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Forjados reticulares Estimación de las flechas en los forjados reticulares 1 ESTIMACIÓN DE LAS FLECHAS EN LOS FORJADOS RETICULARES [De la Publicación Los forjados reticulares: diseño, análisis, construcción y patología, de Dr. Ing. Florentino Regalado Tesoro. Biblioteca Técnica CYPE Ingenieros, S.A. (Avda. Eusebio Sempere, 5; 03003 ALICANTE; España). ISBN 84-930696-5-5. 1ª Edición, 2003. Apartado 10.9, págs. 402-409] Las flechas que normalmente resultan relativamente sencillas de evaluar, dentro de lo posible, en las estructuras de hormigón armado, son las flechas instantáneas para niveles bajos de carga, dado que son situaciones donde los niveles de fisuración son relativamente moderados y el comportamiento general de la estructura se encuentra en un nivel elástico suficientemente generalizado. A medida que intervienen fenómenos como la retracción y la fluencia, y se incrementan los niveles de fisuración, la exactitud en la evaluación de las flechas diferidas resulta ya bastante problemática, y debemos conformarnos con una estimación suficiente de la misma que nos permita situar las piezas que proyectamos y construimos en unos niveles de deformación tolerables, aceptando incluso errores de cierta entidad en dicha evaluación, que algunos autores estiman entre un 25 y un 50%. Nuestra experiencia personal en la estimación de flechas en los forjados de edificación, que luego contrastamos en pruebas de carga, nos permite decir que los criterios de estimación simplificados usados habitualmente poseen un carácter conservador. Las flechas medidas durante las pruebas de carga resultan ser bastante menores que las estimadas en los cálculos, dado que se prescinden de muchos factores imposibles de parametrizar. En nuestros ensayos de placas reticulares pudimos constatar que construir un forjado reticular con bloques perdidos de hormigón frente a otro construido con bloques aligerantes de poliestireno conduce a unas flechas instantáneas del orden de 1,25 veces inferiores, pese a que ambos forjados presentaban idénticas secciones estructurales. • El método manual que nos permite obtener una estimación de las flechas en los forjados reticulares se debe a Scanlon y Murray, y se encuentra amparado por ACI, desde que lo hicieron público sus autores en 1982. El método consiste en partir de los esquemas que se establecen en el método de los pórticos virtuales, siguiendo la figura 10.10; y, considerando las bandas de dicho método, obtener unas cargas ficticias q 1 y q 2 que hipotéticamente corresponderían a las distintas bandas en función de los momentos asignados a las mismas, partiendo de los momentos proporcionados por el cálculo general de los pórticos, o en su defecto de la estimación de dichos momentos por el MÉTODO DEL CÁLCULO DIRECTO.

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Forjados reticulares Estimación de las flechas en los forjados reticulares

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ESTIMACIÓN DE LAS FLECHAS EN LOS FORJADOS RETICULARES

[De la Publicación Los forjados reticulares: diseño, análisis, construcción y patología, de Dr. Ing. Florentino Regalado Tesoro. Biblioteca Técnica CYPE Ingenieros, S.A. (Avda. Eusebio Sempere, 5; 03003 ALICANTE; España). ISBN 84-930696-5-5. 1ª Edición, 2003. Apartado 10.9, págs. 402-409]

Las flechas que normalmente resultan relativamente sencillas de evaluar, dentro

de lo posible, en las estructuras de hormigón armado, son las flechas instantáneas para niveles bajos de carga, dado que son situaciones donde los niveles de fisuración son relativamente moderados y el comportamiento general de la estructura se encuentra en un nivel elástico suficientemente generalizado.

A medida que intervienen fenómenos como la retracción y la fluencia, y se

incrementan los niveles de fisuración, la exactitud en la evaluación de las flechas diferidas resulta ya bastante problemática, y debemos conformarnos con una estimación suficiente de la misma que nos permita situar las piezas que proyectamos y construimos en unos niveles de deformación tolerables, aceptando incluso errores de cierta entidad en dicha evaluación, que algunos autores estiman entre un 25 y un 50%.

Nuestra experiencia personal en la estimación de flechas en los forjados de

edificación, que luego contrastamos en pruebas de carga, nos permite decir que los criterios de estimación simplificados usados habitualmente poseen un carácter conservador. Las flechas medidas durante las pruebas de carga resultan ser bastante menores que las estimadas en los cálculos, dado que se prescinden de muchos factores imposibles de parametrizar. En nuestros ensayos de placas reticulares pudimos constatar que construir un forjado reticular con bloques perdidos de hormigón frente a otro construido con bloques aligerantes de poliestireno conduce a unas flechas instantáneas del orden de 1,25 veces inferiores, pese a que ambos forjados presentaban idénticas secciones estructurales.

• El método manual que nos permite obtener una estimación de las flechas en los

forjados reticulares se debe a Scanlon y Murray, y se encuentra amparado por ACI, desde que lo hicieron público sus autores en 1982.

El método consiste en partir de los esquemas que se establecen en el método de

los pórticos virtuales, siguiendo la figura 10.10; y, considerando las bandas de dicho método, obtener unas cargas ficticias q1 y q2 que hipotéticamente corresponderían a las distintas bandas en función de los momentos asignados a las mismas, partiendo de los momentos proporcionados por el cálculo general de los pórticos, o en su defecto de la estimación de dichos momentos por el MÉTODO DEL CÁLCULO DIRECTO.

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Fig. 10.10. Esquema de bandas de Scanlon y Murray para el cálculo de las flechas.

Para el cálculo de flechas, recomendamos considerar como banda de soportes el

ancho correspondiente y exclusivo de los ábacos. Los momentos globales del pórtico virtual que podemos considerar como referencia, figuran en el esquema adjunto.

Fig. 10.11. Momentos directos de referencia que pueden tenerse presentes en los cálculos de las flechas manualmente.

Flecha instantánea

Si queremos obtener la flecha instantánea en el punto 5, para una carga

uniformemente distribuida P1/m2, obtenemos primero la fracción de carga ficticia (qly) que se asigna a la banda de soporte de la dirección –Y, por ejemplo; y la fracción (q2y) que le corresponde a la banda central también en dicha dirección; haciendo a continuación lo mismo en la dirección –X.

( )

( )

8Lq

M0,4 2

MDMI0,258

Lq M0,6

2MDMI0,75

2y2y

vyyy

2y1y

vyyy

⋅=⋅+

+⋅

⋅=⋅+

+⋅

siendo, q1y: Carga de la banda de soporte –y Ly: Luz libre según –y q2y: Carga de la banda central –y Ly: Luz libre según –y

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Una vez obtenidas las cargas, procedemos a calcular las flechas de cada banda en el punto medio, como si de unas vigas ordinarias se tratara, primero en la dirección -y luego en la dirección -x, operando con las inercias equivalentes de Branson (según la EHE).

( )

( )eycC

2yyy

eycC

4y2y

5y

eysC

2yyy

eysC

4y1y

1y

IE61LMDMI0,25

- IE384

Lq5 f

IE61LMDMI0,75

- IE384

Lq5 f

⋅⋅

⋅+⋅

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅+⋅

⋅⋅

⋅⋅=

Si las geometrías y modulación de los pórticos son regulares podemos

considerar que, la flecha obtenida en 1 según -y, es idéntica a la que podríamos obtener en 2 también según -y; y si fueran paneles cuadrados, también serían sensiblemente iguales a la flecha en el punto 4 y punto 3.

Si ello no fuera así, no queda más remedio que establecer los pórticos virtuales y

operar de la forma indicada, obteniendo dichas flechas en ambas direcciones. La flecha instantánea en el punto 5 vendría dada por:

2f f

(final) f f

2ff

f

f2

ff f 2

515

5

5y4x3x2

5

5x2y1y1

5 +=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

++

=

++

=

Los momentos de inercia que debemos introducir en las fórmulas para calcular

las flechas, son los momentos de inercia equivalente dados por Branson. Las secciones que deberemos considerar en cada una de las bandas analizadas

son diferentes entre sí, a la hora de obtener los momentos de inercia equivalente. En los extremos de las bandas de soporte tendremos que considerar las secciones

rectangulares de los ábacos; y en los vanos centrales de dichas bandas, un conjunto de nervios T con las armaduras en la parte inferior de las almas.

En los cálculos de las flechas de las bandas centrales se consideran nervios en T,

pero hay que tener presente que en los extremos las armaduras se encuentran en la parte superior, mientras que en los vanos están en su parte inferior.

Fig. 10.12. Situación de las armaduras a la hora de calcular las inercias fisuradas en las bandas fuera de los ábacos.

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f

1

bflexct,f

3

a

fb

a

fe

I

yIf

M

MM-1I

MM I

⋅⋅

=

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=

siendo, Ie: Momento de inercia equivalente en cada sección de las bandas establecidas. Si Mf > Ma se tomará Ie = Ib.

Mf: Momento de fisuración de la sección. fct,flex: Resistencia del hormigón en flexotracción. y1: Distancia del C.D.G. de la sección a la fibra de tracción más alejada. Ma: Máximo momento flector aplicado en la vida de la pieza, hasta el

instante en que se calcula la flecha, en las secciones correspondientes, Ib: Inercia bruta de la sección, en la que puede hacer intervenir las

armaduras, en base al factor de equivalencia de acero en hormigón:

C

S

EE

n = (n = 8 en los casos normales)

Ec: Módulo de deformación del hormigón para cargas instantáneas a la edad que se evalúen las flechas (Véase tabla 10.4)

If: Momento de inercia de la sección fisurada y homogeneizada a valores de hormigón, respecto del eje que pasa por su C.D.G.

Una vez calculados los momentos de inercia equivalente en extremos, y en el

punto medio del vano donde exista el momento máximo de flexión positiva, con el objeto de operar con una inercia única para cada tramo, Branson propone operar con una inercia media generalizada, que para los tramos continuos de las estructuras de edificación viene dada por:

Ie~media = 0,50·Ie~vano + 0,25·(Ie~ext.izq + Ie~ext.dch)

y para voladizos, conservadoramente:

Ie~media = Ie~sección de arranque del voladizo

Flecha diferida

Una vez obtenida la flecha instantánea para un estado de carga fijado P1/m2, la

flecha diferida adicional que puede tener lugar en el tramo que se esté analizando debida a dicho estado de cargas, puede estimarse por el método de los coeficientes globales que establece la EHE.

Dicho método consiste en calcular el factor λ en la sección central del vano que

se esté analizando, o en la sección de arranque, si de un voladizo se tratara.

ρ501ξ λ

′⋅+=

siendo, ρ': Cuantía geométrica de las armaduras de compresión en la sección útil de referencia.

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Forjados reticulares Estimación de las flechas en los forjados reticulares

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J. Calavera precisa el valor de ρ y propone que se calcule con un valor medio dado por:

ρ'm = 0,70·ρ' + 0,15·(ρ'ext.izq+ ρ'ext.dch) para ser coherentes con las formulaciones de Branson.

ξ es el coeficiente que depende de la duración de la carga y que tiene en cuenta

los fenómenos de retracción y fluencia que se producen en las piezas. Toma los valores que se indican a continuación:

5 o más años: 2 1 año: 1,4 6 meses: 1,2 3 meses: 1 1 mes: 0,7 2 semanas: 0,5 Obtenido el valor de λ, la flecha diferida se calcula multiplicando la flecha

instantánea por dicho valor. Flecha total

La estimación de la flecha total que puede esperar a un tiempo dado en la pieza

analizada será la suma de la flecha instantánea y la flecha diferida. Flecha activa

La evaluación de la flecha activa, es decir aquella flecha que se produce a partir

de un instante dado y que puede afectar a los elementos (normalmente tabiquerías) construidos a partir de dicho instante, solamente puede ser realizada si se establece un programa constructivo, aunque sea de forma simplificada y estimativa; que obviamente puede fallar, como de hecho sucede en infinidad de ocasiones.

También debe establecerse qué se construye primero, si los solados o las

tabiquerías. A pesar de que lo normal es construir primero las tabiquerías, no siempre se realiza así, especialmente cuando se opta por prever que los usuarios puedan cambiar de lugar las mismas, cosa que sucede con relativa frecuencia.

Por consiguiente, en el caso general, debemos establecer cuatro fracciones de la

carga: • Carga debida al peso de la estructura. • Carga debida a las tabiquerías. • Carga debida a las pavimentaciones (solados). • Carga debida a la sobrecarga de uso.

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Deseamos llamar la atención sobre el hecho de que, en los cálculos de los momentos de inercia, debemos actuar en cada instante con el momento flector máximo aplicado en cada sección hasta dicho instante, puesto que dichos momentos van ligados íntimamente a las reducciones de inercia que se producen por fisuración en las secciones.

Los momentos flectores máximos es muy posible que se produzcan durante el

proceso constructivo debido a los procesos de cimbrado de plantas sucesivas, como tendremos ocasión de ver en el Capítulo 12 dedicado a la construcción de las estructuras.

Lo anterior supone que los momentos máximos serán los debidos casi con

seguridad al proceso constructivo, y como orden de magnitud, a 1,9 veces los pesos propios de los forjados. Los valores que proporciona el profesor Calavera de 2,25 para dos plantas cimbradas, 2,36 para tres y 2,43 para cuatro, como factores multiplicadores de los pesos propios del forjado, en nuestra opinión y como explicaremos en el Capítulo 12, creemos que son excesivos.

Por consiguiente, a efectos prácticos, en las estructuras de edificios y con el

objeto de no complicar el problema innecesariamente, bastará calcular las inercias de Branson entrando con los momentos Ma que proporcione el cálculo habitual, puesto que en general se cumple que:

1,9 · Peso propio ≈ peso propio + sobrecarga permanente + sobrecarga de uso

Si ambos valores no son sensiblemente parecidos, debemos operar con el mayor;

pero ¡atención!, con los momentos resultantes en situación de servicio, es decir, sin mayorar por el factor γf.

Si puede simplificarse el problema de la forma indicada, pueden sumarse las

sucesivas flechas que se vayan produciendo, puesto que operamos con una Ie constante y conservadora, resultando todos los cálculos absolutamente lineales.

Así, el cálculo de la flecha diferida, aceptando que las tabiquerías se construyen

antes de pavimentar, se haría de la siguiente forma: • cálculo de la flecha instantánea del peso propio: fipp • cálculo de la flecha instantánea debida a las tabiquerías: fit • cálculo de la flecha instantánea debida al solado: fis • cálculo de la flecha instantánea debida a la sobrecarga de uso: fisu • cálculo de la flecha diferida del peso propio del forjado a partir

de la flecha de construcción de las tabiquerías: fdpp

ippdpp

m

ct

fλfρ501

)ξ(t-)ξ( λ

⋅=′⋅+

∞=

• cálculo de la flecha diferida debida a las cargas de tabiquería: fdt

it1dt

m

ct1

fλfρ501

)ξ(t-)ξ( λ

⋅=′⋅+

∞=

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• flecha diferida debida a la carga del solado a partir de la construcción del mismo: fds

ds2ds

m

cs2

fλfρ501

)ξ(t-)ξ( λ

⋅=′⋅+

∞=

• flecha diferida de la fracción de la sobrecarga de uso (personas y muebles) a partir de la fecha que entre en servicio el edificio que se estime va a actuar de forma permanente (estimar en la edificación 500 N/m2 podría ser un valor a tener presente): fdsu

isu3dsu

m

su3

fλfρ501

)ξ(t-)ξ( λ

⋅=′⋅+

∞=

Flecha activa: fit + fis + fisu + fdpp + fdt + fds + fdsu

Resulta lógico y prudente, en cierto modo, contar con las flechas instantáneas

que produzcan las tabiquerías, especialmente con los procesos constructivos seguidos en España al construirlas de manera ascendente. En aquellos casos que las mismas se construyan de forma descendente, puede prescindirse de la flecha instantánea que produzcan en el cómputo de la flecha diferida.

Para estimaciones rápidas y para percibir si la flecha activa se encuentra lejos,

cerca o supera los límites recomendados en la EHE (L/400 ó 1 cm), puede sernos de gran utilidad el método que propone el profesor José L. de Miguel, extraído de su trabajo relacionado con el análisis de las flechas.

Partiendo del cálculo de la flecha instantánea total, es decir, que: fi = fipp + fit +

fis + fisu es posible realizar una estimación de la flecha activa, sin más que multiplicar fi por el factor φact extraído de la tabla 10.5.

factiva = φact · fi

Flecha respecto a la instantánea de carga total (kc = 1,05) Solado antes que tabiquería Tabiquería antes que solado

Ritmo de obra tpro/tsol/ttab/tuso (meses)

Lento 1/4/9/18

Normal 1/3/6/12

Rápido 1/2/3/6

Lento 1/4/9/18

Normal 1/3/6/12

Rápido 1/2/3/6

Flecha activa qtct pro+sol+tab+uso (kp/m2) Coeficiente φact * 580 650 700 720 800 900 950

1000 1100

200+080+100+200 250+100+100+200 280+120+100+200 300+120+100+200 300+150+050+300 300+150+050+400 300+150+100+300 300+150+100+450 400+150+100+450

0,76 0,75 0,74 0,73 0,77 0,72 0,77 0,80 0,78

0,84 0,83 0,82 0,82 0,84 0,86 0,84 0,86 0,85

0,94 0,93 0,93 0,93 0,94 0,94 0,94 0,95 0,95

1,01 1,01 1,02 1,02 1,05 1,04 1,02 1,03 1,02

1,05 1,05 1,07 1,06 1,09 1,08 1,06 1,07 1,05

1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,17 1,16 1,15 1,14

Flecha acumulada detectable Coeficiente φacm (salvo instantánea de peso propio) 1,20 1,40 1,50 1,20 1,40 1,50 * Columna recomendada por F. Regalado.

Tabla 10.5. Coeficientes para estimar la flecha activa partiendo de la instantánea (J. L. de Miguel)

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Así, por ejemplo, si la flecha instantánea calculada es de 5 mm y el ritmo de la obra es normal, construyéndose las tabiquerías antes del solado, y para una carga total de 8 kN/m2, cabría esperar una flecha activa del orden de:

factiva = 1,09·5 = 5,45 mm

Dado que dicha flecha se encuentra muy lejos de los 10 mm tolerados, por

mucho que sea el error cometido, no sería necesario seguir efectuando cálculos suplementarios.

Sin embargo, si la flecha activa obtenida hubiese estado muy próxima a los 10

mm, tanto por arriba como por debajo, sería deseable realizar los cálculos establecidos para su evaluación, con el objeto de poderla contrastar.

El método propuesto por J. Luis de Miguel, a pesar de que los valores que

proporciona para φact son algo bajos, resulta especialmente interesante en la estimación de las flechas que pueden obtenerse por el programa de cálculo CYPECAD (versión 2000.1). Una vez calculada la estructura, es posible conocer por dicho programa los desplazamientos verticales en cualquier punto de la placa, para cada una de las hipótesis que se analicen.

Fig. 10.13. Dibujo esquemático para evaluar las flechas por el modelo empleado en el programa CYPECAD (versión 2000.1).

Fijado el recuadro donde va a calcularse la flecha mediante un zoom, se solicita

al programa que nos muestre en pantalla el mallado de cálculo empleado y se elige el punto deseado (C.R.), que normalmente se encontrará en el punto medio de una alineación diagonal entre pilares, por ejemplo de AB; a continuación se le pide que muestre todos los desplazamientos que ha experimentado dicho punto. Sumando todos los desplazamientos verticales, se obtiene el desplazamiento bruto que ha sufrido el punto considerado (C.R.).

δCR = δpp + δsp + δsu pp: Peso propio; sp: Sobrecarga permanente; su: Sobrecarga de uso

Realizamos lo mismo con un punto representativo de los pilares obtenemos δA y

δB. La estimación de la flecha elástica instantánea suficientemente "precisa", para el

punto C.R., vendría dada por:

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1,60β1,15 δβ f2δδ - δ δ

iiiCR

BACR

≤≤⋅=

+=

βi: Factor amplificador que depende del tipo de placa analizado y el grado de fisuración que se produzca en el proceso constructivo.

Aplicando la tabla 10.5 se puede obtener una evaluación aproximada de la flecha

activa. fact en CR = φact·fiCR

Sin embargo, recordamos una vez más que la discretizacián y rigideces

consideradas en el modelo de cálculo que emplea CYPECAD, pensado y diseñado fundamentalmente para obtener esfuerzos y armados precisos lo más constructivos posibles en los forjados, proporcionan con su análisis elástico y lineal desplazamientos verticales en los mismos que requieren una cierta interpretación y manipulación para que puedan ser útiles y fiables: nos estamos refiriendo a los valores δCR.

Si los forjados son losas macizas, los desplazamientos que proporciona el

programa, teniendo presente la particularidad recogida en la Fig. 10.13, permiten rapidísimamente pasarlos a flechas con notable precisión, tal y como pudimos demostrar en el Capítulo 6 constrastando resultados.

No hemos de olvidar que los desplazamientos de los nudos en un análisis

espacial se encuentran íntimamente relacionados entre sí, y las flechas representan desplazamientos diferenciales relativos a los pilares y éstos a su vez, dependiendo del número de plantas que posean, también experimentan acortamientos de menor o mayor entidad, aunque para los casos ordinarios de viviendas pueden despreciarse.

Las flechas elásticas que se obtienen pues de CYPECAD en las losas macizas

son correctas y bastaría multiplicarlas por un pequeño factor del orden de un βi = 1,15 a un βi = 1,25 para considerarlas como flechas instantáneas suficientemente precisas, teniendo presente las pérdidas de rigidez que pueden producirse durante su proceso constructivo. Después de multiplicarlas por dicho factor, bastaría tener presente lo expuesto anteriormente sobre la flecha diferida, siguiendo el método de los coeficientes globales de la EHE o el proceso simplificado de la Tabla 10.5 de J. L. de Miguel para estimar la flecha activa de proyecto en los forjados de losas macizas.

El problema se complica algo más cuando estamos trabajando con los forjados

reticulares, en los que las rigideces constantes que maneja CYPECAD, para los mismos, conducen a unas deformaciones verticales elásticas inferiores a las reales y que, por tanto, deben afectarse por un factor βi algo mayor que el considerado anteriormente en las losas macizas.

Si sólo tuviéramos en cuenta las cuestiones relativas a las rigideces de los

elementos del forjado discretizado y empleados en el modelo CYPECAD bastaría considerar un factor amplificador de βi = 1,30 para los valores δ que se obtienen del programa y los resultados elásticos serían suficientemente buenos y fiables; pero dado que existen otros aspectos de cierta importancia, tales como las pérdidas de rigidez que se producen durante el proceso constructivo por las fisuraciones, etc., dicho factor debe ser algo mayor. Forjados reticulares Estimación de las flechas en los forjados reticulares

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• Con el objeto de estimar un factor β (en los reticulares) de la forma más precisa posible, hemos acudido a la tesis doctoral de Luis García Dutari y hemos contrastado los resultados de su modelo con el nuestro, en una serie de casos.

El modelo de L. G. Dutari está basado en los elementos finitos y tiene en cuenta

la fisuración, fluencia y retracción, así como también el efecto que tiene sobre las flechas el proceso constructivo, fisurando las secciones con las sobrecargas que se producen durante el mismo.

Con el mencionado modelo se han calculado tres tipos de edificios de tres vanos

por tres vanos, y luces según –X de 6, 7,50 y 9 metros, y según –Y de 6 metros. Las alturas de los pilares han sido de 3 metros y se supone que existe empotramiento perfecto en el extremo opuesto al forjado.

Los mismos edificios con tres plantas han sido calculados por CYPECAD, pero

sin simplificaciones de tipo alguno debidas a las simetrías, y considerando el forjado intermedio como referencia comparativa.

Los cantos respectivos han sido de 20+5, 25+5 y 30+5.

Datos de los edificios analizados (H-25 y B-400-S)

Luces Canto P.P. kN/m2

6x6 20+5 3,72 6x7,5 25+5 4,44 6x9 30+5 5,23

S.P.

kN/m2 S.U. Pilares H = 3 m

2 2 45x45 2 2 45x55 2 2 45x65

Tabla 10.6

Fig. 10.14. Resultados parciales que proporciona de forma directa CYPECAD para la hipótesis de peso propio en el modelo de 6 x 7,50 m.

Forjados reticulares Estimación de las flechas en los forjados reticulares

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Forjados reticulares Estimación de las flechas en los forjados reticulares

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En la Tabla 10.7 se ofrecen los resultados de los análisis y cálculos realizados con el programa CYPECAD y los modelos de L. G. Dutari. En general, podemos decir que el programa CYPECAD ofrece coherencia total en sus resultados, mientras que los modelos de E. F. y la discretización simplificada empleada por Dutari fallan en cazar las simetrías de la estructura y presentan algunas incoherencias en algunos de los resultados.

Valores producidos por el modelo de elementos finitos de J.L. García Dutari. Ritmo constructivo / rápido y lento

Valores de δ proporcionados por CYPECAD (mm)

(Véase Fig. 10.14)

Flecha instantánea (mm)

Flecha total (mm)

Flecha activa (mm)

Tipo R.E. R.M.X. R.M.Y. R.C. R.E. R.M.X. R.M.Y. R.C. R.E. R.M.X. R.M.Y. R.C. R.E. R.M.X. R.M.Y. R.C.6,66 6,66 5,83 5,88 17,08 17,00 15,42 14,71 8,33 10,00 9,17 8,536x6 4,50 4,00 3,90 3,35 7,08 6,47 6,33 6,47 16,67 16,76 15,67 14,12 8,75 8,53 8,33 7,357,90 8,33 7,92 7,06 19,17 20,67 18,33 17,06 10,00 12,00 10 8,247,5x6 4,75 4,00 4,40 3,60 7,08 7,06 7,00 5,88 16,67 17,65 17,00 14,71 9,17 9,12 8,67 7,0612,50 11,00 10,42 8,82 25,00 23,33 21,25 17,65 14,17 13,00 11,25 8,829x6 5,40 4,50 5,30 4,30 10,42 10 10 8,24 21,67 20 18,67 16,18 10,42 10 8,67 7,65

Tabla 10.7

No obstante, la comparación de resultados, operando con valores medios, nos permite deducir unos valores prácticos operativos del factor β, que multiplicándolos por los resultados de las deformaciones verticales δ que ofrece el programa CYPECAD versión 2000.1 para los forjados reticulares, nos posibilita estimar las flechas instantáneas, totales y activas con una precisión razonablemente buena.

Sin embargo, queremos advertir que es muy probable que los valores de β sean

algo conservadores y, por tanto, las flechas deducidas se encuentren por encima de las reales, debido a que el método empleado por Dutari fisura los forjados por encima de la realidad, al sobrecargarlos excesivamente durante el proceso constructivo, por cuestiones que tienen que ver con los cimbrados sucesivos de las plantas, y los valores que puedan deducirse de aplicar el criterio simplificado de J.L. de Miguel se encuentren más ajustados a la realidad.

Resumen operativo: δ: Desplazamiento vertical de un punto del mallado del forjado reticular calculado por

el programa CYPECAD.

Flecha = β·δ - Flecha instantánea βi = 1,60 - Flecha máxima a largo plazo βm = 4,00 - Flecha activa βa = 2,20 Un ejemplo puede clarificar el proceso operativo a seguir: Sea un forjado

reticular de 6x6 y canto 20+5, con cargas muertas de 2 kN/m2 y sobrecarga de uso también de 2 kN/m2, en el que deseamos calcular la flecha en un vano de esquina.

• Calculando el edificio con el programa CYPECAD, nos situamos en el forjado

segundo y miramos los desplazamientos verticales de las dos hipótesis. Peso propio 3,5026 mm Sobrecarga 1,0258 mm

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Forjados reticulares Estimación de las flechas en los forjados reticulares

12

Total 4,52284 mm

• Dado que el acortamiento de los pilares en un edificio de tres plantas es despreciable, nos quedamos con una deformación inicial de δ = 4,5 mm.

• Debido a la discretización realizada y a la posible fisuración del forjado, la flecha instantánea real que posiblemente se produzca en el recuadro de esquina será:

Flecha instantánea total = βi · δ = 1,6 · 4,5 = 7,2 mm

• Siguiendo la Tabla 10.5 de J. L. de Miguel, la flecha activa que cabe esperar en el mencionado recuadro será:

Flecha activa (J. L. de Miguel) = Fi · φact = 7,2 · 1,18 = 8,5 mm Y si aplicamos directamente el factor b correspondiente:

Flecha activa (Dutari) = βi · δ = 2,20 · 4,5 = 9,9 mm

• Y la flecha máxima a largo plazo Flecha máxima = βm · δ = 4 · 4,5 = 18 mm

Comentario final

Admitimos y dudamos que lo expuesto para determinar las flechas en los

forjados reticulares conduzca a valores "medianamente exactos", pero para los proyectos sencillos de edificación y frente a lo que actualmente se viene haciendo, que es el no realizar estimación alguna de las deformaciones en los mismos, confiándolo todo a una elección adecuada de los cantos y la experiencia del proyectista, podemos felicitarnos de contar con dos herramientas que nos permiten realizar una aproximación al problema, aunque tengan el adjetivo de aproximadas.

Si la flecha se evalúa por el método de los pórticos virtuales, dado el carácter

sumamente conservador de sus resultados, es posible precisarlas multiplicándolas por 0,5 ó 0,6.

Según García Dutari y J. Calavera un cálculo más exacto de las flechas por

elementos finitos, teniendo en cuenta la retracción y la fluencia, conduce a valores de las mismas entre un 30 y un 60% por debajo de las que pueden obtenerse por el método de los pórticos virtuales.