Ecuacin Bsica del Flujo TranscienteBajo las condiciones fluyentes en estado estabilizado, la cantidad fluido que entra en el sistema es igual como el que es desalojado. El fluido contenido en el medio poroso cambia con el tiempo, en consecuencia las variables adicionales que se tienen que se tendran que tomar en cuenta sern: Ct : compresibilidad total t : el tiempo. : la porosidad

Ecuacin Bsica del Flujo TranscienteLa ecuacin matemtica del flujo transitorio se basa en la combinacin de tres ecuaciones independientes que son: a).- Ecuacin de la continuidad: Es el balance de materia que nos contabiliza cada lbm del fluido producido, inyectado o remanente en el reservorio. b).- Ecuacin del Transporte: Bsicamente es la Ley de Darcy en su forma diferencial, describe el caudal de flujo de fluido que sale o entra en el reservorio. c).- Ecuacin de la Compresibilidad : Expresada en trminos de V o , describiendo que los cambios de estos son funcin de la presin. d).- Condiciones Iniciales y del Limite : La inicial requiere de una una formulacin completa y una solucin de la ecuacin del flujo transciente, para el limite ser: La formacin produce con un caudal constante en el wellbore No existe flujo a travs del limite exterior, el reservorio se comporta como si tuviera un tamao infinito (p.e. el re =).

Ecuacin de la Difusividad

. (1 1)

Asumiendo que: ct: es pequea e independiente de la presionk: es constante e isotropica : es independiente de la presin. : es constante

Ecuacin de la Difusividad Asumiendo que: QUE EL FLUJO ES RADIALQUE EL RESERVORIO ES HOMOGENEO - HORIZONTAL

- ESPESOR CONSTANTEEL FLUIDO SIGUE LA LEY DE DARCY.HAY SOLAMENTE UNA SOLA FASE.LA COMPRESIBILIDAD Y LA VISCOSIDAD SON CONSTANTES.LOS EFECTOS GRAVITACIONALES NO SON TOMADOS EN CUENTA.

Este mtodo tambin puede aplicarse a fluidos no ideales y reservorios heterogneos con ciertas condiciones adicionales

Ecuacion de la Difusividad para Flujo RadialEn forma similar puede desarrollarse para gases no ideales donde

z: es el factor de desviacin del gas

Para el flujo de o,g y w

Donde : la compresibilidad total del sistema ct Ct =SoCo+ SgCg + SwCw + Cft = movilidad total

. (1 2) . (1 3) . (1 4)

Solucin de la Ecuacin de la Difusividad para Reservorio con Limite CilndricoSe asume (1) qB es constante,(2) el rw esta al centro del reservorio cilndrico con re.

Donde por la eficiencia y la conveniencia se introducen las variables adimensionales del reD & teD:

Donde n son las races de:

Donde J1 & Y1 son funciones de Bessel. (1 5) . (1 6)

Solucin de la Ecuacin de la Difusividad para un Reservorio cilndrico infinito con Line Source WellSe asume que: (1) qB es constante,(2) el rw tiene radio cero,(3) la presin del reservorio es uniforme y (4)el drenaje esta en un rea infinita

Donde p es la presin (psi) a la distancia r (ft) del pozo al tiempo t(horas) y :

Que es la funcin Exponencial.La solucion tiene una buena aproximacin para:

Para tiempos muy pequeos que: 3.79x105 ctrw2/k, el r es cero (asumiendo que el pozo es la lnea de origen o sink). Para x < 0.02 , el Ei(-x) podr ser aproximado como:

Si 0.02

Solucin de la Ecuacin de la Difusividad para un Reservorio cilndrico infinito con Line Source WellHawkins puntualizo la presencia de dao o estimulacin de la zona cercana al pozo ,considero una zona alterado con permeabilidad uniforme (ks),de radio (rs) que ocasiona una cada de presin:

Combinando las ecuaciones, tendremos la cada de presin total : p

Se define el factor de dao en la zona alterada:Entonces para el drawdown tendremos: que:. (1 12) . (1 13) . (1 14) . (1 15)

Solucin de la Ecuacin de la Difusividad para un Pseudosteady State FlowSe asume que es valida para tiempos largos , so that the summation involving exponentials y las funciones de Bessel es negligible; despues del tiempo (t >ctrw2/k )

O tambin

Ntese que durante este periodo encontramos , por la derivacin, ser:

Entonces el liquido llenado en el espacio poral es: (ft3) tendremos:. (1 16) . (1 17) . (1 18) . (1 19)

Solucin de la Ecuacin de la Difusividad para un Pseudosteady State FlowEl decremento de la presin (Pi P) resultante de la remocion del qB (RB/D) del fluido en el tiempo t(hrs), es expresado a continuacin como:

Sustituyendo en la Eq. 1. 17

O tambin

. (1 20) . (1 21) . (1 22)

Solucin de la Ecuacin de la Difusividad para Pseudosteady State FlowSi incluimos el S para el calculo si se tiene daado o estimulado el pozo

Podemos determinar la permeabilidad kj

Con lo cual obtendremos:

El ndice de Productividad (PI). (1 23) . (1 24) . (1 25)

Ecuaciones de Flujo para Reservorios de Geometra GeneralizadaLos modelos para el flujo @ S-S de muchas formas en general se tendr como:

Donde A = rea de drenaje (ft) CA= Factor de forma de un rea de drenaje especifico

Reordenando la Eq

El ndice de Productividad (PI):

. (1 26) . (1 28) . (1 27)

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