FORMATO DE ANTEPROYECTO - Javeriana

METODOLOGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DE CAPACIDADES

HIDRÁULICAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE

RESILIENCIA

HUGO ANDRÉS MOROS GÓMEZ

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERÍA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTA D.C.

2011

METODOLOGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DE CAPACIDADES

HIDRÁULICAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE

RESILIENCIA

HUGO ANDRÉS MOROS GÓMEZ

DIRECTOR:

HÉCTOR WILLIAM CLAVIJO SANABRIA

MSc, IC

Trabajo de grado presentado como

requisito para optar al título de:

INGENIERO CIVIL


FACULTAD DE INGENIERÍA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTA D.C.

2011

AGRADECIMIENTOS

Primero que todo quiero agradecerle a Dios por su compañía y apoyo en cada paso de mi

vida, también a mi madre Lourdes Gómez, por su apoyo incondicional y su amor

“infinitas gracias mamá”.

A mis hermanas Ana Carolina y Mariana Andrea, también a mis abuelos Román y

Ana que han sido como mis padres, a toda mi familia que siempre ha estado a mi lado, al

Ingeniero William Clavijo por su conocimiento y dedicación ya que sin su apoyo no

habría sido posible la realización del trabajo de grado.

A todos mis compañeros y amigos de la universidad y trabajo, de quienes recibí grandes

enseñanzas durante toda la carrera. A todos los docentes y personal de la Pontificia

Universidad Javeriana que apoyaron mi proceso de formación académica y social.

1

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 5

2. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACION ............................................................... 7

3. OBJETIVOS ....................................................................................................... 9

3.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................................................... 9 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................................................................. 9

4. MARCO CONCEPTUAL ....................................................................................10

4.1 CAPACIDAD HIDRÁULICA .......................................................................................................................................... 10 4.2 ÍNDICE DE RESILIENCIA (ARAQUE ET AL, 2006) ............................................................................................................. 11 4.3 COEFICIENTE DE UNIFORMIDAD (CU) (ARAQUE ET AL, 2006) ......................................................................................... 12 4.4 HIDRÁULICA INVERSA ............................................................................................................................................... 13 4.5 MÉTODO DE MONTE CARLO ..................................................................................................................................... 14 4.6 MODELOS ESQUELETIZADOS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE ...................................................................... 14 4.8 CAPACIDAD ELÉCTRICA DE REDES DE ENERGÍA .............................................................................................................. 15

5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...............................................................16

6. APLICACIÓN A MODELOS SINTÉTICOS ........................................................18

6.1 MODELO 1 COTAS CONSTANTES 3 NODOS .................................................................................................................. 19 6.2 MODELO 2 COTAS CONSTANTES 4 NODOS .................................................................................................................. 20 6.3 MODELO 3 COTAS CONSTANTES 6 NODOS .................................................................................................................. 21 6.4 MODELO 4 COTAS VARIABLES 3 NODOS ..................................................................................................................... 22 6.5 MODELO 5 COTAS VARIABLES 4 NODOS ..................................................................................................................... 24 6.6 MODELO 6 COTAS VARIABLES 6 NODOS ..................................................................................................................... 25

7. MODELOS REDES REALES ............................................................................26

7.1 RED MUNICIPIO DE CHÍA .......................................................................................................................................... 26 7.2 RED MUNICIPIO DE MELGAR ..................................................................................................................................... 27 7.3 RED MUNICIPIO DE MOSQUERA ................................................................................................................................ 28

8. GENERACIÓN DE NUEVOS INDICADORES ...................................................29

8.1 OFERTA HIDRÁULICA ............................................................................................................................................... 29 8.2 INDICADOR DEL NIVEL DE SERVICIO ............................................................................................................................. 30 8.3 ÍNDICE INTEGRADO DE PRESIÓN Y CAUDAL (IPQ) .......................................................................................................... 30 8.4 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA ................................................................................................................................... 31 8.5 ÍNDICE DE RESILIENCIA NUEVO (CLAVIJO, 2008) ........................................................................................................... 32

9. MÉTODO DE LA HIDRÁULICA INVERSA .......................................................33

9.1 CURVA GENERALIZADA DEL SISTEMA ........................................................................................................................... 33 9.2 APLICACIÓN A MODELOS SINTÉTICOS .......................................................................................................................... 34

9.2.1 Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante (HI) .......................................................... 35 9.2.2 Modelo sintético teórico 2, con 4 nodos y elevación constante (HI) .......................................................... 37


METODOLOGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DE CAPACIDADES HIDRÁULICAS

EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA

2

9.2.3 Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos y elevación constante (HI) .......................................................... 38 9.2.4 Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos y elevación constante (HI) .......................................................... 40 9.2.5 Modelo sintético teórico 5, con 4 nodos y elevación variada (HI) .............................................................. 41 9.2.6 Modelo sintético teórico 6, con 6 nodos y elevación variada (HI) .............................................................. 43

9.3 METODOLOGÍA HI APLICADA A MODELOS REALES ........................................................................................................ 44 9.4 APLICACIÓN A REDES REALES HI ................................................................................................................................ 52

9.4.1 Red Municipio de Chía ................................................................................................................................ 52 9.4.2 Red Municipio de Melgar ........................................................................................................................... 54 9.4.3 Red Municipio de Mosquera ...................................................................................................................... 55

10. MÉTODO DE MONTE CARLO ........................................................................57

10.1 METODOLOGÍA DE MONTE CARLO ........................................................................................................................... 58 10.2 APLICACIÓN A MODELOS SINTÉTICOS ........................................................................................................................ 61

10.2.1 Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante (MC) ...................................................... 61 10.2.2 Modelo sintético teórico 2, con 4 nodos y elevación constante (MC) ...................................................... 63 10.2.3 Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos y elevación constante (MC) ...................................................... 64

10.3 METODOLOGÍA DE MC APLICADA A REDES REALES ...................................................................................................... 66 10.4 APLICACIÓN A REDES REALES .................................................................................................................................. 72

10.4.1 Red Municipio de Chía .............................................................................................................................. 72

11. ANÁLISIS COMPARATIVO.............................................................................75

12. RECOMENDACIONES ....................................................................................76

13. CONCLUSIONES ............................................................................................78

14. REFERENCIAS ...............................................................................................80

15. ANEXOS ..........................................................................................................84




3

Lista de Gráficas

Gráfica 1. Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante .................................................19

Gráfica 2. Modelo sintético teórico 2, con 4 nodos y elevación constante. ................................................21

Gráfica 3. Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos, 2 cabezas de entrada y elevación constante. ............22

Gráfica 4. Modelo sintético teórico 4, con 3 nodos y elevación variable. ...................................................23

Gráfica 5. Modelo sintético teórico 5, con 4 nodos y elevación variable. ...................................................24

Gráfica 6. Modelo sintético teórico 6, con 6 nodos, 2 cabezas de entrada y elevación variable. ...............25

Gráfica 7. Modelo Sintético 1 HI. ................................................................................................................35

Gráfica 8. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 1. ................................................................................36

Gráfica 9. Modelo Sintético 2 HI. ................................................................................................................37

Gráfica 10. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 2. ..............................................................................38

Gráfica 11. Modelo Sintético 3 HI. ..............................................................................................................39








Gráfica 19. Curva Generalizada del Sistema ................................................................................................51

Gráfica 20. Ecuación Generalizada Red Chía. ...............................................................................................53

Gráfica 21. Ecuación Generalizada Red Melgar. ..........................................................................................54

Gráfica 22. Ecuación Generalizada Red Mosquera. .....................................................................................56

Gráfica 23. Análisis Sensibilidad Ires Modelo 1 MC. ....................................................................................62

Gráfica 24. Análisis Sensibilidad CU Modelo 1 MC. .....................................................................................62





Gráfica 29. Análisis Sensibilidad Ires Modelo Chía. ......................................................................................72

Gráfica 30. Análisis Sensibilidad CU Modelo Chía. .......................................................................................73

Gráfica 31. Análisis Sensibilidad Ires Nuevo Modelo Chía. ..........................................................................74

Gráfica 32. Análisis Sensibilidad IPQ Modelo Chía. ......................................................................................74

Gráfica 33. Análisis Sensibilidad Kh Modelo Chía. .......................................................................................75




4

Lista de Tablas

Tabla 1. Cálculo de Ires y CU en Modelo 1. ..................................................................................................20





Tabla 7. Cálculo de Indicadores para la Red de Chía. ...................................................................................54

Tabla 8. Cálculo de Indicadores para la Red de Melgar. ..............................................................................55

Tabla 9. Cálculo de Indicadores para la Red de Mosquera. .........................................................................56

Lista de Figuras

Figura 1. Modelo Red Real Municipio de Chía. ............................................................................................27

Figura 2. Modelo Red Real Municipio de Melgar. .......................................................................................28

Figura 3. Modelo Red Real Municipio de Mosquera. ..................................................................................29

Figura 4. Curva Generalizada del Sistema. ...................................................................................................33

Figura 5. Estructura de Aplicación para la Modelación de HI. .....................................................................45

Figura 6. Creación de Archivo *inp.HI ..........................................................................................................46

Figura 7. Selección de archivo Epanet HI .....................................................................................................47

Figura 8. Archivo *inp como texto HI ...........................................................................................................47

Figura 9. Adición de Embalses y tuberías virtuales HI .................................................................................48

Figura 10. Red con Embalses Virtuales ........................................................................................................49

Figura 11. Reproducción de datos de Epanet ..............................................................................................50

Figura 12. Análisis de Capacidad Hidráulica HI ............................................................................................51

Figura 13. Estructura de Aplicación para la Modelación de MC ..................................................................58

Figura 14. Copia de archivo que se debe anexar al sistema ........................................................................59

Figura 15. Hoja de Resultados MC ...............................................................................................................66

Figura 16. Habilitación de Macros Excel ......................................................................................................67

Figura 17. Vista de Macros ...........................................................................................................................68

Figura 18. Formulario Simulador .................................................................................................................68

Figura 19. Simulación del algoritmo ............................................................................................................69

Figura 20. Conexión a Modelo Base .............................................................................................................70

Figura 21. Búsqueda de archivo *inp. ..........................................................................................................70

Figura 22 Resultados de Simulación MC ......................................................................................................71




5

1. INTRODUCCIÓN

Las redes de distribución de agua potable son sistemas que en muchas ocasiones no

aprovechan el caudal disponible para que se logre el gran objetivo de estos sistemas, el

cual es brindar a todos los puntos de llegada el caudal y la presión suficiente de tal

forma que se cumplan con las necesidades hídricas básicas del ser humano. Se deben

tomar decisiones que mejoren el estado de la red de acuerdo a las demandas

solicitadas por el sistema (Bai, 2007)

El problema más frecuente en los sistemas de distribución de agua potable, son las

bajas presiones en algunos nodos del sistema, también es confirmado que el problema

existe y usualmente puede ser fácil su solución, a partir de la modelación de la red se

podría detectar cuales son las zonas que presenta este problema y se debe generar

una solución para mejorar la capacidad de la red (Walsky, 2003).

Por lo tanto es necesario definir la capacidad hidráulica de una red de distribución en

donde es una condición conjunta de caudales de demanda distribuidos y presiones

disponibles en los nodos de tal forma que maximicen la potencia disponible de la red

según el Indicador de Resiliencia Ires (Todini, 2000).

Se puede de esta forma utilizar y crear indicadores que representen la capacidad

hidráulica en el sistema, que tengan como función principal el dar a conocer cuál es el

plano de presiones en el que se puede observar la mayor disposición de caudal para

los nodos del sistema. A partir de esta metodología se puede simular de igual forma las

posibles expansiones que se deban realizar a una red (Nien-Sheng et al, 2008).




6

En Colombia seguirá aumentando la demanda de agua para los usos económicos y

humanos, particularmente se presentara un incremento progresivo de la demanda de

agua en lugares donde la oferta no está distribuida homogéneamente, ha hecho que un

número mayor de municipios en el país sean evidentes los problemas de disponibilidad

de este recurso (Higuera, 2005).

La capacidad en redes se ha trabajado en la ingeniería eléctrica básicamente aplicada

a redes de transmisión. Con la generación de la metodología para determinar

capacidades hidráulicas se pretende mejorar la potencia que puede ser entregada por

una red ya existente, de tal forma que se definan presiones mínimas que maximicen el

caudal de entrega total.




7

2. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACION

La capacidad hidráulica en redes de distribución puede definirse como la condición

conjunta de caudales de demanda distribuidos y presiones disponibles en los nodos de

tal forma que maximicen la potencia disponible de la red según el Indicador de

Resiliencia Ires (Todini, 2000). Es decir, la capacidad máxima hidráulica de una red

permite determinar la máxima utilización de la misma, el máximo transporte de caudal a

cada uno de los nodos preservando una condición mínima de cabeza definido en

términos de una presión mínima de operación.

La literatura de análisis de sistemas de distribución se ha enfocado en la optimización

del diseño de los sistemas vía determinación de diámetros óptimos que garanticen las

condiciones hidráulicas y minimicen los costos de inversión asociados a dichos

diámetros (Mays, 2002). Adicionalmente, se han desarrollado metodologías para la

calibración de redes de distribución definiendo diámetros reales de operación y

rugosidades de calibración de tal manera que se minimicen las diferencias entre los

valores medidos y los simulados en tiempo extendido (Saldarriaga, 1998).

La presente propuesta pretende explorar una pregunta nueva en redes de distribución.

¿Cuál debe ser la distribución espacial de caudales y cuánto debe ser el caudal total de

distribución, para que se obtenga una cabeza (carga hidráulica) cercana a un valor

mínimo en cada uno de los nodos? La respuesta a esta pregunta definirá la capacidad

máxima hidráulica de una red de distribución (Todini, 2000).




8

El Índice de Resiliencia (Ires), está basado en el concepto que la potencia por unidad

de peso de entrada en una red de distribución de agua es igual a la potencia por unidad

de peso de operación del sistema. El Coeficiente de Uniformidad (CU) es aquel que

relaciona la presión sobre todos los nodos con la máxima presión encontrada en la red

de distribución de agua potable. El Caudal total de distribución en la red (QTdis)

representa el caudal máximo disponible por el sistema.

Con la siguiente propuesta se pretende establecer un procedimiento completo, de una

metodología para calcular la capacidad hidráulica de redes de distribución aplicada en

redes existentes. El ámbito de aplicación de este trabajo es el análisis de nivel

operación de la red.

Para resolver el problema de capacidades máximas en redes de distribución, se utiliza

un problema de optimización matemática, en este caso dos formas de soluciones: la

programación combinatoria que sirve para determinar la distribución de los caudales de

demanda basado en la topología del sistema, la otra solución es mediante la hidráulica

inversa, donde dadas las energías se calculan los caudales de demanda distribuidos

espacialmente (Araque et al, 2006).




9

3. OBJETIVOS

3.1 Objetivo General

Formular una metodología para la determinación de la capacidad hidráulica en redes de

distribución existentes a través de la solución del problema de optimización multicriterio.

3.2 Objetivos Específicos

1. Definir la forma de solución más eficiente al problema de optimización que

determine la capacidad máxima hidráulica.

2. Implementar una herramienta y criterios para las expansiones y optimizaciones

de sistemas de distribución de agua, partiendo de redes existentes, para

enfrentar eventuales fallas.




10

4. MARCO CONCEPTUAL

4.1 Capacidad Hidráulica

La red de distribución de agua potable debe proyectarse de tal forma que en todo

momento exista un adecuado suministro directo de agua potable lo que brinda una

presión suficiente y continua en cualquier lugar del sistema, se debe considerar

entonces los siguientes tipos de ocupación del suelo para las áreas por abastecer:

(RAS 2000).

· Áreas residenciales

· Áreas comerciales

· Áreas industriales

· Áreas verdes

· Áreas mixtas

Para las prestaciones a cumplir por las tuberías por origen hidráulica implican, se

podrían implicar las siguientes verificaciones (Pérez et al, 2007):

1. Verificación de los distintos caudales que surjan en función de los diámetros internos

reales y de los coeficientes de rugosidad que se presentan en los distintos materiales

que ofrece el mercado.

2. De igual forma se debe verificar la presión interna de trabajo en régimen permanente.

En resumen la capacidad hidráulica representa el caudal máximo que puede entregar

un sistema de distribución siempre y cuando conserve las condiciones normales de

operación, de tal forma que se entregue agua a una presión adecuada (Méndez, 2007).




11

4.2 Índice de Resiliencia (Araque et al, 2006)

Cuando en sistema de distribución de agua potable existen perdidas de presión se

disminuye a confiabilidad del sistema, este incremento de perdidas puede ser conocido

en el momento en que la potencia disipada por el sistema excede la que realmente

disipa el sistema de distribución. Todini se baso en este principio al cual llamo el índice

resiliencia (Ires), el cual se basa en el concepto de la potencia de entrada en una red es

igual a potencia perdida internamente por el sistema debido a la fricción de las tuberías

y la potencia que entrega el sistema a los nodos (ver Ecuación 1).

Ecuación 1

Para la generación de la potencia total de entrada, se incluye la potencia suministrada

por una bomba más la suministrada por los embalses (ver Ecuación 2).

Ecuación 2

donde Qe y He son el caudal y la cabeza de entrada; ne: número de embalses; Pj:

potencia por unidad de peso suministrada por la bomba i; npu: número de bombas en la

red. Para la potencia total de salida está dada por la Ecuación 3:

Ecuación 3




12

donde Qj: demanda en el nodo j; Hj: es la presión con la cual se satisface la

demanda Qj; y nn: es el número de nodos de toda la red. De esta forma, el índice de

resiliencia de la red se define en la Ecuación 4.

Ecuacion 4

donde Pint: es la potencia disipada por la red; y max Pint: máxima potencia que puede

ser disipada internamente por la red para garantizar la demanda Q y la presión

mínima H* requerida en cada uno de los nodos. Al sustituir los valores apropiados se

encuentra la ecuación para el índice de resiliencia generada por Todini (Ecuación 5),

(Todini, 2000).

Ecuación 5

4.3 Coeficiente de Uniformidad (CU) (Araque et al, 2006)

Cuando se maximiza el Índice de Resiliencia, el cual relaciona la energía disipada por el

sistema actual con una configuración dada respecto a la energía óptima disipada, de

esta forma se logra uniformizar el estado de presiones, lo que genera un plano

uniforme.

La definición de energía óptima disipada hace referencia a qué tanta energía se espera

que el sistema de distribución de agua potable disipe en cada uno de los tubos que la

conforman, de tal forma que de que se conforme el estado uniforme en las presiones.




13

El índice utilizado para analizar el grado de uniformidad del estado de presiones en la

red es el coeficiente de uniformidad (CU en la Ecuación 6), este coeficiente relaciona la

presión sobre todos los nodos con la máxima presión de entrega encontrada.

Ecuación 6

donde Pj es la presión de servicio en el nodo j.

y n el número de nodos que conforman el sistema.

4.4 Hidráulica Inversa

Cuando se define la hidráulica inversa, se debe definir de igual forma el procedimiento

clásico de la hidráulica en el diseño de redes de distribución de agua potable, en el cual

basado en unas demandas de caudales se tiene como finalidad cumplir con las

presiones mínimas establecidas por los diferentes entes regulatorios, de tal forma que a

cada nodo o llegada la presión y el caudal cumpla con las necesidades establecidas.

En el diseño utilizando la metodología de la Hidráulica Inversa termino indicado por

Clavijo, 2008; se utilizan presiones uniformes sobre todos los nodos del sistema

generando un plano uniforme y a partir de esto se busca cumplir con las demandas de

los caudales.

Utilizando esta metodología se evita que en algunas zonas no se cumpla con la presión

mínima requerida, y adicionalmente se puede mejorar la capacidad del sistema.




14

4.5 Método de Monte Carlo

La simulación numérica de sistemas es una herramienta que en algunas ocasiones

permite cubrir a veces el salto que se da entre la formulación teórica de un modelo y las

comprobaciones experimentales; ya que con este método se puede evaluar la bondad

de determinadas aproximaciones que se realizan en la formulación de sistemas con

muchas partículas o investigar sistemas cuya formulación resulta demasiado compleja

(Piñeiro, 2007).

El método se basa en el uso de una secuencia de números aleatorios capaces de

generar una trayectoria estocástica en el espacio de las fases del modelo considerado

(Binder, 1997).

Cuando se realiza un muestreo de parámetro de Monte Carlo se proporciona un

acercamiento alternativo clásico, basado en modelación estadística y con la ayuda de

métodos de valoración de incertidumbre sirven como herramientas para ayudar

interpretar los resultados de tales experimentos de modelados. Por lo general el modelo

es controlado por matrices que cuenta con diferentes parámetros, como son los datos

de entrada, la función objetivo, datos de salida que son almacenados para cada modelo

(Wagener et al, 2001).

4.6 Modelos Esqueletizados en Redes de Distribución de Agua Potable

Los modelos esqueletizados en redes de distribución de agua potable son generados

por medio de una selección y eliminación de algunas tuberías que conforman la red

buscando que el modelo represente de una forma adecuada las propiedades

hidráulicas del modelo original. La principal utilidad de los modelos simplificados son los

propósitos operacionales, como el manejo en tiempo real de la red, el monitoreo de la




15

calidad de agua, las operaciones de mantenimiento y la reacción ante posibles

emergencias (Saldarriaga, 2011).

El comportamiento hidráulico, se mide cuantitativamente mediante la comparación de

las presiones en los nudos de consumo antes y después de aplicar la metodología de

esqueletización, las variables que se estudian son las presiones en los nudos y los

caudales que pasan por las tuberías. De la esqueletización se puede concluir que los

cálculos hidráulicos se pueden realizar sustancialmente más rápidos en términos

computacionales, lo que hace mejorar su eficiencia (Bahadur et al, 2006).

4.8 Capacidad Eléctrica de Redes de Energía

En el mundo real, los componentes de una red de energía eléctrica debe tener múltiples

estados, ya que cada línea de transmisión que conecta dos vértices se combina con

varias líneas físicas y existen líneas en estado normal o fracasado (Yi-Kuei et al, 2010).

Una compresión más completa de la capacidad de transmisión está en la mayor

importancia que presenta el funcionamiento y la planificación de la energía eléctrica en

sistemas del pasado. Esto se debe por lo menos a tres razones distintas (Ilíc et al,

1998):

La expansión actual de las redes de transmisión se ve gravemente limitado por

razones ambientales.

En una industria cambiante, los insumos del sistema, como la generación de y

la demanda pueden tener patrones muy diferentes que en una industria regulada.

Ha habido muchos avances recientes en las tecnologías capaces de variar las

características de transmisión de manera flexible.




16

5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Para el cálculo de la capacidad hidráulica se podría desarrollar la siguiente formulación;

el problema de la maximización de capacidades hidráulicas en redes, se puede plantear

bajo el siguiente problema de optimización:

Maximizar Índice de Resiliencia Ires (Todini, 2000).

Maximizar Coeficiente de Uniformidad CU (Araque et al, 2006).

Maximizar el Caudal total de distribución en la red QTdis (Mays, 2002).

sujeto a:

1. [Ley de Fricción – Darcy-Weisbach – Hazen Williams]

2. [Ecuación de Continuidad en los Nodos i]

3. [Suma de los caudales de distribución en las fuentes k]

4. [Condición mínima de energía en todos los nodos]




17

Variables de Decisión donde H, Q R.

[Caudales de demanda en el nodo i]

La variable decisión está relacionada con el caudal de demanda en un punto o nodo de

llegada.

Donde:

Hi [Cabeza de presión en el nodo i]

Hj* [presión mínima requerida en los nodos de consumo]

R [perdidas por fricción en la tubería]

Qij [Caudal entre los nodos i y j]

n [Caudal entre los nodos i y j]

Hmín [Cabeza de presión mínima]

de [Variación admisible del Hmín]




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6. APLICACIÓN A MODELOS SINTÉTICOS

En esta fase del proyecto se aplican los conceptos generales para el cálculo de la

capacidad hidráulica en redes, como lo son el índice de resiliencia y coeficiente de

uniformidad, en las redes sintéticas simples.

Como definición de una red de distribución primaria o red matriz de acueducto, hace

parte del conjunto de tuberías mayores que se utilizan para la distribución de agua

potable, que conforman las mallas principales de servicio y que distribuyen el agua

procedente de las líneas expresas o de la planta de tratamiento hacia las redes

menores de acueducto (RAS, 2000)

A partir de la generación de unos modelos teóricos simples, se pretende observar el

comportamiento de la red, teniendo en cuenta las características de esta misma como

lo son: caudales de entrada y de salida, presiones, rugosidad en las tuberías,

longitudes, elevación y ubicación de cada nudo o cada punto de llegada y capacidad de

entrega del embalse.

Para analizar los coeficientes se realizaron seis diferentes modelos, que contaban con

las características antes mencionadas.

El procedimiento consistió en realizar entre 13 y 10 combinaciones de caudales para

observar como variaba el Ires, para cada variación se debe tomar nota de las presiones

en los nodos y por ultimo observar con cuál de estas combinaciones se obtenía la

mayor capacidad hidráulica en el sistema, esto representado por el Ires, encontrándose

este valor los más cercano a 1.

Los modelos analizados y los resultados fueron los siguientes (Ver Anexo 1):




19

6.1 Modelo 1 Cotas Constantes 3 Nodos

Este modelo es el más básico de todos los realizados, cuenta con tres nodos y en cada

uno de estos se encuentran localizados sobre la misma cota o nivel 50m. Cuenta con

una cabeza de entrada de 100 m.c.a, la longitud entre cada nodo de 100 m y con un

diámetro de de las tuberías 0.3 m (Ver Anexo 2).

Gráfica 1. Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante

Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.

Realizando las diferentes combinaciones de caudales en los nodos 1,2 y 3 del gráfica 1,

esto con el fin de maximizar el Ires se obtuvo que al incrementar el caudal en nudo 1 y

disminuir las demás demandas en los nodos 2 y 3 se obtenía el mejor Ires y a su vez el

mejor CU, esto para la combinación No. 18, con Ires de 0.94 y una entrega de caudal

superior al resto de 806 L/s (Ver tabla 1).




20

Tabla 1. Cálculo de Ires y CU en Modelo 1.

Fuente: Elaboración Propia.

Las columnas representan:

1) Caudales en cada nudo.

2) Presiones para cada nudo.

3) Cabezas totales en los nodos.

4) Índice de Resiliencia.

5) Coeficiente de Uniformidad.


Para el modelo 2 se utilizo una red con 4 nodos sobre la misma cota y que presenta las

mismas características del modelo 1 (ver Anexo 3).

4 5

Caudal TotalÍndice de

Resiliencia

Índice de

Resiliencia

Coeficiente de

Uniformidad

No. Q1 Q2 Q3 QT P1 P2 P3 H1 H2 H3 Ires 1-Ires CU

1 150 100 150 400 44.13 41.66 40.7 94.13 91.66 90.7 0.70 0.30 0.979

2 200 250 150 600 37.57 31.7 30.73 87.57 81.7 80.73 0.35 0.65 0.952

3 300 100 300 700 33.45 27.58 24.13 83.45 77.58 74.13 0.19 0.81 0.939

4 250 270 150 670 34.74 25.76 24.8 84.74 75.76 74.8 0.17 0.83 0.926

5 200 260 190 650 35.58 25.38 23.88 85.58 75.38 73.88 0.15 0.85 0.915

6 350 150 190 690 33.89 25.18 23.88 83.89 75.18 73.88 0.18 0.82 0.926

7 450 70 220 740 31.65 25.15 23.2 81.65 75.15 73.2 0.15 0.85 0.939

8 150 230 190 570 38.7 25.82 24.33 88.7 75.82 74.33 0.19 0.81 0.898

9 180 290 120 590 37.95 25.64 24.99 87.95 75.64 74.99 0.18 0.82 0.904

10 10 270 200 480 41.78 25.92 24.28 91.78 75.92 74.28 0.10 0.90 0.879

11 360 170 160 690 33.89 25.64 24.55 83.89 75.64 74.55 0.19 0.81 0.930

12 93 100 350 543 39.67 25.04 20.45 89.67 75.04 70.45 0.09 0.91 0.874

13 220 380 20 620 36.79 25.02 25 86.79 75.02 75 0.15 0.85 0.910

14 180 285 120 585 38.14 26.1 25.46 88.14 76.1 75.46 0.20 0.80 0.907

15 380 120 200 700 33.45 25.66 24.02 83.45 75.66 74.02 0.19 0.81 0.931

16 115 250 190 555 39.24 25.21 23.71 89.24 75.21 73.71 0.15 0.85 0.890

17 500 194 70 764 30.53 25.06 24.82 80.53 75.06 74.82 0.11 0.89 0.954

18 600 136 70 806 28.49 25.03 24.79 78.49 75.03 74.79 0.06 0.94 0.970

19 100 357 90 547 39.53 25.08 24.69 89.53 75.08 74.69 0.12 0.88 0.891

2 3

Cabeza en los NudosCaudales Combinados (l/s) Presiones (m.c.a)

1

1 2 3




21

Gráfica 2. Modelo sintético teórico 2, con 4 nodos y elevación constante.


Para este modelo se realizaron 20 combinaciones de caudales de la cual el mejor Ires

fue de 0.95, de igual forma que el modelo 1 fue cuando en el nudo más cercano se

utilizo la mayor demanda de caudal en este caso el nudo no. 1 (Ver Tabla 2).




Este modelo cuenta con la particularidad de dos cabezas de entrada o embalses una de

100 m.c.a. y otra de 80 m.c.a, y cuenta con 6 nodos distribuidos sobre un mismo plano,

presentando las mismas características de los modelos anteriores (Ver Anexo 4).


Resiliencia

Índice de

Resiliencia

Coeficiente de

Uniformidad

No. Q1 Q2 Q3 Q4 QT P1 P2 P3 P4 Ires 1-Ires CU

9 400 100 100 200 800 28.78 27.15 27.15 26.68 0.12 0.88 0.983

10 400 100 130 200 830 27.28 25.49 25.32 24.94 0.06 0.94 0.980

11 400 100 130 205 835 27.02 25.19 25.03 24.62 0.05 0.95 0.980

12 150 120 120 400 790 29.75 25.39 25.39 23.75 0.09 0.91 0.954

Caudales Combinados (l/s) Presiones (m.c.a)

1

4

2

3




22

Gráfica 3. Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos, 2 cabezas de entrada y elevación constante.


Para este modelo se realizaron 13 combinaciones en la cual se encontró un Ires máximo

de 0.99 (Ver Tabla 3).



6.4 Modelo 4 Cotas Variables 3 Nodos

Los modelos del 1 al 4 representan cotas variables, lo que indica un acercamiento

mucho mayor a la realidad de los sistemas de distribución de agua potable, esto debido

a que en la mayoría de las ocasiones, los puntos de llegada o nodos no están sobre el

mismo plano.

Caudal

Total

Índice de

Resiliencia

Índice de

Resiliencia

Coeficiente de

Uniformidad

No. Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 QT Qs1 Qs2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 Ires 1-Ires CU

10 225 155 230 165 200 160 1135 796.25 338.75 28.97 25.57 25.03 26.05 25.51 25.68 0.01 0.99 0.964

11 320 100 205 165 180 190 1160 815.1 344.9 28.03 25.53 25.05 25.69 25.4 25.54 0.01 0.99 0.972

12 140 135 190 175 175 320 1135 779.57 355.43 29.78 25.65 25.03 26.14 25.36 25.28 0.01 0.99 0.955

13 220 90 300 80 100 250 1040 758.22 281.78 30.8 27.43 26.19 28.47 27.36 26.92 0.02 0.98 0.964

Caudales Combinados (L/s) Caudales de Salida Presiones (m.c.a)

1

4

2 3

5 6




23

El modelo número 4, cuenta con las mismas características del modelo 1 en cuanto a la

cabeza de entrada, la longitud entre los nodos de 100m y el dímetro de las tuberías de

0.3m. La diferencia es que los niveles o cotas de posición van decreciendo,

representando un terreno inclinado.

En este modelo se presenta la cota más alta en el nodo 1 y va disminuyendo hasta el

nodo 3 (Ver Anexo 5).

Gráfica 4. Modelo sintético teórico 4, con 3 nodos y elevación variable.


Las cotas en los nodos corresponden a:

1) 50 m

2) 40 m

3) 30 m

Las combinaciones de caudales fueron 15 en total y el Ires mejor fue cuando se le brindo

mayor caudal el nudo 1 (Ver tabla 4).




Resiliencia

Índice de

Resiliencia

Coeficiente de

Uniformidad

No. Q1 Q2 Q3 QT P1 P2 P3 Ires 1-Ires CU

13 800 40 28 868 25.3 35.07 45.03 0.01 0.99 0.998

14 860 8 5 873 25.04 35.02 45.02 0.00 1.00 1.000

15 220 220 220 660 35.16 38.17 46.21 0.19 0.81 0.938

Caudales Combinados (L/s) Presiones (m.c.a)

1

2

3




24


Este modelo es similar al modelo 2, teniendo en cuenta que la única característica que

varía son las alturas de las la cotas en cada nudo (Ver Anexo 6).

Gráfica 5. Modelo sintético teórico 5, con 4 nodos y elevación variable.



1) 50 m

2) 40 m

3) 40 m

4) 30 m

Para este modelo se realizaron 15 combinaciones de caudal, con un Ires máximo de

0.97 (Ver Tabla 5).

TABLA 5. CÁLCULO DE IRES Y CU EN MODELO 5.


Caudal

Total

Índice de

Resiliencia

Índice de

Resiliencia

Coeficiente de

Uniformidad

No. Q1 Q2 Q3 Q4 QT P1 P2 P3 P4 Ires 1-Ires CU

12 750 40 29 30 849 26.3 35.85 35.62 45.67 0.05 0.95 0.994

13 750 47 33 28 858 25.83 35.3 35.05 45.11 0.03 0.97 0.993

14 760 45 30 25 860 25.72 35.26 35.05 45.11 0.03 0.97 0.994

15 140 140 140 140 560 39.06 42.64 38.75 49.6 0.30 0.70 0.926

Caudales Combinados (L/s) Presiones (m.c.a)

1

4

2

3




25


El modelo 6 es similar al modelo 3 pero cuenta con cotas variables a lo largo del

sistema (Ver Anexo 7).

Gráfica 6. Modelo sintético teórico 6, con 6 nodos, 2 cabezas de entrada y elevación variable.



1) 50 m

2) 40 m

3) 30 m

4) 50 m

5) 40 m

6) 30 m

En este modelo se realizaron 15 combinaciones de caudal y se encontró que el mejor

Ires es de 0.99, (Ver Tabla 6).




26



7. Modelos Redes Reales

Las metodologías para el cálculo de la capacidad hidráulica tienen como finalidad la

aplicación de estas a redes reales existentes por lo que es necesario detallar cuáles

son las redes a analizar, la complejidad de esta que es representada en el número de

nodos y los caudales disponen los sistemas.

Los modelos consultados y a los cuales se realizará el análisis por la metodología de la

hidráulica inversa y de Montecarlo son, red del municipio de Chía, red municipio Melgar

y red del municipio de Mosquera.

7.1 Red Municipio de Chía

Las principales características de la red del municipio de Chía en Cundinamarca, es

que presenta un área aproximada de 79 km² dividida en área urbana y rural. Cuenta

también con una población aproximada de 97,000 habitantes, (Ver Anexo 8).

En las características hidráulicas cuenta con 2034 nodos distribuidos espacialmente, 2

tanques de alimentación, 3933 tuberías y 284 válvulas (Ver Figura 1).

Caudal

Total

Índice de

Resiliencia

Índice de

Resiliencia

Coeficiente de

Uniformidad

No. Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 QT Qs1 Qs2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 Ires 1-Ires CU

8 450 25 80 110 80 420 1165 824.56 -340.4 27.6 36.08 45.66 26.1 35.9 45.6 0.01 0.987 0.982

9 550 30 75 90 80 380 1205 849.19 -360.6 26.3 35.35 45.14 25.4 35.2 45.2 0.01 0.994 0.989

10 555 30 55 80 75 400 1195 844.21 -350.8 26.6 35.62 45.4 25.7 35.5 45.4 0.01 0.991 0.989

Caudales Combinados (L/s)Caudales de

SalidaPresiones (m.c.a)

1

4

2

3

5

6




27

Figura 1. Modelo Red Real Municipio de Chía.


7.2 Red Municipio de Melgar

Las principales características de la red de municipio de Melgar Tolima, del cual cuenta

con aproximadamente 31,920 habitantes y un área aproximada de 220 km2, (Ver Anexo

9), adicionalmente está constituida con 1053 nodos distribuidos espacialmente, 1

tanque de alimentación, 1185 tuberías, 1 bomba y 6 válvulas (Ver Figura 2).




28

Figura 2. Modelo Red Real Municipio de Melgar.


7.3 Red Municipio de Mosquera

Las principales características de la red de municipio de Mosquera Cundinamarca, la

cual cuenta con un área total de 107 km2, en donde se incluye la zona urbana y rural,

también tienen aproximadamente con 45000 habitantes (Ver Anexo 10).

La red está compuesta por un total de 1186 nodos distribuidos espacialmente, 2

tanques de entrada, 1370 tuberías y 4 válvulas (Ver Figura 3).




29

Figura 3. Modelo Red Real Municipio de Mosquera.


8. Generación de Nuevos Indicadores

Para la revisión de la capacidad hidráulica en una red de distribución de agua potable

se cuenta con el Índice de resiliencia anteriormente mencionado y el coeficiente de

uniformidad, pero se considero que es necesario generar otros indicadores que

relacionen la capacidad hidráulica para la confirmación de esta misma.

Los indicadores que se van a utiliza sobre las metodologías son:

8.1 Oferta Hidráulica

Este indicador relaciona el caudal suministrado a la red y el caudal máximo que se

podría suministrar a esta misma a un nivel de presión dado (Ecuación 7).




30

Ecuación 7

8.2 Indicador del Nivel de Servicio

Cuando se define el indicador del nivel de servicio, se debe relacionar con el

comportamiento de las presiones en la red a evaluar ya que se relaciona la presión

media mínima y la presión media real, basado en que las metodologías pretenden

generar una uniformidad en las presiones de los nodos (Ecuación 8).

Ecuación 8

8.3 Índice Integrado de Presión y Caudal (IPQ)

Como se menciona, este es un indicador que representa, tanto el comportamiento de la

presión y el del caudal y se basa estrictamente en los indicadores antes mencionados

(Ecuación 9).

Ecuación 9




31

8.4 Conductividad Hidráulica

Este indicador relaciona el caudal oferta de la red y las presiones promedio de los

nodos de esta misma.

Ecuación 10

Teniendo en cuenta que las presiones promedio son:

Ecuación 11

donde:

[Presión Promedio]

[Presión en el nodo i]

NN [Número total de nodos en el sistema]

El Caudal Oferta es aquel que a una presión de servicio establecida, puede ofrecer a

una red un caudal, este es definido como aquella salida de agua que es contable en un

sistema de distribución de agua potable (Ambrosino et al, 2005)




32

8.5 Índice de Resiliencia Nuevo (Clavijo, 2008)

Este índice es utilizado para la metodología de Monte Carlo debido a que tiene

implícitamente valores que dependen de la metodología de hidráulica inversa, en esta

se representa en el numerador la potencia disipada por el sistema y en el denominador

la potencia máxima a disipar:

Ecuación 12

donde:

[Caudal entre nodos i y j]

[Cabeza de Presión en el nodo i]

[Cabeza de Presión en el nodo j]

[K x .la constante K es un valor aleatorio entre 1,0 y 1,2 ]

[0,77 x ]

[0,77 x ]

NN [Número total de nodos en el sistema]

Los valores que contienen “ * ”, representan el comportamiento de una red utilizando la

metodología de hidráulica inversa.




33

9. Método de la Hidráulica Inversa

Ese método consiste en que a partir de las energías en los nodos de la red se calculan

los caudales de demanda.

Es importante destacar que con la aplicación de la hidráulica inversa se puede llegar a

la esqueletización de una red lo que hace referencia a la selección y eliminación de

algunas tuberías que conforman la red buscando que el modelo represente de una

forma adecuada las propiedades hidráulicas del modelo original (Saldarriaga, 2011).

9.1 Curva Generalizada del Sistema

Para una curva generalizada del sistema, donde se representa el caudal de distribución

y la presión que es entregada por el sistema versus las pérdidas de energía (Ver Figura

4).

Figura 4. Curva Generalizada del Sistema.


Distribución Caudales (nodos)

Caudal Total

Cabeza de Entrada “Embalse Principal”

Cabeza de Energía “Promedio Nodos”

Perdidas de

Energía

Presiones en Nodos

Curva

Generalizada

diferencia diferencia diferencia

sumatoria

promedio




34

Para la creación de la curva generalizada se deben seguir los siguientes pasos:

1. Teniendo las diferentes distribuciones de caudales los cual son extraídos de cada

nodo, se realiza la sumatoria de estos para generar el caudal total.

2. Para el cálculo de las pérdidas de energía se debe contar con el valor de la cabeza

de entrada del embalse o embalses principales que alimentan el sistema y con las

cabezas promedio de energía de los nodos.

Una vez se tengan estos datos es necesario realizar una diferencia entre la cabeza de

entrada y las cabezas de energía promedio, obteniendo de esta forma las pérdidas de

energía entre el embalse y los nodos del sistema, siendo estas cabezas las que se

varían para observar el comportamiento del caudal entregado por la res.

3. Se debe también contar con las presiones promedio de cada uno de los nodos de la

red.

4. El último paso para la creación de la curva generalizada se deben colocar sobre la

coordenada “y” el caudal total y la presión promedio y en la coordenada “x” las pérdidas

de energía, estos con sus unidades correspondientes.

9.2 Aplicación a Modelos Sintéticos

Cuando se quiere aplicar la hidráulica inversa, se debe tomar el modelo en su forma

inicial y en los nodos se colocan demandas con valor cero, y adicional a esto se le

coloca un embalse virtual a cada uno de estos nodos, siendo estos embalses los que

representan las cabezas de energía en los nodos.




35

Cuando son adicionados los embalses virtuales, las tuberías que existen entre estos

nuevos embalses y el nodo a donde llegan, tienen una longitud promedio de las

tuberías principales. Luego de realizada esta operación se deben realizar variaciones

de presión en la cabeza de los embalse (Ver Anexo 11).

En la aplicación de la HI, a modelos sintéticos solo se aplicaran los indicadores de Ires y

CU, ya que los otros indicadores están dispuestos únicamente en el análisis para redes

reales.

9.2.1 Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante (HI)

Este modelo consiste en 3 nodos y un embalse (Ver Anexo 12).

Para la aplicación de la hidráulica inversa a este modelo, fue necesaria la adición de

embalses en los nodos para verificar los valores de presión en estos puntos, partiendo

del modelo inicial (Ver Gráfica 7).

Gráfica 7. Modelo Sintético 1 HI.


A partir de la metodología expuesta se dedujo la ecuación generalizada del

comportamiento hidráulico de la red (Clavijo, 2009), para todos los casos de los

ejercicios sintéticos. De la cual surge la ecuación que define el comportamiento de la




36

red, en términos de caudal y pérdidas de energía promedio y también se tiene en

cuenta la presión y las pérdidas de energía (Ver Ecuación 13).

Esta ecuación se calcula de acuerdo a una gráfica en la que están representados los

caudales, perdidas de energía y presión, en el sistema (Ver Gráfica 8).

Ecuación 13

Gráfica 8. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 1.


Con la gráfica anterior se puede deducir la capacidad hidráulica promedio del sistema,

para el anterior caso un caudal disponible aproximado de 250 L/s, para una presión 45

m.c.a.

y = 112.8x0.5968

R² = 0.995140,00

41,00

42,00

43,00

44,00

45,00

46,00

47,00

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00P

resi

ón

[m

]

Cau

dal

To

tal [

L/s]

Perdidas de Energía Promedio [m]

MODELO 1 HI




37


Este modelo consiste en un sistema de cuatro nodos y un embalse (Ver Anexo 13).

Se puede observar la misma metodologia para la aplicación de la hidraulica inversa

(Ver Gráfica 9).



Del gráfica 10, se puede deducir la ecuación 14, como una ecuación que se ajusta

potencialmente.

Ecuación 14




38



De la anterior gráfica se observa una capacidad promedio de 450 L/s a 41 m.c.a.


Este modelo consiste en un sistema compuesto por seis nodos y dos embalses, los

cuales le dan características especiales por entrada y la salida de caudal, que se

pueden tener en los nodos 1 y 6, los más cercanos a los embalses (Ver Anexo 14).

y = 144.8x0.5338

R² = 0.99580

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

100

200

300

400

500

600

700

0,00 5,00 10,00 15,00

Pre

sió

n [

m]

Cau

dal

To

tal [

L/s]


MODELO 2 HI




39



Del gráfica 12, se puede deducir la ecuación 15, como una ecuación que es ajustada

potencialmente.

Ecuación 15



y = 0.0161x3.5974

R² = 0.9713

29,50

30,00

30,50

31,00

31,50

32,00

32,50

33,00

33,50

34,00

34,50

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

Pre

sió

n [

m]

Cau

dal

To

tal [

L/s]

MODELO 3 HI




40

Con respecto a la capacidad hidráulica de este modelo, resulta un caudal aproximado

de 550 L/s a una presión promedio de 31 m.c.a.


Este modelo consta de 4 nodos que tienen cotas de elevación diferente (Ver Anexo 15).




potencialmente.

Ecuación 16




41



Igual que con los anteriores modelos, y basado en la anterior gráfica, se observa una

capacidad hidráulica aproximada de 350 L/s, con una presión promedio de 35 m.c.a.

Se puede observar que la ecuación y gráfica varía significativamente al modificar la

topografía en que se encuentra el sistema.

9.2.5 Modelo sintético teórico 5, con 4 nodos y elevación variada (HI)

Este modelo presenta características sobre un plano inclinado (Ver Anexo 16).

y = 12.469x1.2474

R² = 0.9865

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Pre

sió

n [

m]

Cau

dal

To

tal [

L/s]


MODELO 4 HI




42




potencialmente.

Ecuación 17

Se analiza que cuando se tiene una red con mayor número de nodos y se conserva la

cabeza de entrada, es posible extraer mayor caudal del sistema.




43



A partir de la anterior gráfica del modelo 5, la capacidad hidráulica promedio es

aproximadamente de 450 L/s para una presión de 40 m.c.a.

9.2.6 Modelo sintético teórico 6, con 6 nodos y elevación variada (HI)

Este modelo cuenta con un sistema compuesto por seis nodos y dos embalses que

generan dos entradas de caudal a la red (Ver Anexo 17).



y = 129.42x0.5786

R² = 0.9992

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

100

200

300

400

500

600

700

0,00 5,00 10,00 15,00

Pre

sió

n [

m]

Cau

dal

To

tal [

L/s]


MODELO 5 HI




44

De la gráfica 18, se puede deducir la ecuación 18, que a diferencia de los anteriores

modelos se ajusta mejor de una forma polinómica de orden 3.

Ecuación 18



Para este modelo la capacidad hidráulica promedio es de 550 L/s, para una presión

promedio de 30 m.c.a.

9.3 Metodología HI Aplicada a Modelos Reales

Para la aplicación de la Hidráulica Inversa, se debe seguir una estructura que define

paso a paso y que tiene como finalidad determinar la capacidad hidráulica de la red

existente analizada (Ver Figura 5).

y = 21.429x2 - 687.03x + 5850.5R² = 0.9769

29,00

29,50

30,00

30,50

31,00

31,50

32,00

32,50

33,00

33,50

34,00

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

Pre

sió

n [

m]

Cau

dal

To

tal [

L/s]


MODELO 6 HI




45

Figura 5. Estructura de Aplicación para la Modelación de HI.


INICIO

Conformación Archivo *inp.

Crear Embalses Virtuales

en Archivo *inp.

Crear Tuberías a Embalses

Virtuales en *inp.

Revisión de Archivo

*inp.

Simulación en condición

Estable.

EPANET

Manual

Extracción de Qofertado

“Caudal Máximo”.

Extracción de Datos

de Presión

Embalses Reales

CAPACIDAD HIDRÁULICA

Indicadores Oferta Hidráulica,

Nivel Servicio, IPQ.

Curva Generalizada

del Sistema

Predefine

Presión Mínima

Variación de la

Presión

Correr el modelo en Epanet con los embalses

y tuberías virtuales




46

La metodología de Hidráulica Inversa, utiliza el programa Epanet y Microsoft Excel, está

compuesta por los siguientes pasos:

1. La conformación del archivo *inp (Input Processor), el cual es un archivo de entrada

estándar que se genera en los modelos de Epanet y describe en un formato de texto

todas las características físicas de la red que debe ser analizada.

Una vez se tenga el archivo en epanet y se quiera generar el archivo en *inp, se debe

dar file → Export → Network como lo indica el Figura 6.

Figura 6. Creación de Archivo *inp.HI





47

Luego se desplegara una ventana en donde se debe buscar el archivo de Epantet y se

guarda como *inp (Ver Figura 7)

Figura 7. Selección de archivo Epanet HI


Una vez se halla exportado el archivo de Epanet en formato *inp, este se puede abrir

como un archivo de texto en donde se pueden observa todas las características físicas

como elevación, diámetros, nudos, embalses y en general todo lo que conforme la red

(Ver Figura 8).

Figura 8. Archivo *inp como texto HI

Fuente: Imagen Capturada del software Bloc de Notas.




48

2. En este paso se generan tanto los embalses virtuales como las tuberías que

comunican los embalses con los nodos, para definir la longitud de la tubería se hace

una relación del promedio que existe en las tuberías principales de la calle y la tubería

que conecta a las viviendas de igual forma el diámetro.

Existen dos formas de crear los embalses y tuberías virtuales o cualquier elemento, una

generándolo directamente desde Epanet, pero ya que en las redes reales presentan un

numero de nodos muy alto, se puede reducir el tiempo utilizando el archivo en formato

*inp., creando los embalses, tuberías desde el archivo de texto, es importante decir que

para que este funcione es necesario conservar el mismo formato (espacios, comillas,

mayúsculas o minúsculas) (Ver Figura 9).

Figura 9. Adición de Embalses y tuberías virtuales HI

Fuente: Imagen Capturada del software Bloc de Notas.

3. Revisión del archivo, luego de que se adicionaron los embases y las tuberías, se

debe revisar si están quedaron correctamente colocadas y las propiedades que se




49

buscan, la mejor forma para la verificación es entrar a Epanet y abrir el archivo *inp, ya

que este también abre como archivo de texto y como un archivo visual en Epanet (Ver

Figura 10).

Figura 10. Red con Embalses Virtuales


4. Simulación en condición estable; luego de la verificación el modelo puede ser corrido

el modelo en Epanet, esto para la extracción de información, se toman las presiones en

los embalses virtuales y el caudal en los nodos se pueden ver los datos en tablas en

menú→report→table→Network Nodes→OK (Ver Figura 11).




50

Figura 11. Reproducción de datos de Epanet


5. Los datos deben ser pasados a una hoja de cálculo como la que se presenta en el

Anexo 18. En esta hoja se calculan los Indicadores como son; Índice de Resiliencia por

el caudal máximo, indicador de oferta hidráulica, indicador de nivel de servicio y el

índice integrado de presión y caudal, esto con el fin de definir la capacidad hidráulica

del sistema (Ver Figura 12).




51

Figura 12. Análisis de Capacidad Hidráulica HI

Fuente: Imagen Capturada del software Microsoft Excel.

6. También es necesario crear una curva generalizada del sistema, la cual representa el

caudal de distribución y la presión de entrega por el sistema versus las pérdidas de

energía (Ver Gráfica 19).

Gráfica 19. Curva Generalizada del Sistema





52

La forma de análisis de la anterior gráfica es entrando por la presión de entrega que se

busca en cualquier caso lo más mínima posible y desde este punto se busca el caudal

de distribución y a la vez se observan las pérdidas de energía del sistema acuerdo a

este valor se dirige.

Como se observa en la gráfica 19 para una presión de servicio de 13 mca, se cuenta

con un caudal de oferta de 18 l/s y existe en el sistema una pérdida de energía de 7 m.

De la anterior gráfica se puede salir una ecuación que represente el comportamiento del

sistema, la cual debe tener el mejor coeficiente de correlación.

7. Se define la presión mínima en los nodos para la extracción máxima de caudal del

sistema, basado en los indicadores.

9.4 Aplicación a Redes Reales HI

Basándose en la configuración actual del sistema y con base en las mediciones de

caudal y presión sobre las redes matrices, se va a realizar la verificación de la

operación del sistema en cuanto a la capacidad hidráulica de las líneas matrices y los

niveles de presión en la distribución espacial de la demanda del sector (Clavijo, 2008).

9.4.1 Red Municipio de Chía

Con base en la metodología expuesta se dedujo la ecuación generalizada del

comportamiento hidráulico de la red de distribución de Chía (Clavijo, 2009). Con base

en esta ecuación se estima una presión de servicio promedio de 30 mca para así definir

el modelo más adecuado para determinar la capacidad hidráulica de la red de

distribución de Chía (Ver Ecuación 19).




53

Ecuación 19

Capacidad de la Red Qcap=821 l/s.

Gráfica 20. Ecuación Generalizada Red Chía.


La presión real de las redes se toma con base a las presiones simuladas en los

modelos operativos de los años respectivos. En este caso los años hacen referencia a

la información encontrada en la redes entre 2004 y 2009.

De acuerdo a lo anterior, se pueden realizar valoraciones simplificadas de la capacidad

de suministro y transporte de la red de Chía, teniendo en cuenta la presión de servicio

disponible promedio del sistema.

y = 228.88x0.5399

R² = 1

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0

Pre

sió

n E

ntr

eg

a [

m]

Ca

ud

al D

istr

ibu

ció

n [

l/s

]

Pérdida Energía [m]

Ecuación Generalizada Red Chía




54

Tabla 7. Cálculo de Indicadores para la Red de Chía.

Demanda

Total

Presión

Media

Mínima

Demanda

Modelo

2004-2009

Presión

Media

Modelo

2004-

2009

Indicador

Oferta

Hidráulica

Indicador

Nivel

Servicio

Índice

Integrado de

Presión y

Caudal IPQ

821,64 30,77 224,61 44,61 27% 0,690 19%


9.4.2 Red Municipio de Melgar

La red de distribución de Melgar tiene ciertos sectores cuya distribución depende de

cadenas de bombeo, sin embargo se hizo una estimación de la capacidad hidráulica de

la red para lo cual se estimó la ecuación generalizada de la red y con base en esta se

determinó el respectivo modelo de simulación de capacidad máxima (Ver Ecuación 20).

Ecuación 20

Para una presión disponible de 30 mca se tiene una capacidad de Qcap=545.61 l/s.

Gráfica 21. Ecuación Generalizada Red Melgar.




55


La presión real de las redes se toma con base en las presiones simuladas en los

modelos operativos de los años respectivos.

Tabla 8. Cálculo de Indicadores para la Red de Melgar.

Demanda

Total

Presión

Media

Mínimo

Demanda

Modelo

2004-

2009

Presión

Media

Modelo

2004-

2009

Indicador

Oferta

Hidráulica

Indicador

Nivel

Servicio

Índice

Integrado de

Presión y

Caudal IPQ

547,49 24,53 120,23 33,50 22% 0,732 16%


9.4.3 Red Municipio de Mosquera

La ecuación para la distribución de Mosquera estima una presión de servicio promedio

de 15 mca con una capacidad de la Red Qcap=333.91 l/s, (Ver Ecuación 21).

Ecuación 21

y = 106.81x0.54

R2 = 1

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0

Pre

sió

n E

ntr

eg

a [

m]

Ca

ud

al

Dis

trib

uc

ión

[l/

s]


Ecuación Generalizada Red Melgar




56

Gráfica 22. Ecuación Generalizada Red Mosquera.


La presión real de las redes se toma con base en las presiones simuladas en los

modelos operativos de los años respectivos.

Tabla 9. Cálculo de Indicadores para la Red de Mosquera.

Demanda

Total

Presión

Media

Mínimo

Demanda

Modelo

2004-

2009

Presión

Media

Modelo

2004-

2009

Indicador

Oferta

Hidráulica

Indicador

Nivel

Servicio

Índice

Integrado de

Presión y

Caudal IPQ

421,69 14,92 78,55 20,65 18% 0,723 13%


y = 131.82x0.54

R² = 1

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Pre

sió

n E

ntr

eg

a [

m]

Cau

da

l D

istr

ibu

ció

n [

l/s]


Ecuación Generalizada Red Mosquera




57

10. Método de Monte Carlo

El método de Monte Carlo (MC), fue escogido de los métodos combinatorios para

resolver el problema de optimización matemática, por disponibilidad del código de

programación y la facilidad de implementación, esto utilizando la herramienta de macros

de Visual Basic y la herramienta de toolkits de Epanet.

Este método funciona como un simulador hidráulico que se adapta a sistemas de redes,

para las cuales se avaluaran redes teóricas y reales, siendo esta una herramienta para

el cálculo de la capacidad hidráulica.

Fundamentalmente esta herramienta funciona sobre la plataforma de Excel y utiliza el

motor de análisis hidráulico de Epanet (toolkit), en el cual se aplica el MC (Clavijo,

2010).




58

10.1 Metodología de Monte Carlo

Figura 13. Estructura de Aplicación para la Modelación de MC


INICIO

Caudal Máximo Qmáx No. Aleatorio

Generación de Vector

Aleatorios

Caudales Aleatorios

“nodos”

Qmáx * Valeatorios

Verificación Presiones Pi ≥ Mín.

Repartición Caudales

en NN nodos

Verificación de

Indicadores

Simulación

en Epanet

Ires

CU

Qmáx

Iresnuevo

IPQ

C. Hidráulica

Validación

Óptimo

Indicadores

Óptimos?

Si

No




59

Los pasos para generar la metodología por Monte Carlo son los siguientes:

1. Para iniciar el programa es necesario que sean guardados uno archivo en el

computador en el que se utilizara el programa, esto para que la funciones que son

utilizadas en la programación realicen conexión con las macros de Excel. La forma de

hacerlo es la siguiente:

Una vez se tenga instalado Epanet, se debe descargar las herramientas de Epanet

“Programmer’s Toolkit”, y en esta carpeta un archivo que contiene las funciones de

programación “epanet2.dll”, esta herramienta es distribución gratuita y se encuentra en

el Anexo 19.

Una vez se tenga el archivo este debe ser copiado en la carpeta

“C:\Windows\System32”. del disco local del computador (Ver Figura 14).

Figura 14. Copia de archivo que se debe anexar al sistema





60

2. En el algoritmo de Monte Carlo se encuentran funciones que para la aplicación de

los modelos. La primera función es la generación del caudal máximo aleatorio, en la

que se basada esencialmente en valores aleatorios.

3. Luego de esto se genera un vector en el cual se almacenan todos los caudales

aleatorios y en donde la principal características es el tamaño del vector y depende del

número total de nodos que tenga el sistema.

4. Como se observa en la figura 13, los caudales aleatorios es una función que

básicamente realiza una multiplicación del vector caudal máximo en la posición i y el

vector aleatorio en la misma posición i.

5. La función repartición de caudales, realiza la distribución automática de los caudales

en cada nodo del sistema, esto lo realiza llamando a cada nodo y colocando sobre este

el caudal nuevo que cambia en cada iteración.

6. La simulación es una función en la que busca el archivo de Epanet lo abre y este es

corrido o simulado, de acuerdo a los parámetros establecidos. Una vez que el modelo

es simulado captura inmediatamente las presiones y las cabezas de energía que son

datos utilizados para el cálculo de los indicadores.

7. La siguiente función tiene como finalidad verificar que se cumpla con una presión

mínima establecida en cada nodo, para este caso se tiene un presión mínima de 15

mca.

8. La verificación de indicadores, en este paso el programa calcula los indicadores del

sistema para encontrar las óptimas combinaciones de caudal y planos de presión que

generen a su vez la máxima capacidad del sistema.




61

9. Si se encuentra el valor optimo de los indicadores se valida y de lo contrario es

necesario repetir el procedimiento desde el paso 2.

10.2 Aplicación a Modelos Sintéticos

Esta metodología es aplicada tanto a modelos sintéticos como reales, en el caso de los

sintéticos se aplicara a 3 modelos básicos ya trabajados anteriormente. El primer

modelo está constituido por un embalse y tres nodos, el segundo modelo por 1 embalse

4 nodos formando una malla y el último 2 embalses y 6 nodos; estos modelos sobre con

cotas constantes.

Los resultados que se esperan de MC, hacen parte gráficas que representen

básicamente el caudal de oferta del sistema contra indicadores, en el caso de los

modelos sintéticos Ires y CU.

10.2.1 Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante (MC)

Para este modelo se realizaron 3000 iteraciones para observar el comportamiento de

los caudales aleatorios y observar básicamente la mejor tendencia de esta nube de

puntos. Teniendo en cuenta el modelo de Epanet que fue exportado a la extensión *inp,

para que poder ser trabajado sobre el programa (Ver Anexo 20).

Sobre este modelo se obtuvo las siguientes gráficas:




62

Gráfica 23. Análisis Sensibilidad Ires Modelo 1 MC.


De la gráfica 23 se puede observar el comportamiento del índice de resiliencia e n el

cual la tendencia es la aproximación al valor de 1 a medida que aumenta el caudal.

Gráfica 24. Análisis Sensibilidad CU Modelo 1 MC.


0,98

0,99

0,99

1,00

1,00

1,01

1,01

0 200 400 600 800 1000 1200

Ire

s

Qmax (L/s)

Analisis Sensibilidad Modelo 1

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

0 200 400 600 800 1000 1200

CU

Qmax (L/s)





63

En la anterior grafica el comportamiento del coeficiente de uniformidad representado

por la nube de puntos indica que a menor caudal existe una tendencia mucho más

aproximada a una la uniformidad de presiones.


El modelo 2 analizado con 3000 iteraciones y para la cual el análisis tuvo un tiempo de

simulación de 10 minutos (Ver Anexo 21).




De la gráfica 25 se puede observar como a medida que aumenta el caudal también lo

hace el índice de resiliencia ya que puede bridar as potencia al sistema analizado.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 200 400 600 800 1000 1200

Ire

s

Qmax (L/s)





64



En la anterior gráfica de igual forma que lo observado en el modelo 1 la tendencia del

coeficiente de uniformidad es mejor cuando lo caudales del sistema son menores

acercándose al valor de cero.


El modelo 3 analizado con 3000 iteraciones y para la cual el análisis tuvo un tiempo de

simulación de 15 minutos (Ver Anexo 22).


0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

0 200 400 600 800 1000 1200

CU

Qmax (L/s)





65


Fuente: Elaboración Propia

En la anterior gráfica sucede algo particular debido a que el índice de resiliencia

responde de forma diferente cuando hay dos entradas de caudal como lo relaciona el

modelo, se puede observar que el caudal optimo a entregar por la red está alrededor de

los 250 l/s, para un Ires superior a 1.


Fuente: Elaboración Propia

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 200 400 600 800 1000 1200

Ire

s

Qmax (L/s)


0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

0 200 400 600 800 1000 1200

CU

Qmax (L/s)





66

En la gráfica 28 se observa un pico para un caudal de 800 l/s, lo que puede representar

que para este caudal el coeficiente de uniformidad es el mejor por ende sus presiones

serian las optimas para los nodos del sistema.

10.3 Metodología de MC aplicada a Redes Reales

Para la aplicación de la metodología Monte Carlo en redes reales fue basada en un archivo con

macros que realiza conexión con los archivos de Epanet en la extensión *inp.

En la metodología es necesario conocer los pasos a seguir de acuerdo al archivo base

(Anexo 23):

1. Una vez sea abierto el archivo de Excel se debe activar la hoja resumen en donde se

colocaran los caudales, presiones, indicadores y el numero de iteraciones realizadas.

Figura 15. Hoja de Resultados MC





67

2. Para habilitar los macros se debe dar click sobre opciones de seguridad y en esta se

despliega una ventana para habilitar las macros y pueda simularse el Montecarlo.

Figura 16. Habilitación de Macros Excel


3. En la figura 17 se puede observar el procedimiento para correr el programa, en el

cual se debe ingresar al menú Vista→Ver Macros→Modificar.

Habilita

Macros




68

Figura 17. Vista de Macros


4. En la carpeta formularios se debe ingresar a simulador 1, en donde se muestra un

formulario representado en la figura 18.

Figura 18. Formulario Simulador


Modificar




69

5. Para ingresar a la simulación se debe dar click sobre el botón play o teclear F5, para

ejecutar el algoritmo (Ver Figura 19).

Figura 19. Simulación del algoritmo


6. En la figura 20 muestra la ventana de formulario en el cual se debe hacer conexión al

modelo base que debe estar en la extensión *inp.

Play




70

Figura 20. Conexión a Modelo Base


7. Una vez se dio click para la conexión se despliega una ventana para la selección del

archivo en el cual debe ser con la extensión input (Ver figura 21).

Figura 21. Búsqueda de archivo *inp.


Click




71

8. Si el archivo escogido es correcto el algoritmo despliega una ventana informando que

hubo conexión al modelo base, luego de esto puede tardar varios minutos y va

introduciendo automáticamente los valores de caudal, números aleatorios, indicadores,

graficas. (Ver Figura 22).

El tiempo de la simulación de pende del numero de iteraciones que se requieran y de la

complejidad del sistema (cantidad de nodos).

Figura 22 Resultados de Simulación MC





72

10.4 Aplicación a Redes Reales

En cuanto a la red real a modelar con la metodología de MC, esta se realizara sobre la

red del municipio de Chía.

10.4.1 Red Municipio de Chía

Para la aplicación del modelo real se utilizo la red de Chía y sobre esta se observaron

las graficas de los indicadores brindadas por el algoritmo; Índice de Resiliencia,

Coeficiente de Uniformidad, Índice de Resiliencia Nuevo, IPQ y Conductividad

Hidráulica.

En la grafica 29 se observa el comportamiento del índice de resiliencia para la red de

chía, en la que se observa una tendencia a valores cercanos a cero basados en un

caudal muy bajo, muy similar a lo observado en los modelos sintéticos.

Gráfica 29. Análisis Sensibilidad Ires Modelo Chía.


-30000

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

0 200 400 600 800 1000 1200

Ire

s

Qmax (L/s)

Analisis de Sensibilidad Red Chía




73

Para el análisis del coeficiente e uniformidad se observa un decaimiento de este, a

medida que aumenta el caudal total generado por la red (Ver Gráfica 30).

Gráfica 30. Análisis Sensibilidad CU Modelo Chía.


La gráfica 31 del índice de resiliencia no presenta un valor uniforme ni una tendencia

significativa de lo que se puede concluir que el modelo no es sensible para este

indicador (Ver Gráfica 31).

0,2500

0,2510

0,2520

0,2530

0,2540

0,2550

0,2560

0,2570

0,2580

0,2590

0,2600

0 200 400 600 800 1000 1200

CU

Qmax (L/s)





74

Gráfica 31. Análisis Sensibilidad Ires Nuevo Modelo Chía.


Para el análisis de sensibilidad del indicador IPQ se observa como alrededor de los 800

l/s aumenta significativamente la tendencia de este indicador, brindando de esta forma

una posibilidad de conocer la capacidad del sistema (Ver Gráfica 32).

Gráfica 32. Análisis Sensibilidad IPQ Modelo Chía.


0,000

0,001

0,001

0,001

0,001

0,001

0,001

0,001

0,001

0,001

0,001

0 200 400 600 800 1000 1200

Ire

s N

uev

o

Qmax (L/s)


-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 200 400 600 800 1000 1200

IPQ

Qmax (L/s)





75

En la gráfica 33 se observa el indicador de conductividad hidráulica en el cual se vuelve

a observar un aumento con relación al caudal de 800 l/s, siendo una corroboración de

visto en el indicador IPQ (Ver Gráfica 33).

Gráfica 33. Análisis Sensibilidad Kh Modelo Chía.


11. Análisis Comparativo

Es primordial realizar una comparación de soluciones al problema de optimización para

determinar la metodología más rápida y eficiente (eficiencia definida por la velocidad de

la solución referida al menor número de iteraciones o procedimientos). Lo anterior

aplicado a la solución por hidráulica inversa y la solución por Monte Carlo.

Se puede deducir que el método de Monte Carlo requiere de muchas iteraciones,

Hidráulica Inversa es procedimiento automático y autónomo. Con respecto a la

confiabilidad de los resultados la HI presenta una confiabilidad mucho mayor al MC, ya

que sobre este último método existe un valor de incertidumbre que es dictado por el

número de valores aleatorios que se representen.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 200 400 600 800 1000 1200

Co

nd

uct

ibili

dad

(Kh

)

Qmax (L/s)





76

La curva generalizada del sistema que brinda la HI, es una forma de representar el

comportamiento de una red y de la cual se puede deducir de una manera sencilla la

capacidad hidráulica de la red analizada. En el caso de MC, la representación de la

capacidad hidráulica se puede suponer de acuerdo a una tendencia que brinden los

indicadores y hace necesario una interpretación con poca confiabilidad.

Las gráficas de los indicadores para los diferentes modelos de hidráulica inversa

mantuvieron una similitud mayor que en el caso de MC.

12. Recomendaciones

1. Utilizar para el diseño de redes de distribución basado en el método hidráulica

inversa que ayuda a determinar los diámetros de diseño dadas las cargas de energía

del sistema y los caudales de diseño, de tal manera que la variación de los diámetros

se determina según los caudales mínimos requeridos en el diseño, es decir, una

determinación hidráulica de diámetros automática.

2. Cuando se quiere realizar una calibración de redes. Se utiliza las presiones medidas,

estas determinarían los valores de las energías de los tanques virtuales para así

determinar una aproximación a los caudales reales de distribución que pueden variar

con la demanda diaria y así dar una aproximación al problema de la determinación

espacial de las pérdidas en sistemas de distribución.

3. Debe realizarse una revisión conceptual y teórica, sobre los valores de las constantes

de las curvas generalizadas del sistema, ya que pueden incluir información física del

sistema en términos de equivalencias y en términos de las condiciones de flujo.




77

4. Revisar el concepto de capacidad hidráulica en condiciones de variación de la

demanda a lo largo del día, es decir, en condiciones de flujo en período extendido.

5. Revisión de la variación de las capacidades hidráulicas de las redes cuándo se

involucran accesorios con restricciones importantes en el flujo, como válvulas con

diferentes aperturas, válvulas reguladoras operando y accesorios de las tuberías.

6. Verificar la extensión del concepto de hidráulica inversa a la generación de modelos

esqueletizados y posible mecanismo para realizar sectorización hidráulica en redes

mediante la determinación de los puntos de toma de la red local de distribución.




78

13. Conclusiones

De acuerdo a las dos metodologías utilizadas en el trabajo; Método de Hidráulica

Inversa y Método de Monte Carlo, se puede concluir que con la utilización de la

hidráulica inversa el cálculo de la capacidad hidráulica en sistema de distribución es

más eficiente, debido a la velocidad de cálculo y a la facilidad para realizar el

procedimiento.

La metodología de Monte Carlo, mostro un nivel de incertidumbre alto ya que el

comportamiento de los indicadores fueron unas aproximaciones gráficas que se pueden

deducir por tendencias de valores aleatorios y realmente no permite el cálculo exacto

de la capacidad hidráulica de un red.

La Capacidad Hidráulica se puede determinar mediante la hidráulica inversa, mediante

diferentes niveles de embalses virtuales (presiones de servicio), ya que se obtienen

diferentes caudales de oferta hidráulica y por lo tanto sus distribuciones espaciales a lo

largo de los nodos.

A partir de HI se puede representar el comportamiento de una red bajo una ecuación, la

cual podría servir para predecir el comportamiento del sistema analizado.

Adicionalmente con HI los modelos quedan esqueletizados, ya que al utilizar la

metodología se obtiene una red simplificada, esto se debe a que al momento de

adicionar a los nodos los embalses virtuales, existen nodos que presentan demanda

con valor cero y en este caso pueden ser eliminados del sistema sin ninguna

afectación.

Con la metodología adaptada se cuenta con un indicador para la realización de

expansiones y mejoras en una red de distribución que contenga cualquier número de




79

nodos, ya que se cuenta con una herramienta rápida y con gran capacidad de

aplicabilidad.

Las curvas generalizadas en HI presentan la misma forma física ya que tratan de

emular las ecuaciones básicas en conductos a presión es decir que la ecuación de

conductividad hidráulica que se puede representar mediante una forma equivalente de

Torricelli. El comportamiento de las ecuaciones generalizadas indica que a mayor

pérdida de energía existe mejor capacidad hidráulica pero disminuye notablemente la

presión.

Cuando se observan las ecuaciones determinadas de los modelos reales por la HI se

pueden observar coeficiente de correlación iguales a 1 ó con valores muy cercanos y

exponentes de igual forma similares aproximadamente de 0,54 un valor que se

encuentra representado en la ecuación de Hazem-William, para la determinación de

caudales en tuberías circulares que trabajan a presión.

Aplicando las metodologías se puede concluir como a partir de la disminución de las

cabezas de presión en un sistema, aumenta la capacidad hidráulica sobre este mismo.

De acuerdo al trabajo realizado se pueden derivar temas basados en la HI, donde se

podría utilizar este concepto para la calibración de redes y diseño de las mismas.




80

14. Referencias

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Perdidas en Sistemas de Acueducto, Acueducto de Bogotá (2003). pp 71-73.

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Referencia Electrónica

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http://www.epa.gov/nrmrl/wswrd/dw/epanet.html




84

15. Anexos

Anexo 1. Archivo Excel, Ejercicios Sintéticos Modelos 1 al 6.

Anexo 2. Archivo Epanet, Modelo 1.






Anexo 8. Archivo Epanet, Modelo Red Real Municipio de Chía.

Anexo 9. Archivo Epanet, Modelo Red Real Municipio de Melgar.

Anexo 10. Archivo Epanet, Modelo Red Real Municipio de Mosquera.

Anexo 11. Archivo Excel, Ejercicios Sintéticos Hidráulica Inversa Modelos 1 al 6.

Anexo 12. Archivo Epanet, Modelo 1 HI.






Anexo 18. Archivo Excel, Ejercicios Hidráulica Inversa Modelos Reales.

Anexo 19. Archivo de Toolkit para lectura de MC.

Anexo 20. Archivo Excel, Modelo 1 MC.



Anexo 23. Archivo Excel, Monte Carlo para Redes Reales.

Anexo 24. Algoritmo Monte Carlo en Redes Reales.




85

Algoritmo Monte Carlo en Redes Reales

Private Sub ConexionModelo_Click()

'Abre el sistema de herramientas de Epanet

If Conexion = 0 Then

Dim fileToOpen As String

fileToOpen = Application _

.GetOpenFilename("Input Files (*.inp), *.inp", , "Defina el archivo del Nuevo Modelo

Base")

If fileToOpen <> "Falso" Then

ArchivoBase = fileToOpen

Conect = ENopen(ArchivoBase, "RMatBOper.rpt", "")

Else

MsgBox "No definió Archivo de Modelo Base"

Conect = 1

End If

If Conect = 0 Then 'Verifica si el sistema queda habilitado

Conexion = 1

MsgBox "Conexión Realizada al Modelo Base"

Else

MsgBox "Error " & Conect & "al conectar al modelo Base"

Conexion = 0

End If

Else

MsgBox "Hay conexión actual al Modelo Base"




86

End If

ENopenH 'Abrir el motor de simulación

ENgetcount EN_LINKCOUNT, NLineas 'El Número de Líneas del Modelo

ENgetcount EN_NODECOUNT, NNodos 'El Número de nodos del Modelo

ENgetcount EN_TANKCOUNT, NEmb 'El número de embalses del Modelo

NN = NNodos - NEmb 'Numero Efectivo de Nodos de Demanda

ReDim Presiones(NN) As Double

ReDim Lineas(NLineas) As Double

ReDim Nodos(NNodos, 1) As Double

ReDim VectorAleatorios(NN) As Double

Cumple = 0

Niter = 200 'Número de Iteraciones de Montecarlo

For i = 1 To Niter

'Caudal Máximo

QM = Worksheets("Resumen").Cells(i + 10, 4)

Worksheets("Hoja1").Cells(5, 4) = QM

'Generación de Números Aleatorios

GeneracionAleatorios VectorAleatorios, NN

'Vector de Caudales Aleatorios

CaudalesAleatorios QM, VectorAleatorios, NN




87

'Repartición del Vector de Caudales

Reparticion VectorAleatorios, NN

y = ENsolveH 'Realiza simulación

'Revisión de Completitud y Condición de Presión

Revision Cumple, NN, Presiones

'If Cumple = 1 Then

'Verificación de lndicadores

Verificacion Nodos, Lineas, NLineas, NN, NEmb, Presiones, i

'Else

' Worksheets("Resumen").Cells(i + 10, 5) = 0

'End If

Next

End Sub

'FUNCIONES ESPECIALES

Sub GeneracionAleatorios(VectorAleatorios, NN)

ReDim Temporal1(NN) As Double

ReDim Temporal2(NN) As Double

For i = 1 To NN

Temporal1(i) = Rnd()




88

If i = NN Then

Temporal1(i) = 1

End If

Temporal2(i) = 1 - Temporal1(i)

X = 1

For j = 1 To i - 1

X = Temporal2(j) * X

Next

If i = 1 Then

X = 1

End If

'Worksheets("Hoja1").Cells(i, 1) = Temporal1(i) * X

VectorAleatorios(i) = Temporal1(i) * X

Next

End Sub

Sub CaudalesAleatorios(QM, VectorAleatorios, NNodos)

For i = 1 To NNodos

VectorAleatorios(i) = QM * VectorAleatorios(i)

Next

End Sub




89

Sub Reparticion(VectorAleatorios, NNodos)

For i = 1 To NNodos

ENsetnodevalue i, EN_BASEDEMAND, VectorAleatorios(i)

Next

For i = 1 To NNodos

ENgetnodevalue i, EN_BASEDEMAND, Q

'Worksheets("Hoja1").Cells(i, 3) = Q

Next

End Sub

Sub Revision(Cumple, NNodos, Presiones)

For i = 1 To NNodos

X = ENgetnodevalue(i, EN_PRESSURE, P)

Presiones(i) = P

Worksheets("Hoja1").Cells(i, 5) = P

If P >= 15 Then

Cumple = Cumple + 1

Else

Cumple = Cumple




90

End If

Next

If Cumple = NNodos Then 'Verifica que todos los nodos cumplen presión

Cumple = 1

Else

Cumple = 0

End If

End Sub

Sub Verificacion(Nodos, Lineas, NLineas, NNodos, NEmb, Presiones, k)

For i = 1 To NLineas

'Carga el valor de Caudal de la línea i

ENgetlinkvalue i, EN_FLOW, Q

ENgetlinknodes i, Ni, Nj

Lineas(i) = Q

'Carga el valor de Cabeza de energía y de demanda calculada de los nodos i y j en el

tiempo t

ENgetnodevalue Ni, EN_HEAD, HI

ENgetnodevalue Nj, EN_HEAD, Hj

ENgetnodevalue Ni, EN_BASEDEMAND, Demi

ENgetnodevalue Nj, EN_BASEDEMAND, Demj

'Carga los valores en las matrices Nodos y Lineas

Nodos(Ni, 0) = HI




91

Nodos(Ni, 1) = Demi

Nodos(Nj, 0) = Hj

Nodos(Nj, 1) = Demj

Next

'Indicador Resiliencia Todini

Psal = 0

Pmin = 0

dPsal = 0

For i = 1 To NNodos

Psal = Nodos(i, 0) * Nodos(i, 1) + Psal 'Potencia salida

Pmin = (15 + Nodos(i, 0) - Presiones(i)) * Nodos(i, 1) + Pmin 'Potencia mínima

dPsal = Psal - Pmin + dPsal 'Diferencia Potencia salida-mínima

Next

PSale = 0

For i = 1 To NEmb

PSale = Nodos(i + NNodos, 0) * Nodos(i + NNodos, 1) + PSale

Next

Ires = 1 - dPsal / (PSale - Pmin)

Worksheets("Resumen").Cells(k + 10, 5) = Ires

'Coeficiente de Uniformidad




92

Hmax = 10000

SH = 0

For i = 1 To NNodos

If Hmax <= Nodos(i, 0) Then 'El H máximo

Hmax = Nodos(i, 0)

End If

SH = Nodos(i, 0) + SH 'Suma de los Hs

Next

CU = SH / NNodos / Hmax

Worksheets("Resumen").Cells(k + 10, 6) = CU

'Indice Resiliencia Nuevo

Pmax = 0

Preal = 0

For i = 1 To NLineas

ENgetlinknodes i, Ni, Nj

Lineas(i) = Q

Pmax = (1 + Rnd() * 0.2) * Q * Abs(0.77 * Nodos(Ni, 0) - 0.77 * Nodos(Nj, 0)) + Pmax

'Potencia Máxima

Preal = Q * Abs(Nodos(Ni, 0) - Nodos(Nj, 0)) + Preal 'Potencia Real-modelo




93

Next

IresN = Preal / Pmax / NLineas

Worksheets("Resumen").Cells(k + 10, 7) = IresN

'Indice Capacidad Efectiva IPQ Nivel de Servicio-Oferta Hidráulica

Pmin = 15

Ppres = 0

Qdem = 0

For i = 1 To NNodos

Ppres = Presiones(i) + Ppres

Qdem = Nodos(i, 1) + Qdem

Next

Qmax = 1.3 * Qdem

Ppres = Ppres / NNodos

IPQ = Pmin / Ppres * Qdem / Qmax 'Indicador Nivel de Servicio y Oferta Hidráulica-

Capacidad Efectiva

Worksheets("Resumen").Cells(k + 10, 8) = IPQ

'Indice de Conductividad Hidráulica

Kh = Qdem / (Abs(Ppres) ^ 0.5)

Worksheets("Resumen").Cells(k + 10, 9) = Kh




94

End Sub

Private Sub UserForm_Click()

End Sub

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FORMATO DE ANTEPROYECTO - Javeriana