8/17/2019 Formato Proyectos Ecuaciones Diferenciales 2016-i
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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROYECTOS DE APLICACIÓN
ECUACIONES DIFERENCIALES
2016 – I
ELEMENTOS QUE DEBE TENER EL PROYECTO
1. TÍTULO DEL PROYECTO:
Pandeo de una columna vertical delgada.
2. NOMBRES DE LOS ESTUDIANTES:
Ricardo Poveda.
Camilo Castañeda.
3. OBJETIVO GENERAL Y OBJETIVOS ESPECIFICOS:
GENERAL:Analizar la ecuación diferencial que gobierna el
comportamiento de pandeo o falla
por estabilidad, comprendiendo las características de
ésta.
ESPECIFICOS:• studiar la ecuación diferencial que define
la falla por estabilidad.
• !dentificar el comportamiento del pandeo de la columna
sometida a
compresión.
4. JUSTIFICACIÓN:
"uc#as estructuras se constru$en usando columnas verticales
largas $ delgadas de
sección transversal uniforme $ una longitud muc#o ma$or que su
sección
transversal, $ éstas se fle%ionan o deforman ba&o su propio
peso o por la influenciade alguna fuerza e%terna. '()
*ic#o de otra manera, m+s técnica, la columna se somete a una
fuerza compresiva,la cual puede permanecer constante o aumentar,
dependiendo de la situación. i
asumimos que la fuerza va en aumento, #asta un punto en el cual
ésta supera la
resistencia del material, ocurre una falla por estabilidad o
pandeo.
l ob&etivo de este traba&o es analizar este
comportamiento utilizando ecuaciones
diferenciales $ observarlo a su vez, físicamente, realizando
pruebas que muestren
este fenómeno.
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5. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA:
n el siglo -!!!, /eon#ard uler fue uno de los primeros
matem+ticos en estudiar
un problema con eigenvalores $ analizar cómo se pandea una
columna el+stica
delgada ba&o una fuerza a%ial compresiva. '()
l mismo fenómeno se presenta en numerosas otras situaciones en
que e%isten
esfuerzos de compresión. Placas delgadas completamente capaces
de resistir cargasen tracción, resultan mu$ ineficaces para
transmitir compresión. igas angostas sin
arrostramiento lateral, pueden doblarse lateralmente $ romperse
por la acción de una
carga aplicada. 0anques de almacenamiento, así como silos
met+licos, a menos queestén apropiadamente diseñados, pueden
deformarse gravemente por la presión
e%terna 1viento2 o interna 1líquidos o granos2 $ asumir formas
que difieren en forma
notable de su configuración geométrica original. 3n tubo de
pared delgada puede
arrugarse o plegarse como un papel de seda cuando se somete a
una torsión. '4)
stos son problemas de primordial importancia en el diseño en
ingeniería civil.
Adem+s, por lo general los fenómenos de pandeo o arrugamiento
que se observanen miembros cargados ocurren m+s bien
repentinamente. Por esta razón, muc#as de
las fallas estructurales por pandeo son espectaculares $ mu$
peligrosas. '4)
6. MARCO TEÓRICO DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ! SIMULACIÓN
DEL PROBLEMA Y"O MA#UETA$
Considere una columna vertical larga $ delgada de sección
transversal uniforme $
longitud /. ea $1%2 la defle%ión de la columna cuando se aplica
en la parte superior
una fuerza compresiva vertical constante, una carga P, al
comparar los momentos de
fle%ión en alg5n punto a lo largo de la columna, se obtiene6
'4)
EI d
2
y
d x2− P y=0
*onde es el módulo de 7oung para la elasticidad, ! es el momento
de inercia de
una sección transversal respecto a una recta vertical por su
centroide $ P la fuerzacompresiva vertical.
A#ora, para solucionar este tipo de ecuaciones, debemos conocer
en qué consistenlos eigenvalores. "uc#os problemas de aplicación
requieren que se resuelva un
problema con valores en la frontera en dos puntos 1P82, en
los que interviene una
ecuación diferencial lineal que contiene un par+metro 9. e
buscan los valores de l
para los que el problema con valores en la frontera tiene
soluciones no triviales, esdecir, no nulas.
%. DESARROLLO
