Flujo Magnético y Ley de Gauss para el campo magnético

Al igual que en el caso del campo eléctrico, la densidad de líneas de campo es directamente proporcional con la intensidad del campo magnético, por ello es posible definir al flujo magnético como:

Si S es una superficie cerrada, toda línea de campo magnético que entra a la superficie también sale de ella, por lo tanto, el flujo magnético es cero, luego la ley de Gauss para el campo magnético estacionario resulta ser:

Lo cual es una consecuencia de la naturaleza dipolar del campo magnético

Circulación del campo magnético: Ley de Ampere

Superficie permeable al campo magnético

Campo magnético en todo punto de la superficie S

Elemento infinitesimal de la superficie S.

La circulación del campo eléctrico se interpreta como la diferencia de potencial entre dos puntos y que en la caso de una trayectoria cerrada, tal diferencia de potencial es cero, asunto que es consecuencia del hecho de que el campo electroestático es conservativo.

Dado que el campo magnético no realiza trabajo sobre una partícula cargada móvil, no podemos interpretar a la integral de línea del campo magnético como una diferencia de potencial, y esperamos que la circulación del campo magnético debe ser distinta de cero:

Consideremos el campo magnético generado por un conductor recto muy largo que lleva una corriente I. De la Ley de Biot-Savart, se sabe que el campo magnético se describe mediante la función:

Y evaluaremos la circulación de B para diferentes trayectorias como muestra la figura:

La trayectoria es circular de radio r y coincide con una línea de campo magnético. La trayectoria se recorre en el mismo sentido del campo.

, es un segmento infinitesimal de la trayectoria y que corresponde a un arco de circunferencia de radio r, que subtiende un ángulo d.

En todo punto de la trayectoria el campo magnético es:

Se reemplaza en la ecuación:

El resultado de esta ecuación es:

A continuación considere la siguiente trayectoria:

Aquí se demuestra claramente que en este caso la circulación del campo magnético es cero.

Lo cual es cero.... ¿Qué diferencias hay entre las trayectorias?

Evidentemente la primera trayectoria enlaza al conductor que lleva corriente eléctrica, en tanto que la segunda trayectoria no enlaza corriente alguna.

La ecuación conocida como Ley de Ampere indica que la circulación del campo magnético solo depende de la corriente total enlazada por la trayectoria.

Trayectoria cerrada que enlaza corriente eléctrica

IldBT

0

Función campo magnético válida en todo punto de la trayectoria T Segmento infinitesimal

de la trayectoria T, la dirección es tangente al segmento

Corriente eléctrica neta enlazada por la trayectoria T

Permeabilidad magnética del vacío, su valor es 4 x 10-7 (Tm/A)