FORMAS MECÁNICAS DEL TRABAJO

Trabajo de flecha

La transmisión de energía mediante un eje rotatorio es una práctica muy común en la ingeniería. Con frecuencia el momento de torsión T aplicado al eje es constante, lo cual significa que la fuerza F aplicada también es constante. Para un determinado momento de torsión constante, el trabajo hecho durante n revoluciones se determina así: una fuerza F que actúa por medio de un brazo de momento r genera un momento de torsión T.

T=F r→F=Tr

Esta fuerza actúa a lo largo de una distancia s, que se relaciona con el radio r mediante: s=(2πr )n

El trabajo de fecha se determina a partir de:

W flecha=F s=(Tr ) (2πrn )=2πnT

La potencia transmitida mediante la flecha es el trabajo de flecha por unidad de tiempo, que se puede expresar como:

W flecha=2πnT

Ejemplo:

Determine la potencia transmitida por la flecha de un automóvil cuando el momento de torsión aplicado es de 200 Nm y la flecha gira a razón de 4000 revoluciones por minuto (rpm).

Solución:

W flecha=2πnT

W flecha=2π (4000 1min

)(200Nm)( 1min60 s

)( 1kJ1000Nm

)

W flecha=83.8kW=112hp

Trabajo de resorte

Se sabe que al aplicar una fuerza a un resorte, la longitud de este cambia. Cuando esta longitud cambia en una cantidad diferencial dx bajo la influencia de una fuerza F, el trabajo efectuado es:

δW resorte=Fdx

Para determinar el trabajo total del resorte es necesario conocer una relación funcional entre F y x. Para resortes elásticos lineales, el desplazamiento x es proporcional a la fuerza aplicada. Es decir:

F=kx

Donde k es la constante de resorte y tiene las unidades kN/m. El desplazamiento x se mide a partir de la posición de reposo del resorte (es decir. X=0 cuando F=0). Al sustituir la ecuación e integrar se tiene:

W resorte=12k (x22−x21)

Ejemplo:

Una fuerza de 25 kg alarga un resorte 3 cm. Determine el trabajo requerido para alargar el resorte 2 cm más.

Solución: F=kx→k= Fx

W resorte=12k (x22−x21 )→W resorte=

12(Fx)(x22−x21)

W resorte=12( 25kg0,03m

)((0,05m)2−(0,03m)2)

W resorte=0,667kgm

Trabajo hecho sobre barras sólidas elásticas

Una fuerza aplicada a un sólido puede alterar su longitud. Los esfuerzos normales que actúan extendiendo al sólido se denotan por σ zen la dirección z. El trabajo sobre el sólido es:

δW=F .ds=σ z A0dz

Donde A0 es el área inicial de la sección transversal. El signo menos no es necesario ya que el sistema (sólido) limita el movimiento y, si dz es positiva (extensión) el trabajo se realiza sobre el sistema. Otra opción consiste en expresar el trabajo en términos de la deformación. Sea ϵ z la deformación por unidad de longitud, entonces:

dϵ z=dzL0

∗y→δW=σ z A0L0=σ zV 0

Donde V 0 es el volumen inicial. Al integrar entre dos puntos se obtiene:

W 2=∫1

2

σ zV 0dϵ z

Ejemplo:

Calcule el trabajo requerido para alargar un alambre de acero indeformado de 1 a 1.001 m. El

módulo de Young es E=σz

ϵ z2x 1011N /m2 y el área de la sección transversal es A0=3x 10

−6m2.

Solución:

δW=σ z A0L0dϵ z→δW=E A0 L0 ϵ z dϵ z

W 2=∫ϵ z 1

ϵ z 2

E A0L0 ϵ zdϵ z

W 2=E A0 L02

ϵ z22

W 2=¿

W 2=0,3J=0,22 lbf . ft

Trabajo de extensión en una película

Este tipo de trabajo se presenta al alargar una hoja bidimensional como una película de jabón en un marco de alambre. La fuerza es la tensión superficial multiplicada por la longitud, L, de la línea sobre la que actúa la fuerza. La tensión superficial se denota con σ , N/m o lbf/ft, de manera que la fuerza es σL . El trabajo realizado por el sistema constituido por la película es:

δW=σLdz

El signo resulta exactamente por las mismas razones presentadas en el caso de la extensión de un sólido. El cambio del área superficial de la película al ser extendida se escribe: dA=Ldz , por lo tanto:

δW=σdA

Y el trabajo sobre la película para un cambio finito resulta:

W 2=∫1

2

σdA

Trabajo hecho para elevar o acelerar un cuerpo

Cuando un cuerpo se eleva en un campo gravitacional, se incrementa su energía potencial. De manera similar, cuando un cuerpo es acelerado, se incrementa su energía cinética. El principio de conservación de la energía requiere que sea transferida una cantidad equivalente de energía al cuerpo que está siendo elevado o acelerado. Recuerde que la energía se transfiere a una masa mediante calor o trabajo. Así se concluye:

La transferencia de trabajo requerida para elevar un cuerpo es igual al cambio de energía potencial del cuerpo

La transferencia de trabajo necesaria para acelerar un cuerpo es igual al cambio de energía cinética del cuerpo del cuerpo.

La energía cinética o potencial de un cuerpo representa el trabajo que se obtiene del cuerpo a medida que este regresa al nivel de referencia o es desacelerado a velocidad cero

Ejemplo:

Determine la potencia requerida para acelerar un auto de 900 kg desde el reposo hasta una velocidad de 80 km/h en 20 s sobre una carretera plana.

Solución:

W a=12m (v22−v21 )=

12(900 kg)[( 80000m3600 s )

2

−02](1 kJkg

1000 m2

s2

)

W a=222kJ

La potencia promedio es:

W a=W a

∆t=222 kJ20s

=11,1kW

FORMAS NO MECÁNICAS DE TRABAJO

Trabajo eléctrico

Cuando tenemos un dispositivo, como una resistencia eléctrica, entre cuyos extremos existe una diferencia de potencial ∆V y por el cual pasa una carga dQ, se realiza un trabajo sobre el sistema:

δW=∆VdQ

La cantidad de carga que pasa por un elemento de circuito en un tiempo dt se puede obtener a partir de la intensidad de corriente.

dQ=Idt→δW=I ∆Vdt

En el caso particular de una resistencia eléctrica, se verifica la ley de Ohm

∆V=IR→δW=I2 Rdt

Trabajo magnético

Donde la fuerza generalizada es la intensidad del campo magnético y el desplazamiento generalizado es el momento dipolar magnético.

Una ecuación análoga para el trabajo realizado al aumentar la magnetización de una sustancia debido a un cambio en el campo magnético uniforme viene dada por:

δW magnetico=V μ0 H⃗ . d M⃗

Dónde:

H⃗ , es la intensidad del campo magnético

M⃗ , es la magnetización por unidad de volumen

μ0, es la permeabilidad del espacio libre

V , es el volumen

Trabajo de polarización eléctrica

En el que la fuerza generalizada es la intensidad de campo eléctrico y el desplazamiento generalizado es la polarización del medio (la suma de momentos dipolares eléctricos de rotación de las moléculas).

Para un material dieléctrico que se encuentra en un campo eléctrico uniforme, el trabajo suministrado externamente para aumentar la polarización del dieléctrico es:

δW polar=V E⃗ .d P⃗

V , es el volumen

E⃗, es la intensidad del campo eléctrico

P⃗, es la polarización o momento dipolar eléctrico por unidad de volumen del dieléctrico

Bibliografía

-Termodinámica de Cengel-Boles

-Termodinámica de Kenneth Wark