Flujo de Fluidos No Compresibles en Tuberías y Canales de Conducción

7/26/2019 Flujo de Fluidos No Compresibles en Tuberías y Canales de Conducción

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FLUJO DE FLUIDOS NO COMPRESIBLES EN TUBERÍAS Y CANALES DECONDUCCIÓN

Esfuerzo cortate !tes"# $e corte% & fr"cc"# $e su'er(c"e e

tu)er*asDistribución del esfuerzo cortante:

Considerando un ujo estacionario a través de un tubo horizontal de unuido de densidad constante y ujo completamente desarrollado, imagineun elemento de uido en forma de disco concéntrico con e l eje del tubo, deradio r y longitud dL, como se muestra en la gura

ean p y p+dp, respectivamente, las presiones sobre las caras anterior yposterior del disco!

"plicando la ecuación de momento entre las dos caras del disco:

#$ % &aa ' &bb ( $) ' $g *+!+-

Donde : .rea de la sección transversal

ustituimos los términos:

/ se obtiene:

implicando esta ecuación y dividiendo entre π r 2

dL se obtiene:

*0!1-

2n el ujo estacionario ya sea laminar o turbulento, la presión es constanteen una sección transversal cual3uiera de un tubo con corriente, por lo tantodp/dL, es independiente de r ! 4a ecuación puede escribirse para la sección

transversal total del tubo,donde es el esfuerzo cortante en la pared de la

conducción y el radio del tubo, la ecuación *0!1- se convierte en:

*0!5- 6estando la ecuación *0!1- de la ecuación *0!5-se obtiene:

*0!- "s7 cuando r % 8, % 8



2sta relación lineal se aplica tanto al ujo laminar como al turbulento, as7como a uidos ne)tonianos y no ne)tonianos!

6elación entre la fricción de supercie y esfuerzo cortante de pared:

"plicando la ecuación del momento angular para ujo estacionario *+!95- 2lnico tipo de fricción es la fricción de supercie entre la corriente de uido yla pared, y la nica caida de presión es la 3ue resulta de la fricción en lasupercie!

: $ricción en la supercie : Ca7da de presión

De la ecuación momento angular para ujo estacionario tenemos:

o *0!+-

&ara una longitud denida L de tuber7a, dp/dL en la ecuación *0!5- seconvierte en ; ps /L. 2liminando ; ps de las ecuaciones *0!5- y *0!+- se

obtiene la siguiente relación entre y

< Donde D es el di=metro de la tuber7a!

$actor de fricción:

>tro par=metro frecuente en el estudio de del ujo turbulento, es el factorde fricción de Fannning, 3ue se representa por f y se dene como larelación entre el esfuerzo cortante y el producto de la carga de velocidad

por la densidad:

6elación entre los par=metros de la fricción de supercie:

4as + magnitudes m=s frecuentes 3ue se utilizan para medir la fricción de

supercie en tuber7as, est=n relacionadas por lasecuaciones:

*0!?- de la cual

*0!@- y *0!A-



4a ecuación *0!A- es la ecuación 3ue se emplea generalmente para calcularla pérdida de fricción supercial en la tuber7a recta, el sub7ndice s se utilizaen ; ps y hfs para indicar el hecho de 3ue en las ecuaciones *0!?- a *0!A- lasmagnitudes mencionadas esta asociadas con el factor de fricción de $anningy 3ue corresponden solamente a la fricción sobre la supercie!

$lujo en canales no circulares:

2n la evaluación de la fricción sobre la supercie en canales de seccióntransversal no circular, el di=metro en el nmero de 6eynolds y en laecuación *0!@-, la denición del factor de fricción se considera como undiámetro equivalente Deq , denido como veces el radio hidr=ulico!

Donde S % =rea de sección transversal del canal y LP %per7metro del canal en contacto con el uido!

"s7, para el caso especial de un tubo circular, el radio hidr=ulico es:

• Bn caso especial importante es el espacio anular entre dos tuber7asconcéntricas! "3u7 el radio hidr=ulico es *mirar tabla- donde D i y Do

son los di=metros de entrada y salida de los espacios anularesrespectivamente!

• "dem=s el di=metro e3uivalente de un ducto cuadrado con un grosordel lado b es *mirar tabla-

• &ara el ujo entre dos placas paralelas cuando la distancia b entreellas es mucho m=s pe3uea 3ue el grosor de las placas!

F+u,o +a-"ar e tu)er*as & caa+esPAGINA 106

• UMAX corresponde al valor máximo de la velocidad y se encuentra en el centro de la

tubera!

• "a relaci#n entre la velocidad local y la máxima muestra $ue en el %lu&o laminar' la

distribuci#n de velocidad con respecto al radio es una parábola' cuyo v(rtice estásituado en el e&e de la tubera' representando la velocidad máxima

• )omparando la velocidad máxima y la velocidad media se tiene $ue la velocidad media

es precisamente la mitad de la velocidad máxima



• PA*A "A +)UA)I,N -+ .AG+N / PI+UI""+2 e expresa la ecuaci#n de la

velocidad media en t(rminos del es%uer3o cortante en la pared 457 en %unci#n de lacada de presi#n en la super%icie4 -+"5APs7 y el diámetro de la tubera! +l uso principalde esta ecuaci#n es la determinaci#n experimental de la viscosidad' midiendo la cadade presi#n y el caudal a trav(s de un tubo!

8"U9 "AMINA* -+ 8"U9 N N+:5NIAN2 Para encontrar los parámetros de un%luido no netoniano' se emplean los mismos m(todos $ue para un netoniano

• "A 8IGU*A -+ " P+*8I"+ -+ ;+")I-A- PA*A 8"U9 "AMINA* -+

"<=UI- N+:5NIAN > N N+:5NIAN2 +n la ?ra%ica se muestra el per%ilde velocidad en %unci#n de r para %lu&os netonianos y los $ue se ri?en por la ley de lapotencia' debido a la simetra solo se ?ra%ica la mitad de de la tubera!

• P+*8I" -+ ;+")I-A-2 "a ?ra%ica muestra el per%il de velocidad en %unci#n de r para

un plástico de bin?@am! +n el centro del tubo no @ay variaciones de la velocidad 48lu&otap#n7' el ?radiente de velocidad se da a partir de 5o "a %ormula de u del plástico de

bin?@am se utili3a a partir de rc! "a velocidad en el %lu&o tapon es constante y se @allasustituyendo rc en la %ormula

Flujo turbulento en tuberías y canales

-entro de un del?ado volumen inmediatamente adyacente a la pared' el ?radiente de velocidades esencialmente constante y en su mayor parte el %lu&o es viscoso! +ste volumen recibe elnombre de subcapa viscosa! +n un principio se supuso $ue esta subcapa tena un espesorde%inido y estaba siempre libre de remolinos' pero medidas experimentales @an mostrado $ueexisten %luctuaciones de velocidad en la subcapa causadas por remolinos ocasionalesprocedentes de %luido turbulento $ue circula en esta re?i#n! Muy cerca de la pared los

remolinos son in%recuentes' pero no existe nin?una re?i#n $ue est( completamente libre deremolinos! -entro de la subcapa viscosa solamente es importante el es%uer3o cortante viscosa4o es%uer3o cortante7' mientras $ue la di%usi#n de remolino' es en todo caso' menor!

"a subcapa viscosa ocupa s#lo una muy pe$ueBa %racci#n de la secci#n transversal total! +sdi%cil de%inir su espesor! +xiste una capa de transici#n inmediatamente adyacente a la subcapaviscosa' en la $ue @ay un es%uer3o cortante debido a la viscosidad y tambi(n un es%uer3ocortante debido a la di%usi#n de remolino' se llama a veces capa amortiguadora' tambi(n esrelativamente del?ada!

"a masa ?lobal de la secci#n transversal de la corriente está ocupada por %lu&o enteramenteturbulento $ue recibe el nombre de núcleo turbulento' el cual el es%uer3o cortante viscoso eninsi?ni%icante en comparaci#n con el de la viscosidad del remolino mismo!

-istribuci#n de velocidad para el %lu&o turbulento2

+n la %i?ura C!D se presenta una distribuci#n de velocidad tpica para un %luido netoniano $uecircula con %lu&o turbulento en una tubera lisa con un nEmero de *eynolds de 10!000! "a %i?uramuestra tambi(n la distribuci#n de velocidad para %lu&o laminar a la misma velocidad máxima enel centro de la tubera! "a curva para %lu&o turbulento es notablemente más aplanada $ue para%lu&o laminar! Para nEmero de *eynolds aEn más elevados' la curva para %lu&o turbulento seráaEn más aplanada $ue la de la %i?ura! 5anto en %lu&o turbulento como en el laminar' el ?radientede velocidad es cero en la lnea central! e sabe $ue los remolinos en el nEcleo turbulento son?randes pero de ba&a intensidad' mientras $ue en la 3ona de transici#n son pe$ueBos perointensos! +n la lnea central' la turbulencia es isotr#pica! +n las demás áreas el r(?imen de %lu&oturbulento' la turbulencia es anisotr#pica! e acostumbra expresar la distribuci#n de velocidaden el %lu&o turbulento en t(rminos de parámetros adimensionales de%inidos por las si?uientesecuaciones2



4C!D17 4C!DF74C!DD7

u* = velocidad por %ricci#n u+ cociente de velocidad' adimensional

y +

= distancia' adimensional y = distancia desde la pared del tubolas ecuaciones $ue relacionan u+ con y + se llaman leyes universales de distribuci#n develocidad

+cuaciones universales de distribuci#n de velocidad2

+n la ?rá%ica C!H se muestra una ?rá%ica semilo?artmica de las ecuaciones2

• u+ = y + ecuaci#n para la distribuci#n de velocidad en la subcapa 43ona7 laminar oviscosa 4y J C7

• u+ =C!00lny +K D!0C ecuaci#n emprica para la capa o 3ona amorti?uadora 4C L y L D07• u+ =F!Cln y + C!C ecuaci#n propuesta por Prandtl para el nEcleo turbulento 4D0 L y7

"imitaciones de las leyes universales de distribuci#n de velocidad2

"a 3ona amorti?uadora o de transici#n es dependiente' y no existe discontinuidad entre esta3ona y el nEcleo turbulento' pero por otra parte @ay duda sobre la existencia real de la subcapaviscosa! "as ecuaciones no se cumplen demasiado bien para para los nEmeros de *eynoldsdesde el crtico

Ma?nitudes de %lu&o para el %lu&o turbulento en tuberas circulares lisas

• ;elocidad media2

velocidad para la lnea central de la tubera donde Uc y>c son lo valores de U y > en la lnea central!

relaci#n velocidad media velocidad máxima

"a ecuaci#n encerrada' proporciona valores $ue son demasiados altos en relaci#n a las ba&asvelocidades del %luido en capas pr#ximas a la pared de tal %orma $ue $ue un F del %lu&ovolum(trico total' no es tomado en cuenta adecuadamente!

• "ey de %actor de %riccionKnumero de *eynolds para tubos lisos2

*elaci#n entre el nEmero de *eynolds y %actor de %ricci#n

*elaci#n entre la velocidad máxima y la velocidad2

"os t(rminos de *e y ;Umax 4; velocidad media7' resultan Etiles para relacionar la velocidadmedia y la velocidad máxima en el centro del tubo como una %unci#n de las condiciones de%lu&o!



%i?ura C'O

+n la %i?ura C!O se muestran valores experimentales de V/umá x en %unci#n del nEmero de

*eynolds' para el intervalo desde el %lu&o laminar @asta el turbulento! Para el %lu&o laminar' larelaci#n es exactamente 0!C' de acuerdo con la ecuaci#n 4C!17! "a relaci#n vara rápidamentedesde 0!C @asta cerca de 0!H' cuando el %lu&o pasa de laminar a turbulento' y despu(s aumentaen %orma ?radual a 0!OH cuando el *e 10 a la 6!

+%ecto de la ru?osidad

e sabe desde @ace muc@o tiempo $ue una tubera ru?osa conduce a un %actor de %riccionmayor $ue una tubera lisa para un determinado nEmero de *eynolds! i se pule una tuberaru?osa' se reduce el %actor de %riccion! )uando un mayor pulido no da lu?ar una reducci#nadicional del %actor de %riccion para un numero de *eynolds dado' se dice $ue el tubo es@idrodinámicamente liso!

"a altura de una unidad individual de ru?osidad se representa por Q y se le llama parámetro deru?osidad! A partir del análisis dimensional' % es una %unci#n tanto de *e como de la ru?osidadrelativa Q-' donde - es el diámetro de la tubera!

"a ru?osidad no e&erce un e%ecto apreciable sobre el %actor de %riccion para el %lu&o laminar amenos $ue Q sea tan ?rande $ue la mediad del diámetro sea incierta!

)arta ?rá%ica del %actor de %riccion

+n la carta ?rá%ica del %actor de %riccion se resumen las caractersticas de %ricci#n en tuberascirculares' tanto lisas como ru?osas' $ue es una representaci#n de lo? % contra lo? *e!

Para el %lu&o turbulento' la lnea in%erior representa el %actor de %ricci#n para tubos lisos' una

ecuaci#n emprica muc@o más conveniente para esta lnea es la relaci#n2

+ste es aplicable dentro de un intervalo de nEmeros de *eynolds desde

aproximadamente C0000 @asta 6000000!

tra ecuaci#n $ue se aplica sobre un intervalo de nEmeros de *eynolds desde D000@asta D000000



"as demás lneas curvas en el intervalo de %lu&o turbulento representan los %actores de %riccionpara varios tipos de tuberas comerciales' cada uno de los cuales se caracteri3a por tener unvalor di%erente de Q! +n la %i?ura 4la más ?rande de las diapositivas7 se dan los parámetros paraal?unos metales comunes!

"as tuberas estiradas de cobre y lat#n se consideran @idráulicamente lisas

"as caractersticas de %ricci#n en tuberas circulares' tanto lisas como ru?osas se resume en lacarta ?ra%ica $ue es una representaci#n del lo? % contra el lo? *e! +n e caso del %lu&o laminar el%actor de %ricci#n depende del nEmero de *eynolds! Para %lu&o turbulento' el %actor de %ricci#ndepende tanto del nEmero de *eynolds como de la ru?osidad relativa de la tubera R- dondeR' es el valor de la ru?osidad absoluta' es decir la lon?itud de la ru?osidad! "a lnea recta conpendiente de K1 se da para nEmeros de *eynolds menores de F100' las demás lneas curvasen el intervalo de %lu&o turbulento representa los %actores de %ricci#n para varios tipos detuberas comerciales' cada uno de los cuales se caracteri3a por tener valor de%erente de R!

+ste numero de *eynolds se reduce al numero de *eynolds para %luido netoniano cuandonS1' y produce la parte lineal de la ?ra%ica lo?artmica de 8 contra *e' con una pendiente de K1'para %lu&o laminar de %luidos netonianos!



*+-U))IN -+ "A 8*I))IN +N +" 8"U9 5U*TU"+N52

• "a reducci#n de %ricci#n se!!• "as mol(culas extendidas provocan un aumento!!• "as principales aplicaciones de la reducci#n!!

8"U9 N I5+*MI)2 si cuándo los l$uidos %luyen a trav(s de un tubo liso $ se calienta oen%ra' el %actor de %ricci#n aumenta o disminuye debido al e%ecto de la temperatura sobre laviscosidad del l$uido cercano a la pared! )uando el l$uido se en%ra' la viscosidad mas es máselevada cerca de la pared' lo $ue conduce a un incremento de la %ricci#n en la pared! +l%en#meno es especialmente pronunciado cuando la viscosidad vara %uertemente con latemperatura!

-I)IPA)IN ;I)A2 Puede resultar por el calentamiento de un %luido' en especialcuando

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