7/21/2019 FMA2 Ejercicios

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Fundamentos Matematicos para la Arquitectura II.

(Prof. Gladys Narbona Reina)

Ejercicios del Tema 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden

Ejercicio 1  Consideramos las siguientes ecuaciones diferenciales:

a) (x− 4)y4 dx− x3(y2 − 3) dy  = 0   b) (x2 + 1)y + 4xy = 3x

c)  y + 3y = 3x2e−3x d)  y (2x− 1) dx− x(x− 1) dy  = 0

e)  xy +   2x+1

x+1 y  =  x − 1   f )  y y + x = 1

g)  y +   2x+1

xy =  e−2x h)  y +   3y

x= 6x2

i)  y + 3x2y =  x2  j) 2x2y y + y2 = 2

k) 4xy dx + (x2 + 1) dy = 0   l)  y

−3x2y = 2xy

m)  y =   1−x2

xyn)  y = tan(x)tan(y)

a) ¿Cuales de ellas son de variables separables?

b) ¿Cuales de ellas son a la vez de variables separables y lineales?

c) Senala cuales son ecuaciones lineales completas.

d) Resolverlas.

Ejercicio 2   Resolver los siguientes problemas de condicion inicial:

a)

  xsen(y) dx + (x2 + 1) cos(y) dy = 0

y(1) =   π

2

b)

  (x2 + 1)y + 4xy  =  x

y(2) = 1c)

  y − y =  x

y(0) = 0