NOTA

La ingeniera es una ciencia en constante desarrollo.A medida que la investigacin y la experiencia am-plan nuestros conocimientos, se requieren cambios enel uso de los materiales o en la aplicacin del conteni-do de esta obra. As pues, aunque los editores de estetrabajo se han esforzado por asegurar su calidad, n opueden responsabilizarse de la exactitud de la infor-macin que contiene, ni asumir ninguna responsabili-dad por. los daos o prdidas que resulten de su apli-cacin.

Esta recomendacin es de particular importancia envirtud de la existencia de nuevos materiales o aplica-c i o n e s d i f e r e n t e s .

* * Esta edicin ofrece al lector datos tanto en el sistema internacio-nal de unidades como en el sistema ingls (los cuales se destacanmediante otro color).

Flujo de fluidosen

vlvulas, accesorios y tuberas

Preparado por la divisin de Ingeniera de:

CRANE

Traduccin:

VALFISA, S.A.

Revisin tcnica:

Clemente Reza GarcaIngeniero Qumico IndustrialProfesor Titular de QumicaEscuela Superior de IngenieraQumica e Industrias Extractivas IPN

CUCEIC I D

McGRAW-HILL

MXICO* BUENOS AIRES. CARACAS l GUATEMALA l LIS-BOA. MADRID. NUEVA YORKSAN JUAN. SANTAF DE BOGOT. SANTIAGO. SAO PAULO. AUCKLAND

LONDRES l MILN l MONTREAL l NUEVA DELHI. SAN FRANCISCO* SINGAPURST. LOUIS l SIDNEY. TORONTO

CONTENIDO

Prlogo........................ . . . . . IXNomenclatura.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

CAPTULO 1

Teora del flujo de fluidosen tuberas

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Propiedades fsicas de los fluidos. . . . . . .Viscosidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .D e n s i d a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Volumen especfico. . . . . . . . . . . . . . . . . .Peso especfico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regmenes de flujo de fluidosen tuberas: laminar y turbulento . . . . .Velocidad media de flujo. . . . . . . . . . . .Nmero de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . .Radio hidrulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ecuacin general de energaTeorema de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . .

Medida de la presin . . . . . . . . . . . . . . . . .

Frmula de DarcyEcuacin general del flujo de fluidos.Factor de friccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Efecto del tiempo y uso en la

friccin de tuberas. . . . . . . . . . . . . .

Principios del flujo de fluidoscompresibles en tuberias. . . . . . . .

Ecuacin para flujo totalmenteisotrmlco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Flujo compresible simplificado,Frmula para tubera de gas. . . . . .

Otras frmulas usadas comnmentepara el flujo de fluidoscompresibles en tuberas largas. . .

Comparacin de frmulas para flujo de fluidos compresibles en tuberas

Flujo lmite de gases y vapores . . . . . .

Vapor de agua-comentarios generales

CAPTULO 2

l - l

1 - 2l - 2l - 3l - 3l - 3

l - 4l - 5l - 5l - 5

1 - 6

l - 7

l - 7l - 8

1 - 9

l - 9

l - 9

1-10

l - 1 0

1-10l - l l

1-13

Flujo de fluidos en vlvulasy accesorios

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 - l

Tipos de vlvulas y accesoriosusados en sistemas de tuberas. . . . . . . .

Prdida de presin debida a vlvulasy accesorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pruebas Crane sobre flujo de fluidos. . . .Pruebas hechas por Crane con agua. . .Pruebas hechas por Crane con vapord e a g u a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Relacin entre la prdida de presiny la velocidad de flujo . . . . . . . . . . . . .

Coeficiente de resistencia K, longitudequivalente L/D y coeficiente de flujo.

Condiciones de flujo laminar. . . . . . . . . . . 2 - 1 3

Estrechamientos y ensanchamientos. . . . . 2 - 1 4

Vlvulas de paso reducido. . . . . . . . . . . . 2 - 1 5

Resistencia de las curvas. . . . . . . . . . . . . . .Flujo secundario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Resistencia de las curvas al flujo. . . . . .Resistencia de curvas para tubos enescuadra o falsa escuadra. . . . . . . . . . . .

Flujo en toberas y orificios. . . . . . . . . . . . .Flujo de lquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Flujo de gases y vapores. . . . . . . . . . . . .Flujo mximo de fluidos compresibles

en una tobera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Flujo en tubos cortos. . . . . . . . . . . . . . . .

Descarga de fluidos en vlvulas,accesorios y tuberas. . . . . . . . . . . . . . . . .Flujo de lquidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Flujo compresible. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPTULO 3

2 - 2

2 - 22 - 32 - 4

2 - 6

2 - 9

2 - 1 0

2 - 1 52-152 - 1 5

2 - 1 7

2 - 1 72 - 1 82 - 1 8

2 - 1 82 - 1 9

2 - 1 92 - 1 92 - 2 0

Frmulas y nomogramas para flujo envlvulas, accesorios y tuberas

Resumen de frmulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 - 2

Velocidad de lquidos en tuberas. . . . . . . 3 - 9Nmero de Reynolds para flujo lquido:

Factor de friccin para tuberas limpiasd e a c e r o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-13

Cada de presin en lneas de lquidos enflujo turbulento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 - 1 5

Cada de presin en lneas de lquidospara flujo laminar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-21

Flujo de lquidos en toberas y orificios. . 3 - 2 5

Velocidad de fluidos compresibles ent u b e r a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nmero de Reynolds para flujocompresible Factor de friccin paratubera limpia de acero. . . . . . . . . . . . . .

Prdida de presin en lneas de flujocompresible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Frmula simplificada para flujo defluidos compresibles. . . . . . . . . . . . . . . . .

Flujo de fluidos compresibles en toberasy orificios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3-31

3-35

3 - 3 9

3 - 4 3

3-52

CAPTULO 4

Ejemplos de problemas de flujo

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - l

Nmero de Reynolds y factor de friccinpara tuberas que no sean de acero. . . . 4 - 2

Determinacin de la resistencia devlvulas en funcin de L, L/D, K ycoeficiente de flujo C,, . . . . . . . . . . . . . . 4 - 2

Vlvulas de retencinDeterminacin del dimetro. . . . . . . . . . 4 - 4

Vlvulas con estrechamiento en losextremos; velocidad y caudal. . . . . . . . . 4 - 5

Flujo laminar en vlvulas, accesoriosy tuberas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 6

Prdida de presin y velocidad ensistemas de tuberas. . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 9

Problemas de flujo en lneas det u b e r a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Descarga de fluidos en sistemas detuberas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Flujo en medidores de orificio. . . . . . . . . .Aplicacin de radio hidrulico a los

problemas de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 - 1 6

4 - 1 8

4 - 2 3

4 - 2 6

APNDICE A

P r o p i e d a d e s f s i c a s d e a l g u n o s f lu idosy caractersticas del flujo en

vlvulas, accesorios y tuberas

Viscosidad del agua y de lquidosderivados del petrleo. . . . . . . . . . . . . . .

Viscosidad de lquidos diversos. . . . . . . . .Viscosidad de gases y vapores de

hidrocarburos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Propiedades fsicas del agua. . . . . . . . . . . .Relacin peso especfico temperatura

para aceites derivados del petrleo. . . .Densidad y peso especfico de

lquidos diversos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Propiedades fsicas de algunos gases. . . . .Vapor de agua valores del exponente

isentrpico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Densidad y volumen especfico de

gases y vapores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Composicin volumtrica y peso

especfico de combustibles gaseosos. . .Propiedades del vapor de agua saturado

y agua saturada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Propiedades del vapor de agua

sobrecalentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Propiedades del vapor de agua

sobrecalentado y agua comprimida. . . .Tipos de vlvulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Coeficiente de flujo C para toberas. . . . .Coeficiente de flujo C para orificios

de cantos vivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Factor neto de expansin Y

para flujo compresible en toberas yorificios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Relacin crtica de presiones r,para flujo compresible en toberas ytubos Venturi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Factor neto de expansin Y para flujocompresible de una tubera haciazonas de mayor seccin. . . . . . . . . . . . . .

Rugosidad relativa de los materialesde las tuberas y factor de friccinpara flujo en rgimen de turbulenciat o t a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Factores de friccin para cualquiertipo de tubera comercial. . . . . . . . . . . . .

Factores de friccin para tuberascomerciales de acero limpias. . . . . . . . . .

Tabla del factor KCoeficientes de resistencia (K) vlidospara vlvulas y accesorios. . . . . . . . . . . . . .

Longitudes equivalentes L y L/D,Nomograma del coeficientede resistencia K. . . . . . . . . . . . . . . . . . , . .

Equivalencia del coeficiente de resistenciaK y el coeficiente de flujo CV. . . . . . . .

A - 4A - 6

A - 8A - 1 0

A - 1 2

A - 1 2A - 1 4

A - 1 6

A - 1 8

A - 2 2

A - 2 3

A - 2 9

A - 3 5A - 3 6A - 3 8

A - 3 8

A - 3 9

A - 3 9

A - 4 0

A - 4 1

A - 4 3

A - 4 4

A - 4 6

A - 5 0

A - 5 3

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Viscosidad del agua y del vapor de

agua en centipoises @). . . . . . . . . . . . . . .

A - l

A - 2

APNDICE B

Informacin tcnica

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Volumen equivalente y caudal de masa

de fluidos compresibles. . . . . . . . . . . . . .

Equivalencias de viscosidadAbsoluta (dinmica). . . . . . . . . . . . . . . . .Cinemtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cinemtica y Saybolt Universal. . . . . . .Cinemtica y Saybolt Furol. . . . . . . . . .Cinemtica, Saybolt Universal,

Saybolt Furo1 y Absoluta. . . . . . . . . .

Nomograma de viscosidad SayboltUniversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Equivalencias entre grados API,grados Baum, peso especfico yd e n s i d a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B - l

B - 2

B - 4B - 4B - 5B - 5

B - 6

B - 8

B - 9 Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B -34

Sistema Internacional de Unidades (SI). . B - l l

Tablas de conversin de unidades. . . . . . . B -13

Flujo en tuberas de acero de cdula 40A g u a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .A i r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tuberas comerciales de acero. . . . . . . . . .Datos tcnicos de las tuberas. . . . . . . . . . .Tuberas de acero inoxidable. . . . . . . . . . .

Tuberas comerciales de acero. . . . . . . . . . B -28

Datos tcnicos del vapor de agua. . . . . . . B -30Potencia requerida para bombeo. . . . . . . . B -31

B-16B-18

B-21B-23B-27

PRLOGO

A medida que la industria se vuelve ms compleja,ms importante es el papel de los fluidos en las m-quinas industriales. Hace cien aos el agua era elnico fluido importante que se transportaba portuberas. Sin embargo, hoy cualquier fluido setransporta por tuberas durante su produccin, pro-ceso, transporte o utilizacin. La era de la energaatmica y de los cohetes espaciales ha dado nuevosfluidos como son los metales lquidos, sodio,potasio, bismuto y tambin gases licuados como ox-geno, nitrgeno, etc.; entre los fluidos ms comunesse tiene al petrleo, agua, gases, cidos y destiladosque hoy da se transportan por tuberas. La transpor-tacin de fluidos no es la nica parte de la hidrulicaque ahora demanda nuestra atencin. Los mecanis-mos hidrulicos y neumticos se usan bastante paralos controles de los modernos aviones, barcos, equi-pos automotores, mquinas herramientas, maquina-ria de obras pblicas y de los equipos cientficos delaboratorio donde se necesita un control preciso delmovimiento de fluidos.

La variedad de las aplicaciones de la hidrulica y dela mecnica de fluidos es tan grande, que cualquieringeniero ha sentido la necesidad de familiarizarsepor lo menos con las leyes elementales del flujo defluidos Para satisfacer la necesidad de un tratadosimple y prctico sobre flujo de fluidos en tuberas,Crane Co. public en 1935 un folleto titulado Flowof Fluids and Heat Transmission; una edicinrevisada sobre el flujo de fluidos en vlvulas, ac-cesorios y tuberas fue publicada en 1942. En 1957 seintrodujo una edicin completamente nueva delFolleto Tcnico No. 410 (F.T. 410), con un formatodiferente. En el F.T. 410, Crane Co. presenta la msreciente informacin sobre el flujo de fluidos, resu-miendo todos los datos necesarios para la solucin decualquier problema de flujo de fluidos, incluso l o sms complicados.

Desde 1957 hasta el presente, se han publicadonumerosas ediciones del Folleto Tcnico No. 410. Encada edicin se ha tratado de reflejar la ltima infor-macin de que se dispona sobre el flujo de fluidos.La actualizacin continua sirve de la mejor manera alos intereses de los usuarios de esta publicacin.

La 15 a edicin (1976) present un cambio de concep-to en cuanto a los valores de la longitud equivalenteLID y el coeficiente de resistencia K paravlvulas y accesorios en relacin con el factor de fric-cin en tuberas. Este cambio tuvo un efecto muy pe-

queo en la mayor parte de los problemas en los quelas condiciones del flujo llevan al nmero de Rey-nolds las cuales quedan dentro de la zona turbulenta.Sin embargo, para flujos en la zona laminar, el cam-bio evit una importante sobreestimacin de la pr-dida de presin. De acuerdo con la revisin concep-tual, la resistencia al flujo a travs de vlvulas y ac-cesorios se expres en trminos del coeficiente deresistencia K en lugar de la longitud equivalenteL/D, y la gama abarcada de tipos de vlvulas y ac-cesorios se increment.

Otras revisiones importantes incluyen la ac-tualizacin de los valores de la viscosidad del vaporde agua, coeficientes para orificios y coeficientespara tuberas.

El F.T. 410M se present a comienzos de 1977, sien-do la versin en unidades mtricas de la 15 edicindel F.T. 410. La informacin tcnica, con algunas ex-cepciones, se presenta en unidades mtricas del SI.Las excepciones aparecen en los casos donde se con-sidera que las unidades utilizadas ahora, fuera del SI,van a seguir usndose durante un tiempo indefinido,por ejemplo el dimetro nominal de tubera enpulgadas, o cuando no se ha llegado a un acuerdosobre qu unidades mtricas especficas debenutilizarse, como es el caso del coeficiente de flujo.

Las sucesivas ediciones del F.T. 410M, al igual quelas del F.T. 410, se actualizan segn sea necesariopara reflejar la ms reciente informacin de que sedispone sobre flujo de fluidos. La disposicin generalde la informacin no ha cambiado. La teora sepresenta en los captulos 1 y 2, las aplicaciones prc-ticas en problemas de flujo en los captulos 3 y 4, laspropiedades fsicas de los fluidos y las caractersticasde flujo de las vlvulas, accesorios y tuberas en elapndice A, y las tablas de conversiones de unidades,as como otros datos tcnicos tiles, en el apndice B.

La mayor parte de los datos sobre el flujo de fluidosen vlvulas y accesorios se obtuvieron en experimen-tos cuidadosamente llevados a cabo en loslaboratorios de ingeniera de Crane. Sin embargo, sehan utilizado libremente otras fuentes de infor-macin de reconocida garanta en este tema, que semencionan debidamente en el texto. La bibliografade referencias puede ser utilizada por aquel que deseeprofundizar en el estudio del tema presentado.

NomenclaturaA no ser que se indique lo contrario,todos los smbolos que se utilizan en

este libro se definen de la manerasiguenre:

A =

a =

B =

c =

c, =

C =D =d =

f f

fT =

g)ia g=

H =

h =

hg =

hL =

h, =

K =

L =LID =

L, =M =

MR =P =

p =

P =p =

rea de la seccin transversal de tubera uorificio en metros cuadrados (piescuadrados)rea de la seccin transversal de tubera u ori-ficio, o rea de paso en vlvulas, en milme-tros cuadrados (pulgadas cuadradasCaudal en barriles (42 galones USA) por ho-raCoeficiente de flujo para orificios y toberas= coeficiente de descarga corregido por la ve-locidad de avenida = Cd / dqCoeficiente de descarga para orificios y tobe-rasCoeficiente de flujo para vlvulasDimetro interior de tubera en metros (pies)Dimetro interior de tubera en milmetros(pulgadas)Base de los logaritmos neperianos = 2.718Factor de friccin en la frmulahL = fLv=/Dzg,Factor de friccin en la zona de turbulenciatotalAceleracin de la gravedad = 9.8l metros porsegundo, por segundo (32.2 pics/seg*)Altura total expresada en metros de columnadel fluido (pies)Altura manomtrica en un punto determina-do, en metros de columna de fluido (pies)Calor total del vapor de agua, en Btu por li-braPrdida de carga debida al flujo del fluido,en metros de columna de fluido (pies)Altura manomtrica en milmetros de colum-na de agua (pulgadas)Coeficiente de resistencia o de prdida de car-ga por velocidad en la frmula hL = Kv1/2gnLongitud de tubera en metros (pies)Longitud equivalente de resistencia al flujo.en dimetros de tuberaLongitud de la tubera en kilmetros (millas)Peso molecularConstante universal de gasPresin manomtrica en Newtons por metrocuadrado (Pascal) (Iibras/pulg)Presin absoluta en Newtons por metro cua-drado (Pascal) (Ii bras/gulg3(Vase en la pgina 1-5 el diagrama indicativo de la relacin

entre presiones manomtrica y absoluta.)

Presin relativa o manomtrica en barsPresin absoluta en bars (libras/pie?

e =(I =q =

4-2 =

qjr =

4m =

Iqm =

R =

R, =RH =R, =

1, =

s =

sg =

T =

t =i;; =

v =

va =V =

v, =

w =w =w, =Y =

z =

Caudal en litros por minuto (galones/minuto)Caudal en metros cbicos por segundo en lascondiciones de flujo (pie3/seg)Caudal en metros cbicos por segundo en con-diciones mtricas normales (1.01325 bar ab-solutos y 15oC) (pie3/seg)Caudal en millones de metros cbicos por daen condiciones normales (millones depie3/da)Caudal en metros cbicos por hora en condi-ciones normales (pie3/hora)Caudal en metros cbicos por minuto en lascondiciones de flujo (pS/minuto)Caudal en metros cbicos por minuto en con-diciones normales (pie3/minuto)Constante individual para cada gas = R,/MJ/kgK (donde M = peso molecular del gas) (1545/M)Nmero de ReynoldsRadio hidrulico en metros (pies)Constante universal de los gases = 83 lU/kg-molKRelacin crtica de presiones para fluidoscompresiblesPeso especfico de lquidos a la temperaturade trabajo respecto al agua en temperaturaambiente (15C) (6OF) (densidad relativa)Peso especfico de un gas respecto al aire =cociente del peso molecular del gas respectoal del aire (densidad relativa)Temperatura absoluta, en Kelvin (273 + t)(Rankine = 460 + t)Temperatura en grados Celsius (Fahrenheit)Volumen especfico de fluido en metros c-bicos por kilogramo (pie3/iibra)Velocidad media de flujo en metros por mi-nuto (pie/minuto)Volumen en metros cbicos (pie3)Velocidad media de flujo en metros por se-gundo (pie/segundo)Velocidad snica (o crtica) de un gas en me-tros por segundo (pie/segundo)Caudal en kilogramos por hora (libra/hora)Caudal en kilogramos por segundo (libra/seg)Peso, en kilogramos (libra)Factor neto de expansin para fluidos compre-sibles a travs de orificios, toberas o tuberasAltura o elevacin potencial sobre el nivel dereferencia en metros (pie)

XII NOMENCLATURA CRANE

Letras griegas

Beta

P = Relacin entre los dimetros menor ymayor en orificios y toberas durante lascontracciones o ensanchamientos de lastuberas

Gammay o k = Cociente del calor especfico a presin cons-

tante entre el calor especfico a volumen cons-tante

Del ta= CpICll

A = Diferencia entre dos puntosEpsilon

= Rugosidad absoluta o altura efectiva de lasirregularidades de las paredes de lastuberas, en milmetros (pies)

M U

P = Viscosidad absoluta (dinmica) en cen-tipoises

I-( = Viscosidad absoluta en newtons segundo pormetro cuadrado (Pascal segundo) (libraspor pie segundo)

PL. = Viscosidad absoluta (dinmica), en libras ma-. sa por pie segundo

tPC = Viscosidad absoluta, en slugs por pie segundoNu

V = Viscosidad cinemtica en centistokes.V = Viscosidad cinemtica en metros cuadrados

por segundo (pies2/segundo)

R h o

P = Densidad del fluido en kilogramos por metrocbico (libras/pie3)

p = Densidad del fluido en gramos porcentmetro cbico

Sigma

z: = SumaTheta

0 = ngulo de convergencia o divergencia en losensanchamientos o contracciones de lastuberas

Subndices para dimetros(1) * * .indica el dimetro menor(2) * * .indica el dimetro mayor

Subndices para las propiedades de losfluidos(1) * * .se refiere a las condiciones de entrada(corriente arriba)(2) * * .se refiere a las condiciones de salida(corriente abajo)

Teora del flujode fluidos en

tuberasr

CAPTULO 1

Introduccin

El mtodo ms comn para transportar fluidos de un punto a otroes impulsarlo a travs de un sistema de tuberas. Las tuberas de sec-cin circular son las ms frecuentes, ya que esta forma ofrece noslo mayor resistencia estructural sino tambin mayor seccin trans-versal para el mismo permetro exterior que cualquier otra forma.A menos que se indique especficamente, la palabra tubera eneste estudio se refiere siempre a un conducto cerrado de seccincircular y dimetro interior constante.

Muy pocos problemas especiales de mecnica de fluidos, como es elcaso del flujo en rgimen laminar por tuberas, pueden ser resueltospor mtodos matemticos convencionales; todos los dems proble-mas necesitan mtodos de resolucin basados en coeficientes deter-minados experimentalmente. Muchas frmulas empricas han sidopropuestas como soluciones a diferentes problemas de flujo de flui-dos por tuberas, pero son muy limitadas ygueden aplicarse slocuando las condiciones del problema se aproximan a las condicio-nes de los experimentos de los cuales derivan las frmulas.

Debido a la gran variedad de fluidos que se utilizan en los procesosindustriales modernos, una ecuacin que pueda ser usada para cual-quier fluido ofrece ventajas obvias. Una ecuacin de este tipo es lafrmula de Darcy,* que puede ser deducida por anlisis dimensio-nal; sin embargo, una de las variables en la frmula, el coeficientede friccin, debe ser determinado experimentalmente. Esta frmulatiene una extensa aplicacin en el campo de la mecnica de fluidosy se utiliza mucho en este estudio.

*La frmula de Darcy se conoce tambin como la frmula Weisbach o lafrmula de Darcy-Weisbach; tambin como la frmula de Fanning, modifica-da algunas veces de manera que el coeficiente de friccin sea un cuarto del coe-ficiente de friccin de la de Darcy.

l - 2 CAPTULO l-TEORA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS CRANE

Propiedades fsicas de los fluidos

La solucin de cualquier problema de flujo de fluidosrequiere un conocimiento previo de las propiedadesfsicas del fluido en cuestin. Valores exactos de laspropiedades de los fluidos que afectan a su flujo,principalmente la viscosidad y el peso especfico, hansido establecidos por muchas autoridades en lamateria para todos los fluidos utilizados nor-malmente y muchos de estos datos se encuentran enlas tablas y cuadros del Apndice A.

Viscosidad: La viscosidad expresa la facilidad quetiene un fluido para fluir cuando se le aplica unafuerza externa. El coeficiente de viscosidad absoluta,o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es unamedida de su resistencia al deslizamiento o a sufrirdeformaciones internas. La melaza es un fluido muyviscoso en comparacin con el agua; a su vez, losgases son menos viscosos en comparacin con elagua.

Se puede predecir la viscosidad de la mayor parte delos fluidos; en algunos la viscosidad depende deltrabajo que se haya realizado sobre ellos. La tinta deimprenta, las papillas de pulpa de madera y la salsade tomate, son ejemplos de fluidos que tienen pro-piedades tixotrpicas de viscosidad.

Existe gran confusin respecto a las unidades que seutilizan para expresar la viscosidad; de ah la impor-tancia de utilizar las unidades adecuadas cuando sesustituyen los valores de la viscosidad en las fr-mulas.

Viscosidad absoluta o dinmica: La unidad deviscosidad dinmica en el sistema internacional (SI)es el pascal segundo (Pa s) o tambin newton segundopor metro cuadrado (N s/m2), o sea kilogramo pormetro segundo (kg/ms). Esta unidad se conoce tam-bin con el nombre de poiseuille (Pl) en Francia, perodebe tenerse en cuenta que no es la misma que elpoise (P) descrita a continuacin.

El poise es la unidad correspondiente en el sistemaCGS de unidades y tiene dimensiones de dina segun-do por centmetro cuadrado o de gramos porcentmetro segundo. El submltiplo centipoise (cP),10m2 poises, es la unidad ms utilizada para expresarla viscosidad dinmica y esta situacin parece que vaa continuar durante algn tiempo. Por esta razn, yya que la mayor parte de los manuales y tablas siguen

el mismo principio, toda la informacin sobreviscosidad en este texto se expresa en centipoises. Larelacin entre el Pascal segundo y el centipoise es:

1Pas = 1 Ns/m = 1 kg/(m s) = 10) cP1 cP = lo- Pa s

En este libro, el smbolo p se utiliza para viscosidadesmedidas en centipoises y el cc para viscosidadesmedidas en Pascal segundos. La viscosidad del agua a20C es muy cercana a un centipoise* 0 0.001 Pascalsegundos.

Viscosidad cinemtica: Es el cociente entre laviscosidad dinmica y la densidad. En el sistema in-ternacional (SI) la unidad de viscosidad cinemtica esel metro cuadrado por segundo (m2/s). La unidadCGS correspondiente es el stoke (St), con dimen-siones de centmetro cuadrado por segundo y el cen-tistoke (cSt), lOe2 stokes, que es el submltiplo msutilizado.

1 m2/s = lo6 cSt1 cSt = 1O-6 mZ/s

v (Centistokes) = (centipoise)p (gramos / cm3)

Los factores para la conversin entre las unidades delSI y las del CGS descritas antes, as como los de con-versin a medidas inglesas para viscosidadesdinmicas y cinemticas, pueden verse en el Apn-dice B.

La medida de la viscosidad absoluta de los fluidos(especialmente de gases y vapores) requiere de instru-mental adecuado y de una considerable habilidad expe-rimental. Por otro lado, se puede utilizar un instru-mento muy simple, como es un viscosmetro de tubo,para medir la viscosidad cinemtica de los aceites yotros lquidos viscosos. Con este tipo de instru-mentos se determina el tiempo que necesita un volu-men pequeo de lquido para fluir por un orificio y lamedida de la viscosidad cinemtica se expresa en tr-minos de segundos.

Se usan varios tipos de viscosmetros de tubo, conescalas empricas tales como Saybolt Universal,Saybolt Furo1 (para lquidos muy viscosos), Red-

*En realidad la viscosidad del agua a 2OT ( 68Fj es 1.002 centi-poise (Hundbook of Chemistry and Physics, 54 edicin, 1973).

CRANE CAPITULO 1-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS l-3

Propiedades fsicas de los fluidos (continuacin)

wood No. 1 y No. 2 y Engler . En el Apndice B seincluye informacin sobre la relacin entre estasviscosidades empricas y las viscosidades dinmicas ycinemticas en unidades absolutas.

El cuadro normalizado por ASTM de temperatura-viscosidad para productos lquidos de petrleo,reproducido en la pgina B-8, se usa para determinarla viscosidad Saybolt Universal de un producto depetrleo, a cualquier temperatura, cuando se conocenlas viscosidades a dos temperaturas diferentes. Lasviscosidades de algunos de los fluidos ms comunesaparecen en las pginas A-2 a A-8. Se observaque al aumentar la temperatura, la viscosidad de loslquidos disminuye, y la viscosidad de los gases aumen-ta. El efecto de la presin sobre la viscosidad de loslquidos y la de los gases perfectos es tan pequeo queno tiene inters prctico en la mayor parte de proble-mas para flujo de fluidos. La viscosidad de los vapo-res saturados o poco recalentados es modificada apre-ciablemente por cambios de presin, segn se indica enla pgina A-2 que muestra la variacin de la viscosi-dad del vapor de agua. Sin embargo, los datos sobrevapores son incompletos y en algunos casos contradic-torios. Por lo tanto, cuando se trate de vapores que nosean el de agua, se hace caso omiso del efecto de la pre-sin a causa de la falta de informacin adecuada.

Densidad, volumen especfico y peso especfico: Ladensidad de una sustancia es su masa por unidad devolumen. La unidad de densidad en el SI es elkilogramo por metro cbico y se denota por p (Rho)(libras por pie cbico).

Otras unidades mtricas que tambin se usan son:

gramo por centmetro cbico (g/cm3) 1 g/cm)

iramo por mililitro (g/ml) l0 1 g/ml= 1000 kg/m3

La unidad correspondiente en el sistema SI paravolumen especfico F que es el inverso de la den-sidad, es el metro cbico por kilogramo (m3/kg)( pie3/libr@.

v=1P

p =+

A menudo tambin se usan las siguientes unidadespara volumen especfico:

litro por kilogramo (litro/kg) odecmetro cbico por

kilogramo (dm3/kg)

1 litro/kgo 1 dm3/kg= 0.001 m/kg

Las variaciones de la densidad y otras propiedades delagua con relacin a su temperatura se indican en lapgina A-10. Las densidades de otros lquidos muyusados se muestran en la pgina A-12. A no ser que seconsideren presiones muy altas, el efecto de la pre-sin sobre la densidad de los lquidos carece de im-portancia en los problemas de flujo de fluidos.

Sin embargo, las densidades de los gases y vapores,varan grandemente con la presin. Para los gasesperfectos, la densidad puede calcularse a partir de lafrmula:

P 105p=RT RT

44 P- - -- R T

La constante individual del gas R es igual a la cons-tante universal para los gases R, = 8314 J/kg-molK dividida por el peso molecular M del gas,

8314-y J/kg K R - 1545M

Los valores de R, as como otras constantes de los ga-ses, se dan en la pgina A-14. La densidad del aire paradiversas condiciones de temperatura y presin puedeencontrarse en la pgina A-18.

El volumen especfico se utiliza a menudo en los clcu-los de flujo de vapor de agua y sus valores se dan enlas tablas de vapor de las pginas A-23 a la A-35. Enla pgina A-20, se da un nomograma para determinarla densidad y el volumen especfico de gases.

El peso especfico (o densidad relativa) es una medidarelativa de la densidad. Como la presin tiene unefecto insignificante sobre la densidad de los l-quidos, la temperatura es la nica variable que debeser tenida en cuenta al sentar las bases para el pesoespecfico. La densidad relativa de un lquido es larelacin de su densidad a cierta temperatura, conrespecto al agua a una temperatura normalizada. Amenudo estas temperaturas son las mismas y se sueleutilizar 60F/60F (15.6C/15.6C). Al redondear15.0C/15.00C no se introduce ningn errorapreciable.

l - 4 CAPITULO 1-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS CRANE

Propiedades fsicas de los fluidos (continuacin)

cualquier lquido a

S =p cierta temperatura

p agua a 15C (6OF)

Se usa un hidrmetro para medir directamente la den-sidad relativa de un lquido. Normalmente se utilizandos escalas hidromricas, a saber:

La escala API que se utiliza PARA productos depetrleo.Las escalas Baum, que a su vez usan 2 tipos: unopara lquidos ms densos que el agua y otro paralquidos ms ligeros que el agua.

Las relaciones entre estas escalas hidromtricas y elpeso especfico son:

Para productos de petrleo:

S (60F/60F) =141.5

13 1 .5 + grados API

Para lquidos ms ligeros que el agua:

S (60F/60F) =140

130 + grados Baum

Para Iquidos ms pesados que el agua:

S (60F/60F) =1 4 5

145 - grados Baum

Para convertir las medidas de los hidrmetros enunidades ms tiles, se usa la tabla que aparece en lapg. B-9.

La densidad relativa de los gases se define como larelacin entre su peso molecular y el del aire, o comola relacin entre la constante individual del aire y ladel gas.

s = R @re) M (iw9

8

R (tw)= h4 (aire)

Regmenes de flujo de fluidos en tuberas: laminar y turbulento

Un experimento simple (el que se muestra abajo),muestra que hay dos tipos diferentes de flujo defluidos en tuberas. El experimento consiste en inyec-tar pequeas cantidades de fluido coloreado en un l-quido que circula por una tubera de cristal y obser-var el comportamiento de los filamentos coloreadosen diferentes zonas, despus de los puntos de inyec-cin.

Si la descarga o la velocidad media es pequefia, laslminas de fluido coloreado se desplazan en lneasrectas, como se ve en la figura l-l. A medida que el

Figura 1 .1Flu jo laminar

Fotografa que muestra cmo los fi lamentoscoloreados se transportan sin turbulencia por lacorriente da agua.

caudal se incrementa, estas lminas continanmovindose en lneas rectas hasta que se alcanza unavelocidad en donde las Mminas comienzan a on-dularse y se rompen en forma brusca y difusa, segnse ve en la figura l-2. Esto ocurre en la llamadavelocidad crtica. A velocidades mayores que lacrtica los filamentos se dispersan de manera indeter-minada a travs de toda la corriente, segn se indicaen la Fig. 1-3.

El tipo de flujo que existe a velocidades m8s bajasque la crtica se copoce como rgimen laminar y a

Figura 1 .2F lu jo en l a zona crt ica, entre las zonas

leminar y de transicinA ia velocidad critica los filamentos comienzana romperse, indicando que e l f lu jo comienza aser turbulento.

Figura 1 .3F lu jo tu rbu len to

Esta fotografa muestra c6mo la turbulencia enla corriente dispersa completamente losfilamentos coloreados a poca distancia del pun-to de introducci6n.

CRANE CAPTULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS 1 - 5

Regmenes de flujo de fluidos en tuberas: laminar y turbulento Icontinuacin)

veces como rgimen viscoso. Este rgimen secaracteriza por el deslizamiento de capas cilndricasconcntricas una sobre otra de manera ordenada. Lavelocidad del fluido es mxima en el eje de la tuberay disminuye rpidamente hasta anularse en la paredde la tubera.

A velocidades mayores que la crtica, el rgimen esturbulento. En el rgimen turbulento hay un movi-miento irregular e indeterminado de las partculas delfluido en direcciones transversales a la direccin prin-cipal del flujo; la distribucin de velocidades en elrgimen turbulento es ms uniforme a travs deldimetro de la tubera que en rgimen laminar. Apesar de que existe un movimiento turbulento atravs de la mayor parte del dimetro de la tubera,siempre hay una pequea capa de fluido en la paredde la tubera, conocida como la capa perifrica osubcapa laminar, que se mueve en rgimenlaminar.

Velocidad media de flujo: El trmino velocidad, amenos que se diga lo contrario, se refiere a lavelocidad media o promedio de cierta seccintransversal dada por la ecuacin de continuidad paraun flujo estacionario:

4 w WVv=-=-=-A AP A

Ecuacin l - l

Wbse la nomenclatura en la pAgina anterior al Captulo 1)

Velocidades razonables para ser consideradas entrabajos de proyecto se dan en las pginas 3-9 y 3-30.

Nmero de Reynolds: Las investigaciones de Os-borne Reynolds han demostrado que el rgimen de flu-jo en tuberas, es decir, si es laminar o turbulento, de-pende del dimetro de la tubera, de la densidad y laviscosidad del fluido y de la velocidad del flujo. Elvalor numrico de una combinacin adimensional deestas cuatro variables, conocido como el nmero deReynolds, puede considerarse como la relacin de lasfuerzas dinmicas de la masa del fluido respecto a losesfuerzos de deformacin ocasionados por la viscosi-dad. El nmero de Reynolds es:

Ecuacin 1-2

(Vanse otras formas de esta misma ecuacin en la pgina 3-2)

Para estudios tcnicos, el rgimen de flujo entuberas se considera como laminar si el nmero deReynolds es menor que 2 000 y turbulento si elnmero de Reynolds es superior a 4 000. Entre estosdos valores est la zona denominada crtica dondeel rgimen de flujo es impredecible, pudiendo serlaminar, turbulento o de transicin, dependiendo demuchas condiciones con posibilidad de variacin. Laexperimentacin cuidadosa ha determinado que lazona laminar puede acabar en nmeros de Reynoldstan bajos como 1 200 o extenderse hasta los 40 000,pero estas condiciones no se presentan en la practica.

Radio hidrulico: A veces se tienen conductos conseccin transversal que no es circular. Para calcularel nmero de Reynolds en estas condiciones, eldimetro circular es sustituido por elS dimetroequivalente (cuatro veces el radio hidrulico). Debenutilizarse los coeficientes de friccin dados en las p-ginas A-43 y A-44.

superficie de la seccin

RH =transversal de la vena lquida

permetro mojado

Esto se aplica a cualquier tipo de conducto (conductocircular no completamente lleno, ovalado, cuadradoo rectangular), pero no a formas muy estrechas, comoaberturas anulares o alargadas, donde la anchura espequena con relacin a la longitud. En tales casos, elradio hidrulico es aproximadamente igual a la mitadde la anchura del paso.

La siguiente frmula sirve para calcular el caudal:

4

donde d2 est basado en un dimetro equivalente dela seccin transversal real del flujo y D se sustituyepor 4R,.

l - 6 CAPITULO l-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS CRANE

Ecuacin general de energaTeorema de Bernoulli

El teorema de Bernoulli es una forma de expresin dela aplicacin de la ley de la conservacin de la energaal flujo de fluidos en una tubera. La energa total enun punto cualquiera por encima de un plano horizon-tal arbitrario fijado como referencia, es igual a la

2 + 144p

P+$=H

Si las prdidas por rozamiento se desprecian y no seaporta o se toma ninguna energa del sistema detuberas (bombas o turbinas), la altura total H en laecuacin anterior permanecer constante para cual-quier punto del fluido. Sin embargo, en la realidadexisten prdidas o incrementos de energa que debenincluirse en la ecuacin de Bernoulli. Por lo tanto, elbalance de energa puede escribirse para dos puntosdel fluido, segn se indica en el ejemplo de la figura1.4.

Ntese que la prdida por rozamiento en la tuberadesde el punto uno al punto dos (h,) se expresa comola prdida de altura en metros de fluido (pies defluido). La ecuacin puede escribirse de la siguientemanera:

Plano horizontal arbitrario de referencia IEcuacin 1-3

Figura 1-4Balance de energa para dos puntos de un fluido

Adaptado de Fluid Mechan&* por R. A. Dodgey M. J. Thompson. Copyright 1937; McGraw-HillBook Company, Inc.

suma de la altura geomtrica, la altura debida a lapresin y la altura debida a la velocidad, es decir:

ZL + -? = HMn 2g,

Todas las frmulas prcticas para el flujo de fluidosse derivan del teorema de Bernoulli, con modifica-ciones para tener en cuenta las prdidas debidas alrozamiento.

*El nmero de la referencia remite a Ia bibliografa.

CRANE CAPITULO ?-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS l - 7

Cualauiar oresidn oor encima de la atmosfhica

Medida de la presin

Presin atmosfkica-VariableI

.on:>1

Cualquier presi6n p o rdebajo de la atmosf&ica

Cero absoluto o vaco perfecto

Figura 1-5Relaci6n entre las presiones

manom&rica y absoluta

En la figura I-5 se ilustra grficamente la relacin en-tre las presiones absoluta y manomtrica. El vacoperfecto no puede existir en la superficie de la Tierrapero es, sin embargo, un punto de referencia conve-niente para la medicin de la presin.

Presidn baromtrica es el nivel de la presin at-mosfrica por encima del vaco perfecto.

La presidn atmosfrica normalizada es 1 .01325 bar(14.696 libras/pulg *) o 760 mm de mercurio.

La presin manomtrica es la presin medida por en-cima de la atmosfrica, mientras que la presin ab-soluta se refiere siempre al vaco perfecto.

Vaco es la depresin por debajo del nivel at-mosfrico. La referencia a las condiciones de vaco sehace a menudo expresando la presin absoluta en tr-minos de altura de columna de mercurio o de agua.Las unidades utilizadas normalmente son milmetrosde mercurio, micras de mercurio, pulgadas de agua ypulgadas de mercurio.

Frmula de DarcyEcuacin general del flujo de fluidos

El flujo de los fluidos en tuberas est siempre acom-panado de rozamiento de las partculas del fluido en-tre s y, consecuentemente, por la prdida de energadisponible; en otras palabras, tiene que existir unaprdida de presin en el sentido del flujo. Si se conec-tan dos manmetros Bourdon a una tubera por laque pasa un fluido, segn se indica en la figura 1-6, elmanmetro P, indicara una presin estatica mayorque el manmetro PZ.

La ecuacin general de la prdida de presin, conoci-da como la frmula de Darcy y que se expresa en me-tros de fluido, es: h, = fLv2/D 2g,,. Esta ecuacintambin puede escribirse para obtener la prdida depresin en newtons por m* (pascals) sustituyendo lasunidades correspondientes de la manera siguiente:

Ecuacin d4

Ap = pfLvz20 (ya que AP = hL x P x 8,) Con la ecuacin l-4 se obtiene la prdida de presin

ap= PfLV2144Dzg

IVBanse otras formas de esta misma ecuacin en la phgina 3-2)

-Figura l -6

La ecuacin de Darcy es vlida tanto para flujolaminar como turbulento de cualquier lquido en unatubera. Sin embargo, puede suceder que debido avelocidades extremas, la presin corriente abajodisminuya de tal manera que llegue a igualar lapresin de vapor del lquido, apareciendo elfenmeno conocido como cavitacin y los caudales*obtenidos por clculo sern inexactos. Con lasrestricciones necesarias la ecuacin de Darcy puedeutilizarse con gases y vapores (fluidos compresibles).Estas restricciones se mencionan en la pgina l-9.

*En Mxico y algunos otros pasesde Amtrica Latina es ms fre-cuente utilizar los ttrminos gasto-masa, (kghnidad de tiempo),o gasto-volumen (metros cbicoshnidad de tiempo), que elconcepto general de caudal. Para fines de este texto, se usar eltrmino caudal en forma equivalente a los antes mencionados.

l - 8 CAPTULO 1-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS CRANE

Frmula de Darcy (continuacin)

debida al rozamiento y se aplica a tubera dedimetro constante por la que pasa un fluido cuyadensidad permanece razonablemente constante, atravs de una tubera recta, ya sea horizontal, verticalo inclinada. Para tuberas verticales, inclinadas o dedimetro variable, el cambio de presin debido acambios de elevacin, velocidad o densidad delfluido debe hacerse de acuerdo con el teorema deBernoulli (pgina l-6). Vase un ejemplo para utili-zar este teorema en la pgina 4-12.

Factor de friccin: La frmula de Darcy puedededucirse por anlisis dimensional con la excepcindel factor de friccinf, que debe ser determinado ex-perimentalmente. El factor de friccin para condi-ciones de flujo laminar (R, < 2000) es funcin slo delnmero de Reynolds; mientras que para el flujo tur-bulento (R, > 4000) es tambin funcin del tipo depared de la tubera.

La regin que se conoce como la zona crticaaparece entre los nmeros de Reynolds de 2000 a4000. En esta regin el flujo puede ser tanto laminarcomo turbulento, dependiendo de varios factores;stos incluyen cambios de seccin, de direccin delflujo y obstrucciones tales como vlvulas corrientearriba de la zona considerada. El factor de friccinen esta regin es indeterminado y tiene lmites msbajos si el flujo es laminar y ms altos si el flujo esturbulento.

Para nmeros de Reynolds superiores a 4000, lascondiciones de flujo vuelven a ser ms estables ypueden establecerse factores de rozamientodefinitivos. Esto es importante, ya que permite al in-geniero determinar las caractersticas del flujo decualquier fluido que se mueva por una tubera, supo-niendo conocidas la viscosidad y la densidad en lascondiciones del flujo. Por esta razn, la ecuacin l-4se recomienda con preferencia sobre algunas de lasecuaciones empricas usadas normalmente para elagua, petrleo y otros lquidos, as como para el flujode fluidos compresibles teniendo en cuenta lasrestricciones antes citadas.

Si el flujo es laminar (R, < 2000), el factor de friccinpuede determinarse a partir de la ecuacin:

f = z - 64iJ - b41-(e DVP dvp

64=--- 64 P, 64 Pf R=K=----c P i24dvp

Si esta ecuacin se sustituye en la ecuacin l-4 la pr-dida de presin en newtons por mz es:

AP = 32000% Ecuacin 1-5

y en el sistema ingles, la caida de presin en libras porpulgada cuadrada es:

rLvA/= 0.000668-p-

que es la ley de Poiseuille para flujo laminar.

Cuando el flujo es turbulento (R, > 4000) el factor defriccin depende no slo del nmero de Reynolds,sino tambin de la rugosidad relativa de las paredesde la tubera, E/d, es decir, la rugosidad de lasparedes de la tubera (E) comparada con el dimetrode la tubera (d). Para tuberas muy lisas, como las delatn extruido o vidrio, el factor de friccindisminuye ms rpidamente con el aumento delnmero de Reynolds, que para tuberas con paredesms rugosas.

Como el tipo de la superficie interna de la tuberacomercial es prcticamente independiente deldimetro, la rugosidad de las paredes tiene mayorefecto en el factor de friccin para dimetros pe-queos. En consecuencia las tuberas de pequeodimetro se acercan a la condicin de gran rugosidady en general tienen mayores factores de friccin quetuberas del mismo material pero de mayoresdimetros.

La informacin ms til y universalmente aceptadasobre factores de friccin que se utiliza en la frmulade Darcy, la present L.F. Moody*8 y es la que sereproduce en las pginas A-41 a A-44. El profesorMoody mejor la informacin en comparacin conlos conocidos diagramas de factores de friccin, dePigott y Kemler ,25,26 incorporando investigacionesms recientes y aportaciones de muchos cientficos degran nivel.

El factor de friccin f, se grafica en la pgina A-43con base a la rugosidad relativa obtenida del cuadrode la pgina A-41 y el nmero de Reynolds. El valor fse determina por la proyeccin horizontal de la in-terseccin de la curva E/d segir el nmero deReynolds calculado en la escala vertical a la izquierdadel cuadro de la pgina A-43 Como la mayor partede los clculos tratan con tuberas de acero comercialo tuberas de hierro forjado, el cuadro de la pginaA-44 facilita la determinacin ms rpida. Debetenerse en cuenta que estos valores slo se aplicancuando las tuberas son nuevas y estn limpias.

CRANE CAPiTULO l-TEORA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS l - 9

Frmula de Darcy (continuacin)

Efecto del tiempo y uso en la friccin de tuberias:Las prdidas por friccin en tuberas son muy sen-sibles a los cambios de dimetro y rugosidad de lasparedes. Para un caudal determinado y un factor defriccin fijo, la prdida de presin por metro detubera vara inversamente a la quinta potencia deldimetro. Por ejemplo, si se reduce en 2% eldimetro, causa un incremento en la prdida de lapresin del ll Vo; a su vez, una reduccin del 5% pro-duce un incremento del 29%. En muchos de los ser-vicios, el interior de la tubera se va incrustando concascarilla, tierra y otros materiales extraos; luego,es una prctica prudente dar margen para reduc-ciones del dimetro de paso.

Los tcnicos experimentados indican que larugosidad puede incrementarse con el uso (debido ala corrosin o incrustacin) en una proporcin deter-minada por el material de la tubera y la naturalezadel fluido. Ippenls, comeniando sobre el efecto delpaso del tiempo, cita una tubera de 4 pulgadas deacero galvanizado que duplic su rugosidad e incre-ment el factor de friccin en 20% despus de 3 aosde un uso moderado.

Principios del flujo de fluidoscompresibles en tuberas

La determinacin exacta de la prdida de presin deun fluido compresible que circula por una tubera re-quiere un conocimiento de la relacin entre presin yvolumen especfico; esto no es fcil de determinarpara cada problema particular. Los casos extremosconsiderados normalmente son el flujo adiabtico(PVV, = constante) y el flujo isotrmico (PV, =constante). El flujo adiabtico se supone que ocurreen tuberas cortas y bien aisladas. Esto es debido a queno se transfiere calor desde o hacia la tubera, excep-to la pequea cantidad de calor que se produce porfriccin que se aade al flujo.

El flujo isotrmico o flujo a temperatura constante seconsidera que ocurre muy a menudo, en parte porconveniencia, o ms bien, porque se acerca ms a larealidad de lo que sucede en las tuberas. El caso ex-tremo de flujo isotrmico sucede en las tuberas degas natural. Dodge y Thompson demuestran queel flujo de gas en tuberas aisladas est muy cerca delflujo isotrmico para presiones muy altas.

Como la relacin entre presin y volumen puedeadoptar cualquier otra forma (Pr

l - 1 0 CAPITULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS CRANE

Principios del flujo de fluidoscompresibles en tuberas (continuacin)

dentro de esta categora puede hacerse utilizando laecuacin para

w =

[

VI

r

flujo totalmente isotrmico.Ecuacin 1-S

Esta frmula se desarrolla en base a las siguienteshiptesis:

1. Flujo isotrmico.2. No se aporta ni se realiza trabajo mecnico sobre o por el

sistema.3. La velocidad de flujo o descarga permanece constante con el

t iempo.4. El gas responde a las leyes de los gases perfectos.5. La velocidad puede ser representada por la velocidad media

en una seccin.6. El factor de friccin es constante a lo largo de la tubera.7. La tubera es recta y horizontal entre los puntos extremos.

Flujo compresible simplificado-Fhmula paratuberas de gas: En la prctica de la ingeniera detuberas de gas se aade una hiptesis ms a lasanteriores.

8. La aceleracin puede despreciarse por ser la tubera larga.

Entonces, la frmula para la descarga en una tuberahorizontal puede escribirse de la siguiente manera:

Esta es equivalente a la ecuacin para flujototalmente isotrmico, si la tubera es larga y tambinpara tuberas mas cortas cuando la relacin entre laprdida de presin y la presibn inicial es pequefia.

Como los problemas de flujo de gas se expresan nor-malmente en trminos de metros cbicos por hora(pies cbicos por hora) en condiciones normales, esconveniente adaptar la ecuacin l-7 a estas unidades

de la siguiente manera:Ecuacin l-7a

q* = I 1 4 . 2(pl)? - (p,) d

. L, 7 s, 1Otras frmulas usadas comnmente para el flujo defluidos compresibles en tuberas largas:

Formula de Weymouthz4:Ecuacin 1-S

q* = 2g,o &.? J[ (P,)* - (P,i 1 520~-___ ~so Lnl 7Frmula de Panhandle3 para tuberas de gas naturalentre 6 y 24 pulgadas de dimetro y nmeros deReynolds entre 5 x 106 a 14 x 106 y S, = 0.6:

Ecuacin 1-S

qlh = j6,8 E p,8* CPI) i_ (p2)2[

o.53g4>n 1

El factor de eficiencia del flujo E se define como unfactor tomado de la experiencia, y se supone normal-mente que es 0.92 o 92% para las condiciones de ope-racin promedio. En la pgina 3-4 se dan valores pa-ra E en otras condiciones de operacin.

Nota: Las presiones P, y Pi en todas las ecuacionesanteriores, se dan en newtons por metro cuadrado. Enla pgina 3-4 aparecen las ecuaciones con las presio-nes en bars, p; pi.

Comparacin de frmulas.para flujo de fluidos com-presibles en tuberas: Las ecuaciones 1-7 a l-9 sederivan de la misma frmula bsica, pero difieren enla seleccin de datos usados para determinar los fac-tores de friccin.

CRANE CAPITULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS l - l l

Principios del flujo de fluidoscompresibles en tuberas (continuacin)

Los factores delfriccin, de acuerdo con el diagramade Moody, l8 se utilizan normalmente con la frmulasimplificada para flujo compresible (Ecuacin l-7).Sin embargo, si los mismos factores de friccin de lasfrmulas de Weymouth o Panhandle) se usan enla formula simplificada, se obtienen resultados idn-ticos.

El factor de friccin de Weymouthz4 se define como:

0.094f=-d3

o.oj2f=,,

ste coincide con el factor de friccin de Moody paraflujo completamente turbulento para tuberas de 20pulgadas de dimetro interior. Sin embargo, los fac-tores de friccin de Weymouth son mayores que losde Moody para pasos inferiores a 20 pulgadas y mspequeos para pasos superiores a 20 pulgadas

El factor de friccin de Panhandle3 se define como:

0.1.F.l

cl6 -)

0. ,461j= G.lZZ~qhco7

En la escala de flujos a que se limita la frmula dePanhandle, se tienen factores de friccin inferiores alos obtenidos a partir de los datos de Moody as comopara la frmula de friccion de Weymouth. En conse-cuencia, los caudales obtenidos por la frmula de Pan-handle son normalmente mayores que los obtenidospor la frmula simplificada para flujo compresible,con los factores de friccin de Moody o la formulade Weymouth.

En la pgina 4-18 se muestra un ejemplo sobre lavariacin de los caudales obtenidos al emplear estasfrmulas en condiciones especficas.

Flujo lmite de gases y vapores: La caracterstica noevidente en las frmulas precedentes (Ecuaciones l-4,y l-6 a 1-9 inclusive), es que el caudal (kg/segundo)(lb/seg) en peso, de un fluido compresible que pasapor una tubera con una determinada presin en la en-trada, se aproxima a un cierto valor mximo que nopuede ser superado por ms que se reduzca la presinen la salida.

La velocidad mxima de un fluido compresible enuna tubera est limitada por la velocidad de pro-pagacion de una onda de presin que se mueve a lavelocidad del sonido en el fluido. Como la presindecrece y la velocidad se incrementa a medida que elfluido se mueve corriente abajo por una tubera deseccin constante, la velocidad mxima aparece en elextremo de salida de la tubera. Si la perdida depresin es muy alta, la velocidad de salida coincidecon la velocidad del sonido. Al reducir an ms lapresin en la salida, no se detecta corriente arriba yaque la onda de presin slo se mueve a la velocidaddel sonido y la seal no se traslada corriente arriba.El exceso de cada de presin obtenido al reducirla presin en el exterior despus de haber alcanzadoel mximo de descarga se produce ms all del extre-mo de la tubera. Esta presin se disipa en ondas dechoque y turbulencias del fluido salientes.

La velocidad mxima en una tubera es la velocidadsbnica, expresada como:

v,= &iF=&Fr

Ecuacin l-10

Z, = JkgRT= Jkg,4$PfV

Donde y, el cociente de los calores especficos a pre-sin constante y a volumen constante, para la mayorparte de los gases diatmicos es 1.4; vanse las pg?-nas A- 14 y A- 16 de los valores de y para gases y vaporde agua respectivamente. Esta velocidad aparece en elextremo de salida o en una reduccin de seccin, cuan-do la cada de presin es muy alta. La presin, tem-peratura y el volumen especfico son los que existenen el punto en cuestin. Cuando existe descarga de flui-dos compresibles en el extremo de una tubera cortay de seccin uniforme hacia un recinto de mayor sec-cin, se considera que el flujo es adiabtico. Esta hi-ptesis est soportada por informacin experimentalen tuberas con longitudes de 220 y 130 dimetros quedescarga aire a la atmsfera. La investigacin com-pleta del anlisis terico del flujo adiabtico,19 ha da-do pie a establecer los factores de correccin que puedanaplicarse a la ecuacin de Darcy bajo estas condicio-nes de flujo. Como estos factores de correccin com-pensan los cambios de las propiedades del fluidodebido a la expansin del mismo, se identifican comofactores netos de expansin Y; vase pgina A-40.

La frmula de Darcy incluyendo el factor Y es:

1-12 CAPTULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS CRANE

Principios del flujo de fluidoscompresibles en tuberas (continuacin)

w = 1.111 x lo- Ydl Ecuacidn l - l l

A P.U = 0.525 .Y8 KV,

(En la pgina 2-10 se define el coeficiente de resistencia Kj

Obsrvese que el valor de K en esta ecuacin es elcoeficiente de resistencia total de la tubera, incluyen-do las prdidas de entrada y salida cuando existan,as como las prdidas debidas a vlvulas y accesorios.

La cada de presin AP en la relacin AP/P, que seusa para la determinacin de Yen los diagramas de lapgina A-40 es la diferencia medida entre la presinde entrada y la presin del rea mayor de seccintransversal. En un sistema que descarga fluido com-presible a la atmsfera, AIJ es igual a la presin ma-nomtrica de entrada, o bien la diferencia entre lapresin absoluta de entrada y la presin atmosfrica.El valor de AP tambin se usa en la ecuacin 1-l 1,siempre que el factor Y est dentro de los lmites defi-nidos por las curvas del factor de resistencia K en losdiagramas de la pgina A-40. Cuando la razn .AP/P,,utilizando AP definida antes, quede fuera de loslmites de las curvas K en los diagramas, se alcanza lavelocidad snica en el punto de descarga o en algunareduccin de seccin de la tubera y los valores lmitespara Y y AP, que aparecen en las tabulaciones a la

*Vase en la phgina 3-5 la ecuacin con la prdida de presin (&)expresada en bars.

derecha de los diagramas en la pgina A-40 debenutilizarse en la ecuacin l-ll.

La aplicacin de la ecuacin l-1 1 y la determinacinde los valores de K, Y y AP en la frmula se demues-tra con ejemplos en las pginas 4-20 y 4-22.

Los diagramas de la pgina A-40 se basan en las leyesgenerales para gases perfectos en condiciones de velo-cidad snica en el extremo de salida; estos diagramasproporcionan resultados para todos los gases que siganen forma aproximatia las leyes de los gases perfectos.

El vapor de agua y los vapores se desvan de las leyesde los gases perfectos; por lo tanto, la aplicacin delfactor Y, que se obtiene en estos cuadros para estasdescargas, suministrar caudales ligeramente mayores(hasta 5% aproximadamente) que los que se calculansobre la base de velocidad snica en el extremo de sa-lida. Sin embargo, se obtiene ms exactitud si se utili-zan los cuadros para establecer la presin en la salidacuando existe velocidad snica y las propiedades delfluido en estas condiciones de presin se utilizan enlas ecuaciones de velocidad snica y de continuidad(Ec. 3-8 y 3-2 respect.) para hallar el caudal.

Un ejemplo de este tipo de problema de descarga sepresenta en la pgina 4-20.

Esta forma de flujo se compara con el flujo a travs detoberas y tubos Venturi descritos en la pgina 2-19,cuyas soluciones de dichos problemas son similares.

CRANE CAPiTULO 1-TEORIA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS 1-13

Vapor de aguaComentarios generales

El agua, en condiciones atmosfricas normales, seencuentra en estado lquido. Cuando cierta cantidadde agua se calienta por un medio externo latemperatura del agua aumenta, notndose en lasuperficie pequeas burbujas que se rompen y se for-man continuamente. A este fenmeno se le llamaebullicin.

Existen tres etapas diferentes durante el proceso deconversin del agua a vapor. El agua debe de estarhirviendo antes de que se pueda formar el vapor, y elvapor sobrecalentado no puede formarse hasta queel vapor est completamente seco.

En la primera etapa, el calor se aplica para incrementarla temperatura del agua hasta el punto de ebullicincorrespondiente a las condiciones de presin bajo lascuales se proporciona calor. El punto de ebullicinse conoce normalmente como la temperatura de ge-neracin o saturacin. La cantidad de calor requeri-do para subir la temperatura del agua desde 0C has-ta la temperatura de saturacin se conoce como en-talpa del agua o calor sensible.

En la segunda etapa se proporciona calor al agua hir-viendo y, bajo condiciones de presin constante, elagua se convierte en vapor sin aumentar latemperatura. Esta es la fase de evaporacin o decalor latente; en esta fase, con el vapor en contactocon el agua lquida, el vapor se encuentra en la con-dicin conocida como saturado. Puede estar secoo hmedo dependiendo de las condiciones degeneracin. El vapor saturado seco es vapor librede partculas de agua. Vapor saturado hmedo esel que contiene partculas de agua en suspensin. Elvapor saturado a cualquier presin tiene unatemperatura definida.

Si el agua se calienta en un recipiente cerrado que noest completamente lleno, la presin aumentadespus de que se empieza a formar vapor y esteaumento provoca un incremento de temperatura.

La tercera etapa comienza cuando el vapor a unadeterminada presin se calienta por encima de latemperatura del vapor saturado a esa presin. Elvapor se llama entonces sobrecalentado.

El calor es una de las formas de la energa y la unidaddel SI para todas sus formas es el joule (J). Esta esuna unidad muy pequea y a menudo es convenienteutilizar el kilojoule (kJ) o su mltiplo mayor mega-joule (MJ).

La unidad del SI de energa por unidad de masa es eljoule por kilogramo (J/kg) o un mltiplo de estaunidad; en las tablas para vapor que se proporcionanen las pginas de la A-23 a A-35, se da informacindetallada sobre la entalpa especfica del vapor enkilojoule por kilogramo (kJ/kg), para un lmiteamplio de condiciones de presin y temperatura. Eldato de referencia es OoC. A partir de la tabla de lapgina A-23 la entalpa especfica (calor sensible) delagua a 1 bar absoluto es 417.5 kJ/kg y la entalpaespecfica de evaporacin (calor latente) es 2557.9kJ/kg. En consecuencia, el calor total o energa delvapor que se forma cuando el agua hierve a unapresin de 1 bar es la suma de estas dos cantidades, esdecir, 2 675.4 kJ/kg.

La relacin entre un joule y la unidad trmicabritnica (Btu) se define por la ecuacrn:

1 Btu/lb = 2.326 J/g = 2.326 kJ/kg

Flujo de fluidosen vlvulas y

accesorios

CAP/TULO 2

Introduccin

El captulo precedente se refiri a la teora y frmulas usadas en elestudio del flujo de fluidos en tuberas. Ya que las instalaciones in-dustriales en su mayor parte estn constituidas por vlvulas y acce-sorios, es necesario un conocimiento de su resistencia al paso de flui-dos para determinar las caractersticas de flujo en un sistema de tu-beras completo.

Muchos textos en hidrulica no contienen informacin sobre laresistencia al flujo en vlvulas y accesorios, mientras otros presen-tan slo unos comentarios al respecto. Al considerar la necesidadde contar con una informacin mas. completa y detallada sobre laresistencia al flujo en vlvulas y accesorios, Crane Co. ha realizadopruebas exhaustivas en sus laboratorios de ingeniera y tambin ha pa-trocinado investigaciones en otros laboratorios; estas pruebas se hansuplementado con un estudio completo de todos los datos publica-dos sobre el tema. El apndice A contiene datos de estas pruebasy los resultados se han combinado, obtenindose una base para elclculo de la prdida de presin en vlvulas y accesorios.

En la tabla del factor R de las pginas A-46 a A-49, se dan lasresistencias al flujo tpjcas de diversos componentes de los sistemasde tuberas.

Para el flujo en la zona de turbulencia completa, el nomograma dela pgina A-50 muestra la relacin entre la longitud equivalente, endimetros de tubera y en metros (en pies) de tubera, el coeficientede resistencia K y el dimetro de la tubera.

En las pginas 2-10 a 2-13 se presentan comentarios sobre la longi-tud equivalente y el coeficiente de resistencia K, as como sobre elcoeficiente de flujo C,, que son mtodos para calcular la prdidade presin en vlvulas y accesorios.

2 - 2 CAPiTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VLVULAS Y ACCESORIOS CRANE

Tipos de vlvulas y accesorios usados en sistemas de tuberas

Vlvulas: La variedad en diseos de vlvulas dificultauna clasificacin completa.

Si las vlvulas se clasificaran segn su resistencia queofrecen al flujo, las que presentan un paso directo delflujo, como las vlvulas de compuerta, bola, machoy de mariposa pertenecen al grupo de baja resisten-cia; las que tienen un cambio en la direccin del flu-jo, como las vl . ulas de globo y angulares, estn enel grupo de alta resistencia.

En las pginas A-36 y A-31 se ilustran fotografas dealgunos diseos de las vlvulas ms usadas. En las p-ginas A-47 a A-49 se ilustran accesorios tpicos, cur-vas de tuberas y vlvulas.

Accesorios: Los acoplamientos o accesorios paraconexin se clasifican en: de derivacin, reduccin,ampliacin y desviacin. Los accesorios como tes,cruces, codos con salida lateral, etc., puedenagruparse como accesorios de derivacin.

Los conectores de reduccin o ampliacin sonaquellos que cambian la superficie de paso del fluido.En esta clase estn las reducciones y los manguitos.Los accesorios de desvo, curvas, codos, curvas en U,etc., son los que cambian la direccin de flujo.

Se pueden combinar algunos de los accesorios de laclasificacin general antes mencionada. Adems, hayaccesorios como conexiones y uniones que no sonresistentes al flujo, motivo por el cual no se con-sideran aqu.

Prdida de presin debida a vlvulas y accesorios

Cuando un fluido se desplaza uniformemente poruna tubera recta, larga y de dimetro constante, laconfiguracin del flujo indicada por la distribucinde la velocidad sobre el dimetro de la tubera adoptauna forma caracterstica. Cualquier obstculo en latubera cambia la direccin de la corriente en formatotal 0 parcial, altera la configuracin caractersticade flujo y ocasiona turbulencia, causando una pr-dida de energa mayor de la que normalmente se pro-duce en un flujo por una tubera recta. Ya que lasvlvulas y accesorios en una lnea de tuberas alteranla configuracin de flujo, producen una prdida depresin adicional.

La prdida de presin total producida por unavlvula (0 accesorio) consiste en:

1 . La prdida de presin dentro de la vlvula.2 . La prdida de presin erl la tubera de entrada

es mayor de la que se produce normalmente sino existe vlvula en la lnea. Este efecto es pe-queo.

3 . La prdida de presin en rd tubera de salida essuperior a la que se produce normalmente sino hubiera vlvula en la lnea. Este efectopuede ser muy grande.

Desde el punto de vista experimental es difcil medirlas tres cadas por separado. Sin embargo, su efectocombinado es la cantidad deseada y puede medirseexactamente con mtodos bien conocidos.

Id c-

Figure 2-1

La figura 2-l muestra dos tramos de tubera delmismo dimetro y longitud. El tramo superior con-tiene una vlvula de globo. Si las prdidas de presinAP, y AP2 se miden entre los puntos indicados, se en-cuentra que AP, es mayor que AP2.

En realidad, la prdida debida a la vlvula de longitudd es AP, menos la prdida en un tramo de tuberacon longitud a + b. Las prdidas, expresadas enfuncin del coeficiente de resistencia K de variasvlvulas y accesorios de las pginas A-46 a A-49, in-cluye la prdida debida a la longitud de la vlvula oaccesorios.

CRANE CAPTULO Z-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVUUS Y ACCESORIOS 2 - 3

Pruebas Crane sobre flujo de fluidos

Los laboratorios de ingeniera de Crane tie-nen equipo para llevar a cabo pruebas conagua, vapor de agua y aire+ con diferentes ti-pos y tamaos de vlvulas :- ~ _io accesorios. Aunque unadetallada exposicin de lasdifurentes pruebas realiza-das est fuera del alcancede este libro, ser de inte-rs una breve descripcinde algunos de los dispositivos.

Sistema de tuberaspara prueba de unav6lvula angular de

acero fundido de 12pulgadas

El sistema de tuberas para prueba demostrado en la fi-gura 2-3 es nico, ya que se pueden probar vlvulas decompuerta, globo y angulares de 150 mm (6 pulgadas)o codos de !W y tes, con agua o con vapor de agua.La parte vertical del tramo-angular permite probar vl-vulas angulares, de retenciny de retencin y cierre.

Se nuede obtener vapor de agua saturado a 10 bar (150psi), hasta un caudal-de 50 000 kg/hora (100 OOOlb&-ra ).El vapor se estrangula hasta la presin deseaday su estado se determina en el contador, as como ala entrada y a la salida del dispositivo que se sometea prueba.

Para pruebas con agua, una bomba arrastrada poruna turbina de vapor, suministra agua hasta 45m3/minuto por las tuberas de prueba.

La presin diferencial esttica se mide mediante unmanmetro conectado a anillos piezomtricos situa-dos en la entrada y a la salida de la posicin de prue-

ba 1 en el tramo angular o de la posicin de prueba 2en el tramo recto. El anillo piezomtrico de salidapara el tramo angular sirve como entrada para el tramorecto. La prdida de presin para la tubera, medidaentre los anillos piezomtricos, se resta de la prdidade presin del conjunto vlvula y tubera hallndosela prdida de presin debida slo a la vlvula.

Los resultados de algunas de estas pruebas llevadas acabo en los laboratorios de ingeniera de Crane estnreflejados en las figuras 2-4 a 2-7 que se pueden veren las dos pginas siguientes.

Salida aIs atm6sfera

Determinacin delestado del vapor Posici6n 2

Determinacin

- del estado del vapor

Contador deorificio para

(caudal controlado poruna bomba movidapor turbina)

Figura 2-3Instalacin para medir prdidas de presinen v8lvulas y accesorios en tuberas para

agua o vapor de agua. Codo giratorio para admisi6nde agua o de vapor de agua

letssestabilizadoras

2 - 4 CAPITULO 2-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS CRANE

Pruebas hechas por Crane con agua

.6 .7 .8 .9 1 2 3 4 56

Velocidad del agua en m/s

1.9.8.7

.6 .7 .8 ,911 2 3 4 56

Velocidad del agua en misFigura 24 1 kP8 = 0.01 bar figura 2-s

Pruebas con agua-Curvas 1 a 18

7 0

6 0

Fluido No. de No. deMedida nomina l

figura curvaTipo de v.&da*

PQ mm

1 -& 202 2 SO V&ula de globo de hierro fundido. clase 150, modelo en Y. asiento3 4 100 plano

4 6 150

5 1% 40

Figura 2-46 2 50 V&lvula angular de bronce. clase 150 con obturador de anillo1 2% 65 recambiable, p l a n oas i en to8 3 80

Qwa 9 1% 401 0 2 50 VUvula de globo convencional de bronce, clase IZO, co obturador de

l l 2% 6 5 a n i l l o recambiable, a s i en to p l ano

1 2 3 80

1 3

1 4

y? 10

15

Figura 2-S

1 5

3? 1%

2 0 Vwla de retenci6n (cbeck) oscilante, de bronce, clase 2001 6 3 21 7 2 50

1 8 6 150 Vthtla de retencin (check) oscilante, cuerpo de hierro, clase 125

*Excepto para v.Gu1.w de retencin (check) a velocidades bajas, donde las grUcas (14 a 17) se CUN~II, todas las vlvulas se probaron con el obturadorcompletamente abierto.

CRANE CAPfTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EM VALVULAR Y ACCfSORIOS 2 - 6

1 098

7

6

5

4

I III12 3 4 5 6 7 8 9 1 0 2 0

Velocidad del agua en pieslseg Velocidld del agua en piesheg

Figura Z-la Figura 2-5a

II1I,l IIIII3 4 5 6 78910

2 - 6 CAPITULO 2-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS CRANE

Pruebas hechas por Crane con vapor de agua

7 0

6 0

5 0

109

8

7

6

5

1.9.8.7 IA/ 1 I l IIIII 1111

.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Velocidad del vapor de agua en miles de metros por minuto

,071 1 1 I IIIII 1111.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Velocidad del vapor de agua en miles de metros por minuto

Il bar Figura 2-7Figura 2-6 1 kPa = 0.0

P r u e b a s con vapor de agua - Curvas 19 a 31

.08 t/l

FluidoNo. de ~Curva Medida nominal Tipo de vlvula* o accesorioFigura No. MS m m

1 9 2 50 Vlvula de globo conv. de bronce, clase 300 .Globo cnico tipo

20 6 150 Vtivula de globo conv. de acero, clase 300 .Asiento cnico tipo macho2 1 6 150 Vtivula a n g u l a r d e a c e r o , c l a s e 300 _. .Asiento c n i c o t i p o m a c h o22 6 150 V&lvula a n g u l a r d e a c e r o , c l a s e 3 0 0 A s i e n t o e s f r i c o 0 c6nico

Figura 2-6

Vapor de

agua saturado

3.5 barmanomtrico

2 3 6 150 Vlvula de retencin y cierre angular de acero, clase 60024 6 150 Vtivula de ret. y cierre de asiento, modelo en Y, de acero, clase 60025 6 150 Vlvula angular de acero, clase 60026 6 s 150 Vlvula de globo, modelo en Y, de acero, clase 600

27 2 50 Codo de 90 de pequelo radio para usar con tuberas de cedula 40.28 6 150 Codo convencional de 90 con bridas de hierro fundido, clase 250

SO psi Figura 2-7 29 6 150 VGwla de compuerta de acero, clase 600manomtrico 30 6 150 Vlvula de compuerta de hierro fundido, clase 125

3 1 6 150 Vtivula de compuerta de acero, clase 150

*Excepto para vlvulas de retencin a velocidades bajas donde las grficas (23 y 24) se curvan, todas las v&ulas se probaron con el obturador COmPle-tamente abierto.

CRANE CAPITULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS2 - 7

Pruebas hechas por Crane con vapor de agua

n I II\ l\l I

I I I 13 4 5 6 7 8 9 1 0 20 30

Y I

l\l 1 1.05

.M

.03

l l ll5 6 7 a 910 20 30

Velocidad del vapor de agua en miles de pi&/minuto

Figura 24a

2 - 8 CAPiTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VLVULAS Y ACCESORIOSCRANE

Figura 2-8Sistema de tuberas paraprueba de vlvulas angularesda acero fundido de?..!?

pulgadas 165 mm).

Figura Z-10Sistema de tuberas paraprueba de vlvulas de globoen Y, da acero, de;, pulgadas60 mm).

CRANE CAPTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS 2 - 9

Relacin entre la perdida de presin y la velocidad de flujo

Muchos experimentos han demostrado que la perdidade presin debida a vlvulas y accesorios es propor-cional a la velocidad elevada a un exponente constante.Cuando la cada de presibn o prdida de presin segrafica contra la velocidad en coordenadas logartmi-cas, la curva resultante es por tanto una lnea recta.En el rgimen de flujo turbulento, el valor del expo-nente de v se ha encontrado que vara aproximada-mente entre 1.8 y 2.1 para diferentes diseos de vl-vulas y accesorios. Sin embargo, en todos los casosprcticos, se acepta que la cada de presin o prdidade presin debida al flujo de fluidos de rgimen tur-bulento en vlvulas y accesorios vara con el cua-drado de la velocidad.

Esta relacin entre prdida de presin y velocidad esvlida para vlvulas de retencin, slo si hay flujosuficiente para mantener el obturador abierto. Elpunto de desviacin de la lnea recta en las curvasobtenidas en los ensayos, como se ilustra en lasfiguras 2-5 y 2-6, define las condiciones de flujonecesarias para sostener el obturador de una vlvulade retencin en la posicin de total apertura.

La mayor parte de las dificultades encontradas conlas vlvulas de retencin, as como de obturadorascendente y oscilante, son debidas a un sobredimen-sionamiento que origina funcionamiento ruidoso ydesgaste prematuro de las partes mviles.

Al volver a la figura 2-6, se nota que la velocidad delvapor de agua saturado a 3.5 bar (50 psig), en el pun-to donde las dos curvas dejan de ser una lnea recta,es de 4000 a 4500 metros/minuto (14 000 a 15 000

Figura 2-11Vhlvula de retencin de Vlvula de retencin conobturador oscilante en Y obturador ascendente

pie/min). Las velocidades inferiores no son suficien-tes para levantar el obturador en toda su carrera ymantenerlo en una posicin estable contra los topesoriginando un incremento en la cada de presibn, co-mo se indica en las curvas. Bajo estas condiciones elobturador oscila con menores variaciones del flujo,causando funcionamiento ruidoso y desgaste rpidode las partes mviles en contacto.

La velocidad mnima requerida para levantar el obtu-rador hasta la posicin estable y de total apertura, hasido determinada en pruebas para varios tipos de vl-vulas de retencin, pie, retencin y de cierre, se facili-ta en la tabla del factor ir (vanse pginas A-46 aA-49). Se expresa en trminos de un nmero constan-te de veces la raz cuadrada del volumen especfico delfluido que circula, hacindola aplicable para su utili-zacin con cualquier fluido.

El dimensionamiento de las vlvulas de retencin, de

2-10 CAPiTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN ~ALVULAS Y ACCESORIOS CRANE

Relacin entre la perdida de presin y la velocidad de flujo (continuacin)

acuerdo con la velocidad mnima especificada para el ms larga y un funcionamiento ms suave de lalevantamiento total del obturador, a menudo vlvula. Las prdidas debidas a estrechamientos y en-resultar en vlvulas de paso menor que la tubera en sanchamientos repentinos o graduales que aparezcanla que estn instaladas; sin embargo, la cada de en tales instalaciones con casquillos, bridas reduc-presin real ser, si acaso, un poco mayor que la de la toras, o reductores cnicos, se pueden calcularvlvula de paso total que se use en otra posicin que fcilmente a partir de los datos suministrados en lano sea la de total apertura. Las ventajas son una vida tabla del factor K.

Coeficiente de resistencia K, longitudequivalente LID y coeficiente de flujo

Existen datos sobre pruebas de prdida de presinpara una amplia variedad de vlvulas y accesorios,fruto del trabajo de muchos investigadores. Se hanrealizado estudios en este campo por los laboratoriosde Crane; sin embargo, debido al tiempo y costo detales pruebas, en la prctica es imposible obtenerdatos de pruebas de cada medida, tipo de vlvula yconexin.

Por lo anterior, es deseable proporcionar mediosconfiables de extrapolacin de la informacindisponible sobre pruebas para abarcar aquelloselementos que no han sido o no pueden ser probadascon facilidad. Los conceptos que a menudo se usanpara llevar a cabo esto son la longitud equivalenteL/D! coeficiente de resistencia K, y coeficientede fluyo C; o KY,

Las prdidas de presin en un sistema de tuberas sedeben a varias caractersticas del sistema, que puedenclasificarse como sigue:

1 . Rozamiento en las paredes de la tubera, quees funcin de la rugosidad de la superficie in-terior de la misma, del dimetro interior de latubera y de la velocidad, densidad yviscosidad del fluido. En las pginas l-8 y 1-9se trata de los factores de friccin. Para datosde friccin, vanse las pginas A-41 a A-45.

2 . Cambios de direccin del flujo.3 . Obstrucciones en el paso del flujo.4. Cambios repentinos o graduales en la super-

ficie y contorno del paso del flujo.

La velocidad en una tubera se obtiene mediante lapresin o altura esttica, y el descenso de la alturaesttica o prdida de presin debida a la velocidad es

Ecuacin 2-1

que se define como altura de velocidad. El flujopor una vlvula o accesorio en una lnea de tuberacausa tambin una reduccin de la altura esttica,que puede expresarse en funcin de la altura develocidad. El coeficiente de resistencia K en laecuacin,

hL=K$n

Ecuacin 2-2

se define como la prdida de altura de velocidad parauna vlvula o accesorio. Est siempre asociado con eldimetro al cual se refiere la velocidad. En la mayorparte de las vlvulas o accesorios las prdidas porfriccin (punto 1 de los mencionados), a lo largo dela longitud real de flujo, son mnimas comparadascon las debidas a uno o ms de los otros tres puntosmencionados.

Por ello, el coeficiente de resistencia K se consideraindependiente del factor de friccin y del nmero deReynolds, que puede tratarse como constante paracualquier obstculo dado (por ejemplo, vlvula o ac-cesorio) en un sistema de tuberas bajo cualquier con-dicin de flujo, incluida la de rgimen laminar.

La misma prdida para una tubera recta se expresapor la ecuacin de Darcy:

De donde resulta que:

K= ,k0D

Ecuacin 2-3

Ecuacin 2-4

CRANE CAPTlJLO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VkiLVULAS Y ACCESORIOS 2-11

Coeficiente de resistencia K, longitud equivalente L/D y coeficientede flujo (continuacin)

La relacin L/D es la longitud equivalente endimetros de tubera recta que causa la misma pr-dida de presin que el obstculo, en las mismas con-diciones de flujo. Ya que el coeficiente de resistenciaK es constante para cualquier condicin de flujo, elvalor de L/D para cualquier vlvula o accesoriodados, debe variar de modo inverso al cambio delfactor de friccin para las condiciones diferentes deflujo.

El coeficiente de resistencia K, en teora es una cons-tante para todas las medidas de un cierto disefio olnea de vlvulas y accesorios, si todas las medidasfueran geomtricamente similares. Sin embargo, la si-militud geomtrica es difcil que ocurra; si lo fuera,es porque el diseo de v&lvulas y accesorios se rige porcostos de fabricacin, normas, resistencia estructuraly otras consideraciones.

Un ejemplo de falta de similitud geomtrica se mues-tra en la figura 2-13, donde un codo estndar de 300mm (12 pulgadas) se ha dibujado a escala 116 paracomparar con otro codo estndar de 50 mm (2 pulga-das), de modo que los dimetros de sus orificios seaniguales. Si el paso del flujo en dos accesorios.dibuja-dos a estas escalas fueran idnticos, debe existir simi-litud geomtrica; adems la rugosidad relativa de lassuperficies tiene que ser similar.

La figura 2-14 se basa en un anlisis de datos devarias pruebas de diferentes fuentes. Los coeficientesK relacionadas con la medida, para varias lneas devlvulas y accesorios, son presentados en una tabla.Se observa que las curvas K presentan una tendenciadefinida siguiendo la misma inclinacin que la curvaf(L/D) para tuberas rectas y nuevas de acero comer-cial, en condiciones de flujo que den un factor defriccin constante. Es probable que la coincidenciadel efecto de la no similitud geomtrica sobre el coefi-ciente de resistencia K entre diferentes pasos de lamisma lnea de vlvulas o accesorios sea similar a larugosidad relativa o medida de la tubera del factorde friccin.

Basado en la evidencia que presenta la figura 2-14,puede decirse que el coeficiente de resistencia K, parauna lnea dada de vlvulas o accesorios, tiende avariar con la medida, como sucede con el factor defriccin f, para tuberas rectas y nuevas de acerocomercial, en condiciones de flujo que den un factorde friccin constante, y que la longitud equivalenteL/D tiende hacia una constante para las diversasmedidas de una cierta lnea de vlvulas o accesorios,en las mismas condiciones de flujo.

Medida de 50 mm b pu lgadas )

Medida de 300 mm (12 pulgadas)

dibujado a escala 1/6

Figura 2-13

Falta de similitud geomkica entre codos con bridas de hierro fundido de 50

mm (2 pulgadas! Y 300 mm (12 pulgadas).

Al tener en cuenta esta relacin, en las pginas A-46 aA-49 se dan los coeficientes de resistencia K paracada tipo de vlvula o accesorio que se ilustran. Estoscoeficientes se dan como el producto del factor de fric-cin para la medida deseada de tubera nueva de acerocomercial y flujo en la zona de turbulencia completa,por una constante, que representa la longitud equiva-lente L/D de la vlvula o accesorio en dimetros detubera para las mismas condiciones de flujo, basadosen datos de pruebas. Esta longitud equivalente, o cons-tante, es vlida para todas las medidas del tipo de vl-vula o accesorio con el cual se identifica.

Los factores de friccin para tuberas nuevas deacero comercial con flujo en la zona de turbulenciacompleta VT) para pasos nominales de 1/2 a 24pulgadas (15 a 600 mm), estn tabulados al comienzode la tabIa de1 factor K (pgina A-46) parafacilitar la conversin de expresiones algebraicas deK en cantidades aritmticas.

Hay algunas resistencias al flujo en tuberas, talescomo estrechamientos y ensanchamientos repentinosy graduales, entradas y salidas de tubera, que tienensimilitud geomtrica entre pasos. Los coeficientes deresistencia (x) para estos elementos son por ello in-dependientes del paso como lo indica la ausencia deun factor de friccin en los valores dados en la tabladel factor K.

Como se dijo antes, el coeficiente de resistencia Kest siempre asociado al dimetro por el que seestablece la velocidad, segn el trmino v2/2g,. Losvalores en la tabla del factor K estn asociadoscon el dimetro interno de los siguientes nmeros decdula de tubera para las diversas clases ANSI de val-vulas y accesorios.

2-12 CAPITULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS CRANE

Coeficiente de resistencia K, longitud equivalente L/Dy coeficientede flujo (continuacin)

250

Coeficiente da resistencia K

1 8

#

1 32.0 2.5 3 4 5 6 7 8 9 1 0

S m b o l o

Figura 2-14. Variaciones del coeficiente de resistencia K ( = f L/D) con la medidaProducto probado Autoridad

0

09-06Tz#

- Tubera de Cdula 40 de 30 dimetros de longitud (K = 30fT)*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M o o d y A . S . M . E . T r a n s . , NO V . 1 9 4 4

- Vlvulas de compuerta de cuita con cuerpo de hierro, clase 125 . . . . . . . . . . . . . .Univ. of Wisc. Exp. Sta. BuB., Vol. 9, NO. 1, 1922- Vkhwlas de compuerta de cuha, de acero, clase 600. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Crane Tes ts- Curvas de tubera de 90 grados, R/D = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pigott A.S.M.E. Trans., 1950

- Curvas de tuberia de 90 grados, R/D = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pigott A.S.M.E. Trans., 1950

- Curvas de tubera de 90 grados, R/D = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pigott A.S.M.E. Trans., 1950

- xVklvulas de compuerta de cufla, con globo reducido, de acero, clase 600 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Crane Tests

- Vlvulas de compuerta Clase 300 de acero con jaula de bola de Venturi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Crane-Armour Tests

- Vlvulas de globo en Y, con cuerpo de hierro, clase 125. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grane-Armour Tests- V&tlas angulares, de bronce, clase 125, con obturador de anillo recambiable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Crane Tests

- Vvulas de globo, de bronce, clase 125, con obturador de anillo recambiable.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grane Tes ts

*f+ = factor de rozamiento para flujo en la zona de, turbulencia completa: vase pgina A-46.

Clase 300 e inferiores. . . . . . . . . . . . . . .Cdula 40Clase 400 y 600. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cdula 80Clase 900 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..Cdula120Clase 1500 . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cdula 160Clase 2500 (de 1/2 a 6) . . . . . . . . . . .XXSClase 2500 (de 8 pulgadas y superiores) . . .Cdula 160

Cuando el coeficiente de resistencia K se usa en laecuacin del flujo 2-2, o en cualquiera de sus formasequivalentes dadas en el captulo 3 como las ecua-

ciones 3-13, 3-15, 3-18 y 3-19, la velocidad y lasdimensiones de los dimetros internos usados en laecuacin deben basarse en las dimensiones de estosnmeros de cdula, cualquiera que sea la tubera endonde pueda ser instalada la vlvula.

Otro procedimiento que conduce a resultados idn-ticos para la ecuacin 2-2 es ajustar K en proporcina la cuarta potencia de la relacin de dimetros y

CRANE CAPTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS 2-13

Coeficiente de resistencia K, longitud equivalente L/D y coeficientede flujo (continuacin)

basar los valores de la velocidad o dimetro en eldimetro interno de la tubera a que se conecte.

d, 4Ka = Kb d0b Ecuacin 2-5

El subndice a define K y d con referencia aldimetro interno de la tubera en cuestin.

El subndice b define K y d con referencia aldimetro interno de la tubera en donde seestablecieron los valores de K, segn la listaprecedente de nmeros de cdula de tuberas y queson datos conocidos.

Cuando un sistema de tuberas contiene tuberas,vlvulas o accesorios de varios dimetros, la ecuacin2-5 puede expresar todas las resistencias en funcinde un solo dimetro. En este caso, el subndice ase refiere al dimetro con respecto al que se expresantodas las resistencias, y el subndice b se refiere acualquier otro d