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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIUDAD MADERO

MÉTODOS ELÉCTRICOS I

ING. GEOCIENCIAS

CIENCIAS DE LA TIERRA

GOC – 1020

SATCA 2 – 2 – 4

4523C 16 – 17 U11 L – M – MI – J

‘‘FLUJO ELÉCTRICO, LEY DE GAUSS Y PRÁCTICA DE JAULA DE

FARADAY’’

ALFREDO VILLA SÁNCHEZ 14071597

JHONATAN ARTEAGA MENDOZA 14070564

REYNA JUDITH TREJO RAMIREZ 14071363

LUIS ALBERTO HERNANDEZ POSADAS 14070821

JOSÉ ENRIQUEZ MARTÍNEZ SANTANDER 14071023

GUSTAVO ADOLFO MENDOZA DOMÍNGUEZ 14070941

SAVEDRA PADRÓN RODOLFO

ING. MIGUEL MARTÍNEZ FLORES

AGO – DIC 2015

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INTRODUCCIÓN

Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777- 23 de febrero de 1855)

¿Quién fue?

Matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente

en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático,

la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y

la óptica. Considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande

desde la antigüedad»

,

En 1835 propuso una ley que posteriormente se le conocería como ley de Gauss, o

como teorema de Gauss. Esta establece que:

“El flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la

magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma

superficie.”

Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que forman la base de electrodinámica

clásica (las otras tres son la ley de Gauss para el magnetismo, la ley de Faraday de la

inducción y la ley de Ampere con la corrección de Maxwell. La ley de Gauss puede

ser utilizada para obtener la ley de Coulomb y viceversa.

Importancia de la ley de Gauss:

Desempeña un papel importante dentro de la electrostática y del electromagnetismo

por dos razones básicas:

1. En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido

a una distribución de cargas cuando esta presenta buenas propiedades de simetría.

2. En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no solo de la

electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una de

las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos los

fenómenos electromagnéticos)

La ley de Gauss deriva del concepto de flujo del campo eléctrico.

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ÍNDICE

Introducción……………………………….. 1

Flujo eléctrico……………………………... 3 Flujo eléctrico de un campo eléctrico uniforme a través

de una superficie plana perpendicular

Flujo eléctrico de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie plana no perpendicular

Flujo eléctrico de un campo eléctrico no uniforme a través de

cualquier tipo de superficie abierta.

Ley de Gauss…………………………….... 7

Jaula de Faraday…………………………. 8

Práctica De Demostración……………… 10

Demostración de experimento ‘‘jaula de Faraday’’

Conclusión……………………………….. 14

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FLUJO ELÉCTRICO

El flujo eléctrico, o flujo electrostático, es una cantidad escalar que expresa una

medida del campo eléctrico que atraviesa una determinada superficie, o expresado de

otra forma, es la medida del número de líneas de campo eléctrico que penetran una

superficie.

Como se aprecia en la figura, el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.

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Flujo eléctrico de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie plana perpendicular

Si nos atenemos a la definición de flujo eléctrico, cuando disponemos de un campo

eléctrico uniforme E y una superficie A , el flujo eléctrico (ΦE) se puede calcular por medio de la siguiente expresión:

ΦE=E ⋅A

Si consideramos que la superficie es perpendicular al campo eléctrico (es decir, A y E forman un ángulo de 0º entre ellos), aplicando la definición de producto escalar obtenemos que:

ΦE=E ⋅A =E⋅A⋅cos 0 =E⋅A

El flujo eléctrico que atraviesa una superficie plana perpendicular a un campo eléctrico uniforme, viene determinado por la siguiente expresión:

ΦE=E⋅A

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Flujo eléctrico de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie plana no perpendicular

En este caso, el ángulo (α) que forman el vector E y el vector A no es 0, por tanto el flujo eléctrico dependerá de dicho ángulo:

ΦE=E ⋅A =E⋅A⋅cos α

El flujo eléctrico (ΦE) que atraviesa una superficie plana A no perpendicular a un campo eléctrico uniforme E , viene determinado por la siguiente expresión:

ΦE=E⋅A⋅cos α

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Flujo eléctrico de un campo eléctrico no uniforme a través de

cualquier tipo de superficie abierta.

Lo más común es que los campos eléctricos no sean uniformes y las superficies no sean planas. En este caso, para calcular el flujo eléctrico es necesario dividir la superficie en pequeñas superficies elementales (dA ), cuyo carácter infinitesimal nos permita considerar que E en cada una de esas superficies elementales es constante. De esta forma, podemos definir el flujo que atraviesa cada superficie elemental de la siguiente forma:

dΦ=E ⋅dA

Una vez conocido el flujo que atraviesa cada superficie elemental, el flujo total que atraviesa toda la superficie será la suma de todos esos diferenciales de flujo. El flujo eléctrico que atraviesa una superficie no plana y creado por un campo eléctrico no uniforme se puede calcular por medio de la siguiente expresión:

=∫SE ⋅dA =

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LEY DE GAUSS

Cuando la superficie que está siendo atravesada encierra alguna carga neta, el

número total de líneas que pasan a través de tal superficie es proporcional a la carga

neta que está en el interior de ella. El número de líneas que se cuenten es

independiente de la forma de la superficie que encierre a la carga. Esencialmente,

éste es un enunciado de la ley de Gauss.

La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie

gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella, dividida

por E0 (Épsilon Cero – Permeabilidad del espacio vacío).

La selección de “Eo” como la constante de proporcionalidad ha dado por resultado

que el número total de líneas que cruzan normalmente a través de una superficie

cerrada de Gauss es numéricamente igual a la carga contenida dentro de la misma.

Flujo del campo eléctrico y Ley de Gauss

https://www.youtube.com/watch?v=tZaEeB45ftM

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JAULA DE FARADAY

Una jaula de Faraday es una caja metálica que protege de los campos eléctricos

estáticos.

Debe su nombre al físico Michael Faraday, que construyó una en 1836.

Se emplean para proteger de descargas eléctricas, ya que en su interior el campo

eléctrico es nulo.

Como la carga del electrón es negativa, los electrones se mueven en sentido contrario

al campo eléctrico y, aunque la carga total del conductor es cero, uno de los lados de

la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga

negativa, mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga

positiva). Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree

un campo eléctrico (representado en rojo en la siguiente animación) de sentido

contrario al campo externo, representado en azul.

El campo eléctrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo

.

Como en el interior de la caja no hay campo, ninguna carga puede atravesarla; por

ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eléctricas. El fenómeno se

denomina apantallamiento eléctrico.

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/jaula_files/jaula_anim3.gif

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Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana están provistos de una

jaula de Faraday: los microondas, escáneres, cables, etc. Otros dispositivos, sin estar

provistos de una jaula de Faraday actúan como tal: los ascensores, los coches, los

aviones, etc. Por esta razón se recomienda permanecer en el interior del coche

durante una tormenta eléctrica: su carrocería metálica actúa como una jaula de

Faraday.

Ejemplo de Jaula de Faraday en un auto

https://www.youtube.com/watch?v=vBavROsMQ1M&feature=youtu.be

Ejemplo de Jaula de Faraday en un avión

https://www.youtube.com/watch?v=9FBCvuQvbdY&feature=youtu.be

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PRÁCTICA DE DEMOSTRACIÓN

„„Jaula de Faraday‟‟

Objetivo de la práctica:

Observar y registrar el fenómeno que se crea con la jaula utilizando materiales y

objetos de uso común, basándose en los conocimientos previos en esta investigación.

Materiales necesarios:

Malla metálica

Cizalla

Regla

Marcador permanente

Alambre de cobre

Celular con Radio FM

Alicates eléctricos

Malla metálica de 1 metro de largo

con cinta adhesiva para indicar donde se recortara

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Para comenzar con el trabajo lo primero que se debe hacer es cortar un

pedazo de la malla, ya que en nuestro ejemplo lo que vamos a construir como

jaula es un cilindro.

Se recomienda tomar precauciones pues la malla metálica cuando se corta deja bordes que pueden cortar o raspar, al igual que es muy difícil de moldear.

Como siguiente paso, le damos forma de cilindro a la malla, tomándola de los extremos y enrollándola.

Y la sujetamos con los alambres de cobre con amarres.

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Una vez cerrado el cilindro se hacen unas „‟tapas‟‟ pues la jaula debe estar completamente cerrada. Se pueden hacer recortando dos cuadros y de ellos conseguir armar lo más cercano a una forma circular.

Para finalizar se colocan en las partes superior e inferior del cilindro, una debe ir completamente cerrada y la otra con un cable de cobre para hacer que la tapa se pueda abrir y cerrar.

Tapa cerrada Tapa abierta

Una vez terminada la jaula, se procede a realizar el experimento.

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DEMOSTRACION DE EXPERIMENTO „„JAULA DE FARADAY‟‟

Hay diferentes maneras de demostrar el fenómeno de la jaula, algunas de estas son:

Señal de radio

Recepción de llamada telefónica

Señales Bluetooth

Etc.

En este trabajo se demostrara solo la interferencia con la señal de radio.

Tomamos un celular con radio FM tocando en vivo.

Se introduce en la jaula, aun con música encendida.

Una vez dentro se cierra por completo y se escucha solo estática, dando a entender

que dejo de recibir la frecuencia de radio.

https://youtu.be/dMCMdvD0ts4

(Link de video de demostración)

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CONCLUSIÓN

Con todo este tema investigado y ampliamente explicado y demostrado se logró

concluir que la ley de Gauss es funcional en la vida diaria, Partiendo de la

interferenciade las señales de radio y llamada hasta cuando se utiliza un elevador

(que viendolo de una manera) es una jaula de Faraday en mayor tamaño, por ende,

sucede el mismo comportamiento respecto a los celulares cuando se está dentro de

un elevador.

Tambien se debe tener en cuenta que dependiendo de lo grueso o ligera de la malla

se obtendrá mejor resultados o no, es decir, que entre menos sea posible que la señal

satelital llegue al celular dentro de la jaula, más facil resultara su interferencia.