7/24/2019 Formualrio Calculo Diferencial
1/2
dx
dy=y '
Siempre que se deriva algo con Y se
debe agregar y Ejemplo: x2+y
3
=
2x + 3 y2
*y
En derivadas implcitas primero se derivan todos los trminos,
despus se
dejan al lado izquierdo de la expresin los trminos que tienen y,
en algunoscasos se saca como !actor com"n y#, $ al %nal se despeja
el termino y&
'alores ()ximos $ minimos *uncin: x3
+-x+.#
&+ /rimero se 0allan los valores crticos, para esto
derivamos e igualamos acero la ecuacin&
!1x#= 2 x2
+-= 3
2 x
2
+4#= 3 'alores crticos 5 x=-, x=+- 2x+-#x6-#= 3
789E'; ? x ? +- +- ? x ? - - ? x ? 6>
!1 Evaluada !1+2#=2@+4# = . !13#=2+4# = +- !12#=2@+4#= .
Signo de !1 6 + 6
Aomportamientode !x#
Areciente Becreciente Areciente
C
Evaluamos la !uncin !x# en los valores crticos
x !x# = x3
+-x+. /untos
+- !+-#= +-,#
- !-# = +- -,+-#
En los problemas donde piden 0allar los valores crticos,
intervalos de crecimiento $ decrecimientlas concavidades $ los
puntos de inDexin& /rimero derivamos la !uncin $ obtenemos los
valorescrticos& acemos una gra%ca donde pongamos, in%nitos $
los valores crticos& Bespuscomprobamos en la operacin original
el valor donde 0a$a un m)ximo o mnimo $ guardamos
esacoordenadas&&/ara 0allar los puntos de inDexin se iguala
la segunda derivada de !x# a cero, obtenemos losvalores crticos $
0acemos una tabla como la anterior C& Si el valor es /ositivo
es cncava 0aciaarriba, si es negativo es cncava 0acia abajo&
Bespus de la tabla, sustituimos los valores crticosla ecuacin
original $ guardamos esas coordenadas& Bespus 0acemos
expondremos si esdecreciente o 0acia donde es cncava&
Fra%camos&
