UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALACalidad, Pertinencia y Calidez

CIENCIAS E INGENIERIACURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA

SEGUNDO SEMESTRE 2013

MÓDULO 3:DESARROLLO DEL PENSAMIENTO

ASIGNATURA: FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

ESTUDIANTE:

PAREDES MURILLO JOSSELYN ELIZABETH

DOCENTE:BIOQ. CARLOS GARCÍA MSC.

MACHALA –NOVIEMBRE 2013

CONTENIDO TOMO III

I. INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS.

Justificación y Objetivos de la Unidad.1. Características de un problema.2. Procedimiento para la solución de un problema.

II. PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES.

Justificación y Objetivos de la Unidad.3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares.4. Problemas sobre relaciones de orden.

III. PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE.

Justificación y Objetivos de la Unidad.5. Problemas de tablas numéricas.6. Problemas de tablas lógicas.7. Problemas de tablas conceptuales o semánticas.

IV. PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS

Justificación y Objetivos de la Unidad.8. Problemas de simulación concreta y abstracta.9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio.10.Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines

UNIDAD I: INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS

JUSTIFICACIÓN

La lección que vamos a ver a continuación se referirá a que cadaproblema tiene características esenciales que deberán tomarse encuenta para identificar problemas de cualquier índole y posteriormente la facilidad de su resolución.

 OBJETIVOS:1. Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características

esenciales y los datos que se dan.2. Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y

llegar a la solución que se pide.3. Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia

de los resultados obtenidos.

CLASE # 1FECHA: 29/10/13

TEMA: CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS.

v

EJEMPLOS:

Problemas estructurados.

¿Si Mateo vendió 10 laptops en 5 horas, en 10 horas cuantas vende?

¿Si Mariela diariamente lleva al colegio $3 en 1 semana, cuánto dinero llevaría, en dos semanas?

Problemas no estructurados.

¿Qué reglas se aplicaría para el buen comportamiento de los estudiantes?

¿Qué materias dictaran en el curso de nivelación?

LAS VARIABLES Y LA INFORMACION DE UN PROBLEMA

PROBLEMAS

NO ESTRUCTURADOS: El enunciado no contiene toda la información necesaria y se requiere que la persona busque y agregue información extra.

DEFINICION DEL PROBLEMA: Enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.

ESTRUCTURADOS: El enunciado contiene información necesaria y suficiente para resolver el problema

VARIABLE EJEMPLOS DE POSIBLES VALORES DE LAS

VARIABLES TIPO DE VARIABLE

CUALITATIVA CUANTITATIVA

Peso 80kg

Temperatura 30ºC

Color de piel Blanca

Color de ojos Azules

Color de cabello Rubio

Un jardinero de un colegio trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra $250 por cada día. ¿Cuantos días debe trabajar la persona para ganar $1000 a la semana?

Variable: Valor semanal Valores: $1000

Variable: Días laborables Valores: 4Dias

CLASE # 2FECHA: 30/10/13

TEMA: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

1) Leer cuidadosamente todo el problema.2) Leer parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución a partir de los datos e interrogante.

4) Aplica la estrategia de solución de problema.5) Formula la respuesta del problema.6) Verifica el proceso y producto.

1) EJEMPLOS Paula gasto $500 en ropa y $150 en calzados. Si tenía disponibles $800

para comprar todo lo que ella quiere. ¿Cuánto dinero le queda para comprar más cosas?

2) Lee todo el problema. ¿De qué trata los problemas?

Gastos de ropa y calzados.

3) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

Datos

Dinero disponible $800

Gastos en ropa $500

Gastos en zapatos $150

4) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

Ropa+ calzados = Gasto total

500+150=650

Disponibles- Gastos= Sobrante

800-650=150

R: $150 Sobrantes

5) Aplica la estrategia de solución de problema.

----------800----------

800-500-150=150

-500- -150-

6) Formula la respuesta del problema.

El sobrante es de $150 para poder seguir haciendo compras.

7) ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos?

Verificar el procedimiento y el producto.

UNIDAD II : UNIDAD II : PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

JUSTIFICACION:

En esta unidad se presentan problemas acerca de relaciones entre variables o características de objetos y situaciones. Dichas relaciones están presentes en los enunciados de los problemas y

pueden ser de diferentes tipos ; la naturaleza de la relación determina la estrategia particular a seguir para lograr la solución del problema.OBJETIVOS:

1. Centrar su atención en el enunciado del problema y en las relaciones entre sus datos.

2. Identificar el tipo de relación presente en el enunciado de un problema.3. Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de

un problema y determinar la estrategia más apropiada para enfocar su solución de acuerdo al tipo de relación.

CLASE # 2FECHA: 30/10/13

TEMA: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES

PROBLEMAS RELACIONES PARTE-TODO

EJEMPLOS:

¿Qué hacemos en primer lugar?

Identificar el problema y sacar datos.

¿Qué datos se dan?

El precio del terno es de $150.

¿De qué variable estamos hablando?

Se suman los gastos más el valor inicial.

¿Qué se pide?

Cuando es el valor inicial del objeto.

Presentación del anuncio del problema.

X + 1/2x + ( x. 25/100 ) = 250

X + 1/2x + 25/100x = 250

Practica 1. Francesca y Adolfo se casaron y solo tuvieron tres hijos: Jorge, Carmen y Sonia. Francesca y Adolfo son padres de la madre de Andrés, quien es hijo de la hermana de Carmen. Laura es la hermana de Andrés y su bisabuelo materno se llama Zenón, quien es hijo único y tiene un solo hijo. Responder las siguientes 5 preguntas.

100 + 50x + 25x = 250000

175x = 250000

X =250000/175

X = 142.85

¿Qué se extrae?

El valor inicial.

¿Qué se concluye?

El costo inicial del vestido es de $ 142.85.

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES

SOLUCIÓN:

ANALISIS DEL ENUNCIADO:

• “Adolfo y Francesca son padres de la madre de Andrés”, entonces la madre de Andrés es Sonia o Carmen.

• “Andrés es hijo de la hermana de Carmen”, entonces Carmen es la tía de Andrés y su mamá es Sonia.

Practica 1. Francesca y Adolfo se casaron y solo tuvieron tres hijos: Jorge, Carmen y Sonia. Francesca y Adolfo son padres de la madre de Andrés, quien es hijo de la hermana de Carmen. Laura es la hermana de Andrés y su bisabuelo materno se llama Zenón, quien es hijo único y tiene un solo hijo. Responder las siguientes 5 preguntas.

• “Laura es la hermana de Andrés…” entonces Laura también es hija de Sonia.

• “…y su bisabuelo materno se llama Zenón”, Laura es la bisnieta de Zenón, por lo tanto su madre Sonia es la nieta de Zenón y su abuela Francesca es la hija de Zenón.

Finalmente les presentamos el diagrama final de este problema y procedemos a responder las siguientes cinco preguntas

1. Del texto anterior se deduce que: 

I. Jorge y Carmen son hermanos. II. Francesca es madre de Laura. III. Carmen es tía de Laura. 

a) Solo I b) Solo I y III c) Solo II y III d) Todas . e) Ninguna de las anteriores.

SOLUCION:

I. Jorge y Carmen son hermanos.       (V) • Ambos son hijos de Adolfo y Francesca. 

II. Francesca es madre de Laura.         (F) • Laura es hermana de Andrés por lo tanto hija de Sonia. 

III. Carmen es tía de Laura.                   (V) • Porque Carmen es la hermana de Sonia (madre de Laura). 

Respuesta: Solo I y III.

2. El hijo del padre del padre de Jorge es: 

a) Zenón. b) Adolfo. c) Jorge. d) Andrés. e) Ninguno de los anteriores.

SOLUCION:

“El hijo del padre del padre de Jorge es”Analizamos lo subrayado en el diagrama: el padre de Jorge es Adolfo.ahora el enunciado sería: “el hijo del padre de Adolfo es”“

Respuesta: Adolfo.

3. ¿Quien puede ser la madre de la madre de la única nieta de la única hija de Andrés? 

a) La nieta de Andrés. b) La sobrina de Laura. c) La nieta de Francesca. d) La sobrina de Carmen. e) La hija Sonia.

SOLUCION:

ANALISIS DEL ENUNCIADO: 

“la madre de la madre de la única nieta de la única hija de Andrés”La única hija de Andrés la llamamos “A”.

Ahora el enunciado sera así: “la madre de la madre de la única nieta de A”La única nieta de A la llamamos “B”.

Ahora el enunciado será así: “la madre de la madre de B” “B” es la única nieta de de “A” (la única hija de Andrés) entonces la madre de la madre de “B” vendrá a ser “A”

Respuesta: La hija de Andrés o la sobrina de Laura.

4. El único hijo varón del abuelo materno de Andrés es: 

a) Adolfo. b) El tío de la hija de Andrés. c) Andrés. d) Jorge. e) El padre de Laura.

SOLUCION:

Del diagrama:• El abuelo materno de Andrés es Adolfo.

• Ahora el único hijo varón de Adolfo es Jorge.

Respuesta: Jorge

5. Si Anabela es abuela de Carmen, entonces es cierto que: 

I. Anabela es esposa de Zenón. II. Anabela es madre de Adolfo. III. Anabela es bisabuela de Laura. 

a) Solo I y II 

b) Solo III 

c) Solo II y III 

d) Solo I y III 

e) Ninguna de las anteriores

SOLUCION:

Si Anabela es abuela de Carmen entonces Anabela es madre de Adolfo o Francesca.

I. Anabela es esposa de Zenón.       (F) 

• No necesariamente, porque no especifica si es abuela materna o paterna. 

II. Anabela es madre de Adolfo.       (F) 

• No se sabe, porque nos dice que Anabela es abuela de Carmen, no específica si es abuela paterna o materna. 

III. Anabela es bisabuela de Laura.     (V) 

• Anabela es también abuela de Sonia, entonces la hija de Sonia (Laura) es bisnieta de Anabela o Anabela es la bisabuela de Laura. 

Respuesta: Solo III

CLASE # 3FECHA: 01/11/2013

TEMA: Problemas sobre relaciones de orden.

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

Variable: gastos.

Pregunta: ¿Quién gasto más y quien gasto menos?

Presentación:

Martha Ana Sofía Claudia

Gasto menos Gasto más

Claudia Sofía Martha Ana

Representación en una Dimensión.

La estrategia utilizada es denomina “representación en una dimensión” y como ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una solo variable o aspecto.

Practica 1. Martha, Ana, Sofía, y Claudia fueron al supermercado. Sofía gasto menos que Ana, pero más que Claudia. Martha gasto más que Sofía pero menos que Ana. ¿Quién gasto más y quien gasto menos?

Estrategia de Postergación

Esta estrategia adicional llamada de “postergación” consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente la información y nos permita procesarlos.

Variable:

Estado de ánimo.

Representación:

Sofía Mario Camila Julio

Respuestas:

Sofía está menos triste.

UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

JUSTIFICACION

En la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones simultaneas entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas.

Practica 2: Julio y Mario están más tristes que Sofía, mientras que Camila esta menos triste que Julio, pero más triste que Mario. ¿Quién está menos triste?

La estrategia para este tipo de problemas para obtener las soluciones es la construcción de tablas.

OBJETIVOS:

1. Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las estrategias más apropiadas para resolverlas.

2. Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y conceptuales.

3. Resolver problemas que involucran dos o más variables simultáneamente.

¿De qué se tarta el problema?

Cantidad de prendas.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuantas calcetines tiene Bryan?.

¿Cuáles son las variables dependientes?

Nombre.

¿Cuáles son las variables independientes?

Prendas de vestir.

Presentación:

NOBRES

PRENDAS

MANUEL BRYAN EMILIO TOTAL

Estrategia de Presentaciones dos Dimensiones: Tablas Numéricas.

Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular “tabla numérica”

Practica 1: Tres jóvenes Manuel, Bryan y Emilio tienen con conjunto de 40 prendas de vestir las cuales 10 son camisetas y el resto de pantalones y calcetines. Manuel tiene 5 camisetas y 5 calcetines, Emilio que tiene 10 prendas de vestir tiene 2 camisetas. El número de pantalones de Manuel es igual de camisetas que tiene Emilio. Bryan tiene tantos pantalones como camisetas tiene Manuel.

La cantidad de pantalones que posee Emilio es la misma que la de camisetas de Manuel ¿Cuantas calcetines tiene Bryan?.

CAMISETAS 5 3 2 10

PANTALONES 5 10 3 18

CALSETINES 2 5 5 12

TOTAL 12 18 10 40

¿De qué se tarta el problema?

De una colección de tarjetas y sellos

¿Cuál es la pregunta?

¿ Cuántas tarjetas tiene Pedro y cuantas sellos tiene Ricardo si Juan tiene 11 objetos más?

¿Cuáles son las variables dependientes?

Objetos

¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres

Presentación:

Tablas numéricas con ceros

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información, si hay ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos.

Practica 1: Juan, Pedro y  Ricardo tienen una colección de tarjetas y sellos entre los tres son 40 objetos, 25 son tarjetas y 15 son sellos. Juan tiene 12  sellos y Pedro  tiene el mismo número en tarjetas. Pedro tiene un  total de seis objetos más que Juan. ¿Cuántas tarjetas tienen Pedro y cuantos sellos tiene Ricardo si Juan tiene 11 objetos más?

NOMBRES

OBJETOS

JUAN PEDRO RICARDO TOTAL

TARJETAS 12 9 4 25

SELLOS 3 12 0 15

TOTAL

15 21 4 40

PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS

<

¿De qué trata el problema?De los jugos que tomaron los 3 jóvenes.¿Cual es la pregunta?Jugo de que sabor tomo Juan.¿Cuales son las variables independientes?Los nombre de los 3 jóvenes.

Representación:

NOMBRE

JUGO

LUIS PEDRO JUAN

PIÑA F V F

Estrategia de representaciones de dos dimensiones: tablas lógicas

Estrategia aplicada para resolver problemas que tiene dos variables cualitativas sobre las cuales pueden definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación Tabular llamada tabla lógica.

Practica 1: Luis, Pedro y Juan tienen jugos diferentes en el receso, los jugos son de: piña, melón, mora. Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora. Pedro no tomo jugo de mora. ¿Jugo de que sabor tomo Juan?

MELON V F F

MORA F F V

Respuesta:

Juan tomo jugo de mora.

PROBLEMAS CON TABLAS CONCEPTUALES

¿Qué debemos hacer en primer lugar?

Leer todo el problema

¿De qué trata el problema?

De saber en qué día viajo cada chofer a las ciudades antes citadas

Representación:

NOMRES

CIUDADES

RICARDO FELIPE JONATHAN

GUAYAQUIL MARTES JUEVES SABADO

Practica 1: Tres conductores de camiones, Ricardo, Felipe y Jonathan, de la cooperativa tras centinela en guabo le sede tres viajes .que  se turnan las rutas de  Guayaquil, cuenca, Manabí  a partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana, de los 3 días que trabajan a saber martes, jueves y sábado, viajan cada chofer a las ciudades antes citadas.

a) Ricardo los jueves viaja hacia el centro del paísb) Felipe los martes y los sábados viaja a las ciudades más cercanasc) Jonathan es el chofer que tiene el recorrido más corto los martes

CUENCA SABADO MARTES JUEVES

MANABI JUEVES SABADO MARTES

Respuesta: Ricardo viaja los martes a GUAYAQUIL, los jueves a MANABI, los sábados a CUENCA.   FELIPE  viaja los jueves a GUAYAQUIL, los martes a CUENCA, los sábados a MANABI.  JONATHAN viaja los sábados a GUAYAQUIL, los jueves a CUENCA, los martes a  MANABI.

UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOSEn los casos estudiados hemos trabajado con problemas referidos a situaciones estáticas, que no cambiaban con el tiempo. En esta lección trabajaremos con situaciones dinámicas, objetos que se mueven, situaciones que toman diferentes valores y configuraciones, intercambios de dinero u objetos, etc.

OBJETIVOS:

1. Analizar problemas sobre situaciones dinámicas mediante el uso de estrategias de ejecución simulada.

2. Utilizar diferentes tipos y niveles de estratégicas de simulación.3. Valorar diferentes tipos de la simulación para facilitar la comprensión y la

resolución de problemas.4. Comprende la estrategia medios-fines y la elaboración del diagrama

“espacio de problemas”

CLASE # 4FECHA: 08/11/2013

TEMA: PROBLEMAS DE SIMULACION COMPLETA Y ASTRACTA

¿De qué trata el problema?

SITUACION DINAMICA

Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Ejemplo: El movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B.

SIMULACION CONCRETA

Estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.

SIMULACION ABSTRACTA

Estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.

Practica 1: Leonel camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?

De la caminata de Leonel¿Cuál es la pregunta?¿Está Leonel  caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?Nombre de las calles, dirección de las callesRepresentación:

Respuesta:Leonel está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín.

PROBLEMAS CON DIAGRAMA DE FLUJO E INTERCAMBIO

Estrategia de diagramas de flujo

Estrategia que se basa de la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar lo cambios en la características de una variable (incrementos o decrementos) que ocurre en función del tiempo de manera secuencial.

¿De qué trata el problema?

¿Cuál es la pregunta?

¿De qué trata el problema?Ingresos y egresos de un negocio¿Cuál es la pregunta?¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?¿En qué mes Carlota tuvo mayores ingresos en el negocio?

RESPUESTA: Ingresos: 43.700Egresos: 24.100Meses de mayor ingreso: mayo, junio y agosto

CLASE # 4FECHA: 08/11/2013

TEMA: PROBLEMAS DINAMICOS: ESTRATEGIAS MEDIOS-FINES

Practica 1:

Carlota decidió inaugurar  en marzo una tienda grande de electrodomésticos. Para esto, en el mes de marzo tuvo considerables gastos, para el equipamiento  y compra de artículos para la tienda de electrodomésticos; invirtió $14.000 y solo tuvo $2.500, en ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente aún debió gastar $4.800, en operación; pero sus ingresos subieron a 3.500 El próximo mes se celebró una venta,  con descuentos en las ventas subieron considerablemente a $7.800 mientras que los gastos fueron de $4.850 .Luego vino un mes tranquilo en la cual el egreso estuvo en $5.750 y las ventas estuvieron en$ 7.900, el mes siguiente también fue un mes lento por los feriados y Carlota gastó $6.350 y genero ventas por $ 60200. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos y las ofertas por las navidades, gastó $9.750 y vendió 15.800¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?, ¿En qué mes Carlota tuvo mayores ingresos en el negocio?

OBJETIVO:

1.    Sistema Despensa, tobos de 5 y de 9 litros y el cuidador. 2.     Estado inicial Los dos tobos de leche vacíos 3.     Estado final Obtener 8 litros de leche en dos tobos 4.     Operadores  3 operadores; llenado el tobo con leche de la despensa, vaciarlo el tobo

y trasladando entre tobos? 5.     ¿Cuáles son esas restricciones?  Que la cantidad de 8 litros de leche sea exacta.

 Representación: 

Practica 1: Un empleado de un zoológico en las afueras de la ciudad necesita 8 litros exactos de leche para alimentar a una jirafa recién nacida. Se da cuenta el empleado que solo dispone de 4 tobos, uno de 5 y otro de 9. Si el empleado va al rio con los dos tobos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente 8 litros de leche en esos dos tobos?

Estrategia MEDIOS- FINES

Estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transforman el estado inicial o d apartida en el estado final lo deseado.