones del orificio son dadas por las siguientes ecuaciones

12CF ,

1

211

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

kk

MaCF

NkPP (6)

21

211 Ma, CF

CF

NkTT −

+= (7)

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11

21

211

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

k

Ma, CFCF

Nkρρ (8)

Condiciones aguasarriba del orificio

Condiciones aguas abajo del orificio

P1

FlujoCondiciones en el orificio

P2

Figura 1. Flujo isentrópico a través de un orificio. Para fines de este INEDON, se considera un orificio como una restricción física infinitamente pequeña en cuanto a la distancia que tiene que recorrer el gas a través del orificio. En la realidad, las condiciones de flujo crítico ocurren en el borde de salida del orificio. Lo mismo sucede en la sección más pequeña o “garganta” de una válvula de control o manual, en una boquilla o a la salida de una línea.


ΔH

Ent

alpí

a H

Temperatura T2

Temperatura T1

Exp

ansi

ón

Presión P2

Presión P1

Entropía S

Figura 2. Representación de una expansión isentrópica y sin fricción en un diagrama H-S [2].

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La velocidad másica G (= /A) en el orificio es definida como m&

)(

,

,

121

211

211

−⋅+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=k

k

CFMa

CFMaG

Nk

NRT

kMPG (9)

Las ecuaciones anteriores son consistentes con las relaciones isentrópicas de un gas ideal

k

PP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

11 ρρ (10)

kk

PP

TT

1

11

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (11)

La Ecuación (7) es válida para flujos adiabáticos con o sin fricción, no requiere flujo isentrópico. Las Ecuaciones (6) y (8) requieren flujo isentrópico. El Número de Mach en el orificio (NMa,CF) no puede exceder la unidad. Cuando NMa = 1, el flujo es crítico (estrangulado o sónico) y la velocidad media del gas es igual a la velocidad del sonido en ese gas. Cuando el flujo es crítico, la presión del gas en el orificio es mayor que la presión del medio en el cual descarga el flujo de gas. La presión cae desde la presión de salida a la presión del medio externo en una serie de choques, los cuales son altamente no-isentrópicos.

Las condiciones de flujo crítico se obtienen de sustituir NMa,CF = 1

1

1 12 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

kk

CF

kPP

(12)

12

1 +=

kTTCF (13)

11

1 12 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

kCF

kρρ

(14)


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⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

−+

1

11

1 12

RTkM

kPG G

kk

CF (15)

Bajo las condiciones de flujo crítico debe tomarse en cuenta que la velocidad a la salida del orificio es

GG

CFCFCF M

kRTM

kRTcvv 1≠=== (16)

Basado en la Ecuación (16), la velocidad sónica es evaluada a la temperatura de flujo crítico.

12. RELACIÓN DE PRESIÓN DE FLUJO CRÍTICO Para un conjunto dado de condiciones aguas arriba, la velocidad de salida de un gas o vapor desde un orificio, boquilla o salida de una línea aumenta cuando existe una disminución en la relación de las presiones absolutas P2/P1, hasta que la velocidad lineal en la restricción llegue a la del sonido en un gas en dicha ubicación. P2 también es llamada “contrapresión”. El valor de P2/P1 para el cual la velocidad sónica es alcanzada, se conoce como relación de presión de flujo crítico RCF. La presión verdadera en el orificio no desciende por debajo de P1· RCF, aunque exista incluso una presión menor aguas abajo. La relación de presión de flujo crítico RCF es la indicada en la Ecuación (12)

1

1 12 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+==

kk

CFCF kP

PR (17)

Sí P2/ P1 ≤ RCF ⇒ existe flujo crítico, entonces P2 = PCF en el orificio. Sí P2/ P1 > RCF ⇒ el flujo es subcrítico. La Figura 3 muestra la relación entre la velocidad del fluido y la relación de presiones absolutas para un gas cualquiera. En el ejemplo, RCF = 0,528 (k = 1,4). Si la presión aguas arriba del orificio P1 se incrementa y se mantiene la relación de presión de flujo crítico con P2, la velocidad del gas no aumenta después de


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alcanzado P2/P1 = RCF; pero sí aumenta el flujo másico del gas a través del orificio. El flujo másico del gas es una función de la velocidad, la densidad y el área del orificio. Si P1 es incrementada, aumenta la densidad aguas arriba del orificio. La relación entre la velocidad, el flujo másico y la relación de presiones absolutas, es mostrada en la Figura 4. De manera similar, si se disminuye P2, no aumenta el flujo másico una vez alcanzada la relación de presión de flujo crítico.

Vel

ocid

ad d

el g

as

P2/P1 – Relación de presión absoluta

01 0,528 0

= PCF/P1 = RCF

vCF

P1 Presión aguas arriba

Figura 3. Relación entre la velocidad del gas y P2/P1.


Fluj

o m

ásic

o


01 0,528 0

= PCF/P1 = RCF

vCF

v

m&

Vel

ocid

ad d

el g

as


Figura 4. Relación entre la velocidad, el flujo másico y P2/P1.

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Anteriormente se ha mencionado que el fenómeno de flujo crítico también es llamado “estrangulado”; pero la propiedad que realmente es limitada es la velocidad, por tal motivo es más correcto usar el término de “velocidad estrangulada”. En el caso de condiciones de vacío aguas abajo del orificio y con una presión de entrada igual a la atmosférica, tanto la velocidad como el flujo másico son críticos o estrangulados si se alcanza la velocidad sónica en el orificio. La limitación del flujo másico es debida a la densidad fija de entrada combinada con una velocidad fija (Figura 5 y Figura 6).

Condiciones aguasarriba del orificio

Condiciones aguas abajo del orificio

P1 = 1 atm P2 < 1 atm (vacío)

Flujo

Figura 5. Flujo isentrópico a través de un orificio, en donde P1 = 1 atm y P2 < 1 atm.


Vel

ocid

ad d

el g

as

01 0,528

= PCF/P1 = RCF 0


Fluj

o m

ásic

o m&

v

vCF


Figura 6. Relación entre la velocidad, el flujo másico y P2/P1 para un presión P1 = 1 atm y P2 < 1 atm.

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13. CASOS DE FLUJO CRÍTICO

La Disciplina de Procesos puede conseguir casos de flujo crítico cuando un fluido compresible pasa de un sistema de alta presión a otro de baja presión a través de una restricción física. Ejemplos: A) Diseño de las válvulas de alivio de presión.

El API RP 520 Parte I [1] contiene las ecuaciones usadas para el diseño de orificios de válvulas de alivio en casos de flujo crítico y subcrítico para gases o vapores. La Ecuación (18) es usada para determinar el área requerida cuando existe flujo crítico, dicha ecuación no considera la presión aguas abajo (contrapresión):

MTZ

KKPCKWA

cbd 1

13160= (18)

Areq área efectiva requerida de descarga de la válvula de alivio [mm2] W flujo requerido de alivio [kg/h] C coeficiente determinado de una expresión de la relación de los

calores específicos Kd Coeficiente efectivo de descarga [ - ] P1 Presión absoluta de alivio [kPa] Kb Factor de corrección de capacidad debido a la contrapresión

(presión aguas abajo)[ - ] Kc Factor de corrección debido al uso de un disco de ruptura aguas

arriba de la válvula de alivio de presión T Temperatura de alivio [K] Z Factor de compresibilidad a las condiciones de alivio [ - ] M Peso molecular del gas [kg/kg-mol] La Ecuación (19) es usada para determinar el área requerida cuando existe flujo subcrítico y a diferencia de la ecuación anterior, sí se considera la presión aguas abajo (contrapresión):

( )2112

917PPMP

ZTKKFWA

cd −=

, (19)

F2 coeficiente de flujo subcrítico [ - ]


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P2 presión absoluta aguas abajo de la válvula de alivio (contrapresión) [kPa]

El siguiente ejemplo numérico muestra la diferencia entre el uso de la Ecuación (18) y (19), y por ende la diferencia de existir flujo crítico o subcrítico: Variable Unidad Flujo crítico Flujo subcrítico

W [kg/h] 10000 10000

C [ - ] 369,415 n/a

Kd [ - ] 0,975 0,975

P1 [kPa] 5490 5490

Kb [ - ] n/a n/a

Kc [ - ] 1 1

T [K] 423,15 423,15

Z [ - ] 0,98 0,98

M [kg/kg-mol] 20 20

F2 [ - ] n/a 0,857

P2 [kPa] 1000 4000 k [ - ] 1,56 1,56

PCF [kPa] 2760 2760

A [mm2] 303 341 El área requerida para el orificio de la válvula de alivio es mayor cuando existe flujo subcrítico, aun cuando el flujo requerido y la presión de alivio son iguales en ambos casos.

B) Frente sónico. Consulte el INEDON “Guía de Diseño para los Sistemas de Alivio de Presión”, No. 903-HM120-P09-GUD-041, el cual describe el fenómeno de frente sónico aplicado a las líneas de salida de válvulas de alivio de presión.

C) Diseño de orificios de restricción (RO) para casos de despresurización

y de gas blow-by.


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El dimensionamiento del RO considera el efecto del flujo crítico. Consulte el INEDON “Guía para los Cálculos de “Gas Blow-By”, No. 903-HM120-P09-GUD-049.

D) Diseño de válvulas de control y de desvío.

El INEDON “Guía de Diseño de los Desvíos (Bypases) de las Válvulas de Control”, No. 903-P3100-P09-GUD-014, describe las consideraciones cuando existe flujo crítico en las válvulas de desvío.


Todos los cálculos que incluyan una restricción del flujo y fluidocompresible requieren conocer si existe flujo crítico, debido a que lasecuaciones, para determinar el flujo a través de dicha restricción,cambian y consideran la limitación del flujo.

14. FLUIDOS A VELOCIDADES SUPERSÓNICAS

En la Mecánica de Fluidos existen diseños de toberas donde un fluido compresible puede alcanzar una velocidad superior a la sónica, NMa > 1. Esto aplica para las toberas del tipo Laval, cuyo diseño genera un flujo en régimen supersónico en la sección divergente de la tobera, y también una onda de choque a la salida (Figura 7).

P2/P1 = RCF

NMa > 1NMa < 1

Onda de choque normal

Sección con elárea transversal

mínima

Figura 7. Tobera Laval. Una de las aplicaciones de la tobera Laval es para recuperación de condensados de hidrocarburos por enfriamiento a altas velocidades, vea el


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INEDON “Guía sobre los Contaminantes en el Gas Natural”, No. 903-P3100-P09-GUD-048.

15. REFERENCIAS Leyenda de la ubicación de las referencias:

Biblioteca de inelectra.

Directorio de Instrucciones de Trabajo en el servidor de inelectra Panamá, S. A.

Servicio de Normas Internacionales.

[1] API RP 520. Sizing, Selection, and Installation of Pressure-Relieving

Devices in Refineries. Part I – Sizing and Selection. Seventh Edition, January 2000.

[2] H. Bohl. Technische Strömungslehre. Vogel-Fachbuch Technik Germany 1985.

[3] Perry’s Chemical Engineers Handbook. 8th Edition. 2007. McGraw Hill.

http://ineweb/k3100proceso/IntranetProcesos2008/Manual/INEDON/903-P3100-P09-GUD-048.pdf

http://ineweb/k3100proceso/IntranetProcesos2008/Manual/INEDON/903-P3100-P09-GUD-048.pdf

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